Prueba sobre las ecuaciones logarítmicas del tema y las desigualdades. Materiales para realizar pruebas en los temas "Ecuaciones y desigualdades indectivas", "Ecuaciones logarítmicas y desigualdades"

proporcionar repetición, generalización, sistematización del material sobre el tema;
crear condiciones de control, autocontrol de conocimientos y habilidades aprendidas;
contribuir a la formación de habilidades para aplicar técnicas: comparaciones, generalizaciones, asignación de la transferencia de conocimiento principal a una nueva situación, el desarrollo de un horizonte matemático;
crear condiciones para el desarrollo del interés cognitivo de los estudiantes;
responsabilidad de socorro por la calidad y el resultado del trabajo realizado en la lección, la actividad matemática, la capacidad de trabajar en grupos, la cultura general.

Repetir material teórico. Preste especial atención a la función logarítmica OTZ.
Sistematiza los métodos para resolver ecuaciones logarítmicas.
Llevar a cabo diagnósticos de conocimiento.

Tipo de lección: una lección de generalización y sistematización del conocimiento.

Forma de la lección: Taller de taller.

Equipo: tutorial, materiales didácticos, tarjetas individuales para trabajos independientes, hojas de contabilidad de conocimientos, proyector de medios.

Durante las clases

1. momento organizacional

El tema de la lección y el propósito se informa a los estudiantes, enfatiza la relevancia de la repetición de este tema para prepararse para el uso.

2. Comprobando la tarea.

3. Actualización del conocimiento previo.

Los estudiantes trabajan oralmente en ejercicios que se muestran en la pantalla usando el proyector.

Calcular

1 opción
2)
opcion 2
2)

3)

5)

4. Formación de habilidades y habilidades.

Trabajar en grupos seguido de comprobación.

1) Resolviendo ecuaciones logarítmicas para la definición de logaritmo.

Respuesta:

Respuesta: 256

2) Las ecuaciones resuelven por la potenciación.

Primero, debe resolver la ecuación del sistema, y \u200b\u200bla selección de la raíz se realiza en la desigualdad del sistema.

Respuesta: 3
Respuesta: 3,5

Las ecuaciones resuelven por la sustitución.

Respuesta:

Esta ecuación es equivalente a la ecuación.

Dejar, entonces

Respuesta:

Las ecuaciones resuelven por logaritmación.

.
\u003d Asi que. Respuesta: 0,1; 10..
OTZ: X. El registro congeló ambas partes por la base 10.
De
Respuesta 1; cuatro.

Ver ecuaciones

Esta ecuación es equivalente a la ecuación cuando

.
OST está determinado por el sistema.

OST está determinado por el sistema.

Respuesta: ( (0;)

Las ecuaciones resuelven utilizando varias propiedades de logaritmos.

Utilizamos la fórmula, tenemos.

Sustituyendo estos valores x en la ecuación original, vemos que la raíz de la ecuación, y 0.1 no es la raíz de la ecuación.

Respuesta:

Esas ecuaciones que causaron dificultades en los estudiantes se resuelven en la Junta con los estudiantes que los revisaron.

5. Fizkultminutka

Subieron las manos en el "castillo", se extendían frente a ellos, levantados y estirados bien. Los médicos argumentan que en este momento se destaca la "enzima de la felicidad".

6. Trabajo independiente

(Deslice en la pantalla y las tarjetas para cada estudiante). Los estudiantes están invitados a evaluar sus capacidades y elegir el nivel de tareas A, B o C.

Después de realizar el trabajo, los estudiantes lo pasan para verificar. Se muestran las respuestas y una breve solución. Estudiantes están invitados a verificar y evaluar su trabajo al poner una evaluación para el trabajo independiente.

6. tarea

Repita p.6.2, 6.3. D.M. C - 21 №2 (B, B), №3 (g, e) Opciones 3 y 4.

7. El resultado de la lección.

Entonces, hoy resolvimos ecuaciones logarítmicas. Y ahora resumemos qué métodos de resolución de las ecuaciones utilizamos:
usando la definición de logaritmo,

con la ayuda de la identidad logarítmica básica.

usando el método de potenciación,

introducción de una nueva variable.

transición de la ecuación con diferentes bases a una base,

utilizando las propiedades del logaritmo.

Estimación de estimaciones por el número "+" en el cuaderno, para la decisión sobre la Junta y en las tarjetas. Determinar el rendimiento de los estudiantes.

Nuestra lección llegó al final. ¿Hemos logrado metas?

El tiempo vuela imperceptiblemente, hoy en día son diez estudiantes, y mañana, ya se gradúan. Preparación para el examen, nunca piense que no lo harás con la tarea, pero, por el contrario, se dibujarás mentalmente una imagen de éxito y, ¡entonces definitivamente trabajarás!

