В рамките на която и да е курс на обучение Изследването на физиката започва с механика. Не с теоретично, не с приложено и не изчисление, но със стара добра класическа механика. Тази механика също се нарича Нютон механика. Според легендата ученият обикаляше градината, видя, че падането на ябълката и това е този феномен, който го избута в откриването на света на глобалното. Разбира се, законът винаги е съществувал, а Нютон само дал му форма разбираема форма, но заслугата му е безценна. В тази статия ние няма да нарисуваме законите на нютонейската механика в най-подробните, но посочват основите, основните познания, дефиниции и формули, които винаги могат да играят на ръката ви.

Механика - част от физиката, науката, която изучава движението на материални тела и взаимодействия между тях.

Самата дума има гръцки произход и се превежда като "художествени машини". Но преди да изградим автомобили, ние все още харесваме луната, така че нека да тръгнем по стъпките на нашите предци, и ще изучаваме движението на камъни под ъгъл към хоризонта, и ябълките падаха върху главите от височината H.

Защо изследването на физиката започва с механиката? Защото е напълно естествено, а не от термодинамичното равновесие, за да го стартирате?!

Механика са една от най-старите науки, а исторически ученето по физика започна с основите на механиката. Поставени в рамките на време и пространство, хората, всъщност, не можеха да започнат с нещо друго, с цялото желание. Движещи се тела - първото нещо, което обръщаме внимание.

Какво е движението?

Механичното движение е промяна в положението на телата в пространството един спрямо друг във времето.

След това определение ние напълно естествено стигаме до концепцията за референтната система. Промяна на позицията на телата в пространството спрямо един друг. Ключови думи тук: един спрямо друг . В края на краищата пътникът в колата се премества сравнително на страничната линия на човек с определена скорост и лежи на ближния си наблизо наблизо и се движи с друга скорост спрямо пътника в колата, която ги изпреварва.

Ето защо, за да се измери параметрите на движещите се обекти нормално и да не се обърка, ние се нуждаем референтната система е категорично свързана броене, координатна система и часовник. Например, земята се движи около слънцето в референтна система, насочена към хели. В почти всичките му измервания прекарваме в геоцентричната референтна система, свързана със Земята. Земята е референтен орган спрямо кои автомобили се движат, самолети, хора, животни.

Механика, като науката, има своя собствена задача. Задачата на механиката - по всяко време да се знае позицията на тялото в пространството. С други думи, механикът изгражда математическо описание на движението и намира връзката между физически величиниГо характеризира.

За да се придвижим по-нататък, ще се нуждаем от концепция " материална точка ". Те казват физиката - точна наукаНо физиците знаят колко приближения и предположения трябва да направят, за да се споразумеят за тази много точност. Никой не е виждал материална точка И не подушах перфектния газ, но те са! Те са много по-лесни за живеене.

Материалната точка е тялото, размерите и формата, които в контекста на тази задача могат да бъдат пренебрегнати.

Раздели на класическата механика

Механика се състои от няколко раздела

• Кинематика
• Динамика
• Статика

Кинематикаот физическа гледна точка той изследва, когато тялото се движи. С други думи, този раздел е ангажиран количествени характеристики Движение. Намерете скорост, път - типични задачи Кинематика

Динамика Решава въпроса защо се движи по този начин. Това означава, смята силите, действащи върху тялото.

Статика Той изучава баланса на органите под действието на силите, т.е. отговаря на въпроса: защо изобщо не падне?

Границите на приложимостта на класическата механика

Класическа механика Вече не претендира за статута на науката, обясняваща всичко (в началото на миналия век всичко е напълно различно) и има ясен обхват на приложимостта. Като цяло законите на класическата механика са доста познати в размера на света (макромир). Те престават да работят в случая на света на частиците, когато идва класическата промяна квантова механика. Също така, класическата механика не е приложима в случаите, когато движението на тялото възникне при скорост близо до скоростта на светлината. В такива случаи релативистичните ефекти се произнасят. Грубо казано, в рамките на квантовата и релативистичната механика - класическа механика, това е специален случай, когато размерите на тялото са големи и скоростта е малка.

Най-общо казано, квантовите и релативистичните ефекти никога не ходят никъде, те имат място за и с обичайното движение на макроскопични тела със скорост, много по-ниска скорост на светлината. Друго нещо е, че ефектът от тези ефекти е толкова малко, че не надхвърля най-точните измервания. Класическата механика, така никога няма да загуби основното си значение.

Ще продължим да проучваме физическите основи на механиката в следните статии. За по-добро разбиране на механиката винаги можете да се свържете нашите авторикоито индивидуално разменят светлината на тъмното петно \u200b\u200bна най-трудната задача.

Статусът е част от теоретичната механика, която изследва условията за равновесие на материални тела под действието на силите, както и методи за конвертиране на сили до еквивалентни системи.

