El movimiento circular es la definición de la física. Movimiento circular uniforme

Dado que la velocidad lineal cambia uniformemente de dirección, el movimiento alrededor del círculo no puede llamarse uniforme, es igualmente acelerado.

Velocidad angular

Elija un punto en el círculo 1 ... Construyamos un radio. En una unidad de tiempo, el punto se moverá al punto 2 ... En este caso, el radio describe el ángulo. La velocidad angular es numéricamente igual al ángulo de rotación del radio por unidad de tiempo.

Periodo y frecuencia

Período de rotación T- este es el tiempo durante el cual el cuerpo hace una revolución.

La velocidad de rotación es el número de revoluciones por segundo.

La frecuencia y el período están interrelacionados por la relación

Relación de velocidad angular

Velocidad linear

Cada punto del círculo se mueve a cierta velocidad. Esta velocidad se llama lineal. La dirección del vector de velocidad lineal siempre coincide con la tangente al círculo. Por ejemplo, las chispas de debajo de la amoladora se mueven, repitiendo la dirección de la velocidad instantánea.

Considere un punto en un círculo que hace una revolución, el tiempo que toma es un período T El camino que supera el punto es la circunferencia.

Aceleración centrípeta

Cuando se mueve a lo largo de un círculo, el vector de aceleración siempre es perpendicular al vector de velocidad, dirigido al centro del círculo.

Usando las fórmulas anteriores, podemos derivar las siguientes relaciones

Los puntos que se encuentran en una línea recta que sale del centro del círculo (por ejemplo, estos pueden ser puntos que se encuentran en el radio de la rueda) tendrán la misma velocidad angular, período y frecuencia. Es decir, girarán de la misma forma, pero con diferentes velocidades lineales. Cuanto más lejos esté el punto del centro, más rápido se moverá.

La ley de la suma de velocidades también es válida para movimiento rotatorio... Si el movimiento del cuerpo o el marco de referencia no es uniforme, entonces se aplica la ley para velocidades instantáneas. Por ejemplo, la velocidad de una persona que camina a lo largo del borde de un carrusel giratorio es igual a la suma vectorial de la velocidad lineal de rotación del borde del carrusel y la velocidad de movimiento de la persona.

La Tierra participa en dos movimientos de rotación principales: diurno (alrededor de su eje) y orbital (alrededor del Sol). El período de rotación de la Tierra alrededor del Sol es de 1 año o 365 días. La Tierra gira alrededor de su eje de oeste a este, el período de esta rotación es de 1 día o 24 horas. La latitud es el ángulo entre el plano ecuatorial y la dirección desde el centro de la Tierra hasta un punto de su superficie.

Según la segunda ley de Newton, la fuerza es la causa de cualquier aceleración. Si un cuerpo en movimiento experimenta aceleración centrípeta, entonces la naturaleza de las fuerzas, cuya acción es causada por esta aceleración, puede ser diferente. Por ejemplo, si el cuerpo se mueve en círculo con una cuerda atada a él, entonces fuerza de actuación es la fuerza elástica.

Si un cuerpo que yace sobre un disco gira con el disco alrededor de su eje, esa fuerza es la fuerza de fricción. Si la fuerza deja de actuar, el cuerpo se moverá en línea recta.

Considere el movimiento de un punto en un círculo de A a B. La velocidad lineal es igual a

Pasemos ahora a un sistema estacionario conectado a la tierra. La aceleración total del punto A seguirá siendo la misma tanto en magnitud como en dirección, ya que al pasar de un marco de referencia inercial a otro, la aceleración no cambia. Desde el punto de vista de un observador estacionario, la trayectoria del punto A ya no es un círculo, sino una curva más compleja (cicloide) a lo largo de la cual el punto se mueve de manera desigual.

Entre diferentes tipos El movimiento curvilíneo es de particular interés. movimiento uniforme del cuerpo alrededor de la circunferencia... Este es el tipo de movimiento curvilíneo más simple. Al mismo tiempo, cualquier movimiento curvilíneo complejo de un cuerpo en una sección suficientemente pequeña de su trayectoria puede considerarse aproximadamente como un movimiento uniforme a lo largo de un círculo.

Dicho movimiento se realiza mediante los puntos de ruedas giratorias, rotores de turbinas, satélites artificiales que giran en órbitas, etc. movimiento uniforme alrededor de la circunferencia, el valor numérico de la velocidad permanece constante. Sin embargo, la dirección de la velocidad cambia continuamente durante este movimiento.

La velocidad de movimiento del cuerpo en cualquier punto de la trayectoria curva se dirige tangencialmente a la trayectoria en este punto. Esto se puede ver al observar el trabajo de un afilador, que tiene la forma de un disco: presionando el extremo de una barra de acero contra una piedra giratoria, se pueden ver partículas al rojo vivo que salen de la piedra. Estas partículas vuelan con la velocidad que tenían en el momento de la separación de la piedra. La dirección de descarga de las chispas siempre coincide con la tangente al círculo en el punto donde la barra toca la piedra. El aerosol de las ruedas del automóvil que patina también se mueve tangencialmente al círculo.

Por lo tanto, la velocidad instantánea del cuerpo en diferentes puntos de la trayectoria curva tiene diferentes direcciones, mientras que el módulo de velocidad puede ser el mismo en todas partes o cambiar de un punto a otro. Pero incluso si el módulo de velocidad no cambia, todavía no se puede considerar constante. Después de todo, la velocidad es una cantidad vectorial y, para las cantidades vectoriales, el módulo y la dirección son igualmente importantes. por lo tanto el movimiento curvilíneo siempre se acelera incluso si el módulo de velocidad es constante.

