Co oznacza znak PI. Obliczanie z żądaną dokładnością PI

Ludzie pasjonują się matematyką na całym świecie co roku jedzą na kawałku czternastego ciasta z marca - w końcu jest to dzień numeru PI, najbardziej znany numer irracjonalny. Ta data jest bezpośrednio związana z numerem, pierwszą liczbą 3.14. PI jest stosunkiem obwodu okręgu do średnicy. Ponieważ jest irracjonalny, napisz go w formie ułamka, jest niemożliwe. Jest to nieskończenie długą liczbę. Odkrył tysiące lat temu i odkąd nieustannie studiują, ale czy mają jakieś tajemnice? Od starożytnego pochodzenia do nieokreślonej przyszłości tutaj jest kilka najbardziej interesujące fakty o liczbie Pi.

Zapamiętanie p.

Rekord w zapamięciu liczby po przecinku należy do Mine Rajvir z Indii, który był w stanie zapamiętać 70 000 cyfr - ustawił rekordową dwadzieścia pierwszego marca 2015 r. Wcześniej Posiadacz rekordowy był Chao Lu z Chin, który był w stanie zapamiętać 67,890 cyfr - ten rekord został dostarczony w 2005 roku. Nieoficjalny uchwyt rekordu to Akira Haragii, która odnotowała powtarzanie 100 000 cyfr w wideo w 2005 r. I nie tak dawno temu, co udało mu pamiętać 117 000 cyfr. Oficjalny rekord byłby w przypadku rejestrowania tego filmu w obecności przedstawiciela księgi Guinnessa, a bez potwierdzenia pozostaje tylko imponującym faktem, ale nie jest uważany za osiągnięcie. Matematyka miłośnicy uwielbiają uczyć się cyfry Pi. Wiele osób korzysta z różnych technik mnemonicznych, na przykład wiersze, gdzie liczba liter w każdym słowie zbiega się z numerami PI. W każdym języku są podobne opcje tych fraz, które pomagają zapamiętać zarówno pierwsze cyfry, jak i kompletne sto.

Jest język p

Matematyka ożywiona literaturą wynalazła dialekt, w którym liczba liter we wszystkich słowach odpowiada liczbom PI w dokładnym kolejności. Writer Mike Keith napisał nawet książkę, a nie budzą, która jest w pełni stworzona w języku PI. Entuzjaści takiej kreatywności napisują swoje prace w pełnej zgodności z liczbą wartości liter liczb. Nie ma zastosowania wniosku, ale jest dość powszechnym i znanym zjawiskiem w kółko entuzjastycznych naukowców.

Wzrost wykładniczy

PI jest nieskończoną liczbą, więc ludzie z definicji nigdy nie będą mogli ustanowić dokładnych numerów tej liczby. Jednak liczba liczb po przecinku znacznie wzrosła od pierwszego użycia PI. Użyliśmy Babilończyków, ale mieli wystarczająco dużo frakcji na trzech liczbach całkowitych i jeden ósmy. Chińczycy i twórcy Starego Testamentu byli ograniczeni do trzech najlepszych. Do 1665 r. Sir Isaac Newton obliczył 16 cyfr Pi. Do 1719 r. Francuski Matematyk Tom Pante de Lanya obliczył 127 cyfr. Wygląd komputerów radykalnie poprawiła ludzką wiedzę o PI. Od 1949 do 1967 roku znana osoba Figury szybko wzrosły z 2037 do 500 000. Nie tak dawno temu, Peter Turb, naukowiec ze Szwajcarii, był w stanie obliczyć 2,24 bilionów cyfr PI! Trwało 105 dni. Oczywiście to nie jest limit. Jest prawdopodobne, że z rozwojem technologii będzie można ustalić więcej dokładna cyfra - Ponieważ PI jest nieskończony, limit dokładności po prostu nie istnieje, a tylko cechy techniczne urządzeń komputerowych mogą go ograniczyć.

Hit Manual Obliczanie

Jeśli chcesz znaleźć numer, możesz użyć staromodnej techniki - potrzebujesz linijki, banku i liny, można również użyć transportu i ołówka. Minus korzystania z banków jest to, że powinno być okrągłe, a dokładność zostanie ustalona, \u200b\u200bjak dobrze osoba może skończyć linę wokół niej. Możesz narysować koło z transportem, ale wymaga również umiejętności i dokładności, ponieważ nierównomierne koło może poważnie zniekształcić pomiary. Bardziej dokładna metoda obejmuje użycie geometrii. Podziel okrąg w wiele segmentów jako pizzę na kawałki, a następnie obliczyć długość linii prostej, która zmieni każdy segment w trójkąt anoscele. Suma stron zapewni przybliżoną liczbę PI. Im więcej segmentów, których używasz, tym dokładniejsze będzie numer. Oczywiście w swoich obliczeniach nie będziesz w stanie zbliżyć się do wyników komputera, jednak te proste eksperymenty umożliwiają zrozumieć więcej szczegółów, że w ogóle jest liczba PI i jak jest stosowany w matematyce.

Otwarcie P.

