Градска научна и практическа конференция

"Започнете с науката"

Известни теореми (теоремата на Питагор)

Раздел "Творческа сила"

големи открития в математиката "

3.4 Приложение в мобилен телефон ................................................ ................................. .26.

Заключение ................................................... .................................................... ...... 27.

Препратки ................................................. ............................................ ... 29.

Въведение

Трудно е да се намери човек, който има името Pythagora, няма да бъде свързан с теоремата на Питагорите. Може би дори онези, които в живота им завинаги се разпространиха с математиката, запазват спомените на "Pythagora Pants". Причината за популярността на Pythagorer Triadine теорема: това е простота - красотата е значимост. Всъщност теоремата на Питагор е проста, но не и очевидна. Тази комбинация от две противоречиви започна и му дава специална привлекателна сила, го прави красива. Но освен това, теоремата на Питагора е от голямо значение: използва се в геометрията буквално на всяка стъпка, а фактът, че има около 500 различни доказателства за тази теорема (геометрични, алгебрични, механични и т.н.), свидетелства за гигантски специфични реализации. Откриването на теоремата за питагори е заобиколено от хало от красиви легенди.

Днес теоремата Pythagora е намерена в различни лични задачи и рисунки: в египетския триъгълник в папирус, фараонът на фараона на първия (около 2000 г. пр. Хр.), А във вавилонски клинични признаци на епохата на краля Хамрупи ( XVIII в. Пр. Хр.), А в древния индийски геометрично-богословски трактат VII - V век. БК д. "Sulva sutra" ("правила правила"). В древния китайски трактат "Zhou Bi Suan Jin" времето за създаване не е точно известно, твърди се, че през XII век. БК д. Китайците познаваха свойствата на египетския триъгълник и до VI век. БК д. - и общ изглед на теоремата. Въпреки всичко това, името на Питагора толкова твърдо се върти от теоремата на Питагора, че сега е просто невъзможно да си представим, че тази фраза се разпада. Днес се смята, че Питагор даде първото доказателство за теоремата си. Уви, не са запазени и следи от това доказателство.

Според изразяването на известния учен I. Кеплер ", геометрията притежава две съкровища - теорема на Питагора и златна секция, и ако първият от тях може да се сравни с мярката на златото, тогава вторият е с скъпоценен камък. . ".

Теоремата Pythagoreo е една от основните и може да се каже най-важната теорема за геометрия. Неговата стойност е, че от нея или с нейната помощ могат да изтеглят най-много теореми за геометрията.

Един американски математик, нашият съвременен, събрани около 20 години различни методи Доказателството на теоремата Pythagora и сега "колекцията" съдържа около 300 различни доказателства. Това предполага, че древната теорема е подходяща и интересна за хората досега.

В училищния курс се решават само математически задачи с помощта на теоремата Pythagore. За съжаление не се разглежда въпросът за практическото прилагане на теоремата Pytagora.

Понастоящем се получава универсално признание, че успехът на развитието на много области на науката и технологиите зависи от развитието на различни насоки на математиката. Важно условие за подобряване на ефективността на производството е широкото въвеждане на математически методи в техники и националната икономика, която включва създаването на нови, ефективни методи за висококачествено и количествено изследване, които ни позволяват да решаваме проблемите, представени от практиката.

Изследователски обект: Теорема Pythagoreo.

Изследователска тема: различни интерпретации и методи за доказателство за теоремата Pythagora, използването му в решаването на практически задачи.

Изучавайки допълнителна литература по избраната тема, бяха представени хипотези:

1) има и други интерпретации на питагоровата теорема;

2) Pythagoreo теоремата се използва в решаването на много практически задачи .

Цел на изследването: внимателно проучи формулировката на теоремата на Pythagora, анализира доказателства и използва обобщаването, да предложи други интерпретации на теоремата Pythagora, както и да разбере обхвата на теоремата на Питагорите.

За постигане на целта бяха доставени следните задачи:

1. Да се \u200b\u200bанализира историята на външния вид на теоремата Pythagora.

2. Изследвайте различни начини на доказателства и разгледайте други тълкувания на теоремата на Питагор.

3. Показване практическа употреба Pythagoreo теореми.

В първата глава изследователска работа Считаме историята на появата на теоремата Pythagora.

Във втората глава ще разгледаме различни начини за доказване на теоремата на Питагора.

В третата глава ще разгледаме различните интерпретации на теоремата Pythagora.

Ще разгледаме някои от класическите доказателства за теоремата на Питагорите, известни от древните трактати. Това е полезно също, защото има алгебрично доказателство за теорема в съвременните учебници. В същото време, девствената геометрична аура на теоремата изчезва без следа, нишката на Ариадс се губи, което доведе до древните мъдреци на истината и този път почти винаги се оказа най-кратък и винаги красив.

Глава 1. Историята на появата на питагоровата теорема.

1.1. Биография Питагора.

Големият учен Питагор е роден около 570 г. пр. Хр. д. На остров Самос. Бащата на Питагора беше менарх, вдигане на скъпоценни камъни. Името на майката на Питагора не е известно. Според много древни свидетелства, роденото момче е приказно красиво и скоро показаха изключителните си способности. Сред учителите на младата Питагора традицията нарича имената на старейшина на хермаданта и Феркида Сирос (въпреки че няма твърдост, че е хермадантант и Феркид, които бяха първите учители на Питагора). През всичките дни прекараха младите питагори в краката на старейша на хермадантата, мелодията на Кифара и Хомер Хексаметри. Страст за музиката и поезията на Великия Хоумър Пифагор се запази за цял живот. И, като е признат мъдрец, заобиколен от тълпата ученици, Пифагор започна деня с пеене на една от песните на Омир. Ferkoid е философ и се смята за основател на италианското училище по философия. Така, ако хермодантанът въведе младата Питагора в кръга на музиката, тогава Феркид извади ума си към логото. Феркид изпрати погледа на Pyphagora в природата и един съветник да види първия и главния учител в него. Но ако това, което може, неспокойното въображение на младата Питагора много скоро стана тясно на малка млека и отива на кърлежа, където се среща с друг учен - Fales. Фалец го съветва да отиде за знание в Египет, който Питагор направи.

В 548 г. пр. Хр д. Питагор пристигна в Navkratis - колония за самосокуване, където беше, която трябваше да намери подслон и храна. След като изучава езика и религията на египтяните, той си тръгва за Мемфис. Въпреки препоръка на фараона, гениалните свещеници не бързаха да разкрият своите тайни на Питагора, като му предлагат сложни тестове. Но с жажда за знание, Питагор ги преодоля, макар и според данните за изкопаването, египетските свещеници могат да го научат, защото по това време египетската геометрия е изцяло приложна наука (задоволяваща нуждата от време в сметката и в оценката на сметката и в оценката и в измерването на Парцели). Затова, след като научих всичко, което свещениците му дадоха, той, който гори от тях, се премества в родината си в Елад. Въпреки това, след като сте извършили част от пътя, Pythagoras е решен пътуванеПо време на които завладял Камбис, вавилонският цар, се у дома. Не е необходимо да драматизирате живота на Питагор във Вахалон, тъй като големите владетели на Кир бяха толерирани на всички затворници. Вавилонската математика беше несъмнено по-развита (пример за това е позиционна система за изчисляване) от египтянин, а Питагора беше това, което ще се научи. Но в 530 г. пр. Хр. д. Сайръс се премести в поход срещу племената Централна Азия. И, използвайки Сукмон в града, Питагор побягна в родината си. И на Самос по това време царува Тирара Поликрат. Разбира се, Питагора не отговаря на живота на съдебния полуврък и той се пенсионира в пещерите в близост до Самос. След няколко месеца претенции от поликата, Pythagoras се движи към Croton. В Crotone Pyfagors установяват нещо като религиозно-етично братство или таен монашески ред ("питагорейс"), чиито членове са били длъжни да водят така наречения питагоров начин на живот. Това беше и религиозният съюз, и политически клуб и научно общество. Трябва да се каже, че някои от принципите, проповядвани от Питагорея, са достойни за имитация и сега.