Под състоянието на равновесие, в статиката, той се разбира като състояние, в което всички части механична система Те почиват по отношение на някаква инерционна координатна система. Един от основните статии са силните и точки на тяхното прилагане.

Силата, действаща върху материалната точка с вектора на радиуса от други точки, е мярката за ефектите на други точки от разглежданата точка, в резултат на което тя получава ускорение по отношение на инерционната референтна система. Стойност сила Определено по формулата:
,
където m е точката на точка - стойността в зависимост от свойствата на самата точка. Тази формула се нарича вторият закон на Нютон.

Прилагане на статиката в динамиката

Важна характеристика на уравнението на движението абсолютно твърд Именно, че силите могат да бъдат превърнати в еквивалентни системи. С това превръщане на уравнението за движение се запазва, но системата на силите, действащи върху тялото, може да бъде преобразувана в по-проста система. Така, точката на прилагане на силата може да бъде преместена по нейната линия; Могат да бъдат поставени в съответствие с правилото на паралелограмата; Силите, прикрепени в една точка, могат да бъдат заменени с геометричната им сума.

Пример за такива трансформации е силата на гравитацията. Той действа по всички точки на твърдото вещество. Но законът на движението на тялото няма да се промени, ако гравитацията, разпределена по всички точки, се заменя с един вектор, приложен в центъра на масовото тяло.

Оказва се, че ако бъдем в основната система на силите, действащи върху тялото, добави еквивалентна система, в която насоките на силите се променят на обратното, тялото, под действието на тези системи, ще бъде равновесие. Така задачата за определяне на еквивалентни системи на силите се свежда до задачата на равновесие, т.е. за проблема със статиката.

Основната задача на статичното е създаването на закони за превръщане на системата на силите в еквивалентни системи. По този начин, методите на статиката се прилагат не само при изучаване на органи в равновесие, но и в динамиката на твърдото, при превръщането на якост в по-прости еквивалентни системи.

Статичен материал

Помислете за материална точка, която е в равновесие. И нека има N сили, K \u003d 1, 2, ..., n.

Ако материалната точка е в равновесие, тогава векторната сума на силата, действаща върху нея, е нула:
(1) .

В равновесие геометрична сума Силите, действащи по въпроса, са нула.

Геометрична интерпретация. Ако в края на първия вектор да постави началото на втория вектор, и в края на втория вектор да постави началото на третата, и продължава да продължи този процес, края на последния, N -GO Vector ще бъдат комбинирани с началото на първия вектор. Това означава, че ще получим затворена геометрична форма, дължината на страните на която е равна на модулите на векторите. Ако всички вектори лежат в една и съща равнина, тогава ще получим затворен полигон.

Често е удобно да се избере правоъгълна координатна система Oxyz. Тогава количествата прогнози за всички вектори на силата на оста на координатите са нула:

Ако изберете някаква посока, както е определено от някой вектор, тогава сумата на прогнозите на силите за тази посока е нула:
.
Умножете уравнение (1) скалар до вектора:
.
Тук е скаларен продукт на вектори и.
Имайте предвид, че проекцията на вектора по посока на вектора се определя по формулата:
.

Статично твърдо вещество

Момент на властта спрямо точката

Определяне на момента на властта

Момент на властта Прилага се към тялото в точка А, по отношение на фиксирания център O, се нарича вектор, равен на векторния продукт на векторите и: \\ t
(2) .

Геометрична интерпретация

Моментът на силата е равен на работата на силата F върху о, рамото.

Нека векторите са разположени в равнината на модела. Според векторното изкуство, векторът е перпендикулярно на векторите и това е перпендикулярно на равнината на модела. Посоката му се определя от правилото на правилния винт. На снимката, в момента векторът е насочен към нас. Абсолютната стойност на момента:
.
Оттогава
(3) .

Използвайки геометрия, можете да дадете друга интерпретация на момента на силата. За да направите това, прекарвайте директно Ах през вектора на захранването. От cent o постави перпендикулярното о, при това право. Дължината на това перпендикулярна се нарича сила на рамото. Тогава
(4) .
Тъй като формулите (3) и (4) са еквивалентни.

По този начин, абсолютната стойност на момента на силата по отношение на центъра o е равен работа по рамото Тази сила по отношение на избрания център О.

При изчисляване на момента често е удобно да се разложи мощността на два компонента:
,
където. Силата преминава през точка О. Затова неговият момент е нула. Тогава
.
Абсолютната стойност на момента:
.

Моментните компоненти в правоъгълна координатна система

Ако изберете Oxyz правоъгълна координатна система с центъра в точка O, тогава моментът на сила ще има следните компоненти:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Тук - координатите на точката А в избраната координатна система:
.
Компонентите са стойността на момента на силата, съответно спрямо осите.

