Descarga conferencias sobre mecánica teórica. Leyes y fórmulas básicas en mecánica teórica.

El ángulo de rotación durante este tiempo es φ = 2πz= 2 * 3,14 * 360 = 2261rad

4. Trabajar en 3 turnos:W= 1 * 0,02 * 2261 = 45,2 kJ

Bibliografía

Olofinskaya, V.P. "Mecánica técnica", "Foro" de Moscú 2011

Erdedi A.A. Erdedi N.A. Mecánica teórica. Resistencia de materiales.- Rn-D; Phoenix, 2010

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Breve reseña

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• Estática
  • Conceptos básicos de estática
  • Tipos de fuerzas
  • Axiomas de la estática
  • Conexiones y sus reacciones
  • Sistema de fuerzas convergentes
    • Métodos para determinar el sistema resultante de fuerzas convergentes.
    • Condiciones de equilibrio para un sistema de fuerzas convergentes
  • Momento de fuerza relativo al centro como vector
    • Magnitud algebraica del momento de fuerza
    • Las propiedades del momento de fuerza sobre el centro (punto)
  • La teoría de pares de fuerzas.
    • Suma de dos fuerzas paralelas dirigidas en una dirección
    • Suma de dos fuerzas paralelas dirigidas en direcciones opuestas
    • Parejas de fuerzas
    • Teoremas de par de fuerzas
    • Condiciones de equilibrio para un sistema de pares de fuerzas
  • Brazo de palanca
  • Sistema plano arbitrario de fuerzas
    • Casos de reducción de un sistema plano de fuerzas a más mente simple
    • Condiciones de equilibrio analítico
  • Centro de Fuerzas Paralelas. El centro de gravedad
    • Centro de fuerzas paralelas
    • El centro de gravedad de un cuerpo rígido y sus coordenadas.
    • Centro de gravedad de volumen, plano y línea.
    • Métodos para determinar la posición del centro de gravedad.
• Conceptos básicos de los cálculos de fuerza
  • Tareas y métodos de resistencia de materiales.
  • Clasificación de cargas
  • Clasificación de elementos estructurales
  • Deformaciones de barra
  • Hipótesis y principios básicos
  • Fuerzas internas. Método de sección
  • Voltaje
  • Estirar y apretar
  • Características mecánicas del material.
  • Voltajes permitidos
  • Dureza de los materiales
  • Gráficos de fuerzas y tensiones longitudinales.
  • Cambio
  • Características geométricas de las secciones.
  • Torsión
  • Doblado
    • Restricciones de flexión diferencial
    • Fuerza flexible
    • Voltajes normales. Cálculo de fuerza
    • Esfuerzos de flexión por cizallamiento
    • Rigidez a la flexión
  • Los elementos teoría general condición estresante
  • Teorías de fuerza
  • Curva de torsión
• Cinemática
  • Cinemática puntual
    • Trayectoria puntual
    • Métodos para especificar el movimiento del punto
    • Velocidad puntual
    • Aceleración puntual
  • Cinemática de cuerpo rígido
    • El movimiento de traslación de un cuerpo rígido
    • Movimiento de rotación de un cuerpo rígido
    • Cinemática de engranajes
    • Movimiento plano-paralelo de un cuerpo rígido
  • Movimiento de puntos complejos
• Dinámica
  • Leyes básicas de la dinámica
  • Dinámica de puntos
    • Ecuaciones diferenciales punto material libre
    • Dos problemas de dinámica de puntos
  • Dinámica corporal rígida
    • Clasificación de fuerzas que actúan sobre un sistema mecánico.
    • Ecuaciones diferenciales de movimiento sistema mecánico
  • Teoremas generales de dinámica
    • El teorema sobre el movimiento del centro de masa de un sistema mecánico
    • Teorema del cambio de momento
    • El teorema sobre el cambio en el momento angular.
    • El teorema del cambio de energía cinética.
• Fuerzas que actúan en máquinas
  • Fuerzas en el acoplamiento de un engranaje de dientes rectos
  • Fricción en mecanismos y máquinas.
    • Fricción de deslizamiento
    • Fricción rodante
  • Eficiencia
• Partes de máquina
  • Transmisión mecánica
    • Tipos de transmisiones mecánicas
    • Parámetros básicos y derivados de las transmisiones mecánicas
    • Transmisión de engranajes
    • Transmisiones de enlace flexible
  • Ejes
    • Objeto y clasificación
    • Cálculo de diseño
    • Verificar cálculo de ejes
  • Aspectos
    • Cojinetes lisos
    • Cojinetes rodantes
  • Conexión de piezas de la máquina
    • Tipos de conexiones desmontables y de una pieza
    • Conexiones con llave
• Estandarización de normas, intercambiabilidad.
  • Tolerancias y aterrizajes
  • Sistema Unificado de Tolerancias y Aterrizajes (PESD)
  • Tolerancia de forma y posición