20 години са минали. Славата за братството беше отделена по целия свят. Един ден килогон идва в Питагора, човек е богат, но зъл, който искаше Скайън да се присъедини към Братството. След като получи отказ, Килон започва да се бори с Питагор, като се възползва от къщата си. В случай на пожар, питагорейците спасиха живота на своя учител на собствената си цена, след което Питагор се притисна и скоро се самоубива.

1.2. Историята на появата на теоремата Pythagora.

Обикновено отварянето на теоремата Pythagora се приписва на древния гръцки философ и математика Питагора. Но изучаването на вавилонски клинични маси и древните китайски ръкописи показаха, че това изявление е известно много преди Питагора, може би през хилядолетието му. Заслугата на Питагора се състоеше, че е открил доказателството за тази теорема.

Теоремата на Питагор се нарича "теорема на булката". Факт е, че в "началото" еуклидея все още се нарича "нимфите на теорема", само нейният рисун е много подобен на пчелата или пеперуда и те се наричат \u200b\u200bгърци с нимфи. Но когато арабите преведоха тази теорема, те мислеха, че нимфата е булка. Така излезе теоремата "булката". Освен това в Индия тя също се нарича "правило правило".

Историческият преглед на теоремата ще започне с древен Китай. Тук специално внимание е привлечено от математическата книга на Chu-Pey. В това есе се казва питагора Триъгълник С страните 3, 4 и 5: "Ако правият ъгъл се разгражда в композитни части, линията, свързваща краищата на страните, ще бъде 5, когато има 3 бази и височина 4". В същата книга се предлага чертеж, който съвпада с едно от рисунките на индуския геометрия на Башара.

Канторът (най-големият немски историк на математиката) смята, че равенството 32 + 42 \u003d 52 вече е известно на египтяните около 2300 г. пр. Хр. по времето на Цар Аменехя I (според Папирус 6619 на Берлинския музей). Според Kantor, Harphedonapti или "Tensors Tensors", изградени прави ъгли с правоъгълни триъгълници с партита 3, 4 и 5. Много е лесно да се възпроизвежда техният начин на строителство. Вземете въжето с дължина 12 m и го завържете с цветната лента на разстояние от 3м от единия край и 4 m от другия. Правият ъгъл ще бъде сключен между страните в 3 и 4 метра. Hardononapitam може да се твърди, че техният начин на изграждане става ненужен, ако използвате, например дървен въглен, използван от всички дърводелеца. И наистина, египетските рисунки са известни, на които е намерен такъв инструмент, като например рисунки, изобразяващи дърводелски цех.

Още повече са наясно с питагоровата теорема в Вавилонския. В един текст, дължащ се на Hammurabi, т.е. до 2000 г. пр. Хр д. Приблизително изчисление на хипотения на правоъгълия триъгълник е дадено. Оттук можем да заключим, че в двата диапазона може да направи изчисления с правоъгълни триъгълници, поне в някои случаи.

Геометрията на индианците, както в египтяните и вавилонския, беше тясно свързана с култа. Много е вероятно теоремата на площада на хипотенузата да е известна в древната Индия вече около 18 V. БК д.

В първия руски превод на евклидовски "започна", направен, теоремата Pythagora е представена, както следва: "В правоъгълни триъгълници, квадрат отстрани, противопоставяйки се на директен ъгъл, равен на сумата Квадрати от страните, съдържащи прав ъгъл. "

В момента е известно, че този теорема не е отворен от Питагор. Някои обаче вярват, че Питагор първо дадоха нейните пълноценни доказателства, докато други отказват за това в тази заслуга. Някои се приписват на Pythagora доказателство, че евклидовите води в първата книга на неговата "започна". От друга страна, сондата твърди, че доказателството в "началото" принадлежи на самия евклид. Както виждаме, историята на математиката почти не спести надеждни данни за живота на Питагора и неговата математическа активност. Но легендата съобщава дори до най-близките обстоятелства, придружаващи откриването на теоремата. Казват, че в чест на това откритие Питагор пожертва 100 бикове.

Въз основа на едната ръка, на днешното ниво на познания за египетската и вавилонската математика, а от друга, за критичното изучаване на гръцки източници, ван дер Варден (холандският математик) направи следното заключение:

"Заслугите на първите гръцки математици, като Fales, Pythagoras и Pythagors, не е откриването на математиката, но нейната систематизация и обосновка. В ръцете им изчислителните рецепти, базирани на неясни идеи, се превърнаха в точна наука. "

Глава 2. Различни начини на доказване на питагоровата теорема.

2.1. Формулировката и характеристиките на теоремата на Питагора.

Теоремата Pythagoreo е една от основните теореми на евклидовата геометрия, която създава съотношението между страните на правоъгълия триъгълник.

Първоначално теоремата определя връзката между квадратите от квадрати, изградени върху хипотелен и правоъгълен спектрален катех: "В правоъгълен триъгълник, квадратът на дължината на хипотенузата е равен на сумата на квадратите на катетът."

Алгебрична формулировка: "В правоъгълен триъгълник площадът на дължината на хипотенузата е равен на сумата на квадратите на дължината на катедрите."

Това е, отнасящо се до дължината на хипотения на триъгълника до С, и дължината на катетите през А и В, получаваме: A2 + B2 \u003d C2.

И двете теореми са еквивалентни, но втората формулировка е по-елементарна, тя не изисква концепцията за района. Това означава, че второто твърдение може да бъде проверено, нищо не знае за района и измерване на дължината на страните на правоъгълия триъгълник.

Заслужава да се отбележи, че формулировката на теорема, дадена в училищния учебник, първоначално прозвуча изобщо. Представяме превежданията на формулирането на теоремата Pythagoree от различни източници:

1. EUCLIDA Тази теорема гласи: "В правоъгълен триъгълник квадратът на страната, опънат над прав ъгъл, е равен на квадратите от страните, влизащи в прав ъгъл."

2. Латински превод на арабския текст annayiritsa (около 900 гр. Д.), направени от Gerhard Cremonian (началото на 12-ти век), гласи: "във всеки правоъгълен триъгълник, квадрат, образуван отстрани, опъдър по прав ъгъл, е равна на сумата от два квадрата, образувани от две страни на прав ъгъл. "

3. В Geometria Gulmonensis (около 1400) теоремата се чете така: "Така че квадратът на квадрата, измерен по дългата страна, е също толкова голям, колкото и в два квадрата, които се измерват от две страни в непосредствена близост до директен ъгъл . "

4. В първия руски превод на евклидоан "започна", направен от гръцки ("Евклидийски започна осем книги, съдържащи основата на геометрията", Санкт Петербург, 1819), Pythagora Theorem е поставен като тази: "В правоъгълните триъгълници , квадратът от страната, противопоставящ се на ъгъла, е равен на сумата на квадратите от страните, съдържащи правилния ъгъл. "

Теоремата Pythagoreo е специален случай на косин теорема, създаващ връзката между страните на произволен триъгълник, както и теоремата на Питагора не само в равнината, но и в пространството: "квадратна диагонална правоъгълна паралелепипеда равна на сумата на квадратите на нейните измервания. "

Също така истинско одобрение (наречено теорем Pythagora theorem): "За цялата тройка положителни номера A, b и c, така, че a² + b² \u003d c² съществува право триъгълник С Кейтс А и Б и хипотенурс С. "

Въпреки това е известно, че е било използвано за решаване на различни задачи, дълги преди Питагора Древните египтяни, вавилонци, китайски, индуси и други древни народи.