Con un movimiento curvilíneo, el módulo de velocidad y su dirección pueden cambiar. El movimiento curvilíneo, en el que el módulo de velocidad permanece constante, se denomina movimiento curvilíneo uniforme... La aceleración durante tal movimiento está asociada solo con un cambio en la dirección del vector de velocidad.

Tanto el módulo como la dirección de aceleración deben depender de la forma de la trayectoria curva. Sin embargo, no es necesario considerar cada una de sus innumerables formas. Al representar cada sección como un círculo separado con un cierto radio, el problema de encontrar la aceleración en el movimiento uniforme curvilíneo se reducirá a encontrar la aceleración en el movimiento uniforme del cuerpo a lo largo de la circunferencia.

El movimiento circular uniforme se caracteriza por el período y la frecuencia de revolución.

El tiempo que tarda el cuerpo en hacer una revolución se llama período de circulación.

Con un movimiento uniforme a lo largo de un círculo, el período de revolución se determina dividiendo la distancia recorrida, es decir, la circunferencia por la velocidad del movimiento:

El recíproco del período se llama frecuencia de circulacion, denotado por la letra ν ... El número de revoluciones por unidad de tiempo. ν son llamados frecuencia de circulacion:

Debido al cambio continuo en la dirección de la velocidad, el cuerpo que se mueve a lo largo de la circunferencia tiene una aceleración, que caracteriza la velocidad del cambio en su dirección, el valor numérico de la velocidad en este caso no cambia.

Con un movimiento uniforme de un cuerpo a lo largo de un círculo, la aceleración en cualquiera de sus puntos siempre se dirige perpendicular a la velocidad del movimiento a lo largo del radio del círculo hasta su centro y se llama aceleración centrípeta.

Para encontrar su valor, consideremos la relación entre el cambio en el vector de velocidad y el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió este cambio. Dado que el ángulo es muy pequeño, tenemos.

Alexandrova Zinaida Vasilievna, profesora de física e informática

Institución educativa: Escuela secundaria MBOU Nº 5, aldea de Pechenga, región de Murmansk.

Artículo: física

Clase : Grado 9

Tema de la lección : El movimiento de un cuerpo en un círculo con una velocidad de módulo constante.

El propósito de la lección:

dar una idea del movimiento curvilíneo, introducir los conceptos de frecuencia, período, velocidad angular, aceleración centrípeta y fuerza centrípeta.

Objetivos de la lección:

Educativo:

Repetir los tipos de movimiento mecánico, introducir nuevos conceptos: movimiento circular, aceleración centrípeta, período, frecuencia;

Revelar en la práctica la relación entre el período, la frecuencia y la aceleración centrípeta con el radio de revolución;

Utilice equipo de laboratorio educativo para resolver problemas prácticos.

Desarrollando :

Desarrollar la capacidad de aplicar los conocimientos teóricos para resolver problemas específicos;

Desarrollar una cultura de pensamiento lógico;

Desarrollar interés en el tema; actividad cognitiva al configurar y realizar un experimento.

Educativo :

Formar una cosmovisión en el proceso de estudiar física y argumentar sus conclusiones, educar la independencia, la precisión;

Fomentar una cultura comunicativa e informativa de los estudiantes.

Equipo de lección:

computadora, proyector, pantalla, presentación para la lección "Movimiento corporal en círculo ", impresión de tarjetas con tareas;

pelota de tenis, volante de bádminton, carro de juguete, pelota en una cuerda, trípode;

conjuntos para el experimento: un cronómetro, un trípode con un embrague y un pie, una bola en un hilo, una regla.

Forma de organización de la formación: frontal, individual, grupal.

Tipo de lección: estudio y consolidación primaria de conocimientos.

Apoyo educativo y metodológico: Física. Grado 9. Libro de texto. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14a ed., Borrado. - M.: Avutarda, 2012

Tiempo de implementación de la lección : 45 minutos

1. El editor en el que se realiza el recurso multimedia:milisegundoPowerPoint

2. Tipo de recurso multimedia: presentación visual material de enseñanza usando disparadores, video incrustado y prueba interactiva.

Plan de estudios

Organizando el tiempo... Motivación para actividades de aprendizaje.

Actualización de conocimientos básicos.

Aprendiendo material nuevo.

Conversación sobre preguntas;

Resolviendo problemas;

Realización de trabajos prácticos de investigación.

Resumiendo la lección.

Durante las clases

Pasos de la lección

Implementación temporal

Organizar el tiempo. Motivación para actividades de aprendizaje.

Diapositiva 1. ( Verificar la preparación para la lección, anunciar el tema y los objetivos de la lección).

Maestro. Hoy en la lección aprenderá qué es la aceleración con un movimiento uniforme de un cuerpo alrededor de un círculo y cómo determinarlo.

2 minutos

Actualización de conocimientos básicos.

Diapositiva 2.

Fdictado físico:

Cambios en la posición del cuerpo en el espacio a lo largo del tiempo.(Movimiento)

Cantidad física medida en metros.(Moverse)

Cantidad de vector físico que caracteriza la velocidad de movimiento.(Velocidad)

La unidad básica de medida de la longitud en física.(Metro)

Una cantidad física cuyas unidades son año, día, hora.(Tiempo)

Una cantidad vectorial física que se puede medir con un acelerómetro.(Aceleración)

Longitud de la trayectoria... (Manera)

Unidades de aceleración(milisegundo 2 ).