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idioma ruso

Un ejemplo de cálculo de un engranaje recto
Un ejemplo de cálculo de un engranaje recto. Se realizó la elección del material, el cálculo de las tensiones admisibles, el cálculo del contacto y la resistencia a la flexión.

Un ejemplo de cómo resolver el problema de doblar una viga.
En el ejemplo, se construyen diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores, se encuentra una sección peligrosa y se selecciona una viga en I. La tarea analizó la construcción de diagramas utilizando dependencias diferenciales, realizada análisis comparativo diferentes secciones transversales de la viga.

Un ejemplo de resolución del problema de la torsión del eje.
La tarea consiste en comprobar la resistencia de un eje de acero para un diámetro, material y tensiones admisibles determinados. Durante la solución, se trazan diagramas de pares, esfuerzos cortantes y ángulos de torsión. No se tiene en cuenta el peso muerto del eje.

Un ejemplo de resolución del problema de tensión-compresión de una barra.
La tarea consiste en comprobar la resistencia de una barra de acero con una tensión permisible determinada. En el curso de la solución, se trazan diagramas de fuerzas longitudinales, tensiones normales y desplazamientos. No se tiene en cuenta el peso propio de la barra.

Aplicación del teorema de conservación de energía cinética
Un ejemplo de resolución del problema sobre la aplicación del teorema sobre la conservación de la energía cinética de un sistema mecánico.

Determinación de la velocidad y aceleración de un punto de acuerdo con las ecuaciones de movimiento dadas.
Un ejemplo de resolución de un problema para determinar la velocidad y la aceleración de un punto de acuerdo con las ecuaciones de movimiento dadas.

Determinación de las velocidades y aceleraciones de puntos de un cuerpo rígido durante el movimiento plano paralelo
Un ejemplo de resolución del problema de determinar las velocidades y aceleraciones de puntos de un cuerpo rígido durante un movimiento plano paralelo.

Determinación de fuerzas en las barras de una cercha plana.
Un ejemplo de resolución del problema de determinar las fuerzas en las barras de un truss plano por el método de Ritter y por el método de cortar nodos

Mecánica teórica- esta es una sección de mecánica, que establece las leyes básicas del movimiento mecánico y la interacción mecánica de los cuerpos materiales.

La mecánica teórica es una ciencia en la que se estudian los movimientos de los cuerpos a lo largo del tiempo (movimientos mecánicos). Sirve de base para otras ramas de la mecánica (teoría de la elasticidad, resistencia de materiales, teoría de la plasticidad, teoría de mecanismos y máquinas, hidroaerodinámica) y muchas disciplinas técnicas.

Movimiento mecanico Es cambiar con el tiempo posición mutua en el espacio de los cuerpos materiales.

Interacción mecánica- esta es una interacción como resultado de la cual cambia el movimiento mecánico o cambia la posición relativa de las partes del cuerpo.

Estática de cuerpo rígido

Estática- Se trata de un apartado de mecánica teórica, que se ocupa de los problemas de equilibrio de cuerpos rígidos y la transformación de un sistema de fuerzas en otro, equivalente a éste.

