Qué sucede con el área de una hoja rectangular. El uso de elementos TRIZ en lecciones de matemáticas

Secciones: Matemáticas

El propósito de la lección:

• Generalización y sistematización de los conocimientos adquiridos.
• Ampliar las ideas de los estudiantes sobre la resolución de problemas para encontrar los valores más altos y más bajos.

Durante las clases

Etapa 1 de la lección

Introducción del profesor: cada persona de vez en cuando se encuentra en una situación en la que es necesario encontrar la mejor manera resolviendo cualquier problema.

Por ejemplo: los ingenieros de procesos intentan organizar la producción de tal manera que obtengan la mayor cantidad de producción posible, los diseñadores quieren planificar los dispositivos de tal manera astronave para que la masa del dispositivo sea lo más pequeña posible, etc.

Podemos decir que las tareas de encontrar lo más grande y lo menos importante tienen aplicaciones prácticas.

Para probar mis palabras, quiero citar la historia de L.N. Tolstoi "¿Necesita un hombre mucha tierra?" Sobre el campesino Pakhom, que compró tierras a los bashkirianos.

- ¿Y cuál será el precio? - dice Pakhom.
- Tenemos un precio: 1000 rublos. por día.
Pakhom no entendió.
- ¿Qué es esta medida - un día? ¿Cuántos diezmos habrá?
- No sabemos cómo contar esto - dice. Y vendemos en un día; cuánto se mueve en un día, también lo es el suyo, y el precio es de 1000 rublos.
Groin me sorprendió.
- Pero esto - dice - recorrerá mucho la tierra en un día.
El capataz se rió.
"Todo tuyo", dice. - Solo un acuerdo: si no regresa al lugar donde comenzó, su dinero se habrá ido.
- ¿Y cómo, - dice Pakhom, - marcar por dónde pasaré?
- Y estaremos en el lugar donde amas; nos pararemos, y tú vas, haz un círculo y lleva un raspador contigo y, cuando sea necesario, observa, en las esquinas del hoyo, un enjambre de césped; luego iremos de hoyo en hoyo con un arado. Tome el círculo que desee, justo antes de la puesta del sol, llegue al lugar desde donde lo tomó. Lo que te mueves es todo tuyo.

La cifra que obtuvo Pakhom se muestra en la figura. ¿Qué es esta figura? (Trapezoide rectangular)

Pregunta:¿Crees que Pakhom obtuvo el área más grande? (teniendo en cuenta que las parcelas suelen tener forma de cuadrilátero)? Hoy en la lección lo averiguaremos.

Para resolver este problema, debemos recordar qué etapas se encuentran en la resolución de problemas extremos.

1. La tarea se traduce al idioma de la función.
2. Mediante análisis, el mayor o valor más pequeño.
3. Descubra qué significado práctico tiene el resultado obtenido.

Problema número 1 (Resolvámoslo con toda la clase)

El perímetro del rectángulo es de 120 cm. ¿Cuánto tiempo deben tener los lados del rectángulo para tener el área más grande?

Volvemos al problema con el que comenzó la lección. ¿Pakhom obtuvo la mayor parte del área (considerando que las parcelas generalmente tienen la forma de un cuadrilátero)? Discutimos con los estudiantes qué área más grande podría obtener Pakhom.

2 Etapa de la lección

De antemano, las tareas escritas se explican en la pizarra (hay dos de ellas).

Problema número 1

Encuentre bajo qué condiciones el consumo de estaño para la fabricación de latas de forma cilíndrica de una capacidad dada será el menor.
Llamo la atención de los muchachos que en nuestro país se producen cientos de millones de latas y que el consumo de estaño ahorrado en al menos un 1% nos permitirá producir adicionalmente millones de latas.

Problema número 2

Los barcos se encuentran a una distancia de 3 km del punto A más cercano de la costa. En el punto B, ubicado a una distancia de 5 km de A, hay un incendio. El barquero quiere venir al rescate, por lo que debe llegar en el menor tiempo posible. El barco se mueve a una velocidad de 4 km / hy el pasajero es de 5 km / h. ¿En qué punto de la orilla debe amarrar el barquero?

Etapa 3 de la lección

Trabajar en grupo con la posterior protección de tareas.

Problema número 1

Una de las caras paralelepípedo rectangular- cuadrado. La suma de las longitudes de las aristas que salen de un vértice del paralelepípedo es 12. Calcula su mayor volumen posible.

Problema número 2

Para montar el equipo se requiere un soporte con un volumen de 240 dm 3 en forma de paralelepípedo rectangular. La base del soporte, que se instalará en el suelo, es un rectángulo. La longitud del rectángulo es tres veces su ancho. La pared trasera más larga del stand se integrará en la pared del taller. Al instalar el soporte, sus paredes, que no están instaladas en el piso o en la pared, están conectadas entre sí mediante soldadura. Determine las dimensiones del soporte que proporcionarán la longitud total de soldadura más corta.

Problema número 3

Se corta una viga rectangular de un tronco redondo. área más grande... Encuentre las dimensiones de la sección de la viga si el radio de la sección del tronco es de 30 cm.

Problema número 4

De una hoja rectangular de cartón con lados de 80 cm y 50 cm, necesitas hacer una caja. rectangular cortando los cuadrados a lo largo de los bordes y doblando los bordes resultantes. ¿Qué altura debe tener la caja para que su volumen sea mayor? Encuentra este volumen.

Etapa 4 de la lección

Resolución de problemas para evaluación por elección.

Problema número 1

A partir de un cable de 80 cm de largo, debe hacer un rectángulo del área más grande. Encuentra sus dimensiones.

Problema número 2

La suma de las longitudes de los bordes de un prisma triangular regular es 18√3. Encuentre el mayor volumen posible de tal prisma.

Problema número 3

La diagonal de un paralelepípedo rectangular, una de cuyas caras laterales es un cuadrado, es igual a 2√3. Encuentra el mayor volumen posible de tal paralelepípedo.

5 etapa de la lección

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Capítulo cinco.

DESAPARICIÓN DE FIGURAS. SECCIÓN I

En este y en los siguientes capítulos, seguiremos el desarrollo de muchas paradojas geométricas notables. Todos comienzan cortando la forma en pedazos y terminan con la recopilación de estas piezas en una nueva forma. Al mismo tiempo, parece que parte de la figura original (esto puede ser parte del área de la figura o uno de los varios dibujos representados en ella) ha desaparecido sin dejar rastro. Cuando las piezas vuelven a su lugar original, la parte desaparecida del cuadrado o el dibujo reaparece misteriosamente.

La naturaleza geométrica de estas curiosas desapariciones y reapariciones justifica clasificar estas paradojas como acertijos matemáticos.

La paradoja de la línea

Todas las muchas paradojas que vamos a considerar aquí se basan en el mismo principio, que llamaremos el "principio de redistribución latente". He aquí una paradoja muy antigua y muy elemental, que explica inmediatamente la esencia de este principio.

Dibuje diez líneas verticales de igual longitud en una hoja de papel rectangular y dibuje una diagonal con una línea de puntos, como se muestra en la Fig. cincuenta.

Veamos los segmentos de estas líneas por encima y por debajo de la diagonal; es fácil ver que la longitud del primero disminuye y el segundo aumenta en consecuencia.

Corte el rectángulo a lo largo de la línea de puntos y mueva la parte inferior hacia la izquierda y hacia abajo, como se muestra en la Fig. 51.

Si cuenta el número de líneas verticales, encontrará que ahora hay nueve. ¿Qué línea ha desaparecido y dónde? Mueva el lado izquierdo a su posición original y la línea desaparecida reaparecerá.

Pero, ¿qué línea encajó en su lugar y de dónde vino?

Al principio, estas preguntas parecen misteriosas, pero después de una pequeña reflexión, queda claro que no aparece ni desaparece ninguna línea separada. Lo que sucede es lo siguiente: estos ocho incrementos son exactamente iguales a la longitud de cada una de las líneas originales.

Quizás la esencia de la paradoja salga aún más claramente si se ilustra en guijarros.

Tomemos cinco montones de guijarros, cuatro guijarros en un montón. Mueva un guijarro del segundo montón al primero, dos guijarros del tercero al segundo, tres del cuarto al tercero y, finalmente, los cuatro guijarros del quinto al cuarto. Arroz. 52 explica nuestras acciones.

Después de tal cambio, resulta que solo había cuatro montones. Es imposible responder a la pregunta de qué pila desapareció, ya que los guijarros se redistribuyeron de modo que en cada uno de los cuatro montones se añadió un guijarro. Exactamente lo mismo sucede en la paradoja de la línea. Cuando partes de la hoja se desplazan en diagonal, los segmentos de la línea de corte se redistribuyen y cada línea resultante se vuelve un poco más larga que la original.

Desaparición del rostro

Pasemos a describir las formas en que la paradoja de la línea se puede hacer más interesante y entretenida. Esto se puede conseguir, por ejemplo, sustituyendo la desaparición y aparición de líneas con la misma desaparición y aparición de figuras planas. Las imágenes de lápices, cigarrillos, ladrillos, sombreros de copa alta, vasos de agua y otros objetos extendidos verticalmente, cuya naturaleza sigue siendo la misma antes y después del turno, son especialmente adecuadas aquí. Con un poco de ingenio artístico, puede tomar objetos más complejos. Considere, por ejemplo, la cara que desaparece en la fig. 53.
Cuando desliza la franja inferior en la parte superior de la imagen hacia la izquierda, todos los sombreros no se ven afectados, ¡pero una cara desaparece por completo! (ver la parte inferior de la figura). No tiene sentido preguntar qué cara exactamente, ya que el cambio divide las cuatro caras en dos. Estas partes luego se redistribuyen, y cada rostro adquiere varios rasgos adicionales: uno, por ejemplo, más nariz larga, otro - un mentón más alargado, etc. Sin embargo, estas pequeñas redistribuciones están hábilmente ocultas, y la desaparición de toda la cara, por supuesto, es mucho más llamativa que la desaparición de una parte de la línea.

