دینامیک نظریه مکانیک نظری. مکانیک پایه برای آدمک ها

این دوره به موارد زیر می پردازد: سینماتیک یک نقطه و یک جسم صلب (و از دیدگاه های مختلف پیشنهاد شده است که مسئله جهت گیری در نظر گرفته شود. بدن جامدمسائل کلاسیک دینامیک سیستم های مکانیکی و دینامیک جسم صلب، عناصر مکانیک سماوی، حرکت سیستم های ترکیب متغیر، نظریه ضربه، معادلات دیفرانسیل دینامیک تحلیلی.

این دوره تمام بخش‌های سنتی مکانیک نظری را پوشش می‌دهد، اما توجه ویژه‌ای به مهم‌ترین و با ارزش‌ترین بخش‌های تئوری و کاربردهای دینامیک و روش‌های مکانیک تحلیلی شده است. استاتیک به عنوان بخشی از دینامیک مورد بررسی قرار می گیرد و در بخش سینماتیک، مفاهیم لازم برای بخش دینامیک و دستگاه ریاضی به تفصیل معرفی می شود.

منابع اطلاعاتی

Gantmakher F.R. سخنرانی در مورد مکانیک تحلیلی. - ویرایش سوم - M.: Fizmatlit، 2001.
ژوراولف V.F. مبانی مکانیک نظری. - ویرایش دوم - م.: فیزمتلیت، 2001; ویرایش 3 - M.: Fizmatlit، 2008.
مارکیف A.P. مکانیک نظری. - مسکو - ایژفسک: مرکز تحقیقات "دینامیک منظم و آشفته"، 2007.

الزامات

این دوره برای دانشجویانی طراحی شده است که دارای دستگاه هندسه تحلیلی و جبر خطی در محدوده برنامه سال اول یک دانشگاه فنی هستند.

برنامه دوره

1. سینماتیک یک نقطه
1.1. مسائل سینماتیک سیستم مختصات دکارتی تجزیه یک بردار بر اساس متعارف. بردار شعاع و مختصات نقطه. سرعت و شتاب نقطه ای. مسیر حرکت.
1.2. مثلثی طبیعی. بسط سرعت و شتاب در محورهای یک سه وجهی طبیعی (قضیه هویگنس).
1.3. مختصات منحنی یک نقطه، مثال‌ها: سیستم مختصات قطبی، استوانه‌ای و کروی. مولفه های سرعت و پیش بینی های شتاب بر روی محورهای یک سیستم مختصات منحنی.

2. روش هایی برای تعیین جهت یک جسم صلب
2.1. جامد. سیستم های مختصات ثابت و محدود به بدن.
2.2. ماتریس های چرخش متعامد و خواص آنها قضیه دور محدود اویلر.
2.3. دیدگاه های فعال و غیرفعال در مورد تبدیل متعامد. اضافه شدن نوبت ها
2.4. زوایای چرخش محدود: زوایای اویلر و زوایای "هواپیما". بیان یک ماتریس متعامد بر حسب زوایای چرخش محدود.

3. حرکت فضاییبدن جامد
3.1. حرکت انتقالی و چرخشی یک جسم صلب. سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای.
3.2. توزیع سرعت (فرمول اویلر) و شتاب (فرمول رقیب) نقاط یک جسم صلب.
3.3. متغیرهای سینماتیکی پیچ سینماتیک. محور پیچ فوری.

4. حرکت صفحه موازی
4.1. مفهوم حرکت صفحه موازی جسم. سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای در مورد حرکت صفحه موازی. مرکز آنی سرعت.

5. حرکت پیچیده یک نقطه و یک جسم صلب
5.1. سیستم های مختصات ثابت و متحرک. حرکت مطلق، نسبی و مجازی یک نقطه.
5.2. قضیه جمع سرعت در مورد حرکت مختلط یک نقطه، سرعت نسبی و مجازی یک نقطه. قضیه کوریولیس در مورد جمع شتاب برای حرکت پیچیده یک نقطه، شتاب نسبی، انتقالی و کوریولیس یک نقطه.
5.3. سرعت زاویه ای مطلق، نسبی و قابل حمل و شتاب زاویه ای یک جسم.

6. حرکت یک جسم صلب با یک نقطه ثابت (ارائه کواترنیون)
6.1. مفهوم اعداد مختلط و ابرمختلط. جبر رباعیات. محصول کواترنیون. کواترنیون مزدوج و معکوس، هنجار و مدول.
6.2. نمایش مثلثاتیکواترنیون واحد روش کواترنیونی برای تعیین چرخش بدن. قضیه دور محدود اویلر.
6.3. رابطه بین اجزای کواترنیون در پایه های مختلف. اضافه شدن نوبت ها پارامترهای رودریگز-همیلتون

7. کار امتحانی

8. مفاهیم اساسی دینامیک.
8.1 تکانه، تکانه زاویه ای (گمان جنبشی)، انرژی جنبشی.
8.2 قدرت نیروها، کار نیروها، پتانسیل و انرژی کل.
8.3 مرکز جرم (مرکز اینرسی) سیستم. ممان اینرسی سیستم نسبت به محور.
8.4 لحظه های اینرسی در مورد محورهای موازی. قضیه هویگنز-اشتاینر
8.5 تانسور و بیضی اینرسی. محورهای اصلی اینرسی ویژگی های گشتاور محوری اینرسی.
8.6 محاسبه تکانه زاویه ای و انرژی جنبشی بدن با استفاده از تانسور اینرسی.

9. قضایای اساسی دینامیک در چارچوب مرجع اینرسی و غیر اینرسی.
9.1 قضیه تغییر در تکانه سیستم در چارچوب مرجع اینرسی. قضیه حرکت مرکز جرم.
9.2 قضیه تغییر در تکانه زاویه ای سیستم در یک چارچوب مرجع اینرسی.
9.3 قضیه تغییر در انرژی جنبشی سیستم در یک چارچوب مرجع اینرسی.
9.4 نیروهای بالقوه، ژیروسکوپی و اتلافی.
9.5 قضایای اساسی دینامیک در چارچوب های مرجع غیر اینرسی.

10. حرکت جسم صلب با نقطه ثابت به وسیله اینرسی.
10.1 معادلات دینامیکی اویلر.
10.2 مورد اویلر، اولین انتگرال معادلات دینامیکی. چرخش های دائمی
10.3 تفاسیر Poinsot و Macculag.
10.4 تقدیم منظم در مورد تقارن دینامیکی بدن.