Literatura:
Nikolsky S.M., Potapov M.K., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. Álgebra y principios matemáticos. Grado 10. Tutorial para instituciones educativas generales: BASIC I. niveles de perfil. - M., 2009

Potapov m.k., Shevkin A.V. Álgebra y empezar análisis matemático. Materiales didácticos para el grado 10. - M., 2009.

Shepelev yu.v.. Álgebra y principios matemáticos. Pruebas temáticas y finales para el 10º grado. - M., 2009.

Lysenko f.f.. Matemáticas EGE-2009. Legión. - M., 2009.

Klovo a.g.. Matemáticas EGE-2010 - M., 2010.

Yerina TM. Álgebra. Ecuaciones y desigualdades logarítmicas - M, 2004.

1 de 22.

Descripción de la presentación en diapositivas individuales:

Número de diapositiva 1

Asignación científica para la asignatura de álgebra: "Logarítmico y ecuaciones indicativas y desigualdades "realizadas: Manuelova L.N.-Profesor Matemáticas MBOU SOSH No. 76 Izhevsk Udmurtia

Diapositiva 2 Número

Contenido: Capítulo 1. 1.1. El concepto de logaritmo 1.2. Propiedades del logaritmo 1.3. Ecuaciones logarítmicas A. Parte tórtica B. Ejemplos 1.4. Las desigualdades logarítmicas A. Parte tórtica B. Ejemplos Capítulo 2. 2.1. El grado de número positivo 2.2. Función indicativa 2.3. Ecuaciones indicativas A. Parte tórtica B. Ejemplos 2.4. INICIALIDADES INDICADACIONES A. PARTE PORTEICA B. Ejemplos Capítulo 3. 3.1. Prueba sobre el tema "Ecuaciones logarítmicas y desigualdades" I Nivel de complejidad II Nivel de complejidad III Nivel de complejidad 3.2. Prueba sobre el tema "Ecuaciones de indicaciones y desigualdades" I Nivel de complejidad II Nivel de complejidad III Nivel de complejidad

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1.1 El concepto de logaritmo en x y \u003d b b m 1 0 N y \u003d hacha (a\u003e 1) x y \u003d hacha (0< a < 1) y= b M 1 0 b у Для любого положительного числа b существует, и притом только одно, число n, такое, что b = an . Это число называют логарифмом числа b по основанию a. n Логарифмом положительного числа b по основанию a (a > 0, A ≠ 0) se llama el número N, tal que B \u003d un logaritmo de un número positivo B para la base A (A\u003e 0, A ≠ 1) se denota: n \u003d Loga B de la definición del logaritmo obviamente Sigue a eso para a\u003e 0, A ≠ 1, B\u003e \u200b\u200b0: A Loga B \u003d B

Diapositiva 4 Número

Función logarítmica U en x x 1 2 2 1 1 -1 -1 2 2 -2 -2 3 0 0 y \u003d log2 x y \u003d log3 x y \u003d log⅓x y \u003d log½x La función y \u003d loga x se llama una función logarítmica. Propiedades de la función y \u003d Loga X, en a\u003e 0: continua y aumenta entre el intervalo (0; + ∞); Si x → + ∞, entonces → + ∞; Si x → 0, entonces → -∞. Dado que Loga1 \u003d 0, luego desde la propiedad 1 sigue: si x\u003e 1, entonces\u003e 0; Si 0< х < 1 ,то у < 0. Свойства функции y = loga x, при 0 < a < 1: Непрерывна и убывает на промежутке (0;+∞); Если х→ +∞, то у→ -∞; если х→0, то у→+∞. Так как loga1=0, то из свойства 1 следует: если х > 1, entonces< 0; если 0 < х < 1 ,то у >0.

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Deje que A, M y N sean números positivos, y un ≠ 1, y K, de hecho un número. Entonces la igualdad es cierta: 1. Loga (M · n) \u003d Loga M + Loga N - Logaritmo números positivos igual a la suma Logaritmos de estos números. 2. Loga M \u003d Loga M - Loga N - El logaritmo de números positivos privados n es igual a la diferencia entre los logaritmos de la división y el divisor. 3. Loga MK \u003d K · Loga M - Logarithm Grado Positivamente es igual al producto del grado en el logaritmo de este número. 4. Loga M \u003d Logb M → Loga B \u003d 1 es la fórmula de transición logarithm de un logb un logb una base a otra. Ciertos casos: 1. Log10 B \u003d LG B - El logaritmo de un número positivo B basado en la base se llama el logaritmo decimal del número B. 2. Loge B \u003d LN B - El logaritmo del número positivo B basado en E se denomina Logaritmo natural del número B 1.2 de las propiedades de logaritmos