Starożytni Babilończycy wiedzieli o istnienia liczby PI już cztery tysiące lat temu. Znaki babilońskie są obliczane przez PI jako 3125, aw egipskim papirusie matematycznym jest liczba 31605. W Biblii, numer PP podaje się w przestarzałej długości - na łokciach, a greckie archimedes matematyk używany do opisania twierdzenia Pi Pitagora, stosunek geometryczny długości boku trójkąta i obszaru postacie wewnątrz i na zewnątrz kół. W ten sposób można powiedzieć, że PI jest jedną z najstarszych koncepcji matematycznych, przynajmniej dokładnej nazwy tego numeru i pojawił się stosunkowo niedawno.

Nowy spojrzenie na Pi

Nawet, zanim liczba Pi stała się skorelowana z kręgami, matematycy mają już wiele sposobów nawet na nazwę tego numeru. Na przykład w starożytnych podręcznikach w matematyce można znaleźć frazę na łacinie, która może być w przybliżeniu przetłumaczona jako "kwota, która pokazuje długość, gdy średnica jest mnożona z nim". Irracjonalna liczba stała się sławna, gdy szwajcarski naukowca Leonard Euler użył go w swoich pracach na temat trygonometrii w 1737 roku. Niemniej jednak, grecki symbol Pi nadal nie był używany - stało się to tylko w książce mniej znanej matematyki William Jones. Użył go już w 1706 r., Ale pozostało to bez uwagi. Z czasem naukowcy zaakceptowali taką nazwę, a teraz jest to najbardziej znana wersja nazwy, chociaż nazywano go także liczbą ludolficzną.

Jest liczbą PI?

Numer Pi jest zdecydowanie dziwnie, ale ile jest posłuszny normalnym prawem matematycznym? Naukowcy pozwolili już wiele kwestii związanych z tą nieracjonalną liczbą, ale niektóre zagadki pozostają. Na przykład nie wiadomo, jak często używane są wszystkie liczby - liczby od 0 do 9 powinny być stosowane w równej proporcji. Jednak zgodnie z pierwszymi bilionami dane są śledzone, ale ze względu na fakt, że liczba jest nieskończona, niemożliwe jest to udowodnienie. Istnieją inne problemy, które wciąż wychodzą naukowców. Możliwie, że dalszy rozwój Nauka pomoże rzucić na nich światło, ale w tej chwili pozostaje poza ludzką inteligencją.

Pi brzmi boski

Naukowcy nie mogą odpowiedzieć na kilka pytań dotyczących liczby Pi, mimo to co roku są lepiej zrozumieć jego istotę. Już w XVIII wieku udowodniono irracjonalność tego numeru. Ponadto udowodniono, że liczba jest transcendentalna. Oznacza to, że nie ma pewnej formuły, która obliczy PI z liczbami racjonalnymi.

Niezadowolenie z liczbą p.

Wiele matematyki jest po prostu zakochana w PI, ale są ci, którzy wierzą, że liczby te nie mają szczególnego znaczenia. Ponadto zapewniają, że liczba Tau, która jest dwa razy więcej PI, wygodniejsza do użycia jako irracjonalna. Tau pokazuje ogniwo długości okręgu i promienia, który według niektórych jest bardziej logiczną metodą obliczeń. Jednak nie można jednoznacznie określić niczego w tej sprawie, a jeden i inny numer będzie zawsze mieć zwolenników, oba metody mają prawo do życia, więc to tylko interesujący fakt, a nie powód, by myśleć, że nie należy używać Liczba Pi.

Tekst pracy jest umieszczony bez obrazów i formuł.
Pełna wersja Prace dostępne w zakładce "Pliki robocze" w formacie PDF

Wprowadzenie

1. Znaczenie pracy.

W nieskończonym zestawie liczb, jak wśród gwiazd wszechświata, istnieją oddzielne liczby i liczby całkowite ich "konstelacji" niesamowitego piękna, liczby z nadzwyczajnymi właściwościami i osobliwym, tylko nieodłącznie w harmonii. Musimy tylko być w stanie zobaczyć te liczby, zauważmy ich właściwości. Peer w naturalnej liczbie - a znajdziesz w nim wiele niesamowitych i niesamowitych, zabawnych i poważnych, niespodziewanych i ciekawych. Widzi jednego, który wygląda. W końcu ludzie i lato gwiaździsta noc nie zauważą ... Promieniowanie. Gwiazda Polar, jeśli nie wysyłasz swoich oczu w bezchmurną kompensację.

Wracając z klasy do klasy, zapoznałem się z naturalnym, ułamkowym, dziesiętnym, negatywnym, racjonalnym. W tym roku studiowałem irracjonalne. Wśród liczb irracjonalnych istnieje szczególna liczba, dokładne obliczenia, których naukowcy byli zaangażowani w wielu stuleciach. Spotkał mnie w klasie 6 podczas badania tematu "Długość koła i kwadratu koła". Uwaga koncentrowała się na fakcie, że dość często spotkamy się z nim w lekcjach klas w szkole średniej. Ciekawe byli praktyczne zadania Znaleźć wartość liczbową numeru π. Numer Π jest jednym z ciekawe numeryznaleziono podczas studiowania matematyki. Znajduje się w różnych dyscyplinach szkolnych. Z numerem Π, wiele interesujących faktów jest związanych, więc powoduje zainteresowanie uczeniem się.

Słysząc wiele ciekawych rzeczy na temat tego numeru, ja sam zdecydował się nauczyć się dodatkowej literatury i wyszukać w Internecie, aby nauczyć się jak najwięcej informacji o tym i odpowiadają na problemy z problematycznymi pytaniami:

Jak długo ludzie wiedzieli o liczbie Pi?

