Gradska znanstvena i praktična konferencija

"Počnite znanost"

Poznati teoremi (Pythagoreov teorem)

Odjeljak "Kreativna sila

velika otkrića u matematici "

3.4 Primjena u mobilnom .............................................. ............................... .26

Zaključak ................................................. .................................................. ...... 27

Reference ................................................. ............................................ ... 29

Uvod

Teško je pronaći osobu koja je ime Pitagore ne bi bilo povezano s teoremom Pitagores. Možda, čak i oni koji se u svojim životima zauvijek šire s matematikom, zadržavaju uspomene na "Pitagore hlače". Razlog popularnost Pythagorer Triadine Teorem: to je jednostavnost - ljepota je značaj. Zapravo, Pythagoreov teorem je jednostavan, ali nije očigledan. Ta je kombinacija dva kontradiktorija počela i daje mu posebnu atraktivnu snagu, čini ga lijepim. Ali, osim toga, Pythagora Teorem je od velike važnosti: koristi se u geometriji doslovno na svakom koraku, a činjenica da postoji oko 500 različitih dokaza o ovom teoremu (geometrijski, algebarski, mehanički itd.), Svjedoči o tome gigantski broj specifične implementacije. Otvaranje teorema Pitagora okruženo je oholom prekrasnih legendi.

Danas je Teorem Pythagora pronađen u raznim privatnim zadacima i crtežima: u egipatskom trokutu u Papyrusu, faraon faraona prvog (cca. 2000 prije Krista), te u babilonskim kliničkim znakovima epohe kralja Hammurapi ( XVIII. Stoljeća prije Krista) iu drevnoj indijskoj geometrijskoj teološkoj raspravi VII - V stoljeća. PRIJE KRISTA e. "Sutra" (pravila pravila). U drevnoj kineskoj raspravi "Zhou bi Suan Jin", vrijeme stvaranja nije točno poznato, tvrdi se da je u XII stoljeću. PRIJE KRISTA e. Kinezi su znali svojstva egipatskog trokuta i VI. Stoljeću. PRIJE KRISTA e. - i opći pogled na teoremu. Unatoč svemu ovome, ime Pythagore tako čvrsto se probava iz teorema Pitagore koja je sada jednostavno nemoguće zamisliti da se ova fraza raspada. Danas se vjeruje da je Pitagora dao prvi dokaz o njegovom imenu. Nažalost, nema tragova također je sačuvana od ovog dokaza.

Prema izrazu poznatog znanstvenika I. Keplera, "Geometry posjeduje dva blaga - Pythagora teorem i zlatni dio, a ako se prvi od njih može usporediti s mjerom zlata, onda je drugi s dragocjenim kamenom .. . "

Pythagoreo Teorem je jedan od glavnih i, moglo bi se reći najvažnija geometrija teorema. Njegova vrijednost je da iz njega ili uz pomoć može povući najviše geometrijskih teorema.

Jedan američki matematičar, naš suvremenik, prikupljeno oko 20 godina različite metode Dokaz o teoremi Pythagore, a sada njegova "zbirka" sadrži oko 300 različitih dokaza. To sugerira da je drevni teorem relevantan i zanimljiv ljudima do sada.

U školskom tečaju samo se matematički zadaci rješavaju uz pomoć Pythagore teorema. Nažalost, ne razmatra se pitanje praktične primjene teorema Pytagore.

Trenutno je dobiveno univerzalno priznavanje da uspjeh razvoja mnogih područja znanosti i tehnologije ovisi o razvoju različitih smjerova matematike. Važan uvjet za poboljšanje učinkovitosti proizvodnje je široko rasprostranjeno uvođenje matematičkih metoda u tehnike i nacionalno gospodarstvo, što uključuje stvaranje novih, učinkovitih metoda visokokvalitetnih i kvantitativnih istraživanja koje nam omogućuju rješavanje problema iznesenih po praksi.

Istraživački objekt: Pythagoreo teorem.

Istraživački subjekt: razna tumačenja i metode dokazivanja o teorema Pythagora, njegovu uporabu u rješavanju praktičnih zadataka.

Proučavajući dodatnu literaturu o odabranoj temi, iznesene su hipoteze:

1) Postoje i druga tumačenja Pitagorejskog teorema;

2) Pythagoreo teorem se koristi u rješavanju mnogih praktičnih zadataka .

Svrha istraživanja: Pažljivo je proučavao tekst Pythagora teorema, analizirati dokaze i korištenje generalizacije, predložiti druga tumačenja teorema Pitagore, kao i saznati opseg teorema Pyticagores.

Da bi se postigao cilj, isporučeni su sljedeći zadaci:

1. analizirati povijest izgleda Pythagora teorema.

2. Istražite različite načine dokaza i razmotrite druga tumačenja teorema Pythagorea.

3. Prikaži praktična uporaba Pitagoreo teoremi.

U prvom poglavlju istraživački rad Smatramo povijest pojave teorema Pitagore.

U drugom poglavlju razmotrit ćemo različite načine za dokazivanje teorema Pitagore.

U trećem poglavlju gledat ćemo na razne interpretacije teorema Pitagore.

Pogledat ćemo neke od klasičnih dokaza o Teoremu Pitagores, poznatom iz drevnih rasprava. To je također korisno jer postoji algebarski dokaz teorema u modernim školskim udžbenicima. U isto vrijeme, netaknuta geometrijska aura teorema nestaje bez traga, nit od Ariadnes je izgubljen, što je dovelo do drevnih mudraca do istine, a taj se put gotovo uvijek ispostavilo da je najkraći i uvijek lijep.

Poglavlje 1. Povijest pojave Pitagorejskog teorema.

1.1. Biografija Pitagora.

Veliki znanstvenik Pitagora rođen je oko 570. godine prije Krista. e. Na otoku Samosu. Otac Pitagore bio je menharh, draver na dragocjenom kamenju. Ime majke Pitagore nije poznato. Prema mnogim drevnim svjedočanstvima, dječak rođen bio je nevjerojatno lijep, i ubrzo je pokazao svoje izvanredne sposobnosti. Među učiteljima mlade Pitagore, tradicija naziva starijeg Hermodamantantnog i Ferkida Sirosa (iako ne postoji čvrsto uvjerenje da je to hermodamanta i Ferkid koji su bili prvi učitelji Pitagore). Svi su dani proveli mlade Pitagore na nogama starca Hermodamentanta, melodije kifara i homerskih heksametera. Strast prema glazbi i poeziji Velikog Homera Pyfagor zadržala se u životu. I, kao prepoznatljivac, okružen mnoštvom studenata, Pyfagor je započeo dan s pjevanjem jedne od pjesama Homera. Ferkoid je bio filozof i smatrao se osnivačem talijanske škole filozofije. Dakle, ako je hermodamant uveo mladu pitagoru u krug glazbe, onda je Ferkid izvukao um na logotipe. Ferkid je poslao pogled pyphagore u prirodu i jedan je savjetovao da vidi svoj prvi i glavni učitelj u njemu. Ali bilo da se to može, nemirna mašta mlade Pitagore vrlo je uskoro postala blisko malog mlijeka, a on odlazi u grinje, gdje se susreće s drugim znanstvenicima - Falus. Falez ga savjetuje da ide na znanje u Egiptu, što je Pitagore učinio.

U 548. BC e. Pitagora je stigla u Navkratis - kolonija samopomunika, gdje je bilo, koji je morao pronaći sklonište i hranu. Nakon što je proučavao jezik i religiju Egipćana, on ostavlja za Memphis. Unatoč preporuci Pismo faraona, genijalni svećenici nisu bili u žurbi da otkriju svoje tajne Pitagori, nudeći mu složene testove. Ali s žeđom za znanjem, Pythagoras ih je nadvladao, iako je prema podacima o iskopavanju, egipatski svećenici mogli naučiti, jer je u to vrijeme egipatska geometrija bila isključivo primijenjena znanost (zadovoljavajući potrebu za vremenom na računu i mjerenja Zemljište). Dakle, kad sam saznao sve što su mu svećenici dali, koji se odbija od njih, preselio u svoju domovinu u Elladu. Međutim, ako je učinio dio puta, Pitagora se rješava zemljišteTijekom koga je zarobio Cambiz, kralj Babilon, krenuo kući. Nije potrebno dramatizirati život Pitagorea u Babilonu, budući da su veliki vladari Cyrusa tolerirani svim zatvorenicima. Babilonska matematika bila je nesumnjivo razvijenija (primjer je tog sustava pozicijskih kalkulusa) nego egipatski, a Pitagori je ono što će naučiti. Ali u 530. prije Krista. e. Cyrus se preselio u pješačenje protiv plemena Srednja Azija, I, koristeći dokaga u gradu, Pitagore su pobjegli u njegovu domovinu. I na Samos u to vrijeme vladao je policat. Naravno, Pitagora nije odgovarala životu sudskog polubrana, a on se povukao u špilje u blizini Samosa. Nakon nekoliko mjeseci potraživanja od policrata, Pitagora se kreće u Croton. U Crotoneu, Pyfagors je uspostavio nešto poput vjerskog etičkog bratstva ili tajnog monaškog reda ("Pitagorejci"), čiji su članovi bili dužni voditi takozvani Pitagorinski način života. To je bila i vjerska zajednica i politički klub i znanstveno društvo. Mora se reći da su neka od načela koje je propovijedao Pitagorea dostojno imitacije i sada.

