Ciekawe metody mnożenia wielowartościowych numerów. Projekt na ten temat: "Niezwykłe metody mnożenia"

Gassales wasily.

Motyw pracy " Niezwykłe sposoby Obliczenia "są interesujące i istotne, ponieważ studenci stale wykonywać działania arytmetyczne na liczbach, a zdolność do szybkiego obliczenia, poprawia sukcesu w szkole i rozwija elastyczność umysłu.

Wasily udało się jasno określić powody jego odwołania do tego tematu, poprawnie sformułował cel i zadanie pracy. Studiował różne źródła informacji, znalazły interesujące i niezwykłe metody mnożenia i nauczyły się stosować je w praktyce. Student uważał zalety i wady każdej metody i dokonał właściwego wniosku. Wiarygodność wyjścia potwierdza nowy sposób mnożenia. Jednocześnie student umiejętnie wykorzystuje specjalną terminologię i wiedzę program szkolny matematyka. Tematem pracy odpowiada treściowi, materiał jest wyraźnie i dostępny.

Wyniki pracy są wartość praktyczna I mogą być interesujące dla szerokiej gamy ludzi.

Ściągnij:

Zapowiedź:

MOU "Średnia Kurovskaya szkoła ogólnokształcąca №6 "

Streszczenie dla matematyki na ten temat:

"Niezwykłe metody mnożenia".

Spełnił studenta klasę 6 "B"

Rak wasily.

Lider:

Smirnova Tatiana Vladimirovna.

2011.

Wprowadzenie ................................................. ............................. ....... 2.
Głównym elementem. Niezwykłe metody mnożenia ........................... ... 3

2.1. Mała historia ............................................... ..........................3.

2.2. Mnożenie na palcach .............................................. ................. ... 4.

2.3. Mnożenie przez 9 ............................................... ............................ 5.

2.4. Indyjska metoda mnożenia .............................................. ........6.6.

2.5. Mnożąc przy okazji "Mały zamek" ..................................... 7

2.6. Mnożenie przy okazji "Zazdrość" ....................................... ....... ... 8.

2.7. Chłopska metoda mnożenia .............................................. ......... 9.

2.8 Nowy sposób ............................................... .............................. 10.

Wniosek ................................................. ............................. ... 11.
Lista referencji ............................................... ....................... 12.

I. Wejście.

Człowiek B. Życie codzienne Nie można tego zrobić bez obliczeń. Dlatego w lekcjach matematyki prowadzimy przede wszystkim do wykonywania działań na liczbach, to znaczy liczyć. Mnożymy, podzielić, fałdować i odciąć, znamy wszystkie sposoby badane w szkole.

Kiedy przypadkowo natknąłem się na książkę S. N. Ololand, Yu. V. Nesterenko i M. K. Potapova "Starożytne zabawy". Lista poprzez tę książkę, moja uwaga przyciągnęła stronę o nazwie "mnożenie na palcach". Okazało się, że możesz pomnożyć nie tylko dlatego, że oferują nam w podręcznikach matematycznych. Stało się interesujące dla mnie i czy istnieją inne obliczenia. W końcu zdolność do szybkiego wprowadzania obliczeń powoduje, że Frank Surprise.

Ciągłe stosowanie nowoczesnego sprzętu komputerowego prowadzi do faktu, że uczniowie trudno utrudniają produkcję wszelkich obliczeń bez dyspozycji do dyspozycji tabeli lub maszyny do liczenia. Znając uproszczone techniki obliczeniowe umożliwiają nie tylko szybkie produkty proste obliczenia W umyśle, ale także kontrolować, oceniać, znaleźć i popraw błędy w wyniku obliczeń zmechanizowanych. Ponadto rozwój umiejętności obliczeniowych rozwija pamięć, zwiększa poziom matematycznej kultury myślenia, pomaga w pełni wchłaniać obiektów cyklu fizyko-matematycznego.

Cel pracy:

Pokaż niezwykłe metody mnożenia.

Zadania:

Znajdź jak najwięcej niezwykłych metod obliczeniowych.
Naucz się je stosować.
Wybierz dla siebie najciekawsze lub lżejsze niż te są oferowane w szkole i używają ich z wynikiem.

II. Głównym elementem. Niezwykłe metody mnożenia.

2.1. Mała historia.

Te metody obliczeń, których używamy teraz nie zawsze były takie proste i wygodne. W dawnych dniach cieszył się bardziej kłopotliwe i powolne techniki. A jeśli uczeń XXI wieku mógł zostać przeniesiony do pięciu wieków temu, uderzyłby do naszych przodków do prędkości i błędu jego obliczeń. Otaczające szkoły i klasztory lecą o nim o nim, zaćmienie chwałą najwięcej liczników sceny tej epoki, a ze wszystkich stron przychodziłby naukę od nowego wielkiego mistrza.

Szczególnie trudne w dawnych czasach były działania mnożenia i podziału. Wtedy nie było wygenerowanej praktyki wstępu dla każdej akcji. Wręcz przeciwnie, w podróży był w tym samym czasie prawie kilkanaście różne sposoby Mnożenie i podziały - przyjęcia Jedno z pozostałych mylących, pamiętaj, że nie było mocy średniego umiejętności. Każdy nauczyciel rachunków odbył się przez jego ulubioną recepcję, każdy "Mistrz Denilacji" (byli takimi specjalistami) chwalił własny sposób na wykonanie tej akcji.

W Księdze V. Bellyustin ", gdy ludzie stopniowo osiągnęły prawdziwy arytmetyki" określono 27 metod mnożenia, a autora zauważa: "Jest to bardzo możliwe, że nadal istnieją metody ukryte w buforach książek, rozproszone w liczne, głównie kolekcje odręczne. "

A wszystkie te techniki mnożenia są "szachy lub organizowanie", "zginanie", "krzyż", "kratownicy", "do tyłu", "diament" i inni rywalizowali ze sobą i zasymilowali wielką trudnością.

Rozważmy najciekawsze i proste sposoby Mnożenie.

2.2. Mnożenie na palcach.

Starożytna rosyjska metoda mnożenia na palcach jest jedną z najczęstszych metod, które rosyjscy kupcy z powodzeniem wykorzystali przez wiele stuleci. Nauczyli się pomnożyć na palcach jednoznacznych liczb od 6 do 9. Jednocześnie, wystarczyło do posiadania początkowych umiejętności konta palca "jednostki", "pary", "trzy", "czwarty", "piątki "I" dziesiątki ". Palec ręki służyły tutaj jako pomocnicze urządzenie obliczeniowe.

W tym celu, tak wiele palców wyciągniętych na jednej ręce, o ile pierwszy czynnik przekracza numer 5, a na drugim zrobili to samo dla drugiego czynnika. Pozostałe palce były fucked. Następnie liczba (całkowita) wydłużone palce zostały zrobione i zostało pomnożone przez 10, a następnie pomnożyć liczby pokazujące, ile palców były zawieszone na rękach, a wyniki zostały złożone.

Na przykład pomnożyć 7 na 8. W badanym przykładzie 2 i 3 palce zostaną wymienione. Jeśli złożysz ilości giętych palców (2 + 3 \u003d 5) i pomnożyć ilości niezgubionego (2 3 \u003d 6), uzyskuje się liczbę dziesiątek i jednostek pożądanej pracy 56. Więc możesz obliczyć produkt jednoznaczne numeryPonad 5.

2.3. Mnożenie przez 9.

Mnożenie dla numeru 9 - 9 · 1, 9 · 2 ... 9 · 10 - łatwiej jest jeść z pamięci i jest trudniejsze do ręcznego ręcznego przez metodę dodawania, ale dla liczby 9 mnożenia "na palcach "Jest łatwo odtwarzany. Należy palce na obu rękach i obróć ręce swoim palmami od siebie. Mentalnie przedstawia palce kolejne numery od 1 do 10, począwszy od panieństwa matki i zakończenie małym palcem prawej ręki (jest to pokazane na rysunku).

Załóżmy, że chcemy pomnożyć 9 na 6. Włączyć palec o liczbę, równa liczbaktóre pomnujemy dziewięć. W naszym przykładzie trzeba zginać palcem z numerem 6. Liczba palców po lewej stronie palec pokazuje nam liczbę dziesiątki w odpowiedzi, liczba palców po prawej stronie jest liczba jednostek. Po lewej stronie mamy 5 palców nie zmniejszają, po prawej stronie palców. Tak więc 9 · 6 \u003d 54. Poniżej przedstawiono całą zasadę "obliczeń" szczegółowo szczegółowo.

Inny przykład: trzeba obliczyć 9 · 8 \u003d. W trakcie sprawy, powiedzmy, że palce dłoni niekoniecznie działają jako "maszyna liczenia". Weźmy na przykład 10 komórek w notebooku. Wyjaśnienie 8. komórki. Po lewej stronie znajdują się 7 komórek, po prawej - 2 komórki. SO 9 · 8 \u003d 72. Wszystko jest bardzo proste.

7 komórki 2 komórki.

2.4. Indyjska metoda mnożenia.

Najcenniejszy wkład do Skarbu Państwa wiedzy matematycznej przeprowadzono w Indiach. Hindusi oferowały metodę numerów nagrywania używanych przez nas dziesięcioma znakami: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Podstawą tego sposobu jest idea, że \u200b\u200bjedna i ta sama liczba oznacza jednostki, dziesiątki, setki lub tysiące, w zależności od tego, jakie miejsce ta postać. Miejsce zajmowane, przy braku jakichkolwiek wyładowań, jest określona przez Zer przypisywane liczbom.

Hindusi uważały się za wspaniałe. Wymyślili bardzo prosty sposób mnożenia. Wykonali pomnożone, zaczynając od starszego wyładowania i zarejestrowane niekompletne prace tuż nad wielokrotnością, błogosławieństwem. Jednocześnie wyładowanie wyższego szczebla zostało natychmiast widoczne. pełna praca A ponadto było przekazanie dowolnej cyfry. Znak mnożenia nie został jeszcze znany, więc pozostawili małą odległość między mnożnikami. Na przykład, pomnóż w drodze 537 do 6:

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5. Mnożenie metodą "Little Castle".

Mnożenie liczb studiuje teraz w szkole pierwszej klasy. Ale w średniowieczu bardzo niewiele osób posiadało sztukę mnożenia. Rzadka arystokrata może pochwalić się wiedzą na temat tabeli mnożenia, nawet jeśli ukończył uniwersytet europejski.

W tysiącleciu rozwój matematyki wynalazł wiele sposobów na pomnożenie liczb. Włoska matematyka Luke Pachet w jego traktacie "Suma wiedzy o arytmetyce, relacji i proporcjonalności" (1494) prowadzi osiem różnych metod mnożenia. Pierwszy z nich nazywa się "Little Castle", a druga nie mniej romantyczna nazwa "zazdrością lub mnożącej kraty".

Zaletą sposobu mnożenia "Mały Zamek" jest to, że od samego początku określono liczbę cyfr wysokiego poziomu, a jest to ważne, jeśli jest to wymagane, aby szybko docenić wartość.

Numery najważniejszego numeru, począwszy od starszego wyładowania, są mnożone na przemian na niższą liczbę i są zapisywane w kolumnie z dodaniem Żądany numer zer. Następnie wyników składają się.

2.6. Mnożenie liczb metodą "zazdrością".

Druga metoda nosi nazwę romantyczną "zazdrością" lub "mnożenie kratownicą".

Po pierwsze, wyciągany jest prostokąt, oddzielony na kwadraty, a rozmiary boków prostokąta odpowiadają liczbie znaków dziesiętnych w mnożniku i mnożnikowi. Następnie kwadratowe komórki są podzielone zgodnie z przekątną, a "... Okazuje się obraz podobny do żaluzji kratowych" pisze pacheti. "Takie okiennice wisi na oknach weneckich domów, zapobiegając ulicznym przechodzień, aby zobaczyć okna siedzące w oknach i mniszkach".

Pomnóż w ten sposób 347 do 29. Zwróć uwagę na tabelę, zapisz numer 347 powyżej, a na prawej stronie 29.