Conceptos básicos y leyes de la estática.
• Absolutamente sólido(sólido, cuerpo) es un cuerpo material, la distancia entre los puntos en los que no cambia.
• Punto material Es un cuerpo cuyas dimensiones, según las condiciones del problema, pueden descuidarse.
• Cuerpo libre Es un cuerpo cuyo movimiento no está sujeto a ninguna restricción.
• Cuerpo no libre (atado) Es un cuerpo con restricciones impuestas a su movimiento.
• Conexiones- estos son cuerpos que impiden el movimiento del objeto en consideración (cuerpo o sistema de cuerpos).
• Reacción de comunicación Es una fuerza que caracteriza el efecto de un enlace sobre un cuerpo rígido. Si consideramos la fuerza con la que un cuerpo rígido actúa sobre un enlace como una acción, entonces la reacción del enlace es una reacción. En este caso, la fuerza: la acción se aplica al enlace y la reacción del enlace se aplica al sólido.
• Sistema mecánico Es un conjunto de cuerpos o puntos materiales interconectados.
• Sólido puede considerarse como un sistema mecánico, cuyas posiciones y distancia entre los puntos no cambian.
• Fuerza Es una cantidad vectorial que caracteriza la acción mecánica de un cuerpo material sobre otro.
  La fuerza como vector se caracteriza por el punto de aplicación, la dirección de acción y el valor absoluto. La unidad de medida del módulo de fuerza es Newton.
• Línea de acción de fuerza Es una línea recta a lo largo de la cual se dirige el vector de fuerza.
• Poder concentrado- fuerza aplicada en un punto.
• Fuerzas distribuidas (carga distribuida)- estas son las fuerzas que actúan sobre todos los puntos del volumen, superficie o longitud del cuerpo.
  La carga distribuida está determinada por la fuerza que actúa sobre una unidad de volumen (superficie, longitud).
  La dimensión de la carga distribuida es N / m 3 (N / m 2, N / m).
• Fuerza externa Es una fuerza que actúa desde un cuerpo que no pertenece al sistema mecánico considerado.
• Fuerza interior Es una fuerza que actúa sobre un punto material de un sistema mecánico desde otro punto material perteneciente al sistema considerado.
• Sistema de fuerza Es un conjunto de fuerzas que actúan sobre un sistema mecánico.
• Sistema plano de fuerzas Es un sistema de fuerzas cuyas líneas de acción se encuentran en un mismo plano.
• Sistema espacial de fuerzas Es un sistema de fuerzas cuyas líneas de acción no se encuentran en un mismo plano.
• Sistema de fuerzas convergentes Es un sistema de fuerzas cuyas líneas de acción se cruzan en un punto.
• Sistema arbitrario de fuerzas Es un sistema de fuerzas cuyas líneas de acción no se cruzan en un punto.
• Sistemas de fuerzas equivalentes- estos son sistemas de fuerzas, cuya sustitución uno por otro no cambia el estado mecánico del cuerpo.
  Designación aceptada :.
• Equilibrio- este es un estado en el que el cuerpo bajo la acción de fuerzas permanece estacionario o se mueve uniformemente en línea recta.
• Sistema de fuerzas equilibrado Es un sistema de fuerzas que, aplicado a un sólido libre, no cambia su estado mecánico (no desequilibra).
  .
• Fuerza resultante Es una fuerza cuya acción sobre un cuerpo equivale a la acción de un sistema de fuerzas.
  .
• Momento de poder Es una cantidad que caracteriza la capacidad de rotación de una fuerza.
• Un par de fuerzas Es un sistema de dos fuerzas paralelas, de igual magnitud, dirigidas de manera opuesta.
  Designación aceptada :.
  Bajo la acción de un par de fuerzas, el cuerpo rotará.
• Proyección de fuerza del eje Es un segmento encerrado entre perpendiculares dibujadas desde el principio y el final del vector de fuerza hasta este eje.
  La proyección es positiva si la dirección del segmento de línea coincide con la dirección positiva del eje.
• Forzar la proyección en el plano Es un vector en un plano, encerrado entre perpendiculares dibujadas desde el principio y el final del vector de fuerza a este plano.
• Ley 1 (ley de inercia). Un punto material aislado está en reposo o se mueve de manera uniforme y rectilínea.
  El movimiento uniforme y rectilíneo de un punto material es movimiento por inercia. El estado de equilibrio entre un punto material y un cuerpo rígido se entiende no solo como estado de reposo, sino también como movimiento por inercia. Para un sólido, hay diferentes tipos movimiento inercial, por ejemplo, rotación uniforme de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo.
• Ley 2. Un cuerpo sólido está en equilibrio bajo la acción de dos fuerzas solo si estas fuerzas son iguales en magnitud y están dirigidas en direcciones opuestas a lo largo de la línea de acción común.
  Estas dos fuerzas se denominan fuerzas de equilibrio.
  En general, las fuerzas se denominan equilibradoras si el cuerpo rígido al que se aplican estas fuerzas está en reposo.
• Ley 3. Sin violar el estado (la palabra "estado" aquí significa un estado de movimiento o reposo) de un cuerpo rígido, se pueden agregar y eliminar fuerzas de contrapeso.
  Consecuencia. Sin violar el estado de un cuerpo rígido, la fuerza se puede transferir a lo largo de su línea de acción a cualquier punto del cuerpo.
  Dos sistemas de fuerzas se denominan equivalentes si uno de ellos puede ser reemplazado por otro sin violar el estado de un cuerpo rígido.
• Ley 4. La resultante de dos fuerzas aplicadas en un punto, aplicadas en el mismo punto, es igual en magnitud a la diagonal del paralelogramo construido sobre estas fuerzas, y se dirige a lo largo de este
  diagonales.
  El módulo de la resultante es igual a:
  