(Realización de un dictado seguido de verificación, autoevaluación del trabajo de los alumnos)

5 minutos

Aprendiendo material nuevo.

Diapositiva 3.

Maestro. Muy a menudo observamos tal movimiento de un cuerpo en el que su trayectoria es un círculo. Por ejemplo, el punto de la llanta de la rueda cuando gira, los puntos de las partes giratorias de las máquinas herramienta, el extremo de la manecilla del reloj se mueven a lo largo de la circunferencia.

Demostraciones de experimentos 1. Caer una pelota de tenis, volar un volante de bádminton, mover un carro de juguete, hacer vibrar una pelota en una cuerda atada a un trípode. ¿Qué tienen estos movimientos en común y en qué se diferencian en apariencia?(Respuestas de los estudiantes)

Maestro. Movimiento recto Es un movimiento, cuya trayectoria es una línea recta, curvilínea, una curva. Dé ejemplos de movimientos rectos y curvos que haya encontrado en su vida.(Respuestas de los estudiantes)

El movimiento del cuerpo en círculo esun caso especial de movimiento curvilíneo.

Cualquier curva se puede representar como la suma de arcos circularesradio diferente (o el mismo).

El movimiento curvilíneo se denomina movimiento que se produce a lo largo de arcos de círculos.

Introduzcamos algunas características del movimiento curvilíneo.

Diapositiva 4. (viendo el video " speed.avi " por el enlace de la diapositiva)

Movimiento curvilíneo con velocidad absoluta constante. Movimiento con aceleración, porque la velocidad cambia de dirección.

Diapositiva 5 . (viendo un video “Dependencia de la aceleración centrípeta del radio y la velocidad. avi "Por el enlace de la diapositiva)

Diapositiva 6. Dirección de vectores de velocidad y aceleración.

(trabajo con materiales de diapositivas y análisis de imágenes, uso racional de efectos de animación incrustados en los elementos de las imágenes, Fig.1)

Figura 1.

Diapositiva 7.

Cuando el cuerpo se mueve uniformemente alrededor del círculo, el vector de aceleración es siempre perpendicular al vector de velocidad, que se dirige tangencialmente al círculo.

El cuerpo se mueve en círculo siempre que que el vector de velocidad lineal es perpendicular al vector de aceleración centrípeta.

Diapositiva 8. (trabajar con ilustraciones y materiales de diapositivas)

Aceleración centrípeta - la aceleración con la que el cuerpo se mueve en un círculo con una velocidad de módulo constante, siempre se dirige a lo largo del radio del círculo hacia el centro.

a C =

Diapositiva 9.

Al moverse en círculo, el cuerpo volverá a su punto original después de un cierto período de tiempo. El movimiento circular es periódico.

Período de circulación Es un periodo de tiempoT , durante el cual el cuerpo (punto) hace una revolución alrededor del círculo.

Unidad de período -segundo

Velocidad de rotación  - el número de revoluciones completas por unidad de tiempo.

[  ] = con -1 = Hz

Unidad de frecuencia

Mensaje del estudiante 1. Un período es una cantidad que se encuentra a menudo en la naturaleza, la ciencia y la tecnología. La tierra gira sobre su eje período medio esta rotación es de 24 horas; una revolución completa de la Tierra alrededor del Sol tarda unos 365,26 días; el rotor del helicóptero tiene un período de rotación promedio de 0,15 a 0,3 s; el período de circulación sanguínea en los seres humanos es de aproximadamente 21 a 22 s.

Mensaje del estudiante 2. La frecuencia se mide con instrumentos especiales: tacómetros.

Frecuencia de rotación de los dispositivos técnicos: el rotor de la turbina de gas gira con una frecuencia de 200 a 300 1 / s; una bala disparada desde un rifle de asalto Kalashnikov gira a una frecuencia de 3000 1 / s.

Diapositiva 10. Relación entre período y frecuencia:

Si durante el tiempo t el cuerpo ha completado N revoluciones completas, entonces el período de revolución es igual a:

El período y la frecuencia son valores recíprocos: la frecuencia es inversamente proporcional al período y el período es inversamente proporcional a la frecuencia

Diapositiva 11. La velocidad de revolución de un cuerpo se caracteriza por su velocidad angular.

Velocidad angular(frecuencia cíclica) - el número de revoluciones por unidad de tiempo, expresado en radianes.

Velocidad angular: el ángulo de rotación por el cual el punto gira a lo largo del tiempo.t.

La velocidad angular se mide en rad / s.

Diapositiva 12. (viendo un video "Trayectoria y desplazamiento en movimiento curvilíneo.avi" por el enlace de la diapositiva)

Diapositiva 13 . Cinemática de movimiento en círculo.

Maestro. Al moverse uniformemente alrededor de la circunferencia, el módulo de su velocidad no cambia. Pero la velocidad es una cantidad vectorial y se caracteriza no solo por un valor numérico, sino también por una dirección. Con un movimiento uniforme alrededor del círculo, la dirección del vector de velocidad cambia todo el tiempo. Por tanto, este movimiento uniforme se acelera.

Velocidad lineal :;

Las velocidades lineales y angulares están relacionadas por la relación:

Aceleración centrípeta:;

Velocidad angular:;

Diapositiva 14. (trabajar con ilustraciones en la diapositiva)

Dirección del vector de velocidad.Lineal (velocidad instantánea) siempre se dirige tangencialmente a la trayectoria trazada hasta el punto donde el cuerpo físico en consideración se encuentra en ese momento.