Свойствата на момента на силата спрямо центъра

Моментът спрямо Центъра O, от силата, минаваща през този център, е нула.

Ако точката на прилагане на силата е да се движи по линията, преминаваща през вектора на захранването, в момента, с такъв ход, няма да се промени.

Моментът на вектора на силите, прикрепени към една точка на тялото, е равен на векторната сума на моментите от всяка от силите, прикрепени към една и съща точка:
.

Същото се отнася и за силите, чиито продължителни линии се пресичат в една точка.

Ако векторната сума на силата е нула:
,
Сумата от моментите от тези сили не зависи от позицията на Центъра, по който се изчисляват моментите:
.

Няколко мощност

Няколко мощност - Това са две сили, равни в абсолютна стойност и имат противоположни посоки, прикрепени към различни точки на тялото.

Чифт сили се характеризират с миг, който създават. Тъй като векторната сума на силите входяща в двойка е нула, времето, създадено от двойка, не зависи от точката спрямо която се изчислява моментът. От гледна точка на статичното равновесие, естеството на силите, включени в двойката, няма значение. Няколко сили се използват, за да се посочи, че тялото има момент, който има известно значение.

Момент на сила спрямо определената ос

Често има случаи, когато не трябва да знаем всички компоненти на момента на силата спрямо избраната точка и трябва да знаете само момента на силата спрямо избраната ос.

Моментът на мощност по отношение на ос, преминаващ през точката o, е проекцията на момента на силата, по отношение на точката o, по посока на оста, по посока на оста.

Свойства на момента на силата спрямо оста

Моментът спрямо оста от силата, преминаващ през тази ос, е нула.

Моментът спрямо оста от силата, успоредна на тази ос, е нула.

Изчисляване на момента на мощност по отношение на оста

Нека тялото, в точката А действа властта. Ще намерим момента на тази сила по отношение на ос на О'О.

Ние изграждаме правоъгълна координатна система. Нека ос Озът съвпада с O'O '. От точка А, поставете перпендикулярната о и '. След точки o и a, ние носим ос OAX. Перпендикулярно на вол и OZ извършват оси oy. Разлагаме мощността на компонентите по осите на координатната система:
.
Силата пресича оста на О'О. Затова неговият момент е нула. Силата успоредна на оста на О'О ". Затова неговият момент също е нула. С формула (5.3) откриваме:
.

Имайте предвид, че компонентът е насочен към допирателна към обиколката, чийто център е точка О. Посоката на вектора се определя от правилото на правилния винт.

Масивно тяло равновесие

В равновесие, векторната сума на всички сили, действащи върху тялото, е нула и векторната сума на моментите на тези сили спрямо произволният фиксиран център е нула:
(6.1) ;
(6.2) .

Подчертаваме, че Центърът O, по отношение на който могат да бъдат избрани моментите на силите произволно. Точката o може, като принадлежаща към тялото и е извън. Обикновено центърът o е избран, така че да се улеснят изчисленията.

Равновесните условия могат да бъдат формулирани по друг начин.

В равновесие, количеството на прогнозите на силите на всяка посока, определена от произволен вектор, е нула:
.
Също така равен на нула сумата на моментите на силите спрямо произволната ос ":
.

Понякога такива условия са по-удобни. Има случаи, когато се дължи на избора на оси, можете да направите улесняване на изчисленията.

Център за тежест тяло

Помислете за една от най-важните сили - силата на гравитацията. Тук силите не се прилагат в определени точки на тялото, но непрекъснато се разпределят по обем. Върху всяко тяло на тялото с безкрайно малък обем Δ V.Има сила на тежестта. Тук ρ е плътността на тялото на тялото, ускоряването на свободното падане.

Позволявам е масата на безкрайно малка част от тялото. И нека точката A определя позицията на тази област. Ние намираме стойностите, свързани със силата на гравитацията, които са включени в равновесното уравнение (6).

Ние намираме количеството гравитационни сили, образувани от всички части на тялото:
,
Където - масата на тялото. Така сумата на тежестта на някои безкрайно малки части на тялото може да бъде заменена с един вектор на тежестта на цялото тяло:
.

Ще намерим сумата от моментите на гравитацията, сравнително произволен начин на избрания център O:

.
Тук въведохме точка С, която се нарича център на тежест Тяло. Позицията на центъра на тежестта, в координатната система с центъра в точка O, се определя по формулата:
(7) .

Така че, когато определя статичното равновесие, сумата на тежестта на някои части на тялото може да бъде заменена с роднина
,
Прилага се към тялото на тялото С, чиято позиция се определя с формулата (7).