11. حرکت یک جسم صلب سنگین با یک نقطه ثابت.
11.1 فرمول کلی مسئله حرکت یک جسم صلب سنگین به اطراف.
نقطه ثابت معادلات دینامیکی اویلر و اولین انتگرال آنها
11.2 تجزیه و تحلیل کیفی حرکت یک جسم صلب در مورد لاگرانژ.
11.3 تقدم منظم اجباری یک بدنه صلب متقارن دینامیکی.
11.4 فرمول اصلی ژیروسکوپی.
11.5 مفهوم نظریه ابتدایی ژیروسکوپ.

12. دینامیک یک نقطه در میدان مرکزی.
12.1 معادله بینه.
12.2 معادله مدار. قوانین کپلر
12.3 مشکل پراکندگی.
12.4 مشکل دو بدنه. معادلات حرکت انتگرال مساحت، انتگرال انرژی، انتگرال لاپلاس.

13. دینامیک سیستم های ترکیب متغیر.
13.1 مفاهیم و قضایای اساسی در مورد تغییر کمیت های دینامیکی پایه در سیستم های ترکیب متغیر.
13.2 حرکت نقطه مادیجرم متغیر
13.3 معادلات حرکت جسمی با ترکیب متغیر.

14. نظریه حرکات تکانشی.
14.1 مفاهیم اساسی و بدیهیات تئوری حرکات تکانشی.
14.2 قضایای تغییر کمیت های دینامیکی پایه در حین حرکت تکانشی.
14.3 حرکت تکانشی یک جسم صلب.
14.4 برخورد دو جسم صلب.
14.5 قضایای کارنو.

15. تست

نتایج یادگیری

در نتیجه تسلط بر این رشته، دانشجو باید:

• بدانید:
  • مفاهیم و قضایای اساسی مکانیک و روشهای مطالعه حرکت سیستمهای مکانیکی ناشی از آنها.
• قادر بودن به:
  • به طور صحیح مسائل را از نظر مکانیک نظری فرموله کنید.
  • توسعه مدل های مکانیکی و ریاضی که به اندازه کافی ویژگی های اصلی پدیده های مورد بررسی را منعکس می کند.
  • دانش کسب شده را برای حل مسائل مربوطه به کار ببرید وظایف مخصوص;
• متعلق به:
  • مهارت در حل مسائل کلاسیک مکانیک نظری و ریاضیات؛
  • مهارت های مطالعه مسائل مکانیک و ساخت مدل های مکانیکی و ریاضی که به اندازه کافی انواع پدیده های مکانیکی را توصیف می کند.
  • مهارت در استفاده عملی از روش ها و اصول مکانیک نظری در حل مسائل: محاسبه نیرو، تعیین ویژگی های سینماتیکی اجسام در راه های مختلفوظایف حرکت، تعیین قانون حرکت اجسام مادی و سیستم های مکانیکی تحت تأثیر نیروها.
  • مهارت تسلط مستقل بر اطلاعات جدید در فرآیند تولید و فعالیت علمیاستفاده از فناوری های نوین آموزشی و اطلاعاتی؛

قضایای عمومی دینامیک یک سیستم اجسام. قضایایی در مورد حرکت مرکز جرم، در مورد تغییر در تکانه، در مورد تغییر در لحظه اصلی تکانه، در مورد تغییر در انرژی جنبشی. اصول دالامبر و جابجایی های احتمالی معادله عمومیپویایی شناسی. معادلات لاگرانژ

محتوا

کار انجام شده توسط نیروبرابر است با حاصل ضرب اسکالر بردارهای نیرو و جابجایی بینهایت کوچک نقطه اعمال آن :
,
یعنی حاصل ضرب ماژول های بردارهای F و ds و کسینوس زاویه بین آنها.

کاری که با لحظه زور انجام می شود، برابر است با حاصل ضرب اسکالر بردارهای لحظه و زاویه بی نهایت کوچک چرخش:
.

اصل دالامبر

ماهیت اصل دالامبر کاهش مشکلات دینامیک به مسائل استاتیک است. برای انجام این کار، فرض می شود (یا از قبل مشخص است) که بدنه های سیستم دارای شتاب های (زاویه ای) خاصی هستند. در مرحله بعد، نیروهای اینرسی و (یا) گشتاورهای نیروهای اینرسی معرفی می شوند که از نظر بزرگی و جهت متقابل با نیروها و گشتاورهای نیروها هستند که طبق قوانین مکانیک، شتاب های داده شده یا شتاب های زاویه ای ایجاد می کنند.

یک مثال را در نظر بگیرید. بدن یک حرکت انتقالی انجام می دهد و نیروهای خارجی بر آن اثر می گذارند. علاوه بر این، ما فرض می کنیم که این نیروها شتاب مرکز جرم سیستم را ایجاد می کنند. بر اساس قضیه حرکت مرکز جرم، اگر نیرویی بر جسم وارد شود، مرکز جرم یک جسم شتاب یکسانی خواهد داشت. سپس نیروی اینرسی را معرفی می کنیم:
.
پس از آن، وظیفه دینامیک این است:
.
;
.

برای حرکت چرخشی به روش مشابهی ادامه دهید. اجازه دهید بدن حول محور z بچرخد و گشتاورهای خارجی نیروهای M e zk بر آن وارد شوند. ما فرض می کنیم که این ممان ها شتاب زاویه ای ε z ایجاد می کنند. در مرحله بعد، گشتاور نیروهای اینرسی M И = - J z ε z را معرفی می کنیم. پس از آن، وظیفه دینامیک این است:
.
تبدیل به یک کار ثابت:
;
.

اصل حرکات ممکن

از اصل جابجایی های ممکن برای حل مسائل استاتیک استفاده می شود. در برخی مسائل راه حل کوتاه تری نسبت به نوشتن معادلات تعادلی می دهد. این امر به ویژه در مورد سیستم های دارای اتصال صادق است (به عنوان مثال، سیستم های بدنه ای که توسط رشته ها و بلوک ها به هم متصل شده اند) که از بدنه های زیادی تشکیل شده است.

اصل حرکات ممکن.
برای تعادل سیستم مکانیکیاز جانب اتصالات کامللازم و کافی است که مجموع کارهای ابتداییاز تمام نیروهای فعال وارد بر آن برای هر جابجایی احتمالی سیستم برابر با صفر بود.

امکان جابجایی سیستم- این یک جابجایی کوچک است که در آن اتصالات تحمیل شده به سیستم شکسته نمی شود.

اتصالات کامل- اینها پیوندهایی هستند که هنگام جابجایی سیستم کار نمی کنند. به طور دقیق تر، مجموع کار انجام شده توسط خود لینک ها هنگام جابجایی سیستم صفر است.