El vector de velocidad se dirige tangencialmente al círculo circunscrito.

El movimiento uniforme de un cuerpo alrededor de un círculo es un movimiento de aceleración. Con un movimiento uniforme del cuerpo alrededor de la circunferencia, los valores υ y ω permanecen sin cambios. En este caso, al moverse, solo cambia la dirección del vector.

Diapositiva 15. Fuerza centrípeta.

La fuerza que mantiene el cuerpo giratorio en un círculo y se dirige hacia el centro de rotación se llama fuerza centrípeta.

Para obtener una fórmula para calcular la magnitud de la fuerza centrípeta, es necesario utilizar la segunda ley de Newton, que es aplicable a cualquier movimiento curvilíneo.

Sustituyendo en la fórmula valor de aceleración centrípetaa C = , obtenemos la fórmula de la fuerza centrípeta:

F =

De la primera fórmula se puede ver que a la misma velocidad, cuanto menor es el radio del círculo, mayor es la fuerza centrípeta. Entonces, cuando la carretera gira sobre un cuerpo en movimiento (tren, automóvil, bicicleta), cuanto mayor es la fuerza, más pronunciado es el giro, es decir, cuanto menor es el radio de curvatura, mayor debe ser la fuerza hacia el centro de la curva. .

La fuerza centrípeta depende de la velocidad lineal: al aumentar la velocidad, aumenta. Esto es bien conocido por todos los patinadores, esquiadores y ciclistas: cómo más velocidad cuanto más te mueves, más difícil es girar. Los choferes saben muy bien lo peligroso que es dar vuelta bruscamente a un automóvil a alta velocidad.

Diapositiva 16.

Tabla dinámica Cantidades fisicas caracterizando el movimiento curvilíneo(análisis de relaciones entre cantidades y fórmulas)

Diapositivas 17, 18, 19. Ejemplos de movimiento circular.

Movimiento circular en las carreteras. El movimiento de satélites alrededor de la Tierra.

Diapositiva 20. Atracciones, carruseles.

Mensaje del estudiante 3. En la Edad Media, los carruseles (la palabra entonces tenía Genero masculino) fueron llamados torneos de caballeros. Más tarde, en el siglo XVIII, para prepararse para los torneos, en lugar de peleas con rivales reales, comenzaron a utilizar una plataforma giratoria, el prototipo del carrusel de entretenimiento moderno, que también aparecía en las ferias de la ciudad al mismo tiempo.

En Rusia, el primer carrusel se construyó el 16 de junio de 1766 frente al Palacio de Invierno. El carrusel constaba de cuatro cuadrillas: eslavo, romano, indio, turco. La segunda vez que se construyó el carrusel en el mismo sitio, en el mismo año el 11 de julio. Descripción detallada estos carruseles se enumeran en la Gaceta de San Petersburgo de 1766.

Carrusel, común en patios de Tiempo soviético... El carrusel se puede poner en movimiento tanto por un motor (generalmente eléctrico), como por las fuerzas de los propios hilanderos, quienes, antes de sentarse en el carrusel, lo hacen girar. Dichos carruseles, que los propios patinadores deben desenrollar, a menudo se instalan en los parques infantiles.

Además de los juegos mecánicos, los carruseles a menudo se denominan otros mecanismos que tienen un comportamiento similar, por ejemplo, en líneas automatizadas para embotellar bebidas, envasar materiales a granel o producir productos impresos.

En sentido figurado, un carrusel es una serie de objetos o eventos que cambian rápidamente.

18 minutos

Asegurando material nuevo. Aplicación de conocimientos y habilidades en una nueva situación.

Maestro. Hoy en esta lección nos familiarizamos con la descripción del movimiento curvilíneo, con nuevos conceptos y nuevas cantidades físicas.

Conversación sobre preguntas:

¿Qué es un período? ¿Qué es la frecuencia? ¿Cómo se relacionan estas cantidades entre sí? ¿En qué unidades se miden? ¿Cómo se pueden determinar?

¿Qué es la velocidad angular? ¿En qué unidades se mide? ¿Cómo puedes calcularlo?

¿Qué se llama velocidad angular? ¿Cuál es la unidad de velocidad angular?

¿Cómo se relacionan las velocidades angulares y lineales de un cuerpo?

¿Cómo se dirige la aceleración centrípeta? ¿Con qué fórmula se calcula?

Diapositiva 21.

Ejercicio 1. Complete la tabla resolviendo los problemas de acuerdo con los datos iniciales (Fig.2), luego verificaremos las respuestas. (Los estudiantes trabajan de forma independiente con la mesa, es necesario preparar una copia impresa de la tabla para cada estudiante con anticipación)

Figura 2

Diapositiva 22. Tarea 2.(oralmente)

Preste atención a los efectos de animación de la imagen. Compara las características del movimiento uniforme de la bola azul y roja.... (Trabajando con la ilustración de la diapositiva).

Diapositiva 23. Tarea 3.(oralmente)

Las ruedas de los tipos de transporte presentados hacen el mismo número de revoluciones al mismo tiempo. Compare sus aceleraciones centrípetas.(Trabajar con materiales de diapositivas)

(Trabajando en grupo, realizando un experimento, en cada mesa hay una copia impresa de las instrucciones para realizar un experimento)

Equipo: cronómetro, regla, bola fijada a hilo, trípode con embrague y pie.