"El guerrero que desaparece"

En este rompecabezas, a la paradoja de la línea se le da una forma circular y los segmentos de línea recta son reemplazados por las figuras de 13 guerreros (Fig. 54).
Al mismo tiempo, la flecha grande apunta hacia el noreste SV Si el dibujo se corta en un círculo y luego la parte interior comienza a girar en sentido antihorario, las figuras primero se dividirán en partes, luego se conectarán nuevamente, pero de manera diferente, y cuando la flecha grande apunte hacia el noroeste noroeste, habrá 12 guerreros en el dibujo (Fig. 55).
Cuando el círculo se gira en la dirección opuesta a la posición en la que la flecha grande se encuentra nuevamente en el NE, el guerrero desaparecido aparecerá nuevamente.

Si la fig. Si miras más de cerca, puedes ver que los dos guerreros en la parte inferior izquierda de la imagen están ubicados de una manera especial: están uno frente al otro, mientras que todos los demás están colocados en una cadena. Estas dos figuras corresponden a las líneas extremas en la paradoja del segmento de línea. Según los requisitos del dibujo, a cada una de estas figuras debería faltar una parte de la pata, y para que en la posición girada de la rueda esta deficiencia sea menos notoria, sería mejor representarlas una al lado de la otra.

Tenga en cuenta también que los guerreros están representados en la figura con mucho más ingenio de lo que podría parecer a primera vista. Entonces, por ejemplo, para que las figuras permanezcan en posición vertical en todos los lugares del globo, es necesario en un caso tener la pierna derecha en lugar de la pierna izquierda, y en el otro, por el contrario, la pierna derecha. pierna izquierda en lugar de la pierna derecha.

El conejo perdido

La paradoja de las líneas verticales se puede mostrar obviamente en objetos más complejos, por ejemplo, rostros humanos, figuras de animales, etc. En la fig. 56 muestra una opción.
Cuando los rectángulos A y B se intercambian después de cortar a lo largo de la línea gruesa, un conejo desaparece y deja un huevo de Pascua. Si en lugar de reorganizar los rectángulos A y B, corta la mitad derecha del dibujo a lo largo de la línea de puntos e intercambia las partes correctas, el número de conejos aumentará a 12, pero un conejo perderá orejas y aparecerán otros detalles divertidos.

Capítulo seis.

DESAPARICIÓN DE FIGURAS. SECCIÓN I I

La paradoja del tablero de ajedrez

En estrecha relación con las paradojas discutidas en el capítulo anterior, existe otra clase de paradojas, en las que el “principio de redistribución oculta” explica la misteriosa desaparición o aparición de áreas. Uno de los ejemplos más antiguos y simples de este tipo de paradoja se muestra en la Fig. 57.
El tablero de ajedrez se corta oblicuamente, como se muestra en la mitad izquierda de la figura, y luego la parte B se desplaza hacia la izquierda y hacia abajo, como se muestra en la mitad derecha de la figura. Si el triángulo sobresale en la esquina superior derecha, córtelo con unas tijeras y colóquelo lugar libre, que parece un triángulo en la esquina inferior izquierda de la imagen, obtienes un rectángulo de 7x9 unidades cuadradas.

El área original era de 64 unidades cuadradas, pero ahora es de 63. ¿Dónde ha desaparecido una unidad cuadrada que faltaba?

La respuesta es que nuestra línea diagonal corre ligeramente por debajo de la esquina inferior izquierda del cuadrado en la esquina superior derecha del tablero.

Debido a esto, el triángulo cortado tiene una altura que no es 1, sino 1 1/7. Y así, la altura no es de 9, sino de 9 1/7 unidades. Un aumento de 1/7 de unidad en altura es casi imperceptible, pero cuando se tiene en cuenta, da como resultado un área de rectángulo requerida de 64 unidades cuadradas.

La paradoja se vuelve aún más sorprendente si, en lugar de un tablero de ajedrez, tomamos solo una hoja cuadrada de papel sin celdas, ya que en nuestro caso, después de un examen cuidadoso, se revela un cierre inexacto de las celdas a lo largo de la línea de corte.

La conexión entre nuestra paradoja y la paradoja de la línea vertical discutida en el capítulo anterior se vuelve clara si trazamos las celdas en la línea de corte. Al moverse hacia arriba a lo largo de la línea de corte, se encuentra que por encima de la línea, partes de las células cortadas (en la figura se oscurecen) disminuyen gradualmente y debajo de la línea aumentan gradualmente. Había quince celdas oscurecidas en el tablero de ajedrez, y en el rectángulo obtenido después de reorganizar las partes, solo había catorce de ellas. La aparente desaparición de una celda oscurecida es simplemente otra forma de la paradoja discutida anteriormente. Cuando cortamos y luego barajamos el pequeño triángulo, efectivamente estamos cortando la parte A del tablero de ajedrez en dos piezas, que luego se intercambian a lo largo de la diagonal.

Para el rompecabezas, solo las celdas adyacentes a la línea de corte son importantes, mientras que el resto no importa, desempeñando el papel de decoración. Sin embargo, su presencia cambia la naturaleza de la paradoja. En lugar de la desaparición de una de varias celdas pequeñas (o una figura algo más compleja, digamos, un naipe, un rostro humano, etc., que podría dibujarse dentro de cada celda), nos enfrentamos aquí con un cambio en el área de una gran figura geométrica.

La paradoja del cuadrado

Aquí hay otra paradoja con el área. Cambiando la posición de las partes A y C, como se muestra en la fig. 58, es posible transformar un rectángulo de 30 unidades cuadradas en dos rectángulos más pequeños con un área total de 32 unidades cuadradas, obteniendo así un "pago" de dos unidades cuadradas. Como en la paradoja anterior, solo las celdas adyacentes a la línea de corte juegan un papel aquí. El resto se necesita solo como decoración.
En esta paradoja, hay dos diferentes caminos cortando la figura en pedazos.

Puede comenzar con un rectángulo grande de 3x10 unidades (parte superior de la Figura 58) dibujando con cuidado una diagonal en él, luego los dos rectángulos más pequeños (parte inferior de la Figura 58) serán 1/5 unidades más cortos que su tamaño aparente.

Pero también puede comenzar con una forma compuesta por dos rectángulos más pequeños cuidadosamente dibujados de unidades de 2x6 y 4x5; entonces los segmentos que conectan el punto X con el punto Y y el punto Y con el punto Z no formarán una línea recta. Y solo porque el ángulo obtuso con el vértice en el punto Y está muy cerca de desplegarse, la línea discontinua XYZ parece ser una línea recta. Por lo tanto, una forma formada por partes de pequeños rectángulos no será realmente un rectángulo, ya que estas partes se superpondrán ligeramente a lo largo de la diagonal. La paradoja del tablero de ajedrez, así como la mayoría de las otras paradojas que vamos a considerar en este capítulo, también se pueden presentar de dos formas. En uno de ellos, la paradoja se obtiene por una leve disminución o aumento en la altura (o ancho) de las figuras, en el otro, por el aumento o pérdida de área a lo largo de la diagonal, ya sea por el solapamiento de las figuras. cifras, como en el caso que acabamos de considerar, o por la aparición de espacios vacíos, con los que nos encontraremos próximamente.

Al cambiar el tamaño de las figuras y la pendiente de la diagonal, a esta paradoja se le puede dar el diseño más variado. Puede lograr una pérdida o ganancia en el área de 1 unidad cuadrada o 2, 3, 4, 5 unidades, etc.

Variante cuadrada

En una ingeniosa variación, los rectángulos originales de 3x8 y 5x8 se yuxtaponen para formar un tablero de ajedrez regular de 8x8. Estos rectángulos se cortan en partes que, después de la redistribución, forman un nuevo rectángulo grande con un aparente aumento de área de una unidad cuadrada (Fig. 59).
La esencia de la paradoja es la siguiente. Con una construcción cuidadosa de un dibujo cuadrado, una diagonal estricta de un rectángulo grande no funciona. En cambio, aparece una figura en forma de diamante, tan alargada que sus lados parecen casi fusionarse. Por otro lado, si dibuja con cuidado la diagonal de un rectángulo grande; la parte superior de los dos rectángulos que forman el cuadrado será un poco más alta de lo que debería ser, y el rectángulo inferior será un poco más ancho. Tenga en cuenta que el cierre inexacto de partes de la figura en el segundo método de corte es más sorprendente que las inexactitudes a lo largo de la diagonal en el primero; por tanto, es preferible el primer método. Como en los ejemplos anteriores, se pueden dibujar círculos, fisonomías o algunas figuras dentro de las celdas cortadas por una diagonal; al reorganizar partes componentes los rectángulos de estas figuras se convertirán en uno más o menos.

Números de Fibonacci

Resulta que las longitudes de los lados de las cuatro partes que componen las figuras (Figs.59 y 60) son miembros de la serie de Fibonacci, es decir, una serie de números que comienzan con dos unidades: 1, 1, cada uno de que, a partir del tercero, es la suma de dos anteriores. Nuestra fila parece 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...
La disposición de las partes que se cortaron en un cuadrado en forma de rectángulo ilustra una de las propiedades de la serie de Fibonacci, a saber lo siguiente: al elevar al cuadrado cualquier miembro de esta serie, el producto de dos miembros adyacentes de la serie más o se obtiene menos uno. En nuestro ejemplo, el lado del cuadrado es 8 y el área es 64. El ocho en la fila de Fibonacci está ubicado entre 5 y 13. Dado que los números 5 y 13 se convierten en las longitudes de los lados del rectángulo, su área debe ser igual a 65, lo que da un aumento de área de una unidad.