Co trzeba studiować?

Jakie ciekawe fakty są z nim związane

Czy to prawda, że \u200b\u200bwartość PI jest równa około 3,14

Dlatego założyłem cel: Zbadaj historię numeru π i znaczenia numeru Π na obecnym etapie rozwoju matematyki.

Zadania:

Przeglądaj literaturę w celu uzyskania informacji o historii numeru π;

Ustaw kilka faktów z " nowoczesna biografia»NUMERY π;

Praktyczne obliczenie przybliżonej wartości współczynnika długości obwodu do średnicy.

Przedmiotem studiów:

Przedmiotem studiów: numer PI.

Przedmiotem badań: Ciekawe fakty związane z liczbą Pi.

2. Główna część. Niesamowita liczba Π.

Żadna inna liczba nie jest tak tajemnicza jak "Pi" ze swoim słynnym, nigdy się nie kończąc numeryczny dalej. W wielu dziedzinach matematyki i fizyki naukowcy wykorzystują ten numer i jego prawa.

Niewielu liczb wszystkich numerów używanych w matematyce nauki przyrodnicze, w inżynierii i in Życie codziennePłaca tak dużą uwagę, ponieważ liczba Pi jest podana. W jednej książce mówi się: "Numer Pi oddaje umysły geniuszów nauki i fanów matematyków na całym świecie" ("Fraktale dla klasy").

Można go znaleźć w teorii prawdopodobieństwa, w rozwiązywaniu problemów liczby zespolone i inne nieoczekiwane i daleko od geometrii regionów matematycznych. Angielski Matematyk August De Morgan nazwał jakoś "PI" ... tajemnicza liczba 3 14159 ..., który wspina się do drzwi, w oknie i przez dach. " Ta tajemnicza liczba związana z jednym z trzech klasycznych zadań starożytnych jest zbudowanie kwadratu, którego obszar jest równy obszarze określonego koła - pociąga za sobą pociąg dramatycznych historycznych i ciekawych faktów zabawnych.

Niektórzy uważają nawet za jedną z pięciu najważniejszych liczb w matematyce. Ale, jak wspomniano w książce "Fraktale w klasie", z całym znaczeniu liczby PI "trudno znaleźć kule w obliczeniach naukowych, gdzie potrzebuje więcej niż dwadzieścia płyt dziesiętnych."

3. Koncepcja liczby Pi

Numer Π jest stałą matematyczną wyrażającą stosunek długości obwodu do długości jego średnicy. Numer π (wymawiany "LICZBA PI") - Stała matematyczna, wyrażająca stosunek długości obwodu do długości jej średnicy. Oznacza list. grecki alfabet "LICZBA PI".

W wyrażeniu cyfrowym Π zaczyna się jako 3 141,592 i ma nieskończony czas trwania matematycznego.

4. Historia numeru "PI"

Według ekspertów, numer ten został otwarty przez Babilońskich Magów.. Został użyty w budowie słynnego Babylonian Tower.. Jednak nie wystarczająco dokładny rachunek wartości PI doprowadził do upadku całego projektu. Możliwe, że ta matematyczna stała była w samym sercu budowy legendarnej świątyni króla Salomona.

Historia liczby Pi, wyrażająca stosunek obwodu jego średnicy, rozpoczął się Starożytny Egipt. Średnica obszaru okręgu rE. Egipska matematyka została ustalona jako (D-D / 9) 2 (Ten wpis podaje się tutaj w nowoczesnych znakach). Z powyższego wyrażenia można stwierdzić, że w tym czasie liczba p była uważana za równą frakcji (16/9) 2 lub. 256/81 . π = 3,160...

W Świętej Księdze Jainism (jedna z najstarszych religii, istniejących w Indiach i wynikająca z VI Century BC) Istnieje wskazanie, na które wynika, że \u200b\u200bliczba p w tym czasie została podjęta równa, co daje frakcję 3,162... Starożytni Grecy EVDOX, Hipokrat. I inny pomiar kręgu zredukowany do budowy segmentu i pomiaru okręgu - do konstrukcji kwadratu równowagi. Należy zauważyć, że przez wiele stuleci matematyki różnych krajów A ludy próbowały wyrazić stosunek obwodu obwodu na średnicę licznika racjonalnego.

Archimedes. W III wieku. PNE. uzasadnione w jego małej pracy "Pomiar kręgu" Trzy pozycje:

Wszyscy izometryczne trójkąt prostokątnyktórych orzechy są odpowiednio równe długości okręgu i jego promienia;

Obszar koła należy do kwadratu zbudowanego średnicy jako 11 do 14.;

Stosunek dowolnego obwodu na jego średnicę jest mniej 3 1/7 i więcej 3 10/71 .

Przez dokładne obliczenia Archimedes. Stosunek obwodu na średnicę jest zawierany między liczbami 3*10/71 i 3*1/7 , co oznacza że π = 3,1419... Prawdziwe znaczenie tego związku 3,1415922653... W v c. PNE. Chiński matematyk Tzu chunchhi. Stwierdzono bardziej dokładną wartość tego numeru: 3,1415927...