Prošlo je 20 godina. Slava o bratstvu razdvojeno je širom svijeta. Jednog dana, kilolon dolazi u Pitagoru, čovjek je bogat, ali zlo, želeći Spyan da se pridruži bratstvu. Nakon primitka odbijanja, kilon počinje boriti Pitagore, iskoristiti njegovu kuću. U slučaju požara, Pitagorejci su spasili život svog učitelja po vlastitoj cijeni, nakon čega se Pitagoras stisnuo i ubrzo počinio samoubojstvo.

1.2. Povijest pojave teorema Pitagore.

Obično se otvaranje teorema Pitagore pripisuje drevnom grčkom filozofu i matematici Pytagore. Ali proučavanje babilonskih kliničkih stolova i drevnih kineskih rukopisa pokazalo je da je ova izjava bila poznata mnogo prije Pitagore, možda tijekom tisućljeća prema njemu. Zasluga Pitagore sastojao se da je otkrio dokaz o toj teoremi.

Teorem Pitagorea naziva se "teorem nevjesta". Činjenica je da se u "početku" euklidee, još uvijek naziva "teorem nimfa", samo je crtež vrlo sličan pčelinju ili leptiru, a nazvali su Grci s nimfe. Ali kad su Arapi preveli ovaj teorem, smatrali su da je nimfa nevjesta. Tako je izašla "nevjesta teorem". Osim toga, u Indiji se također nazivalo "pravilo pravilo".

Počet će povijesni pregled teorema drevna Kina, Ovdje se posebna pozornost privlači matematičkoj knjizi Chu-PEY. U ovom eseju, ovo se kaže pitagora trokut Sa strankama 3, 4 i 5: "Ako se ravni kut razgrađuje u kompozitne dijelove, linija koja povezuje krajeve bočnih strana bit će 5, kada se nalaze 3 baze, a visina 4". U istoj knjizi predlaže se crtež, koji se podudara s jednim od crteža hinduističke geometrije Bashare.

Kantor (najveći njemački povjesničar matematike) vjeruje da je jednakost 32 + 42 \u003d 52 već poznat Egipćanima oko 2300. godine prije Krista. u vrijeme Tsar Amenhechta I (prema Papyrusu 6619 Berlinskog muzeja). Prema Kantoru, Harphedonapti, ili "tenzori uže", izgradili su ravne kutove s pravokutnim trokutima sa strankama 3, 4 i 5. vrlo je lako reproducirati njihov način izgradnje. Uzmite uže s duljinom od 12 m i vezati na njega na obojenoj traci na udaljenosti od 3m od jednog kraja i 4 m od druge. Ravni kut će se zaključiti između stranaka u 3 i 4 metra duge. Harpepenapitam se može tvrditi da njihov način izgradnje postaje nepotreban, ako koristite, na primjer, drveni ugljik koji koriste svi stolari. I doista, egipatski crteži su poznati na kojem se nalazi takav alat, kao što su crteži koji prikazuju stolarsku radionicu.

Neki više je svjestan Pitagorejskog teorema na Babilonskom. U jednom tekstu, pripisuje se Hammurabiju, tj. Do 2000. godine prije Krista e., daje se približan izračun hipoteze pravokutnog trokuta. Odavde možemo zaključiti da je u dvjema rasponu mogao napraviti izračune s pravokutnim trokutima, barem u nekim slučajevima.

Geometrija Indijanaca, kao u Egipćanima i Babilonskom, bio je usko povezan s kultom. Vrlo je vjerojatno da je teorem na kvadratu hipotekultuma bio poznat u drevnoj Indiji već oko 18 V. PRIJE KRISTA e.

U prvom ruskom prijevodu Euclidejaca "počela je", napravio, Pythagora Teorem je predstavljen kako slijedi: "u pravokutnim trokutima, kvadrat sa strane, suprotstavljeni izravni kutak, jednaka sumu Kvadrati od stranaka koji sadrže ravno kut. "

Trenutno je poznato da ta teorem nije otvorio Pitagore. Međutim, neki vjeruju da su Pitagore prvi put dali svoje punopravne dokaze, dok mu drugi odbijaju u ovom zaslugu. Neki se pripisuju Pitagori dokaz da Euclidean vodi u prvoj knjizi njegova "počela". S druge strane, sonda tvrdi da dokaz u "početku" spada u samog euklida. Kao što vidimo, povijest matematike gotovo nije spasila pouzdane podatke o životu Pitagore i njezinoj matematičkoj aktivnosti. Ali legenda izvješćuje i najbliže okolnosti koje prate otvaranje teorema. Kažu da je u čast ovog otkrića, Pitagora je žrtvovao 100 bikova.

Na temelju jedne ruke, na današnjoj razini znanja o egipatskoj i babilonskoj matematici, as druge strane, na kritičkom proučavanju grčkih izvora, Van Der Varden (Nizozemski matematičar) donio je sljedeći zaključak:

"Zasluge prvih grčkih matematičara, kao što su Falus, Pitagore i Pitagorejci, nije otkriće matematike, već i njezina sistematizacija i opravdanje. U svojim rukama, računalni recepti na temelju nejasnih ideja pretvorili su se u točnu znanost. "

Poglavlje 2. Različiti načini dokazivanja Pitagorejskog teorema.

2.1. Tekst i značajke pytagore teorema.

Pythagoreo Teorem je jedan od temeljnih teorema euklidske geometrije, koji uspostavlja omjer između strana pravokutnog trokuta.

U početku, teorem je postavio odnos između kvadrata kvadrata izgrađenih na hipoknuusu i pravokutnom spektralnom kateku: "U pravokutnom trokutu, kvadrat duljine hipotenuze je jednak zbroju kvadrata kateteta."

Algebarsko formuljenje: "U pravokutnom trokutu, kvadrat duljine hipotenuze jednak je zbroj kvadrata dužine kateteta."

To jest, koji se odnosi na duljinu hipoteznog trokuta kroz C, i duljinu kateteta kroz A i B, dobivamo: A2 + B2 \u003d C2.

Oba riječ teoreme su ekvivalentne, ali druga tekst je elementarna, ne zahtijeva koncept područja. To jest, druga izjava može se provjeriti, ništa ne zna za područje i mjerenje samo duljine strana pravokutnog trokuta.

Važno je napomenuti da je tekst teorema dao u školskom udžbeniku izvorno zvučalo uopće. Predstavljamo prijevode formulacije teorema Pitagoree iz različitih izvora:

1. Euclida Ovaj teorem glasi: "U pravokutnom trokutu, kvadrat strane rastegnut preko ravnog kuta jednak je kvadratima na stranama koje ulaze u ravno kut."

2. Latinski prijevod arapskog teksta Annayiritsa (oko 900 g. E.), koju je izradio Gerhard Cremonian (početkom 12. stoljeća), čita: "U svakom pravokutnom trokutu, kvadrat formiran sa strane, rastegnut preko ravnog kuta, jest jednaka sumu dva kvadrata oblikovana na dvije strane ravnog ugla. "

3. U Geometriji Gulmensis (oko 1400), teorem se čita ovako: "Dakle, kvadrat trga izmjeren duž duge strane je jednako velik kao i na dva kvadrata koji se mjere na dvije strane u blizini izravnog kuta . "

4. U prvom ruskom prijevodu Euclidejaca "počeo", izrađen od grčkog ("Euclidean je započeo osam knjiga, koji sadrži osnovu geometrije", St. Petersburg, 1819), Pythagora Teorem je postavljen ovako: "U pravokutnim trokutima , trg s bočne suprotstavljenog izravnog ugla je jednak zbroju kvadrata od stranaka koje sadrže ravno kut. "

Pythagoreo Teorem je poseban slučaj kosine teorema uspostavljajući odnos između strana proizvoljnog trokuta, kao i teorema Pythagora ne samo u ravnini, već iu prostoru: "kvadratna dijagonala pravokutna paralelepipeda jednak zbroju kvadrata svojih mjerenja. "

Također istinsko odobrenje (pod nazivom Teorem Pythagora Teorem): "Za svu trojku pozitivni brojevi A, b i c, tako da a² + b² \u003d c², postoji desni trokut S Catesom A i B i Hypotenurus C. "

Međutim, poznato je da se koristi za rješavanje različitih zadataka koji su dugo prije Pitagore drevnih Egipćana, Babilonaca, kineskih, hindusa i drugih drevnih naroda.