W każdym wierszu piszemy pracę liczb stojących na tej komórce i na prawo, z liczbą dziesiątek robót, piszemy powyżej funkcji ukośnej, a liczby są jednostkami pod nią. Teraz dodajemy liczby w każdym ukośnym pasku, wykonując tę \u200b\u200boperację, prawo do lewej. Jeśli kwota jest mniejsza niż 10, to pisze pod dnem pasa. Jeśli jest więcej niż 10, piszemy tylko liczbę jednostek kwoty, a rysunek dziesiątek dodają do następnej kwoty. W rezultacie otrzymujemy pożądaną pracę 10063.

3 4 7

10 0 6 3

2.7. Chłopska metoda mnożenia.

Najbardziej, moim zdaniem, "ojczystym" i łatwy sposób Mnożenie jest sposobem, w jaki rosyjscy chłopi zużyli. Niniejsza recepcja nie wymaga znajomości tabeli mnożenia na numerze 2. Istotę tego jest tak, że mnożenie dwóch liczb jest zredukowane do wiersza sekwencyjnych podziałów jednej liczby w połowie podczas odrzucenia innego numeru. Podział w połowie jest kontynuowany do 1, równolegle podwaja inny numer. Ostatni numer tweed i daje pożądany wynik.

W przypadku liczby nieparzystej konieczne jest poznanie jednostki i podzielić pozostałość na pół; Ale konieczne będzie dodanie wszystkich tych numerów tej kolumny do ostatniego numeru prawej kolumny, które są przeciwne nieparzystą liczbą lewej kolumny: kwota i będzie to pożądana praca

37……….32

74……….16

148……….8

296……….4

592……….2

1184……….1

Produkt wszystkich par odpowiednich numerów jest taki sam, więc

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

W przypadku, gdy jedna z numerów jest dziwna lub oba dziwna, robimy w następujący sposób:

24 ∙ 17

24 ∙ 16 =

48 ∙ 8 =

96 ∙ 4 =

192 ∙ 2 =

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8. Nowy sposób mnożenia.

Ciekawe nowy sposób mnożenia, który ostatnio pojawił się wiadomości. Inventor nowego systemu konta doustnego Kandydat na naukę filozoficzną Wasily OkneShovnikov twierdzi, że osoba jest w stanie zapamiętać ogromną dostawę informacji, głównej rzeczy - jak umieścić te informacje. Według samego naukowca najkorzystniejszy w tym względzie jest dziewięć wielkości system - wszystkie dane są po prostu umieszczone w dziewięciu komórek znajdujących się jak przyciski na kalkulatorze.

Bardzo proste jest liczenie na tak stoliku. Na przykład, pomnóż numer 15647 o 5. Pod względem tabeli odpowiadającej wybranym górnym, wybierz liczby odpowiadające liczbom liczby w kolejności: jednostka, pięć, sześć, czwarty i siedem. Dostajemy: 05 25 30 20 35

Lewa cyfra (w naszym przykładzie - Zero), pozostawiamy niezmienione, a następujące numery składają się w parach: pięć pięciu, pięć najlepszych, zero z dwoma, zero z potrójnym. Ostatnia cyfra jest również niezmieniona.

W rezultacie otrzymujemy: 078235. Numer 78235 i istnieje wynik mnożenia.

Jeśli podczas składania dwóch cyfr liczba przekraczająca dziewięć, jego pierwsza cyfra jest dodawana do poprzedniej liczby wyniku, a druga jest zapisana na "jego" miejscu.

III. Wniosek.

Ze wszystkich niezwykłych sposobów znalezionych przeze mnie metodę "mnożnictwa lub zazdrości kratowego" wydawało się bardziej interesujące. Pokazałem go moim kolegom z klasy, a on też naprawdę lubił.

Wydawało mi się najprostsza metoda "podwojenia i podziału", którą użył rosyjskich chłopów. Używam go, gdy mnożysz nie zbyt duże liczby (bardzo wygodne jest użycie go przy pomnożenie liczb dwucyfrowych).

Interesowałem się nowym sposobem mnożenia, ponieważ pozwala ci "wracać" z ogromnymi liczbami w umyśle.

Myślę, że nasza metoda mnożenia w kolumnie nie jest idealna i możesz wymyślić jeszcze szybciej i bardziej niezawodne sposoby.

Literatura.

Depima I. "Historie o matematyce". - Leningrad: Edukacja, 1954. - 140 s.
Koreev A.a. Fenomen rosyjskiego mnożenia. Historia. http://numbernautics.ru/
Olochnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Starożytne zabawki". - M.: Nauka. Główna redakcja literatury fizyko-matematycznej, 1985. - 160 p.
Peelman ya.i. Szybkie konto. Trzydzieści proste techniki. konto doustne. L., 1941 - 12 s.
Peelman ya.i. Zabawna arytmetyka. M. Russanova, 1994-205c.https://accounts.google.com.
Podpisy do slajdów:
Praca wykonała studenta z klasy 6 "B" bogów wasily. Lider: Smirnova Tatyana Vladimirovna niezwykłe metody mnożenia
Cel: Pokaż niezwykłe metody mnożenia. Zadania: Znajdź niezwykłe metody mnożenia. Naucz się je stosować. Wybierz dla siebie najbardziej interesujące lub lżejsze i użyj ich z wynikiem.
Mnożenie na palcach.
Mnożenie przez 9.
Włoska matematyka Luke Pacioli urodziła się w 1445 roku.
Pomnożenie w sposób "mały zamek"
Mnożenie metodą "zazdrością"
Pomnożyć miernik siatki. 3 4 7 2 9 6 8 1 4 3 6 6 3 7 2 3 6 0 10 347 29 \u003d 10063
Rosyjska metoda chłopska 37 32 37 .......... 32 74 .......... 16 148 .......... 8 296 ........ ..4 592 ..........2 1184 ......... 1 37 32 \u003d 1184
Dziękuję za uwagę

problem : Dowiedz się typy mnożenia

cel, powód: Znajomość z różnymi metodami mnożenia liczby naturalnenie używany w lekcjach i ich stosowaniu w obliczeniach wyrażeń numerycznych.
Zadania:
1. Znajdź i demontuj różne metody mnożenia.
2. Naucz się wykazać pewne metody mnożenia.
3. Opowiadać o nowych metodach mnożenia i naucz ich korzystać z uczniów.
4. Umiejętności podzielone niezależna praca: Wyszukaj informacje, wybór i projektowanie znalezionego materiału.
5. Eksperyment "Co to jest szybsze"
Hipoteza: Czy muszę znać tabelę mnożenia?
Stosowność: Ostatnio uczniowie ufają gadżetom więcej niż sami. A o tym jest uważany tylko na kalkulatorach. Chcieliśmy pokazać, że istnieją różne sposoby rozmnażania, że \u200b\u200bbyłoby łatwiejsze dla uczniów i ciekawe jest uczenia się.
Wprowadzenie
Nie będziesz mógł wykonać mnożenia wielowarstwowe numery - Przynajmniej nawet dwucyfrowa cyfrowa - jeśli nie pamiętaj, słysząc wszystkie wyniki pomnożania jednoznacznych numerów, tj. Co nazywa się tabelą mnożenia.
W różnych przypadkach różne ludy posiadały różne sposoby mnożenia liczb naturalnych.
Dlaczego teraz wszystkie narody używają jednego sposobu mnożenia "kolumny"?
Dlaczego ludzie odmówił starego sposobów na pomnożenie na rzecz współczesnych?
Czy zapomniałeś sposobów na pomnożenie prawa do istnienia w naszym czasie?
Aby odpowiedzieć na te pytania, wykonałem następującą pracę:
1. Za pomocą Internetu znalazłem informacje o niektórych metodach mnożenia, które zostały wykorzystane wcześniej.;
2. Studiował literaturę zaproponowaną przez nauczyciela;
3. Rozwiązałem kilka przykładów przez wszystkie badane sposoby nauki ich niedociągnięć;
4) ujawnił się wśród nich najbardziej skuteczne;
5. Przeprowadził eksperyment;
6. dokonał wniosków.
1. Znajdź i demontuj różne metody mnożenia.
Mnożenie na palcach.

Metody wielokopcjonowania liczb różnych krajówo

Mnożenie przez 9..

Mnożenie numeru 9 - 9 · 1, 9 · 2 ... 9 · 10 - Łatwiej jest jeść z pamięci i jest trudniejsze do ręcznego sposobu dodawania, jednak dla numeru 9, mnożenie jest łatwo odtwarzany "na palcach". Należy palce na obu rękach i obróć ręce swoim palmami od siebie. Mentalnie przedstawia palce kolejne numery od 1 do 10, począwszy od panieństwa matki i zakończenie małym palcem prawej ręki (jest to pokazane na rysunku).

Kto wynalazł mnożenie na palcach

Przypuśćmy, że chcemy pomnożyć 9 na 6. BOGATE palec z liczbą równą liczbie, którą pomnóżmy dziewięć. W naszym przykładzie trzeba zginać palcem z numerem 6. Liczba palców po lewej stronie palec pokazuje nam liczbę dziesiątki w odpowiedzi, liczba palców po prawej stronie jest liczba jednostek. Po lewej stronie mamy 5 palców nie zmniejszają, po prawej stronie palców. Tak więc 9 · 6 \u003d 54. Poniżej przedstawiono całą zasadę "obliczeń" szczegółowo szczegółowo.

Pomnożenie w niezwykły sposób

Inny przykład: trzeba obliczyć 9 · 8 \u003d. W trakcie sprawy, powiedzmy, że palce dłoni nie muszą być jako "maszyna liczenia". Weźmy na przykład 10 komórek w notebooku. Wyjaśnienie 8. komórki. Po lewej stronie znajdują się 7 komórek, po prawej - 2 komórki. SO 9 · 8 \u003d 72. Wszystko jest bardzo proste.

7 komórki 2 komórki.

Indyjska metoda mnożenia.

Najcenniejszy wkład do Skarbu Państwa wiedzy matematycznej przeprowadzono w Indiach. Hindusi oferowały metodę numerów nagrywania używanych przez nas dziesięcioma znakami: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Hindusi uważały się za wspaniałe. Wymyślili bardzo prosty sposób mnożenia. Wykonali pomnożone, zaczynając od starszego wyładowania i zarejestrowane niekompletne prace tuż nad wielokrotnością, błogosławieństwem. Jednocześnie wyższy rozładowanie pełnej pracy został natychmiastowy widoczny, a ponadto przekazanie dowolnej liczby zostało wykluczone. Znak mnożenia nie został jeszcze znany, więc pozostawili małą odległość między mnożnikami. Na przykład, pomnóż w drodze 537 do 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

6
Mnożenie metodą "Little Castle".

Zaletą sposobu mnożenia "Mały Zamek" jest to, że od samego początku określono liczbę cyfr wysokiego poziomu, a jest to ważne, jeśli jest to wymagane, aby szybko docenić wartość.

Najważniejsze numery, począwszy od starszego wyładowania, alternatywnie pomnożyć na niższej liczbie i są rejestrowane w kolumnie z dodatkiem żądanej liczby zer. Następnie wyników składają się.

Metody mnożenia liczb w różnych krajach

Mnożenie liczb metodą "zazdrością".

"Metody mnożenia Druga metoda nosi romantyczny tytuł zazdrości" lub "Mnożenie kratowe".

Pomnóż w ten sposób 347 do 29. Zwróć uwagę na tabelę, zapisz numer 347 powyżej, a na prawej stronie 29.

Chłopska metoda mnożenia.

Najbardziej, moim zdaniem, "ojczystym" i lekki sposób mnożenia jest sposobem, w jaki rosyjscy chłopi spożywane. Niniejsza recepcja nie wymaga znajomości tabeli mnożenia na numerze 2. Istotę tego jest tak, że mnożenie dwóch liczb jest zredukowane do wiersza sekwencyjnych podziałów jednej liczby w połowie podczas odrzucenia innego numeru. Podział w połowie jest kontynuowany do 1, równolegle podwaja inny numer. Ostatni numer tweed i daje pożądany wynik.