معادله عمومی دینامیک (دآلمبر - اصل لاگرانژ)

اصل d'Alembert-Lagrange ترکیبی از اصل d'Alembert با اصل جابجایی های احتمالی است. یعنی هنگام حل مسئله دینامیک، نیروهای اینرسی را معرفی می کنیم و مسئله را به مسئله استاتیک تقلیل می دهیم که با استفاده از اصل جابجایی های ممکن آن را حل می کنیم.

اصل d'Alembert-Lagrange.
هنگامی که یک سیستم مکانیکی با محدودیت های ایده آل در هر لحظه از زمان حرکت می کند، مجموع کارهای اولیه همه نیروهای فعال اعمال شده و همه نیروهای اینرسی در هر جابجایی احتمالی سیستم برابر با صفر است:
.
این معادله نامیده می شود معادله کلی دینامیک.

معادلات لاگرانژ

مختصات تعمیم یافته q 1، q 2، ...، q n مجموعه ای از n مقدار است که به طور منحصر به فرد موقعیت سیستم را تعیین می کند.

تعداد مختصات تعمیم یافته n با تعداد درجات آزادی سیستم منطبق است.

سرعت های تعمیم یافتهمشتقات مختصات تعمیم یافته با توجه به زمان t هستند.

نیروهای تعمیم یافته Q 1 , Q 2 , ..., Q n .
یک جابجایی احتمالی سیستم را در نظر بگیرید که در آن مختصات q k یک جابجایی δq k دریافت می کند. بقیه مختصات بدون تغییر باقی می مانند. فرض کنید δA k کار انجام شده توسط نیروهای خارجی در طول چنین جابجایی باشد. سپس
δA k = Q k δq k ، یا
.

اگر با یک جابجایی احتمالی سیستم، همه مختصات تغییر کند، کار انجام شده توسط نیروهای خارجی در طول چنین جابجایی به شکل زیر است:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
سپس نیروهای تعمیم یافته مشتقات جزئی کار جابجایی هستند:
.

برای نیروهای بالقوه با پتانسیل Π،
.

معادلات لاگرانژمعادلات حرکت یک سیستم مکانیکی در مختصات تعمیم یافته هستند:

در اینجا T انرژی جنبشی است. تابعی از مختصات تعمیم یافته، سرعت ها و احتمالاً زمان است. بنابراین، مشتق جزئی آن نیز تابعی از مختصات تعمیم یافته، سرعت ها و زمان است. در مرحله بعد، باید در نظر بگیرید که مختصات و سرعت ها تابع زمان هستند. بنابراین، برای یافتن مشتق کل با توجه به زمان، باید قانون تمایز را اعمال کرد تابع پیچیده:
.

منابع:
S. M. Targ، دوره کوتاه در مکانیک نظری، " دبیرستان"، 2010.

محتوا

سینماتیک

سینماتیک یک نقطه مادی

تعیین سرعت و شتاب یک نقطه با توجه به معادلات داده شده حرکت آن

داده شده: معادلات حرکت یک نقطه: x = 12 گناه (πt/6)، سانتی متر؛ y= 6 cos 2 (πt/6)، سانتی متر.

نوع مسیر آن را برای لحظه زمان t = تنظیم کنید 1 ثانیهموقعیت یک نقطه در مسیر، سرعت آن، مجموع، مماس و شتاب معمولیو همچنین شعاع انحنای مسیر.

حرکت انتقالی و چرخشی یک جسم صلب

داده شده:
t = 2 ثانیه; r 1 = 2 سانتی متر، R 1 = 4 سانتی متر؛ r 2 = 6 cm، R 2 = 8 cm. r 3 \u003d 12 سانتی متر، R 3 \u003d 16 سانتی متر؛ s 5 \u003d t 3 - 6t (سانتی متر).

در زمان t = 2 سرعت نقاط A, C را تعیین کنید. شتاب زاویه ای چرخ 3; شتاب نقطه B و شتاب رک 4.

تحلیل سینماتیکی مکانیزم تخت

داده شده:
R 1، R 2، L، AB، ω 1.
پیدا کنید: ω 2 .

مکانیسم تخت از میله های 1، 2، 3، 4 و نوار لغزنده E تشکیل شده است. میله ها با استفاده از لولاهای استوانه ای به هم متصل می شوند. نقطه D در وسط نوار AB قرار دارد.
داده شده: ω 1 , ε 1 .
پیدا کنید: سرعت های V A , V B , V D و V E . سرعت های زاویه ای ω 2 , ω 3 و ω 4 . شتاب a B ; شتاب زاویه ای ε AB پیوند AB. موقعیت مراکز آنی سرعت P 2 و P 3 پیوندهای 2 و 3 مکانیسم.

تعیین سرعت مطلق و شتاب مطلق یک نقطه

یک صفحه مستطیل شکل حول یک محور ثابت طبق قانون φ = می چرخد 6 t 2 - 3 t 3. جهت مثبت خواندن زاویه φ در شکل ها با فلش کمانی نشان داده شده است. محور چرخش OO 1 در صفحه صفحه قرار دارد (صفحه در فضا می چرخد).

نقطه M در امتداد خط مستقیم BD در امتداد صفحه حرکت می کند. قانون حرکت نسبی آن داده شده است، یعنی وابستگی s = AM = 40 (t - 2 t 3) - 40(s - در سانتی متر، t ​​- در ثانیه). فاصله b = 20 سانتی متر. در شکل نقطه M در موقعیتی که s = AM نشان داده شده است > 0 (برای اس< 0 نقطه M در طرف دیگر نقطه A است).

سرعت مطلق و شتاب مطلق نقطه M را در زمان t بیابید 1 = 1 ثانیه.

پویایی شناسی

ادغام معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی تحت تأثیر نیروهای متغیر

یک بار D به جرم m، با دریافت سرعت اولیه V 0 در نقطه A، در یک لوله منحنی ABC واقع در یک صفحه عمودی حرکت می کند. در مقطع AB که طول آن l است، بار تحت تأثیر یک نیروی ثابت T (جهت آن در شکل نشان داده شده است) و نیروی R مقاومت محیط (ماژول این نیرو R = μV است). 2، بردار R مخالف سرعت V بار است.

بار با تکمیل حرکت خود در بخش AB، در نقطه B لوله، بدون تغییر مقدار مدول سرعت خود، به بخش BC منتقل می شود. در مقطع BC، یک نیروی متغیر F بر روی بار وارد می شود که برآمدگی F x آن بر روی محور x داده شده است.

با در نظر گرفتن بار به عنوان یک نقطه مادی، قانون حرکت آن را در مقطع قبل از میلاد پیدا کنید، یعنی. x = f(t)، که در آن x = BD. اصطکاک بار روی لوله را نادیده بگیرید.