• Ley 5 (la ley de igualdad de acción y reacción)... Las fuerzas con las que dos cuerpos actúan entre sí son de igual magnitud y se dirigen en direcciones opuestas a lo largo de una línea recta.
  Hay que tener en cuenta que acción- fuerza aplicada al cuerpo B, y neutralización- fuerza aplicada al cuerpo A no están equilibrados, ya que están adheridos a diferentes cuerpos.
• Ley 6 (ley del endurecimiento)... El equilibrio de un cuerpo no sólido no se altera cuando se solidifica.
  No hay que olvidar que las condiciones de equilibrio, necesarias y suficientes para un cuerpo rígido, son necesarias, pero no suficientes para un correspondiente cuerpo no rígido.
• Ley 7 (la ley de liberación de ataduras). Un sólido no libre puede considerarse libre si se libera mentalmente de los vínculos, reemplazando la acción de los vínculos con las correspondientes reacciones de los vínculos.

Conexiones y sus reacciones
• Superficie lisa restringe el movimiento a lo largo de la normal a la superficie de apoyo. La reacción se dirige perpendicular a la superficie.
• Soporte móvil articulado restringe el movimiento del cuerpo a lo largo de la normal al plano de referencia. La reacción se dirige a lo largo de la normal a la superficie de apoyo.
• Soporte fijo articulado contrarresta cualquier movimiento en un plano perpendicular al eje de rotación.
• Caña articulada ingrávida contrarresta el movimiento del cuerpo a lo largo de la línea de la barra. La reacción se dirigirá a lo largo de la línea de la barra.
• Terminación ciega contrarresta cualquier movimiento y rotación en el plano. Su acción puede ser reemplazada por una fuerza representada en forma de dos componentes y un par de fuerzas con un momento.

Cinemática

Cinemática- una sección de mecánica teórica que se ocupa de aspectos generales propiedades geométricas movimiento mecánico, como un proceso que tiene lugar en el espacio y el tiempo. Los objetos en movimiento se consideran puntos geométricos o cuerpos geométricos.

Conceptos básicos de cinemática
• La ley del movimiento de un punto (cuerpo) Es la dependencia de la posición de un punto (cuerpo) en el espacio respecto al tiempo.
• Trayectoria puntual- esta es la posición geométrica de un punto en el espacio durante su movimiento.
• Velocidad de punto (cuerpo)- Esta es una característica del cambio en el tiempo de la posición de un punto (cuerpo) en el espacio.
• Aceleración puntual (cuerpo)- Esta es una característica del cambio en el tiempo de la velocidad de un punto (cuerpo).