Produkt wszystkich par odpowiednich numerów jest taki sam, więc

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

W przypadku, gdy jedna z numerów jest dziwna lub oba dziwna, robimy w następujący sposób:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
Nowy sposób mnożenia.

W rezultacie otrzymujemy: 078235. Numer 78235 i istnieje wynik mnożenia.

Jeśli podczas składania dwóch cyfr liczba przekraczająca dziewięć, jego pierwsza cyfra jest dodawana do poprzedniej liczby wyniku, a druga jest zapisana na "jego" miejscu.

Consekcja.

Pracując nad tym tematem, dowiedziałem się, że jest około 30 różnych, zabawnych i ciekawych sposobów na pomnożenie. Niektóre w różnych krajach nadal używają do tej pory. Wybrałem kilka interesujących sposobów. Ale nie wszystkie sposoby są łatwe w użyciu, zwłaszcza podczas mnożenia wielowartościowych numerów.

Metody mnożenia

drugim sposobem mnożenia:

W Rosji chłopi nie stosowali tabel mnożenia, ale doskonale rozważali pracę wielowartościowych numerów.

W Rosji, począwszy od głębokiej starożytności i prawie do XVIIIwiek, rosyjscy ludzie w ich obliczeniach nie rozmawiali ipodział. Użyli tylko dwóch działań arytmetycznych - dodatek iodejmowanie. Tak, tzw. "Podwojenie" i "Split". Aledziałalność handlowa i inne wymagane do wyprodukowaniamnożenie wystarczająco dużych liczb, zarówno dwucyfrowych, jak i trzycyfrowych.Aby to zrobić, był specjalny sposób mnożenia takich liczb.

Istota starożytnej rosyjskiej metody mnożenia jest takamnożenie dowolnych dwóch liczb zostało zredukowane do szeregu kolejnych podziałów.jedna liczba na pół (sekwencyjny podział) podczas jednoczesnegopodwajanie innego numeru.

Na przykład, jeśli w pracy 24 ∙ 5 pomnóż 24 Zmniejsz w dwóchrazy (podzielone) i pomnożyć dwukrotnie wyższe (podwójne), tj. braćprodukcja 12 ∙ 10, praca pozostaje równa liczbie 120. Tonieruchomość pracy zauważyła naszych odległych przodków i dowiedział sięzastosuj go podczas mnożenia liczb przez jego specjalnego starego rosyjskiegotryb mnożenia.

Pomnóż w ten sposób 32 ∙ 17 ..
32 ∙ 17
16 ∙ 34
8 ∙ 68
4 ∙ 136
2 ∙ 272
1 ∙ 544 Odpowiedź: 32 ∙ 17 \u003d 544.

W demonstrationym przykładzie występuje podział na dwa - "podział"bez pozostałości. A co jeśli mnożnik nie jest podzielony na dwie pozostałości? Iwydawało się to na starożytnych obliczeniach na ramieniu. W takim przypadku otrzymali to:
21 ∙ 17
10 ∙ 34
5 ∙ 68
2 ∙ 136
1 ∙ 272
357 Odpowiedź: 357.

Z tego przykładu jest jasne, że jeśli mnożnik nie zostanie podzielony na dwa, to z niegonajpierw wziął urządzenie, wówczas wynik został oddzielony wynikiem "5 do końca. Następnie wszystkie linie z nawet liczbami zostały usunięte (2, 4,6, etc.) i wszystkie właściwe części pozostałych linii złożonych i odebranychpożądana praca.

Jak wzbudziły starożytne obliczenia, usprawiedliwiając drogęobliczenia? Właśnie tak:21 ∙ 17 = 20 ∙ 17 + 17.
Pamiętany jest numer 17, a produkt 20 ∙ 17 \u003d 10 ∙ 34 (podział -holenderski) i pisz. Produkcja 10 ∙ 34 \u003d 5 ∙ 68 (podział -podwoimy się, ale bez względu na to, jak zbędna praca 10 ∙ 34 zostaje przekroczony. Jak 5 * 34\u003d 4 ∙ 68 + 68, a następnie numer 68 jest zapamiętany, tj. Trzecia linia nie uderza, ale4 ∙ 68 \u003d 2 ∙ 136 \u003d 1 ∙ 272 (split - podwójny), a czwartyciąg zawierający, jakby wykraczał niepotrzebną pracę 2 ∙ 136, inumer 272 jest pamiętany. Okazuje się, że mnożenie 21 o 17,konieczne jest dodanie liczb 17, 68 i 272 - to tylko równe części wierszyjest z wielokrotnością dziwną.
Rosyjski sposób mnożenia i eleganckiego i ekstrawaganckiego w tym samym czasie

Przywrócę do twojej uwagi trzy przykłady kolorowych zdjęć (w prawym górnym rogu kontrola).

Przykład numer 1: 12 × 321 = 3852
Remis pierwsza liczba od góry do dołu, od lewej do prawej: jedna zielona różdżka ( 1 ); Dwa pomarańczowe kije ( 2 ). 12 Rysował.
Remis druga liczba na dole, po lewej: trzy niebieskie różdżki ( 3 ); Dwa czerwony ( 2 ); jeden liliowy ( 1 ). 321 Rysował.

Teraz, prosty ołówek w spacerze do rysowania, punkty przecięcia liczb na części podzielonych na części i przejdź do liczenia kropek. Przeprowadzka do prawej w lewo (zgodnie z ruchem wskazówek zegara): 2 , 5 , 8 , 3 . Wynik liczby Będziemy "zbierać" od lewej do prawej (w lewo) i ... Voila, dostałem 3852

Przykład numer 2: 24 × 34 = 816
W tym przykładzie istnieją niuanse. Kiedy odliczając kropki w pierwszej części, okazało się 16 . Wyślij - Dodaj do kropek drugiej części ( 20 + 1 )…

Przykład numer 3: 215 × 741 = 159315
Bez komentarza

Początkowo wydawało mi się nieco pogrzeb, ale jednocześnie intrygujące i zaskakująco harmonijne. Na piątym przykładzie złapany na myśl, że mnożenie wchodzi w muchę i działa w trybie autopilot: Rysuj, punktowe kropki, nie pamiętam o tabeli mnożenia, wydaje się, że nie znamy tego w ogóle.

Być szczerym, potem sprawdzanie metoda rysunku mnożenia I odnosząc się do mnożenia kolumny i więcej niż raz, a nie dwa do ich wstydu, zauważył jakiś w zwolnionym tempie, świadczy, że tabela mnożenia pędzi w niektórych miejscach i nie warto go zapomnieć. Podczas pracy z bardziej "poważnymi" liczbami sposób rysowania mnożenia stał się zbyt kłopotliwy i mnożenie kolumny Poszedł do radości.

Str.s.: Chwała i chwalić natywną kolumnę!
Jeśli chodzi o budowanie sposobu na nieuzasadnione i zwarte, bardzo duża prędkość, pociągi pamięci - nie wolno zapomnieć o tabeli mnożenia.

Dlatego zdecydowanie polecam zarówno siebie, jak i Ty, jeśli to możliwe, zapomnij o kalkulacjach w telefonach i komputerach; I okresowo oddaj sobie mnożenie kolumny. A potem nawet godzinę i fabuła z filmu "Bunts maszyn" rozwija się nie na ekranie kina, ale w naszej kuchni lub trawniku obok domu ...

Trzy razy przez lewe ramię ..., pukaj na drzewo ... ... i co najważniejsze nie zapomnij o gimnastyce dla umysłu!

Dowiedz się tabeli mnożenia !!!

Praca badawcza w matematyce w szkole podstawowej

Krótkie abstrakcyjne badania
Każdy uczeń może pomnożyć wielowartościowe liczby "Stumpy". W tym artykule autor zwraca uwagę na istnienie alternatywnych metod mnożenia, przystępnych do młodszych uczniów, którzy mogą "nudne" obliczenia, aby zamienił się w wesołe gra.
Papier omawia sześć nietradycyjnych metod mnożenia wielowartościowych numerów stosowanych w różnych erze historycznych: rosyjski chłop, kratownicy, mały zamek, chiński, japoński, zgodnie z tabelą V.Onheshnikova.
Projekt jest przeznaczony do rozwoju interesów poznawczych w badanym przedmiotem, aby pogłębiać wiedzę w dziedzinie matematyki.
Spis treści
Wprowadzenie 3.
Rozdział 1. Alternatywne metody mnożenia 4
1.1. Mała historia 4.
1.2. Metoda rosyjskiej chłopskiej mnożenia 4
1.3. Mnożenie w sposób "Mały zamek" 5
1.4. Mnożenie liczb przez "Zazdrość" lub "Mnożenie kratowe" 5
1.5. Chińska metoda mnożenia 5
1.6. Japońska metoda mnożenia 6
1.7. Tabela Oknesikov 6.
1.8.motion przez scenę. 7.
Rozdział 2. Praktyczna część 7
2.1. Metoda chłopska 7.
2.2. Mały zamek 7.
2.3. Mnożenie liczb przez "zazdrość" lub "mnożenie kratowe" 7
2.4. Chińska metoda 8.
2.5. Metoda japońska 8.
2.6. Tabela Oknesakov 8.
2.7. Kwestionowanie 8.
Wniosek 9.
Dodatek 10.

"Przedmiotem matematyki jest tak poważny, że jest przydatny, aby nie stracić przypadków robienia tego trochę rozrywki".
B. Pascal.
Wprowadzenie
Nie można zrobić bez obliczenia osoby w życiu codziennym. Dlatego w lekcjach matematyki prowadzimy przede wszystkim do wykonywania działań na liczbach, to znaczy liczyć. Mnożymy, podzielić, fałdować i odciąć, znamy wszystkie sposoby badane w szkole. Pytanie powstały: Czy są jakieś inne alternatywne metody obliczeń? Chciałem je bardziej szczegółowo zbadać. W poszukiwaniu odpowiedzi na pytania przeprowadzono badania.
Celem badania: identyfikacja nietradycyjnych metod mnożenia w celu zbadania możliwości ich użycia.
Zgodnie z celem celu sformułowaliśmy następujące zadania:
- Znajdź jak najwięcej niezwykłych metod mnożenia.
- Naucz się je stosować.
- Wybierz dla siebie najciekawsze lub lżejsze niż te oferowane w szkole i używają ich z wynikiem.
- Sprawdź w praktyce mnożenie liczb wielowartościowych.
- Przeprowadzaj ankietę studentów w 4 klasach
Przedmiotem studiów: Różne niestandardowe algorytmy mnożenia mnożące liczby
Przedmiot: Działanie matematyczne "mnożenie"
Hipoteza: Jeśli istnieją standardowe metody mnożenia liczb wieloeterowych, mogą być alternatywne sposoby.
Stosowność: Rozpowszechnianie wiedzy na temat alternatywnych metod mnożenia.
Praktyczne znaczenie. W trakcie pracy rozwiązano wiele przykładów, a album został utworzony, który zawiera przykłady z różnymi algorytmami mnożącymi wielofunkcyjnymi liczbami przez kilka alternatywnych metod. Może być zainteresowany kolegami z klasy, aby rozszerzyć perspektywy matematyczne i będzie służyć jako początek nowych eksperymentów.