U drugom poglavlju gledali smo na različite načine za dokazivanje teorema Pitagore. Pitagorea je prvi pokazao samo određeni slučaj teorema: smatrali su jednako predsjedanim pravokutnim trokutom. Crtež koji se koristi za dokazivanje ovog slučaja je šala koja se zove "Pythagora hlače" i doda se: U svim smjerovima su jednaki.

Upoznajem se s različitim načinima dokaza o teoremi Pythagore, primijetili smo da se neki od njih temelje na svojstvima ekvivalentnih podataka, drugima - na dodatku do jednakih figura, a treći - na imovinu izometrijskih figura ( s jednakim područjima). U ovom radu pregledali smo samo nekoliko načina za razvijanje poznatog teorema, ali ima mnogo više.

Nakon što je proučavao povijest otvaranja Pythagora teorema, ispostavilo se da Pitagore nisu otkrili isti teorem, već njezin dokaz. Istražujući različite metode dokazivanja teorema Pitagore, pokazalo se da su takve dokaze ogroman iznos i podijelio ih na sljedeće:

§ Dokaz o načinu izvodljivosti

§ Dokaz dekompozicije

§ metoda algebarskog dokaza

§ Dokaz vektora

§ Dokaz uz pomoć sličnosti i još mnogo toga.

U trećem poglavlju pregledali smo nekoliko elementarnih primjera praktičnih zadataka u kojima se teorema Piporora koristi u rješavanju.

Saznavanje praktičnog značaja Pythagora teorema, ispostavilo se da teorem ima veliku uporabu svakidašnjica U različitim sferama ljudske aktivnosti: astronomija, izgradnja, mobilna komunikacija, arhitektura.

Dakle, kao rezultat studije, pronašli smo druga tumačenja teorema Pitagore i otkrili neka područja korištenja teorema. Prikupili smo i obradili mnogo materijala iz književnih izvora i interneta na ovu temu. Proučavali smo neke povijesne informacije O Pythagoreu i njenom teoremu, smatrao je brojnim povijesnim zadacima za korištenje teorema Pitagores. Kao rezultat rješavanja zadataka, došli smo do zaključka da su hipoteze koje smo imenovali potvrdu. Da, doista, uz pomoć Pythagore teorema, ne možete riješiti ne samo matematičke zadatke. Pythagoreov teorem je pronašao svoju uporabu u građevinarstvu i arhitekturi, mobilne komunikacije.

Rezultat našeg rada je:

§ stjecanje radnih vještina s književnim izvorima;

§ stjecanje vještine pretraživanja nužan materijal na internetu;

§ Naučili smo raditi s velikom količinom informacija, odaberite informacije koje su vam potrebne.

Bibliografija.

1. Alekseev. Priprema za EEE: nastavni i metodološki vodič, M., 2011.

2. Bolničke i ekvivalentne figure. M., 1956.

3. Van Der Warden Science. Matematika Drevni Egipt, Babilon i Grčka. M., 1959.

4. Još jednom o Pythagoreovom teoremu // obrazovnom i metodičkom novinama "Matematika, br. 4, 2005.

5., priručnik Yatsenko Schoolboy. M., 2008.

6. Pythagora Teorem. M., 1960.

7. Nekoliko načina dokazivanja Pythagoreovog teorema // obrazovne i metodičke matematike novina, br. 24, 2010.

8. Proučavamo geometriju, M., 2007.

9. TKAheva matematika. M., 1994.

10. na teoremu Pitagoreo i metode njegove glaser, akademik Rao, Moskva

11. Teorem Pitagore i Pitagore Troika glavu iz knjige D. V. Alosov "Pogled na matematiku i nešto od njega"

12. Stranica o teoremi Pythagorea s velikim brojem dokaza, materijal se uzima iz knjige V. LITZMAN.

13. http: // encyklopedia. ***** / BIOS / NAUKA / PIFAGOR / PIFAGOR. Html.

14. http: // moypifagor. ***** / KORISTITI. Htm.

15. http: // moypifagor. ***** / Književnost. Htm.

Prema van der Vardu, vrlo je vjerojatno da je omjer u općenito Poznat je u Babilonu u blizini XVIII. Stoljeća do N. e.

Oko 400 mg. E. Prema sondi, Platon je dao način pronalaženja Pythagora Trok, kombinirajući algebru i geometriju. Oko 300. godine prije Krista. e. U "početku" euclidee, pojavio se najstariji aksiomatski dokaz Pythagoreo teorema.

Formulacija

Glavna formulacija sadrži algebarske akcije - u pravokutnom trokutu, čiji su kateteri jednaki A (DisplayStyle a) i B (displaytyle b)i duljina hipotenaza - C (dissystyle c)Omjer je dovršen:

.

Ekvivalentna geometrijska formulacija je moguća, pribjegavanje konceptu područja na slici: u pravokutnom trokutu, kvadrat trga izgrađen na hipotenuzu je jednak zbroju kvadrata kvadrata izgrađenih na kategorijama. U ovom obliku teorema je formuliran na početku euklideje.

Pythagora preokrenuti teorem - odobrenje pravokutnika bilo kojeg trokuta, čija je duljina od koje su povezane s odnosom 2 + B 2 \u003d C 2 (DisplayStyle A ^ (2) + B ^ (2) \u003d C ^ (2)), Kao rezultat toga, za sve tri pozitivne brojeve A (DisplayStyle a), B (displaytyle b) i C (dissystyle c), tako 2 + B 2 \u003d C 2 (DisplayStyle A ^ (2) + B ^ (2) \u003d C ^ (2)), Postoji pravokutni trokut s običajima A (DisplayStyle a) i B (displaytyle b) i hipotenuse C (dissystyle c).

Dokaz

U znanstvena literatura Zabilježeno je najmanje 400 dokaza o teoremi Pythagore, što se objašnjava i temeljna vrijednost za geometriju i elementarnost rezultata. Glavni smjerovi dokaza: algebarsko korištenje odnosa elemenata trokuta (kao što je, na primjer, popularna metoda sličnosti), metoda prostora, postoje i različiti egzotični dokazi (na primjer, koristeći diferencijalne jednadžbe).

Kroz takve trokute

Klasični dokazi euklidee je usmjeren na uspostavljanje jednakosti površine između pravokutnika oblikovanih od migracije trga iznad visine hipotenurija izravnog kuta s kvadratima iznad običaja.

Dizajn koji se koristi za dokaz je sljedeći: za pravokutni trokut s izravnim kutom C (dissystyle c), kvadrati nad carinama i kvadratima preko hipotenuse A B I K (Displaytyle Abik) Izgrađena visina C h (dispystyle ch) i nastavljaju njezinu zraku S (zaslon s), razbijanje kvadrata preko hipotenura s dva pravokutnika i. Dokazi su usmjereni na uspostavljanje jednakosti pravokutnika područja H JJ K (Displaysyle AHJK) Kvadrat preko kateteta C (DisplaySyle AC); Jednakost područja drugog pravokutnika koji čine kvadrat iznad hipotenuze, a pravokutnik preko druge katene postavljen je na isti način.

Jednakost pravokutnika kvadrata H JJ K (Displaysyle AHJK) i A c e d (koked zaslona) Instaliran kroz kongruenciju trokuta △ A K (Displaysyle Triangle Ack) i △ A b d (Displaysyle Triangle ABD), područje svake od njih je jednako pola kvadratnog trga H JJ K (Displaysyle AHJK) i A c e d (koked zaslona) Prema tome, zbog sljedećeg nekretnina: područje trokuta je jednako polovici pravokutnika, ako brojke imaju zajedničku zabavu, a visina trokuta do opće strane je druga strana pravokutnika. Coned Trokuts slijedi iz jednakosti obje strane (strane kvadrata) i kut između njih (sastavljen od ravnog kuta i kuta na A (DisplayStyle a).

Dakle, dokaz utvrđuje da je kvadrat trga iznad hipotekusa sastavljen od pravokutnika H JJ K (Displaysyle AHJK) i B H J I (Displaysyle Bhji)jednak je zbroju kvadrata kvadrata preko carina.