Determinación de las características cinemáticas de un punto.
• Trayectoria puntual
  En el marco de referencia vectorial, la trayectoria se describe mediante la expresión :.
  En el sistema de coordenadas de referencia, la trayectoria se determina de acuerdo con la ley de movimiento de un punto y se describe mediante las expresiones z = f (x, y)- en el espacio, o y = f (x)- en el avión.
  En el marco de referencia natural, la trayectoria se establece de antemano.
• Determinación de la velocidad de un punto en un sistema de coordenadas vectoriales
  Cuando se especifica el movimiento de un punto en un sistema de coordenadas vectoriales, la relación entre el movimiento y el intervalo de tiempo se denomina valor promedio de la velocidad en este intervalo de tiempo :.
  Tomando el intervalo de tiempo como un valor infinitamente pequeño, se obtiene el valor de velocidad en un momento dado (valor de velocidad instantáneo): .
  El vector de velocidad promedio se dirige a lo largo del vector en la dirección del movimiento del punto, el vector de velocidad instantánea se dirige tangencialmente a la trayectoria en la dirección del movimiento del punto.
  Producción: la rapidez de un punto es una cantidad vectorial igual a la derivada de la ley del movimiento con respecto al tiempo.
  Propiedad derivada: la derivada de cualquier cantidad con respecto al tiempo determina la tasa de cambio de esta cantidad.
• Determinar la velocidad de un punto en un sistema de coordenadas
  Las coordenadas de los puntos cambian las tasas:
  .
  El módulo de la velocidad total de un punto con un sistema de coordenadas rectangular será igual a:
  .
  La dirección del vector de velocidad está determinada por los cosenos de los ángulos de dirección:
  ,
  donde están los ángulos entre el vector de velocidad y los ejes de coordenadas.
• Determinación de la velocidad de un punto en un marco de referencia natural
  La velocidad de un punto en el marco de referencia natural se determina como una derivada de la ley de movimiento de un punto :.
  Según las conclusiones anteriores, el vector de velocidad se dirige tangencialmente a la trayectoria en la dirección de movimiento del punto y en los ejes está determinado por una sola proyección.

Cinemática de cuerpo rígido
• En la cinemática de sólidos se resuelven dos tareas principales:
  1) la tarea del movimiento y la determinación de las características cinemáticas del cuerpo en su conjunto;
  2) determinación de las características cinemáticas de los puntos del cuerpo.
• El movimiento de traslación de un cuerpo rígido
  El movimiento de traslación es un movimiento en el que una línea recta trazada a través de dos puntos del cuerpo permanece paralela a su posición original.
  Teorema: durante el movimiento de traslación, todos los puntos del cuerpo se mueven a lo largo de las mismas trayectorias y en cada momento tienen la misma velocidad y aceleración en magnitud y dirección.
  Producción: el movimiento de traslación de un cuerpo rígido está determinado por el movimiento de cualquiera de sus puntos, en relación con lo cual, la tarea y el estudio de su movimiento se reduce a la cinemática del punto.
• Movimiento de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo.
  El movimiento de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo es el movimiento de un cuerpo rígido en el que dos puntos pertenecientes al cuerpo permanecen inmóviles durante todo el tiempo de movimiento.
  La posición del cuerpo está determinada por el ángulo de rotación. La unidad del ángulo es radianes. (Radian es el ángulo central de un círculo cuya longitud de arco es igual al radio, el ángulo total del círculo contiene 2π radián.)
  La ley del movimiento de rotación de un cuerpo alrededor de un eje fijo.
  La velocidad angular y la aceleración angular del cuerpo se determinan mediante el método de diferenciación:
  - velocidad angular, rad / s;
  - aceleración angular, rad / s².
  Si corta el cuerpo con un plano perpendicular al eje, seleccione el punto en el eje de rotación CON y un punto arbitrario METRO entonces apunta METRO describirá alrededor del punto CON radio del círculo R... Durante dt se produce una rotación elemental a través de un ángulo, mientras que el punto METRO se moverá a lo largo de la trayectoria a distancia .
  Módulo de velocidad lineal:
  .
  Aceleración puntual METRO con una trayectoria conocida, está determinada por sus componentes:
  ,
  dónde .
  Como resultado, obtenemos las fórmulas
  aceleración tangencial: ;
  aceleración normal: .

Dinámica

Dinámica- Se trata de un apartado de mecánica teórica, que estudia los movimientos mecánicos de los cuerpos materiales, en función de las causas que los provocan.

Conceptos básicos de dinámica
• Inercia- esta es la propiedad de los cuerpos materiales para mantener un estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme hasta que las fuerzas externas cambien este estado.
• Peso Es una medida cuantitativa de la inercia corporal. La unidad de medida de la masa es el kilogramo (kg).
• Punto material Es un cuerpo con una masa, cuyas dimensiones se descuidan al resolver este problema.
• Centro de gravedad del sistema mecánico — punto geométrico, cuyas coordenadas están determinadas por las fórmulas:
  
  dónde m k, x k, y k, z k- masa y coordenadas k-ésimo punto del sistema mecánico, metro Es la masa del sistema.
  En un campo de gravedad homogéneo, la posición del centro de masa coincide con la posición del centro de gravedad.
• Momento de inercia de un cuerpo material alrededor del eje Es una medida cuantitativa de inercia durante el movimiento de rotación.
  El momento de inercia de un punto material alrededor del eje es igual al producto de la masa del punto por el cuadrado de la distancia del punto al eje:
  .
  El momento de inercia del sistema (cuerpo) alrededor del eje es igual a la suma aritmética de los momentos de inercia de todos los puntos:
  