Rozdział 1. Alternatywne metody mnożenia

1.1. Trochę historii
Te metody obliczeń, których używamy teraz nie zawsze były takie proste i wygodne. W dawnych dniach cieszył się bardziej kłopotliwe i powolne techniki. A jeśli nowoczesny uczeń może pójść przez pięćset lat temu, uderzyłby całą prędkość i błąd jego obliczeń. Otaczające szkoły i klasztory lecą o nim o nim, zaćmienie chwałą najwięcej liczników sceny tej epoki, a ze wszystkich stron przychodziłby naukę od nowego wielkiego mistrza.
Szczególnie trudne w dawnych czasach były działania mnożenia i podziału.
W Księdze V. Bellyustin ", gdy ludzie stopniowo osiągnęły prawdziwy arytmetyki" określono 27 metod mnożenia, a autora zauważa: "Jest to bardzo możliwe, że nadal istnieją metody ukryte w buforach książek, rozproszone w liczne, głównie kolekcje odręczne. " I wszystkie te techniki mnożenia rywalizowały ze sobą i strawione z wielką trudnością.
Rozważ najciekawsze i proste metody mnożenia.
1.2. Rosyjska metoda mnożenia
W Rosji, 2-3 wieki temu, metoda została dystrybuowana wśród chłopów niektórych prowincji, które nie wymagały znajomości całej tabeli mnożenia. Konieczne było tylko móc pomnożyć i podzielić na 2. Metoda nazywana przez chłopa.
Aby pomnożyć dwie liczby, zostały one nagrane w pobliżu, a następnie pozostały numer został podzielony na 2, a prawo zostało pomnożone przez 2. Wyniki są rejestrowane w kolumnie, aż pozostała pozostałość 1. Pozostałość zostanie odrzucona. Wyróżniamy linie, w których są nawet liczby. Pozostałe numery w prawej kolumnie są złożone.
1.3. Mnożenie sposobu "Little Castle"
Włoskie matematyki Luketa Pachet w jego traktatu "Ilość wiedzy o charakterze arytmetycznym, relacji i proporcjonalności" (1494) prowadzi osiem różnych metod mnożenia. Pierwszy z nich nazywa się "Little Castle".
Zaletą sposobu mnożenia "Mały Zamek" jest to, że od samego początku określono liczbę cyfr wysokiego poziomu, a jest to ważne, jeśli jest to wymagane, aby szybko docenić wartość.
Najważniejsze numery, począwszy od starszego wyładowania, alternatywnie pomnożyć na niższej liczbie i są rejestrowane w kolumnie z dodatkiem żądanej liczby zer. Następnie wyników składają się.
1.4. Mnożenie liczb przez "Zazdrość" lub "Mnożenie kraty"
Druga metoda Luke Pachet nazywa się "zazdrością" lub "mnożeniem detergentem".
Najpierw przyciąga prostokąt, oddzielony na kwadraty. Następnie kwadratowe komórki są podzielone po przekątnej i "... Okazuje się obraz podobny do kratowych okiennic" Pachet pisze. "Takie okiennice wisi na oknach weneckich domów, zapobiegając ulicznym przechodzień, aby zobaczyć okna siedzące w oknach i mniszkach".
Multiplowanie każdej figury pierwszego czynnika z każdą liczbą sekundy, prace są zapisywane do odpowiednich komórek, istnieją dziesiątki przekątnej i jednostek pod nim. Figury prac uzyskuje się przez dodanie liczb w opaskach ukośnych. Wyniki dodatków są rejestrowane pod stołem, a także w prawo.
1.5. Chiński sposób mnożenia
Teraz wyobraź sobie metodę mnożenia, szybko omówione w Internecie, który nazywa się Chińczykiem. Podczas rozmnażania liczb, punkty przecięcia bezpośredniego, które odpowiadają liczbie liczb każdego rozładowania obu mnożników.
1.6. Japoński sposób mnożenia
Japońska metoda mnożenia jest metodą graficzną za pomocą kręgów i linii. Nie mniej zabawy i interesujący niż chiński. Nawet coś takiego.
1.7. Tabela Okoneshikov.
Kandydat nauk filozoficznych Wasily OkneShnikov, w niepełnym wymiarze godzin Inventor nowego systemu konta doustnego, uważa, że \u200b\u200buczniowie będą mogli nauczyć się opanować i pomnożyć miliony, miliardy, a nawet sextillion z Quadrillion. Według samego naukowca najkorzystniejszy w tym względzie jest dziewięć wielkości system - wszystkie dane są po prostu umieszczone w dziewięciu komórek znajdujących się jak przyciski na kalkulatorze.
Zgodnie z myślami, zanim zostaniesz obliczaniem "Computer", musisz wysłać utworzony przez niego tabelę.
Tabela jest podzielona na 9 części. Znajdują się na zasadzie mini kalkulatora: po lewej w dolnym rogu "1" po prawej stronie w górnym rogu "9". Każda część jest tabelą mnożenia liczb od 1 do 9 (wzdłuż tego samego "klucza" systemu). Aby pomnożyć dowolną liczbę, na przykład na 8, znajdziemy duży kwadratOdpowiadający numerze 8 i liczbach zapisu z tego kwadratu odpowiadającemu liczbom wieloeterowy wieloczynnikowy wieloczynnikowy. Otrzymane liczby są konkretnie: pierwsza cyfra pozostaje niezmieniona, a wszystkie pozostałe są składane parami. Wynikowy numer będzie wynikiem mnożenia.
Jeśli dwie cyfry są dodawane, okaże się, że numer jest lepszy od dziewięciu, a następnie jego pierwsza cyfra jest dodawana do poprzedniej liczby wyniku, a druga jest zapisana na "jego" miejscu.
Nowa technika została przetestowana w kilku rosyjskich szkołach i uniwersytetach. Ministerstwo Edukacji Federacji Rosyjskiej pozwoliło publikować w notebookach do komórek wraz z zwykłą tabelą Pitagora nową tabelę mnożenia - do tej pory tylko dla randek.
1.8. Mnożenie kolumny.
Niewielu wie znaczy, że autor naszego zwykłego sposobu mnożenia liczby wieloeterowej na wielopunktowy należy uznać za Adam Riza (dodatek 7). Ten algorytm jest uważany za najwygodniejszy.
Rozdział 2. Część praktyczna
Opanowanie wymienionych metod mnożenia, rozwiązano różnorodne przykłady, album został ozdobiony próbkami różnych algorytmów obliczeniowych. (Podanie). Rozważ algorytm obliczeniowy na przykładach.
2.1. Chłopska moda
Pomnóż 47 na 35 (dodatek 1),
- zakupione numery w jednym wierszu przeprowadzić pionową linię między nimi;
- przez 2, podzielimy 2, prawnie - pomnożone przez 2 (jeśli pozostałość występuje w podziale, pozostałość odrzuca);
- zakończenie, gdy pojawi się po lewej stronie;
- Struny, w których są pozostałe;
- Odpowiednie liczby po prawej stronie - jest to wynik.
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
Wynik. Metoda jest wygodna, ponieważ wystarczy poznać tabelę tylko na 2. Jednak podczas pracy z dużą liczbą jest bardzo kłopotliwy. Jest wygodny do pracy z dwucyfrowymi liczbami.
2.2. Mały zamek
(Załącznik 2). Wynik. Metoda jest bardzo podobna do naszej nowoczesnej "kolumny". Tak i natychmiast zdefiniuj liczbę wyładowań starszych. Jest to ważne, jeśli musisz szybko docenić wartość.
2.3. Mnożenie liczb przez "Zazdrość" lub "Mnożenie kraty"
Pomnóż, na przykład, liczby 6827 i 345 (dodatek 3):
1. Narysuj kwadratową siatkę i napisz jedną z mnożników nad kolumnami, a druga jest wysokością.
2. Pomnóż liczbę każdego rzędu kolejno w liczbie każdej kolumny. Konsekwentnie pomnożyć 3 przez 6, 8, 2 i 7 itd.
4. Złóż liczby, podążając za pomocą przekątnych pasków. Jeśli suma jednej diagonalnej zawiera dziesiątki, dodaj je do następnej przekątnej.
Z wyników dodania liczb na przekątnych składa się, że liczba 2355315 jest składana, która jest produktem liczb 6827 i 345, czyli 6827 ∙ 345 \u003d 2355315.
Wynik. Metoda "Mnożnik kraty" nie jest gorsza niż ogólnie akceptowana. Jest jeszcze prostsze, ponieważ istnieją liczby bezpośrednio z tabeli mnożenia bez jednoczesnego dodawania, który jest obecny w metodzie standardowej.
2.4. Chińska moda
Przypuśćmy, że musisz pomnożyć 12 do 321 (dodatek 4). Na arkuszu papieru, alternatywnie rysować linie, z których liczba jest określana z tego przykładu.
Rysujemy pierwszą liczbę - 12. Aby to zrobić, od góry do dołu, w lewo, rysujemy:
jedna zielona różdżka (1)
i dwie pomarańczowe (2).
Rysujemy drugą liczbę - 321, z dołu do góry, w lewo w prawo:
Trzy niebieskie patyczki (3);
dwa czerwone (2);
jeden liliowy (1).
Teraz prosty ołówek oddzielający punkty przecięcia i przejdzie do ich obliczeń. W prawo w prawo (zgodnie z ruchem wskazówek zegara): 2, 5, 8, 3.
Odebrany wynik odczytany od lewej do prawej - 3852
Wynik. Ciekawy sposób, ale spędzać 9 bezpośrednio podczas mnożenia 9 jakoś przez długi czas i nieciekawanie, a następnie kolejny punkt liczby przecięcia. Bez umiejętności trudno zrozumieć podział liczby na absolutorium. Ogólnie rzecz biorąc, żadna tabela mnożenia nie robi!
2.5. Japońska moda
Pomnóż od 12 do 34 (dodatek 5). Ponieważ drugi mnożnik jest liczbą dwucyfrową, a pierwszą postacią pierwszego czynnika 1, budujemy dwa pojedyncze koła w górnej linii i dwa kręgi binarne w dolnej linii, ponieważ druga figura pierwszego czynnika wynosi 2.
Od pierwszej cyfry drugiego mnożnika 3, a druga 4, podziel kręgi pierwszej kolumny na trzy części, druga kolumna na cztery części.
Liczba części, na których podzielono koła i jest odpowiedzią, która ma 12 x 34 \u003d 408.
Wynik. Metoda jest bardzo podobna do grafiki chińskiej. Direct są zastępowane kółkami. Łatwiej jest zdefiniować zrzuty w liczbie, jednak wygodnie wygodne kółka.
2.6. Tabela Okoneshikov.
Wymagane jest mnożenie 15647 x 5. Natychmiast zapamiętaj duży "przycisk" 5 (jest w środku), a my psychicznie znajdziemy małe przyciski 1, 5, 6, 4, 7 (są również zlokalizowane, jak na kalkulatorze) . Odpowiadają liczbom 05, 25, 30, 20, 35. Uzyskane liczby Złóż: Pierwsza cyfra 0 (pozostaje niezmieniona), 5 dodaje się mentalnie z 2, otrzymujemy 7 - jest to druga cyfra wyniku, 5 razy 3, otrzymujemy trzecią cyfrę - 8 0 + 2 \u003d 2, 0 + 3 \u003d 3, a ostatnia cyfra pracy pozostaje - 5. W rezultacie okazało się 78 235.
Wynik. Metoda jest bardzo wygodna, ale musisz uczyć się przez serce lub zawsze mieć stolik pod ręką.
2.7. Kwestionowanie studentów
Przeprowadzono książki terminowe. 26 osób wzięło udział (załącznik 8). Na podstawie badania ujawniono, że wszyscy respondenci mogą pomnożyć w tradycyjny sposób. Ale o niekonwencjonalnych metodach mnożenia, większość facetów nie wie. I chcą ich spotkać.
Po przeprowadzeniu badania pierwotnego zawód pozalekcyjny "Mnożenie z hobby", na którym faceci zapoznali się z alternatywnymi algorytmami mnożenia. Po tym przeprowadzono ankietę, aby zidentyfikować najprawdopodobniej. Bezwarunkowy lider stał się najbardziej nowoczesna metoda Wasily Okheneseshikov. (Dodatek 9)
Wniosek
Nauczyłem się liczyć przez wszystkie prezentowane sposoby, uważam, że najbardziej wygodną metodą mnożenia jest metoda "Little Castle" - ponieważ wygląda tak teraz!
Od wszystkich znoszonych przez mnie niezwykłych sposobów konta, japońska metoda wydawała się bardziej interesująca. Wydawało mi się najprostsza metoda "podwojenia i podziału", którą użył rosyjskich chłopów. Używam go podczas mnożenia nie jest zbyt dużą liczbą. Bardzo wygodne jest użycie go podczas mnożenia dwóch cyfr.
Dlatego dotarłem do celów badawczych - studiowałem i nauczyłem się stosować nietradycyjne metody mnożenia wielowartościowych numerów. Moja hipoteza została potwierdzona - wziąłem sześć alternatywnych sposobów i dowiedziałem się, że nie wszystkie możliwe algorytmy.
Studiowany memo. niekonwencjonalne metody Mnożenie są bardzo interesujące i mają prawo istnieć. W niektórych przypadkach nawet łatwiej jest stosować. Wierzę, że istnienie tych metod można powiedzieć w szkole, w domu i zaskoczyć swoich przyjaciół i znajomych.
Chociaż właśnie badaliśmy i przeanalizowaliśmy już znane metody mnożenia. Ale kto wie, być może w przyszłości będziemy mogli otworzyć nowe sposoby mnożenia. Nie chcę też zatrzymać się w dotarciu i kontynuować badanie nietradycyjnych metod mnożenia.
Lista źródeł informacji
1. Lista referencji
1.1. Harutyunyan E., Levitas. Rozrywkowa matematyka. - m.: AST - Press, 1999. - 368 p.
1.2. Bellyustina V. jak stopniowo osiągnęły ludzi do prawdziwego arytmetycznego. - LKI, 2012.-208 p.
1.3. Depman I. Historie o matematyce. - Leningrad: Edukacja, 1954. - 140 s.
1.4. Lacowy A. Wszystko o wszystkim. T. 2. - M.: Towarzystwo Filologiczne "Słowo", 1993. - 512 p.
1.5. Olochnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K .. Vintage zabawne zadania. - M.: Nauka. Główna redakcja literatury fizyko-matematycznej, 1985. - 160 p.
1.6. Peelman ya.i. Zabawna arytmetyka. - M.: Rusanova, 1994 - 205c.
1.7. Peelman ya.i. Szybkie konto. Trzydzieści prostych przyjęć doustnych. L.: Lenzdat, 1941 - 12 p.
1.8. Savin a.p. Miniatury matematyczne. Zabawna matematyka dla dzieci. - M.: Literatura dla dzieci, 1998 - 175 p.
1.9. Encyklopedia dla dzieci. Matematyka. - m.: Avanta +, 2003. - 688 p.
1.10. Poznam świat: Encyklopedia dla dzieci: matematyka / sost. Savin A.P., Stoso V.v., Kotova a.yu. - m.: LLC "Wydawca AST", 2000. - 480 p.
2. Inne źródła informacji
Zasoby internetowe:
2.1. Koreev A.a. Fenomen rosyjskiego mnożenia. Historia. [Zasób elektroniczny]