دانلود راه حل

قضیه تغییر انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی

سیستم مکانیکی شامل وزنه های 1 و 2، غلتک استوانه ای 3، قرقره های دو مرحله ای 4 و 5 است. بخش هایی از نخ ها موازی با صفحات مربوطه هستند. غلتک (سیلندر همگن جامد) بدون لغزش در امتداد صفحه مرجع غلت می خورد. شعاع پله های قرقره های 4 و 5 به ترتیب R 4 = 0.3 m، r 4 = 0.1 m، R 5 = 0.2 m، r 5 = 0.1 m است. جرم هر قرقره به طور یکنواخت در امتداد لبه بیرونی آن توزیع شده است. صفحات نگهدارنده وزنه های 1 و 2 ناهموار هستند، ضریب اصطکاک لغزشی برای هر وزن f = 0.1 است.

تحت تأثیر نیروی F که مدول آن مطابق قانون F = F(s) تغییر می کند، جایی که s جابجایی نقطه اعمال آن است، سیستم از حالت سکون شروع به حرکت می کند. هنگامی که سیستم حرکت می کند، نیروهای مقاومت بر روی قرقره 5 وارد می شوند که ممان آن نسبت به محور چرخش ثابت و برابر با M 5 است.

مقدار سرعت زاویه ای قرقره 4 را در لحظه ای که جابجایی s نقطه اعمال نیروی F برابر با s 1 = 1.2 متر می شود، تعیین کنید.

دانلود راه حل

کاربرد معادله کلی دینامیک در مطالعه حرکت یک سیستم مکانیکی

برای یک سیستم مکانیکی، شتاب خطی را a 1 تعیین کنید. در نظر بگیرید که برای بلوک ها و غلتک ها، جرم ها در امتداد شعاع بیرونی توزیع می شوند. کابل ها و تسمه ها بی وزن و غیر قابل امتداد در نظر گرفته می شوند. هیچ لغزشی وجود ندارد اصطکاک غلتشی و لغزشی را نادیده بگیرید.

دانلود راه حل

کاربرد اصل دالامبر در تعیین واکنش تکیه گاه های یک جسم دوار

یک شافت عمودی AK که به طور یکنواخت با سرعت زاویه ای ω = 10 s -1 می چرخد ​​با یک یاتاقان رانش در نقطه A و یک یاتاقان استوانه ای در نقطه D ثابت می شود.

یک میله بی وزن 1 با طول l 1 = 0.3 متر به طور صلب به شفت وصل شده است که در انتهای آزاد آن باری به جرم m 1 = 4 کیلوگرم و یک میله همگن 2 به طول l 2 = وجود دارد. 0.6 متر، با جرم m 2 = 8 کیلوگرم. هر دو میله در یک صفحه عمودی قرار دارند. نقاط اتصال میله ها به شفت و همچنین زوایای α و β در جدول نشان داده شده است. ابعاد AB=BD=DE=EK=b که b=0.4 متر است. بار را به عنوان نقطه مادی در نظر بگیرید.

با غفلت از جرم شفت، واکنش های یاتاقان رانش و یاتاقان را تعیین کنید.

استاتیک بخشی از مکانیک نظری است که شرایط تعادل اجسام مادی را تحت تأثیر نیروها و همچنین روش‌های تبدیل نیروها به سیستم‌های معادل را مطالعه می‌کند.

در حالت تعادل، در استاتیک، حالتی درک می شود که در آن تمام قسمت های سیستم مکانیکی نسبت به برخی از سیستم مختصات اینرسی در حالت سکون هستند. یکی از اجسام اساسی استاتیک نیروها و نقاط کاربرد آنهاست.

نیروی وارد بر یک نقطه مادی با بردار شعاع از نقاط دیگر معیاری از تأثیر سایر نقاط بر نقطه در نظر گرفته شده است که در نتیجه شتاب نسبت به قاب مرجع اینرسی دریافت می کند. مقدار استحکام - قدرتبا فرمول تعیین می شود:
,
که در آن m جرم نقطه است - مقداری که به ویژگی های خود نقطه بستگی دارد. این فرمول قانون دوم نیوتن نامیده می شود.

کاربرد استاتیک در دینامیک

یکی از ویژگی های مهم معادلات حرکت یک جسم کاملا صلب این است که نیروها را می توان به سیستم های معادل تبدیل کرد. با چنین تبدیلی، معادلات حرکت شکل خود را حفظ می کنند، اما سیستم نیروهای وارد بر جسم را می توان به سیستم ساده تری تبدیل کرد. بنابراین، نقطه اعمال نیرو را می توان در امتداد خط عمل آن حرکت داد. نیروها را می توان طبق قانون متوازی الاضلاع گسترش داد. نیروهای اعمال شده در یک نقطه را می توان با مجموع هندسی آنها جایگزین کرد.

نمونه ای از این تحولات جاذبه است. در تمام نقاط یک بدن سفت و سخت عمل می کند. اما قانون حرکت جسم تغییر نخواهد کرد اگر نیروی گرانش توزیع شده در تمام نقاط با یک بردار واحد اعمال شده در مرکز جرم جسم جایگزین شود.

معلوم می شود که اگر یک سیستم معادل را به سیستم اصلی نیروهای وارد بر جسم اضافه کنیم که در آن جهت نیروها معکوس شود، آنگاه بدن تحت تأثیر این سیستم ها در حالت تعادل قرار می گیرد. بنابراین، وظیفه تعیین سیستم‌های معادل نیروها به مسئله تعادل، یعنی به مسئله استاتیک کاهش می‌یابد.

وظیفه اصلی استاتیکایجاد قوانینی برای تبدیل یک سیستم نیروها به سیستم های معادل است. بنابراین، روش‌های استاتیک نه تنها در مطالعه اجسام در تعادل، بلکه در دینامیک یک جسم صلب، در تبدیل نیروها به سیستم‌های معادل ساده‌تر نیز استفاده می‌شوند.

استاتیک نقطه مواد

یک نقطه مادی را در نظر بگیرید که در حالت تعادل است. و اجازه دهید n نیرو بر روی آن وارد شود، k = 1، 2، ...، n.

اگر نقطه مادی در حالت تعادل باشد، مجموع بردار نیروهای وارد بر آن برابر با صفر است:
(1) .

در تعادل جمع هندسینیروهای وارد بر یک نقطه صفر است.