Позицията на центъра на тежестта за различни геометрични фигури Може да се намери в съответните справочници. Ако тялото има ос или равнина на симетрия, тогава центърът на тежестта е разположен на тази ос или самолет. Така че, центровете на тежестта на сферата, кръг или кръг са в центровете на кръговете на тези цифри. Центрове на гравитацията правоъгълна паралелепипедаПравоъгълник или квадрат също са разположени в техните центрове - в точките на пресичане на диагонали.

Равномерно (а) и линейно (b) разпределен товар.

Има и сходни случаи на тежест, когато силите не се прилагат в определени точки на тялото, но непрекъснато се разпределят по повърхността или обема. Такива сили се наричат разпределени сили или .

(Фигура А). Също така, както в случай на тежка тежест, тя може да бъде заменена с еднаква сила на размера, приложена в центъра на тежестта на EPUR. Тъй като на фигурата, EPUR е правоъгълник, тогава центърът на тежестта на Eppura е в центъра - точка С: | AC | \u003d | ЦБ |.

(Фигура Б). Тя може също да бъде заменена с релето. Величината на равна на площта на парцела:
.
Точката на приложение се намира в центъра на тежестта на EPURA. Центърът на тежестта на триъгълника, височина h, е на разстояние от основата. Следователно .

Фрикционна сила

Плъзгане на триене.. Нека тялото е на равна повърхност. И оставете силата, перпендикулярна повърхност, с която повърхността действа върху тялото (сила на налягане). След това силата на шлифоване е успоредна на повърхността и е насочена към предотвратяване на движението на тялото. Неговата най-голяма стойност е:
,
където f е коефициентът на триене. Коефициентът на триене е безразмерна стойност.

Търкаляща триене.. Оставете тялото на заоблената форма да се търкаля или да се преобърне на повърхността. И оставете силата на натиск, перпендикулярна на повърхността, с която повърхността действа върху тялото. След това върху тялото, в точката на контакт с повърхността, има миг на силични сили, които предотвратяват движението на тялото. Най-голямата стойност Моментът на триене е равен на:
,
където δ е коефициентът на търкаляне. Той има размер на дължината.

Препратки:
С. М. Тарг, кратък курс на теоретична механика, " гимназия", 2010.

20-ти. - m.: 2010.- 416 p.

Книгата очертава основите на механиката на материалната точка, системата на материални точки и твърдо тяло в сумата, съответстваща на програмите на техническите университети. Има много примери и задачи, които са придружени от подходящи методически инструкции. За ученици от технически университети на пълно работно време и кореспонденция.

Формат: PDF.

Размерът: 14 MB.

Гледайте, свалете: drive.google.

СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор до тринадесетото издание 3
Въведение 5.
Раздел Първо твърдо състояние Статус
Глава I. Основни понятия Първоначалните разпоредби на членове 9
41. Абсолютно твърдо; сила. Задачи на статични 9.
12. Оригинални статии Позиции »11
$ 3. Комуникация и тяхната реакция 15
Глава II. Добавяне на сили. Система на предстоящите сили 18
§. Геометрично! Метод за добавяне на сили. Равенство на конвергентните сили, разлагането на силите 18
F 5. Проекции на силата на оста и на самолета, аналитичен начин на възлагане и добавяне на сили 20
16. равновесие на системата за конвергентна сила. . . 23.
17. Решаване на статичния проблем. 25.
Глава III. Момента на властта спрямо центъра. Чифт сили 31.
i 8. Моментът на силата спрямо Центъра (или точка) 31
| 9. Няколко сили. Моментна двойка 33.
F 10 *. Еквивалентност Теореми и добавяне на Steam 35
Глава IV. Привеждане на системата в центъра. Равновесни условия ... 37
f 11. Теорема за паралелно прехвърляне на сила 37
112. Привеждане на системата на силите към този център -. , 38.
§ 13. Условия за равновесие на системата на силите. В момента теоремата е като 40
Глава V. Система за плоско сила 41
§ 14. Алгебрични моменти на сила и двойки 41
115. Разбиване на плоска система от сили до най-простия ум ... 44
§ 16. равновесие на плоска система на силите. Случай на паралелни сили. 46.
§ 17. Решаване на задачи 48
118. Равновесни системи Тел 63
§ деветнайсет*. Статично дефинирани със статично неопределими тела (дизайн) 56 "
F 20 *. Определяне на вътрешни усилия. 57.
§ 21 *. Разпределени сили 58.
E22 *. Изчисляване на плоски ферми 61
Глава VI. Триене 64.
! 23. Закони за триене 64
: 24. Реакции на груби връзки. Ъгъл на пресичане 66.
: 25. равновесие с триене 66
(26 *. Триене на конеца за цилиндрична повърхност 69
1 27 *. Търкаляща триене 71.
Глава VII. Пространствена система за сили 72
§28. Момент на власт спрямо оста. Изчисляване на главния вектор
и поддържане на системата на силите 72
§ 29 *. Привеждане на пространствената система на силите към най-простия тип 77
§Thirty. Равновесие на произволна пространствена система на силите. Случай на паралелни сили
Глава VIII. Център на тежестта 86.
§31. Център паралелни сили 86
§ 32. Мощностно поле. Гравитационен център Твърдо тяло 88
§ 33. Координатите на центровете на тежестта на хомогенните тела 89
§ 34. Начини за определяне на координатите на центровете на гравитацията Тел. 90.
§ 35. Центрове на тежестта на някои хомогенни тел 93
Част от втората кинематика на точката и твърдото тяло
Глава IX. Точка Kinematics 95.
§ 36. Въведение в кинематика 95
§ 37. Начини за определяне на движението на точката. . 96.
§38. Вектор вектор. 99.
§ 39. Vector "Point Sleeping 100
§40. Определяне на скоростта и ускорението на точката по координатния метод на задачата 102
§41. Решаване на задачи на кинематика Точка 103
§ 42. Ос на естествен триъгълник. Числена стойност на скоростта 107
§ 43. Танър и нормално ускоряване на точка 108
§44. Някои случаи на трафик
§45. Трафик графики, скорост и ускорение точка 112
§ 46. Решаване на задачи< 114
§47 *. Скорост и ускоряване на точката в полярни координати 116
Глава X. Прогресивно и ротационно движение на твърдо тяло. . 117.
§48. Прогресивно движение 117.
§ 49. Ротационно движение на твърдо вещество около оста. Ъглови скорост и ъглово ускорение 119
§М. Единна и еднаква ротация 121
§51. Скорост и ускоряване на ротационни тела 122
Глава XI. Плоско паралелно твърдо движение 127
§52. Уравнения на равномерното равномерно движение (движение на плоска фигура). Разлагане на движението върху прогресивно и ротационно 127
§53 *. Дефиниция на траекторите на плоска фигура 129
§54. Определяне на скоростите на плоска форма 130
§ 55. Теореми за прогнозите на две точки на тялото 131
§ 56. Определяне на скоростите на плоска фигура, използвайки незабавен център за скорост. Концепция за центроиди 132
§57. Задачи за решаване 136.
§58 *. Определяне на точки за ускорение плоски фигури 140
§59 *. Център за незабавно ускорение "*" *
Глава XII *. Движението на твърдото около стационарната точка и движението на свободното твърдо тяло 147
§ 60. Движение на твърдо вещество с една фиксирана точка. 147.
§61. Кенематични уравнения на Euler 149
§62. Скорост и ускоряване на телесни точки 150
§ 63. Общи случай на движение на свободното тяло 153
Глава XIII. Комплексно движение на трафика 155
§ 64. Относително, преносимо и абсолютно движение 155
§ 65, Теорема за добавяне на скорост "156
§66. Теорема за добавяне на ускорения (теорема на костите) 160
§67. Решаване на задачи 16 *
Глава XIV *. Твърдо твърдо движение 169
§68. Добавяне на транслационни движения 169
§69. Добавяне на ротации около две паралелни оси 169
§70. Цилиндрични предавки 172. \\ t
§ 71. Добавяне на ротации около пресичащи се оси 174
§72. Добавяне на транслационни и ротационни движения. Винт Motion 176.
Раздел Трета точка Динамика
Глава XV: Въведение в динамиката. Закони на динамиката 180.
§ 73. Основни понятия и дефиниции 180
§ 74. Закони на ораторите. Задачи на динамиката на материалната точка 181
§ 75. Единици 183 системи
§76. Основни видове сили 184
Глава XVI. Диференциални уравнения движение на точка. Разрешаване на задачи Динамика на точка 186
§ 77. Различни уравнения, движение на материален номер 6
§ 78. Решаване на първия динамика проблем (определение на силите на дадено движение) 187
§ 79. Решаване на основната задача на динамиката, когато право движение Точки 189.
§ 80. Примери за проблеми с решаването 191
§81 *. Падане на тялото в съпротивата (във въздуха) 196