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1. Deje que sea positivo, no igual a 1 número, B es un número dado. Luego, la ecuación Loga X \u003d B se llama la ecuación logarítmica más simple. Por ejemplo, ecuaciones a) log3 x \u003d 3; (1) b) Log⅓ x \u003d -2; (2) c) log25 x + 5 · log4 x · log3 x + 7 · log22 x \u003d 0; (3) son las ecuaciones logarítmicas más simples. Por definición de logaritmo si el número X0, satisface la igualdad numérica de Loga X \u003d B, entonces el número X0 es AB, y este número X0 \u003d AB es el único. Por lo tanto, para cualquier número válido B, la ecuación Loga X \u003d B tiene la única raíz X0 \u003d AB. 2. Ecuaciones que, después de reemplazar lo desconocido, se convierten a las ecuaciones logarítmicas más simples: a) log5 (4x - 3) \u003d 2; (4) b) 2 + 1 \u003d -1; (5) LG (3x + 1) + LG0.01 LG (3x + 1) 1.3 Ecuaciones (parte teórica)

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1.3 Ejemplos log3 x \u003d 3 Consulte la ecuación en el formulario: log3 x \u003d log3 27 Entonces es obvio que esta ecuación tiene la única raíz x0 \u003d 27. Respuesta: 27. b) log1 / 3 x \u003d -2 Esta ecuación tiene La única raíz x0 \u003d (⅓) -2 \u003d 9 Respuesta: 9. C) Log25 x + 5 · LOG4 x · LOG3 X + 7 · LOG22 x \u003d 0 (1) Utilización de todos los logaritmos a una base, reescriba la ecuación En la forma: 1 + 5 + 7 \u003d 0 (2) Log25 x · LOG5 4 · LOG5 3 LOG25 2 Dado que cada término suma incorporado entre paréntesis es positivo, entonces la cantidad no es cero. Por lo tanto, la ecuación (1) y, por lo tanto, la ecuación (2) es equivalente al log25 x \u003d 0, que tiene la única raíz x0 \u003d 1. En consecuencia, la ecuación (1) tiene la única raíz x0 \u003d 1. Respuesta: 1. a, b - las ecuaciones más simples; B es una ecuación que después de las transformaciones se convierte en el registro más simple. la ecuacion

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1.3 Ejemplos a) Log5 (4x - 3) \u003d 2 (1) Inserción de un nuevo T \u003d 4x - 3, reescribe la ecuación en el formulario: log5 T \u003d 2. Esta ecuación tiene la única raíz T1 \u003d 52 \u003d 25. Para encontrar la raíz de la ecuación (1), es necesario resolver la ecuación: 4 - 3 \u003d 25. (2) Tiene la única raíz x1 \u003d 7. En consecuencia, la ecuación (1) también tiene la única raíz x1 \u003d 7. Respuesta: 7. B) 2 + 1 \u003d -1 (1) LG (3x + 1) + LG0.01 LG (3x + 1) Ingreso a un nuevo desconocido T \u003d LG (3x + 1) y considerando que LG 0.01 \u003d - 2, la ecuación de reescritura (1) en la forma: 2 + 1 \u003d -1 (2) T - 2 t, resolviendo una ecuación racional (2), obtenemos que tiene dos raíces T1 \u003d -2 y T2 \u003d 1. A Encuentre todo las raíces de la ecuación (1), es necesario combinar las raíces de las dos ecuaciones LG (3x + 1) \u003d -2 y LG (3x + 1) \u003d 1. La primera ecuación es equivalente a la ecuación 3x + 1 \u003d 10-2, teniendo la única raíz x1 \u003d -0.33. La segunda ecuación es equivalente a la ecuación 3x + 1 \u003d 10, que también tiene una sola raíz x2 \u003d 3. Respuesta: -0.33; 3. A, B - Ecuaciones reducidas al reemplazo más simple de lo desconocido

Diapositiva número 9.

1.4 Desigualdades (parte teórica) Sean un resultado positivo, no igual al primer número, B es un número dado. Luego desigualdades: Loga X\u003e B (1) Loga X< b (2) являются простейшими desigualdades logarítmicas. Las desigualdades (1) y (2) se pueden reescribir en la forma: Loga X\u003e Loga X0 (3) Loga X< loga x0 (4) , где x0 = ab . Если a >1, luego la función y \u003d Loga X aumenta en todo su área de definición, es decir, en el intervalo (0; + ∞). Por lo tanto, para cualquier número X\u003e X0, la desigualdad numérica Loga X\u003e Loga X0 es verdadera, y para cualquier número X de la brecha 0< x < x0 справедливо числовое неравенство logа x < logа x0 . Кроме того, равенство logа x = logа x0 справедливо лишь при х = х0 . Таким образом, при а > 1 y cualquier conjunto válido de número B de todas las soluciones de desigualdad (3) hay un intervalo (x0; + ∞), y el conjunto de todas las soluciones de desigualdad (4) es un intervalo (0; x0). Si 0< a < 1, то функция y = loga х убывает. Поэтому для любого числа x > X0 desigualdad numérica de X0 Loga X< loga x0 , а для любого числа х из промежутка 0 < x < x0 справедливо числовое неравенство loga x > Loga x0. Además, la igualdad Loga X \u003d Loga X0 solo es válida en x \u003d x 0. Así, en 0< a < 1 и любом действительном числе b множество всех решений неравенства (3) есть интервал (0; х0) , а множество всех решений неравенства (4) есть интервал (х0 ;+∞).