تفسیر هندسی. اگر ابتدای بردار دوم در انتهای بردار اول و ابتدای بردار سوم در انتهای بردار دوم قرار گیرد و سپس این روند ادامه یابد، پایان بردار آخر و نهمین با ابتدای اولین بردار ترکیب شود. یعنی یک شکل هندسی بسته به دست می آوریم که طول اضلاع آن برابر با مدول های بردارها است. اگر همه بردارها در یک صفحه قرار بگیرند، یک چندضلعی بسته به دست می‌آید.

اغلب انتخاب راحت است سیستم مختصات مستطیلی Oxyz. سپس مجموع پیش بینی های همه بردارهای نیرو بر روی محورهای مختصات برابر با صفر است:

اگر هر جهتی را انتخاب کنید که توسط برخی بردارها تعریف شده است، مجموع پیش بینی های بردارهای نیرو در این جهت برابر با صفر است:
.
معادله (1) را به صورت اسکالر در بردار ضرب می کنیم:
.
در اینجا حاصل ضرب اسکالر بردارها و .
توجه داشته باشید که پیش بینی یک بردار بر روی جهت بردار با فرمول تعیین می شود:
.

استاتیک بدنه سفت و سخت

لحظه نیرو در مورد یک نقطه

تعیین لحظه نیرو

لحظه زوربه جسم در نقطه A، نسبت به مرکز ثابت O اعمال می شود، بردار برابر با حاصلضرب بردارها نامیده می شود و:
(2) .

تفسیر هندسی

ممان نیرو برابر است با حاصل ضرب نیروی F و بازوی OH.

بگذارید بردارها و در صفحه شکل قرار گیرند. با توجه به ویژگی حاصل ضرب، بردار عمود بر بردارها و یعنی عمود بر صفحه شکل است. جهت آن توسط قانون پیچ درست تعیین می شود. در شکل بردار لحظه به سمت ما هدایت شده است. قدر مطلق لحظه:
.
از آن به بعد
(3) .

با استفاده از هندسه می توان تفسیر دیگری از لحظه نیرو ارائه داد. برای این کار یک خط مستقیم AH از بردار نیرو رسم کنید. از مرکز O عمود بر این خط را رها می کنیم. طول این عمود را می گویند شانه قدرت. سپس
(4) .
از آنجایی که فرمول (3) و (4) معادل هستند.

به این ترتیب، مقدار مطلق لحظه نیرونسبت به مرکز O است محصول نیروی روی شانهاین نیرو نسبت به مرکز انتخاب شده O.

هنگام محاسبه لحظه، اغلب راحت است که نیرو را به دو جزء تجزیه کنید:
,
جایی که . نیرو از نقطه O عبور می کند. بنابراین، تکانه آن صفر است. سپس
.
قدر مطلق لحظه:
.

اجزای ممان در مختصات مستطیلی

اگر یک سیستم مختصات مستطیلی Oxyz را با مرکز نقطه O انتخاب کنیم، ممان نیرو دارای اجزای زیر خواهد بود:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
در اینجا مختصات نقطه A در سیستم مختصات انتخاب شده آمده است:
.
مولفه ها به ترتیب مقادیر لحظه نیرو در مورد محورها هستند.

ویژگی های لحظه نیرو در مورد مرکز

گشتاور مربوط به مرکز O، از نیرویی که از این مرکز می گذرد، برابر با صفر است.

اگر نقطه اعمال نیرو در امتداد خطی که از بردار نیرو می گذرد حرکت کند، لحظه در طول چنین حرکتی تغییر نخواهد کرد.

گشتاور حاصل از مجموع بردار نیروهای وارد شده به یک نقطه از بدن برابر است با مجموع بردار گشتاورهای هر یک از نیروهای وارد شده به همان نقطه:
.

همین امر در مورد نیروهایی که خطوط امتداد آنها در یک نقطه قطع می شوند نیز صدق می کند.

اگر مجموع بردار نیروها صفر باشد:
,
پس مجموع گشتاورهای حاصل از این نیروها به موقعیت مرکز، که ممان ها نسبت به آن محاسبه می شوند، بستگی ندارد:
.

زوج قدرت

زوج قدرت- این دو نیروی مساوی از نظر قدر مطلق و دارای جهت مخالف هستند که به نقاط مختلف بدن اعمال می شوند.

یک جفت نیرو با لحظه ایجاد مشخصه می شود. از آنجایی که مجموع بردار نیروهای وارد شده در جفت صفر است، گشتاور ایجاد شده توسط زوج به نقطه ای که ممان نسبت به آن محاسبه می شود، بستگی ندارد. از نقطه نظر تعادل استاتیکی، ماهیت نیروهای موجود در جفت نامربوط است. از یک جفت نیرو برای نشان دادن این که یک لحظه نیرو بر روی بدن اعمال می شود استفاده می شود که مقدار مشخصی دارد.

لحظه نیروی حول یک محور معین

اغلب مواردی وجود دارد که ما نیازی به دانستن تمام مولفه های ممان نیرو در مورد یک نقطه انتخابی نداریم، بلکه فقط باید لحظه لحظه نیرو را در مورد یک محور انتخاب شده بدانیم.

گشتاور نیرو حول محوری که از نقطه O می گذرد، بردار لحظه نیرو، در مورد نقطه O، در جهت محور است.

خواص ممان نیرو حول محور

گشتاور حول محور نیرویی که از این محور می گذرد برابر با صفر است.

گشتاور حول محور از نیروی موازی با این محور صفر است.

محاسبه گشتاور نیرو حول یک محور

بگذارید نیرویی در نقطه A بر جسم وارد شود. اجازه دهید گشتاور این نیرو را نسبت به محور O'O' پیدا کنیم.

بیایید یک سیستم مختصات مستطیلی بسازیم. اجازه دهید محور Oz با O'O' منطبق شود. از نقطه A عمود OH را به O'O′′ رها می کنیم. از طریق نقاط O و A محور Ox را رسم می کنیم. محور Oy را عمود بر Ox و Oz رسم می کنیم. ما نیرو را به اجزایی در امتداد محورهای سیستم مختصات تجزیه می کنیم:
.
نیرو از محور O'O′′ عبور می کند. بنابراین، تکانه آن صفر است. نیرو موازی با محور O'O' است. بنابراین ممان آن نیز صفر است. با فرمول (5.3) در می یابیم:
.

توجه داشته باشید که جزء مماس به دایره ای است که مرکز آن نقطه O است. جهت بردار توسط قانون پیچ راست تعیین می شود.

شرایط تعادل برای یک جسم صلب

در حالت تعادل، مجموع بردار تمام نیروهای وارد بر جسم برابر با صفر و مجموع بردار گشتاورهای این نیروها نسبت به یک مرکز ثابت دلخواه برابر با صفر است:
(6.1) ;
(6.2) .