Gracias a esta propiedad de la serie, puede construir un cuadrado, cuyo lado sea cualquier número de Fibonacci mayor que uno, y luego cortarlo de acuerdo con los dos números anteriores de esta serie.

Si, por ejemplo, tomamos un cuadrado de 13x13 unidades, entonces sus tres lados deben dividirse en segmentos de 5 y 8 unidades de longitud, y luego cortar, como se muestra en la Fig. 60. El área de este cuadrado es 169 unidades cuadradas. Los lados del rectángulo formado por las partes de los cuadrados serán 21 y 8, lo que da un área de 168 unidades cuadradas. Aquí, debido a la superposición de partes a lo largo de la diagonal, no se agrega una unidad cuadrada, sino que se pierde.

Si toma un cuadrado con un lado de 5, también habrá una pérdida de una unidad cuadrada. Puede formular y regla general: tomando como lado del cuadrado cualquier número de la "primera" subsecuencia de números de Fibonacci (3, 8 ...) ubicados uno tras otro y componiendo un rectángulo de las partes de este cuadrado, obtenemos un espacio libre a lo largo de su diagonal y , como consecuencia, un aparente aumento de área en una unidad. Tomando como lado del cuadrado cualquier número de la "segunda" subsecuencia (2, 5, 13 ...), obtenemos áreas superpuestas a lo largo de la diagonal del rectángulo y la pérdida de una unidad cuadrada de área.

Es posible construir una paradoja incluso en un cuadrado con un lado de dos unidades. Pero luego hay una superposición tan obvia en el rectángulo de 3x1 que el efecto de paradoja se pierde por completo.

Usando otras series de Fibonacci para la paradoja, puede obtener innumerables opciones. Entonces, por ejemplo, los cuadrados basados ​​en las series 2, 4, 6, 10, 16, 26, etc., generan pérdidas o ganancias en un área de 4 unidades cuadradas. La magnitud de estas pérdidas o ganancias se puede encontrar calculando para una serie dada la diferencia entre el cuadrado de cualquiera de sus miembros y el producto de sus dos términos vecinos a la izquierda y a la derecha. Las filas 3, 4, 7, 11, 18, 29, etc., dan un aumento o pérdida de cinco unidades cuadradas. T. de Moulidar dio un dibujo de un cuadrado basado en las series 1, 4, 5, 9, 14, etc. El lado de este cuadrado se toma igual a 9, y después de convertirlo en un rectángulo, se pierden 11 unidades cuadradas. . Las filas 2, 5, 7, 12, 19 ... también dan una pérdida o ganancia de 11 unidades cuadradas. En ambos casos, las superposiciones (o espacios) a lo largo de la diagonal son tan grandes que se pueden ver de inmediato.

Denotando tres números de Fibonacci consecutivos a través de A, B y C, y a través de X, la pérdida o ganancia en el área, obtenemos las siguientes dos fórmulas:

A + B = C

B 2 = AC ± X

Si sustituye por X la ganancia o pérdida deseada, y en lugar de B, el número que se toma como la longitud del lado del cuadrado, entonces puede construir una ecuación cuadrática a partir de la cual hay otros dos números de Fibonacci, aunque estos, por supuesto, no serán necesariamente números racionales. Resulta, por ejemplo, que al dividir un cuadrado en figuras con longitudes racionales de los lados, no se puede obtener una ganancia o pérdida de dos o tres unidades cuadradas. Mediante Numeros irracionales esto, por supuesto, se puede lograr. Entonces, la serie de Fibonacci 2 1/2, 2 2 1/2, 3 2 1/2, 5 2 1/2 da un aumento o pérdida de dos unidades cuadradas, y la serie 3 1/2, 2 3 1/2 , 3 · 3 1/2, 5 · 3 1/2 resulta en un aumento o pérdida de tres unidades cuadradas.

Opción con un rectángulo

Hay muchas formas en las que un rectángulo se puede cortar en una pequeña cantidad de piezas y luego doblar en otro rectángulo de mayor o menor área. En la Fig. 61 describe una paradoja también basada en la serie de Fibonacci.
Similar al caso que acabamos de considerar con un cuadrado, la elección de algún número de Fibonacci de la "segunda" subsecuencia como el ancho del primer rectángulo (en este caso 13) conduce a un aumento en el área del segundo rectángulo en uno. unidad cuadrada.

Si tomamos algún número de Fibonacci de la subsecuencia "adicional" como el ancho del primer rectángulo, entonces el área en el segundo rectángulo disminuirá en una unidad. Las pérdidas y ganancias de área se deben a pequeñas superposiciones o espacios a lo largo de la sección diagonal del segundo rectángulo. Otra versión de tal rectángulo, que se muestra en la Fig. 62, al construir el segundo rectángulo, aumenta el área en dos unidades cuadradas.

Si coloca la parte sombreada del área del segundo rectángulo sobre la parte no sombreada, los dos cortes diagonales se fusionarán en una diagonal grande. Ahora reordenando las partes A y B (como en la Fig. 61), obtenemos un segundo rectángulo con un área más grande.

Otra versión de la paradoja

Al sumar las áreas de las partes, la permutación de los triángulos B y C en la parte superior de la Fig. 63 resulta en una pérdida aparente de una unidad cuadrada.
Como notará el lector, esto se debe a las áreas de las partes sombreadas: hay 15 cuadrados sombreados en la parte superior de la figura, 16 cuadrados sombreados en la parte inferior. Al reemplazar las partes sombreadas con dos formas especiales que las cubren, llegamos ante una nueva y sorprendente forma de paradoja. Ahora tenemos un rectángulo frente a nosotros, que se puede cortar en 5 partes, y luego, intercambiándolas, hacemos un nuevo rectángulo y, a pesar de que sus dimensiones lineales siguen siendo las mismas, un agujero con un área de aparece una unidad cuadrada en el interior (Fig. 64).
La capacidad de transformar una forma en otra, con las mismas dimensiones externas, pero con un agujero dentro del perímetro, se basa en lo siguiente. Si toma el punto X exactamente a tres unidades de la base y cinco unidades del lado del rectángulo, entonces la diagonal no lo atravesará. Sin embargo, la polilínea que conecta el punto X con vértices opuestos del rectángulo se desviará tan poco de la diagonal que será casi invisible.

Después de reorganizar los triángulos B y C en la mitad inferior de la figura, las partes de la figura se superpondrán ligeramente a lo largo de la diagonal.

Por otro lado, si la línea que conecta los vértices opuestos del rectángulo se ve como una diagonal dibujada con precisión en la parte superior de la figura, entonces la línea XW será un poco más larga que tres unidades. Y como consecuencia de esto, el segundo rectángulo será un poco más alto de lo que parece. En el primer caso, la unidad de área faltante se puede considerar distribuida de ángulo a ángulo y formando una superposición a lo largo de las diagonales. En el segundo caso, el cuadrado que falta se distribuye a lo ancho del rectángulo. Como ya sabemos por el anterior, todas las paradojas de este tipo se pueden atribuir a una de estas dos opciones de construcción. En ambos casos, las inexactitudes de las cifras son tan insignificantes que resultan completamente invisibles.

La forma más elegante de esta paradoja son los cuadrados, que siguen siendo cuadrados después de redistribuir partes y formar un agujero.

Estos cuadrados se conocen en innumerables variaciones y con huecos en cualquier número de unidades cuadradas. Algunos de los más interesantes se muestran en la Fig. 65 y 66.

Puede señalar una fórmula simple que relacione el tamaño del agujero con las proporciones del triángulo grande. Los tres tamaños que se discutirán, los designaremos a través de A, de B a C (Fig. 67).
El área del agujero en unidades cuadradas es igual a la diferencia entre el producto de A por C y el múltiplo más cercano de tamaño B. Entonces, en el último ejemplo, el producto de A y C es 25. El múltiplo más cercano de el tamaño B a 25 es 24, por lo que el agujero es una unidad cuadrada. Esta regla se aplica independientemente de si se dibuja la diagonal real o el punto X en la Fig. 67 está claramente dibujado en la intersección de las líneas cuadradas de la cuadrícula.

Si la diagonal, como debe ser, se dibuja como una línea estrictamente recta, o si el punto X se toma exactamente en uno de los vértices de la cuadrícula cuadrada, entonces no se obtiene ninguna paradoja. En estos casos, la fórmula da un agujero de cero unidades cuadradas, lo que significa, por supuesto, que no hay ningún agujero.

Opción de triángulo

Volvamos al primer ejemplo de una paradoja (ver Fig. 64). Tenga en cuenta que el gran triángulo A no cambia de posición, mientras que el resto de las partes se mueven. Dado que este triángulo no juega un papel significativo en la paradoja, se puede eliminar por completo, dejando solo el triángulo rectángulo cortado en cuatro partes. Estas partes pueden luego ser redistribuidas, obteniendo así triángulo rectángulo con un agujero (Fig. 68), como si fuera igual al original.
Al componer dos de estos triángulos rectángulos con catetos, puede construir muchas variantes de triángulos isósceles, similares a los que se muestran en la Fig. 69.
Al igual que en las paradojas consideradas anteriormente, estos triángulos se pueden construir de dos maneras: o bien dibujar sus lados estrictamente rectilíneamente, entonces el punto X no caerá en la intersección de las líneas de la cuadrícula cuadrada, o colocar el punto X exactamente en la intersección. , entonces los lados serán ligeramente convexos o cóncavos. El último método parece enmascarar mejor las inexactitudes del dibujo. La paradoja parecerá aún más sorprendente si se dibujan las líneas de una cuadrícula en las partes que componen el triángulo, enfatizando así que las partes fueron hechas con la precisión necesaria.

Al dar a nuestros triángulos isósceles diferentes tamaños, podemos ganar o perder cualquier número par de unidades cuadradas.

Algunos ejemplos típicos se da en la Fig. 70, 71 y 72.