Objetivo: investigarla dependencia del período, la frecuencia y la aceleración del radio de rotación.

Plan de trabajo

La medidatiempo t 10 revoluciones completas de movimiento de rotación y radio R de rotación de una bola fijada a una rosca en un trípode.

Calcularperíodo T y frecuencia, velocidad de rotación, aceleración centrípeta Forman los resultados en forma de tarea.

Cambiarel radio de rotación (longitud del hilo), repita el experimento 1 vez más, tratando de mantener la misma velocidad,haciendo el mismo esfuerzo.

Haz una conclusiónen la dependencia del período, la frecuencia y la aceleración del radio de rotación (cuanto menor es el radio de rotación, más corto es el período de revolución y mayor es el valor de la frecuencia).

Diapositivas 24-29.

Trabajo frontal con prueba interactiva.

Es necesario elegir una respuesta de tres posibles, si se eligió la respuesta correcta, entonces permanece en la diapositiva y el indicador verde comienza a parpadear, las respuestas incorrectas desaparecen.

El cuerpo se mueve en círculo a una velocidad constante en valor absoluto. ¿Cómo cambiará su aceleración centrípeta cuando el radio del círculo disminuya 3 veces?

En la centrífuga de la lavadora, durante el ciclo de centrifugado, la ropa se mueve en círculo a una velocidad de módulo constante en el plano horizontal. ¿Cómo se dirige el vector de su aceleración en este caso?

El patinador se mueve a una velocidad de 10 m / s en un círculo con un radio de 20. Determine su aceleración centrípeta.

¿Dónde se dirige la aceleración del cuerpo cuando se mueve alrededor de un círculo con un módulo de velocidad constante?

Un punto material se mueve en un círculo con una rapidez absoluta constante. ¿Cómo cambiará el módulo de su aceleración centrípeta si la velocidad del punto se triplica?

La rueda del automóvil da 20 revoluciones en 10 segundos. ¿Determinar el período de rotación de la rueda?

Diapositiva 30. Resolviendo problemas(trabajo independiente si hay tiempo en la lección)

Opción 1.

¿En qué período debe girar un carrusel con un radio de 6,4 m para que la aceleración centrípeta de una persona en el carrusel sea de 10 m / s? 2 ?

En la arena del circo, un caballo galopa a tal velocidad que corre 2 vueltas en 1 minuto. El radio de la arena es de 6.5 M. Determine el período y la frecuencia de rotación, velocidad y aceleración centrípeta.

Opcion 2.

Frecuencia de rotación del carrusel 0.05 s -1 ... La persona que gira en el carrusel se encuentra a una distancia de 4 m del eje de rotación. Determine la aceleración centrípeta de la persona, el período orbital y la velocidad angular del carrusel.

El punto de la llanta de una rueda de bicicleta completa una revolución en 2 segundos. El radio de la rueda es de 35 cm ¿Cuál es la aceleración centrípeta del punto de la llanta de la rueda?

18 minutos

Resumiendo la lección.

Calificación. Reflexión.

Diapositiva 31 .

D / s: p. 18-19, Ex. 18 (2,4).

http:// www. Santa María. ws/ escuela secundaria/ física/ casa/ laboratorio/ labGraphic. gif

1.movimiento circular suave

2. Velocidad angular del movimiento rotatorio.

3. Periodo de rotación.

4.Frecuencia de rotación.

5. Conexión de la velocidad lineal con la velocidad angular.

6. Aceleración centrípeta.

7. Movimiento igualmente variable en círculo.

8. Aceleración angular en movimiento uniforme alrededor de un círculo.

9. Aceleración tangencial.

10. La ley del movimiento uniformemente acelerado en un círculo.

11. Velocidad angular promedio en movimiento uniformemente acelerado alrededor de un círculo.

12. Fórmulas que establecen la relación entre la velocidad angular, la aceleración angular y el ángulo de rotación en un movimiento uniformemente acelerado alrededor de un círculo.

1.Movimiento circular uniforme- movimiento en el que punto material en intervalos de tiempo iguales, segmentos iguales del arco de un círculo pasan, es decir el punto se mueve en un círculo con una rapidez absoluta constante. En este caso, la velocidad es igual a la relación entre el arco circular atravesado por el punto y el tiempo de movimiento, es decir

y se llama velocidad lineal de movimiento en un círculo.

Como en el movimiento curvilíneo, el vector de velocidad se dirige tangencialmente al círculo en la dirección del movimiento (Fig. 25).

2. Velocidad angular en movimiento circular uniforme- la relación entre el ángulo de rotación del radio y el tiempo de rotación:

En un movimiento uniforme alrededor de un círculo, la velocidad angular es constante. En el sistema SI, la velocidad angular se mide en (rad / s). Un radianes - rad es el ángulo central que subtiende un arco de un círculo con una longitud igual al radio. El ángulo total contiene radianes, es decir en una revolución, el radio gira en un ángulo de radianes.

3. Período de rotación- el intervalo de tiempo T, durante el cual el punto material realiza una revolución completa. En el sistema SI, el período se mide en segundos.

4. Frecuencia de rotacion- el número de revoluciones por segundo. En unidades SI, la frecuencia se mide en hercios (1Hz = 1). Un hercio es la frecuencia a la que se realiza una revolución en un segundo. Es fácil darse cuenta de que

Si en el tiempo t el punto da n revoluciones alrededor del círculo, entonces.