§82. Решение на основната задача на динамиката, с криволинейно движение на точката 197
Глава XVII. Теореми за динамиката на общите точки 201
§83. Броя на движението на движението. Pulse Force 201.
§ S4. Теорема за промяната в броя на движението на точка 202
§ 85. Теорема за промяна на момента на броя на движението на точката (теорема на моментите) "204
§86 *. Движение под действието на централната власт. Закон на района .. 266
§ 8-7. Сила на сила. Сила 208.
§88. Примери за изчисляване на операция 210
§89. Теорема за промяната в кинетичната енергийна точка. .... 213J.
Глава XVIII. Не-свободна и относителна точка 219
§90. Без свободно движение на точката. 219.
§91. Точка на относително движение 223
§ 92. Влиянието на въртенето на Земята върху баланса и движението на тялото ... 227
§ 93 *. Отклонение на падащата точка от вертикала поради въртенето на земята "230
Глава XIX. Право осцилации. . . 232.
§ 94. Безплатни колебания, без да се вземат предвид силите за съпротивление 232
§ 95. Разхлабени колебания във вискозно съпротивление (запушалки) 238
§96. Принудителни трептения. Resonaya 241.
Глава XX *. Движение на тялото в областта на земната гравитация 250
§ 97. Движение на изоставен орган в областта на земята "250
§98. Изкуствени сателити Земята. Елиптични траектории. 254.
§ 99. Концепция за безтегловност. "Местни референтни системи 257
Раздел Четвърта динамика на системата и твърдо вещество
G и в XXI. Въведение в динамиката на системата. Моменти инерция. 263.
§ 100. Механична система. Силите Външни W вътрешни 263
§ 101. Масова система. Център на масата 264.
§ 102. Моментът на инерцията на тялото спрямо оста. Радиус на инерция. . 265.
$ 103. Моменти на инерция на тялото спрямо паралелните оси. Guygens Theorem 268.
§ 104 *. Центробежни моменти инерция. Концепции за основните оси на инерция на тялото 269
$ 105 *. Момента на инерцията на тялото спрямо произволната ос. 271.
Глава XXII. Теорема за движението на центъра на масата 273
$ 106. Уравнения за диференциална система 273
§ 107. Теорема за движението на центъра на масата 274
$ 108. Законът за запазване на трафика на центъра на масите 276
§ 109. Решаване на задачи 277
Глава XXIII. Теорема за промяната в броя на движещата се система. . 280.
$, Но. Системно движение 280. \\ t
§111. Теорема за промяната в размера на движение 281
§ 112. Законът за опазване на броя на движение 282
$ 113 *. Теорема за прилагане на течно движение (газ) 284
§ 114 *. Тялото на променлива маса. Ракетно движение 287.
Gdava xxiv. Теорема за промяна на момента на броя на системното движение 290
§ 115. Основният момент на броя на системното движение 290
$ 116. Теорема за промени в основната точка на броя на системното движение (теорема на моментите) 292
$ 117. Законът за поддържане на основната точка на движението. . 294.
$ 118. Решаване на задачи 295
$ 119 *. Приложения теоретни моменти към движение на течности (газ) 298
§ 120. Механични системи за равновесие 300
Глава XXV. Теорема за промяната в кинетичната енергийна система. . 301.
§ 121. Кинетична енергийна система 301
$ 122. Някои случаи на изчисляване на работата 305
$ 123. Теорема за промяната в кинетичната енергийна система на системата 307
$ 124. Решаване на задачи 310
$ 125 *. Смесени задачи "314
$ 126. Полево захранване и функция за захранване 317
$ 127, потенциална енергия. Законът за опазване на механичната енергия 320
Глава XXVI. "Приложение на обикновените теореми към динамиката на твърдото тяло 323
$ 12 и. Ротационно движение на твърдо тяло около стационарната ос. 323 "
$ 129. Физическо махало. Експериментална дефиниция на инерция на моменти. 326.
$ 130. Плоскоглаво твърдо движение 328
$ 131*. Елементарна теория GYRO 334.
$ 132 *. Движението на твърдото вещество е около фиксираната точка и движението на свободното твърдо тяло 340
Глава XXVII. Принципа на даламбер 344.
$ 133. Принципът на Далан за точката и механичната система. . 344.
$ 134. Главен вектор и главен момент Инерционни сили 346.
$ 135. Решаване на задачи 348
$ 136 *, дидекси реакция, действаща върху оста на въртящото тяло. Ротационен тел 352.
Глава XXVIII. Принципа на възможните движения и общата уравнение на динамиката 357
§ 137. Класификация на комуникацията 357
§ 138. Възможно движение на системата. Броя на степените на свободата. . 358.
§ 139. Принцип на възможните движения 360
§ 140. Задачи на решения 362
§ 141. Общо уравнение на оратори 367
Глава XXIX. Равновесни условия и уравнения на системата в обобщени координати 369
§ 142. Обобщени координати и обобщени скорости. . . 369.
§ 143. Обобщени сили 371
§ 144. Системни равновесни условия в генерализирани координати 375
§ 145. Уравнения на Лагранж 376
§ 146. Решаване на задачи 379
Глава XXX *. Малки колебания на системата близо до позицията на устойчивото равновесие 387
§ 147. Концепция за равновесна стабилност 387
§ 148. Малки свободни колебания в системата с една степен на свобода 389
§ 149. Малки разлагащи се и принудителни колебания в системата с една степен на свобода 392
§ 150. Малки обобщени осцилации на система с две степени на свобода 394
Глава XXXI. Теория на елементарно въздействие 396
§ 151. Основното уравнение на теорията на звяра 396
§ 152. Общи теореми за въздействие 397
§ 153. Коефициент на възстановяване, когато е ударен 399
§ 154. Удар на тялото до фиксирана бариера 400
§ 155. Директен централен удар на две тела (ударни топки) 401
§ 156. Загуба на кинетична енергия с неластична стачка на две тела. Теорема Carno 403.
§ 157 *. Удари върху въртящо се тяло. Винтов център 405.
Тема 49.