Świat matematyki jest bardzo duży, ale zawsze interesowałem się metodami mnożenia. Pracując nad tym tematem, nauczyłem się wiele ciekawych rzeczy, dowiedziałem się, jak odebrać materiał potrzebny z odczytu. Nauczył się, jak indywidualne zabawki, puzzle i przykłady pomnożenie na różne sposoby są rozwiązywane, a także na tym, co opiera się na koncentracji arytmetycznych i intensywnych technik obliczeniowych.

O mnożenia

Co pozostaje z większości ludzi w głowie od faktu, że kiedyś studiowali w szkole? Oczywiście W. różni ludzie - Różne, ale każdy jest prawdopodobnie tabelą mnożenia. Oprócz wysiłków dołączonych do jej "Ascall" wycofują setki (jeśli nie tysiące) zadań rozwiązały przez nas z pomocy. Trzyście lat temu w Anglii, osoba, która zna tabelę mnożenia, był już uważany za człowieka naukowca.

Metody mnożenia zostały wymyślone wiele. Włoski matematyk z końca XV - początek XVI wieku cebula Pacyli w traktacie na temat arytmetyki 8 różnych metod mnożenia. W pierwszym, który nazywa się "małym zamkiem", liczbą najwyższej liczby, zaczynając od starszego, alternatywnie pomnożyć na niższej liczbie i są rejestrowane w kolumnie z dodatkiem żądanej liczby zer. Następnie wyników składają się. Zaletą tej metody przed zwykłym jest to, że od samego początku określono liczbę cyfr wysokiego poziomu, i jest to ważne w obliczeniach CAPEX.

Druga metoda jest nie mniej romantyczna nazwa "zazdrości" (lub mnożenia kratowego). Rysuje się grilla, w którym wyniki obliczeń pośrednich wprowadzają, bardziej precyzyjnie, numer z tabeli mnożenia. Kratka jest prostokątem podzielonym na komórki kwadratowe, które z kolei są oddzielone pół przekątną. Po lewej (od góry do dołu) został napisany przez pierwszy czynnik, a na górze - drugi. Na skrzyżowaniu odpowiedniej linii i kolumny, produkt liczb stojących w nich został napisany. Następnie uzyskane liczby zostały złożone wzdłuż wydanych przekątnych, a wynik został zarejestrowany na końcu tej kolumny. Wynik został odczytany wzdłuż dolnych i prawych boków prostokąta. "Taki grill" pisze Luka Pacioli ", przypomina żaluzje kratowe, które były zawieszone na weneckich oknach, zapobiegając przechodniom, aby zobaczyć okna siedzące w oknach i zakonnicach".

Wszystkie metody mnożenia opisane w książce Pacioli używało tabeli mnożenia. Jednak rosyjscy chłopi mogli pomnożyć bez stoliku. Ich metoda mnożenia używana tylko mnożenie i podział 2. Aby pomnożyć dwie liczby, były one rejestrowane w pobliżu, a następnie lewą liczbę został podzielony przez 2, a prawo zostało pomnożone przez 2. Jeśli saldo uzyskano, to zostało odrzucone . Następnie zostały wyciągnięte te linie w lewej kolumnie, w których są nawet liczby. Pozostałe numery w prawej kolumnie zostały ewoluowane. W rezultacie uzyskano pracę liczb początkowych. Sprawdź kilka par liczb, że to prawda. Dowód sprawiedliwości tej metody jest wyświetlany za pomocą systemu numeru binarnego.

Stara rosyjska metoda mnożenia.

Z głęboką starożytnością i prawie do XVIII wieku rosyjscy ludzie w ich obliczeniach, bez mnożenia i podziału: używali tylko dwóch działań arytmetycznych - dodawanie i odejmowanie, a nawet tak zwane "podwojenie" i "podziału". Istotą rosyjskiej antycznej metody mnożenia jest to, że mnożenie dwóch liczb jest zredukowane do wiersza sekwencyjnych podziałów jednej liczby na pół (sekwencyjne, podzielone) z jednoczesnym podwojeniem innego numeru. Jeśli w pracy, na przykład 24 x 5, pomnóż ponownie 2 razy ("podział"), a mnożnik wzrasta 2 razy

("Podwójne"), a następnie praca nie zmieni: 24 x 5 \u003d 12 x 10 \u003d 120. Przykład:

Podział wielokrotnej połowy jest kontynuowany do 1 jest prywatny, a jednocześnie podwoić mnożnik. Ostatni dwa razy ma żądany wynik. Więc 32 x 17 \u003d 1 x 544 \u003d 544.

W tych długotrwałych czasach podwojenia i podział został podjęty nawet na specjalne działanie arytmetyczne. Jaki rodzaj wyjątkowy. działania? Po wszystkim, na przykład, podwojenie liczby nie jest szczególną działaniem, ale tylko dodanie tego numeru samemu.

Uwaga Numery dzielą się PA 2 cały czas bez pozostałości. Ale co jeśli mnożnik jest podzielony na 2 z resztkami? Przykład:

Jeśli mnożnik nie jest podzielony na 2, to najpierw odbiera urządzenie, a następnie podział jest już podzielony na 2. Linie z samokształceniem są podświetlone, a odpowiednie części linii z dziwną wielokrotnością są złożone .

21 x 17 \u003d (20 + 1) x 17 \u003d 20 x 17 + 17.

Numer 17 Pamiętamy (pierwsza linia nie jest wyzwalana!), A produkt 20 x 17 zostanie zastąpiony równą nim 10 x 34. Ale produkt 10 x 34 z kolei można wymienić równą Produkt 5 x 68; Dlatego druga linia jest podświetlona:

5 x 68 \u003d (4 + 1) x 68 \u003d 4 x 68 + 68.

Numer 68 jest pamiętany (trzecia linia nie jest wyzwalana!), A produkt 4 x 68 zostanie zastąpiony przez równą go za pomocą kawałka 2 x 136., ale produkt 2 x 136 może zostać zastąpiony równym produkt 1 x 272; Dlatego czwarta linia jest podświetlona. Aby obliczyć pracę 21 x 17, musisz dodać liczby 17, 68, 272 - odpowiednie części linii z wielokrotnością dziwną. Prace z nawet inteligencją można zawsze zastąpić pomocą podziału mnożnika i podwojenia mnożnika ich pracami; Dlatego takie linie są wyłączone z obliczenia pracy końcowej.

Próbowałem się rozmnażać stara droga. Wziąłem numer 39 i 247, mam takie

Kolumny okaże się jeszcze dłużej niż mam, jeśli weźmiesz mnożnik ponad 39. Następnie zdecydowałem, że ten sam przykład jest w nowoczesnym:

Okazuje się, że nasza szkoła metoda mnożenia liczb jest znacznie łatwiejsza i bardziej ekonomiczna niż stary rosyjski sposób!

Tylko musimy wiedzieć przede wszystkim tabeli mnożenia, a nasi przodkowie nie znali jej. Ponadto musimy wiedzieć dobrze, a większość samej reguły mnożenia, znali również tylko jak dwukrotnie roll. Jak widać, wiesz, jak mnożyć znacznie lepiej i szybciej niż najsłynniejszy kalkulator starożytna Rosja. Nawiasem mówiąc, kilka tysięcy lat temu Egipcjanie wykonywali mnożenie prawie w taki sam sposób jak rosyjscy ludzie w dawnych czasach.

To wspaniale, że ludzie z różnych krajów pomnożyli w ten sam sposób.

Nie tak dawno, tylko około stu lat temu, aby nauczyć się stół mnożenia był bardzo trudny dla studentów. Aby przekonać uczniów w potrzebie poznania tabel, autorzy książek matematycznych od dawna uciekali się. Do wierszy.

Oto kilka linii z nieznanych książek: "Ale mnożenie jest wymagane, aby mieć kolejną tabelę, tylko w pamięci posiadania, tako, tak, jestem numerem, z którym jestem mądry, bez siebie, mówić, czy pisanie , Masło 2 Istnieje 2 lub 2-WA w 3 są 6, a 3 lata 3 mają 9 i tak dalej. "

Każdy, kto nie czuje i we wszystkich naukach stołu i postępuje, nie wolno od mąki,

Nie mogę wiedzieć, nie biorę pod uwagę, że wiele tuńczyka nacisnę

Prawda, w tym fragmencie i wersetach, wszystko nie jest jasne: napisano jakoś nie jest w języku rosyjskim, ponieważ wszystko to jest napisane ponad 250 lat temu, w 1703 roku, Leonthius Filippovich Magitsky, wspaniały nauczyciel rosyjski, a od tego czasu Język rosyjski znacznie się zmienił.

L. F. Magitsky napisał i opublikował pierwszy podręcznik arytmetyczny w Rosji; Były tylko odręczne książki matematyczne przed nim. Według "arytmetycznego" L. F. Magitsky studiował wielki rosyjski naukowiec M. V. Lomonosowa, a także wielu innych wybitnych rosyjskich naukowców z XVIII wieku.

I jak pomnożono w tamtych czasach, w czasie Lomonosowa? Zobaczmy przykład.

Jak zrozumieliśmy, działanie mnożenia zostało następnie nagrane prawie jak w naszym czasie. Tylko fabryka o nazwie "etlehood", a produkt jest "produktem", a ponadto nie napisał znaku mnożenia.

A następnie jak wyjaśnił namnożenie?