Conociendo el período y la frecuencia de rotación, la velocidad angular se puede calcular mediante la fórmula:

5 Relación entre velocidad lineal y velocidad angular... La longitud de un arco de un círculo es donde está el ángulo central, expresado en radianes, que subtiende el arco al radio del círculo. Ahora escribimos la velocidad lineal en la forma

A menudo es conveniente utilizar las fórmulas: o La velocidad angular se suele denominar frecuencia cíclica y la frecuencia como frecuencia lineal.

6. Aceleración centrípeta... En movimiento uniforme a lo largo de un círculo, el módulo de velocidad permanece sin cambios y su dirección cambia continuamente (Fig. 26). Esto significa que un cuerpo que se mueve uniformemente alrededor de un círculo experimenta una aceleración, que se dirige hacia el centro y se denomina aceleración centrípeta.

Suponga que una trayectoria igual a un arco de un círculo ha pasado durante un período de tiempo. Mueva el vector, dejándolo paralelo a sí mismo, de modo que su comienzo coincida con el comienzo del vector en el punto B. El módulo de cambio de velocidad es igual y el módulo de aceleración centrípeta es

En la Fig. 26, los triángulos AOB e ICE son isósceles y los ángulos en los vértices O y B son iguales, al igual que los ángulos con lados mutuamente perpendiculares AO y OB. Esto significa que los triángulos AOB e ICE son similares. Por lo tanto, si es así, el intervalo de tiempo toma valores arbitrariamente pequeños, entonces el arco se puede considerar aproximadamente igual a la cuerda AB, es decir, ... Por tanto, podemos escribir Considerando que VD =, OA = R obtendremos Multiplicando ambos lados de la última igualdad por, también obtendremos una expresión para el módulo de aceleración centrípeta en movimiento uniforme a lo largo de un círculo :. Teniendo en cuenta que obtenemos dos fórmulas de uso común:

Entonces, en un movimiento uniforme alrededor de un círculo, la aceleración centrípeta es constante en valor absoluto.

Es fácil darse cuenta de que en el límite del ángulo. Esto significa que los ángulos en la base del DS del triángulo ICE tienden al valor y el vector de velocidad se vuelve perpendicular al vector de velocidad, es decir, dirigido a lo largo del radio hasta el centro del círculo.

7. Movimiento circular igualmente variable- movimiento en círculo, en el que la velocidad angular cambia en la misma cantidad en intervalos de tiempo iguales.

8. Aceleración angular en movimiento circular igualmente variable- la relación entre el cambio en la velocidad angular y el intervalo de tiempo durante el cual se produjo este cambio, es decir,

donde el valor inicial de la velocidad angular, el valor final de la velocidad angular, la aceleración angular, en el sistema SI se mide en. De la última igualdad, obtenemos fórmulas para calcular la velocidad angular

Y si .

Multiplicando ambos lados de estas igualdades por y teniendo en cuenta que, es la aceleración tangencial, es decir aceleración dirigida tangencialmente al círculo, obtenemos las fórmulas para calcular la velocidad lineal:

Y si .

9. Aceleración tangencial es numéricamente igual al cambio de velocidad por unidad de tiempo y se dirige a lo largo de la tangente al círculo. Si> 0,> 0, entonces el movimiento se acelera uniformemente. Si<0 и <0 – движение.

10. La ley del movimiento uniformemente acelerado en un círculo.... La trayectoria recorrida en un círculo durante el tiempo en movimiento uniformemente acelerado se calcula mediante la fórmula:

Sustituyendo aquí, cancelando por, obtenemos la ley del movimiento uniformemente acelerado en un círculo:

O si.

Si el movimiento es igualmente lento, p. Ej.<0, то

11.Aceleración total en movimiento circular uniformemente acelerado... En un movimiento uniformemente acelerado alrededor de un círculo, la aceleración centrípeta aumenta con el tiempo, porque la aceleración tangencial aumenta la velocidad lineal. Muy a menudo, la aceleración centrípeta se denomina normal y se denota como. Dado que la aceleración total en este momento está determinada por el teorema de Pitágoras (Fig. 27).

12. Velocidad angular promedio en movimiento uniformemente acelerado alrededor de un círculo... La velocidad lineal promedio en un movimiento uniformemente acelerado en un círculo es igual a. Sustituyendo aquí y reduciendo por obtenemos

Si, entonces.

12. Fórmulas que establecen la relación entre la velocidad angular, la aceleración angular y el ángulo de rotación en un movimiento uniformemente acelerado alrededor de un círculo.

Sustituyendo en la fórmula las cantidades ,,,,

y cancelando por, obtenemos

Conferencia - 4. Dinámica.

1. Dinámica

2. Interacción de cuerpos.

3. Inercia. El principio de inercia.

4. Primera ley de Newton.

5. Punto de material libre.

6. Marco de referencia inercial.

7. Marco de referencia no inercial.

8. Principio de relatividad de Galileo.

9. Transformaciones de Galileo.

11. Consolidación de fuerzas.

13. Densidad de sustancias.

14. Centro de masa.

15. Segunda ley de Newton.

16. Unidad de medida de fuerza.

17. Tercera ley de Newton

1. Dinámica hay una sección de mecánica que estudia el movimiento mecánico, en función de las fuerzas que provocan un cambio en este movimiento.

2.Interacciones corporales... Los cuerpos pueden interactuar, tanto en contacto directo como a distancia, a través de un tipo especial de materia llamado campo físico.