Кинематични точки.

1. Предмет на теоретичната механика. Основни абстракции.

Теоретична механика.- това е наука, в която се изучават общите закони за механично движение и механично взаимодействие на материални тела

Механично движение Нарича се движението на тялото спрямо друго тяло, което се случва в пространството и времето.

Механично взаимодействие Тя се нарича такова взаимодействие на материални тела, което променя естеството на тяхното механично движение.

Статика - Това е част от теоретичната механика, която изследва методи за трансформация на силни системи до еквивалентни системи и установява равновесните условия, прикрепени към твърдото тяло.

Кинематика - този раздел на теоретичната механика, в която се изследва движение на материални тела в пространството с геометрична точка визия, независимо от тяхната сила.

Динамика - Това е част от механиката, в която се изследва движението на материалните тела в пространството в зависимост от действащите сили върху тях.

Обекти на изследване Б. теоретична механика:

материална точка,

система на материала

Абсолютно твърдо тяло.

Абсолютно пространство и абсолютно време независимо един от другите. Абсолютно пространство - триизмерно, хомогенно, стационарно еуклидово пространство. Абсолютно време - непрекъснато тече от миналото на бъдещето, равномерно е еднакво във всички точки на пространството и не зависи от движението на материята.

2. обект на кинематика.

Кинематика - този раздел на механиката, в който са проучени геометрични свойства Tel движение, без да се вземат предвид инерцията си (т.е. масите) и силите, действащи върху тях

Да се \u200b\u200bопредели положението на движещото се тяло (или точка) с това тяло, по отношение на което се изследва движението на този орган, твърдо, свързва някаква координатна система, която се формира заедно с тялото референтна система.

Основната задача на кинематиците Това е, че знанието на закона за движението на този орган (точка), за да се определят всички кинематични стойности, характеризиращи своето движение (скорост и ускорение).

3. Начини за определяне на движението

· Естествен път

Трябва да се знае:

Точка на движение на траектория;

Начало и посока на справка;

Правото на движение на точката по дадена траектория във формата (1.1)

· Координатен метод

Уравнения (1.2) - уравнения на движение на М.

Уравнението на траекторията на точката m може да бъде получено чрез изключване на параметъра за време « t. » От уравнения (1.2)

· Векторна мода

(1.3) Комуникация между координатите и векторните методи на точката на движение на точката (1.4)

Комуникация между координатна и. \\ T естествени начини Задачите се движат точка

Определят точков път, елиминирайки времето от уравнения (1.2);

-- намерете закона на точката по траекторията (използвайте израз за диференциал на дъга)

След интеграция получаваме закона за движение на точката според дадена траектория:

Връзката между координатите и векторните методи на точката на движение на точката се определя от уравнение (1.4)

4. Определяне на скоростта на точката във векторния метод за определяне на движението.

Нека по време на времетоt.положението на точката се определя от радиуса-вектора и по време на времетоt. 1 - радиус-вектор, след това с течение на времето точката ще се движи.

(1.5) средна точка на точка, насочен вектор, както и вектор

Точка точка в даден момент

За да получите скоростта на точката в момента, е необходимо да се направи лимит

(1.6)

(1.7)

В момента точков вектор Тя е равна на първото производно на радиуса-вектора във времето и е насочена към допирателната до траекторията в този момент.

(мерна единица¾ m / s, km / h)

Векторно средно ускорение има същата посока като вектораΔ в. Това е насочено към напредъка на траекторията.

Точка на векторна ускорение в даден момент Равен е на първото производно на вектора на скоростта или второто производно на радиуса-векторната точка във времето.

(Измервателна единица -)

Как е векторът по отношение на точката на траекторията?

С праволинейно движение векторът е насочен по директния, който премества точката. Ако траекторията на пътя е плоска крива, тогава скоростта на ускорение, както и векторът на сряда лежи в равнината на тази крива и е насочена към нейната вдлъбнатина. Ако траекторията не е плоска крива, тогава векторът на CP ще бъде насочен към напредъка на траекторията и ще лежи в равнината, минаваща през допирателната до траекторията в точкатаМ. и прави, паралелни допирателни в следващата точкаM 1. . В ограничение, когато точкатаM 1. се стреми към М. Този самолет заема позицията на така наречената трогателна равнина. Следователно, в общия случай, векторът за ускорение се намира в сензорната равнина и е насочена към депозирането на кривата.