Dokaz Leonardo da Vinci

Dokaz o Leonardu da Vinci pronašao je području trga. Neka pravokutni trokut △ A B C (DisplayStyle Triangle ABC) S izravnim kutom C (dissystyle c) i kvadrati A c e d (koked zaslona), B C F G (Displaysyle BCFG) i A B H J (Displaytyle abhj) (Vidi sliku). U ovom dokazu na strani H J (DisplayStyle HJ) Potonji izvana je trokut, sukladan △ A B C (DisplayStyle Triangle ABC), štoviše, odražava se i u odnosu na hipotenuse i relativno visinu na nju (to jest, J i \u003d B C (DisplayStyle Ji \u003d prije Krista) i H i \u003d c (dissystyle hi \u003d ac)). Ravno C i (zaslon CI) prekida trg izgrađen na hipotenusu u dva jednaka dijela, od trokuta △ A B C (DisplayStyle Triangle ABC) i J h i (dissystyle trokut jhi) jednaka zgradi. Dokaz uspostavlja kongruenciju mortica C J I (Displaytyle Caji) i D A B G (zaslon DABG)Područje svakog od njih ispostavilo se da je s jedne strane jednake zbroju polovice kvadrata kvadrata na katehevima i području izvornog trokuta, s druge strane, pola kvadrata Trg na hipotenusu i području izvornog trokuta. Ukupno, pola zbroja kvadrata kvadrata iznad običaja jednaka je pola kvadrata trga iznad hipotenuze, što je ekvivalentno geometrijska formulacija Pitagoreo teoremi.

Dokaz metodom beskrajno male

Postoji nekoliko dokaza koji pribjegavaju tehnici diferencijalnih jednadžbi. Konkretno, hardy se pripisuje dokazu, koristeći beskonačno male korake kateteta A (DisplayStyle a) i B (displaytyle b) i hipotenuse C (dissystyle c), i očuvanje sličnosti s izvornim pravokutnikom, to jest, pružajući sljedeće razlike odnose:

D A d C \u003d C (DisplayStyle (frac (da) (DC)) \u003d (frac (c) (a))), d b d c \u003d c b (DisplayStyle (frac (db) (DC)) \u003d (frac (c) (b))).

Prikazuje se metoda odvajanja varijabli od njih. diferencijalna jednadžba c d c \u003d a d + b d b (dissystyle c dc \u003d a, da + b, db)čija integracija daje omjer C2 \u003d A2 + B2 + C O N (Displaytyle C ^ (2) \u003d A ^ (2) + b ^ (2) + mathrm (COST)), Primjena početnih uvjeta a \u003d b \u003d c \u003d 0 (dissystyle a \u003d b \u003d c \u003d 0) Određuje konstantu kao 0, što rezultira izjavom o teoremu.

Kvadratna ovisnost u završnoj formuli pojavljuje se zbog linearne proporcionalnosti između strana trokuta i koraka, dok je iznos povezan s neovisnim depozitima iz prirasta različitih kanteta.

Varijacije i generalizacije

Slične geometrijske oblike s tri strane

Važna geometrijska generalizacija pitagorejskog teorema dala je euklium u "početku", prelazeći kvadrate kvadrata na bočnim stranama kvadratima proizvoljnog sličnog geometrijske figure : Zbroj područja takvih brojki izgrađenih na katetima bit će jednak području slike slično njima izgrađenim na hipotenusu.

Glavna ideja ove generalizacije je da je područje takvog geometrijskog oblika proporcionalan kvadratu bilo koje linearne veličine, a posebno kvadrat duljine bilo koje strane. Prema tome, za slične oblike s kvadratima A (DisplayStyle a), B (displaytyle b) i C (dissystyle c)Izgrađena na prilagodbama s duljinama A (DisplayStyle a) i B (displaytyle b) i hipotenuse C (dissystyle c) Prema tome, omjer je:

A2 \u003d B B2 \u003d C2 ° C A + B \u003d A2C2C + B2C 2 C (DisplayStyle (Frac (a) (a) ((2))) \u003d (b) (b) (b) (b) (b) (b) (b) (b) ^ (2)) \u003d (c) (c) (c ^ (2))), desnarcow, a + b \u003d (frac (^ (2)) (c ^ (2))) c + (Frac (b ^ (2)) (c ^ (2))) c).

Od teorema Pitagore 2 + B 2 \u003d C 2 (DisplayStyle A ^ (2) + B ^ (2) \u003d C ^ (2)), zatim izvedena.

Osim toga, ako je moguće dokazati bez privlačenja Pythagora teorema, da je za područja triju sličnih geometrijskih figura na stranama pravokutnog trokuta, izveden je omjer A + B \u003d C (DisplayStyle A + B \u003d C), Upotrebom obrnutog moždanog udara dokazivanja o generalizaciji euklidee, može se izvesti dokaz Pythagora teorema. Na primjer, ako na hipotemenku za izgradnju sukladnog početnog pravokutnog trokutnog područja C (dissystyle c), i na kategorijama - dva slična pravokutna trokuta s kvadratima A (DisplayStyle a) i B (displaytyle b)Ispada da se trokuti na katetima formiraju kao rezultat podjele početnog trokuta svoje visine, odnosno zbroj dva manja područja trokuta jednaka je površini trećeg, tako da A + B \u003d C (DisplayStyle A + B \u003d C) I, primjenom omjera za takve brojke, prikazuje se Pythagora teorema.

Kosinus teorem

Pythagoreo Teorem je poseban slučaj općenitije kosinus teorema, koji veže duljine stranaka u proizvoljnom trokutu:

A2 + B 2 - 2 A B COS θ \u003d C 2 (DisplayStyle A ^ (2) + b ^ (2) -2ab cos (eta) \u003d c ^ (2)),

gdje - kut između stranaka A (DisplayStyle a) i B (displaytyle b), Ako je kut 90 °, tada cos θ \u003d 0 (dissystyle cos eta \u003d 0)I formula je pojednostavljena do uobičajenog teorema Pitagoreo.

Proizvoljni trokut

Postoji generalizacija teorema Pitagore na proizvoljnom trokutu, koji djeluje isključivo omjerom dužina stranaka, vjeruje se da je prvo uspostavio Sabi astronom Sabit Ibn Kury. U njemu za proizvoljni trokut sa stranama, popravljajući trokut u njega se uklapa u njega s bazom sa strane C (dissystyle c), vrh koji se podudara s vrhom izvornog trokuta, suprotnu stranu C (dissystyle c) i kutove u bazi, jednak kutak θ (DisplayStyle Theta), suprotna strana C (dissystyle c), Kao rezultat toga, formiraju se dva trokuta, slična izvorniku: prvo - sa strankama A (DisplayStyle a), Dugotrajna strana straga upisanih povišenim trokutom i R (dispystyle r) - dijelovi dijelova C (dissystyle c); Drugi je simetrično s njega s jedne strane B (displaytyle b) sa strane S (zaslon s) - odgovarajući dio dijela C (dissystyle c), Kao rezultat toga, odnos: odnos:

2 + B 2 \u003d C (R + S) (DisplayStyle A ^ (2) + B ^ (2) \u003d C (R + S)),

degenerirati u teoremu Pitagore θ \u003d π / 2 (DisplayStyle That \u003d Pi / 2), Omjer je posljedica sličnosti formiranih trokuta:

CO \u003d AR, CB \u003d BS ⇒ CR + CS \u003d A 2 + B 2 (DisplayStyle (Frac (c) (a)) \u003d (a) (a) (a) (R)), (Frac (c) (b)) \u003d (frac (b) (s)), dessarrow, cr + cs \u003d a ^ (2) + b ^ (2)).

Pappa teorem na kvadratima

Neevklidova geometrija

Teorem Pythagoreo je izveden iz aksiome euklidske geometrije i nevažeća je za geometriju ne-djeteta - provedba Pitagorejskog teorema jednaka je postulatu euklidee paralelizma.

U geometriji ne-djeteta, omjer između strana pravokutnog trokuta nužno će biti u obliku osim Pitagorejskog teorema. Na primjer, u sferičnoj geometriji, sve tri strane pravokutnog trokuta, koje ograničavaju zrakoplov jedne sfere, imaju duljinu π / 2 (DisplayStyle Pi / 2)koji proturječi Pitagorejskoj teoremi.

U tom slučaju, teorem Pythagora vrijedi u hiperboličkoj i eliptičnoj geometriji, ako je zahtjev pravokutnika trokuta zamijenjen uvjetom da je zbroj dva kuta trokuta treba biti jednak trećem.