Wiadomo, że M. V. Lomonosov wiedział przez serce wszystkich "arytmetyczne" Magitsky. Zgodnie z tym podręcznikiem, mały Misha Lomonosov mnożący 48 do 8 wyjaśniłby taki: "8-WA 54 Jest 64, piszę pod smoła, przeciwko 8 i mam 6 dziesiętnych w twoim umyśle. I dalsze 8-WA w 4 Istnieją 32, a ja trzymam 3 w swoim umyśle, a ja umieściam 6 dziesiątki, a to będzie 8. I to 8 piszą 4, z rzędu na lewą rękę i 3 w Umysł jest istota, piszę z rzędu, wykonam 8, na lewą rękę. I będzie od mnożenia 48 z 8 pracami 384 ".

I prawie wyjaśniamy, tylko my mówimy w nowoczesnym, a nie starym, co ponadto zadzwoń do absolutorium. Na przykład, 3 musi pisać w trzecim miejscu, ponieważ będzie setki, a nie tylko "w rzędzie 8, do lewej ręki".

Historia "Masha -" Focusnitsa ".

Zgaduję, że nie tylko urodziny, jak ostatni raz Pavlik, ale także rok urodzenia, początek Masza.

Liczba miesiąca, w której się urodziłeś, pomnóż przez 100., a następnie dodaj urodziny. , pomnóż wynik na 2., dodaj 2 do uzyskanej liczby 2; Wynik pomnożyć na 5, dodaj 1 do uzyskanej liczby 1, dodaj zero do wyniku. , Dodaj do wynikowej liczby 1. I na koniec dodaj liczbę lat.

Zakończ, mam 20721. - Mówię.

* Racja, - potwierdzałem.

I dostałem 81321 - mówi Vitya, student trzecich klasy.

Ty, Masza prawdopodobnie się myliła - Petya wątpił. - Jak to działa: Vitya z trzeciej klasy i urodzona, w 1949 roku, jak Sasha.

Nie, Masha wiernie domyślił: "Potwierdza Vitya. Tylko rok miałem długi czas i dlatego poszedł dwa razy do drugiej klasy.

* I dostałem 111521, "Raporty Pavlik.

Jak więc "Vasya pyta" Pavlik ma również 10 lat, jak Sasha, i urodził się w 1948 roku. Dlaczego nie w 1949 roku?

A ponieważ teraz jest wrzesień, a Pavlik urodził się w listopadzie, a on był jeszcze 10 lat, chociaż urodził się w 1948 roku "- wyjaśnił Maszy.

Wygadła datę urodzenia kolejnych trzech czterech studentów, a następnie wyjaśnił, jak to zrobiła. Okazuje się, że trwa 111 z ostatniej liczby, a następnie pozostałość przechodzi przez trzy znaki po prawej stronie dwóch cyfr w prawo. Średnie dwa figury oznaczają urodziny, pierwsze dwa odtwarza jedną - liczbę miesięcy, a dwie ostatnie cyfry liczby lat. Wiedząc, ile jest osobą, nie jest trudno określić rok urodzenia. Na przykład, mam numer 20721. Jeśli zajmuje go 111 z niego, to okaże się 20610. Więc teraz mam 10 lat, ale urodziłem się 6 lutego. Od września 1959 r. Nadchodzi teraz, urodziłem się w 1949 roku.

I dlaczego miałbym odebrać 111, a nie żadnego innego numeru? Pytaliśmy. -I dlaczego dokładnie są urodziny, liczba miesięcy i liczba lat?

Ale spójrz, "wyjaśnił Masha. - Na przykład Pavlik, spełniający moje wymagania, rozwiązały takie przykłady:

1) 11 x 100 \u003d 1100; 2) 1100 + J4 \u003d 1114; 3) 1114 x 2 \u003d

2228; 4) 2228 + 2 \u003d 2230; 57 2230 x 5 \u003d 11150; 6) 11150 1 \u003d 11151; 7) 11151 x 10 \u003d 111510

8)111510 1 1-111511; 9)111511 + 10=111521.

Jak widać, liczba miesiąca (11) została pomnożona przez 100, a następnie 2, potem kolejna 5, a na koniec kolejna 10 (przypisana KUL), a tylko 100 x 2 x 5 x 10, czyli 10 000 . Więc 11 stało się dziesiątkami tysięcy, czyli, tworzą trzeci aspekt, jeśli liczysz na prawo lewe dwie cyfry. Dowiedz się więc liczby miesiąca, w którym się urodziłeś. Urodziny (14) pomnożono przez 2, a następnie 5 i wreszcie, kolejne 10, a tylko 2 x 5 x 10, to znaczy na 100. Tak, urodziny należy znaleźć wśród setek, na drugiej twarzy, ale tutaj Istnieją obce setki. Zobacz: Dodał numer 2, który został pomnożony przez 5 i 10. Tak, okazało się, że nadmiar 2x5x10 \u003d 100 - 1 sto. To 1 set i zabrać od 15set apartamentów 1 11521, okazuje się 14set. Więc rozpoznam moje urodziny. Liczba lat (10) nie została pomnożona przez nic. Więc ten numer należy znaleźć wśród jednostek, na pierwszej twarzy, ale są tu obce. Zobacz: Dodał numer 1, który został pomnożony przez 10, a następnie dodano 1. Oznacza to, że okazało się, że wyłączył wszystkie dodatkowe 1 x + 1 \u003d 11 jednostek. Te 11 jednostek I i zabiorę od 21 jednostek. Wśród 111521 okaże się 10. Rozpoznawałem sobie liczbę 111521. Wziąłem 100+ 11 \u003d 111. Kiedy wziąłem 111 z numeru 111521, to okazało się. To znaczy

Pavlik urodził się 14 listopada i miał 10 lat. Teraz jest 1959. roku, ale nie trwałem 10 od 1959 roku, iz 1958 r., Od 195 roku, od 10 lat Pavlik skończył w ostatnim roku w listopadzie.

Oczywiście, takie wyjaśnienie natychmiast nie pamięta, ale starałem się to zrozumieć na moim przykładzie:

1) 2 x 100 \u003d 200; 2) 200 + 6 \u003d 206; 3) 206 x 2 \u003d 412;

4) 412 + 2 \u003d 414; 5) 414 x 5 \u003d 2070; 6) 2070 + 1 \u003d 2071; 7) 2071 x 10 \u003d 20710; 8) 20710 + 1 \u003d 20711; 9) 20711 + + 10 \u003d 20721; 20721 - 111 \u003d 2 "OHTO; 1959 - 10 \u003d 1949;

Puzzle.

Pierwszym zadaniem: w południe, parowiec pasażerski pochodzi ze Stalingrad do KuibySheva. Godzinę później z Kuibyshev do Stalingrad wychodzi na parowiec pasażerski towarów, który porusza się wolniej niż pierwszy parowiec. Kiedy parowcy spotykają się, który będzie dalej z Stalingrad?

To nie jest zwykłe zadanie arytmetyczne, ale żart! Steamboats będą w tej samej odległości od Stalingradu, a także z Kuibysheva.

Ale drugie zadanie, w ostatniej niedzielę, nasz drużyna i oderwanie piątej klasy umieścić drzewa wzdłuż dużej ulicy pionierskiej. Oddziały miały siedzieć rząd drzew, na równej liczbie po każdej stronie ulicy. Jak pamiętasz, nasze oderwanie przyszło do pracy wcześnie, a przed przybyciem pięciu równiarki udało nam się zasadzić 8 drzew, ale jak się okazało, a nie po naszej stronie ulicy: Dotciliśmy i zacząliśmy nie pracować gdzie było to konieczne. Potem pracowaliśmy po naszej stronie ulicy. Piąty równiarki kończą pracę wcześniej. Jednak nie pozostawali nam długów: przełączyli się na naszą stronę i najpierw umieścili 8 drzew ("dał dług"), a następnie 5 kolejnych drzew, a praca została ukończona przez nas.

Zapytany jest, ile drzew zostało posadzonych dla pięciu równiarki, co my?

: Oczywiście piątą równiarki posadzono tylko na 5 drzewach więcej niż: kiedy posadzili się po naszej stronie 8 drzew, dał tym samym dług; A kiedy posadzili 5 kolejnych drzew, a następnie, jakby dali nam 5 drzew. Okazuje się więc, że zostały one sadzone tylko na 5 drzewach bardziej niż my.

Żadne rozumowanie nie jest nieprawidłowe. Prawdą jest, że piąta równiarki uczyniły nam przysługę, wprowadzając dla nas 5 drzew. Ale wtedy, aby uzyskać pewną odpowiedź, konieczne jest rozumowanie tego: nie spełniliśmy naszego zadania na 5 drzewach, pięciu równiarki przekroczyli 5 drzew. Okazuje się więc, że różnica między liczbą drzew zasadzonych z piątą równiarkami, a liczba drzew posadzonych przez nas, nie jest 5 i 10 drzew!

Ale ostatnie zadanie puzzle, grając w piłkę, 16 uczniów znajdują się po bokach placu, aby były 4 osoby po każdej stronie. Wtedy 2 uczeń opuścił odpoczynek, tak że po każdej stronie placu było znowu 4 osoby. Wreszcie, 2 więcej ucznia pozostawiony, ale reszta znajdowała się w taki sposób, że po każdej stronie placu było jeszcze 4 osoby. Jak to może się stać? Zdecyduj.

Dwa szybkie mnożenie

Gdy nauczyciel zaproponował taki przykład dla swoich uczniów: 84 x 84. Jeden chłopiec szybko odpowiedział: 7056. "Jak myślisz?" - zapytał ucznia nauczyciela. "Wziąłem 50 x 144 i wyrzuciłem 144" - odpowiedział. Cóż, wyjaśnij, jak uczynił student.

84 x 84 \u003d 7 x 12 x 7 x 12 \u003d 7 x 7 x 12 x 12 \u003d 49 x 144 \u003d (50 - 1) x 144 \u003d 50 x 144 - 144, a 144 pięćdziesiąt wynosi 72set, oznacza 84 x 84 \u003d 7200 - 144 \u003d

A teraz liczą się w taki sam sposób, jak 56 x 56 będzie 56 x 56.

56 x 56 \u003d 7 x 8 x 7 x 8 \u003d 49 x 64 \u003d 50 x 64 - 64, czyli 64 pięć pięćdziesiąt lub 32set (3200), bez 64, tj. Aby pomnożyć numer na 49, potrzebny jest ten numer . Pomnożyć 50 (pięćdziesiąt), a od uzyskanego produktu, aby odejść ten numer.

Ale przykłady innej metody obliczania, 92 x 96, 94 x 98.

Odpowiedzi: 8832 i 9212. Przykład, 93 x 95. Odpowiedz: 8835. Nasze obliczenia dały ten sam numer.

Tak więc szybko można rozważyć tylko wtedy, gdy liczby są bliskie 100. Znajdujemy dodatki do 100 do tych numerów: dla 93 będzie 7, a dla 95 będzie 5, od pierwszej podanej liczby, zajmujemy drugie suplement : 93 - 5 \u003d 88 - tak wiele będzie w pracy setki, zastępowanie dodatków: 7 x 5 \u003d 3 5 - tak wiele będzie w dziedzinie jednostek. Tak więc 93 x 95 \u003d 8835. I dlaczego konieczne jest to, nie trudno jest wyjaśnić.

Na przykład, 93 wynosi 100 bez 7, a 95 wynosi 100 bez 5. 95 x 93 \u003d (100 - 5) x 93 \u003d 93 x 100 - 93 x 5.

Aby odebrać 5 razy 93, możesz potrwać 100 razy od 100 razy, ale następnie dodaj 5 razy do 7. Okazuje się:

95 x 93 \u003d 93 x 100 - 5 x 100 + 5 x 7 \u003d 93 komórek. - 5set. + 5 x 7 \u003d (93 - 5) Honeycomb. + 5 x 7 \u003d 8800 + 35 \u003d 8835.

97 x 94 \u003d (97 - 6) x 100 + 3 x 6 \u003d 9100 + 18 \u003d 9118, 91 x 95 \u003d (91 - 5) x 100 + 9 x 5 \u003d 8600 + 45 \u003d 8645.

Mnożenie w. Domino.