Общи теореми на високоговорителите на системата на тялото. Теореми за движението на центъра на масата, за промяна на количеството на движението, за промяна на основната точка на количеството на движението, за промяна на кинетичната енергия. Принципи на Даламберт и възможни движения. Общо уравнение на ораторите. Уравнения на лаграндъра.

Съдържание

Работата, която прави властта е равен на скаларния продукт на силни вектори и безкрайно малко движение на точката на нейното прилагане:
,
Това означава, че продуктът на модулите на F и DS векторите върху косинуса на ъгъла между тях.

Работете, че моментът на силите е равен на скаларния продукт на въртящия се вектори и безкрайно малък ъгъл на въртене:
.

Принципа на даламбер

Същността на принципа на Даламбер е да зададете на говорителите да намалят статичните задачи. За това се приема (или е известно предварително), че тялото на системата има определени (ъглови) ускорения. След това се въвеждат инерции и (или) моментите на инерционните сили, които са равни по размер и се обръщат по посока на силите и моментите на силите, които според законите на механиката биха създали указаните ускорения или ъглови ускорения

Помислете за пример. Пътят на организма извършва транслационно движение и външни сили действа върху него. След това приемаме, че тези сили създават ускоряване на центъра на масата. Според теоремата за движението на центъра на масите, центърът на масата на тялото би имал същото ускорение, ако властта е управлявана по тялото. След това въвеждаме силата на инерцията:
.
След това задачата на ораторите:
.
;
.

За ротационно движение Въведете по същия начин. Нека тялото се върти около оста Z и има външни моменти от m e zk за него. Предполагаме, че тези моменти създават ъглово ускорение ε z. След това въвеждаме момента на инерционните сили M и \u003d - J Z ε z. След това задачата на ораторите:
.
Се превръща в задачата на статично:
;
.

Принцип на възможните движения

Принципът на възможните движения се използва за решаване на задачи за статии. В някои задачи тя дава по-кратко решение, отколкото да изготвя уравнения. Това е особено вярно за системите с връзки (например, тела, свързани чрез нишки и блокове), състоящи се от много тела.

Принцип на възможните движения.
За равновесна механична система с перфектни връзки това е необходимо и достатъчно до сумата елементарна работа Всички активни сили, действащи върху него за всяко възможно движение на системата, е нула.

Възможно движение на системата - Това е малко движение, при което връзките, наложени на системата, не са нарушени.

Идеални връзки - Това са връзки, които не правят работа при преместване на системата. По-точно, размерът на работата, извършена от самите връзки, когато системата се движи е нула.

Общо уравнение на ораторите (принципът на Даламбер - Лагранж)

Принципът на Даламбер - Лагранж е Асоциацията на принципа на Даламберт с принципа на възможните движения. Това е, когато решават проблема с динамиката, ние въвеждаме инерционни сили и намаляваме задачата на статиката, която решаваме с помощта на принципа на възможните движения.

Принципът на Даламбер - Лагранж.
При преместване на механичната система с идеални връзки във всеки момент от време, сумата на елементарната работа на всички прикрепени активни сили и всички инерционни сили на всяко възможно движение на системата е нула:
.
Това уравнение се нарича общо уравнение Динамика.

Уравнения на Лагранж

Генерализирани координати Q. 1, q 2, ..., q n - Това е комбинация от N стойности, които недвусмислено определят позицията на системата.

Броят на генерализираните координати n съвпадат с броя на степените на свободата на системата.

Обобщени скорости - те са получени от обобщените координати на времето t.

Генерализирани сили Q. 1, q 2, ..., q n .
Разгледайте възможното движение на системата, в която координатът Q K ще получи движението ΔQ K. Останалите координати остават непроменени. Нека ΔA K е работата, извършена от външни сили с такъв ход. Тогава
ΔA k \u003d q k ΔQ k, или
.

Ако, с възможно движение на системата, всички координати се променят, работата, извършена от външни сили с такъв ход, има формата:
ΔA \u003d Q. 1 ΔQ 1 + Q2 ΔQ 2 + ... + Q N ΔQ n.
Тогава обобщените сили са частични деривати от движението на движение:
.

За потенциални сили с потенциал π,
.

Уравнения на Лагранж - Това са уравненията на механичната система в обобщените координати:

Тук е кинетичната енергия. Това е функция на генерализираните координати, скорости и, вероятно време. Ето защо, частното му дериватив също е функция на генерализирани координати, скорости и време. След това е необходимо да се обмисли, че координатите и скоростите са функции на времето. Следователно, за да намерите пълно производно във времето, трябва да приложите правилото за диференциация комплексна функция:
.

Препратки:
С. М. Тарг, кратък курс на теоретична механика, "Висше училище", 2010.