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1.4 Las desigualdades (parte teórica) en el plano de coordenadas XOY consideran los gráficos de la función y \u003d loga x e y \u003d b. Direct Y \u003d B cruza el gráfico de la función y \u003d Loga X en el único punto x0 \u003d AB. Si A\u003e 1, entonces, para cada X\u003e X0, el punto correspondiente del punto de la función gráfico y \u003d Loga X está arriba y \u003d B, es decir. Para cada x\u003e x0, la ordenada correspondiente y \u003d ah es mayor que la ordenada AH0, y para cada X del intervalo 0< x < x0 соответствующая точка графика функции y = loga x находится ниже прямой y = b. Если же 0 < a <1, то, наоборот, для каждого x > X0 El punto correspondiente de la función de la función Y \u003d Loga X está debajo del Y \u003d B directo, y para cada X de los intervalos 0< x < x0 соответствующая точка графика функции y = loga x находится выше прямой y = b. у у х х 1 1 1 1 х0 0 0 y = b y = loga x (a > 1) y \u003d b y \u003d loga x (0< a < 1) х0

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1.4 Ejemplos que resuelven la desigualdad log1 / 3 x\u003e 2. (1) Dado que -2 \u003d log⅓ 9, luego la desigualdad (1) se puede reescribir en forma de registro ⅓x\u003e log ⅓ 9 (2) como ⅓< 1, то функция y = log⅓ x убывающая. Поэтому множество всех решений неравенства (2), а значит и неравенства (1), есть интервал 0 < x <9. Ответ: (0;9). 2. Решим неравенство log4 x > ½. (3) Dado que ½ \u003d log4 2, luego la desigualdad (3) se puede reescribir en forma de log4 x\u003e log4 2 (4) como 4\u003e 1, luego la función y \u003d log4 x está aumentando. Por lo tanto, el conjunto de todas las soluciones de desigualdad (4) y, por lo tanto, las desigualdades (3), hay un intervalo (2; + ∞). Respuesta: (2; + ∞). (Ver Fig. 1) x en 1 2 3 4 1 -1 0 Fig.1 y \u003d ½ y \u003d log4 x

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1.4 Ejemplos Deje que el log3 x - 3log9 x - log81 x\u003e 1.5. (5) Dado que log9 x \u003d (log3 x) / (log3 9) \u003d (log3 x) / 2 \u003d ½ (log3 x), log81 x \u003d (log3 x) / (log3 81) \u003d (log3 x) / 4 \u003d ¼ (log3 x), entonces la desigualdad (5) se puede reescribir en el formulario: (1 - 1.5 - ¼) log3 x\u003e 1.5 o en forma de log3 x< log3 1/9. (6) Так как 3 > 1, luego la función y \u003d log3 x está aumentando. Por lo tanto, el conjunto de todas las soluciones de desigualdad (6) y, por lo tanto, las desigualdades (5), hay un intervalo 0< x < 1/9 (рис.2) Ответ: (0 ; 1/9). y x 1 2 0 -1 y = log3 x y = -2 (рис.2) 1/9