W pierwszej połowie XV wieku. Obserwatorium Ulugbeck., Blisko Samarkand., astronom i matematyk al-kashi. Obliczony PI z 16 znakami dziesiętnymi. Al-kashi.wyprodukowano unikalne obliczenia, które były potrzebne do skompilowania stołu zatokowego w przyrostach 1" . Tabele te odegrały ważną rolę w astronomii.

Po stuleciu i pół w Europie F. Viet. Znalazłem liczbę PI tylko z 9 prawymi objawami dziesiętnymi, tworząc 16 podwojenia wśród partii wielokątów. Ale w tym samym czasie F. Viet. Pierwszy zauważył, że PI można znaleźć za pomocą limitów niektórych wierszy. To odkrycie miało duże

wartość, ponieważ dozwolona jest obliczenie Pi dowolną dokładnością. Tylko w 250 lat al-kashi. Jego wynik został przekroczony.

Numer urodzinowy ".

Nieoficjalne wakacje "Dzień Pi" jest obchodzony 14 marca, który w formacie USA (dzień / numer) jest rejestrowany jako 3/14, co odpowiada przybliżonej wartości liczby PI.

Istnieje alternatywna opcja na wakacje - 22 lipca. Nazywa się "dniem przybliżonej liczby PI". Faktem jest, że prezentacja tej daty w formie frakcji (22/7) daje również liczbę PI w formie wyniku. Uważa się, że wakacje pojawiły się w 1987 roku fizyk z San Francisco Larry Show, który zwrócił uwagę na to, data i czas pokrywa się z pierwszymi zrzutami numeru π.

Ciekawe fakty związane z numerem ""

Naukowcy Uniwersytetu Tokio pod przewodnictwem profesora Yasumas Kanada zdołali umieścić rekord świata w obliczeniach numeru PI do znaku 12411 bilionów. W tym celu grupa programistów i matematyków potrzebowali specjalnego programu, superkomputera i 400 godzin czasu maszyn. (Księga Guinness of Records).

Niemiecki król Friedrich Second był tak zafascynowany tym numerem, że poświęcił mu go ... Cały pałac Castell del Monte, w proporcjach, których można obliczyć PI. Teraz magiczny pałac Znajduje się pod ochroną UNESCO.

Jak zapamiętać pierwsze cyfry numeru ".

Trzy pierwsze numery numery  \u003d 3.14 ... Pamiętaj dość łatwe. I zapamiętać większą liczbę znaków, są zabawne powiedzenia i wiersze. Na przykład taki:

Musisz tylko spróbować

I pamiętaj o wszystkim, jak to jest:

Dziewięćdziesiąt dwa i sześć.

S. Bobrov. "Magic Dvurog"

Ten, który dowiaduje te czwarte, zawsze będzie mogło wymienić 8 znaków numeru :

W następujących frazach znaki liczby  można określić liczbą liter w każdym słowie:

“Co wiem o kółkach? " (3 1416);

“Znam więc numer, o którym mowa PI. - Dobra robota!"

(3,1415927);

“Dowiedz się i znać wśród cyfry znanej z postaci jako powodzenia, aby zauważyć "

(3,14159265359)

5. Oznaczenie numeru PI

Pierwszy wprowadził oznaczenie długości obwodu obwodu na średnicę nowoczesnego symbolu PI Angielskiego matematyka U.Jonson. W 1706 roku, jako symbol, przyjął pierwszą literę greckiego słowa "Periferia"to przetłumaczone środki "okrąg". Wprowadzony U.juson. Oznaczenie zostało powszechnie używane po wydawnictwie L.aelera.Kto używał wprowadzonego symbolu po raz pierwszy 1736 SOL.

Pod koniec XVIII wieku. A.M. LAZHandr. Na podstawie pracy I.g.luberta. Udowodniono, że liczba Pi jest irracjonalna. Potem niemiecki matematyk F.londeman.poleganie na badaniach. Sh.mita., Znalazłem surowy dowód, że liczba ta jest nie tylko irracjonalna, ale także transcendentalnie, tj. Nie może być korzenia równania algebraicznego. Wyszukiwanie dokładnego wyrażenia PI kontynuował po pracy F. Viet.. W początek XVII. w. Holenderski matematyk z Kolonii Ludolf Wang Ceilen. (1540-1610) (niektórzy historycy nazywają to L.v. Kalen) Znaleziono 32 poprawne znaki. Od tego czasu (rok publikacji 1615) wartość liczby p z 32 znakami dziesiętnymi otrzymała nazwę numeru Ludolfda..

6. Jak zapamiętać numer "PI" do jedenastu znaków

Numer "PI" jest stosunkiem obwodu obwodu na jego średnicę, wyraża się ona przez nieskończoną część dziesiętną. W życiu codziennym wystarczy, abyśmy znali trzy znaki (3.14). Jednak niektóre obliczenia wymagają dużej dokładności.

Nasi przodkowie nie mieli komputerów, kalkulatorów i książek referencyjnych, ale od czasu Piotra I zaangażowali się w obliczenia geometryczne w astronomii, w inżynierii mechanicznej, w biznesie statku. Następnie dodano tutaj inżynierię elektryczną - istnieje koncepcja "kołowej częstotliwości prądu przemiennego". W przypadku zapamiętywania numeru "PI", dwustronnie (niestety nie znamy autora i miejsca pierwszej publikacji; ale pod koniec lat 40. XX wieku Moskwa uczennica była zaangażowana w podręcznik Kiseleva geometria, gdzie została podana).