ما تأکید می کنیم که مرکز O را می توان به طور دلخواه انتخاب کرد. نقطه O می تواند متعلق به بدن باشد یا خارج از آن باشد. معمولاً مرکز O برای آسان‌تر کردن محاسبات انتخاب می‌شود.

شرایط تعادل را می توان به روش دیگری فرموله کرد.

در حالت تعادل، مجموع پیش بینی نیروها در هر جهتی که توسط یک بردار دلخواه داده می شود برابر با صفر است:
.
مجموع نیروهای حول یک محور دلخواه O'O′′ نیز برابر با صفر است:
.

گاهی اوقات این شرایط راحت تر است. مواقعی وجود دارد که با انتخاب محورها می توان محاسبات را ساده تر کرد.

مرکز ثقل بدن

یکی از مهمترین نیروها - گرانش را در نظر بگیرید. در اینجا نیروها در نقاط خاصی از بدن اعمال نمی شوند، بلکه به طور پیوسته در حجم آن توزیع می شوند. برای هر قسمت از بدن با حجم بی نهایت کوچک ∆V، نیروی گرانش عمل می کند. در اینجا ρ چگالی ماده بدن است، شتاب سقوط آزاد است.

بگذارید جرم یک قسمت بی نهایت کوچک از بدن باشد. و نقطه A k موقعیت این بخش را مشخص می کند. اجازه دهید کمیت های مربوط به نیروی گرانش را که در معادلات تعادل گنجانده شده است (6) پیدا کنیم.

بیایید مجموع نیروهای گرانشی تشکیل شده توسط تمام قسمت های بدن را پیدا کنیم:
,
جرم بدن کجاست بنابراین، مجموع نیروهای گرانش بخش های بی نهایت کوچک بدن را می توان با یک بردار جاذبه کل بدن جایگزین کرد:
.

بیایید مجموع گشتاورهای نیروهای گرانش را نسبت به مرکز انتخابی O به صورت دلخواه پیدا کنیم:

.
در اینجا نقطه C را معرفی کرده ایم که نامیده می شود مرکز گرانشبدن موقعیت مرکز ثقل، در یک سیستم مختصات در مرکز نقطه O، با فرمول تعیین می شود:
(7) .

بنابراین، هنگام تعیین تعادل ایستا، مجموع نیروهای گرانش بخش های جداگانه بدن را می توان با نتیجه جایگزین کرد.
,
به مرکز جرم جسم C اعمال می شود که موقعیت آن با فرمول (7) تعیین می شود.

موقعیت مرکز ثقل برای انواع مختلف شکل های هندسیرا می توان در راهنماهای مربوطه یافت. اگر جسم دارای یک محور یا صفحه تقارن باشد، مرکز ثقل روی این محور یا صفحه قرار دارد. بنابراین، مراکز ثقل یک کره، دایره یا دایره در مرکز دایره های این شکل ها قرار دارند. مراکز ثقل مکعبی، مستطیل یا مربع نیز در مراکز آنها قرار دارند - در نقاط تقاطع مورب ها.

بار توزیع شده یکنواخت (A) و خطی (B).

همچنین مواردی مشابه نیروی گرانش وجود دارد، زمانی که نیروها در نقاط خاصی از بدن اعمال نمی شوند، اما به طور مداوم در سطح یا حجم آن توزیع می شوند. چنین نیروهایی نامیده می شوند نیروهای توزیع شدهیا .

(شکل A). همچنین، همانطور که در مورد گرانش، می توان آن را با نیروی حاصل از قدر، اعمال شده در مرکز ثقل نمودار جایگزین کرد. از آنجایی که نمودار شکل A یک مستطیل است، مرکز ثقل نمودار در مرکز آن است - نقطه C: | AC| = | CB |.

(تصویر B). همچنین می توان آن را با نتیجه جایگزین کرد. مقدار حاصل برابر با مساحت نمودار است:
.
نقطه کاربرد در مرکز ثقل طرح است. مرکز ثقل مثلث، ارتفاع h، در فاصله ای از قاعده قرار دارد. از همین رو .

نیروهای اصطکاک

اصطکاک لغزشی. بگذارید بدن روی یک سطح صاف باشد. و نیرویی عمود بر سطحی باشد که سطح با آن روی بدنه اثر می کند (نیروی فشار). سپس نیروی اصطکاک لغزشی به موازات سطح و به طرفین هدایت می شود و از حرکت بدن جلوگیری می کند. بزرگترین ارزش آن عبارت است از:
,
که در آن f ضریب اصطکاک است. ضریب اصطکاک یک کمیت بدون بعد است.

اصطکاک غلتشی. اجازه دهید بدنه گرد بچرخد یا ممکن است روی سطح بغلتد. و بگذارید نیروی فشار عمود بر سطحی باشد که سطح با آن روی بدنه اثر می گذارد. سپس روی بدنه در نقطه تماس با سطح، لحظه نیروهای اصطکاک عمل می کند که مانع حرکت بدنه می شود. بزرگترین ارزشممان اصطکاک برابر است با:
,
جایی که δ ضریب اصطکاک غلتشی است. ابعاد طول دارد.

منابع:
اس ام تارگ، دوره کوتاه مکانیک نظری، مدرسه عالی، 2010.

ویرایش بیستم - م.: 2010.- 416 ص.

این کتاب مبانی مکانیک یک نقطه مادی، سیستم نقاط مادی و یک جسم جامد را در حجمی متناسب با برنامه های دانشگاه فنی بیان می کند. مثال ها و تکالیف زیادی آورده شده است که راه حل های آنها با مناسب همراه است دستورالعمل ها. برای دانشجویان دانشگاه های فنی تمام وقت و مکاتبه ای.