Във втората глава разгледахме различни начини за доказване на теоремата на Питагора. Pythagorea първо се оказа само конкретен случай на теорема: те считат за еднакво председателстван правоъгълен триъгълник. Чертежът, който се използва за доказване на този случай, е шега, наречена "Pythagora Pants" и добавя: във всички посоки са равни.

Аз се запознавам с различни начини на доказване на теоремата Pythagora, забелязахме, че някои от тях се основават на свойствата на еквивалентността, други - при добавянето на до еднакви цифри, а третата - върху собствеността на изометричните фигури ( с равни области). В този документ разгледахме само няколко начина за навършване на известната теорема, но има много повече.

След като изучаваше откриването на теоремата на Питагора, тя се оказа, че Питагор не е открил самата теорема, но доказателство. Разследване на различни методи за доказване на теоремата Pythagora, той се оказа, че тези доказателства са огромни и ги разделят на следното:

§ Доказателство за метода за осъществимост

§ Доказателство чрез разлагане

§ алгебричен метод за доказване

§ Векторно доказателство

§ Доказателство с помощта на подобие и повече.

В третата глава разгледахме няколко елементарни примера за практически задачи, в които се използва теоремата за пирогор в решаването.

Установяването на практическото значение на теоремата Pythagora, се оказа, че теоремата има голяма полза ежедневието В различни сфери на човешката дейност: астрономия, строителство, мобилни комуникации, архитектура.

Така че в резултат на проучването открихме и други интерпретации на теоремата Pythagora и открихме някои области на използването на теоремата. Събрахме и обработихме много материали от литературни източници и интернет по тази тема. Изучавахме някои историческа информация За Питагор и нейната теорема се считат за редица исторически задачи за използването на теоремата за питагори. В резултат на решаването на задачите стигнахме до заключението, че хипотезите, номинирани от нас, установиха потвърждение. Да, наистина с помощта на теоремата Pythagore, можете да решите не само математически задачи. Теоремата на Питагор намери използването си в строителството и архитектурата, мобилните комуникации.

Резултатът от нашата работа е:

§ Придобиване на работни умения с литературни източници;

§ Придобиване на умение за търсене необходим материал в интернета;

§ Научихме как да работим с голямо количество информация, изберете информацията, от която се нуждаете.

Библиография.

1. Алексеев. Подготовка за ЕЕО: преподаване и методическо ръководство, M., 2011.

2. Болти и еквивалентни фигури. М., 1956.

3. Van der Headen Science. Математика Древен Египет, Вавилон и Гърция. М., 1959.

4. Още веднъж за теоремата на Питагор // Математика "Математика" № 4, 2005.

5. Наръчник на Yatsenko Schoolboy. М., 2008.

6. Теорема Pythagora. М., 1960.

7. Няколко начина на доказване на теорема на Питагор // Математика за образование и методически вестници, № 24, 2010.

8. Изучаваме геометрия, М., 2007.

9. Такачева математика. М., 1994.

10. На теоремата Pythagoreo и методите на нейния доказателствен гласър, академик Рао, Москва

11. Теорема на Питагора и Питагора Тройка главата от книгата Д. В. Алесов "поглед към математиката и нещо от него"

12. Сайтът за теоремата Pythagore с голям брой доказателства, материалът се взема от книгата от V. Litzman.

13. HTTP: // Encyklopedia. ***** / BIOS / NAUKA / PIFAGOR / PIFAGOR. HTML.

14. http: // moypifagor. ***** / употреба. HTM.

15. http: // moypifagor. ***** / Литература. HTM.

Според Ван дер Варден е много вероятно съотношението общ Известен е в Вавилон близо до XVIII век до n. д.

Приблизително 400 г. пр. Хр. Д. Според сондата Платон дал метода за намиране на Pythagora Trok, съчетаваща алгебра и геометрия. Около 300 г. пр. Хр. д. В "началото на" Евклидея "се появи най-старото аксиоматично доказателство за теоремата Pythagoreo.

Формулиране

Основната формулировка съдържа алгебрични действия - в правоъгълен триъгълник, чиито катетри са равни A (dispresstyle a) и B (displaySyle b)и дължината на хипотензите - C (displessstyle c)Съотношението е завършено:

.

Възможна е еквивалентна геометрична формулировка, прибягваща до концепцията за област от фигурата: в правоъгълен триъгълник, квадратът на квадрата, изграден върху хипотенузата, е равен на сумата на квадратите на квадратите, изградени върху категориите. В тази форма теоремата е формулирана в началото на евклидея.

Pythagora обратен теорема - одобряване на правоъгълниците на всеки триъгълник, дължината на които са свързани с връзката A 2 + B 2 \u003d C2 (DisplaySyle A ^ (2) + B ^ (2) \u003d C ^ (2)). В резултат на това за всичките три положителни числа A (dispresstyle a), B (displaySyle b) и C (displessstyle c), такова A 2 + B 2 \u003d C2 (DisplaySyle A ^ (2) + B ^ (2) \u003d C ^ (2))Има правоъгълен триъгълник с митниците A (dispresstyle a) и B (displaySyle b) и хипотенуза C (displessstyle c).

Доказателство за

В научна литература Най-малко 400 доказателства за теоремата Pythagora са записани, което е обяснено както фундаменталната стойност за геометрията, така и на елементарността на резултата. Основните направления на доказателствата: алгебричното използване на връзката на триъгълните елементи (като например популярния метод на сходство), метода на пространството, има и различни екзотични доказателства (например, използване на диференциални уравнения).

Чрез такива триъгълници

Класическите доказателства за евклидея са насочени към установяване на равенство между правоъгълниците, образувани от миграцията на квадрата над хипотенурската височина на директния ъгъл с квадрати над митниците.

Дизайнът, използван за доказателството, е следният: за правоъгълен триъгълник с директен ъгъл C (displessstyle c), квадрати над митниците и квадратите над хипотенузата A b i k (displessstyle abik) Построена височина C h (displaySyle ch) и продължавайки лъча си S (displessSyle s), счупване на квадрата над хипотенура с два правоъгълника и. Доказателствата са насочени към установяване на равнопоставеност на правоъгълника A h J k (displessstyle ahjk) Квадрат над катед A c (displessSyle AC)Шпакловка Равенството на площта на втория правоъгълник, съставляващ квадрата над хипотенузата, и правоъгълникът над другата кателка е поставен по същия начин.

Равенство на правоъгълните квадратчета A h J k (displessstyle ahjk) и A c e d (DisplaySyle Aced) Инсталиран чрез конфликт на триъгълниците △ A C K \u200b\u200b(DisplessSley Triangle ACK) и △ A B D (DisplaySley Triangle ABD), площта на всеки от които е равна на половината квадратен квадрат A h J k (displessstyle ahjk) и A c e d (DisplaySyle Aced) Съответно, поради следния имот: триъгълникът е равен на половината от правоъгълната площ, ако цифрите имат обща партия, а височината на триъгълника към общата страна е другата страна на правоъгълника. Spormce на триъгълниците следва от равенството на двете страни (страни на квадратите) и ъгъла между тях (съставен от прав ъгъл и ъгъл в A (dispresstyle a).

Така доказателството установява, че квадратът на квадрата над хипотенузата, съставена от правоъгълници A h J k (displessstyle ahjk) и B h j i (displessstyle bhji)е равна на сумата от квадрати от квадрати над митниците.