Biennale jest napisany zgodnie z zasadami starej ortografii rosyjskiej, zgodnie z którą po spółgłoska Pod koniec słowa koniecznie został umieszczony "miękki" lub "solidny" znak. Oto, to wspaniały historyczny dwuskórko:

Kto żartuje i wkrótce życzy

"Pi" znać numer - wiem.

Ten, który zamierza w przyszłości, aby angażować się w dokładne obliczenia, ma sens, aby to zapamiętać. Więc jaki jest numer "Pi" z dokładnością jedenastu znaków? Policz liczbę liter w każdym słowie i napisz te liczby z rzędu (pierwsza cyfra jest oddzielona średnikiem).

Taka dokładność jest już wystarczająca dla obliczeń inżynieryjnych. Oprócz starego, istnieje nowoczesny sposób na zapamiętanie, który wskazał na czytelnika, zwany George:

Więc mylimy

Trzeba poprawnie czytać:

Trzy, czternaście, piętnaście

Dziewięćdziesiąt dwa i sześć.

Konieczne jest tylko spróbowanie

I pamiętaj o wszystkim, jak to jest:

Trzy, czternaście, piętnaście

Dziewięćdziesiąt dwa i sześć.

Trzy, czternaście, piętnaście

Dziewięć, dwa, sześć, pięć, trzy, pięć.

Angażować się w nauki,

Każdy powinien wiedzieć.

Możesz po prostu spróbować

I często powtarzaj:

"Trzy, czternaście, piętnaście

Dziewięć, dwadzieścia sześć i pięć. "

Cóż, matematyka z wykorzystaniem nowoczesnych komputerów może obliczyć prawie dowolną liczbę znaków numeru "PI".

7. Zapisz do zapamiętywania numeru PI

Pamiętaj, że oznaki Pi Humanity próbuje przez długi czas. Ale jak umieścić w pamięci nieskończoności? Ulubione pytanie mnemoniczne profesjonaliści. Rozwinięto wiele unikalnych teorii i technik opanowania ogromnej ilości informacji. Wielu z nich jest testowanych na PI.

Rekord światowy siedzibę w minionym wieku w Niemczech - 40 000 znaków. Rosyjski zapis wartości liczby Pi w dniu 1 grudnia 2003 r. W Chelinabinsk zainstalował Alexander Belyaev. Przez półtorej godziny z małymi przerwami na tablicy szkolnej Alexander napisał 2500 cyfr liczby PI.

Przed tym rekord w Rosji został uznany za listę znaków 2000, który został udany w 1999 roku w Jekaterynburgu. Według Aleksandra Belyaewy, szef centrum rozwoju kształtowej pamięci, takiego eksperymentu z pamięcią może wykonywać którykolwiek z nas. Ważne jest tylko, aby znać specjalne techniki zapamiętywania i okresowo pociągu.

Wniosek.

Numer Pi pojawia się w wzorach stosowanych w wielu obszarach. Fizyka, inżynieria elektryczna, elektronika, teoria prawdopodobieństwa, budowa i nawigacji to tylko niektóre z nich. Wydaje się, że tak jak nie ma końca znaków numeru PI, nie ma końca i możliwości praktycznego zastosowania tej przydatnej, nieuchwytnej liczby Pi.

W nowoczesnej matematyce liczba PI jest nie tylko stosunek długości obwodu do średnicy, wchodzi duża liczba różne formuły.

To i inne interdezy pozwoliły matematykom, aby dowiedzieć się o charakterze PI.

Dokładna wartość numeru π in nowoczesny świat Jest to nie tylko własna wartość naukowa, ale także wykorzystywana do bardzo dokładnych obliczeń (na przykład orbits satelitarny, budowa olbrzymich mostów), a także oceniając szybkość i moc nowoczesnych komputerów.

Obecnie podłączony jest z liczbą π, zbiór trudnych formuł, matematycznych i fizycznych faktów. Ich liczba nadal rośnie szybko. Wszystko to mówi o zwiększeniu zainteresowania najważniejszą stałą matematyczną, z których badanie ma ponad dwadzieścia dwa stulecia.

Byłem zainteresowany pracą. Chciałem wiedzieć o historii numeru π, praktyczne zastosowanie I myślę, że osiągnął cel. Podsumowując pracę, dojdą do wniosku, że ten temat jest istotny. Z numerem Π, wiele interesujących faktów jest związanych, więc powoduje zainteresowanie uczeniem się. W swojej pracy zainteresowałem się szczegółową - jedną z wartości wieczneKtóre ludzkość używa wielu stuleci. Nauczyłem się jakichś aspektów jego najbogatszej historii. Dowiedział się dlaczego świat starożytny nie znał odpowiedniego współczynnika długości okoliczności do średnicy. Wyglądałem wyraźnie, w jaki sposób możesz uzyskać numer. Na podstawie eksperymentów obliczali przybliżoną wartość liczby różne sposoby. Prowadzone przetwarzanie i analizę wyników eksperymentu.

Każdy uczeń dzisiaj powinien wiedzieć, co wskazuje i co jest w przybliżeniu równe liczbie. W końcu każdy ma pierwszą znajomość z liczbą, używając go przy obliczaniu długości okręgu, obszar okręgu występuje w 6 klasie. Niestety wiedza ta pozostają dla wielu formalnych i po roku - dwóch niewielu ludzi pamiętam nie tylko, że stosunek długości obwodu do jego średnicy jest taki sam dla wszystkich kół, ale nawet trudności przywołaj liczbę liczb równych 3, czternaście.