قالب: pdf

اندازه: 14 مگابایت

تماشا کنید، دانلود کنید: drive.google

فهرست مطالب
پیشگفتار چاپ سیزدهم 3
مقدمه 5
بخش اول استاتیک یک حالت جامد
فصل اول مفاهیم اساسی مفاد اولیه مواد 9
41. بدن کاملاً صلب; استحکام - قدرت. وظایف استاتیک 9
12. مقررات اولیه استاتیک » 11
$ 3. اتصالات و واکنش های آنها 15
فصل دوم. ترکیب نیروها. سیستم نیروهای همگرا 18
§4. از نظر هندسی! روش ترکیب نیروها حاصل نیروهای همگرا، تجزیه نیروها 18
f 5. پیش بینی نیرو بر روی محور و روی صفحه، روش تحلیلی برای تنظیم و افزودن نیروها 20
16. تعادل سیستم نیروهای همگرا_. . . 23
17. حل مسائل استاتیک. 25
فصل سوم. لحظه نیرو در مورد مرکز. جفت قدرت 31
i 8. لحظه نیرو در مورد مرکز (یا نقطه) 31
| 9. چند نیرو. لحظه زوج 33
f 10*. قضایای هم ارزی و جمع زوج 35
فصل چهارم. آوردن سیستم نیروها به مرکز. شرایط تعادل ... 37
f 11. قضیه انتقال نیروی موازی 37
112. آوردن سیستم نیروها به یک مرکز معین - . .38
§ 13. شرایط برای تعادل یک سیستم از نیروها. قضیه لحظه 40 حاصل
فصل پنجم. سیستم مسطح نیروها 41
§ 14. لحظه های جبری نیرو و زوج ها 41
115. کاهش سیستم مسطح نیروها به ساده ترین شکل .... 44
§ 16. تعادل سیستم مسطح نیروها. مورد نیروهای موازی. 46
§ 17. حل مسئله 48
118. تعادل سیستم های اجسام 63
§ 19*. سیستم های استاتیکی تعیین شده و غیر قطعی اجسام (ساختارها) 56"
f 20*. تعریف نیروهای داخلی 57
§ 21*. نیروهای پراکنده 58
E22*. محاسبه خرپاهای تخت 61
فصل ششم. اصطکاک 64
! 23. قوانین اصطکاک لغزشی 64
: 24. واکنش های باند خشن. زاویه اصطکاک 66
: 25. تعادل در حضور اصطکاک 66
(26*. اصطکاک نخ روی سطح استوانه ای 69
1 27*. اصطکاک نورد 71
فصل هفتم. سیستم فضایی نیروها 72
§28. لحظه نیروی حول محور. محاسبه بردار اصلی
و لحظه اصلی سیستم نیروها 72
§ 29*. کاهش سیستم فضایی نیروها به ساده ترین شکل 77
§ سی. تعادل یک سیستم فضایی دلخواه نیروها. مورد نیروهای موازی
فصل هشتم. مرکز ثقل 86
§31. مرکز نیروهای موازی 86
§ 32. میدان نیرو. مرکز ثقل جسم صلب 88
§ 33. مختصات مراکز ثقل اجسام همگن 89
§ 34. روش های تعیین مختصات مراکز ثقل اجسام. 90
§ 35. مراکز ثقل برخی اجسام همگن 93
بخش دوم سینماتیک یک نقطه و یک بدن صلب
فصل نهم. سینماتیک نقطه 95
§ 36. مقدمه ای بر سینماتیک 95
§ 37. روش های تعیین حرکت یک نقطه. . 96
§38. بردار سرعت نقطه،. 99
§ 39
§40. تعیین سرعت و شتاب یک نقطه با روش مختصات تعیین حرکت 102
§41. حل مسائل سینماتیک نقطه 103
§ 42. محورهای یک سه وجهی طبیعی. مقدار عددیسرعت 107
§ 43. مماس و شتاب عادی نقطه 108
§44. چند مورد خاص از حرکت یک نقطه در نرم افزار
§45. نمودار حرکت، سرعت و شتاب نقطه 112
§ 46. حل مسئله< 114
§47*. سرعت و شتاب یک نقطه در مختصات قطبی 116
فصل X. حرکات انتقالی و چرخشی یک جسم صلب. . 117
§48. حرکت ترجمه 117
§ 49. حرکت چرخشیجسم صلب حول یک محور سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای 119
§پنجاه. چرخش یکنواخت و یکنواخت 121
§51. سرعت و شتاب نقاط یک جسم دوار 122
فصل یازدهم. حرکت موازی یک جسم صلب 127
§52. معادلات حرکت صفحه موازی (حرکت یک شکل صفحه). تجزیه حرکت به انتقالی و چرخشی 127
§53*. تعیین مسیر نقاط یک صفحه شکل 129
§54. تعیین سرعت نقاط روی صفحه شکل 130
§ 55. قضیه پیش بینی سرعت دو نقطه جسم 131.
§ 56. تعیین سرعت نقاط یک شکل صفحه با استفاده از مرکز آنی سرعت ها. مفهوم مرکز 132
§57. حل مسئله 136
§58*. تعیین شتاب نقاط یک صفحه شکل 140
§59*. مرکز شتاب فوری "*"*
فصل دوازدهم*. حرکت جسم صلب به دور نقطه ثابت و حرکت جسم صلب آزاد ۱۴۷
§ 60. حرکت جسم صلب دارای یک نقطه ثابت. 147
§61. معادلات اویلر سینماتیک 149
§62. سرعت و شتاب نقاط بدنه 150
§ 63. حالت کلی حرکت جسم صلب آزاد 153
فصل سیزدهم. حرکت نقطه پیچیده 155
§ 64. حرکات نسبی و مجازی و مطلق 155
§ 65، قضیه جمع سرعت » 156
§66. قضیه جمع شتاب ها (قضیه کوریولز) 160
§67. حل مسئله 16*
فصل چهاردهم*. حرکت پیچیده یک جسم صلب ۱۶۹
§68. اضافه شدن حرکات ترجمه 169
§69. جمع چرخش حول دو محور موازی 169
§70. چرخ دنده های استوانه ای 172
§ 71. جمع چرخش حول محورهای متقاطع 174
§72. اضافه شدن حرکات انتقالی و چرخشی. حرکت پیچ 176
بخش سوم دینامیک یک نقطه
فصل پانزدهم: مقدمه ای بر دینامیک. قوانین دینامیک 180
§ 73. مفاهیم و تعاریف اساسی 180
§ 74. قوانین دینامیک. مسائل دینامیک یک نقطه مادی 181
§ 75. سیستم های واحد 183
§76. انواع اصلی نیروها 184
فصل شانزدهم. معادلات دیفرانسیلحرکت نقطه ای حل مسائل دینامیک نقطه 186
§ 77. معادلات دیفرانسیل، حرکات نقطه مادی شماره 6
§ 78. حل مسئله اول دینامیک (تعیین نیروها از یک حرکت معین) 187
§ 79. حل مسئله اصلی دینامیک برای حرکت مستقیمامتیاز 189
§ 80. نمونه هایی از حل مسئله 191
§81*. سقوط جسم در محیط مقاوم (در هوا) 196