Al componer dos triángulos isósceles de cualquiera de estos tipos con las bases, puede construir una variedad de opciones para un tipo rómbico; sin embargo, no añaden nada fundamentalmente nuevo a nuestra paradoja.

Cuadrados de cuatro piezas

Todos los tipos de paradojas con cambio de área que hemos considerado hasta ahora están íntimamente relacionados en cuanto al método de construcción. Sin embargo, existen paradojas obtenidas por métodos completamente diferentes. Puede, por ejemplo, cortar un cuadrado en cuatro partes de la misma forma y tamaño (fig. 73), y luego recomponerlas como se muestra en la fig. 74. En este caso, se obtiene un cuadrado, cuyas dimensiones no parecen haber cambiado y al mismo tiempo con un agujero en el medio.
Del mismo modo, puede cortar un rectángulo con cualquier relación de aspecto. Es curioso ese punto A, en el que se cruzan dos que parecen no haber cambiado y al mismo tiempo con un agujero en el medio.

Del mismo modo, puede cortar un rectángulo con cualquier relación de aspecto. Es curioso que el punto A, en el que se cruzan dos líneas de corte perpendiculares entre sí, pueda ubicarse en cualquier lugar dentro del rectángulo. En cada caso, cuando se redistribuyen las piezas, aparece un agujero, y su tamaño depende del valor del ángulo formado por las líneas de corte con los lados del rectángulo.

Esta paradoja es comparativamente simple, pero pierde mucho debido al hecho de que incluso un estudio superficial muestra que los lados del segundo rectángulo deben ser un poco más grandes que los lados del primero.

En la figura se muestra una forma más compleja de cortar un cuadrado en cuatro partes, que produce un orificio interior. 75.

Se basa en la paradoja del tablero de ajedrez que abre este capítulo. Tenga en cuenta que al redistribuir partes, dos de ellas deben invertirse reverso arriba. Tenga en cuenta también que al descartar la parte A, obtenemos un triángulo rectángulo compuesto de tres partes, dentro del cual se puede formar un agujero.

Cuadrados de tres piezas

¿Hay alguna forma de cortar un cuadrado en tres piezas que se puedan reconstruir para hacer un cuadrado con un agujero? La respuesta es sí. Una buena solución se basa en la aplicación de la paradoja discutida en el capítulo anterior.

En lugar de colocar las imágenes de una manera especial y hacer el corte en línea recta (horizontalmente), las imágenes se colocan en una línea recta y el corte se realiza por pasos. El resultado es asombroso: no solo desaparece la imagen, sino que aparece un agujero en el punto donde desaparece.

Cuadrados de dos piezas

¿Puedes hacer lo mismo con dos partes?

No creo que en este caso sea posible por ningún método obtener un agujero interior en el cuadrado debido a un incremento imperceptible de su altura o ancho. Sin embargo, se ha demostrado que la paradoja con un agujero en un cuadrado cortado en dos se puede construir sobre el principio que se aplica a la paradoja del guerrero desaparecido. En este caso, en lugar de colocar las figuras en espiral o en un escalón, se colocan estrictamente a lo largo de la circunferencia, mientras que el corte se hace en espiral o escalonado; en el último caso parece una rueda dentada con dientes de varios tamaños. Cuando esta rueda gira, una figura desaparece y aparece un agujero en su lugar.

Las partes estacionarias y giratorias encajan perfectamente entre sí solo cuando aparece el orificio. En la posición inicial, son visibles pequeños espacios en cada diente, si la incisión fue escalonada, o un lumen circular continuo con un corte en espiral.

Si el rectángulo original no es un cuadrado, puede cortarlo en dos y luego hacer un agujero en el interior con muy pocos cambios notables en sus dimensiones externas. En la Fig. 76 muestra una opción.

Ambas partes son idénticas tanto en forma como en tamaño. La forma más sencilla de demostrar esta paradoja es la siguiente: recorta trozos de cartón, dóblalos en forma de rectángulo sin agujero, colócalos en un trozo de papel y traza el perímetro con un lápiz. Ahora doblando las partes de otra manera, puedes ver que todavía no van más allá de la línea dibujada, aunque se ha formado un agujero en el medio del rectángulo.

A nuestras dos partes, por supuesto, puede agregar una tercera, hecha en forma de tira, que, cuando se aplica a uno de los lados del rectángulo, lo convierte en un cuadrado; así obtenemos otra forma de cortar el cuadrado en tres partes, dando un agujero interior.

Opciones curvas y 3D

Los ejemplos que hemos dado muestran claramente que el área de paradojas con un cambio de área apenas comienza a desarrollarse. ¿Existen formas curvas, como círculos o elipses, que se puedan cortar en pedazos y luego reconstruir de modo que se obtengan agujeros interiores sin una distorsión notable de la forma?

¿Hay figuras tridimensionales que sean específicas de tres dimensiones, es decir, que no sean una consecuencia trivial de figuras bidimensionales? Después de todo, está claro que a cualquier figura plana con la que nos encontremos en este capítulo, puede "agregar una dimensión" simplemente cortándola de un cartón bastante grueso, cuya altura es igual a la "longitud de la tercera dimensión").

¿Es posible cortar un cubo o, digamos, una pirámide de una manera no muy complicada en partes para que, al componerlas de una manera nueva, obtengas vacíos notables en su interior?

La respuesta será la siguiente: si no limita el número de partes, entonces tales figuras espaciales no son en absoluto difíciles de indicar. Esto es bastante claro en el caso de un cubo.

Aquí se puede obtener el vacío interior, pero la cuestión del menor número de partes con las que esto se puede lograr es más difícil. Ciertamente puede estar hecho de seis partes; es posible que esto se pueda lograr con un número menor.

Tal cubo se puede demostrar de manera efectiva de la siguiente manera: sáquelo de una caja, hecho exactamente de acuerdo con el cubo, desmóntelo en partes, mientras encuentra una bola dentro, coloque las partes nuevamente en un cubo sólido y demuestre que (sin el bola) todavía llena la caja con fuerza. Supondremos que debería haber muchas figuras de este tipo, tanto planas como espaciales, que, además, se distinguen por la simplicidad y la gracia de las formas. Los futuros exploradores de esta curiosa zona tendrán el placer de descubrirlos.

Ejemplo 1 ... Un rectángulo del área más grande debe estar hecho de un alambre de 20 cm de largo. Encuentra sus dimensiones.

Solución: Denotemos un lado del rectángulo a través de x cm, luego el segundo será (10-x) cm, área S (x) = (10-x) * x = 10x-x 2;

S / (x) = 10-2x; S / (x) = 0; x = 5;

Por la condición del problema x (0; 10)

Encuentre el signo de la derivada en el intervalo (0; 5) y en el intervalo (5; 10). La derivada cambia el signo de "+" a "-". Por tanto: x = 5 punto máximo, S (5) = 25cm 2 - mayor valor... Por lo tanto, un lado del rectángulo mide 5 cm, el segundo es 10-x = 10-5 = 5 cm;

Ejemplo 2. La parcela, con un área de 2400m2, debe dividirse en dos secciones rectangulares para que la longitud de la valla sea la más pequeña. Encuentra los tamaños de los paquetes.

Solución: Designemos un lado del sitio a través de x m, luego el segundo será m, la longitud de la cerca P (x) = 3x +;

P / (x) = 3; P / (x) = 0; 3x 2 = 4800; x 2 = 1600; x = 40. Solo tomamos un valor positivo según la condición del problema.

Por la condición del problema x (0;)

Encontremos el signo de la derivada en el intervalo (0; 40) y en el intervalo (40 ;?). La derivada cambia el signo de "-" a "+". Por lo tanto, x = 40 es el punto mínimo, por lo tanto, P (40) = 240 m es el valor más pequeño, lo que significa que un lado es 40 m, el otro = 60 m.

Ejemplo 3. La parcela es rectangular con un lado adyacente al edificio. Con un tamaño de perímetro dado de 1 m, es necesario encerrar el sitio para que el área sea lo más grande posible.

Solución:

Designemos un lado de la sección rectangular a través de x m, luego el segundo será (-2x) m, el área S (x) = (-2x) x = x -2x 2;

S / (x) = -4x; S / (x) = 0; -4x; x =;

Por la condición del problema x (0;)

Encontremos el signo de la derivada en el intervalo (0;) y en el intervalo (;). La derivada cambia el signo de "+" a "-". Por tanto, x = punto máximo. Por lo tanto, un lado de la trama = m, el segundo -2x = m;

Ejemplo 4. A partir de una hoja rectangular de cartón con lados de 80 cm y 50 cm, debe hacer una caja rectangular cortando cuadrados a lo largo de los bordes y doblando los bordes resultantes. ¿Qué altura debe tener la caja para que su volumen sea mayor?

Solución: Denotamos la altura de la caja (este es el lado del cuadrado recortado) a través de xm, luego un lado de la base será (80-2x) cm, el segundo (50-2x) cm, volumen V (x) = x (80-2x) (50-2x) = 4x 3 -260x 2 + 4000x;

V / (x) = 12x 2 -520x + 4000; V / (x) = 0; 12x 2 -520x + 4000 = 0; x 1 = 10; x 2 =

Por la condición del problema x (0; 25); x 1 (0; 25), x 2 (0; 25)

Encuentre el signo de la derivada en el intervalo (0; 10) y en el intervalo (10; 25). La derivada cambia el signo de "+" a "-". Por tanto, x = 10 punto máximo. Por lo tanto, la altura de la caja = 10 cm.

Ejemplo 5. La parcela es rectangular con un lado adyacente al edificio. Con un tamaño de perímetro dado de 20 m, es necesario cercar el sitio para que el área sea lo más grande posible.