Por ejemplo, todos los cuerpos se atraen entre sí y esta atracción se realiza a través del campo gravitacional, y las fuerzas de atracción se denominan gravitacionales.

Los cuerpos que llevan una carga eléctrica interactúan a través de un campo eléctrico. Las corrientes eléctricas interactúan a través de un campo magnético. Estas fuerzas se denominan electromagnéticas.

Las partículas elementales interactúan a través de campos nucleares y estas fuerzas se denominan nucleares.

3.Inercia... En el siglo IV. antes de Cristo NS. el filósofo griego Aristóteles argumentó que la causa del movimiento de un cuerpo es una fuerza que actúa desde otro cuerpo o cuerpos. Al mismo tiempo, según el movimiento, según Aristóteles, una fuerza constante imparte una velocidad constante al cuerpo y con la terminación de la acción de la fuerza, el movimiento se detiene.

En el siglo 16. El físico italiano Galileo Galilei, al realizar experimentos con cuerpos que ruedan a lo largo de un plano inclinado y con cuerpos que caen, demostró que una fuerza constante (en este caso, el peso del cuerpo) imparte aceleración al cuerpo.

Entonces, sobre la base de experimentos, Galileo demostró que la fuerza es la causa de la aceleración de los cuerpos. Aquí está el razonamiento de Galileo. Deje que una bola muy suave ruede sobre un plano horizontal uniforme. Si nada interfiere con la pelota, entonces puede rodar todo el tiempo que desee. Si se vierte una fina capa de arena en el camino de la bola, se detendrá muy pronto, porque fue actuado por la fuerza de fricción de la arena.

Así, Galileo llegó a la formulación del principio de inercia, según el cual un cuerpo material retiene un estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme, si las fuerzas externas no actúan sobre él. A menudo, esta propiedad de la materia se llama inercia, y el movimiento de un cuerpo sin influencias externas se llama movimiento inercial.

4. Primera ley de Newton... En 1687, sobre la base del principio de inercia de Galileo, Newton formuló la primera ley de la dinámica, la primera ley de Newton:

Un punto material (cuerpo) está en estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme, si otros cuerpos no actúan sobre él, o las fuerzas que actúan desde otros cuerpos están equilibradas, es decir, compensado.

5.Punto de material libre- un punto material sobre el que otros organismos no actúan. A veces dicen: un punto material aislado.

6. Marco de referencia inercial (ISO)- un marco de referencia con respecto al cual un punto material aislado se mueve rectilínea y uniformemente, o está en reposo.

Cualquier marco de referencia que se mueva de manera uniforme y rectilínea en relación con IFR es inercial,

Aquí hay otra formulación de la primera ley de Newton: hay marcos de referencia en relación con los cuales un punto de material libre se mueve rectilínea y uniformemente, o está en reposo. Estos marcos de referencia se denominan inerciales. La primera ley de Newton a menudo se llama ley de inercia.

La primera ley de Newton también se puede formular así: cualquier cuerpo material resiste un cambio en su velocidad. Esta propiedad de la materia se llama inercia.

Nos enfrentamos a la manifestación de esta ley todos los días en el transporte público. Cuando el autobús aumenta bruscamente la velocidad, estamos presionados contra el respaldo del asiento. Cuando el autobús reduce la velocidad, nuestro cuerpo patina en la dirección del autobús.

7. Marco de referencia no inercial - un marco de referencia que se mueve de manera desigual en relación con el IFR.

Un cuerpo que se encuentra en un estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme en relación con el IFR. Se mueve de manera desigual con respecto al marco de referencia no inercial.

Cualquier marco de referencia giratorio es un marco de referencia no inercial, ya que en este sistema, el cuerpo experimenta una aceleración centrípeta.

No hay organismos en la naturaleza y la tecnología que puedan servir como ISO. Por ejemplo, la Tierra gira alrededor de su eje y cualquier cuerpo en su superficie experimenta una aceleración centrípeta. Sin embargo, durante períodos de tiempo bastante cortos, el marco de referencia asociado con la superficie de la Tierra en alguna aproximación puede considerarse IFR.

8.Principio de relatividad de Galileo. ISO puede ser mucha sal. Por lo tanto, surge la pregunta: ¿cómo se ven los mismos fenómenos mecánicos en diferentes IFR? ¿Es posible, utilizando fenómenos mecánicos, detectar el movimiento del FI en el que se observan?

La respuesta a estas preguntas viene dada por el principio de relatividad de la mecánica clásica, descubierto por Galileo.

El significado del principio de relatividad de la mecánica clásica radica en el enunciado: todos los fenómenos mecánicos proceden exactamente de la misma manera en todos los sistemas de referencia inerciales.

Este principio se puede formular de la siguiente manera: todas las leyes de la mecánica clásica se expresan mediante las mismas fórmulas matemáticas. En otras palabras, ningún experimento mecánico nos ayudará a detectar el movimiento del IRS. Esto significa que el intento de detectar el movimiento del IRS no tiene sentido.

Encontramos la manifestación del principio de relatividad mientras viajábamos en trenes. En el momento en que nuestro tren está en la estación, y el tren, que estaba en la siguiente vía, comienza a moverse lentamente, luego en los primeros momentos nos parece que nuestro tren se está moviendo. Pero también ocurre al revés, cuando nuestro tren va ganando velocidad poco a poco, nos parece que el movimiento lo inició un tren vecino.