Próbowałem podnieść zasłonę najbogatszej historii numeru, że ludzkość używa wielu stuleci. Niezależnie odbył prezentację swojej pracy.

Historia liczb jest fascynujących i tajemniczych. Chciałbym kontynuować badanie innych niesamowitych liczb w matematyce. Stanie się to obiektem moich kolejnych badań.

Bibliografia.

1. Glaser G.i. Historia matematyki w klasach szkolnych IV-VI. - m.: Oświecenie, 1982.

2. Depman I.ya., Vilenkin N.ya. Za stronami podręcznika matematyki - m.: Oświecenie, 1989.

3. Zhukov a.v.thesressive Number "PI". - M.: Urss Editorial, 2004.

4. Kympan F. Historia numeru "PI". - M.: Science, 1971.

5. Sandles A.a. Podróż do historii matematyki - m.: Pedagogika - Press, 1995.

6. Encyklopedia dla dzieci. T.11. Matematyka - M.: Avanta +, 1998.

Zasoby internetowe:

- http: // crow.academy.ru/ materiały_ / pi / historia.htm

Http: //hab/kp.ru// codziennie / 24123/344634 /

Dziś jest urodziny liczby Pi, którzy z inicjatywy amerykańskich matematyków jest obchodzony 14 marca o godzinie 1 i 59 minut popołudnia. Wynika to z dokładniejszej wartości numeru PI: wszyscy przyzwyczailiśmy do rozważenia tej stałej jako 3.14, ale liczba może być kontynuowana w następujący sposób: 3, 14159 ... Przesyłanie go do daty kalendarza, otrzymujemy 03.14, 1 : 59.

Zdjęcie: AIF / Nadezhda Uvarova

Profesor Katedry Analiza Matematyczna i funkcjonalna Uniwersytet Państwowy Południowej Ural, Vladimir Zalyapin mówi, że "Dzień Pi" powinien być nadal uważany za 22 lipca, ponieważ w formacie europejskim daty jest rejestrowany jako 22/7 i wartość tej frakcji jest w przybliżeniu równa wartości PI.

"Historia liczby, która daje stosunek obwodu obwodu do średnicy kręgu, trafia do odległej starożytności" - mówi ławica. - Już, Sumeryjczycy i Babilończycy wiedzieli, że ta postawa nie zależy od średnicy okręgu i jest stała. Jednym z pierwszych odniesień do numeru PI można znaleźć w tekstach egipski pisarz Akhmesa. (około 1650 pne. e.). Starożytni Grecy, wiele pożyczonych od Egipcjan, przyczynił się do rozwoju tej tajemniczej wartości. Według legendy, Archimedes.było tak pasjonatem obliczeń, że nie zauważył, jak rzymscy żołnierze wzięli rdzenny miasto Syrakuzy. Kiedy rzymski żołnierz zbliżył się do niego, archimedes krzyknął w języku greckim: "Nie dotykaj moich okręgów!". W odpowiedzi żołnierz jest łamany mieczem.

Platona.otrzymał dość dokładną wartość numeru PI na swój czas - 3146. Łudolf do kąpieli zeilen.większość życia spędziłem powyżej obliczeń pierwszych 36 cyfr po półrocolonach numeru PI, a one grawerowane na swoim nagrobku po śmierci ".

Irracjonalny i nienormalny

Według profesora, przez cały czas dążenie do obliczania nowych znaków dziesiętnych określono przez pragnienie uzyskania dokładnego znaczenia tego numeru. Zakładano, że liczba PI jest racjonalna, a zatem może być wyrażona prostą frakcją. I jest to zakorzenione nieprawidłowo!

Numer PI jest również bardziej dlatego, że jest mistyczna. Od czasów starożytnych istniał religia zapewniających posiadaczy. Oprócz tradycyjnej wartości PI - stałą matematyczną (3 1415 ...), wyrażając stosunek obwodu do jego średnicy, istnieje masa innych wartości liczby. Ciekawe fakty są ciekawe. W procesie pomiarów wielkości wielkiej piramidy w Gizie okazało się, że ma ten sam stosunek wysokości do obwodu jej podstawy, jako promień okręgu do jego długości, czyli ½ Pi.

Jeśli obliczysz długość równika Ziemi za pomocą numeru PI z dokładnością dziewiątego znaku, błąd w obliczeniach będzie tylko około 6 mm. Trzydzieści dziewięć znaków po średnikach wśród Pi wystarczy, aby obliczyć długość okręgu, znanego obiekty kosmiczne W wszechświecie, z błędem nie jest większy niż promień atomu wodoru!

Badanie PI jest zaangażowane w analizę matematyczną. Zdjęcie: AIF / Nadezhda Uvarova

Chaos w liczbach

Według profesora matematyki w 1767 roku Lambert.zainstalowałem irracjonalność numeru PI, czyli niezdolność do przedstawienia go z postawą dwóch liczb całkowitych. Oznacza to, że sekwencja dziesiętnych znaków PI jest chaos, emitowana w liczbach. Innymi słowy, w "ogonie" znaków dziesiętnych zawierają dowolną liczbę, jakąkolwiek sekwencję liczb, wszelkie teksty, które były i będą, ale tylko do wyodrębnienia tych informacji nie jest możliwe!