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2.1. El grado de número positivo con un indicador racional le permite ser un número positivo, y P / Q es un número racional (Q ≥ 2). Por definición, el número A al grado P / Q es la raíz aritmética del grado Q de A AL GRADO P, es decir, A P / Q \u003d Q√AP. TEOREMA. Deje que sea un número positivo, P es un entero, K y Q - enteros, Q ≥ 2, K ≥ 2. LUEGO Igualdad a) AP / Q \u003d (A1 / P) P; b) AP / Q \u003d A PK / QK; c) ap \u003d y pq / q; Propiedades de grado con un indicador racional del teorema 1. Un número positivo A a un grado con cualquier indicador racional R de manera positiva: AR\u003e 0 Theorem 2. Sea un número positivo, y R1, R2 y R - números racionales. Luego, las propiedades son verdaderas: 1. Cuando se multiplican grados con indicadores racionales del mismo número positivo, los indicadores de grados están plegados: AR1 ∙ AR2 \u003d AR1 + R2. 2. Al dividir los grados con indicadores racionales de uno y más de un número positivo, los indicadores de grados se resta: АР1: АР2 \u003d АР1 - R2. 3. Al erigir un grado con un indicador racional de un número positivo en un grado racional, los indicadores de grados son variables: (y R1) R2 \u003d A R1 ∙ R2. Teorema 3. Deja que A y B sean números positivos, y R es un número racional. Luego, las siguientes propiedades del grado con un indicador racional son verdaderas: el grado con un indicador racional del producto de los números positivos es igual al trabajo de los mismos grados de los factores: (AB) R \u003d AR ∙ BR. El grado con un indicador racional de números positivos privados es igual a los mismos grados privados de la división y divisor: (A / B) R \u003d AR / BR. Theorem 4. Deje que el número A\u003e 1, y R sea un número racional. Luego ar\u003e 1 en r\u003e 0 0< ar < 1 при r < 0 ТЕОРЕМА 5. Пусть число a > 1, y números racionales R1 y R2 satisfacen la desigualdad R1< r2 . Тогда a r1 < a r2 . ТЕОРЕМА 6. Пусть число a принадлежит интервалу (0;1), а рациональные числа r1 и r2 удовлетворяют неравенству r1< r2 . Тогда a r1 < a r2 .

Diapositiva 14 No.

2.2 Función indicativa Considere la función y \u003d a (1), donde a\u003e 0 y A ≠ 0, en el conjunto de números racionales. Para cada número racional R, se define el número de AR. Esta función (1) aún se determina en el conjunto de números racionales. La gráfica de esta función en el sistema de coordenadas X0Y tiene un conjunto de puntos (X; AX), donde X es cualquier número racional. En A\u003e 1, este horario se muestra esquemáticamente en la Figura (1), y en 0< a < 1 – на рисунке (2). у у x x 1 2 1 2 3 -2 -1 -2 -1 0 1 1 2 2 Рис. 1 Рис. 2 Её называют función indicativa Con la base de a.

Diapositiva número 15.

2.3 Ecuaciones indicativas (parte teórica) 1. Sea un resultado positivo, no igual al primer número, B es un número dado. Luego, la ecuación AX \u003d B (1) se llama la ecuación indicativa más simple. Por ejemplo, las ecuaciones 2x \u003d 8, (1/3) x \u003d 9, 25x \u003d -25 son las ecuaciones indicativas más simples. La ecuación (o por la solución) de la ecuación con una X desconocida se llama el número X0, durante la sustitución de la cual se obtiene la igualdad numérica correcta en lugar de x. Resuelve la ecuación: significa encontrar todas sus raíces o mostrar que no lo son. Dado que AX0\u003e 0 para cualquier número válido x0, para el cual la igualdad numérica AX0 \u003d B sería verdadera satisface el único número X0 \u003d Loga B. Por lo tanto, la ecuación (1): en b ≤ 0 no tiene raíces; Cuando b\u003e 0 tiene la única raíz x0 \u003d loga b. 2. Ecuaciones que, después de reemplazar lo desconocido, se convierten a las ecuaciones indicativas más simples.

No. Diapositiva 16.

2.3 Ejemplos de la ecuación de resolución (1/2) x \u003d 2 (2) Dado que 2\u003e 1, esta ecuación tiene la única raíz x0 \u003d log1 2 \u003d -1. Respuesta 1. Resolución de la ecuación 3x \u003d 5 (3) Dado que 5\u003e 0, esta ecuación tiene la única raíz x0 \u003d log3 5. Respuesta: log3 5. Resolución de la ecuación 25x \u003d -25 AS -25< 0, то это уравнение не имеет корней. Ответ: нет корней. Для отыскания корня уравнения ax = b (1) при b > 0 Esta ecuación se registra a menudo en forma de AX \u003d Aα, donde α \u003d Loga B. Entonces es obvio que la única raíz de esta ecuación, que significa ecuaciones (1), es el número α. Dado que la ecuación (2) se puede escribir en la forma (1/2) x \u003d (1/2) -1, su única raíz x0 \u003d -1. Dado que la ecuación (3) se puede escribir en forma de 3x \u003d 3LOX 35, luego su única raíz x0 \u003d log3 5.

Número de diapositiva 17.