Доказателство Леонардо да Винчи

Доказателството на Леонардо да Винчи е намерено в района на площада. Нека правоъгълен триъгълник △ a b c (displaySley триъгълник abc) С директен ъгъл C (displessstyle c) и квадрати A c e d (DisplaySyle Aced), B c f g (displaystyle bcfg) и A b h j (displessstyle abhj) (Виж фигурата). В това доказателство от страна H j (displessstyle hj) Последният отвън е триъгълник, който игмент △ a b c (displaySley триъгълник abc)освен това, отразено както спрямо хипотензията, така и с относително височина на него (т.е. J i \u003d B C (DisplaySyle Ji \u003d BC) и H i \u003d a c (displessstyle hi \u003d AC)). Прав C i (displessstyle ci) прекъсва квадрата, изградена върху хипотенуза на две равни части, тъй като триъгълниците △ a b c (displaySley триъгълник abc) и △ J I (DisplessSley Triangle JHI) равен на строителството. Доказателството установява конфликта на квадрилата C a j i (displessstyle caji) и D a b g (DisplaySyle DABG)Районът на всеки от които се оказва, че е от една страна, равна на сумата на половината от квадратите на квадратите на катехите и площта на оригиналния триъгълник, от друга страна, половин квадрат площад на хипотенузата плюс зоната на оригиналния триъгълник. Общо, половината от квадратите от квадрати над митниците е равна на половината квадрат на квадрата над хипотенузата, която е еквивалентна геометрична формулировка Pythagoreo теореми.

Доказателство по метода на безкрайно малък

Има няколко доказателства, които прибягват до техниката на диференциалните уравнения. По-специално, Харди се приписва на доказателството, като използва безкрайно малки увеличения на катедрите A (dispresstyle a) и B (displaySyle b) и хипотензи C (displessstyle c)и запазване на приликата с първоначалния правоъгълник, т.е. предоставяне на следните диференциални отношения:

d a d c \u003d c a (dispressyle (frac (da) (dc) \u003d (frac (c) (a))), d b d c \u003d c b (displaysyle (frac (dB) (dc)) \u003d (frac (c) (b))).

Показва се методът за разделяне на променливите от тях. диференциално уравнение c d c \u003d a d a + b d b (dispressyle c dc \u003d a, da + b, dB)чиято интеграция дава съотношението C 2 \u003d A 2 + B 2 + C ON S T (DisplaySyle C ^ (2) \u003d a ^ (2) + b ^ (2) + mathrm (const)). Прилагане на първоначални условия a \u003d b \u003d c \u003d 0 (displaySyle a \u003d b \u003d c \u003d 0) Определя постоянната като 0, което води до изявлението на теоремата.

Квентичната зависимост в крайната формула се появява поради линейната пропорционалност между страните на триъгълника и стъпки, докато количеството е свързано с независими отлагания от увеличаването на различни катетри.

Вариации и обобщения

Подобни геометрични форми от трите страни

Важна геометрична генерализация на питагоровата теорема дава евклия в "началото", пресичайки квадратите на квадратите отстрани на площадите на произволно подобно геометрични фигури : Сумата от областите на такива цифри, изградени върху керети, ще бъде равна на площта на фигурата, подобна на тях, изградена върху хипотенуза.

Основната идея на това обобщение е, че площта на такава геометрична форма е пропорционална на квадрата на всеки линеен размер и по-специално квадрата на дължината на всяка страна. Следователно, за подобни форми с квадрати A (dispresstyle a), B (displaySyle b) и C (displessstyle c)построени върху обичайни дължини A (dispresstyle a) и B (displaySyle b) и хипотенуза C (displessstyle c) Съответно съотношението е:

A a a 2 \u003d b b 2 \u003d c2 ⇒ A + B \u003d А2С2С + В2С2С (DisplaySyle (Frac (A) (A ^ (2))) \u003d (FRAC (B) (B) ^ (2))) \u003d (frac (c) (c ^ (2))), дясното, a + b \u003d (frac (a ^ (2)) (c ^ (2)) c + (Frac (b ^ (2)) (c ^ (2)) в).

Тъй като теоремата на Питагора A 2 + B 2 \u003d C2 (DisplaySyle A ^ (2) + B ^ (2) \u003d C ^ (2))след това се изпълнява.

В допълнение, ако е възможно да се докаже, без да привлича теоремата Pythagora, че за районите с три подобни геометрични фигури отстрани на правоъгълния триъгълник се извършва съотношението A + b \u003d c (displaysyle a + b \u003d c), Използвайки обратен ход на доказателството за обобщаването на евклидея, може да се получи доказателството на теоремата Pythagora. Например, ако върху хипотенузата за изграждане на съотношение първоначално правоъгълно триъгълно пространство C (displessstyle c)и по категории - два подобни правоъгълни триъгълника с квадрати A (dispresstyle a) и B (displaySyle b)Оказва се, че триъгълниците върху килери се формират в резултат на разделяне на първоначалния триъгълник на височината му, т.е. сумата от две по-малки триъгълници е равна на площта на третата, така че A + b \u003d c (displaysyle a + b \u003d c) И, прилагане на съотношението за такива цифри, се показва теоремата Pythagora.

Косинус теорема

Теоремата Pythagoreo е специален случай на по-общ косинус теорема, който свързва дължините на страните в произволен триъгълник:

a 2 + b 2 - 2 a b cos \u2061 θ \u003d c 2 (displaySyle a ^ (2) + b ^ (2) -2AB] COS (ETA) \u003d C ^ (2)),

където - ъгълът между страните A (dispresstyle a) и B (displaySyle b). Ако ъгълът е 90 °, тогава cos \u2061 θ \u003d 0 (displessSley cos eta \u003d 0)И формулата е опростена за обичайната теорема за Pythagoreo.

Произволен триъгълник

Налице е обобщение на теоремата Pythagora на произволен триъгълник, който работи изключително от съотношението на дължините на страните, се смята, че то е създадено първо от Sabi Astronomer Sabit Ibn Kury. В него за произволен триъгълник със страните, подравнен триъгълник се вписва в нея с основата от страната C (displessstyle c), връх, който съвпада с горната част на оригиналния триъгълник, обратната страна C (displessstyle c) и ъгли в основата, равен ъгъл θ (displessstyle theta), обратната страна C (displessstyle c). В резултат на това се формират два триъгълника, подобни на оригинала: първата - със страните A (dispresstyle a), дългогодишната страна на страничните страни, вписани от издигнат триъгълник и R (displessstyle r) - Части за части C (displessstyle c)Шпакловка Вторият е симетрично за него от страна B (displaySyle b) отстрани S (displessSyle s) - съответната част от частта C (displessstyle c). В резултат на това връзката: връзка:

А2 + В2 \u003d С (R + S) (DisplaySyle A ^ (2) + B ^ (2) \u003d С (R + S)),

дегенерират в теоремата на Pythagora с θ \u003d π / 2 (displaySyle] thata \u003d pi / 2). Съотношението е следствие от приликата на формираните триъгълници:

Ca \u003d AR, CB \u003d BS ⇒ CR + CS \u003d A 2 + B 2 (DisplaySyle (FRAC (C) (A)) \u003d (FRAC (A) (R)), (FRAC (C), (FRAC (с)), \\ t б)) \u003d (frac (b) (и)), дясно, CR + cs \u003d a ^ (2) + b ^ (2)).

Pappa теорема на квадрати

Геометрия на Невклидова

Теоремата Pythagoreo е получена от аксиома на евклидовата геометрия и е невалидна за геометрия на не-дете - прилагането на питагоровата теорема е еквивалентно на постулат на евклидея на паралелизма.

В геометрията на не-дете съотношението между страните на правоъгълия триъгълник ще бъде задължително във формата, различна от питагеровата теорема. Например, в сферична геометрия, трите страни на правоъгълен триъгълник, които ограничават самолета на една сфера, имат дължина π / 2 (displessstyle pi / 2)което противоречи на питагоровата теорема.