Sferna geometrija

Za bilo koji pravokutni trokut na sferi radijusa R (dispystyle r) (Na primjer, ako je kut u trokutu ravno) sa strankama A, b, c (dissystyle a, b, c) Omjer stranaka ima obrazac:

Cos \u2061 (c r) \u003d cos \u2061 (r) ⋅ cos \u2061 (b r) (zaslon cos lijevo ((c) (c) (r)) desno) \u003d cos lijevo ((a) (R)) desno) clot cos lijevo ((b) (b) (r)) desno)).

Ova jednakost može se izvesti kao poseban slučaj Teorem sferične kosine, koji vrijedi za sve sferne trokute:

Cos \u2061 (c r) \u003d cos \u2061 (a r) ⋅ cos \u2061 (b r) + grijeh \u2061 (a r) ⋅ grijeh \u2061 (b r) ⋅ cos \u2061 γ (zaslon cos lijevo ((r) (c) (c) ) \u003d Cos lijevo ((a) (a) (a) (r)) desno) clot cos lijevo ((b) (b) (r)) desno) + grijeh lijevo (( Frac (a) (a) (a) (r)) desno) CDot Sin ((b) (b) (b) (r)) desno) clot cos gama). CH \u2061 C \u003d CH \u2061 A ⋅ C \u2061 B (CH) Operater (CH) C \u003d Operater (ch) \\ TrouperName (CH) B),

gdje Ch (DisplayStyle Operater (CH)) - Hiperbolički kosinus. Ova formula je poseban slučaj hiperboličkog kosinusa teorema, koji vrijedi za sve trokute:

CH \u2061 C \u003d CH \u2061 A ⋅ CH \u2061 B - Sh \u2061 A ⋅ \u2061 B ⋅ \u2061 γ (CH) Keer (CH) C \u003d Operater (CH) A CDot operatera (CH) B-Operacijsko ime (Sh) arot operatera (sh) b \\ cot cos gama),

gdje γ (Displaysyle GAMMA) - kut čiji je vrh suprotan C (dissystyle c).

Koristeći seriju Taylora za hiperbolijsku kosinusu ( CH \u2061 X ≈ 1 + X 2/2 (DisplayStyle Operater (CH) x cca 1 + x ^ (2) / 2)) Može se pokazati da ako se hiperbolički trokut smanjuje (to jest, kada A (DisplayStyle a), B (displaytyle b) i C (dissystyle c) Oni teže za nulu), a zatim hiperbolični odnosi u pravokutnom trokutu približavaju omjeru teorema klasične Pitagore.

Primjena

Udaljenost u dvodimenzionalnim pravokutnim sustavima

Najvažnija uporaba Pythagora Teorema je određivanje udaljenosti između dvije točke u pravokutnom koordinatnom sustavu: udaljenost S (zaslon s) između bodova s \u200b\u200bkoordinatama (A, b) (zaslon (a, b)) i (C, d) (zaslon (c, d)) jednako:

S \u003d (a - c) 2 + (b - d) 2 (displejs s \u003d (sqrt ((A-C) ^ (2) + (b - d) ^ (2)))))).

Za složene brojeve, teorem Pythagorea daje prirodnu formulu kako bi pronašao složeni integrirani modul - za z \u003d x + y i (dissystyle z \u003d x + yi) Jednako je duljini

Ne bi bilo povezano s Pitagorejskom teoremom. Čak i oni koji su daleko od matematike u svojim životima i dalje održavaju sjećanja na "pitagore hlače" - kvadrat na hipotenusu, jednak je dva kvadrata na kategorijama. Razlog popularnost Pythagoras teorema je jasan: to je jednostavnost - ljepota je značaj. Zapravo, Pythagoreov teorem je jednostavan, ali nije očigledan. Kontradikcija dva počela je i daje mu posebnu atraktivnu snagu, čini ga lijepim. Ali, osim toga, teorem Pythagora je od velike važnosti. Primjenjuje se u geometriji doslovno na svakom koraku. Postoji oko petsto različitih dokaza ovog teorema, što ukazuje na divovski broj njegovih konkretnih implementacija.

Povijesne studije datiraju izgled Pytagore svjetlo približno 580 prije Krista. Sretan otac Menarha okružen je dječakom s zabrinutostima. Mogućnosti da daju sina dobrog obrazovanja i obrazovanja koju je imao.

Budući veliki matematičar i filozof već je pronašao velike sposobnosti znanosti kao dijete. Hermodamas Pitagora dobivaju znanje o osnovama glazbe i slikanja. Za vježbanje sjećanje na Hermodamas, prisilila ga je da podučava pjesme iz "Odiseja" i "Iliad". Prvi učitelj usadio je u mladoj pitagori ljubav prema prirodi i njegovim tajnama.

Prošlo je nekoliko godina, a na savjetu svog učitelja Pitagora odlučuje nastaviti školovanje u Egiptu. Uz pomoć učitelja, Pitagora uspijeva napustiti otok Samosa. Ali do sada Egipta daleko. Živi na otoku Lesbosu iz svoje relativne zoile. Postoji poznavanje Pitagore s filozof Ferkidom - prijatelj Falez Miletsky. Ferkida Pythagoras uči astrologiju, predviđajući pomrčine, tajne brojeva, medicine i drugih obveznih znanosti.

Zatim, u Mileu, sluša predavanje o Falezu i njegovom mlađoj kolegi i anksimandarskom studentu, izvanredan geograf i astronom. Mnoga važno znanje dobiva Pitagore tijekom boravka u Miletsky školi.

Ispred Egipta se zaustavlja u kurcu, gdje, prema legendi, uči od poznatih Sidona svećenika.

Prema starim legendama, Piforas se sastao s perzijskim mađioničarima u Babilonu, pridružio se istočnoj astrologiji i mistici, susreo se s učenjima kaldejskih mudraca. Haldey je uveo Pitagoru sa znanjem koje se nakupile istočni narodi: astronomija i astrologija, medicina i aritmetika.

Dvanaest godina boravilo je u babilonskom ropstvu Pitagora, dok se ne oslobodi perzijski kralj Darius Gistas, koji je čuo za poznati grčki. Pitagora je već šezdeset godina, odlučuje se vratiti u svoju domovinu kako bi uživao u svojim ljudima na akumulirano znanje.

Budući da su Pitagora napustili Grčku, tamo su postojale velike promjene. Najbolji umovi, bježeći u perzijski jaram, preselio se u južnu Italiju, koja se tada nazvala velika Grčka, a utemeljio je tamo gradovi - kolonija Syracusea, Agrigent, Croton. Ovdje i misli da Pitagore stvori vlastitu filozofsku školu.

Vrlo brzo, on osvaja veliku popularnost među stanovnicima. Pythagoras vješto koristi znanje stečeno u svjetlo lutalica. Tijekom vremena, znanstvenik zaustavlja performanse u hramovima i na ulicama. Već u njegovoj kući Pitagora je učio medicinu, načela politička aktivnost, Astronomija, matematika, glazba, etika i puno. Iz svoje škole izvanredne političke i državne brojke, povjesničari, matematika i astronomi. To nije bio samo učitelj, već i istraživač. Istraživači su također postali njegovi učenici. Pythagoras je razvio teoriju glazbe i akustike, stvarajući poznati "pitagorejsku gamu" i provođenje temeljnih eksperimenata o proučavanju glazbenih tonova: izrazio je pronađene odnose u matematici. U školi Pitagori, po prvi put pogađate o Shag-Sliniesti Zemlje. Ideju da je pokret nebeski tel Podložno je određenim matematičkim omjerima, ideje "sklada svijeta" i "Glazba sfera", naknadno doveli do revolucije u astronomiji, prvi put se pojavila u školi Pitagori.

Mnogo je napravio znanstvenik i geometriju. Blokiran toliko kao doprinos grčkog znanstvenika u geometriji: "Pythagoras transformira geometriju, dajući mu oblik slobodne znanosti, s obzirom na njegove načela čisto apstraktno i istraživanje teorema s nematerijalnim, intelektualnim stajalištem. Bio je on pronašao teoriju iracionalnih količina i dizajn kozmičkih tijela. "

U školi, Pythagora Geometry prvi put sastavljen u neovisnoj znanstvena disciplina, Pitagori i njegovi učenici prvi su počeli studirati geometriju sustavno - kao teoretsku doktrinu o svojstvima apstraktnih geometrijskih figura, a ne kao prikupljanje primijenjenih recepata u zemlji.

Najvažnija znanstvena zasluga Pythagorea je sustavno uvođenje dokaza u matematiku i, prije svega, u geometriji. Strogo govoreći, samo od sada na matematiku i počinje postojati kao znanost, a ne kao sastanak drevnih egipatskih i starijih praktičnih recepata. Uz rođenje matematike, znanost je rođena općenito, za "Ništa ljudska istraživanja Ne može se nazvati istinskom znanošću, ako se ne prođe kroz matematičke dokaze "(Leonardo da Vinci).