Solución:

Denotemos un lado del rectángulo a través de x m, luego el segundo será (20 -2x) m, el área S (x) = (20-2x) x = 20x -2x 2;

S / (x) = 20 -4x; S / (x) = 0; 20 -4x = 0; x = = 5;

Por la condición del problema x (0; 10)

Encuentre el signo de la derivada en el intervalo (0; 5) y en el intervalo (5; 10). La derivada cambia el signo de "+" a "-". Por tanto, x = 5 es el punto máximo. Por lo tanto, un lado del sitio = 5 m, el segundo 20 -2x = 10 m;

Ejemplo 6 . Para reducir la fricción del fluido contra las paredes y el fondo del canal, el área mojada por él debe hacerse lo más pequeña posible. Se requiere encontrar las dimensiones de un canal rectangular abierto con un área de sección transversal de 4.5 m2, en el cual el área mojada será la más pequeña.

Solución:

Designemos la profundidad de la zanja a través de x m, entonces el ancho será m, P (x) = 2x +;

P / (x) = 2-; P / (x) = 0; 2x 2 = 4,5; x = 1,5. Solo tomamos un valor positivo según la condición del problema.

Por la condición del problema x (0;)

Encontremos el signo de la derivada en el intervalo (0; 1.5) y en el intervalo (1.5 ;?). La derivada cambia el signo de “-” a “+”. Por tanto, x = 1,5 es el punto mínimo, por lo tanto, P (1,5) = 6 m es el valor más pequeño, lo que significa que un lado de la zanja es 1,5 m, el otro = 3 m.

Ejemplo 7. La parcela es rectangular con un lado adyacente al edificio. Con un tamaño de perímetro dado de 200 m, es necesario delimitar el sitio para que el área sea lo más grande posible.

Khrestina Nadezhda Mikhailovna, maestra para el desarrollo del trabajo con niños, NOU DOD "DRTs" Wonderland ", Ryazan [correo electrónico protegido]

Aplicación de elementos TRIZ en lecciones de matemáticas

Anotación. El artículo analiza el uso de elementos de la estructura de una lección creativa en un innovador sistema pedagógico NFTMTRIZ. El autor sugiere desarrollo metódico una lección de matemáticas de quinto grado que demuestra cómo puede desarrollar la creatividad de los estudiantes como parte del plan de estudios de la escuela. Palabras clave: universal actividades de formación, pensamiento creativo, enfoque de actividad sistémica, lección creativa, reflexión.

Las matemáticas son una ciencia vital para todos. Desde muy pequeño, un niño está rodeado por el mundo de los números, las formas, etc. Y al mismo tiempo, este mundo es muy complejo y multifacético. Muchos niños, ante las dificultades para estudiar el material, pierden interés en el tema y la "ignorancia" se acumula como una bola de nieve. Por lo tanto, el docente se enfrenta a un problema: no solo enseñar, sino también inculcar interés y, por lo tanto, brindar al niño las herramientas para el dominio independiente de nuevos conocimientos (acciones de aprendizaje universal) .pensamiento, la capacidad de trabajar con un problema y resolverlo, sacar conclusiones, buscar nuevos enfoques originales, ver la belleza de los resultados. educación general de 17 de diciembre de 2010. Se basa en un enfoque de actividad sistémica, con el valor de una personalidad libre y responsable del alumno. El estándar dicta que nos alejemos del sistema de aula de Jan Amos Comenius, en el que el profesor es el "narrador" y los estudiantes son el "recuento". Nuevos tipos de lecciones, como: "lluvia de ideas", disputa, actividades del proyecto ayudará al niño en un mundo en constante cambio. ¿Qué resultados debe recibir un maestro como resultado de su trabajo? El maestro necesita cultivar en el alumno el patriotismo, el amor por la patria, la historia, la lengua y la cultura de su pueblo; formar un actitud hacia el aprendizaje, capacidad de autodesarrollo y autoeducación basada en la motivación para la formación y el conocimiento, elección consciente de la profesión; formar competencia comunicativa; la capacidad de establecer metas, buscar formas de alcanzarlas, dominar los conceptos básicos del autocontrol, etc. Asimismo, el alumno debe tener los conocimientos y competencias suficientes, ser capaz de responsabilizarse de sus acciones y sus consecuencias, respetar la ley, ser un ciudadano libre, responsable, tolerante. El avance de la ciencia y la tecnología conlleva un aumento en el número de invenciones y nuevas profesiones, el estudiante debe estar preparado para las demandas en constante cambio del mercado laboral. Lo anterior permite concluir que para lograr todos estos resultados, un docente no solo debe transferir conocimientos, debe "enseñar para aprender". resultados de la asignatura ahora no los únicos principales, también necesita formar personal y meta-sujeto. La propia formulación de los resultados ha cambiado, ya que ahora el niño debe dominar los métodos de acción, es decir, actividades educativas universales, que son resultados de metasujetos. Solo un conjunto de acciones universales permitirá formar la capacidad del estudiante para aprender como un sistema. Permite trazar visualmente cómo y en qué etapa se forman determinadas acciones educativas universales. Para lograr las metas, el docente puede ser ayudado por el uso de elementos del sistema pedagógico creativo para la formación continua del pensamiento creativo (NFTM), en el cual existen herramientas de la teoría de la resolución inventiva de problemas (TRIZ). Esto permite a los estudiantes para desarrollar la imaginación y la imaginación creativas, el pensamiento sistémico y dialéctico., le permite hacer que la lección sea más brillante, menos estresante para el niño, mantener al niño concentrado durante toda la lección y, lo más importante, no proporcionarle una lección preparada. conocimiento, sino para darle la oportunidad de obtenerlo nosotros mismos. asunto importante es una transición parcial de problemas de tipo cerrado a problemas de tipo abierto. Los problemas de tipo abierto, que afectan la experiencia cotidiana de los estudiantes, hacen que los estudiantes piensen al leer la condición, ya que es insuficiente, "vaga", puede contener un exceso de información . Una variedad de métodos de solución conduce a la destrucción de la inercia psicológica: el hábito de acciones estándar en una situación familiar o el deseo de pensar y actuar de acuerdo con la experiencia acumulada. Un conjunto de posibles respuestas ayuda a enseñar al niño a reflexionar y a sí mismo. -estima Es imposible hablar de un rechazo total a las tareas cerradas. Son buenos en pequeñas cantidades, cuando solo necesita tener en sus manos una fórmula o propiedad específica. Pero la explicación del nuevo material no puede estar libre de problemas. Después de todo, la primera pregunta después de leer el tema de la lección en la cabeza de los niños: "¿Por qué necesito esto?" o "¿Dónde me será útil?" Todo lo anterior nos lo da el sistema NFTM - la formación continua del pensamiento creativo y el desarrollo de las habilidades creativas de los niños. Les presento una lección de matemáticas de quinto grado, con elementos del estructura de una lección creativa en el innovador sistema pedagógico NFTMTRIZ Mapa tecnológico de una lección de matemáticas en 5 clases sobre el tema “Área de un rectángulo. Unidades de área "Tipo de lección: Lección sobre el estudio de material nuevo. Objetivos de la lección: 1. Materia: formar la idea de los estudiantes del área de una figura, establecer conexiones entre las unidades de medida del área, familiarizar a los estudiantes con las fórmulas para el área de un rectángulo y un cuadrado. Personal: formar la capacidad de determinar métodos de acción dentro de las condiciones y requisitos propuestos, para ajustar sus acciones de acuerdo con la situación cambiante. Metasujeto: formar la capacidad de ver un problema matemático en contexto. situación problemática, en la vida circundante. Resultados previstos:

los estudiantes obtendrán una idea del área de las figuras y sus propiedades, aprenderán a establecer conexiones entre las unidades de medida del área, aplicarán las fórmulas para el área de un rectángulo y un cuadrado; obtendrán la capacidad de analizar, comparar, generalizar, sacar conclusiones, el alumno desarrollará el interés cognitivo a través de los momentos de juego del "pequeño milagro", adquirir habilidades comunicativas trabajar en grupo y en parejas Libro de texto: A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, M.S. Yakir.Matemáticas de quinto grado. Libro de texto para estudiantes de instituciones educativas. 2014.

Etapas de la lección Tareas parciales ProfesoresActividades de los alumnos Aparecen 8 pequeños. –¿Cómo sucedió? –¿Qué hicimos en la última lección? –Hoy continuaremos trabajando con rectángulos, que están incluidos en el ritmo empresarial de la lección.

Los chicos están tratando de resolver el truco, activan el conocimiento de la lección anterior.

Personal: autodeterminación. Regulatorio: autoorganización. Comunicativo: planificación de la cooperación educativa con el docente y compañeros. Cognitivo: habilidades de la actividad investigadora. 2. Parte sustantiva. Proporcionar percepción, comprensión y memorización primaria del tema estudiado por los niños: el área de un rectángulo Las imágenes se muestran en un proyector multimedia Problema Los vecinos tienen discordia. El dueño de la zona azul, para llegar a su jardín, debe pasar por la zona roja del vecino. Que hacer Entrada a los sitios

Fig.1 Por experiencia sabemos que igual tierra tienen áreas iguales - ¿Qué conclusión podemos sacar? Problema: El hombre decidió pintar el piso de su casa de campo. Pero el suelo tiene una forma inusual. Pero no sabe cuánta pintura se necesita, en la lata de pintura está escrito 100g por 1m2. El área de la figura más pequeña es 12m2, el área de la más grande es -20m 2. ¿Qué hacer?

Presentaron versiones de la solución de la disputa. Junto con el maestro, eligen el adecuado: el azul debe tomar un trozo de tierra roja y, a cambio, darle un tamaño igual.

Concluyen: figuras iguales tienen áreas iguales. Los chicos proponen versiones, juntos elegimos la correcta: necesitamos sumar las áreas de dos figuras y encontrar el consumo de pintura. Los propios estudiantes deducen la segunda propiedad: El área de una figura es igual a la suma de las áreas de las figuras que la forman. Personal: autodeterminación. Regulatorio: desarrollo de la regulación Actividades de aprendizaje.Comunicativo: capacidad para trabajar en equipo, escuchar y respetar las opiniones de los demás, capacidad para defender la propia posición. Cognitivo: habilidades en la investigación. Desarrollo del pensamiento creativo.