В този случай, теоремата Pythagora е валидна при хиперболична и елиптична геометрия, ако изискването на правоъгълника на триъгълника се заменя с условието, че сумата от два триъгълни ъгли трябва да бъде равна на третата.

Сферична геометрия

За всеки правоъгълен триъгълник в сферата на радиуса R (displessstyle r) (например, ако ъгълът в триъгълника е прав) със страните A, B, C (DisplaySyle A, B, C) Съотношението между страните има формата:

Cos \u2061 (c r) \u003d cos \u2061 (a r) ⋅ cos \u2061 (b r) (displaysyle] cos zaul ((frac (c) (r)) вдясно) \u003d cos \\ t (R)) вдясно) ccot cos old ((frac (b) (r))).

Това равенство може да бъде получено като специален случай Сферичната косинусна теорема, която е валидна за всички сферични триъгълници:

Cos \u2061 (c r) \u003d cos \u2061 (a r) ⋅ cos \u2061 (b r) + sin \u2061 (a r) ⋅ sin \u2061 (b r) ⋅ cos \u2061 γ (DisplaySyle] cos zaul left ((frac (c) (R) \\ t ) Вдясно) \u003d cos left ((frac (a) (r)) вдясно) ccot icos zaul ((frac (b) (r)) вдясно) + \\ t Frac (a) (r)) дясно) cdot греха наляво ((frac (b) (r)) дясно) ccot \\ t. Ch \u2061 c \u003d ch \u2061 a ⋅ ch \u2061 b (DisplaySyle \\ t,

където Ch (displessstyle оператор (ch)) - хиперболичен косинус. Тази формула е специален случай на хиперболична косинус теорема, която е валидна за всички триъгълници:

СН \u2061 c \u003d ch \u2061 a ⋅ ch \u2061 b - sh \u2061 a ⋅ sh \u2061 b ⋅ cos \u2061 γ (DisplaySyle операторNAME (CH) c \u003d водеща база (CH) CDOT операторNAME (CH) B- \\ t (Sh) ccot операторNAME (sH) b cdot cos \\ t,

където γ (displessstyle gamma) - ъгъл, чийто връх е обратното на страната C (displessstyle c).

Използване на серия от Тейлър за хиперболичен косинус ( CH \u2061 x ≈ 1 + x 2/2 (DisplaySyle \\ t) Може да се покаже, че ако хиперболичният триъгълник намалява (т.е. кога A (dispresstyle a), B (displaySyle b) и C (displessstyle c) Те се стремят към нула), след това хиперболичните отношения в правоъгълен триъгълник се приближават към съотношението на теоремата на класическата питагор.

Приложение

Разстояние в двуизмерни правоъгълни системи

Най-важната употреба на теоремата Pythagora е определянето на разстоянието между две точки в правоъгълната координатна система: разстояние S (displessSyle s) между точките с координати (A, b) (displaySyle (a, b)) и (C, d) (dispresstyle (c, d)) по равно:

S \u003d (A - с) 2 + (B - D) 2 (DisplaySyle S \u003d (SQRT ((A-C) ^ (2) + (B - D) ^ (2)))).

За сложни номера, теоремата Pythagorea дава естествена формула за намиране на сложен интегриран модул - за z \u003d x + y i (displaySyle z \u003d x + yi) Това е равно на дължината

Тя не би била свързана с питагоровата теорема. Дори онези, които са далеч от математиката в живота си, продължават да поддържат спомените за "Pythagora Pants" - квадрат на хипотенуза, е равен на два квадрата в категориите. Причината за популярността на теоремата Pythagoras е ясна: тя е простота - красотата е значимост. Всъщност теоремата на Питагор е проста, но не и очевидна. Противорението на двама започна и му дава специална привлекателна сила, го прави красива. Но освен това теоремата Pythagora е от голямо значение. Прилага се в геометрията буквално на всяка стъпка. Има около петстотин различни доказателства за тази теорема, която показва гигантски номер на специфичните му изпълнения.

Историческите изследвания датата на външния вид на светлината на Питагора около 580 г. пр. Хр. Happy Menarch баща е заобиколен от момче със загриженост. Възможности за добро образование и образование, което имаше.

Бъдещият велик математик и философът вече са намерили големи способности към науката като дете. Hermodamas Pythagoras получават познания за основите на музиката и рисуването. За да упражните паметта на хермадамите, принуди го да преподава песни от "Одисей" и "Илиад". Първият учител влезе в младата Питагора любов към природата и нейните тайни.

Минаха няколко години и по съвета на своя учител Питагор решава да продължи образованието си в Египет. С помощта на учител Питагора успява да напусне остров Самос. Но досега на Египет далеч. Той живее на остров Лесбос от роднината си Zoila. Има познатост на Питагора с философ Феркед - приятел на Фалес Милсик. Ferkida Pythagoras научава астрологията, прогнозиращи затъмнения, тайните на числата, медицината и други задължителни науки.

Тогава, в миля, той слуша леклата на Фалес и по-младия му колега и студент с анксимандър, изключителен географ и астроном. Много важни знания придобиха Питагор по време на престоя си в училището Милецки.

Пред Египет тя спира на Дик, където според легендата се учи от известните свещеници надон.

Според старите легенди, Piforas се срещна с персийски магьосници във Вавилон, той се присъедини към източната астрология и мистици, посрещна учението на халдейските мъдреци. Haldey представи Питагора със знания, натрупани от източните народи в продължение на много векове: астрономия и астрология, медицина и аритметика.

Дванадесет години останаха в вавилонския плен Питагор, докато не бъде освободен от персийския цар Дарий Гистан, който чу за известния гръцки. Питагора вече е шестдесет, той решава да се върне в родината си, за да се наслади на хората си да натрупа знание.

Тъй като Питагор остави Гърция, там имаше големи промени. Най-добрите умове, бягащи от персийското иго, преместени в южната Италия, която след това се нарича голяма Гърция, и създаде там градове-колония от Сиракуза, аплодинтна, кротон. Тук и мисли Pythagoras да създаде свое собствено философско училище.

Много бързо, той завладява голяма популярност сред жителите. Pythagoras умело използва знанието, придобито в светли Wanders. С течение на времето ученият спира изпълненията в храмовете и по улиците. Вече в къщата си Pythagoras преподава медицина, принципи политическа дейност, астрономия, математика, музика, етика и много. От неговото училище държавни фигури, историци, математика и астрономи. Това беше не само учител, но и изследовател. Изследователите също станаха ученици. Pythagoras разработи теорията на музиката и акустиката, създавайки известна "питагорова гама" и провеждане на фундаментални експерименти в изследването на музикалните тонове: той изрази намерените отношения по математика. В училището на Питагора, предположи се за шам-подобието на земята за първи път. Идеята, че движението небесния Тел Тя е обект на определени математически съотношения, идеите за "хармония на света" и "музика на сфери", впоследствие доведе до революцията в астрономията, които се появяват за първи път в училището на Питагора.

Много направиха учен и в геометрията. Блокирани толкова, колкото приносът на гръцкия учен в геометрията: "Питагор трансформира геометрията, като му дава форма на свободна наука, като се вземат предвид принципите си чисто абстрактно и проучване на теоремите с нематериална, интелектуална гледна точка. Той е намерил теорията на ирационални количества и дизайн на космически тела. "

В училището Pythagora геометрията първо се изготвя в независима научна дисциплина. Беше Питагори и учениците му започнаха да изследват систематично геометрията - като теоретична доктрина за свойствата на абстрактните геометрични фигури, а не като събиране на приложни рецепти в земята.