2.3 Ejemplos Ahora consideran las ecuaciones que, después de las transformaciones simples, se convierten en las ecuaciones indicativas más simples. Resolvemos la ecuación 5x + 2 - 2 · 5x - 3 · 5x + 1 \u003d 200 (4) como 5x + 2 \u003d 25 · 5x, 5x + 1 \u003d 5 · 5x, luego la ecuación (4) se puede reescribir en forma de 5x · (25 - 2 - 15) \u003d 200 o en Formulario 5x \u003d 52 (5) Es obvio que la ecuación (5), que significa la ecuación (4), tiene la única raíz x0 \u003d 2. Respuesta: 2. Resolver la ecuación 4 · 3x - 9 · 2x \u003d 0 (6) Dado que 2x ≠ 0 para cualquier número real, y luego separa la ecuación (6) en 2x, obtenemos la ecuación 4 · (3/2) x - 9 \u003d 0, (7) Ecuación equivalente (6). La ecuación (7) se puede reescribir en la forma (3/2) x \u003d (3/2) 2. (8) Dado que la ecuación (8) tiene la única raíz x0 \u003d 2, la ecuación equivalente (6) es la única raíz x0 \u003d 2. Respuesta: 2.

No. Diapositiva 18.

2.3 Ejemplos de resolución de la ecuación 9 2x2-4x + 2 - 2 · 34x2 - 8x + 3 -1 \u003d 0. (9) Ecuación de reescritura (9) en el Formulario 34x2 - 8x + 3 \u003d 1, introducimos un nuevo T \u003d 4x2 - 8x + 3. Luego, la ecuación (9) se puede reescribir en el formulario 3T \u003d 1. (10) Como la ecuación (10) tiene la única raíz T1 \u003d 0, luego, para encontrar las raíces de la ecuación (9), es necesario resolver la ecuación 4x2 - 8x + 3 \u003d 0. Esta ecuación tiene dos raíces x1 \u003d 1 / 2, x2 \u003d 3/2, por lo que la ecuación (9) tiene las mismas raíces. Respuesta: 1/2; 3/2. Ahora considere la solución de ecuaciones que, después de la introducción de un nuevo desconocido, se convierten en ecuaciones cuadradas o racionales con un tono desconocido. Resolución de la ecuación 4x - 3 · 2x + 2 \u003d 0. (11) Dado que 4x \u003d (2x) 2, la ecuación (11) se puede reescribir en el formulario (2x) 2 - 3 · 2x + 2 \u003d 0. Ingresando un nuevo Desconocido t \u003d 2x, obtenemos una ecuación cuadrada T2 - 3T + 2 \u003d 0, que tiene dos raíces T1 \u003d 1, T2 \u003d 2. En consecuencia, para encontrar todas las raíces de la ecuación (11), es necesario combinar todos los Raíces de las dos ecuaciones 2x \u003d 1 y 2x \u003d 2. Decisión de estas simples ecuaciones de demostración, obtenemos que todas las raíces de la ecuación (11) son x1 \u003d 0; x2 \u003d 1. Respuesta: 0; uno .

No. Diapositiva 19.

2.4 Desigualdades indicativas (parte teórica) Sea un positivo dado, no igual al número 1, B es un número dado. Luego, las desigualdades AX\u003e B (1) y AX< b (2) называют простейшими показательными неравенствами. Например, неравенства: 2x < 3 , (1/3)x > 4√3, 25x< -25 являются простейшими показательными неравенствами. Решением неравенства с неизвестным х называют число х0 , при подстановке которого в неравенство вместо х получается верное числовое неравенство. Решить неравенство - значит найти все его решения или показать, что их нет. Поскольку a x0 > 0 Para cualquier número válido x0, luego en b ≤ 0 desigualdad A X0\u003e B es válida para cualquier número real x0, pero no hay un número real x0, para el cual sería una desigualdad bastante numérica a x0< b . Таким образом, если b ≤ 0 , то множество всех решений неравенства (1) есть интервал (-∞;+∞), а неравенство (2) решений не имеет. Если же b > 0, luego la desigualdad (1) y (2) se puede reescribir como hacha\u003e ax0 (1) y hacha< ax0 , (2) , где х0 = loga b. Рассмотрим решение неравенств (3) и (4) сначала при а > 1. Por lo tanto, para tal y la función y \u003d AX está aumentando, luego para cualquier número X \u003e\u003e AX0, y para cualquier número X\u003e X0, el Axe de desigualdad numérico< ax0 . Кроме того, равенство ax = ax0 справедливо лишь при х = x0 .

Número de diapositiva 20.