Fig. 2 Conversación heurística con elementos del método de prueba y error. Hay una regla, un compás, un transportador en el escritorio del profesor. Hablamos del área, pero ¿cómo medirla? Midamos el área de nuestra tabla. –¿Qué tenemos para medir segmentos? –– ¿Qué es medir ángulos? ”Concluimos: para la unidad de medida de área, elegimos un cuadrado, cuyo lado es igual a un segmento unitario. ¿Cómo llamamos a un cuadrado así? Para medir un área, necesitas calcular cuántos cuadrados unitarios caben en ella.

Los chicos revisan todas las herramientas posibles, llegan a la conclusión de que no son suficientes.

–Regla, segmento unitario –Protractor, ángulo unitario. –Individual. Uno de los estudiantes va al tablero, cuenta, utilizando un cuadrado unitario previamente preparado con un lado de 1 m, el área del tablero. cuadrado unitario, lo que significa que el área del tablero es de 2 m 2. El tema de la lección: "Área de un rectángulo" 3. Relieve psicológico Dar a los estudiantes la oportunidad de cambiar el tipo de actividad. Problemas para el desarrollo de la creatividad Orientación en el espacio 1. Una pareja de caballos recorrió 20 km. ¿Cuántos kilómetros corrió cada caballo? (20 km) 2. Había 4 conejos en la jaula. Cuatro tipos compraron cada uno uno de estos conejos y un conejo permaneció en la jaula. ¿Cómo pudo pasar esto? (Compramos un conejo junto con la jaula) 3. En dos billeteras hay dos monedas, y en una billetera hay el doble de monedas que en la otra. ¿Cómo puede ser esto? (Una billetera está dentro de la otra) La clase se divide en grupos de 6 personas, en los grupos el profesor selecciona al capitán, quien, después de discutir el problema, elige la respuesta correcta. Se da 1 minuto para la discusión.

Personal: autodeterminación Regulatorio: desarrollo de la regulación de la actividad educativa Comunicativo: interacción con los socios en actividades conjuntas Cognitivo: habilidades de la actividad investigadora Desarrollo del pensamiento creativo.

4. Dos hijos y dos padres se comieron 3 huevos. ¿Cuántos huevos comió cada uno? (Un huevo cada uno) Jugar: "Toca la oreja derecha del vecino de la izquierda con el codo de tu mano izquierda" 4.Rompecabezas.

Introducir un sistema de acertijos cada vez más complejos plasmados en objetos reales. Autoresolución de tareas. 1. Cuántos centímetros en: 1 dm, 5m 3dm, 12dm 5cm; 2. Cuántos metros en: 1 km, 4 km 16 m, 800 cm 3. El barco pasó en 5 horas 40 km. ¿Cuántas horas se necesitarán a la misma velocidad de 24 km? 4. ¿Qué número se debe poner en lugar de los asteriscos 1 * + 3 * + 5 * = 111 para obtener la igualdad correcta?

Respuestas correctas.

Fig. 3 En un cuaderno, solo se registran las respuestas, luego intercambian los cuadernos con un vecino en el escritorio y se verifican entre ellos. Al final, aparecen en pantalla las respuestas correctas. Personal: tiene sentido. Regulatorio: autorregulación de estados emocionales y funcionales, autoorganización. Comunicativo: capacidad para trabajar en parejas. Cognitivo: habilidad para encontrar soluciones a problemas. Desarrollo del pensamiento creativo.

5.Calentamiento inteligente. pensamiento lógico y creatividad.1 El lado de una hoja de papel rectangular tiene una longitud entera (en centímetros) y un área de 12 cm2. ¿Cuántos cuadrados con un área de 4 cm2 se pueden cortar de este rectángulo? 2. La siguiente figura se muestra en la pizarra a través del proyector Fig. 4 Se cortó un agujero rectangular dentro del rectángulo ABCD. Cómo dividir la figura resultante en dos figuras con áreas iguales en un solo corte en línea recta. Un alumno está en el pizarrón, el resto está trabajando desde su lugar. Personal: formación de significado, capacidad para completar el trabajo. organización Comunicativo: habilidades de cooperación con el profesor y compañeros Cognitivo: habilidades actividades de investigación 6. Parte sustancial.

Contiene material del programa curso de entrenamiento y asegura la formación pensamiento sistémico y el desarrollo de la creatividad. ¿Nos costó calcular el área usando un cuadrado? Si necesitamos calcular el área del estadio, vamos a intentarlo. Entonces volvamos al problema del tablero. Si un lado del tablero mide 2 my el otro lado mide 1 m, el tablero es rectangular, entonces se puede dividir en cuadrados unitarios de 2 × 1. Por tanto, ¿cuál es el área del tablero? Si ayb son los lados adyacentes del rectángulo, expresados ​​en las mismas unidades. ¿Cómo hallas el área de tal rectángulo?

Problema.- ¿Cómo hallar el área de un cuadrilátero regular en el que todos los lados y ángulos son iguales?

Se introducen nuevas unidades de medida de área: ar (tejido), hectárea.1 a = 10 m * 10 m = 100 m2

1ha = 100 m * 100 m = 10000 m2

¿Qué medidas se necesitan para unidades de área tan grandes?

S = a b La fórmula está escrita en un cuaderno. Los estudiantes discuten el problema en grupos que se formaron previamente en un calentamiento psicológico, el único grupo se convierte en expertos (después de escuchar las versiones propuestas, se involucran en su procesamiento y ofrecen una que es correcta en su opinión). Hay una discusión sobre la solución del problema. Luego, en los cuadernos, escribimos la fórmula resultante para el área de un cuadrado S = a 2

–Para la medición de áreas parcelas de tierra, pueblos, estadios, etc. Personal: autodeterminación. Regulatorio: desarrollo de la regulación de la actividad educativa. Comunicativo: capacidad para trabajar en equipo, escuchar y respetar las opiniones de los demás, capacidad para defender la propia posición. Cognitivo: Habilidades de investigación.Desarrollo del pensamiento creativo.

7. Calentamiento intelectual informático Proporcionar motivación y desarrollo del pensamiento Establecimiento de la corrección y conciencia del estudio del tema.

Prueba en una computadora. El maestro controla el número de errores. Figura 5 (La figura está debajo de la tabla)

Los estudiantes trabajan en una computadora en parejas, pasan la prueba. Personal: autodeterminación. Regulatorio: el desarrollo de la regulación de la actividad educativa. Comunicativo: la capacidad de trabajar en parejas, escuchar y respetar las opiniones de los demás, la capacidad de defender su posición Cognitivo: búsqueda de una solución al problema. Resumen. Tarea. Resumen de la lección. Brinde retroalimentación durante la lección. El maestro le invita a aplaudir a aquellos a quienes les gustó la lección y pisotear si les resulta aburrida. –¿Qué cosas nuevas aprendió en la lección?

Tarea: Dado un cuadrado de 8 cm de lado, calcula su área. Usando piezas de colores, explique y luego refute mi hipótesis: 8 * 8 = 65 Figura 6 Los estudiantes evalúan la lección, sus acciones en la lección, las acciones de sus compañeros.

–La fórmula para el área de un rectángulo, cuadrado, unidades de medida de área. En casa, los estudiantes realizan un experimento con partes de un cuadrado. Solución de control.

Dichos cálculos se obtienen porque se forma una brecha entre las partes al ensamblar un rectángulo. Personal: autodesarrollo de la conciencia moral y orientación del alumno en las relaciones ético-esféricas. Regulatorio: desarrollo de la regulación de la actividad educativa. Comunicativo: la capacidad de expresarse pensamientos de uno con suficiente integridad y precisión Cognitivo: reflexión.

Referencias a fuentes 1. Estado federal estándar educativo educación general básica. Ley Federal de la Federación de Rusia del 17 de diciembre de 2010 No. No. 1897FZ.2.M.Zinovkina. NFTMTRIZ: educación creativa del siglo XXI. Moscú, 2007. –313s.

"Aplicación de una derivada a la resolución de problemas"

(Grado 10)

Sistema metódico de actividad docente sobre Esta lección Implica la formación de la capacidad de los estudiantes para planificar y actuar de forma independiente en etapas. trabajo de investigación... El estudiante tiene derecho a consultar con el maestro, discutir, recibir consejos o sugerencias del maestro para ayudar al niño a comprender la variedad de soluciones y determinar la correcta.

La lección incluye una discusión material teórico, la clase se divide en grupos para proporcionar una variedad de formas de razonamiento sugeridas, seguidas de la selección de las más aceptables.

Junto con la actividad independiente, es recomendable utilizar tareas diferenciadas en la lección. niveles diferentes y evaluarlos en consecuencia.

El análisis de los resultados del desempeño de estas tareas por parte de los estudiantes, además de información sobre su asimilación, le da al docente una imagen de las principales dificultades de los estudiantes, sus principales lagunas, lo que ayuda a delinear las principales formas de resolución de problemas.

El propósito de la lección: Dominar habilidades de forma autónoma en un complejo para aplicar conocimientos, habilidades y habilidades, llevar a cabo su transferencia a nuevas condiciones utilizando el método de investigación.

Tareas:

Educativo y cognitivo: consolidación, sistematización y generalización de conocimientos y habilidades asociadas al dominio del concepto de "mayor y menor valor de una función"; Aplicación práctica de las destrezas y habilidades que se están formando.

Desarrollando: desarrollo de habilidades para trabajar de forma independiente, expresar ideas con claridad, realizar una autoevaluación de las actividades educativas en el aula.

Comunicativo: capacidad para participar en discusiones, escuchar y escuchar.