• La fuerza de inercia de un punto material. Es una cantidad vectorial igual en magnitud al producto de la masa puntual por el módulo de aceleración y dirigida en sentido opuesto al vector de aceleración:
• La fuerza de inercia de un cuerpo material. Es una cantidad vectorial igual en magnitud al producto de la masa corporal por el módulo de aceleración del centro de masa del cuerpo y dirigida en sentido opuesto al vector de aceleración del centro de masa :,
  donde es la aceleración del centro de masa del cuerpo.
• Impulso de fuerza elemental¿Es una cantidad vectorial igual al producto del vector de fuerza por un intervalo de tiempo infinitamente pequeño? dt:
  .
  El impulso total de la fuerza para Δt es igual a la integral de los impulsos elementales:
  .
• Trabajo elemental de fuerza Es un escalar dA igual al escalar proi

Conferencias sobre mecánica teórica

Dinámica de puntos

Clase 1

Conceptos básicos de dinámica

En el capítulo Dinámica se estudia el movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas que se les aplican. Por tanto, además de los conceptos que se introdujeron en el apartado Cinemática, aquí es necesario utilizar nuevos conceptos que reflejen la especificidad del efecto de las fuerzas en varios cuerpos y la reacción de los cuerpos a estas influencias. Consideremos el principal de estos conceptos.

Una fuerza

La fuerza es el resultado cuantitativo del impacto en un cuerpo dado de otros cuerpos. La fuerza es una cantidad vectorial (Fig. 1).

Punto A del comienzo del vector fuerza F llamado punto de aplicación de la fuerza... La recta MN en la que se ubica el vector de fuerza se llama línea de acción de la fuerza. La longitud de un vector de fuerza, medida en una escala determinada, se llama valor numérico o módulo del vector de fuerza... El módulo de fuerza se denota como o. La acción de la fuerza sobre el cuerpo se manifiesta en su deformación, si el cuerpo está inmóvil, o en impartirle aceleración cuando el cuerpo se mueve. En estas manifestaciones de fuerza, se basa el dispositivo de varios dispositivos (medidores de fuerza o dinamómetros) para medir fuerzas.

b) sistema de fuerzas

El conjunto de fuerzas bajo consideración se forma sistema de fuerzas. Cualquier sistema que consta de n fuerzas se puede escribir de la siguiente manera:

c) cuerpo libre

Un cuerpo que puede moverse en el espacio en cualquier dirección sin experimentar una interacción directa (mecánica) con otros cuerpos se llama gratis o aislado... El efecto de uno u otro sistema de fuerzas sobre un cuerpo solo puede aclararse si este cuerpo es libre.

d) fuerza resultante

Si alguna fuerza tiene el mismo efecto sobre un cuerpo libre que cierto sistema de fuerzas, entonces esta fuerza se llama la resultante de este sistema de fuerzas... Esto está escrito de la siguiente manera:

,

lo que significa equivalencia acción sobre el mismo cuerpo libre de la resultante y algún sistema de n fuerzas.

Pasemos ahora a considerar conceptos más complejos relacionados con la determinación cuantitativa de los efectos rotacionales de las fuerzas.

e) momento de fuerza alrededor de un punto (centro)

Si el cuerpo bajo la acción de una fuerza puede girar alrededor de algún punto fijo O (Fig.2), entonces para cuantificar este efecto de rotación, se introduce una cantidad física, que se llama momento de fuerza alrededor de un punto (centro).

El plano que pasa por un punto fijo dado y la línea de acción de la fuerza se llama plano de acción de la fuerza... En la Fig. 2, este es el plano ОАВ.