En el ejemplo dado, el principio de relatividad se manifiesta durante pequeños intervalos de tiempo. Con un aumento de velocidad, comenzamos a sentir las sacudidas del vagón balanceándose, es decir, nuestro marco de referencia se vuelve no inercial.

Entonces, un intento de detectar el movimiento de ISO no tiene sentido. Por lo tanto, es absolutamente indiferente qué IRF se considera inmóvil y cuál se considera en movimiento.

9. Transformaciones de Galileo... Deje que dos IFR y se muevan uno relativo al otro con rapidez. De acuerdo con el principio de relatividad, podemos suponer que el IFR K está inmóvil y el IFR se mueve relativamente con rapidez. Para simplificar, supongamos que los ejes de coordenadas correspondientes de los sistemas y son paralelos, y los ejes y coinciden. Dejemos que en el momento del inicio de los sistemas coincida y el movimiento se produzca a lo largo de los ejes y, es decir, (Figura 28)

11. La suma de fuerzas... Si se aplican dos fuerzas a la partícula, entonces la fuerza resultante es igual a su fuerza vectorial, es decir, la diagonal del paralelogramo construido sobre los vectores y (Fig. 29).

La misma regla se aplica a la descomposición de una fuerza dada en fuerzas de dos componentes. Para hacer esto, en el vector de una fuerza dada, como en una diagonal, se construye un paralelogramo, cuyos lados coinciden con la dirección de las componentes de las fuerzas aplicadas a una partícula dada.

Si se aplican varias fuerzas a la partícula, entonces la resultante es igual a la suma geométrica de todas las fuerzas:

12.Peso... La experiencia ha demostrado que la relación entre el módulo de fuerza y el módulo de aceleración que esta fuerza imparte al cuerpo es un valor constante para un cuerpo dado y se denomina masa del cuerpo:

De la última igualdad se deduce que cuanto mayor es la masa del cuerpo, mayor es la fuerza que debe aplicarse para cambiar su velocidad. En consecuencia, cuanto mayor es la masa del cuerpo, más inerte es, es decir, la masa es una medida de la inercia de los cuerpos. La masa así determinada se llama masa inerte.

En SI, la masa se mide en kilogramos (kg). Un kilogramo es la masa de agua destilada en un volumen de un decímetro cúbico tomado a una temperatura

13. Densidad de la materia- la masa de una sustancia contenida en una unidad de volumen o la relación entre la masa corporal y su volumen

La densidad se mide en SI (). Conociendo la densidad del cuerpo y su volumen, puede calcular su masa mediante la fórmula. Conociendo la densidad y masa del cuerpo, su volumen se calcula mediante la fórmula.

14.Centro de masa- un punto del cuerpo, que tiene la propiedad de que si la dirección de acción de la fuerza pasa a través de este punto, el cuerpo se mueve traslacionalmente. Si la dirección de acción no pasa por el centro de masa, entonces el cuerpo se mueve, girando simultáneamente alrededor de su centro de masa.

15. Segunda ley de Newton... En IFR, la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por la aceleración que le imparte esta fuerza.

16.Unidad de fuerza... En SI, la fuerza se mide en newtons. Un newton (n) es una fuerza que actúa sobre un cuerpo que pesa un kilogramo y le imparte aceleración. Por lo tanto .

17. Tercera ley de Newton... Las fuerzas con las que dos cuerpos actúan entre sí son de igual magnitud, dirección opuesta y actúan a lo largo de una línea recta que conecta estos cuerpos.

Dado que la velocidad lineal cambia de dirección uniformemente, el movimiento a lo largo del círculo no puede llamarse uniforme, se acelera uniformemente.

Velocidad angular

Periodo y frecuencia

Período de rotación T- este es el tiempo durante el cual el cuerpo hace una revolución.

La velocidad de rotación es el número de revoluciones por segundo.

La frecuencia y el período están interrelacionados por la relación

Relación de velocidad angular

Velocidad linear

Considere un punto en un círculo que hace una revolución, el tiempo que toma es un período T... El camino que supera un punto es la longitud de un círculo.

Aceleración centrípeta

Cuando se mueve a lo largo de un círculo, el vector de aceleración siempre es perpendicular al vector de velocidad, dirigido al centro del círculo.

Usando las fórmulas anteriores, podemos derivar las siguientes relaciones

La ley de la suma de velocidades también es válida para el movimiento de rotación. Si el movimiento del cuerpo o el marco de referencia no es uniforme, entonces se aplica la ley para velocidades instantáneas. Por ejemplo, la velocidad de una persona que camina a lo largo del borde de un carrusel giratorio es igual a la suma vectorial de la velocidad lineal de rotación del borde del carrusel y la velocidad de movimiento de la persona.

Según la segunda ley de Newton, la fuerza es la causa de cualquier aceleración. Si un cuerpo en movimiento experimenta una aceleración centrípeta, entonces la naturaleza de las fuerzas que causan esta aceleración puede ser diferente. Por ejemplo, si un cuerpo se mueve en círculo sobre una cuerda atada a él, entonces la fuerza que actúa es la fuerza elástica.

Si un cuerpo que yace sobre un disco gira con el disco alrededor de su eje, esa fuerza es la fuerza de fricción. Si la fuerza deja de actuar, el cuerpo se moverá en línea recta.

Considere el movimiento de un punto en un círculo de A a B. La velocidad lineal es igual a v A y v B respectivamente. Aceleración: el cambio de velocidad por unidad de tiempo. Encontremos la diferencia en vectores.