Най-важната научна заслуга на Питагор е систематичното въвеждане на доказателства в математиката и преди всичко в геометрията. Строго говорейки, само от сега на математиката и започва да съществува като наука, а не като среща на древните египетски и по-възрастни практически рецепти. С раждането на математиката науката се ражда като цяло за "няма човешко изследване Тя не може да се нарече истинска наука, ако не е преминала чрез математически доказателства "(Леонардо да Винчи).

Така че, заслугата на Питагора и се състоеше, че той очевидно е дошъл първо до следващата мисъл: в геометрията, първо, абстрактни идеални предмети трябва да се обмислят и, второ, свойствата на тези идеални предмети трябва да бъдат инсталирани не на измерванията в Край на обектите и с помощта на разсъждения са валидни за безкраен брой обекти. Тази верига на мотивите, която, с помощта на закони на логиката, намалява без очевидните изявления за известни или очевидни истини, е математически доказателства.

Откриването на теоремата за питагори е заобиколено от хало от красиви легенди. Горел, коментирайки последното изречение 1 от книгата "Начало", пише: "Ако слушате тези, които обичат да повторят древните легенди, ще трябва да кажете, че този теорем се връща в Питагора; казват, че той е пожертвал бикът в чест на това откритие. " Въпреки това, по-щедрите слушалки на един бик се превърнаха в един hecatomat и това вече е цяла сто. И въпреки че Цицерон забеляза, че всички проливат кръвта, е чуждаща на Хартата на питагоровата заповед, тази легенда е нараснала твърдо от теоремата на Питагора и след две хиляди години продължават да предизвикват горещи отговори.

Министерство на образованието и науката на Руската федерация

Общински общо образование

Lebotorskaya main. общообразователно училище

Област Чаниски Томск Регион

Есе

по тази тема: Питагор и неговата теорема

Изпълнени:

ученици от 8 клас

Пчелкина Ирина

Макарова Надежда

Лидер:

Stastenko v.k.,

математически учител

Въведение ....................................... .. ........ .................................. .. 3.

1. От биографията на Pythagora ............................................... ............................ ..3.

2. Pythagoras и pythagorians ............................................... ............. ... четири

3. от историята на създаването на теорема ....................................... ............ .. ..5.

4. Шест доказателства за теорема ............................................ .......... .6.

4.1. Древно китайско доказателство ............................................. 6

4.2. Доказателство за J. Gardfield ............................................... 7.

4.3 Доказателство за най-старите ............................................... .................... .. 8.

4.4. Доказателство най-простото ................................................. .... 9.

4.5 Доказателство за древен .............................................. ........... 10.

4.6. Доказателство за EUCLID ................................................... ....... ..1.1.

5. Прилагане на теоремата Pythagora ............................................. ........ 12

5.1. Задачите са теоретични ................................................. ............ 13.

5.2. Задачи практически (реколта) .......................................... 14

Заключение ................................................... .................................. 15.

Списък на литературата ................................................. .......................... 16.

Въведение

В това академична година Ние се запознахме с интересна теорема, известна така, както се оказа от древни времена:

"Квадрат, построен върху хипотенузма на правоъгълен триъгълник, е равен на сумата на площадите, изградени върху категориите."

Обикновено отварянето на това одобрение се приписва на древния гръцки философ и математика Питагора (VI в. Пр. Хр.). Но изследването на древните ръкописи показа, че това твърдение е известно дълго преди раждането на Питагора.

Ние се интересуваме защо в този случай тя е свързана с името на Питагора.

Целта на нашето изследване беше: да разберем кой е Питагор и какво е свързано с тази теорема. Проучване на историята на теоремата, решихме да разберем:

o Има ли други доказателства за тази теорема?

o Какво е значението на тази теорема в живота на хората?

o Каква роля играят Питагор в развитието на математиката?

1. От биографията на Питагора

Питагора Самоски - велик гръцки учен. Името му е познато на всеки ученик. Ако поискат да назоват една древна математика, тогава абсолютното мнозинство ще се обади Питагора. Славата му е свързана с името на питагорейската теорема. Въпреки че вече знаем, че тази теорема е била позната в древния Вавилон в продължение на 1200 години преди Питагора, а в Египет, през 2000 години пред него, правоъгълен триъгълник със страните 3, 4, 5, ние все още го наричаме Име на този древен учен.

За живота на Питагор е надеждно нищо известно, но с името му е свързано голям брой Легенди.

Pythagoras е роден в 570 г. пр. Хр. на остров Самос. Бащата на Питагора беше менарх - кал на скъпоценни камъни. Менарх, според Апулуове ", е известен сред майсторите, за да отрежат Хемма, а не се оказа, а не богатство, отколкото богатство. Името на майката на Питагора не е запазено.

Питагор имаше красив външен вид, носеше дълга брада и на главата му златна диадема. Питагор не е име, но псевдонимът, който философът е получил за факта, че винаги е казвал правилно и убедително като гръцкия оракул. (Pythagoras - "Провеждане на реч".)

Сред учителите на младата Питагора имаше старец на хермаданта и Феркид Сирос (въпреки че няма твърдост, че е хермадант и Феркид, които бяха първите учители на Питагора). През всичките дни прекараха младите питагори в краката на старейша на хермадантата, мелодията на Кифара и Хомер Хексаметри. Страст за музиката и поезията на Великия Хоумър Пифагор се запази за цял живот. И, като е признат мъдрец, заобиколен от тълпата ученици, Пифагор започна деня с пеене на една от песните на Омир.

Ferkoid е философ и се смята за основател на италианското училище по философия. Така, ако хермодантанът въведе младата Питагора в кръга на музиката, тогава Феркид извади ума си към логото. Феркид изпрати погледа на Pyphagora в природата и един съветник да види първия и главния учител в него.

Но ако това, което може, неспокойното въображение на младата Питагора много скоро стана тясно на малка млека и отива на кърлежа, където се среща с друг учен - Fales. FALES го посъветва да отиде за знание в Египет, който Питагор направи.

В 550 г. пр. Хр P Pythagoras взема решение и тръгва от Египет. Така че, неизвестна държава и неизвестна култура се отварят пред Pythagorea. Много беше изумен и изненадан от Питагора в тази страна, а след някои наблюдения на живота на египтяните Питагор осъзнах, че пътят към знанието, охраняван от свещениците от замъка, се намира чрез религия.

Заедно с египетските момчета седяха за варовикови плочи и той, зрял ellin с черна къдрава брада. Но за разлика от по-малките си уши на брадатия Елин, те не бяха на гърба му, а главата стоеше на място. Много скоро Pythagoras далеч изпревари съучениците си. Но училището на книжниците беше само първата стъпка към тайните познания.

След единадесет години обучение в Египет, Питагор се прибира вкъщи, където по пътя попада в вавилонския плен. Там той се среща с вавилонската наука, която е по-развита от египтянския. Вавилонците успяха да решат линейни, квадратни и някои видове кубични уравнения. Те успешно са използвали теоремата на Пиртагор за повече от 1000 години преди Питагора. Чукане от плен, той не можеше да остане вкъщи за дълго време заради атмосферата на насилие и тиранията царува там. Реши да се премести в Кротон (гръцка колония в Северна Италия).

Тя е в Кротоне, че започва много славния период в живота на Питагора. Там той установява нещо като религиозно-етично братство или таен монашески ред, чиито членове бяха задължени да водят така наречения питагоров начин на живот.

2. Pythagoras и pythagors

Питагор организира религиозно-етично братство, като монашеския ред, който ще бъде наречен от питагорейския съюз, в гръцката колония на юг от полуостров Апендин. Членовете на Съюза трябваше да се придържат към определени принципи: първо, да се стремят към красивото и славното, второ, да бъдат полезни, трето, стремеж към голямо удоволствие.