2.4 Las desigualdades indicativas (parte teórica), por lo tanto, con B\u003e 0 y A\u003e 1, el conjunto de todas las soluciones de desigualdad (3) es el intervalo (x0; + ∞), y el conjunto de todas las soluciones de desigualdad (4) es el intervalo (-∞; x0) donde x0 \u003d loga b. Deja que ahora 0< a < 1. Так как для такого а функция y = aх является убывающей, то для любого числа х > X0 feria numérica desigualdad ax< ax0 . Кроме того, равенство ax = ax0 справедливо лишь при х = x0 . Таким образом, при b > 0 y 0.< a < 1 множество всех решений неравенства (3) есть интервал (-∞; x0), а множество всех решений неравенства (4) есть интервал (x0 ;+∞), где x0 = loga b. Приведенное выше решение простейших показательных неравенств можно дополнить графической иллюстрацией. Рассмотрим графики функций y = aх и y = b. Ясно, что при b ≤ 0 прямая y = b не пересекает график функции y = aх, так как расположена под кривой y = aх (а, б). Поэтому для любых х выполняется неравенство ax > b y no hay tal X para la cual se llevaría a cabo la desigualdad del hacha< b . При b > 0 Direct Y \u003d B cruza el gráfico de la función y \u003d ah en un solo punto x0 \u003d Loga B. 1 y y x x y \u003d 0 y \u003d 0 y \u003d hacha (a\u003e 1) 0 1 y \u003d b (b< 0) y = b (b < 0) 1 0 1 y = ax (0 < a < 1) a) б)

Diapositiva número 22.

2.4 ejemplos resolviendo la desigualdad 2x< 8 . (1) Так как 8 > 0, luego la desigualdad (1) se puede reescribir en forma de 2x< 23. (2) Так как 2 > 1, luego la función y \u003d 2x está aumentando. Por lo tanto, las soluciones de desigualdad (2) y, por lo tanto, las desigualdades (1) son todas x< 3. Ответ: (-∞; 3). Решим неравенство (1/3)х < 5 . (3) Так как 5 > 0, entonces esta desigualdad (3) se puede reescribir en el formulario (1/3) x< (1/3) log⅓ 5 . (4) Так как 0 < 1/3 < 1, то функция y = (1/3)x убывающая. Поэтому решениями неравенства (4), а значит и неравенства (3), являются все х > Log⅓ 5. Respuesta: (Log⅓ 5; + ∞). Considere la desigualdad que después de reemplazar los giros desconocidos en el más simple desigualdad indicativa. Resolver la desigualdad 5 3x2 - 2x - 6< 1/5 . (5) Введя новое неизвестное t = 3x2 - 2x – 6, перепишем неравенство (5) в виде 5t < 5-1 . Так как 5 > 1, entonces todas las decisiones de esta desigualdad son todas t< -1. следовательно, все решения неравенства (5) есть решения неравенства 3x2 - 2x – 6 < -1. (6) Решив квадратное неравенство (6), найдем все его решения: -1 < x < 5/3 . Они являются решениями неравенства (5). Ответ: (-1 ; 5/3).

Ecuaciones logarítmicas de sus tipos y métodos de concentración de la solución: la concentración de atención es igual a n. N \u003d (el número de respuestas correctas) x 0.125 x 100%. Anote el caso específico de una fórmula de transición al logaritmo de otra base. Registre la fórmula de transición al logaritmo de otra base ¿Qué es igual al logaritmo del número y la base? ¿Qué es igual al logaritmo de la Fundación? ¿Qué es igual al logaritmo del número? ¿Qué es igual al logaritmo de privado? ¿Cuál es el logaritmo del trabajo? Palabra la definición del logaritmo del logaritmo de la R O C R O S S S - O P R sobre con

Considerar arreglo mutuo Función de gráficos y \u003d Log A X (A\u003e 0, A ≠ 1) y STEPE Y \u003d B. Y \u003d registro A x (a\u003e 1) y x 0 y \u003d registro A x (0

Ecuaciones logarítmicas de sus tipos y métodos de conclusión de la solución: la gráfica de la función y \u003d log a x (a\u003e 0, a ≠ 1) y la línea recta y \u003d b se intersecta en un solo punto, es decir. El registro de ecuación A X \u003d B, A\u003e 0, A ≠ 1, X\u003e 0 tiene una sola solución x 0 \u003d A b.

Definición: El registro de ecuación A X \u003d B, A\u003e 0, A ≠ 1, X\u003e 0 se llama la ecuación logarítmica más simple. Ecuaciones logarítmicas de sus tipos y métodos de solución Ejemplo:

Tipos y métodos para resolver ecuaciones logarítmicas. Definición: los logaritmos se llaman ecuaciones que contienen un logaritmo desconocido o en la base del logaritmo (o ambos al mismo tiempo). Ecuaciones logarítmicas de sus tipos y métodos de solución.

Tipos y métodos para resolver ecuaciones logarítmicas. Además: al resolver ecuaciones logarítmicas, es necesario considerar: región valores permisibles Logaritmo: solo los valores positivos pueden estar bajo el logaritmo; Basado en logaritmos, solo valores positivos distintos de uno; propiedades de logaritmos; Acción de potenciación. Ecuaciones logarítmicas de sus tipos y métodos de solución.