Dakle, zasluga Pitagore i sastojali se da je on, očito, došao prvi na sljedeću misao: u geometriji, prvo, treba uzeti u obzir apstraktne idealne objekte, a drugo, nekretnina tih idealnih objekata treba instalirati ne mjerenja na Kraj objekata, a uz pomoć rasuđivanja, vrijedi za beskonačan broj objekata. Ovaj lanac rasuđivanja, koji, uz pomoć zakona logike, smanjuje ne-očigledne izjave za poznate ili očite istine, matematički dokazi.

Otvaranje teorema Pitagora okruženo je oholom prekrasnih legendi. Plamenik, komentirajući posljednju rečenicu 1 knjige "Početak", piše: "Ako slušate one koji vole ponoviti drevne legende, morat ćete reći da se ovaj teorem vraća u Pitagoru; kažu da je žrtvovao bika u čast ovog otkrića. " Međutim, više velikodušnih ukrasa jednog bika pretvorilo se u jedan hekatomat, a to je već cijeli stotinu. I premda je Cicero primijetio da je sva prolijevanje krvi bila stranca za povelje Pitagorejskog reda, ova legenda čvrsto je narasla od teorema Pitagore, a za dvije tisuće godina nastavio je uzrokovati vruće odgovore.

Ministarstvo obrazovanja i znanosti Ruske Federacije

Općinski opće obrazovanje

Main lebotorskaya sveobuhvatna škola

Chanisky District Tomsk Regija

ESEJ

na ovoj temi: Pitagora i njezin teorem

Izvedena:

studenti 8. razreda

Pchelkina irina

Makarova nadezhda

Vođa:

Stastenko V.K.,

matematički učitelj

Uvod ....................................... .. ........ .................................. .. 3

1. Iz biografije Pitagore ............................................... ............................ .3

2. Pythagoras i pitagorians ............................................. ............. ... četiri

3. Iz povijesti stvaranja teorema ....................................... ............

4. šest dokaza o teoremu ............................................ .......... .6

4.1. Drevni kineski dokaz ............................................. 6

4.2. Dokaz J. Gardfielda ............................................. 7.

4.3 Dokaz najstarijih ............................................. .................... .. 8.

4.4. Dokaz najjednostavnije ............................................... .... 9

4.5 Dokaz drevnih .............................................. ........... 10

4.6. Dokaz o euklida ............................................... ....... .1.1.

5. Primjena teorema Pitagore ............................................... ........ 12

5.1. Zadaci su teoretski ............................................... ............ 13

5.2. Zadatke praktične (berba) ............................................ 14

Zaključak ................................................. .................................. 15.

Popis literature ............................................... ........................ 16

Uvod

U tome akademska godina Upoznali smo se s zanimljivim teoremom poznatom kao što se ispostavilo iz antičkih vremena:

"Trg izgrađen na hipoknuuzu pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata izgrađenih na kategorijama."

Obično se otvaranje ovog odobrenja pripisuje drevnom grčkom filozofu i matematici Pitagori (VI stoljeće prije Krista). Ali proučavanje drevnih rukopisa pokazalo je da je ova izjava bila poznata dugo prije rođenja Pitagore.

Zainteresirani smo za zašto je u ovom slučaju povezan s imenom Pytagore.

Svrha našeg istraživanja bila je: saznati tko je bio Pitagora i što je imao s ovim teorem. Proučavajući povijest teorema, odlučili smo shvatiti:

o Postoje li neki drugi dokazi o ovom teoremu?

o Što je značenje ovog teorema u životu ljudi?

o Koja je uloga Pythagoras igrao u razvoju matematike?

1. iz biografije Pitagore

Pitagora Samossky - veliki grčki znanstvenik. Njegovo ime je poznato svakom učeniku. Ako traže da imenuju jednu drevnu matematiku, onda će apsolutna većina nazvati Pitagori. Njegova slava je povezana s imenom Pitagorejskog teorema. Iako sada već znamo da je ovaj teorem bio poznat u drevnom Babilonu već 1200 godina prije Pitagore, au Egiptu je 2000 godina prije njega, pravokutni trokut sa strankama 3, 4, 5, još uvijek ga zovemo Ime ovog drevnog znanstvenika.

O životu Pitagore je pouzdano ništa poznato, ali s njegovim imenom je povezano veliki broj Legende.

Pitagora je rođen u 570. godine prije Krista. e na otoku Samosu. Pitagorin otac bio je menharch - carver na dragocjenom kamenju. Menarh, prema Apuluveu, "bio je poznat među majstorima kako bi izrezao Hempmu", ali se ispostavilo, a ne bogatstvo od bogatstva. Ime majke Pitagore nije sačuvana.

Pitagora je imao prekrasan izgled, nosio je dugu bradu, a na glavi zlatni dijadem. Pitagora nije ime, ali nadimak koji je filozof primio za činjenicu da je uvijek govorio ispravno i uvjerljivo kao grčki Oracle. (Pythagoras - "vođenje govora.")

Među učiteljima mlade Pitagore bio je starac hermodamantnog i Ferkid Sirosa (iako ne postoji čvrsto uvjerenje da je to hermodamantno i Ferkid koji su bili prvi učitelji Pythagore). Svi su dani proveli mlade Pitagore na nogama starca Hermodamentanta, melodije kifara i homerskih heksametera. Strast prema glazbi i poeziji Velikog Homera Pyfagor zadržala se u životu. I, kao prepoznatljivac, okružen mnoštvom studenata, Pyfagor je započeo dan s pjevanjem jedne od pjesama Homera.

Ferkoid je bio filozof i smatrao se osnivačem talijanske škole filozofije. Dakle, ako je hermodamant uveo mladu pitagoru u krug glazbe, onda je Ferkid izvukao um na logotipe. Ferkid je poslao pogled pyphagore u prirodu i jedan je savjetovao da vidi svoj prvi i glavni učitelj u njemu.

Ali bilo da se to može, nemirna mašta mlade Pitagore vrlo je uskoro postala blisko malog mlijeka, a on odlazi u grinje, gdje se susreće s drugim znanstvenicima - Falus. Falures mu je savjetovao da ide na znanje u Egiptu, koji je to učinio Pitagora.

U 550. prije Krista E Pitagora donosi odluku i polazi u Egiptu. Dakle, nepoznata zemlja i nepoznata kultura otvara se prije Pitagorea. Mnogo je bio zadivljen i iznenađen Pitagori u ovoj zemlji, a nakon nekih zapažanja života Egipćana Pitagora, shvatio sam da je put do znanja čuvanih od strane dvorskih svećenika, leži kroz religiju.

Zajedno s egipatskim dječacima sjedio je za vapnenačke ploče i on, zreli Ellin s crnom kovrčavom bradom. Ali za razliku od njegovih manjih ušiju bradatih Ellina, nisu bili na leđima, a glava je stajala na licu mjesta. Vrlo brzo, Pythagoras daleko je pretekao svoje kolege. Ali Škola književnosti bila je samo prvi korak prema tajnim znanjima.

Nakon jedanaest godina studija u Egiptu, Pitagora idu kući, gdje na putu pada u babilonski zatočeništvo. Tamo susreće babilonsku znanost, koja je razvijenija od egipatskog. Babilonci su mogli riješiti linearne, kvadratne i neke vrste kubičnih jednadžbi. Uspješno su koristili Pythagoreovu teoremu više od 1000 godina prije Pitagore. Jebeni od zatočeništva, dugo nije mogao ostati kod kuće zbog atmosfere nasilja i Tyrany je vladao tamo. Odlučio je preseliti u Croton (grčka kolonija u sjevernoj Italiji).

To je u crotonu da počinje vrlo slavno razdoblje u životu Pitagore. Tamo je uspostavio nešto poput vjerskog etičkog bratstva ili tajnog monaškog reda, čiji su članovi bili dužni voditi takozvani pitagorinski način života.

2. Pythagoras i Pitagorejci

Pitagora je organizirao vjersko-etičko bratstvo, kao što je monaški redoslijed, koji će biti nazvan Pitagorejskom unijom, u grčkoj koloniji na jugu poluotoka APamentin. Članovi Unije trebali su se pridržavati određenih načela: prvo, nastojati za lijepo i slavno, drugo, biti korisno, treće, težiti za visokim zadovoljstvom.