Системата на морални и етични регулации, завещана от Питагорея на своите ученици, е събрана в особения морален кодекс на питагорейците "Златен

стихове ", които бяха много популярни в ерата на древността, епохата на Средновековието и Възраждането на епохата. Системата Pythagorean се състои от три раздела:

· Ученици за номера - аритметика,

· Ученици на фигури - геометрия,

· Ученици по структурата на Вселената - астрономия.

Образователната система, определена от Питагорските острови в продължение на много векове.

Питагорейците научиха, че Бог постави броя на световния ред. Бог е единство, а светът е много и се състои от противоположности. Какво води противоположностите на единството и свързва всичко в космоса, има хармония. Хармонията е божествена и лежи в цифрови изрази. Кой ще проучи хармонията до края, той ще бъде божествен и безсмъртен.

Музиката, хармонията и номерата бяха неразривно свързани в преподаването на питагорейците. Математиката и числените мистици бяха фантастично смесени в нея. Питагорс вярва, че номерът е същността на всички неща и че вселената е хармонична система от числа и тяхната връзка.

Училището на Питагора направи много, за да даде геометрия на науката. Основната характеристика на метода Pythagore е да се комбинира геометрията с аритметика.

Питагор се занимаваше с много пропорции и прогресии и вероятно сходството на фигурите, тъй като решението на проблема се кредитира: "Според тези две фигури, изграждане на трета, еднаква от данните и подобна секунда. "

Питагор и неговите ученици въведоха концепцията за многоъгълни, приятелски, перфектни номера и проучиха техните свойства. Аритметиката като практика на изчисление не се интересуваше от Питагора и той гордо заяви, че "постави аритметиката на интересите на търговеца".

Pythagoras Един от първите смята, че Земята има форма на форма и е център на Вселената, че слънцето, луната и планетите имат своето движение, различно от дневното движение на все още звезди.

Преподаването на питагорейците за движението на Земята Николай Коперник се възприема като фона на неговото хелиоцентрично обучение. Нищо чудно, че църквата обяви системата на Коперник с "фалшиво питагорово обучение".

В училището на Питагора откриването на учениците се приписва на учителя, затова е почти невъзможно да се определи какво е било самият Питагор и че неговите ученици.

Около питагорския съюз се провеждат спорове за третото хилядолетие, но няма общо мнение. Питагорейците имаха много символи и знаци, които бяха подобни заповеди: например, "не следвайте везните", т.е. Не нарушават правосъдието; Огненият нож не е нож ", т.е. не боли гневни хора с обидни думи.

Но главният питагорски символ -

здравословен символ и идентификационен знак -

имаше пентаграма или питагорова звезда -

звезден петоъгълник, образуван от диагонали

десния петоъгълник.

Членовете на питагорския съюз бяха жителите на много градове на Гърция.

В своето общество питагорейците приеха жени. Съюз процъфтява повече от двадесет години, а след това той започна да преследва членовете си, много от учениците бяха убити.

Имаше много различни легенди за смъртта на самия Питагора. Но ученията на Питагора и неговите ученици продължават да живеят.

3. от историята на теоремата Pythagora

В момента е известно, че този теорема не е отворен от Питагор. Някои обаче вярват, че това е Питагор, който първо дадоха пълноценното й доказателство, а други отказват за него в тази заслуга. Някои атрибут на доказателство за Питагора, че евклидовите води в първата книга на неговия "стартира". От друга страна, доказателството твърди, че доказателството в "началото" принадлежи на самия евклид.

Както виждаме, историята на математиката почти е запазила надеждни специфични данни за живота на Питагора и неговата математическа активност. Но легендата съобщава дори до най-близките обстоятелства, придружаващи откриването на теоремата. Много хора познават соне на германския писател-романистки: Shamisso:

Исторически преглед на теоремата Pythagore Да започнем с това древен Китай. Тук специално внимание е привлечено от математическата книга на Chu-Pey. В това есе това се казва за триъгълника на Питагора със страните 3, 4 и 5:

"Ако правият ъгъл се разгражда в композитни части, тогава линията, свързваща краищата на нея, ще бъде 5, когато основата е 3, и височината 4" .

Много е лесно да се възпроизвежда начинът им на строителство. Вземете въже с дължина от 12 m. И ние ще бъдем обвързани с нея на цветната лента на разстояние от 3м. От единия и на 4 метра от другата.

Правият ъгъл ще бъде сключен между страните в 3 и 4 метра. В същата книга се предлага чертеж, който съвпада с едно от рисунките на индуския геометрия на Башара.

Каньора (Най-големият немски историк на математиката) смята, че равенството 3 ² + 4 ² \u003d 5² вече е известно на египтяните около 2300 г. пр. Хр. по времето на Цар Аменехя I (според Папирус 6619 на Берлинския музей).

Според Kantor, Harphedonapti или "въжени тензори", изградени прави ъгли с правоъгълни триъгълници със страните 3, 4 и 5.

Няколко повече бяха известни за теоремата Pythagorean Babylonians. В един текст, дължащ се на Hammurabi, т.е. Към 2000 г. пр.н.е. е дадено приблизително изчисление на хипотения на правоъгълия триъгълник; Оттук можем да заключим, че в двата диапазона може да направи изчисления с правоъгълни триъгълници, поне в някои случаи.

Геометрия в индусите Тя е тясно свързана с култа. Много е вероятно теоремата на площада на хипотенузата да е известна в Индия за около 8 век до нашата ера. Заедно с чисто ритуални предписания има есета на геометрично богословска природа, наречена Sulvasutras. В тези писания, свързани с 4 или 5 век пр. Хр., Се срещаме с изграждането на прав ъгъл с помощта на триъгълник със страните 15, 36, 39.

През средновековието Теоремата на Питагора определи границата, ако не е възможно най-високата, а след това поне добро математическо знание. Характерният чертеж на Pythagoreo теоремата, който сега се превръща в ученици, например, в професор или професор с форма на лице в цилиндър, в онези дни често се използва като символ на математиката.

В заключение представяме различни формулировки на теоремата Pythagora на гръцки, латински и немски езици.

Euclida. Тези теоретни държави (буквален превод):

"В правоъгълен триъгълник квадратът на страната, опънат над правилния ъгъл, е равен на квадратите на страните, влизащи в прав ъгъл."

Латински превод на арабски текст Annary. (около 900 до нашата ера), направени от Герхард Кремон (12-ти век) гласи (преведено):

"Във всеки правоъгълен триъгълник, квадратът, образуван отстрани, опъната над директен ъгъл, е равен на сумата от два квадрата, образувани на две страни, влизащи в ъгъла"

В геометрията Culmonensis (около 1400 години), теоремата се чете така (преведена):

“Така че, квадратът на квадрата, измерен по дължината, е толкова голям, колкото и в два квадрата, които се измерват от две страни в непосредствена близост до директния ъгъл "

На руския превод на евклидоан "започна", теоремата Pythagora е изготвена:

"В правоъгълен триъгълник, квадрат отстрани, против директния ъгъл, е равен на сумата на квадратите от страните, съдържащи подреден ъгъл."

Както виждаме, в различни страни И различни езици Има различни опции за формулиране, познати на американските теореми. Създадени по различно време и на различни езици, те отразяват същността на един математически модел, доказателството за което също има няколко варианта.

4. Шест метода на доказване на теоремата Pythagora

4.1. Древно китайско доказателство

На древния китайски рисуване четири равни правоъгълни триъгълници с обичаи а. , б. и хипотенуза от положени така, че външният им очертание да образува квадрат с парти а. + б. и вътрешен квадрат квадрат от построена върху хипотенуза

A 2 + 2AB + B 2 \u003d C 2 + 2AB

2 + B 2 \u003d C 2

4.2. Доказателство за J. Gardfield (1882)

Имаме два равни правоъгълни триъгълника, така че да се преобърне един от тях, за да продължи другото.