Ecuaciones logarítmicas de sus tipos y métodos para resolver tipos y métodos para resolver ecuaciones logarítmicas. 1) Las ecuaciones logarítmicas más simples. Ejemplo número 1 Respuesta: Solución:

Ecuaciones logarítmicas de sus tipos y métodos para resolver tipos y métodos para resolver ecuaciones logarítmicas. 2) Ecuaciones logarítmicas reducidas a las ecuaciones logarítmicas más simples. Ejemplo número 1 Respuesta: Solución:

Ecuaciones logarítmicas de sus tipos y métodos para resolver tipos y métodos para resolver ecuaciones logarítmicas. 3) Ecuaciones logarítmicas reducidas a ecuaciones cuadradas. Ejemplo # 2 Respuesta: Solución: En el área encontrada de valores permisibles de la variable x, convierte la ecuación utilizando las propiedades de logaritmos. Teniendo en cuenta el área de valores permisibles que obtenemos: 10; 100

Ecuaciones logarítmicas de sus tipos y métodos para resolver tipos y métodos para resolver ecuaciones logarítmicas. 4) Ecuaciones logarítmicas reducidas a ecuaciones racionales. Ejemplo Número 1 Respuesta: Solución: Vuelvemos a la variable X

Ecuaciones logarítmicas de sus tipos y métodos para resolver tipos y métodos para resolver ecuaciones logarítmicas. 5) Ecuaciones logarítmicas con una variable en la base y debajo del signo del logaritmo. Ejemplo №1 Respuesta: Solución: En el área encontrada de valores permisibles de la variable x, convertimos la ecuación y obtendremos: teniendo en cuenta el área de valores permisibles de la variable x nosotros obtener:

Ecuaciones logarítmicas de sus tipos y métodos para resolver tipos y métodos para resolver ecuaciones logarítmicas. 5) Ecuaciones logarítmicas con una variable en la base y debajo del signo del logaritmo. Ejemplo №2 Respuesta: Solución: En el área encontrada de valores permisibles de la ecuación de la variable X, equivalente a una totalidad: teniendo en cuenta el área de valores permisibles de la variable x obtenemos: 5; 6.

Ecuaciones logarítmicas de sus tipos y métodos de solución.

Al resolver ecuaciones y desigualdades logarítmicas, utilizamos las propiedades de logaritmos, así como las propiedades de la función logarítmica.

y \u003d Log A X, A\u003e 0, A 1:

1) Área Definición: X\u003e 0;

2) valores: y R. ;

3) Registre A X 1 \u003d Log A x 2 x 1 \u003d x 2;

4) Con a\u003e 1, la función y \u003d log a x aumenta, en 0< a < 1 функция y=log a x убывает при всех x > 0, es decir.

a\u003e 1 y registro A X 1\u003e Log A x 2 x 1\u003e x 2,
0 Log A x 2 x 1< x 2 ;

Cuando las transiciones de las ecuaciones logarítmicas (desigualdades) hasta las ecuaciones (desigualdades), que no contienen el signo del logaritmo, deben considerar el área de valores permisibles (OTZ) de la ecuación de origen (desigualdad).

Tareas y pruebas en el tema "Ecuaciones logarítmicas"

Ecuaciones logarítmicas
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Ecuaciones de igualdad - Ecuaciones y desigualdades 11 Clase.
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Al resolver ecuaciones logarítmicas, en muchos casos, es necesario utilizar las propiedades del logaritmo del trabajo, privado, grado. En los casos en que haya logaritmos con varias bases en una ecuación logarítmica, el uso de estas propiedades es posible solo después de la transición a logaritmos con bases iguales.

Además, la solución de la ecuación logarítmica debe iniciarse al encontrar el área de valores permisibles (OD) de la ecuación especificada, ya que En el proceso de resolución, la aparición de raíces extranjeras. Completando la solución, no se olvide de revisar las raíces que se encuentran en la pertenencia de OD.

Es posible resolver ecuaciones logarítmicas sin el uso de la OD. En este caso, la verificación es un elemento obligatorio de la solución.

Ejemplos.

Resuelve ecuaciones:

a) Registro 3 (5x - 1) \u003d 2.

Decisión:

OTZ: 5x - 1\u003e 0; x\u003e 1/5.
Log 3 (5x-1 1) \u003d 2,
Registro 3 (5x - 1) \u003d Log 3 3 2,
5x - 1 \u003d 9,
x \u003d 2.

1 opción

opcion 2

Clave

	A1.	A2.	A3.	A4.	A5.	A6.	A7.	B1.	B2.	C1.
1Variante	2	1	3	4	1	3	1	4	3	2
opcion 2	2	2	4	2	4	3	2	3	4	2