"Dokładna wartość liczby Pi jest niemożliwa do znalezienia - Vladimir Ilyich kontynuuje. - Ale te próby nie pozostały. W 1991 roku. Muzykovsky. Osiągnięto nowe stałe znaki, aw 1994 r. - 4044000000. Następnie liczba wiernych znaków numeru PI zwiększyła lawinę podobną do ".

Rekord świata do zapamięcia liczby Pi wśród Chińczyków Liu Chao.Kto zdołał zapamiętać 67890 miejsc dziesiętnych bez błędu i rozmnażać je w ciągu 24 godzin i 4 minut.

O "Złotej sekcji"

Nawiasem mówiąc, relacja między PI a inną niesamowitą wartością - faktycznie nigdy nie udowodniono. Ludzie długo zauważyli, że "Złoty" proporcja jest taka sama liczba F - a liczba PI, podzielona na dwie, różnią się w mniej niż 3% (1.61803398 ... i 1,57079632 ...). Jednak dla matematyki te trzy procent - różnica jest zbyt istotna, aby rozważyć te wartości identyczne. W ten sam sposób można powiedzieć, że numer PI i liczba fi są krewnymi innej znanej stałej - liczba Eulejka, ponieważ korzeń jest bliski połowy liczby PI. Jeden drugi PI - 1, 5708, FI - 1,6180, korzeń E - 1, 6487.

Jest to tylko część wartości PI. Zdjęcie: Screenshot.

Urodziny.

W południowym Ural. uniwersytet stanowy Urodziny stałe świętują wszystkich nauczycieli i matematyki. Więc było zawsze - niemożliwe jest powiedzieć, że zainteresowanie pojawiły się tylko w ostatnie lata. Numer 3.14 wita nawet specjalny świąteczny koncert!

Przez wiele stuleci, a nawet, co dziwne, tysiąclecia, ludzie rozumieją znaczenie i wartość dla nauki o stałej matematycznej równej stosunku obwodu obwodu na jego średnicę. Liczba Pi jest nadal nieznana, ale najbardziej najlepsi matematycy. W całej naszej historii. Większość z nich chciała wyrazić go do racjonalnego numeru.

1. Naukowcy i prawdziwi fani numerów PI zorganizowali klub do wejścia, do którego musisz wiedzieć przez serce duża liczba Jego znaki.

2. Od 1988 r. Świętował dzień "Dzień Pi", który spada 14 marca. Przygotuj sałatki, ciasta, ciasteczka, ciasta ze swoim wizerunkiem.

3. Liczba PI już przesunęła się do muzyki, podczas gdy brzmi dobrze. Wzwiecił nawet pomnik w American Seattle przed budynkiem Muzeum Miasta.

W tym odległym czasie numer PI próbował obliczyć za pomocą geometrii. Fakt, że liczba ta jest ciągle na różne kręgi, znali nadal geometry w starożytnym Egipcie, Babilon, Indie i Starożytna Grecjaktórzy potwierdzili się w swoich pracach, że jest to trochę więcej niż trzy.

W jednej z najświętszych ksiąg Jainism (starożytna indiańska religia, która powstała w VI wieku. BC) Wspomniano o tym, że liczba PI była rozważana równa placu głównym dziesięciu, co w końcu daje 3,162 ... .

Starożytni greccy matematycy mieli mierzone obwód przez metodę budowy segmentu, ale w celu pomiaru kręgu, musieli zbudować kwadrat równowagi, czyli postać równą jej w okolicy.

Kiedy jeszcze nie wiedział frakcje dziesiętne, Wielka Archimeda znalazła wartość liczby PI z dokładnością 99,9%. Otworzył sposób, w jaki stał się podstawą wielu kolejnych obliczeń, wszedł do kręgu i opisał go wokół prawe wielokąty. W rezultacie Archimeda obliczyła wartość liczby PI jako stosunek 22/7 ≈ 3,142857142857143.

W Chinach, matematyce i astronomu sądowym, Czu Chunsi w V Century BC. mi. Oznacza dokładniejszą wartość liczby PI, po obliczeniu go do siedmiu cyfr po przecinku i określiła jego wartość między liczbami 3, 1415926 a 3 1415927. Ponad 900 lat potrzebowało naukowców, aby kontynuować tę serię cyfrową.

Średniowiecze

Sławny indyjski naukowiec Madhava, który mieszkał na przełomie XIV - XV wieku, który stał się założycielem Kerali Szkoły Astronomii i matematyki, po raz pierwszy w historii zaczął pracować nad rozkładem funkcje trygonometryczne w szeregach. Prawda, tylko dwie prace pozostały, a tylko linki i cytaty jego studentów są znane innym. W trakatu naukowym "Mahajianna", który przypisuje się Madhava, wskazuje, że liczba PI jest równa 3 14159265359. W traktacie Sadratamali, liczba z nawet dużą liczbą dokładnych miejsc dziesiętnych: 3 1415926537979324. W tych liczbach najnowsze numery nie odpowiadają poprawnej wartości.

W XV wieku samarkand matematyk i astronom al-kashi obliczył liczbę PI z szesnastu znaków dziesiętnych. Jego wynik był uważany za najbardziej dokładny w ciągu najbliższych 250 lat.