Sustav moralnih i etičkih propisa, ostaviti Pythagorea svojim učenicima, prikupljen je u neobičnom moralnom kodeksu Pitagorejca "Zlatna

pjesme ", koje su bile vrlo popularne u razdoblju antike, epoha srednjeg vijeka i renesansne epohe. Pythagorean sustav okupacije sastojao se od tri dijela:

· Učenje o brojevima - aritmetička,

· Učenje na brojkama - geometrija,

· Učenje o strukturi svemira - astronomija.

Obrazovni sustav koji je utvrdio Pyticagores postoji mnogo stoljeća.

Pitagorejci su učili da je Bog postavio broj svjetskog poretka. Bog je jedinstvo, a svijet je mnogo i sastoji se od suprotnosti. Što vodi suprotnosti jedinstvu i povezuje sve u svemir, postoji harmonija. Harmonija je božanska i leži u numeričkim izrazima. Tko će ispitati harmoniju na kraj, on će biti božanska i besmrtna.

Glazba, harmonija i brojevi su neraskidivo povezani u nastavi Pitagorejca. Matematika i brojčani mistici bili su fantastično pomiješani u njemu. Pitagora je vjerovao da je broj suština svih stvari i da je svemir harmonični sustav brojeva i njihov odnos.

Pythagorina škola je mnogo toga dala geometriju prirodu znanosti. Glavna značajka metode Pitagore bila je kombinirati geometriju s aritmetikom.

Pitagore su se bavili mnogo proporcija i progresija i, vjerojatno, sličnosti likova, kao što je rješenje problema pripisana: "Prema ta dva ličnosti, izgraditi trećinu, jednak jedan od podataka i sličnu sekundarnu. ""

Pitagora i njegovi učenici uveli su koncept poligonalnih, prijateljskih, savršenih brojeva i proučavali njihova svojstva. Aritmetika kao praksa računanja nije bila zainteresirana za Pitagoru, a ponosno je naveo da je "stavio aritmetiku interesa trgovaca."

Pitagora Jedan od prvih razmatranih da Zemlja ima oblik oblika i središte svemira da sunce, mjesec i planeti imaju vlastiti pokret, različit od svakodnevnog pokreta i dalje zvijezda.

Nastava Pitagorejca na kretanju Zemlje Nikolai Kopernikus doživljavalo je kao pozadinu njegove heliocentrične nastave. Nije ni čudo što je Crkva proglasila Copernicus sustav s "lažnim pitagorejskom nastavom".

U školi Pitagori, otkriće studenata pripisano je učitelju, stoga je gotovo nemoguće odrediti što je sam Pitagor učinio i da su njegovi učenici.

Sporovi se provode oko Pitagorejske unije za treće tisućljeće, ali nema općeg mišljenja. Pitagorejci su imali mnogo simbola i znakova koji su bili neku vrstu zapovijedi: na primjer, "ne slijedite ljuske", tj. Ne krše pravdu; Vatra nož nije nož ", to jest, nemojte ozlijediti ljutite ljude s uvredljivim riječima.

Ali glavni pitagorinski simbol -

zdravstveni simbol i znak identifikacije -

postojao je pentagram ili pitagorejsku zvijezdu -

star Pentagon formiran dijagonalama

desni Pentagon.

Članovi Pitagorejske unije bili su stanovnici mnogih gradova Grčke.

U svom društvu, Pitagorejci su prihvatili žene. Unija je cvjetala više od dvadeset godina, a onda je počeo progoniti na svojim članovima, mnogi od učenika su ubijeni.

Bilo je mnogo različitih legendi o smrti Pitagore. Ali učenja Pitagore i njegovih učenika nastavila je živjeti.

3. Iz povijesti teorema Pitagore

Trenutno je poznato da ta teorem nije otvorio Pitagore. Međutim, neki vjeruju da je to Pitagore koji su prvi put dali punopravni dokaz, a drugi mu odbijaju u ovom zaslugu. Neki atribut Pitagori dokaz da Euclids vodi u prvoj knjizi njegove "započeo". S druge strane, dokaz tvrdi da dokaz u "početku" spada u samog euklida.

Kao što vidimo, povijest matematike je gotovo očuvala pouzdane specifične podatke o životu Pitagore i njezinoj matematičkoj aktivnosti. Ali legenda izvješćuje i najbliže okolnosti koje prate otvaranje teorema. Mnogi ljudi znaju sonetu njemačkog pisca-romanopisaca Shamisso:

Početak povijesnog pregleda Pythagore Theorem idemo drevna Kina. Ovdje se posebna pozornost privlači matematičkoj knjizi Chu-PEY. U ovom eseju, to se govori o trokutu Pitagore sa strankama 3, 4 i 5:

"Ako se ravni kut razgrađuje u kompozitne dijelove, tada je liniju koja povezuje krajeve, bit će 5 kada je baza 3, a visina 4" .

Vrlo je lako reproducirati njihov način izgradnje. Uzmite uže s duljinom od 12 m. I mi ćemo biti vezani za to na obojenoj traci na udaljenosti od 3m. S jednog kraja i 4 metra od druge.

Ravni kut će se zaključiti između stranaka u 3 i 4 metra duge. U istoj knjizi predlaže se crtež, koji se podudara s jednim od crteža hinduističke geometrije Bashare.

Kantor (Najveći njemački povjesničar matematike) vjeruje da je jednakost 3 ² + 4 ² \u003d 5² već poznato Egipćanima oko 2300. godine prije Krista. u vrijeme Tsar Amenhechta I (prema Papyrusu 6619 Berlinskog muzeja).

Prema Kantoru, Harphedonapti ili "tenzori uže", izgradili su ravne kutove s pravokutnim trokutima sa strankama 3, 4 i 5.

Još više je bilo poznato o teoremu Pitagorejskom Babilonijama. U jednom tekstu, pripisuje se Hammurabi, tj. Do 2000. godine prije Krista daje se približan izračun hipoteznog pravokutnog trokuta; Odavde možemo zaključiti da je u dvjema rasponu mogao napraviti izračune s pravokutnim trokutima, barem u nekim slučajevima.

Geometrija na hindusima Bilo je usko povezano s kultom. Vrlo je vjerojatno da je teorem na trgu hipotekultuma bio poznat u Indiji oko 8. stoljeća do naše ere. Uz čisto ritualne recepte, postoje eseji geometrijski teološke prirode, nazvane sulvasutre. U tim spisima vezanim za 4 ili 5. stoljeće prije Krista susrećemo se s izgradnjom ravnog kuta uz pomoć trokuta sa strankama 15, 36, 39.

U srednjem vijeku Teorem Pitagore definirao je granicu, ako ne i najviši mogući, onda barem dobro matematičko znanje. Karakterističan crtež Pitagoreo teorema, koji se sada ponekad pretvara u školske djece, na primjer, u profesoru ili profesoru u obliku osobe u cilindru, u te se danima često koristi kao simbol matematike.

U zaključku, predstavljamo različite formulacije teorema Pitagore u grčkom, latinom i njemačkom jeziku.

Euklida Ove teoreme (doslovni prijevod):

"U pravokutnom trokutu, trg side rastegnut preko desnog kuta jednak je kvadratima na strani koji ulaze u ravno kut."

Latinski prijevod arapskog teksta Andinanac (oko 900 do naše ere) koje je napravio Gerhard Kreten (12. stoljeće) čita (prevedeno):

"U svakom pravokutnom trokutu, kvadrat formiran sa strane, protezao se preko izravnog kuta, jednak je zbroju dva kvadrata nastali na dvije strane ulaze u kut"

U geometriji Culmensis (oko 1400 godina), teorem se čita tako (prevedeno):

“Dakle, kvadrat trga izmjeren strani duljine je velik kao u dva kvadrata koji se mjere na dvije strane u blizini izravnog ugla "

U ruskom prijevodu Euclidejaca "počeo", Pythagora Teorem je određen:

"U pravokutnom trokutu, kvadrat sa strane, suprotan izravni kutak, jednak je zbroju kvadrata od stranaka koje sadrže ravno kut."

Kao što vidimo, u različite zemlje I različiti jezici postoje različite mogućnosti formulacije koje su nam poznate teoreme. Stvoren u različito vrijeme i na različitim jezicima, oni odražavaju suštinu jednog matematičkog uzorka, čiji dokaz ima i nekoliko opcija.

4. Šest metoda dokazivanja teorema Pitagore

4.1. Drevni kineski dokaz

Na drevnom kineskom crtežu četiri jednaka pravokutna trokuta s običajima a. , b. i hipotenuse iz postavljen tako da njihov vanjski nacrt formira kvadrat s zabavom a. + b. i unutarnji kvadratni kvadrat iz izgrađen na hipotenusu

2 + 2ab + B 2 \u003d C2 + 2Ab

2 + B 2 \u003d C2

4.2. Dokaz J. Gardfield (1882)

Imamo dva jednaka pravokutna trokuta tako da se okreće jedan od njih da nastavi drugo.