§82. حل مسئله اصلی دینامیک با حرکت منحنی یک نقطه 197
فصل هفدهم. قضایای عمومی دینامیک نقطه 201
§83. میزان حرکت نقطه. فورس ایمپالس 201
§ S4. قضیه تغییر تکانه نقطه 202
§ 85. قضیه تغییر تکانه زاویه ای یک نقطه (قضیه گشتاورها) «204
§86*. حرکت تحت عمل یک نیروی مرکزی. قانون مناطق.. ۲۶۶
§ 8-7. کار اجباری توان 208
§88. مثالهای محاسبه کار 210
§89. قضیه تغییر انرژی جنبشی یک نقطه. "... 213J
فصل هجدهم. حرکت غیر آزاد و نسبی یک نقطه ۲۱۹
§90. حرکت غیر آزاد یک نقطه 219
§91. حرکت نسبی یک نقطه 223
§ 92. تأثیر چرخش زمین در تعادل و حرکت اجسام ... 227.
بخش 93*. انحراف نقطه برخورد از قائم در اثر چرخش زمین «230
فصل نوزدهم. نوسانات مستطیلی یک نقطه. . . 232
§ 94. ارتعاشات آزاد بدون در نظر گرفتن نیروهای مقاومت 232
§ 95. نوسانات آزاد با مقاومت چسبناک (نوسانات میرا) 238
§96. ارتعاشات اجباری رزونانس 241
فصل XX*. حرکت جسم در میدان گرانش 250
§ 97. حرکت جسم پرتاب شده در میدان گرانشی زمین «250
§98. ماهواره های مصنوعیزمین. مسیرهای بیضوی 254
§ 99. مفهوم بی وزنی «سیستم های مرجع محلی 257
بخش چهارم دینامیک یک سیستم و یک بدنه صلب
G i a v a XXI. مقدمه ای بر دینامیک سیستم لحظات اینرسی 263
§ 100. سیستم مکانیکی. نیروهای خارجی و داخلی 263
§ 101. جرم سیستم. مرکز ثقل 264
§ 102. ممان اینرسی جسم حول محور. شعاع اینرسی . 265
103 دلار. لحظه های اینرسی جسم در مورد محورهای موازی. قضیه 268 هویگنس
§ 104*. گشتاورهای گریز از مرکز اینرسی مفاهیم در مورد محورهای اصلی اینرسی بدن 269
105 دلار *. ممان اینرسی یک جسم حول یک محور دلخواه. 271
فصل XXII. قضیه حرکت مرکز جرم منظومه 273
106 دلار. معادلات دیفرانسیل حرکت سیستم 273
§ 107. قضیه حرکت مرکز جرم 274
108 دلار. قانون بقای حرکت مرکز جرم 276
§ 109. حل مسئله 277
فصل XXIII. قضیه تغییر در کمیت یک سیستم متحرک. . 280
دلار اما. تعداد سیستم حرکتی 280
§111. قضیه تغییر تکانه 281
§ 112. قانون بقای تکانه 282
113 دلار *. کاربرد قضیه برای حرکت مایع (گاز) 284
§ 114*. بدن با جرم متغیر حرکت موشک 287
گداوا بیست و چهارم. قضیه تغییر ممان تکانه سیستم 290
§ 115. ممان اصلی کمیت های حرکت منظومه 290
116 دلار. قضیه تغییر ممان اصلی تکانه سیستم (قضیه گشتاورها) 292
117 دلار قانون بقای ممان اصلی تکانه. . 294
118 دلار. حل مسئله 295
119 دلار *. کاربرد قضیه گشتاور در حرکت مایع (گاز) 298
§ 120. شرایط تعادل برای یک سیستم مکانیکی 300
فصل XXV. قضیه تغییر در انرژی جنبشی سیستم. . 301.
§ 121. انرژی جنبشی سیستم 301
122 دلار برخی از موارد محاسبه کار 305
123 دلار. قضیه تغییر انرژی جنبشی سیستم 307
124 دلار. حل مسئله 310
125 دلار *. وظایف مختلط "314
126 دلار. میدان نیروی بالقوه و تابع نیرو 317
127 دلار، انرژی بالقوه. قانون پایستگی انرژی مکانیکی 320
فصل XXVI. "کاربرد قضایای عمومی در دینامیک یک جسم صلب 323
12 دلار و. حرکت چرخشی یک جسم صلب حول یک محور ثابت ". 323"
129 دلار. آونگ فیزیکی. تعیین تجربی گشتاورهای اینرسی. 326
130 دلار حرکت موازی یک جسم صلب ۳۲۸
$ 131*. نظریه ابتداییژیروسکوپ 334
132 دلار *. حرکت جسم صلب حول نقطه ثابت و حرکت جسم صلب آزاد ۳۴۰
فصل XXVII. اصل 344 دالامبر
133 دلار. اصل d'Alembert برای یک نقطه و یک سیستم مکانیکی. . 344
134 دلار.بردار اصلی و نکته اصلینیروهای اینرسی 346
135 دلار. حل مسئله 348
136 دلار*، واکنش های دویدمی که روی محور یک جسم در حال چرخش عمل می کنند. تعادل اجسام دوار 352
فصل XXVIII. اصل جابجایی های ممکن و معادله کلی دینامیک 357
§ 137. طبقه بندی اتصالات 357
§ 138. جابجایی های احتمالی سیستم. تعداد درجات آزادی . 358
§ 139. اصل حرکات ممکن 360
§ 140. حل المسائل 362
§ 141. معادله عمومی دینامیک 367
فصل بیست و نهم. شرایط تعادل و معادلات حرکت سیستم در مختصات تعمیم یافته 369
§ 142. مختصات تعمیم یافته و سرعت های تعمیم یافته. . . 369
§ 143. نیروهای تعمیم یافته 371
§ 144. شرایط تعادل برای یک سیستم در مختصات تعمیم یافته 375
§ 145. معادلات لاگرانژ 376
§ 146. حل المسائل 379
فصل XXX*. نوسانات کوچک سیستم حول موقعیت تعادل پایدار 387
§ 147. مفهوم پایداری تعادل 387
§ 148. ارتعاشات کوچک آزاد سیستم با یک درجه آزادی 389
§ 149. نوسانات کوچک میرا و اجباری یک سیستم با یک درجه آزادی 392.
§ 150. نوسانات خلاصه کوچک یک سیستم با دو درجه آزادی 394.
فصل XXXI. نظریه تاثیر اولیه 396
§ 151. معادله اساسی نظریه ضربه 396
§ 152. قضایای عمومی نظریه تأثیر 397
§ 153. ضریب بازیابی ضربه 399
§ 154. ضربه بدن بر حائل ثابت 400
§ 155. ضربه مرکزی مستقیم دو جسم (ضربه توپ) 401
§ 156. از دست دادن انرژی جنبشی در اثر برخورد غیر ارتجاعی دو جسم. قضیه 403 کارنو
§ 157*. ضربه ای به جسم در حال چرخش. مرکز ضربه 405
شاخص 409