El momento de fuerza relativo a un punto (centro) es una cantidad vectorial igual al vector producto del vector radio del punto de aplicación de la fuerza por el vector fuerza:

( 1)

Según la regla de multiplicación vectorial de dos vectores, su producto vectorial es un vector perpendicular al plano de ubicación de los vectores de los factores (en este caso, el plano del triángulo OAB), dirigido en la dirección desde la cual el más corto la rotación del primer vector del factor al segundo vector es el factor visible contra la manecilla del reloj (Fig. 2). Con este orden de los vectores de los factores del producto vectorial (1), la rotación del cuerpo bajo la acción de la fuerza será visible contra la manecilla del reloj (Fig.2) Dado que el vector es perpendicular al plano de acción de la fuerza, su ubicación en el espacio determina la posición del plano de acción de la fuerza. en relación con el centro es igual al área duplicada ОАВ y se puede determinar mediante la fórmula:

, (2)

dónde magnitudh, igual a la distancia más corta desde un punto dado O hasta la línea de acción de la fuerza, se llama hombro de la fuerza.

Si la posición del plano de acción de la fuerza en el espacio no es esencial para la característica de la acción rotacional de la fuerza, entonces en este caso, caracterizar la acción rotacional de la fuerza, en lugar del vector del momento de la fuerza. se usa momento de fuerza algebraico:

(3)

El momento de fuerza algebraico relativo a un centro dado es igual al producto del módulo de fuerza por su hombro, tomado con un signo más o menos. En este caso, el momento positivo corresponde a la rotación del cuerpo bajo la acción de la fuerza dada contra la manecilla del reloj, y el momento negativo corresponde a la rotación del cuerpo a lo largo de la manecilla del reloj. De las fórmulas (1), (2) y (3) se sigue que el momento de fuerza relativo al punto es cero solo si el hombro de esta fuerzahigual a cero... Tal fuerza no puede hacer girar el cuerpo alrededor de un punto dado.

f) Momento de fuerza sobre el eje

Si el cuerpo bajo la acción de la fuerza puede girar alrededor de algún eje fijo (por ejemplo, la rotación de un marco de puerta o ventana en las bisagras cuando están abiertas o cerradas), entonces para cuantificar este efecto de rotación, se introduce una cantidad física, que se llama momento de fuerza sobre un eje dado.

z

 B F xy

La figura 3 muestra un diagrama según el cual se determina el momento de fuerza con respecto al eje z:

El ángulo  está formado por dos direcciones perpendiculares zy a los planos de los triángulos O ab y OAV, respectivamente. Desde  O ab es la proyección de ОАВ en el plano xy, luego por el teorema de la estereometría en la proyección de una figura plana en este plano tenemos:

donde el signo más corresponde al valor positivo de cos, es decir, ángulos agudos , y el signo menos corresponde al valor negativo de cos, es decir, ángulos obtusos , que se debe a la dirección del vector. A su vez, SO ab=1/2abh, dónde h  ab ... Tamaño del segmento ab es igual a la proyección de la fuerza en el plano xy, es decir . ab = F xy .

Con base en lo anterior, así como en las igualdades (4) y (5), definimos el momento de fuerza relativo al eje z de la siguiente manera:

La igualdad (6) nos permite formular la siguiente definición del momento de fuerza relativo a cualquier eje: El momento de fuerza relativo a un eje dado es igual a la proyección sobre este eje del vector del momento de esta fuerza relativo a cualquier eje. punto de este eje y se define como el producto de la proyección de la fuerza en el plano perpendicular a este eje, tomado con un signo más o menos en el hombro de esta proyección con respecto al punto de intersección del eje con el plano de proyección. . En este caso, el signo del momento se considera positivo si, mirando desde la dirección positiva del eje, la rotación del cuerpo alrededor de este eje es visible contra la manecilla del reloj. De lo contrario, el momento de fuerza sobre el eje se toma como negativo. Dado que esta definición del momento de fuerza sobre el eje es bastante difícil de memorizar, se recomienda recordar la fórmula (6) y la figura 3, que explica esta fórmula.

De la fórmula (6) se sigue que el momento de fuerza sobre el eje es cero si es paralelo al eje (en este caso, su proyección sobre un plano perpendicular al eje es cero), o la línea de acción de la fuerza interseca el eje (luego el hombro de la proyección h=0). Esto corresponde plenamente al significado físico del momento de fuerza alrededor del eje como una característica cuantitativa del efecto de rotación de la fuerza sobre un cuerpo que tiene un eje de rotación.

g) peso corporal

Durante mucho tiempo se ha notado que bajo la acción de la fuerza, un cuerpo gana velocidad gradualmente y continúa moviéndose si se elimina la fuerza. Esta propiedad de los cuerpos, para resistir un cambio en su movimiento, se llamó inercia o inercia de los cuerpos. Una medida cuantitativa de la inercia de un cuerpo es su masa. Además, La masa corporal es una medida cuantitativa del efecto de las fuerzas gravitacionales en un cuerpo dado. cuanto mayor es la masa del cuerpo, mayor es la fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo. Como se muestra abajo, NS Estas dos definiciones de peso corporal están relacionadas.