W. Johnson, matematyk z Anglii, jeden z pierwszych może wyznaczyć stosunek długości obwodu do jego średnicy listu π. Pi jest pierwszą literą greckiego słowa "Περιφέέειι" - okrąg. Ale to oznaczenie było w stanie stać się ogólnie akceptowane dopiero po skorzystaniu z bardziej znanego naukowca L. Eylera w 1736 roku.

Wniosek

Nowożych naukowców nadal pracują nad dalszymi obliczeniami wartości liczby PI. Superkomputery są już używane do tego. W 2011 r., Scholar z Cygaro Condo, współpracujący z amerykańskim studentem Alexander Yi, wykonał prawidłowe obliczenie sekwencji 10 bilionów cyfr. Ale nadal nie jest jasne, kto odkrył liczbę Pi, którzy najpierw pomyślał o tym problemie i wyprodukował pierwsze obliczenia tego, prawdziwie mistyczna liczba.

Wspomniali o tym pytaniu "Co by się stało na świecie, jeśli numer PI był 4?" Postanowiłem nieznacznie zastanowić się nad tym tematem za pomocą niektórych (choć nie najdalszej) wiedzy w odpowiednich obszarach matematyki. Kto jest zainteresowany - proszę o kota.

Aby przedstawić taki świat, musisz matematycznie realizować przestrzeń o innym stosunku długości obwodu do jego średnicy. Że próbowałem zrobić.

Próba numeru 1.

Rozmawiamy natychmiast, że będę rozważyć tylko dwuwymiarowe przestrzenie. Dlaczego? Ponieważ sam koło jest zdefiniowany w dwuwymiarowej przestrzeni (jeśli rozważasz wymiar N\u003e 2, stosunek środka (N-1) okręgu wymiarowego do jej promienia nie będzie nawet stałą).
Po pierwsze, starałem się wymyślić przynajmniej trochę miejsca, w którym PI nie jest równa 3.1415 ... za to, wziąłem przestrzeń metryczną z metryką, w której odległość między dwoma punktami jest równa maksymalnej wśród różnicy współrzędnych moduły (np. odległość Chebyshev).

W tym miejscu będzie pojedynczy krąg? Weź punkt z współrzędnymi (0.0) dla środka tego kręgu. Następnie zestaw punktów, odległość (w sensie danej metryki), z której do środka jest równa 1, istnieje 4 segmenty równolegle do osi współrzędnych tworzących kwadrat z boku 2 i centrum w zero.

Tak, w jakimś metryce jest okrąg!

Zastanów się tutaj PI. Promień wynosi odpowiednio 1, a następnie średnica, jest 2. Można również rozważyć definicję średnicy jako największej odległości między dwoma punktami, ale nawet tak jest równa 2. Pozostaje znaleźć długość naszego "koła "W tym metryce. Jest to suma długości wszystkich czterech segmentów, które w tym metryce mają długość max (0,2) \u003d 2. Tak więc długość okręgu wynosi 4 * 2 \u003d 8. Cóż, wtedy PI Oto 8/2 \u003d 4. Stało się! Ale czy musisz się cieszyć? Wynik ten jest praktycznie bezużyteczny, ponieważ przestrzeń rozważana jest absolutnie abstrakcyjna, nie jest nawet zdefiniowane kąty i zakręty. Możesz sobie wyobrazić świat, w którym kolej nie jest zdefiniowany, a gdzie jest krąg placu? Próbowałem być szczery, ale nie miałem wystarczającej wyobraźni.

Radius ma 1, ale o długości długości tego "kręgu" istnieją pewne trudności. Po niektórych informacjach dotyczących Internetu doszedłem do wniosku, że w pseudo-chilide przestrzeni takiej koncepcji, co "Numer PI" nie może być w ogóle określony, co jest zdecydowanie złe.

Jeśli ktoś w komentarzach powie mi, jak formalnie rozważyć długość krzywej w pseudo-chilide przestrzeni, będę bardzo szczęśliwy, ponieważ moja wiedza w geometrii różnicowej, topologii (jak i gorliwej Google) nie wystarczył.

Wnioski:

Nie wiem, czy można pisać o wnioskach po takich nie bardzo długie badania, ale możesz coś powiedzieć. Najpierw próbując przedstawić przestrzeń z inną liczbą PI, zdałem sobie sprawę, że byłoby zbyt abstrakcyjne, aby być modelem rzeczywistym. Po drugie, kiedy spróbujesz wymyślić bardziej udany model (podobny do naszego, prawdziwy świat) Okazuje się, że liczba PI pozostanie niezmieniona. Jeśli zrobisz negatywny kwadrat dystansu (który dla zwyczajna osoba - Właśnie absurdalny), wtedy PI nie zostanie ustalona! Wszystko to sugeruje, że być może świat z inną liczbą Pi i nie mógł w ogóle? W końcu nie jest to nic, czego wszechświat jest dokładnie tym, czym jest. A może jest prawdziwa, tylko zwykła matematyka, fizyka i ludzka wyobraźnia za to nie wystarczy. Co myślisz?

Updatek. Dowiedziałem się dokładnie. Długość krzywej w przestrzeni pseudolowej może być określona tylko na dowolnej podprzestrzenianiu euclidesa. To jest w szczególności dla "kręgu" w próbie, takiej koncepcja jak "długość" w ogóle nie jest określona. W związku z tym PI jest również niemożliwe.