Durante las clases

Organizando el tiempo

1. Toda persona de vez en cuando se encuentra en una situación en la que es necesario encontrar la mejor manera de resolver un problema, y ​​las matemáticas se convierten en un medio para resolver problemas de organización de la producción, buscando soluciones óptimas. Una condición importante para aumentar la eficiencia de la producción y mejorar la calidad del producto es la introducción generalizada de métodos matemáticos en la tecnología.

Repetición

Entre los problemas de las matemáticas, se asigna un papel importante a los problemas para los extremos, es decir, las tareas de encontrar el valor más alto y más bajo, el mejor, el más rentable, el más económico. Representantes de la mayoría diferentes especialidades: los ingenieros de procesos están tratando de organizar la producción de tal manera que obtengan tantos productos como sea posible, los diseñadores quieren planificar el dispositivo en una nave espacial para que la masa del dispositivo sea lo más pequeña posible, los economistas están tratando de planificar el accesorio de fábricas a fuentes de materias primas para que los costos de transporte sean mínimos. Se puede decir que las tareas de encontrar el menor y mayor valor son de gran aplicación práctica. Hoy, en la lección, trataremos estos problemas.

Consolidación del material estudiado

2. Dos alumnos "fuertes" son llamados a la pizarra para resolver tareas (10 min.).

1er alumno: Dado un tanque sin tapa en forma de paralelepípedo rectangular, en cuya base hay un cuadrado y cuyo volumen es de 108 cm 3. ¿A qué tamaño del tanque se utilizará la menor cantidad de material para su fabricación?

Solución: Denotemos el lado de la base a través de x cm, expresaremos la altura del paralelepípedo. Encontremos el signo de la derivada en los intervalos. La derivada cambia su signo de "-" a "+". Por tanto, x = 6 es el punto mínimo, por tanto, S (6) = 108 cm 2 es el valor más pequeño. Esto significa que el lado de la base es de 6 cm, la altura es de 12 cm.

2do alumno: Un rectángulo del área más grande se inscribe en un círculo con un radio de 30 cm. Encuentra sus dimensiones.

Solución: Denotemos un lado del rectángulo a través de x cm, luego expresamos el área del rectángulo. Encuentre el signo de la derivada en el intervalo (0; 30) y en el intervalo (30; 60). La derivada cambia su signo de "+" a "-". Por tanto, x = 30 es el punto máximo. Por lo tanto, un lado del rectángulo es 30, el otro es 30.

3.En este momento,Se realiza una verificación mutua sobre el tema "Aplicación de la derivada" (se otorga 1 punto por cada respuesta correcta). Cada estudiante responde y para verificación pasa su respuesta a un vecino en el escritorio.

Las preguntas están escritas en una pizarra portátil, solo se da la respuesta:

Una función se llama creciente en un intervalo dado si ...

Una función se llama decreciente en un intervalo dado si ...

Un punto x 0 se llama punto mínimo si ...

Un punto x 0 se llama punto máximo si ...

Los puntos estacionarios de una función se llaman puntos ...

Escribe la forma general de la ecuación tangente.

El significado físico de la derivada

Sacar conclusiones

4. La clase se divide en grupos. Los grupos realizan tareas para encontrar el mínimo y el máximo de una función.

5. La palabra se le da a los estudiantes "fuertes". Los miembros de la clase verifican sus soluciones (10 minutos).

6. Temas de tareas opcionales para cada grupo (10 min.).

1 grupo.

Para marcar "3"

Para la función f (x) = x 2 * (6-x) encuentra el valor más pequeño en el segmento.

Solución: f (x) = x 2 * (6-x) = 6x 2 + x 3; f / (x) = 12x-3x 2; f / (x) = 0; 12x-3x 2 = 0; x 1 = 0; x 2 = 4;

f (0) = 0; f (6) = 0; f (4) = 32-máx.

Al "4"

Un rectángulo del área más grande debe estar hecho de un alambre de 20 cm de largo. Encuentra sus dimensiones.

Solución: Designemos un lado del rectángulo a través de x cm, luego el segundo será (10-x) cm, área S (x) = (10-x) * x = 10x-x 2; S / (x) = 10-2x; S / (x) = 0; x = 5. Por la condición del problema, x (0; 10). Encuentre el signo de la derivada en el intervalo (0; 5) y en el intervalo (5; 10). La derivada cambia su signo de "+" a "-". Por tanto: x = 5 es el punto máximo, S (5) = 25 cm 2 es el valor más grande. Por lo tanto, un lado del rectángulo mide 5 cm, el segundo es 10-x = 10-5 = 5 cm.

Para marcar "5"

La parcela con un área de 2400 m 2 debe dividirse en dos secciones rectangulares para que la longitud de la valla sea la más pequeña. Encuentra los tamaños de los paquetes.

Solución: Designemos un lado del sitio a través de x m, anote la longitud de la cerca y encuentre la derivada P / (x) = 0; 3x 2 = 4800; x 2 = 1600; x = 40. Solo tomamos un valor positivo según la condición del problema.

Encontremos el signo de la derivada en el intervalo (0; 40) y en el intervalo (40;?). La derivada cambia su signo de "-" a "+". Por lo tanto, x = 40 es el punto mínimo, por lo tanto, P (40) = 240 es el valor más pequeño, lo que significa que un lado es 40 m, el otro es 60 m.

Grupo 2.

Para marcar "3"

Para la función f (x) = x 2 + (16-x) 2 encuentre el valor más pequeño en el segmento.

Solución: f / (x) = 2x-2 (16-x) x = 4x-32; f / (x) = 0; 4x-32 = 0; x = 8; f (0) = 256; f (16) = 256; f (8) = 128 min.

Al "4"

La parcela es rectangular con un lado adyacente al edificio. Con las dimensiones dadas del perímetro en m, es necesario encerrar el sitio para que el área sea la más grande.

Para marcar "5"

A partir de una hoja rectangular de cartón con lados de 80 cm y 50 cm, debe hacer una caja rectangular cortando cuadrados a lo largo de los bordes y doblando los bordes resultantes. ¿Qué altura debe tener la caja para que su volumen sea mayor?

Denotemos la altura de la caja (este es el lado del cuadrado recortado) a través de xm, luego un lado de la base será (80-2x) cm, el segundo - (50-2x) cm, el volumen V (x) = x (80-2x) (50-2x) = 4x 3, 260x 2 + 4000x; V / (x) = 12x 2 -520x + 4000; V / (x) = 0; 12x 2 -520x + 4000 = 0.

Por la condición del problema x (0; 25); x 1 (0; 25), x 2 (0; 25).

Encuentre el signo de la derivada en el intervalo (0; 10) y en el intervalo (10; 25). La derivada cambia su signo de "+" a "-". Por tanto, x = 10 es el punto máximo. Por tanto, la altura de la caja = 10 cm.

Grupo 3.

Para marcar "3"

Para la función f (x) = x * (60s) encuentre el valor más grande en el segmento.

Solución: f (x) = x * (60's) = 60x-x 2; f / (x) = 60-2x; f / (x) = 0; 60-2x = 0; x = 30; f (0) = 0; f (60) = 0; f (30) = 900-máx.

Al "4"

La parcela es rectangular con un lado adyacente al edificio. Con un tamaño de perímetro dado de 20 m, es necesario cercar el sitio para que el área sea lo más grande posible.

Designemos un lado del rectángulo a través de x m, luego el segundo será (20-2x) m, el área S (x) = (20-2x) x = 20x-2x 2; S / (x) = 20-4x; S / (x) = 0; 20-4x = 0; x = 5. Por la condición del problema x € (0; 10). Encuentre el signo de la derivada en el intervalo (0; 5) y en el intervalo (5; 10). La derivada cambia su signo de "+" a "-". Por tanto, x = 5 es el punto máximo. Por lo tanto, un lado del sitio = 5 m, el segundo - 20-2 * 5 = 10 m.

Para marcar "5"

Para reducir la fricción del fluido contra las paredes y el fondo del canal, el área mojada por él debe hacerse lo más pequeña posible. Se requiere encontrar las dimensiones de un canal rectangular abierto con un área de sección transversal de 4.5 m2, en el cual el área mojada será la más pequeña.

Designemos la profundidad de la zanja a través de x m, P / (x) = 0; 2x 2 = 4,5; x = 1,5. Solo tomamos un valor positivo según la condición del problema. Encontremos el signo de la derivada en el intervalo (0; 1.5) y en el intervalo (1.5;?). La derivada cambia su signo de "-" a "+". Por lo tanto, x = 1.5 es el punto mínimo, por lo tanto, P (1.5) = 6 m es el valor más pequeño, lo que significa que un lado de la zanja es 1.5 m, el otro es 3 m.

4 grupo.

Para marcar "3"

Para la función f (x) = x 2 (18-x) encuentre el valor más grande en el segmento.

f (x) = x 2 (18-x) = 18x 2 -x 3; f / (x) = (18x 2 -x 3) /; f / (x) = 0; 36x-3x 2 = 0; x 1 = 0; x 2 = 12 f (0) = 0; f (18) = 0; f (12) = 864-máx.

Hasta la marca "4".

La parcela es rectangular con un lado adyacente al edificio. Con un tamaño de perímetro dado de 200 m, es necesario cercar el sitio para que el área sea lo más grande posible.

Designemos un lado de la sección rectangular a través de x m, luego el segundo será (200-2x) m, el área S (x) = (200-2x) x = 200x-2x 2; S / (x) = 200-4x; S / (x) = 0; 200-4x = 0; x = 200/4 = 50. Por la condición del problema x (0; 100). Encuentre el signo de la derivada en el intervalo (0; 50) y en el intervalo (50; 100). La derivada cambia su signo de "+" a "-". Por tanto, x = 50 es el punto máximo. Por lo tanto, un lado del sitio = 50 m, el segundo - 200-2x = 100 m.