El resto de conceptos y definiciones de dinámica se discutirán más adelante en las secciones donde aparecen por primera vez.

2. Enlaces y reacciones de enlace

Anteriormente en la sección 1, punto (c), se dio el concepto de cuerpo libre, como un cuerpo que puede moverse en el espacio en cualquier dirección sin estar en contacto directo con otros cuerpos. La mayoría de los cuerpos reales que nos rodean están en contacto directo con otros cuerpos y no pueden moverse en una dirección u otra. Entonces, por ejemplo, los cuerpos en la superficie de la mesa pueden moverse en cualquier dirección, excepto en la dirección perpendicular a la superficie de la mesa hacia abajo. Las puertas fijadas en bisagras pueden girar, pero no pueden moverse traslacionalmente, etc. Los cuerpos que no pueden moverse en el espacio en una dirección u otra se denominan no gratuito.

Cualquier cosa que limite el movimiento de un cuerpo dado en el espacio se llama restricciones. Puede ser cualquier otro cuerpo que impida el movimiento de este cuerpo en algunas direcciones ( conexiones fisicas); En términos más generales, pueden ser algunas condiciones impuestas sobre el movimiento del cuerpo, limitando este movimiento. Por lo tanto, puede establecer la condición de que el movimiento de un punto material se produzca a lo largo de una curva determinada. En este caso, la conexión se especifica matemáticamente en la forma de la ecuación ( ecuación de restricción). La cuestión de los tipos de enlaces se discutirá con más detalle a continuación.

La mayoría de las conexiones impuestas a los cuerpos son prácticamente conexiones físicas. Por tanto, surge la pregunta sobre la interacción de este cuerpo y la conexión impuesta a este cuerpo. Esta pregunta es respondida por el axioma sobre la interacción de los cuerpos: dos cuerpos actúan entre sí con fuerzas iguales en magnitud, opuestas en dirección y ubicadas en la misma línea recta. Estas fuerzas se denominan fuerzas de interacción. Las fuerzas de interacción se aplican a diferentes cuerpos que interactúan. Entonces, por ejemplo, cuando un cuerpo dado y un enlace interactúan, una de las fuerzas de interacción se aplica desde el lado del cuerpo al enlace, y la otra fuerza de interacción se aplica desde el lado del enlace a este cuerpo. Este último poder se llama por la fuerza de la reacción de enlace o simplemente, reacción de comunicación.

Al resolver problemas prácticos de dinámica, es necesario poder encontrar la dirección de las reacciones de varios tipos de conexiones. La regla general para determinar la dirección de la reacción del enlace a veces puede ayudar en esto: la reacción del enlace siempre se dirige en sentido opuesto a la dirección en la que este enlace impide el movimiento del cuerpo dado. Si esta dirección se puede indicar definitivamente, entonces la reacción de la conexión estará determinada por la dirección. De lo contrario, la dirección de la reacción de enlace es incierta y solo se puede encontrar a partir de las correspondientes ecuaciones de movimiento o equilibrio del cuerpo. Con más detalle, la cuestión de los tipos de vínculos y la dirección de sus reacciones debe estudiarse en el libro de texto: S.M. Targ Un curso breve de mecánica teórica "Escuela secundaria", M., 1986. Capítulo 1, §3.

En la sección 1, punto (c), se dijo que el efecto de cualquier sistema de fuerzas se puede determinar completamente solo si este sistema de fuerzas se aplica a un cuerpo libre. Dado que la mayoría de los cuerpos, en realidad, no son libres, entonces, para estudiar el movimiento de estos cuerpos, surge la pregunta de cómo hacer que estos cuerpos sean libres. Esta pregunta es respondida por axioma de conexiones de conferencias sobre filosofía en casa. Conferencias fueron... Psicología Social y etnopsicología. 3. Teórico Resultados En el darwinismo social hubo ...