Районът на разглеждания трапец се намира като произведение на половин причини за височина

От друга страна, площта на трапеца е равна на сумата на областите на получените триъгълници:

Приравнявате тези изрази, получаваме:

или c 2 \u003d а. 2 + б. 2

4.3. Най-старият доказателство

(Съдържа се в едно от произведенията на Бхаскара).

Позволете на коремния квадрат, страничната страна е равна на хипотехазата на правоъгълния триъгълник AVE (AV \u003d C, е \u003d A,

Нека sk t \u003d a, dl ck, съм dl

Δabe \u003d ΔBck \u003d Δcdl \u003d Δamd,

така kl \u003d lm \u003d me \u003d ek \u003d a-b.

4.4. Доказателство просто

4.5. Доказателство за древни индианци [ 2]

Квадрат със страна (A + B) може да бъде разделен на части или както на фигура А), или както на фигура В). Ясно е, че частите 1,2,3,4 И на двете рисунки. И ако от равни (пространство) да се вземат равни, тогава ще останат равни, т.е. c 2 \u003d A 2 + б. 2 .

Въпреки това, древните индианци, които принадлежат към това разсъждение, обикновено не го записват и придружават само в една дума:

Виж!

4.6. Доказателство Евклид

В рамките на две хилядолетия най-често срещаното доказателство за теоремата Pythagora е измислено от евклид, е най-често срещано. Тя е поставена в известната си начална книга.

Euclidea намали височината на млрд. М. От върха на директния ъгъл на хипотенузата и твърди, че продължаването му разделя квадрата за два правоъгълника, чиито квадрати са равни на квадратите на съответните квадрати, изградени върху категориите.

Чертежът, използван в доказателството на тази теорема, е шега, наречена "Pythagora Pants". От дълго време той се смяташе за един от символите на математическата наука.

Доказателство за теоремата на Pythagore от Средновековието на Средновековието го смяташе за много трудно и го наричало да донеса на асониран мост, или Elefuga-Escape "лошо", като някои "нещастни" студенти, които не са имали сериозно математическо обучение, са избягали от геометрията. Слаби ученици, които са научили теоремите по сърце без разбиране, и следователно "магаретата" не успяха да преодолеят теоремата на Питагора, която служи за тях като неустоим мост. Поради рисунките, придружаващи теоремата на Питагор, учениците наричаха и "вятърна мелница", отчетени за стихове като "Pythagora Pants от всички страни са равни", рисувани карикатури.

5. Прилагане на питагоровата теорема.

5.1. Задачите са теоретични модерни

1. Периметър ромб 68 см., И един от нейните диагонали е 30 см. Намерете дължината на различния диагонал на ромб.

2. Хипотенузата на правоъгълния триъгълник KR на CMR е равна на гледна точка, а MP ролката е 4 cm. Намерете средната Rs.

3. Слоговете са построени от страните на правоъгълния триъгълник и

S 1-2 \u003d 112 cm2 и s 3 \u003d 400 cm2. Намерете периметъра на триъгълника.

4. Дан триъгълник ABC, ъгъл С \u003d 90 0, CD AB, AC \u003d 15 cm., Ad \u003d 9 cm.

Намерете AV.

5.2. Практически реколта задачи

5. За да прикрепите мачтата за инсталиране

4 кабел. Един край на всеки кабел трябва да бъде прикрепен на височина 12 m, а другият на земята на разстояние 5 m от мачтата. Ще 50 м от кабела за закрепване на мачтата?

6. Задача на индийски математика XII век бхаскара

- На брега на реката, самотната топола.

Изведнъж вятърът светеше на багажника му беше изоставен.

Бедната топола падна. И ъгъл директно

С реката реката, барелът му беше.

Помнете сега, че на мястото на реката

Четири крака бяха широки.

Горната част се наведе на ръба на реката.

Остава три фута от всичко от багажника,

Аз ви питам, скоро казвам:

Топола като голяма височина?

7. Задача от учебника "аритметична" леня магнитски [ 19]

"Има определен човек до стената на стълбището, стълбището, стените на надморската височина има 117 фута. И направете стълбището на 125 спирка.

И Ведата иска, вдига стълбище на стълбата на долния край от стената, за да ви изпълни.

8. Задача от китайската "математика в девет книги"

"Има езерце със страна на 1 Zhang \u003d 10 чи. В центъра расте с тръстиката, която изпълнява над водата за 1 Чи. Ако дръпнете тръстика на брега, тогава той просто го докосва.

Попитан е: каква е дълбочината на водата и каква е дължината на Кантам?

Заключение

Теоремата Pythagore е толкова известна, че е трудно да си представим човек, който не е чул за нея. Изучавахме редица исторически и математически източници, включително информация в интернет и видяхме, че теоремата Питагора е интересна не само от нейната история, но и от факта, че заема важно място в живота и науката. Това се доказва от различни интерпретации на текста на тази теорема и пътя на доказателствата, дадени в тази работа.

Така че теоремата Pythagora е един от основните и може да се каже най-важната теорема за геометрия. Неговата стойност е, че от нея или с нейната помощ могат да изтеглят най-много теореми за геометрия. Теоремата на Питагор е забележителна и фактът, че тя не е очевидна сама по себе си. Например, свойствата на равен триъгълник могат да се видят директно в чертежа. Но колко погледнем правоъгълния триъгълник, няма да видите, че между страните му има просто съотношение: C 2 \u003d A 2 + B 2. Ето защо, за доказателството, често използвайте яснота.

Заслугата на Питагора се състоеше, че е дал пълноценни научни доказателства за тази теорема.

Интересна личност на самия ученик е интересна, чиято памет няма причина да поддържа тази теорема. Питагор е чудесен говорител, учител и педагог, организатор на своето училище, ориентиран към хармонията на музиката и номерата, доброто и справедливостта, знанието и здравословния начин на живот. Може да служи като пример за нас, далечни потомци.

Литература и интернет ресурси:

1. G.I. Глезер история на математиката в училище VII - VIII класове, ръководство за учители, - M: Образование 1982г.

2. I.Y. Demada, N.YA. Vilenkin "зад страниците на учебника по математика" надбавка за студенти от 5-6 класа, Москва, Образование 1989.

3. i.g. Зенкевич "Естетика Урок по математика", m.: Образование 1981.

4. Vikhtykova n.v. "Питагорова теорема" курсова работа, Anzhero-Sudzhensk, 1999.

5. V. Litzman.teorema Pythagora, M. 1960.

6. A.V. Волошинов "Питагор" М. 1993.

7. Л. Ф. Пичурин "За страниците на Algebra" M. 1990.

8. Геометрия "Гемери в 10-ти клас" М. 1986.

9. V. V. AFANASYEV "Формиране на творческа дейност на учениците в процеса на решаване на математически проблеми" Yaroslavl 1996.

10. Изпитвания на стр. И. Алиненов. Геометрия 7 - 9 cl. " М. 1998.

11. Вестник "Математика" 17/1996.

12. Вестник "Математика" 3/1997.

13. Н. П. Антонов, М. Ya. Печеливша, V. в Никитин, А. I. Sankin "Събиране на задачи за елементарна математика". М. 1963.

14. Г. В. Дорофеев, М. К. Потапов, Н. Кр. Росов "Математическа надбавка". М. 1973.

15.А. Питагорово доктрина за броя и величината. Novosibirsk 1997.

16. "Действителни числа. Ирационални изрази »клас 8. Издателство на университета Томск. Томск - 1997.

17. M.S. Atanasyan "Геометрия" 7-9 клас. М: образование, 1991

18. www.moy. pifofor. .narod.ru /

19. http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html.

20. http://ru.wikipedia.org/wiki/terem_piphagora.

21. http://th-pif.narod.ru/history.htm.