Područje trapezija koji se razmatra se nalazi kao rad od pola temelja za visinu

S druge strane, područje trapeza je jednak zbroju područja rezultirajućih trokuta:

Izjednačavamo te izraze, dobivamo:

ili c 2 \u003d a. 2 + b. 2

4.3. Najstariji dokaz

(Sadržan u jednoj od djela Bhaskare).

Neka absd trg, čija je strana jednaka hipotenulaciji pravokutnog trokuta Ave (Av \u003d C, biti \u003d A,

Neka sk t \u003d a, dl ck, am dl

Δabe \u003d Δbck \u003d Δcdl \u003d ΔAmd,

tako kl \u003d lm \u003d me \u003d ek \u003d a-b.

4.4. Dokaz najjednostavniji

4.5. Dokaz o drevnim Indijancima [ 2]

Kvadrat sa strane (A + B) može se podijeliti na dijelove ili kao na slici a), ili kao na slici B). To je jasno da dijelovi 1,2,3,4 Na obje crteže isti. I ako je iz jednakih (prostor) da se jednak, onda će jednaka ostati, tj. c 2 \u003d a 2 + b. 2 .

Međutim, drevni Indijanci koji pripadaju ovom rasuđivanju obično nisu snimali, i popraćeni samo jednom riječju:

Izgled!

4.6. Dokaz euklid

U roku od dva tisućljeća najčešći dokaz Pythagora teorema izumio je euklidom bio je najčešći. Smješten je u svojoj slavnoj knjizi.

Euclidea je spustila visinu BN s vrha izravnog kuta na hipotenuzu i tvrdio da njegov nastavak dijeli trg za dva pravokutnika, čiji kvadrati su jednaki kvadratima odgovarajućih kvadrata izgrađenih na kategorijama.

Crtež, koji se koristi u dokazu ove teorema, je šala koja se zove "Pythagora hlače". Dugo se smatrao jednim od simbola matematičke znanosti.

Dokaz o Pythagoreovim teorem studentima srednjeg vijeka smatrao je vrlo teškim i nazvao ga dons asinorum-oshened most ili Elefuga-bijeg "loše", kao i neki "bijedni" studenti koji nisu imali ozbiljnu matematičku obuku su pobjegli iz geometrije. Slabi učenici koji su naučili teoreme srcem bez razumijevanja, i dakle, glupi "magarci" nisu bili u mogućnosti prevladati teoremu Pitagore, koji je služio za njih kao neodoljiv most. Zbog crteža, prateći teoremu Pitagore, učenici su također nazvali "vjetrenjač", činili su pjesme poput "Pitagore hlače na svim stranama jednaki", obojeni karikature.

5. Primjena Pitagorejskog teorema.

5.1. Zadaci su teoretski moderni

1. Perimetar RHOBBUS 68 cm., A jedan od njegovih dijagonala je 30 cm. Pronađite duljinu različite dijagonale roomba.

2. Hipotenuiranje KR pravokutnog trokuta CMR-a jednak je vidjeti, a MP Roll je 4 cm. Pronađite medijanu Rs.

3. kvadrati su izgrađeni na stranama pravokutnog trokuta i

S 1 -S 2 \u003d 112 cm2 i S 3 \u003d 400 cm2. Pronađite perimetar trokuta.

4. Dan trokut ABC, kut C \u003d 90 0, CD AB, AC \u003d 15 cm., AD \u003d 9 cm.

Pronaći av.

5.2. Praktični vintage zadaci

5. Pričvrstiti jarbol za instalaciju

4 kabel. Jedan kraj svakog kabela mora biti pričvršćen na visini od 12 m, a drugi na tlu na udaljenosti od 5 m od jarbola. Hoće li 50 m kabela za pričvršćivanje jarbola?

6, Zadatak indijske matematike XII stoljeća Bhaskara

"Na obalama rijeke, usamljena topola.

Odjednom je napušten vjetar užaren.

Loša topola pala. I kut izravno

S rijekom rijekom, njegova bačva bila je.

Sjetite se sada to na mjestu rijeke

Četiri noge su bili široki.

Vrh se naslonio na rub rijeke.

Ostaje tri metra od svega od debla,

Pitam vas, uskoro kažem:

Topola kao velika visina? "

7, Zadatak iz udžbenika "Aritmetička" Leonty Magnitsky [ 19]

"Postoji određena osoba na zid stubišta, stubište, zidovi visine ima 117 stopa. I učinite stubište do duljine 125 stanica.

I Vedati želi, pokupi stubište ljestvice donjeg kraja od zida kako bi vas postigao. "

8, Zadatak kineske "matematike u devet knjiga"

"Postoji ribnjak sa strane od 1 zhang \u003d 10 chi. U središtu raste pored trske, koji nastupa iznad vode za 1 chi. Ako povučete trsku na obalu, onda ga samo dotakne.

Pita se: Što je dubina vode i koja je duljina Canthama? "

Zaključak

Pythagore Teorem je toliko poznat da je teško zamisliti osobu koja nije čula o njoj. Proučavali smo brojne povijesne i matematičke izvore, uključujući informacije na internetu i vidjeli da je teorem Pitagora zanimljiva ne samo njezina povijest, već i činjenicom da zauzima važno mjesto u životu i znanosti. O tome svjedoče razna tumačenja teksta ovog teorema i put njezinih dokaza danih u ovom radu.

Dakle, Pythagora Teorem je jedan od glavnih i, može se reći najvažnija geometrija teorema. Njegova vrijednost je da iz njega ili uz pomoć može povući najviše geometrijskih teorema. Pythagoreov teorem je izvanredan i činjenica da ona nije očita. Na primjer, svojstva jednakog trokuta može se vidjeti izravno na crtežu. Ali koliko pogledamo pravokutni trokut, nećete vidjeti da postoji jednostavan omjer između njegovih stranaka: c 2 \u003d a 2 + b 2. Stoga, jer njezin dokaz često koristi jasnoću.

Zasluga Pitagore sastojao se da je dao punopravni znanstveni dokaz ove teorema.

Zanimljiva osobnost znanstvenika je zanimljiva, sjećanje na koje nema razloga za održavanje ove teorema. Pitagora je prekrasan govornik, učitelj i edukator, organizator svoje škole orijentirane na sklad glazbe i brojeva, dobrog i pravde, znanja i zdravog načina života. Može dobro poslužiti kao primjer za nas, udaljene potomke.

Književnost i internetski resursi:

1. G.I. Glezer povijest matematike u školi VII - VIII nastave, priručnik za učitelje, - m: obrazovanje 1982g.

2. I.Y. Demada, n.ya. Vilenkin "Iza stranicama udžbenika matematike" Doplatak za studente 5-6 razreda, Moskva, obrazovanja 1989.

3. i.g. Zenkevich "Estetika Lekcija matematike", m.: Obrazovanje 1981.

4. Vikhtykova n.V. "Pitagorin poučak" tečaj, Anzhero-Sudzhensk, 1999.

5. V. LITZMAN.TEOREMA PYTAGORA, M. 1960. godine.

6. A.V. Voloshinov "Pitagora" M. 1993.

7. L. F. Pichurin "za stranice udžbenika Algebra" M. 1990.

8. A.N. Gemeri "Geometrija u 10. razredu" M. 1986.

9. V. V. Afanasyev "stvaranje kreativnih aktivnosti studenata u procesu rješavanja matematičkih problema" Yaroslavl 1996.

10. P. I. Altynov "testovi. Geometrija 7 - 9 Cl. " M. 1998.

11. Novine "Matematika" 17/1996.

12. Novine "Matematika" 3/1997.

13. N. P. Antonov, M. Ya. Profitabilan, V. u Nikitin, A. I. Sankin "Kolekcija zadataka za osnovnu matematiku". M. 1963.

14. G. V. Dorofeev, M. K. Potapov, N. KH. Rosov "matematički dodatak". M. 1973.

15.A. A. Pitagorijska doktrina broja i veličine. Novosibirsk 1997.

16. "Stvarni brojevi. Iracionalni izrazi »8. razreda. Izdavačka kuća Sveučilišta Tomsk. Tomsk - 1997.

17. M.S. Atanasyan "Geometrija" 7-9 klase. M: Obrazovanje, 1991

18. www.moy pifagor .narod.ru /

19. http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html

20. http://ru.wikipedia.org/wiki/terem_piphagora

21. http://th-pif.narod.ru/history.htm.