Przy pomocy kości Domino łatwo przedstawić kilka przypadków mnożenia wielowartościowych numerów na jednoznaczną liczbę. Na przykład:

402 x 3 i 2663 x 4

Zwycięzca zostanie rozpoznany przez ten, który przez pewien czas będzie mógł użyć największa liczba Kości domino, tworząc przykłady na mnożenie trzech, czterocyfrowych liczb na jednoznaczną liczbę.

Przykłady do mnożenia czterocyfrowych liczb do jednoznacznej.

2234 x 6; 2425 x 6; 2336 x 1; 526 x 6.

Jak widać, używany jest tylko 20 kości Domino. Przykłady są wykonane do pomnożenia nie tylko czterocyfrowych liczb na jednoznaczną liczbę, ale także trzy-, i pięć, i sześciocyfrowe liczby na jednoznaczną liczbę. Użyto 25 kości, a takie przykłady są skompilowane:

Jednak wszystkie 28 kości mogą być nadal używane.

Historie o tym, czy stary człowiek Hottabych znał arytmetykę.

Historia "Wchodzę na arytmetykę" 5 ".

Jak tylko następny dzień poszedłem do Mishy, \u200b\u200bnatychmiast zapytał: "Co nowego, ciekawe było w kręgu?" Pokazałem Misze i jego przyjaciół, jak sprytnie nauczał rosyjskich ludzi w dawnych czasach. Potem zasugerowałem, aby policzyć, ile będzie 97 x 95, 42 x 42 i 98 x 93. Oczywiście, bez ołówku i papieru nie mogły tego zrobić i były bardzo zaskoczeni, gdy prawie natychmiast przekazałem te przykłady Te przykłady. Wreszcie wszyscy zdecydowaliśmy, że zadanie zostało dane domu. Okazuje się, że bardzo ważne jest, w jaki punkty znajdują się na kartce papieru. W zależności od tego można wydać jedną i cztery i sześć linii prostych, ale nie więcej.

Potem zasugerowałem facetów, aby wykonali przykłady mnożenia kości domino, jak to zrobiono na okręgu. Udało nam się użyć 20, 24, a nawet 27 kości, ale z C E x 28 nie mogliśmy stworzyć przykładów, chociaż siedzieliśmy przez długi czas.

Misha pamiętała, że \u200b\u200bdziś film "Old Man Hottabych" jest wykazany w kinie. Szybko zakończyliśmy arytmetykę i pobiegł do filmów.

To jest obraz! Chociaż bajka, ale nadal interesująca: mów o nas, chłopcy, o Życie szkolne, a także o mędrce ekscentrycznej - Gina Hottabicz. I znacznie zabrzmiało hottabych, sugerując kantar w geografii! Jak widać, od dawna, nawet indyjscy mądrzy mężczyźni - Gina - bardzo, bardzo słabo wiedziała geografię, zastanawiam się, ale jak starzeje staruszek z Hottabych stał się ", jeśli Washa przekazała egzamin arytmetyczny? Prawdopodobnie hottabych i arytmetyk nie wiedział.

Indyjska metoda mnożenia.

Pozwól, abyś potrzebował nie unvevy 468 do 7. Po lewej, którą piszesz mnożnik, prawy mnożnik:

Indianie nie mieli znaku mnożenia.

Teraz pomnożę 7, okaże się 28. Numer ten jest napisany przez Supprand 4.

Teraz 8 jest pomnożone przez 7, okaże się 56. 5 przez wzrost do 28, okaże się 33; 28set i 33 piszemy, 6 zapisu przez numer 8:

Okazało się bardzo interesujące.

Teraz 6 jest pomnożone przez 7, okaże się 42, 4 przyrosty na 36, \u200b\u200bokaże się 40; 36set i 40 pisania; 2 wskazał na numer 6. SO 486 pomnożone przez 7, okazuje się 3402:

To prawda, ale tylko żadna kara nie jest szybka i wygodna! To właśnie są mnożone najsłynniejsze komputery.

Jak widać, stary człowiek hottabych arytmetyczny nie wiedział. Jednak sprawił, że nie został jednak zapisany.

Przez długi czas, ponad tysiąc trzy lata temu Indianie byli najlepszymi komputerami. Jednak nie mieli więcej artykułów, a wszystkie obliczenia zostały wykonane na małej czarnej tablicy, robiąc na nim z piórem trzcinowym i stosując bardzo płynną białą farbę, która łatwo pozostawiła znaki.

Kiedy piszemy kredą na tablicy, to jest trochę przypominające indyjską metodę pisania: na czarnym tle znajdują się białe znaki, które są łatwe do wymazywania i poprawne.

Indianie produkowali również obliczenia na białym talerzu, posypane czerwonym proszkiem, na którym napisali znaki z małym kijem, dzięki czemu białe znaki pojawiły się na czerwonym polu. Około tego samego obrazu okazuje się, gdy piszemy kredą na czerwonej lub brązowej płytce - linoleum.

Znak mnożenia w tym czasie nie istniał jeszcze, a tylko jakiś interwał pomiędzy mnożnikiem a mnożnikiem. Indyjski sposób można pomnożyć przez iz jednostek. Jednak same Indianie zostały przeprowadzone od czasu starszego wyładowania i nagrane niekompletne prace tuż nad wielokrotnością, błogosłośnie. Jednocześnie wyższy rozładowanie pełnej pracy został natychmiastowy widoczny, a ponadto przekazanie dowolnej liczby zostało wykluczone.

Przykład mnożenia przez indyjski sposób.

Metoda mnożenia arabskiego.

Cóż, w dniu, w dniu, wykonaj mnożenie indyjskiego sposobu, jeśli piszesz na papierze?.

Ta technika do pisania papieru dostosowani Arabowie, słynny naukowiec starożytności Uzbek Muhammed Ibn Musa Alwariz-MI (Muhammed Son Musa z Khorezmaya, który znajdował się na terytorium nowoczesnego Uzbek SSR) ponad tysiąc lat temu wykonał mnożenie pergamin więc:

Jak widać, nie usunął niepotrzebnych liczb (na papierze jest już niewygodne), ale krzyknął je; Oczywiście nagrał nowe liczby, jest zamrożone.

Przykład mnożenia w ten sam sposób, wprowadzanie wpisów w notatniku.

Dlatego 7264 x 8 \u003d 58112. Ale jak pomnożyć na dwucyfrowej liczbie, do wielowartościowy?

Odbiór mnożenia pozostaje taki sam, ale nagrywanie jest znacznie skomplikowane. Na przykład musisz mnożyć 746 na 64. Najpierw pomnożono przez 3 tuzin, okazało się

Więc 746 x 34 \u003d 25364.

Jak widać, podkreślając niepotrzebne cyfry i zastępując je nowymi liczbami podczas mnożenia nawet na dwucyfrowej liczbie prowadzi do zbyt kłopotliwego nagrywania. I co się wydarzy, jeśli pomnożono przez trzy-, czterocyfrowy numer?!

Tak, metoda arabska Mnożenie nie jest zbyt wygodne.

Ta metoda mnożenia była utrzymywana w Europie do XVIII wieku, aż tysiąc lat. Nazywano go przez metody przekraczania lub Chiam, ponieważ grecka litera x (Hee) została umieszczona między liczbami zmiennych), stopniowo zastąpiony przez ukośny krzyż. Teraz widzimy dobrze, że nasza nowoczesna metoda mnożenia jest najłatwiejsza i najwygodniejsza, prawdopodobnie najlepsza ze wszystkich możliwe metody Mnożenie.

Tak, nasz szkolny sposób mnożenia wielowartościowych liczb jest bardzo dobry. Jednak rejestrowanie mnożenia można przeprowadzić inaczej. Być może najlepiej byłoby to zrobić, na przykład, tak jak:

Ta metoda jest w rzeczywistości dobra: mnożenie rozpoczyna się od starszego rozładowania mnożnika, najniższe wyładowanie niekompletnych prac jest rejestrowany pod odpowiednim wyładowaniem mnożnika, co eliminuje możliwość błędu w przypadku, gdy zero znajduje się w dowolnym rozładowaniu mnożnik. W przybliżeniu mnożenie liczb wielowartościowych Czechoslovak Schoolchildren. To interesujące. I myśleliśmy, że działania arytmetyczne mogą być rejestrowane, ponieważ było zwyczajowe.

Kilka puzzli.

Oto pierwszy, prosty zadanie: turysta może przejść przez godzinę 5 km. Ile kilometrów przejdzie na 100 godzin?

Odpowiedź: 500 kilometrów.

I to jest kolejne duże pytanie! Konieczne jest dokładniej wiedzieć, jak turysta szedł te 100 godzin: bez odpoczynku lub z biegiem. Innymi słowy, musisz wiedzieć: 100 godzin jest czasem ruchu turystycznego lub tylko czas jego pobytu w drodze. Bycie w kolejnym ruchu 100 godzin prawdopodobnie nie jest w stanie: to więcej niż cztery dni; Tak, a szybkość ruchu zmniejszy się cały czas. Inną rzeczą, jeśli turysta przeszedł z lasami na lunch, do snu itp., Potem może przejść i 500 km; Tylko w drodze nie powinno być już cztery dni, ale około dwunastu dni (jeśli pójdzie na dzień średnio 40 km). Jeśli miał 100 godzin na drodze, może wynosić tylko 160-180 km.

Różne odpowiedzi. W warunkach zadania konieczne jest dodanie czegoś do czegoś, w przeciwnym razie odpowiedź jest niemożliwa.

Teraz decydujemy o takim zadaniu: 10 kurcząt w ciągu 10 dni spożywanych 1 kg ziarna. Ile kilogramów ziarna będzie zje 100 kurczaków w ciągu 100 dni?

Roztwór: 10 kurcząt 10 dni zjadanych 1 kg ziarna, oznacza to, że 1 kurczak za to samo 10 dni spożywane 10 razy mniej, czyli 1000 g: 10 \u003d 100 g.

W pewnym dniu laska zjada kolejne 10 razy mniej, czyli 100 g: 10 \u003d 10 g. Teraz wiemy, że 1 kurczak w 1 dzień zjada 10 g ziarna. Oznacza 100 piskląt dziennie zjedzony 100 razy więcej, to znaczy

10 g x 100 \u003d 1000 g \u003d 1 kg. W tych samych okresach będą jeść kolejne 100 razy więcej, czyli 1 kg x 100 \u003d 100 kg \u003d 1 c. Tak, 100 kurcząt w 100 dni spożywanych całego centra ziarna.

Istnieje szybsze rozwiązanie: kurczaki są 10 razy więcej i hodowały dłużej niż 10 razy, oznacza to, że wszystkie ziarna powinny być 100 razy więcej niż 100 razy, czyli 100 kg. Jednak we wszystkich tych argumentach jest jedno pominięcie. Myślimy i znaleźć błąd w rozumowaniu.

: - Patrzymy na ostatnie rozumowanie: "100 kurcząt w ciągu jednego dnia spożywają 1 kg ziarna, a w ciągu 100 dni będą jeść 100 razy więcej. "

W końcu przez 100 dni (to jest więcej niż trzy miesiące!) Kurczaki zauważalnie dorastają i w dniu nie będą jeść 10 g ziarna, i gramów 40 - 50, ponieważ zwykły kurczak zjada około 100 g ziarna na dzień. Tak więc przez 100 dni 100 kurcząt nie zostanie zjedzony nie 1 C ziarna, ale znacznie więcej: dwóch lub trzech środków.

Ale masz ostatnią puzzle zadanią o krawacie węzła: "Na stole leży kawałek liny, wydłużony w linii prostej. Konieczne jest, aby wziąć go z jedną ręką na jedną, drugą dłoń na drugi koniec i, bez końców liny z rąk, zawiąż węzeł. »Dobrze znany przypadek, jedno zadania jest łatwe do demontażu, przechodzącym z danych do problemu problemu, podczas gdy inne, przeciwnie, przemieszczają się z problemu zadania danych.