Para marcar "5"

Se requiere realizar una caja abierta en forma de paralelepípedo rectangular con base cuadrada, con el menor volumen, si se pueden gastar 300 cm 2 en su fabricación.

Designemos un lado de la base a través de x cm y expresemos el volumen, luego V / (x) = 0 300-3x 2 = 0; x 2 = 100; x = 10. Solo tomamos un valor positivo según la condición del problema.

Encontremos el signo de la derivada en el intervalo (0; 10) y en el intervalo (10; 0). La derivada cambia su signo de "-" a "+". Por lo tanto, x = 10 es el punto mínimo, por lo tanto, V (10) = 500 cm 3 es el valor más pequeño, lo que significa que el lado de la base es de 10 cm, la altura es de 50 cm.

Preguntas para la clase

7. Los delegados de los grupos explican la solución de los problemas seleccionados (10 min.).

8. Teniendo en cuenta los puntos en el calentamiento y el trabajo en grupo, se establecen notas para la lección.

Resumen de la lección

Tarea

La solución al problema es un punto más alta; los estudiantes que completen la tarea en "5" están exentos de la tarea.

El análisis de los resultados del cumplimiento de estas tareas por parte de los estudiantes, además de información sobre su asimilación, le da al docente un panorama de las principales dificultades de los estudiantes, sus principales lagunas, lo que ayuda a delinear las principales formas de eliminarlas.

	FOMKINA TATIANA FEDOROVNA
TARJETA DE VISITA
Posición	Profesora de lengua y literatura rusa
Lugar de trabajo	Municipal institución educativa"Promedio escuela comprensiva No. 9 "de la ciudad de Orenburg
Experiencia laboral en la posición
Puntaje competitivo
El tema de la experiencia docente	Formación de la competencia lingüística de los estudiantes sobre la base del enfoque del sistema de actividades en la enseñanza del idioma ruso según S.I. Lvov
La esencia sistema metodológico profesores que reflejan las ideas principales de la experiencia	La esencia del sistema metodológico del profesor está en la organización de la actividad educativa como un movimiento desde una cuestión lingüística (que permite a los estudiantes llamar la atención de los estudiantes sobre la esencia lingüística significativa de una ortografía en particular) a un método de acción (basado en una regla, refiriéndose a un diccionario), y luego a un resultado (reglas de funcionamiento libres en el curso de la escritura o el uso de un diccionario de ortografía).
Trabajar en la difusión de nuestra propia experiencia, presentación del sistema metodológico en varios niveles (formas, productos intelectuales)	Fomkina T.F. resumido en 2009 a nivel del MOU "Secundaria No. 9" y aprobado por el consejo metodológico. En 2009 y 2010. representado entre los profesores de la ciudad de Orenburg a nivel municipal. Tatyana Fedorovna habló en las asociaciones metodológicas del distrito sobre los siguientes temas: "El uso de las TIC en las lecciones de lengua y literatura rusas como un medio para formar competencia lingüística", "Un enfoque orientado a la acción para construir estándares educativos".
La efectividad de la implementación del sistema metodológico.	Formación de una motivación positiva sostenible y aumento del interés de los estudiantes en el tema; Dinámica positiva en la actitud de los estudiantes hacia el maestro, las lecciones de lengua y literatura rusa, el desarrollo de la capacidad de los estudiantes para predecir la actividad y la activación de los procesos cognitivos; Aumento significativo de la calidad trabajos creativos, ensayos, lo que se confirma con los resultados de los exámenes finales: en 2007, de acuerdo con los resultados del SIA, el rendimiento académico fue del 100%, el número de quienes hicieron frente a las tareas para "4" y "5" fue 87% ; en 2008 a USE resultados rendimiento académico - 100%, el número de aquellos que hicieron frente a las tareas de "4" y "5" - 92%, la puntuación más alta - 87; en 2009, de acuerdo con los resultados de la USE, el rendimiento académico fue del 100%, el número de quienes hicieron frente a las tareas del “4” y el “5” fue del 58%, la puntuación más alta fue de 96; Incremento del número de estudiantes que participan en congresos científicos y prácticos, concursos, olimpiadas: X conferencia científica y práctica de estudiantes del distrito "Eres un Orenburzhets" (III lugar), XV conferencia de la ciudad de estudiantes "Intelectuales del siglo XXI" (diploma de "Estudio integral de la familia"), Todo ruso concurso por correspondencia"Conocimiento y Creatividad", 2010 (III lugar, laureado), concurso regional intramuros-extramuros "Patria", 2009 (III lugar), VI Olimpiada Internacional de Fundamentos de las Ciencias, 2010 (diplomas de I y II grados), Concurso internacional de juegos "Russian Bear", 2010 (15º lugar en la región). Espectáculos de seguimiento de actividades educativas nivel alto el nivel de educación de los estudiantes Fomkina Tatyana Fedorovna: ruso - 69% (2009), literatura - 77% (2009).

MATERIALES DE EXPERIENCIA

Lección de asimilación de nuevos conocimientos

con diferenciación multinivel del aprendizaje

"NO con sustantivos"

(Grado 5)

El resumen presentado de la lección se compila de acuerdo con el "Programa en el idioma ruso para los grados 5-6" por S.I. Lvova (M.; "Mnemosyne", 2008). La lección está dirigida a la formación de la competencia lingüística, del lenguaje y del habla de los estudiantes. El material incluido en la lección es didáctico, de desarrollo, educativo.

Objetivos de la lección:

1) desarrollar habilidades de comunicación: formular una pregunta y dar respuesta a un tema gramatical; realizar interacción de voz en un grupo móvil; cree sus propios textos sobre un tema determinado;

2) formar competencia lingüística y lingüística: conocer la regla ortográfica NO con un sustantivo ; poder utilizar el algoritmo para aplicar esta regla en la práctica; repetir ortografía « NO con un verbo " , regla sustantiva;

3) Fomentar una actitud de cuidado hacia la palabra como valor espiritual de las personas.

Equipo: equipo multimedia, presentación de video, tarjetas de soporte, prueba, archivos de tareas de investigación.

Durante las clases

Organizando el tiempo

¡Queridos colegas! Sí, compañeros. Yo, chicos, no los llamé así por casualidad. Hoy nos ocuparemos de una causa común: resolver problemas lingüísticos, descubrir los secretos de escribir palabras. De hecho, según Leo Nikolaevich Tolstoy, "La palabra es una gran obra ... La palabra puede servir al amor, pero la palabra puede servir a la enemistad y al odio" (epígrafe de la lección).

Calentamiento lingüístico "Sí, no"

Aquí hay una habilidad de palabras que le ayudará a sobrellevar el ejercicio lingüístico llamado "Sí - no". Las reglas de este calentamiento son las siguientes: Yo hice una regla y usted tratará de adivinarla haciendo preguntas capciosas, que deben formularse de tal manera que pueda responder con las palabras "sí" o "no". " Evaluaré sus respuestas hoy con tokens. Hazme preguntas.

Los alumnos hacen preguntas al profesor. Por ejemplo:

1. ¿Aprendimos esta regla en el quinto grado? (Sí)

2. ¿Es esta una regla sobre la ortografía de las palabras? (No)

3. ¿Es esta una regla sobre las partes del discurso? (Sí)

4. ¿Es esta una regla sobre un sustantivo? (Sí)

- ¡Bien hecho! ¡Lo adivinaste!

Actualización de conocimientos

Ahora recordemos qué es un sustantivo. Pero hablemos de ello en cadena, pasándonos el testigo unos a otros, como deportistas en una competición. Cualquiera que quiera puede aprovechar la respuesta tarjetas de ayuda... Evaluaré tus respuestas con tokens ( respuestas de los estudiantes).

¡Hicimos un gran trabajo! Necesitamos conocer la regla sobre el sustantivo para poder distinguir los sustantivos de otras partes del discurso.

Probaremos esta habilidad realizando dictado de distribución oral.

Lee las palabras con atención (La imagen se desvanece cuando hace clic en la pantalla del proyector).

¿Pero, qué es esto? ¿Qué pasó con la imagen? ¡Chicos, hay un error!

¡Atrápala! (Técnica "Atrapa el error")

"Resentido" debe estar escrito en una sola pieza.¿Por qué?

Este es un verbo que no se usa sin NO.

(Click del raton)

La tarea: Divida las palabras en dos grupos por partes del discurso. (Los estudiantes completan la tarea)

1. ¿Con qué partes del discurso te encuentras? (Sustantivos y verbos)

2. Nombra los sustantivos.

3. Nombra los verbos.

4. ¿Cómo se escribe NOT con un verbo?

El establecimiento de metas

Entonces, conocer la regla sobre un sustantivo y sobre deletrear NO con un verbo nos ayudará a lidiar con nuevo tema que suena así: "NO con sustantivos". Anótelo en su cuaderno.

Escribí el tren de nuestros pensamientos en "Pensandohoja", que consta de tres columnas: “Lo sé”, “Quiero saber”, “Aprendí (a)”.

En el grafico "Sé" dada la regla en la que nos basaremos hoy. Esta es la regla sobre escribir NO con un verbo .

En el grafico "Quiero saber" se formuló la pregunta del día: "Averigüe cuándo NO con un sustantivo se escribe junto, y cuándo - por separado".

En el grafico "Descubrí" escribiremos la respuesta a esta pregunta.

Pero primero hagámoslo trabajo de vocabulario.

Chicos, ¿quiénes son? ignorante y ¿ignorante?¿Qué tipo de gente llamamos así? (Respuestas de los estudiantes)

Escriba estas palabras y sus significados léxicos... Ahora invente frases u oraciones con ellos (opcional).

Aprendiendo material nuevo

¿Por qué creen que las palabras "ignorante" e "ignorante" se escriben juntas? (Porque no se usan sin NO)Reporte

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