Cóż, tutaj staraliśmy się zdemontować to zadanie, przechodząc z kwestii danych. Niech węzeł na linie już istnieje, a końce są w ich rękach i nie są produkowane. Spróbujemy powrócić do swoich danych z rozwiązanego problemu, do pierwotnej pozycji: Lina leży, wydłużona na stole, a końce nie są wytwarzane z dłoni.

Okazuje się, że jeśli naprawisz linę, nie wytwarzam końca z rąk, a następnie lewą rękę, przechodząc pod wydłużoną liną i nad prawą ręką, utrzymuje prawy koniec liny; I prawą rękę, przechodząc po linie i pod lewą ręką, utrzymuje lewy koniec liny

Myślę, że po takim zadaniu parsowania wszystko stało się jasne, jak związać węzeł na linie, musisz zrobić wszystko w odwrotnej kolejności.

Dwa kolejne odbiorniki szybkiego mnożenia.

Pokażę ci, jak szybko pomnożyć liczby, takie jak 24 i 26, 63 i 67, 84 i 86. str., czyli, gdy w czynnikach tuzin "Sideln i jednostki są dokładnie 10 razem. Wprowadź przykłady.

* 34 i 36, 53 i 57, 72 i 78,

* Okazuje się 1224, 3021, 5616.

Na przykład konieczne jest pomnożenie 53 do 57. Pomnożyłem na 6 (1 więcej niż 5), okazuje się 30 - tak wiele setek w pracy; 3 Pomnożyłem 7, okazuje się 21 - tak wiele jednostek w pracy. Więc 53 x 57 \u003d 3021.

* Jak to wyjaśnić?

(50 + 3) x 57 \u003d 50 x 57 + 3 x 57 \u003d 50 x (50 + 7) +3 x (50 + 7) \u003d 50 x 50 + 7 x 50 + 3 x 50 + 3 x 7 \u003d 2500 + + 50 x (7 + 3) + 3 x 7 \u003d 2500 + 50 x 10 + 3 x 7 \u003d \u003d: 25set. + 5set. +3 x 7 \u003d 30set. + 3 x 7 \u003d 5 x 6 komórek. + 21.

Zobaczmy, jak szybko mnożą liczby dwucyfrowe w ciągu 20. Na przykład, aby pomnożyć 14 do 17, konieczne jest złożenie jednostek 4 i 7, okaże się, aby znajdować się w każdej dziesiątkach w pracy (to znaczy, 10 jednostek ). Następnie musisz pomnożyć 7, okaże się 28 - tak wiele jednostek będzie w pracy. Ponadto do uzyskanych liczb 110 i 28 konieczne jest dodanie równomiernie 100. Tak, 14 x 17 \u003d 100 + 110 + 28 \u003d 238. W rzeczywistości:

14 x 17 \u003d 14 x (10 + 7) \u003d 14 x 10 + 14 x 7 \u003d (10 + 4) x 10 + (10 + 4) x 7 \u003d 10 x 10 + 4 x 10 + 10 x 7 + 4 x 7 \u003d 100 + (4 + 7) x 10 + 4 x 7 \u003d 100+ 110 + + 28.

Potem zdecydowaliśmy więcej takich przykładów: 13 x 16 \u003d 100 + (3 + 6) x 10 + 3 x 6 \u003d 100 + 90 + + 18 \u003d 208; 14 x 18 \u003d 100 + 120 + 32 \u003d 252.

Mnożenie na kontach

Oto kilka przyjęć, używając każdego, kto wie, jak szybko złożyć konta, będzie w stanie szybko wykonać przykłady przykładów U m.

Mnożenie o 2 i 3 jest zastąpione dwukrotnym i bieżącym dodatkiem.

Przy mnożenia 4 jest pomnożone do 2 i złożyć ten wynik ze sobą.

Mnożenie numeru na 5 jest wykonywane w takich wynikach: Toleruje całą liczbę powyżej drutu powyżej, to znaczy, jest ono pomnożone przez 10, a następnie podzielić tę 10-krotną liczbę na pół (jak podzielić na 2 za pomocą wyniki.

Zamiast mnożenia 6 jest pomnożone przez 5 i dodaj pomnóż.

Zamiast mnożenia o 7, pomnóż przez 10 i dwa razy mnożyć.

Mnożenie przez 8 jest zastępowane przez mnożenie o 10 minus dwie mnożenie.

W ten sam sposób są mnożone przez 9: Wymień mnożenie o 10 minus jeden pomnóż.

Podczas mnożenia jest przenoszony do 10, jak wspomniano, wszystkie numery są jednym drutem powyżej.

Czytelnik prawdopodobnie dowiedział się, jak działać podczas mnożenia liczb, dużych 10 i jakiego rodzaju wymiany będzie najbardziej wygodne. Mnożnik 11 jest oczywiście konieczny, zastąpiony przez 10 + 1. Mnożnik 12 jest zastępowany przez 10 + 2 lub praktycznie 2 + 10, tj. Pierwszy odroczyć podwójną liczbę, a następnie dodatek. Mnożnik 13 zastępuje się 10 + 3 itd.

Rozważ kilka specjalne okazje Dla mnożników pierwszych setek:

Łatwo jest zobaczyć, przy okazji, że przy pomocy wyniku jest bardzo wygodne do pomnożenia na takich numerach jak na 22, 33, 44, 55 itp.; Dlatego konieczne jest dążenie do przerywania mnożników, aby cieszyć się podobnymi liczbami o tych samych ilościach.

Podobne techniki są uciekane do mnożenia w liczbach, dużych 100. Jeśli takie sztuczne techniki są nużące, a następnie, oczywiście, oczywiście może pomnożyć za pomocą kont główna zasada, Mnożąc każdą cyfrę wielokrotnych prac i nagrywania prywatnych prac - nadal daje trochę czasu redukcji.

"Rosyjska" metoda mnożenia

Nie można wykonać mnożenia liczb wielowartościowych, - przynajmniej nawet dwucyfrowa cyfrowa - jeśli nie pamiętasz, słuchając wszystkich wyników mnożących jednoznacznych numerów, tj. Co nazywa się tabelą mnożenia. W starej "arytmetycznym" Magitsky, o której już wspomniliśmy, potrzebę solidna wiedza Tabele mnożenia w takich (obcych do nowoczesnego słuchu) wersety:

Każdy, kto nie czuje stół i postępuje, nie może znać liczby, która się ustawia

I na wszystkich naukach, nieulotnych z mąki, nie uczy tuńczyka na depresję

I na korzyść, nie zapomnę.

Autor tych wersetów oczywiście nie znał ani nie przegapił, że istnieje metoda mnożenia liczb i bez znajomości tabeli mnożenia. Metoda tego, podobna do naszych technik szkolnych, była wykorzystywana w codziennym życiu rosyjskich chłopów i odziedziczył je z głębokiej starożytności.

Jego istotą jest to, że mnożenie dowolnych dwóch liczb jest zredukowane do wiersza sekwencyjnych podziałów jednej liczby na pół, podczas gdy pozostałe podwojenie innego numeru jest zmniejszone. Oto przykład:

Podział połowa trwa do tego czasu), boisko w prywatnym nie będzie działać 1, równolegle podwojenie innej liczby. Ostatni numer tweed i daje pożądany wynik. Nie trudno jest zrozumieć, na czym opiera się ta metoda: Produkt nie zmienia, jeśli jeden mnożnik jest podwojony, a drugi ma dwukrotnie. Jasne jest, że w wyniku wielokrotnego powtórzenia tej operacji otrzymuje pożądaną pracę.

Jednak jak to zrobić, jeśli jednocześnie Nrich. Czy podzielicie się na pół liczby dziwnych?

Droga ludzi łatwo wychodzi z tej trudności. Konieczne jest, mówi reguła, w przypadku nieparzystej liczby o kopnięciu urządzenia i podzielić pozostałość na pół; Ale konieczne byłoby dodanie wszystkich tych numerów tej kolumny na inne niż liczba tej kolumny, które są przeciwko lewej kolumnie. l Praca. Prawie to sprawia, że \u200b\u200bwszystkie wiersze z nawet lewą liczbą są spalone; Pozostają tylko te, które zawierają lewą liczbę nieparzystą.

Dajemy przykład (gwiazdki wskazują, że ta linia musi być zszokowana):

Pościel nie przekroczył liczby, otrzymujemy dość odpowiedniego wyniku: 17 + 34 + 272 \u003d 32 Co to jest oparte na recepcji?

Poprawność recepcji będzie jasna, jeśli weźmiemy pod uwagę

19x 17 \u003d (18+ 1) x 17 \u003d 18x17 + 17, 9x34 \u003d (8 + 1) x34 \u003d; 8x34 + 34 itd.

Jasne jest, że liczby 17, 34 itp., Utracone podczas dzielenia liczby nieparzystej na pół, należy dodać do wyniku ostatniego mnożenia, aby uzyskać produkt.

Przykłady przyspieszonego mnożenia

Wspomnieliśmy wcześniej, że do wykonania tych oddzielnych działań mnożenia, do których każda z powyższych technik rozpada się, istnieją również wygodne sposoby. Niektóre z nich są dość proste i wygodnie mające zastosowanie, ułatwiają obliczenie, że nie przeszkadza na ogół, pamiętaj o nich, aby cieszyć się normalnymi obliczeniami.

Takie, na przykład, odbiór krzyżowo mnożenia jest bardzo wygodne w działaniu z dwukierunkymi liczbami. Metoda nie jest nowa; Wraca do Greków i Hindusia i w dawnych czasach nazywano "sposobem błyskawicy" lub "mnożenie krzyża". Teraz jest zapomniany, a to nie przeszkadza.

Niech musi pomnożyć 24x32. Mentalnie mamy numer zgodnie z poniższym schemacją, jeden pod innym:

Teraz konsekwentnie produkuje następujące działania:

1) 4x2 \u003d 8 jest ostatnią cyfrą wyniku.

2) 2x2 \u003d 4; 4x3 \u003d 12; 4 + 12 \u003d 16; 6 - przedostatni cyfra wyniku; 1 Pamiętaj.

3) 2x3 \u003d 6, a nawet w błąd, mamy

7 jest pierwszą cyfrą wyniku.

Dostajemy wszystkie postacie pracy: 7, 6, 8 - 768.

Po krótkim ćwiczeniu ta technika jest bardzo łatwo wchłaniana.

Inną metodą składającą się w stosowaniu tak zwanych "dodatków" jest dogodnie stosowany w przypadkach, w których wiele liczb znajduje się w pobliżu 100.

Przypuśćmy, że chcesz mnożyć 92x96. "Suplement" przez 92 do 100 będzie 8, dla 96 - 4. Akcja jest dokonywana zgodnie z następującym schemacją: mnożniki: 92 i 96 "Dodatki": 8 i 4.

Pierwsze dwie cyfry wyniku uzyskuje się po prostu odejmowanie od mnożnika "dodatek" lub odwrotnie; I.e., 4 lub 96 są odjęte od 92.

85 i inny przypadek mamy 88; Numer ten jest uznawany za pracę "dodatków": 8x4 \u003d 32. Uzyskamy wynik 8832.

Uzyskany wynik powinien być wierny, wyraźnie widoczny z następujących transformacji:

92x9b \u003d 88x96 \u003d 88 (100-4) \u003d 88 x 100-88x4

1 4x96 \u003d 4 (88 + 8) \u003d 4x 8 + 88x4 92x96 8832 + 0

Inny przykład. Jest to wymagane do pomnożenia 78 do 77: mnożniki: 78 i 77 "suplementów": 22 i 23.

78 - 23 \u003d 55, 22 x 23 \u003d 506, 5500 + 506 \u003d 6006.

Trzeci przykład. Pomnóż 99 x 9.

rolnicy: 99 i 98 suplementów ": 1 i 2.

99-2 \u003d 97, 1x2 \u003d 2.

W takim przypadku należy pamiętać, że 97 oznacza tutaj liczba setek. Dlatego składamy.

Ciekawe metody mnożenia wielowartościowych numerów. Projekt na ten temat: "Niezwykłe metody mnożenia"

Ściągnij:

Zapowiedź:

Podpisy do slajdów: