Интересни методи за умножаване на многоцентралите. Проект по темата: "Необичайни методи за умножение"

Гасели Василий

Работна тема " Необичайни пътища Изчисленията "са интересни и подходящи, тъй като учениците постоянно изпълняват аритметични действия на цифри и способността за бързо изчисляване, подобрява успеха в училище и развива гъвкавостта на ума.

Прекалено успява да посочи ясно причините за неговото призив към тази тема, правилно формулираната цел и задачата за работа. Изследвайки различни източници на информация, откриха интересни и необичайни методи за умножение и се научиха да ги прилагат на практика. Ученикът счита за плюсове и минуси на всеки метод и направи правилното заключение. Надеждността на изхода потвърждава нов начин на умножение. В същото време ученикът умело използва специална терминология и знания училищна програма математика. Темата на работата съответства на съдържанието, материалът се посочва ясно и достъпен.

Резултатите от работата са практическа стойност И те могат да бъдат интересни за широк кръг хора.

Изтегли:

Визуализация:

Mou "Средно" Куровская. общообразователно училище №6 "

Резюме за математиката по темата:

"Необичайни методи за умножение".

Изпълнил ученика 6 "Б" клас

Рак васиално.

Лидер:

Смирнова Татяна Владимировна.

2011.

Въведение ................................................. ............................. ....... 2.
Главна част. Необичайни методи за умножение ........................... ... 3

2.1. Малко история ................................................. ........................... ..3.

2.2. Умножение на пръстите .............................................. ................. ... 4.

2.3. Умножение с 9 ................................................. .............................. 5.

2.4. Индийски метод за умножение .............................................. ........ .6.

2.5. Умножаване по начина, по който "малко замък" ....................................... 7

2.6. Умножение по начина, по който "ревност" ............................................... ....... ... 8.

2.7. Себенен метод за умножение ................................................ ......... 9.

2.8 нов начин ................................................. ................................ 10.

Заключение ................................................... ............................. ... 11.
Списък на препратките ................................................. .......................12

I. Влизане.

Човек Б. ежедневието Невъзможно е да се прави без изчисление. Ето защо, в уроците по математика, ние се преподава предимно да изпълняваме действия по брой, т.е. да се броят. Умножаваме, разделяме, сгънете и приспадаме, ние сме познати на всички начини, които са проучени в училище.

След като случайно се натъкнах на книгата S. N. ololand, Yu. В. Нестененко и М. К. Потапова "Древни забавни задачи". Списък чрез тази книга, вниманието ми привлече страница, наречена "умножение на пръстите". Оказа се, че можете да се размножавате не само защото ни предлагат учебници по математика. Стана интересно за мен и дали има някои други изчисления. В края на краищата, способността за бързо да се направи изчисления причинява изненада на Франк.

Непрекъснатото използване на модерно изчислително оборудване води до факта, че учениците затрудняват да произвеждат никакви изчисления, без да имат маса или машина за преброяване. Познаването на опростени техники за изчисление го прави възможно не само да се произвежда бързо прости изчисления В ума, но също така контролират, оценяват, намират и коригират грешки в резултат на механизирани изчисления. В допълнение, развитието на компютърните умения развива паметта, увеличава нивото на математическа култура на мислене, помага напълно да се абсорбират обекти на физико-математическия цикъл.

Цел на работа:

Показват необичайни методи за умножение.

Задачи:

Намерете колкото се може повече необичайни методи за изчисление.
Научете се да ги прилагате.
Изберете за себе си най-интересните или по-светли от тези се предлагат в училище и ги използвайте с резултата.

II. Главна част. Необичайни методи за умножение.

2.1. Малка история.

Тези методи на изчисления, които използваме сега, не винаги са толкова прости и удобни. В старите дни се радват по-тромави и бавни техники. И ако ученикът на 21-ви век можеше да бъде прехвърлен преди пет века, той би ударил нашите предци на скоростта и грешката на изчисленията му. Околните училища и манастири ще летят с него за него, затъмнени от славата на най-сцените на тази епоха и от всички страни ще дойдат да се научат от новия голям майстор.

Особено трудно в старите дни бяха действията за умножение и разделение. Тогава никого не е създало практика за прием за всяко действие. Напротив, в движение по едно и също време почти десетина различни начини Умножение и дивизии - приеми един от другите объркващи, не забравяйте, че няма сила на средните способности. Всеки учител на сметките се проведе от любимия си прием, всеки "майстор на денилацията" (имаше такива специалисти) похвали своя собствен начин за извършване на това действие.

В книгата V. Bellyustin "както хората постепенно достигат реалната аритметика", а авторът отбелязва: "Много е възможно да има все още методи, скрити в кеш от книгите, разпръснати в многобройни, главно Ръкописани колекции. "

И всички тези техники за умножение са "шах или организиране", "огъване", "кръст", "решетка", "назад", "Diamond" и други се състезаваха един с друг и асимилирани с голяма трудност.

Нека разгледаме най-интересното и прости начини Умножение.

2.2. Умножаване на пръстите.

Древният руски метод за умножение на пръстите е един от най-често срещаните методи, които руските търговци са се използвали успешно в продължение на много векове. Те се научиха да се размножават на пръстите на недвусмислени числа от 6 до 9. В същото време е било достатъчно да притежават първоначалните умения на пръстовите акаунт "единици", "двойки", "три", "четири", "Fives" "и" десетки ". Пръстите на ръцете тук са служили като спомагателно изчислително устройство.

За това, толкова много пръсти се извадиха от една страна, доколкото първият фактор надвишава броя 5, а на втория те направиха същото за втория фактор. Останалите пръсти бяха прецакани. Тогава броят (общо) удължени пръсти е взет и се умножи по 10, след което умножава номерата, показващи колко пръсти са били окачени на ръцете им и резултатите са сгънати.

Например, умножете 7 на 8. В разглеждания пример 2 и 3 пръста ще бъдат заменени. Ако сгънете количествата на огънати пръсти (2 + 3 \u003d 5) и умножете количеството на неизвестните (2 3 \u003d 6), след това се получава броят на десетки и единици на желаната работа 56. Така че можете да изчислите продукта на всеки недвусмислени номераПовече от 5.

2.3. Умножение с 9.

Умножение за номер 9 - 9 · 1, 9 · 2 ... 9 · 10 - по-лесно е да се яде от паметта и е по-трудно ръчно по метода на добавяне, но е за броя на 9 умножаването, че "на пръстите "лесно се възпроизвежда. Изсипете пръстите си върху двете си ръце и обърнете ръцете си с дланите си от нас. Психически свидетелстват последователно числа от 1 до 10, като се започне с девицата на майката и завършва с малкия пръст на дясната ръка (това е показано на фигурата).

Да предположим, че искаме да се размножават 9 на 6. Подкрепете пръста ви с номера, равен бройкоето ще умножим девет. В нашия пример, трябва да огънете пръст с номер 6. Броят на пръстите вляво от огъващия пръст показва броя на десетки в отговора, броят на пръстите отдясно е броят на единиците. Отляво имаме 5 пръста, отдясно - 4 пръста. Така, 9,6 \u003d 54. По-долу на фигурата, целият принцип на "изчисленията" е показан подробно.

Друг пример: трябва да се изчисли 9 · 8 \u003d?. В хода на въпроса, нека кажем, че пръстите на ръцете не са задължително да действат като "машина за броене". Вземете, например, 10 клетки в тетрадката. Изключвайки 8-та клетка. Отляво има 7 клетки, отдясно - 2 клетки. Така 9 · 8 \u003d 72. Всичко е много просто.

7 клетки 2 клетки.

2.4. Индийски метод за умножение.

Най-ценният принос за съкровищницата на математическите знания е извършен в Индия. Hindus предложи метода за записване на номера, използвани от нас с десет знака: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Основата на този метод е идеята, че една и съща фигура обозначава единици, десетки, стотици или хиляди, в зависимост от това какво се прави тази цифра. Мястото, заемано, при липса на всички изхвърляния, се определя от нули, приписвани на числата.

Хиндус се счита за страхотен. Те измислиха много прост начин за умножение. Те извършиха умножено, като се започне с по-старите разряд и записаха непълни работи точно над множеството, благословия. В същото време, старшият разряд беше незабавно видим. пълна работа Освен това имаше пропуск от всякаква цифра. Знакът за умножение все още не е известен, така че те оставиха малко разстояние между мултипликателите. Например, умножете по пътя 537 до 6:

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5. Умножение по метода на "малко замък".

Умножаването на номерата вече учи в първокласно училище. Но през средновековието много малко хора притежават изкуството на умножението. Редкият аристократ може да се похвали със знанието за таблицата за умножение, дори ако завършва Европейски университет.

За хилядолетието развитието на математиката е измислено много начини за умножаване на числа. Италианска математика на Люк Пайк в неговия трактат "Сумата от познанията за аритметиката, взаимоотношенията и пропорционалността" (1494) води осем различни метода на умножение. Първият от тях се нарича "малък замък", а вторият не по-малко романтично име "ревност или решетъчен умножение".

Предимството на метода за умножаване на "малко замъка" е, че от самото начало се определят броя на цифрите на високо равнище и това е важно, ако е необходимо бързо да оцените стойността.

Броят на най-горния номер, започвайки с по-стария разряд, се умножават последователно до по-малкия номер и са написани в колона с добавяне желания номер нули. След това резултатите сгънат.

2.6. Умножаване на номера по метода "ревност".

Вторият метод носи романтичното име "ревност" или "решетъчен умножение".

Първо, правоъгълникът е изтеглен, разделен на квадрати, а размерите на страните на правоъгълника съответстват на броя на десетичните знаци в мултипликатора и множителя. Тогава квадратните клетки са разделени според диагонала, и "... се оказва картина, подобна на решетъчните щори - щори" пише Pacheeti. "Такива щори висеха на прозорците на венецианските къщи, предотвратявайки уличните минувачи, за да видят прозорците, седнали в прозорците и монахините."

Умножете по този начин 347 до 29. Отбележете таблицата, запишете номера 347 над него и на десния номер 29.

Във всяка линия пишем работата на номера, стоящи на тази клетка и отдясно на него, с броя на десетки произведения, пишем над наклонената функция, а цифрите са единици под него. Сега добавяме числа във всяка наклонена лента, изпълнявайки тази операция, надясно наляво. Ако сумата е по-малка от 10, тя пише под дъното на лентата. Ако е повече от 10, тогава пишем само броя на единиците на сумата, а цифрата на десетки добавят към следващата сума. В резултат на това получаваме желаната работа 10063.

3 4 7

10 0 6 3

2.7. Селски метод за умножение.

Най-много, по мое мнение, "роден" и лесен начин Умножението е начин, по който руските селяни консумират. Това приемане не изисква познания за таблицата за умножение върху номера 2. Същността на това е, че умножаването на двата номера се намалява до ред последователно разделения на един номер напоследък при отхвърляне на друг номер. Разделението наполовина продължава до 1, паралелно, удвоява друг номер. Последния номер на туид и дава желания резултат.

В случай на нечетно число е необходимо да се научи единица и да се раздели остатъка наполовина; Но ще е необходимо да добавите всички тези номера на тази колона към последния номер на дясната колона, които са срещу нечетните номера на лявата колона: сумата и ще бъде желаната работа

37……….32

74……….16

148……….8

296……….4

592……….2

1184……….1

Продуктът на всички двойки съответстващи числа е същото, така че

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

В случая, когато един от числата е нечетен или нечетен, ние правим следното:

24 ∙ 17

24 ∙ 16 =

48 ∙ 8 =

96 ∙ 4 =

192 ∙ 2 =

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8. Нов начин на умножение.

Интересен е нов начин на умножение, което наскоро се появи съобщения. Изобретателят на новата система за устна сметка Кандидатът на философските науки Василий Окнешовник твърди, че човек е в състояние да запомни огромно предлагане на информация, най-важното - как да поставите тази информация. Според самия ученик най-изгодният в това отношение е девет-големи системи - всички данни са просто поставени в девет клетки, разположени като бутони на калкулатора.

Много е просто да се разчита на такава таблица. Например, умножете номер 15647 с 5. По отношение на таблицата, съответстваща на избрания отгоре, изберете номерата, съответстваща на номера на номера по ред: единица, пет, шест, четвърти и седем. Получаваме: 05 25 30 20 35

Лявата цифра (в нашия пример - нула), ние оставим непроменени, а следните номера се сгъват по двойки: близнак пет, първа пет, нула с двойки, нула с тройна. Последната цифра също е непроменена.

В резултат на това получаваме: 078235. Броят 78235 и в резултат на умножение.

Ако, когато сгъвате две цифри, броят им над деветте, първата им цифра се добавя към предишната фигура от резултата, а вторият е написан на "неговото" място.

III. Заключение.

От всички необичайни начини, намерени от мен, методът на "решетъчна умножение или ревност" изглеждаше по-интересно. Показах го на съучениците си и той също наистина харесваше.

Най-простият метод за "удвояване и разделяне" ми се струваше, че руските селяни са използвали. Използвам го, когато размножавате не твърде големи числа (много удобно е да го използвате, когато умножите двуцифрени числа).

Интересувах се от нов начин на умножение, защото ви позволява да "превърнете" с огромен брой в ума.

Мисля, че нашият метод за умножение в колоната не е перфектен и можете да излезете с още по-бързи и по-надеждни начини.

Литература.

DEPIMA I. "Истории за математиката." - Ленинград: Образование, 1954. - 140 с.
Кореев А.А. Феноменът на руското умножение. История. http://numbernautics.ru/
Olochnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Древни забавни задачи". - м.: Наука. Основната редакция на физико-математическата литература, 1985. - 160 p.
Perelman Ya.i. Бърз профил. Тридесет прости техники устна сметка. Л., 1941 - 12 с.
Perelman Ya.i. Забавна аритметика. М. Русанова, 1994--205в.https://accounts.google.com.
Подписи за слайдове:
Работата е извършила студент от 6 "б" класа на боговете на васиво. ЛИДЕР: Смирнова Татяна Владимировна необичайни методи за умножение
Цел: показват необичайни методи за умножение. Задачи: Намерете необичайни методи за умножение. Научете се да ги прилагате. Изберете за себе си най-интересното или запалката и ги използвате с резултата.
Умножаване на пръстите.
Умножение с 9.
Италианската математика на Лука Пачиоли е родена през 1445 година.
Умножаване по пътя "малък замък"
Умножение от метода "ревност"
Умножаване на решетката. 3 4 7 2 9 6 8 1 4 3 6 6 3 7 2 3 6 0 10 347 29 \u003d 10063
Руски селянов метод 37 32 37 .......... 32 74 .......... 16 148 .......... 8 296 ........ , .4 592 .......... 2 1184 ......... 1 37 32 \u003d 1184
Благодаря за вниманието

проблем : Разберете видовете умножение

предназначение: Запознаване с различни методи за умножение естествени числане се използва в уроци и тяхното използване в изчисления на цифрови изрази.
Задачи:
1. Намерете и разглобявайте различни методи за умножение.
2. Научете се да демонстрирате някои методи за умножение.
3. Да разкажете за нови методи за умножение и да ги научите да използват ученици.
4. Разделяне на умения независима работа: Търсене на информация, подбор и дизайн на намерения материал.
5. Експеримент "Какво е по-бързо"
Хипотеза: Трябва ли да знам таблицата за умножение?
Уместност: Наскоро учениците се доверяват на притурки повече от себе си. И за това се счита само за калкулатори. Искахме да покажем, че има различни начини да се размножават, че ще бъде по-лесно за учениците и е интересно да се научи.
Въведение
Няма да можете да извършвате умножения многоваленни номера - Поне дори двуцифрено - ако не си спомняте, като чуете всички резултати от умножаването на недвусмислени числа, т.е. това, което се нарича таблица за умножение.
В различно време различните народи притежават различни начини за умножаване на естествените числа.
Защо всички нации използват един начин за умножаване на "колона"?
Защо хората отказват старите начини да се размножават в полза на модерните?
Забравали ли сте начини да умножите правото да съществуваш в нашето време?
За да отговорите на тези въпроси, направих следната работа:
1. С помощта на интернет открих информация за някои методи за умножение, които бяха използвани по-рано.;
2. изучава литературата, предложена от учителя;
3. решава няколко примера от всички проучени начини да научат своите недостатъци;
4) се разкриват сред тях най-ефективни;
5. Той провежда експеримент;
6. направи заключенията.
1. Намерете и разглобявайте различни методи за умножение.
Умножаване на пръстите.

Например, умножете 7 на 8. В разглеждания пример 2 и 3 пръста ще бъдат заменени. Ако сгънете количествата на огънати пръсти (2 + 3 \u003d 5) и умножете количеството на неизвестните (2 3 \u003d 6), след това се получава броят на десетки и единици на желаната работа 56. Така можете да изчислите продукта от всякакви недвусмислени числа, повече от 5.

Методи за умножаване на номера в различни странио.

Умножение с 9..

Умножението за номер 9 - 9 · 1, 9 · 2 ... 9 · 10 - е по-лесно да се яде от паметта и е по-трудно ръчно по метода на добавяне, но за числото 9, умножение лесно се възпроизвежда "на пръстите". Изсипете пръстите си върху двете си ръце и обърнете ръцете си с дланите си от нас. Психически свидетелстват последователно числа от 1 до 10, като се започне с девицата на майката и завършва с малкия пръст на дясната ръка (това е показано на фигурата).

Кой е изобретил умножение на пръстите

Да предположим, че искаме да се размножават 9 на 6. Beaging вашия пръст с номер, равен на номера, който ще умножим девет. В нашия пример, трябва да огънете пръст с номер 6. Броят на пръстите вляво от огъващия пръст показва броя на десетки в отговора, броят на пръстите отдясно е броят на единиците. Отляво имаме 5 пръста, отдясно - 4 пръста. Така, 9,6 \u003d 54. По-долу на фигурата, целият принцип на "изчисленията" е показан подробно.

Умножаване по необичаен начин

Друг пример: трябва да се изчисли 9 · 8 \u003d?. В хода на въпроса, нека кажем, че пръстите на ръцете не могат непременно да са като "машина за преброяване". Вземете, например, 10 клетки в тетрадката. Изключвайки 8-та клетка. Отляво има 7 клетки, отдясно - 2 клетки. Така 9 · 8 \u003d 72. Всичко е много просто.

7 клетки 2 клетки.

Индийски метод за умножение.

Най-ценният принос за съкровищницата на математическите знания е извършен в Индия. Hindus предложи метода за записване на номера, използвани от нас с десет знака: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Хиндус се счита за страхотен. Те измислиха много прост начин за умножение. Те извършиха умножено, като се започне с по-старите разряд и записаха непълни работи точно над множеството, благословия. В същото време, старшият разряд на пълна работа беше незабавно видим и освен това е изключен пропуск от произволен брой. Знакът за умножение все още не е известен, така че те оставиха малко разстояние между мултипликателите. Например, умножете по пътя 537 до 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

6
Умножение по метода на "малко замък".

Най-горните числа, започващи с по-старите разряд, последователно се размножават на по-малкия номер и се записват в колоната с добавянето на желания брой нули. След това резултатите сгънат.

Методи за умножаване на числа в различни страни

Умножаване на номера по метода "ревност".

"Методи за умножение Вторият метод носи романтичното заглавие на ревността", или "решетъчен умножение".

Умножете по този начин 347 до 29. Отбележете таблицата, запишете номера 347 над него и на десния номер 29.

Селски метод за умножение.

Най-много, според мен, "родният" и светлинният начин на умножение е начин, по който руските селяни са консумирали. Това приемане не изисква познания за таблицата за умножение върху номера 2. Същността на това е, че умножаването на двата номера се намалява до ред последователно разделения на един номер напоследък при отхвърляне на друг номер. Разделението наполовина продължава до 1, паралелно, удвоява друг номер. Последния номер на туид и дава желания резултат.

Продуктът на всички двойки съответстващи числа е същото, така че

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

В случая, когато един от числата е нечетен или нечетен, ние правим следното:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
Нов начин на умножение.

В резултат на това получаваме: 078235. Броят 78235 и в резултат на умножение.

.Consection.

Работейки по тази тема, научих, че има около 30 различни, смешни и интересни начини да се размножават. Някои в различни страни все още използват досега. Избрах някои интересни начини за себе си. Но не всички начини са лесни за използване, особено когато се умножават многоцелеви числа.

Методи за умножение

вторият начин за умножение:

В Русия селяните не прилагат таблиците за умножение, но перфектно се считат за работата на многоцелевите числа.

В Русия, започвайки с дълбока древност и почти до осемнадесетивек, руските хора в изчисленията им са без умножение иразделение. Те използваха само две аритметични действия - добавяне иизваждане. Да, така нареченият "удвояване" и "разделяне". Нотърговски и други дейности, необходими за производствоумножаване на достатъчно големи числа, двуцифрени и трицифрени.За да направите това, имаше специален начин за умножаване на такива числа.

Същността на древния руски метод за умножение е товаумножаването на две числа е намалено до редица последователни разделения.един номер в половината (последователно разделяне), докато едновременноудвояване на друг номер.

Например, ако в работата 24 ∙ 5 Умножете 24 намалете в двепъти (разделен) и се увеличават два пъти (двойно), т.е. предприемепроизводство 12 ∙ 10, тогава работата остава равна на числото 120. Товаимотът на работата забеляза далечните си предци и научилприложете го при умножаване на номера от специалния стар рускирежим на умножение.

Умножете по този начин 32 ∙ 17 ..
32 ∙ 17
16 ∙ 34
8 ∙ 68
4 ∙ 136
2 ∙ 272
1 ∙ 544 Отговор: 32 ∙ 17 \u003d 544.

В разглобения пример, раздаването на две - се случва "разделение"без остатък. И какво, ако мултипликатът не е разделен на два без остатък? Иизглеждаше на рамото древните изчисления. В този случай те са получили това:
21 ∙ 17
10 ∙ 34
5 ∙ 68
2 ∙ 136
1 ∙ 272
357 Отговор: 357.

От примера е ясно, че ако мултипликатът не е разделен на две, тогава от негопърво взе уреда, след това резултатът беше разделен от резултата "и така5 до края. Тогава всички линии с дори номерата бяха изтрити (2-ри, 4-ти,6-ти и т.н.) и всички десни части от останалите линии, сгънати и полученижеланата работа.

Как се събуждаха древните изчисления, оправдавайки пътя имизчисления? Ето как:21 ∙ 17 = 20 ∙ 17 + 17.
Номер 17 се помни и продуктът 20 ∙ 17 \u003d 10 ∙ 34 (разделен -холандски) и пишете. Производство 10 ∙ 34 \u003d 5 ∙ 68 (разделение -ние се удвояваме), но без значение колко ненужна работа 10 ∙ 34 преминава. Като 5 * 34\u003d 4 ∙ 68 + 68, тогава номер 68 се помни, т.е. Третата линия не удари, но4 ∙ 68 \u003d 2 ∙ 136 \u003d 1 ∙ 272 (разделен - двойно), докато четвъртотониз, съдържащ, сякаш е ненужна работа 2 ∙ 136, иномер 272 се помни. Така че се оказва, че за да се умножи 21 на 17,необходимо е да се добавят числа 17, 68 и 272 - това е само еднакви части от редовететой е с нечетно множество.
Руски начин за умножение и елегантно и екстравагантно по едно и също време

Предлагам на вашето внимание три примера в цветни снимки (в горния десен ъгъл проверка).

Пример номер 1: 12 × 321 = 3852
Рисувам първи номер Отгоре надолу, оставен надясно: една зелена пръчка ( 1 ); Две оранжеви пръчки ( 2 ). 12 Др.
Рисувам второ ниво отдолу нагоре, наляво: три сини пръчица ( 3 ); Две червени ( 2 ); един люляк ( 1 ). 321 Др.

Сега, един прост молив в рисуване на разходка, точките на пресичане на номера-пръчки върху частите се разделят и продължат към брояча на точките. Преместване наляво (по посока на часовниковата стрелка): 2 , 5 , 8 , 3 . Номер Ще "събираме" отляво надясно (обратно на часовниковата стрелка) и ... voila, get 3852

Пример номер 2: 24 × 34 = 816
В този пример има нюанси. Когато се брои точки в първата част, тя се оказа 16 . Изпращане-добави към точките на втората част ( 20 + 1 )…

Пример номер 3: 215 × 741 = 159315
Без коментари

Първоначално ми се струваше донякъде погребение, но в същото време интригуващо и изненадващо хармонично. На петия пример се хвана за мисълта, че умножението отива в мухата и работи в режим Autopilot.: Draw, точки точки, не си спомням за масата за умножение, изглежда, че изобщо не го познаваме.

Да бъда честен, след това проверка метод на рисуване на умножение И позоваване на умножаването на колона, и повече от веднъж, а не две за тяхното срам, отбелязаха бавно движение, свидетелствайки, че масата за умножение бързаше на някои места и не си струва да го забравите. Когато работите с повече "сериозни" числа начин на умножение стана твърде тромав и умножаване на колона Отиде в радост.

P.S.: Слава и хвала родната колона!
По отношение на изграждането на начин за непрестанната и компактна, много висока скорост, влаковете на паметта - не е позволено да забравят таблицата за умножение.

И следователно, аз силно препоръчвам сами и вие, ако е възможно, забравете за калкулатори в телефони и компютри; и периодично се отдайте на умножение на колона. И тогава дори един час и парцел от филма "бунтове на машините" ще се разгърне не на екрана на киното, но на нашата кухня или по тревата до къщата ...

Три пъти през лявото рамо ..., почукайте на дървото ... ... и най-важното не забравяйте за гимнастика за ума!

Научете таблицата за умножение !!!

Изследователска работа по математика в началното училище

Кратко абстрактно изследване
Всеки ученик може да умножи многоцелевите числа "Stumpy". В този документ авторът обръща внимание на съществуването на алтернативни методи за умножение, достъпни за по-младите ученици, които могат да "досаждат" изчисления да се превърнат в весела игра.
Документът обсъжда шест нетрадиционни метода за умножаване на многоценалните числа, използвани в различни исторически ера: руски селянин, решетка, малък замък, китайски, японски, според маса В.ОКОНХОННИКОВА.
Проектът е предназначен за развитието на когнитивния интерес към изучаната тема, за задълбочаване на знанията в областта на математиката.
Съдържание
Въведение 3.
Глава 1. Алтернативни методи за умножение 4
1.1. Малка история 4.
1.2. Руския селски метод за умножение 4
1.3. Умножаване по пътя "малък замък" 5
1.4. Умножаване на номера от "ревността" или "решетъчен умножение" 5
1.5. Китайски метод за умножение 5
1.6. Японски метод за умножение 6
1.7. Таблица Окнешиков 6.
1.8.motion до сцената. 7.
Глава 2. Правна част 7
2.1. Селски метод 7.
2.2. Малък замък 7.
2.3. Умножаване на числа от "ревността" или "решетъчен умножение" 7
2.4. Китайски метод 8.
2.5. Японски метод 8.
2.6. Таблица Окнешиков 8.
2.7. Разпитване 8.
Заключение 9.
Допълнение 10.

"Темата на математиката е толкова сериозна, че е полезно да не губите случаи да го направите малко забавно."
Б. Паскал
Въведение
Невъзможно е да се направи без изчисляване на човек в ежедневието. Ето защо, в уроците по математика, ние се преподава предимно да изпълняваме действия по брой, т.е. да се броят. Умножаваме, разделяме, сгънете и приспадаме, ние сме познати на всички начини, които са проучени в училище. Възникналите въпроси: Има ли други алтернативни методи на изчисления? Исках да ги изследвам по-подробно. В търсене на отговор на въпросите, това проучване беше извършено.
Целта на изследването: идентифициране на нетрадиционни методи за умножение за изследване на възможността за тяхното използване.
В съответствие с целта на целта, ние формулирахме следните задачи:
- Намерете колкото се може повече необичайни методи за умножение.
- Научете се да ги прилагате.
- Изберете за себе си най-интересните или по-светли от тези, които се предлагат в училище, и ги използвайте с резултата.
- Проверете на практика умножение на многоцентралите.
- Провеждане на проучването на учениците в 4-ти клас
Обект на изследване: Различни нестандартни алгоритми за умножение
Предмет: Математическо действие "Мултипликация"
Хипотеза: Ако има стандартни методи за умножаване на многоцелеви номера, може да има алтернативни начини.
Уместност: Разпространение на знания за алтернативни методи за умножение.
Практическо значение. В хода на работата бяха решени много примери и е създаден албумът, който включва примери с различни алгоритми, които умножават многоцелеви номера по няколко алтернативни метода. Може да се интересува от съученици, за да разшири математическата перспектива и ще служи като началото на новите експерименти.

Глава 1. Алтернативни методи за умножение

1.1. Малко история
Тези методи на изчисления, които използваме сега, не винаги са толкова прости и удобни. В старите дни се радват по-тромави и бавни техники. И ако модерният ученик можеше да отиде преди петстотин години, щеше да удари цялата скорост и грешка на изчисленията си. Околните училища и манастири ще летят с него за него, затъмнени от славата на най-сцените на тази епоха и от всички страни ще дойдат да се научат от новия голям майстор.
Особено трудно в старите дни бяха действията за умножение и разделение.
В книгата V. Bellyustin "както хората постепенно достигат реалната аритметика", а авторът отбелязва: "Много е възможно да има все още методи, скрити в кеш от книгите, разпръснати в многобройни, главно Ръкописани колекции. " И всички тези техники за умножение се състезават един с друг и се усвояват с голяма трудност.
Помислете за най-интересните и прости методи за умножение.
1.2. Руския селски метод за умножение
В Русия, преди 2-3 века, сред селяните на някои провинции, които не изискват познания за цялата таблица за умножение. Беше необходимо само да може да се размножава и да се раздели на 2. Този метод се нарича селянин.
За да се умножат две числа, те са били записани близо и след това лявият номер е разделен на 2 и дясното е умножено по 2. Резултатите се записват в колоната, докато лявата ще остане 1. Остатъкът се изхвърля. Ние подчертаваме линиите, в които има дори числа. Останалите числа в дясната колона са сгънати.
1.3. Умножение на начина, по който "малък замък"
Италианската математика на Luke Pachet в неговия трактат "Количеството познаване на аритметиката, взаимоотношенията и пропорционалността" (1494) води осем различни метода на умножение. Първият от тях се нарича "малък замък".
Предимството на метода за умножаване на "малко замъка" е, че от самото начало се определят броя на цифрите на високо равнище и това е важно, ако е необходимо бързо да оцените стойността.
Най-горните числа, започващи с по-старите разряд, последователно се размножават на по-малкия номер и се записват в колоната с добавянето на желания брой нули. След това резултатите сгънат.
1.4. Умножаване на номера от "ревността" или "решетъчен умножение"
Вторият метод на Luke Pachet се нарича "ревност" или "размножаване на перилен препарат".
Първо нарисува правоъгълник, разделен на квадрати. Тогава квадратните клетки са разделени по диагонално и "... Оказва се снимка, подобна на решетъчните щори", пише Пач. "Такива щори висеха на прозорците на венецианските къщи, предотвратявайки уличните минувачи, за да видят прозорците, седнали в прозорците и монахините."
Умножаване на всяка фигура от първия фактор с всеки брой от втората, произведенията се записват в съответните клетки, има десетки диагонални и единици под него. Фигурите на строителните работи се получават чрез добавяне на числа в наклонени ленти. Резултатите от добавките се записват под таблицата, както и надясно.
1.5. Китайски начин умножение
Сега си представете метода за умножение, бързо обсъжданите в интернет, които се наричат \u200b\u200bкитайски. Когато се разглеждат точките на пресичане на пряко, които съответстват на броя на броя на всяко освобождаване от двата мултипликатори.
1.6. Японско начислено умножение
Японският метод за умножение е графичен метод, използвайки кръгове и линии. Не по-малко забавно и интересно от китайците. Дори нещо като него.
1.7. Таблица Оконешиков
Кандидат на философски науки Василий Окнешников, непълно работно време на нова система за устна сметка, смята, че учениците ще могат да се научат да овладяват и умножават милиони, милиарди и дори секстил с квадралион. Според самия ученик най-изгодният в това отношение е девет-големи системи - всички данни са просто поставени в девет клетки, разположени като бутони на калкулатора.
Според мислите, преди да станете изчислителен "компютър", трябва да изпратите таблицата, създадена от нея.
Таблицата е разделена на 9 части. Те са разположени на принципа на мини калкулатор: вляво в долния ъгъл "1", отдясно в горния ъгъл на "9". Всяка част е таблицата с умножение на числата от 1 до 9 (по същия режим "ключ"). За да умножим всеки номер, например, на 8, ние намираме голям квадратСъответстващи на номера номер 8 и писане от този квадрат, съответстващ на броя на многоцелевия мултивариален многофактор. Получените числа са конкретно: първата цифра остава непроменена и всички останали са сгънати по двойно. Полученият номер ще бъде резултат от умножение.
Ако когато се добавят две цифри, той се оказва, че номерът е по-добър от девет, след това първата му цифра се добавя към предишната фигура от резултата, а вторият е написан на "неговото" място.
Новата техника беше тествана в няколко руски училища и университети. Министерството на образованието на Руската федерация позволи да публикува в преносими компютри в клетките заедно с обичайната таблица на Пиртагор нова таблица за умножение - досега само за запознанства.
1.8. Умножаване на колона.
Не много знаят, че авторът на обичайния ни начин за умножаване на многоценен номер за мулти-дял трябва да се счита за Адам Риза (допълнение 7). Този алгоритъм се счита за най-удобно.
Глава 2. Практическа част
Овладяване на изброените методи за умножение, бяха решени различни примери, албум е декориран с проби от различни алгоритми за изчисление. (Приложение). Помислете за алгоритъма за изчисляване на примерите.
2.1. Селянин
Умножете 47 на 35 (допълнение 1),
- закупени номера на един ред, извършват вертикална линия между тях;
- с 2, ние ще разделим 2, надясно - умножени по 2 (ако остатъкът се появи по време на разделянето, остатъкът се изхвърля);
- завършвайки, когато се появи вляво;
- струните, в които са останали номера;
- подходящите номера отдясно - това е резултатът.
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
Изход. Методът е удобен, защото е достатъчно да се знае таблицата само на 2. Въпреки това, когато работите с голям брой, той е много тромав. Удобно е за работа с двуцифрени числа.
2.2. Малък замък
(Приложение 2). Изход. Методът е много подобен на нашата модерна "колона". Да, и веднага дефинирайте броя на висшите изхвърляния. Това е важно, ако трябва бързо да оцените стойността.
2.3. Умножаване на номера от "ревността" или "решетъчен умножение"
Умножете, например, числа 6827 и 345 (допълнение 3):
1. Начертайте квадратна мрежа и напишете един от мултипликалите над колоните, а вторият е височина.
2. Умножете броя на всеки ред последователно в броя на всяка колона. Постоянно умножете 3 с 6, с 8, 2 и 7 и т.н.
4. Сгъваме числата, като следваме диагонални ивици. Ако сумата от един диагонал съдържа десетки, след това ги добавете към следващия диагонал.
От резултатите от добавянето на фигури върху диагоналите се състои числото 2355315, което е продукт на числа 6827 и 345, т.е., 6827 ° 345 \u003d 2355315.
Изход. Методът "решетъчен умножение" не е по-лош от общоприетите. Той е още по-прост, защото има числа директно от таблицата за умножение без едновременно добавяне, което присъства в стандартния метод.
2.4. Китайска мода
Да предположим, че трябва да се умножи от 12 до 321 (допълнение 4). На лист хартия, алтернативно нарисувайте броя на който се определя от този пример.
Ние нарисуваме първия номер - 12. За да направите това, отгоре надолу, отгоре, ние рисуваме:
една зелена пръчка (1)
и два оранжеви (2).
Ние нарисуваме второто число - 321, отдолу нагоре, вляво отдясно:
Три сини пръчки (3);
две червени (2);
един люляк (1).
Сега един обикновен молив, разделящ кръстовището, и пристъпи към тяхното изчисление. Преместването наляво наляво (по посока на часовниковата стрелка): 2, 5, 8, 3.
Получен резултат Прочетете от ляво на дясно - 3852
Изход. Интересен начин, но прекарват 9 директни, когато се умножават 9 някак си за дълго време и безинтересно, и след това друга точка на пресичане. Без умения е трудно да се разбере разделението на броя на освобождаването. Като цяло, няма таблица за умножение!
2.5. Японска мода
Умножете 12 до 34 (допълнение 5). Тъй като вторият мултипликатор е двуцифрено число, и първата цифра от първия фактор 1, ние изграждаме два единични кръга в горния ред и два двоични кръга в долния ред, тъй като втората фигура от първия фактор е 2.
Тъй като първата цифра на втория мултипликатор 3, и втората 4, разделят кръговете на първата колона на три части, втората колона в четири части.
Броят на частите, върху които кръговете са разделени и е отговорът, т.е. 12 х 34 \u003d 408.
Изход. Методът е много подобен на китайския график. Само директни се заменят с кръгове. По-лесно е да се дефинират заустванията в броя, но привежда кръговете по-малко удобни.
2.6. Таблица Оконешиков
Необходимо е да се умножи 15647 x 5. Незабавно помнете големия "бутон" 5 (той е в средата) и ние психически откриваме малки бутони 1, 5, 6, 4, 7 (те също са разположени, както и на калкулатора) . Те съответстват на числа 05, 25, 30, 20, 35. Получените номера се сгъват: първата цифра 0 (остава непроменена), 5 психически добави от 2, ние получаваме 7 - това е втората цифра от резултата, 5 сгънете с 3, получаваме третата цифра - 8 0 + 2 \u003d 2, 0 + 3 \u003d 3 и последната цифра на работата остава - 5. В резултат на това тя се оказа 78,235.
Изход. Методът е много удобен, но трябва да научите по сърце или винаги да имате ръка.
2.7. Разпит на ученици
Проведени бяха критерии. 26 души взеха участие (Приложение 8). Въз основа на проучването беше разкрито, че всички респонденти могат да се умножават по традиционен начин. Но за неконвенционалните методи за умножение, повечето момчета не знаят. И има желание да ги посрещнем.
След извършване на основното проучване извънкласно окупация "Умножение с хоби", на което момчетата се запознаха с алтернативни алгоритми за умножение. След това беше проведено проучване за идентифициране на най-вероятните начини. Безусловният лидер стана най-много модерен метод Василий Охешиков. (Приложение 9)
Заключение
След като се научих да разчитам на всички представени начини, аз вярвам, че най-удобният метод за умножение е методът "малък замък" - защото изглежда така сега!
От всички, които са намерени от мен за необичайни начини на отчитане, японският метод изглеждаше по-интересен. Най-простият метод за "удвояване и разделяне" ми се струваше, че руските селяни са използвали. Използвам го, когато умножаването не е твърде голям брой. Много е удобно да го използвате, когато умножите двуцифрени числа.
Така стигнах до моите изследователски цели - изучавах и се научих да прилагам нетрадиционни методи за умножаване на многоцентралите. Моята хипотеза беше потвърдена - завладях шест алтернативни начина и установих, че това не е всички възможни алгоритми.
Изучава се бележка неконвенционални методи Размразяванията са много интересни и имат право да съществуват. И в някои случаи те дори са по-лесни за използване. Считам, че съществуването на тези методи може да бъде разказано в училище, у дома и да изненада вашите приятели и познати.
Докато току-що проучихме и анализирахме вече известните методи за умножение. Но кой знае, може би в бъдеще ще можем да отворим нови начини за умножение. Аз също не искам да спра и да продължа изучаването на нетрадиционни методи за умножение.
Списък на източниците на информация
1. Списък на препратките
1.1. Harutyunyan E., Levitas. Забавна математика. - m.: AST - Press, 1999. - 368 p.
1.2. Bellyustina V. Как постепенно достигат хора към истинска аритметика. - LKI, 2012.-208 p.
1.3. Depman I. Истории за математиката. - Ленинград: Образование, 1954. - 140 с.
1.4. Likum a. всичко за всичко. 2. - т.: Филологично общество "Word", 1993. - 512 p.
1.5. Olochnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K .. Vintage забавни задачи. - м.: Наука. Основната редакция на физико-математическата литература, 1985. - 160 p.
1.6. Perelman Ya.i. Забавна аритметика. - m.: Русанова, 1994 - 205в.
1.7. Perelman Ya.i. Бърз профил. Тридесет прости орални приеми. L.: Lenzdat, 1941 - 12 стр.
1.8. Savin a.p. Математически миниатюри. Забавна математика за деца. - м.: Детска литература, 1998 - 175 стр.
1.9. Енциклопедия за деца. Математика. - m.: Avanta +, 2003. - 688 p.
1.10. Ще знам света: детска енциклопедия: математика / серия. Savin A.p., Stozo V.V., Котова а.ю. - m.: Llc "издател AST", 2000. - 480 p.
2. Други източници на информация
Интернет ресурси:
2.1. Кореев А.А. Феноменът на руското умножение. История. [Електронен ресурс]

Светът на математиката е много голям, но винаги съм се интересувал от методи за умножение. Работейки по тази тема, научих много интересни неща, научих как да взема необходимия материал от четенето. Той научи как се решават индивидуалните забавни задачи, пъзели и примери за умножаване по различни начини, както и какви аритметични фокуси и интензивни компютърни техники се основават.

За умножение

Какво остава от повечето хора в главата от факта, че някога са били изучавани в училище? Разбира се, W. различни хора - Разни, но всеки вероятно е таблица за умножение. В допълнение към усилията, приложени към нейната "ASCALL", ще си припомни стотици (ако не хиляди) задачи са решени от нас с нейната помощ. Преди тристотин години в Англия човек, който знае таблицата за умножение, вече се смяташе за учен човек.

Методите за умножение бяха измислени много. Италианският математик на края на XV - началото на XVI век лук на пачиоли в трактат за аритметика води 8 различни метода на умножение. В първия, който се нарича "малък замък", числата на най-горния номер, започвайки с по-старите, последователно се размножават на по-малкия номер и се записват в колоната с добавянето на желания брой нули. След това резултатите сгънат. Предимството на този метод преди обикновен е, че от самото начало се определят броя на цифрите на високо равнище и това е важно в изчисленията на Capex.

Вторият метод не е без по-малко романтично име "ревност" (или решетъчен умножение). Начертан е грил, в който резултатите от междинните изчисления влизат, по-точно, номера от таблицата за умножение. Решетката е правоъгълник, разделен на квадратни клетки, които от своя страна са разделени с полу-диагонали. Отляво (отгоре надолу) е написано от първия фактор и на върха - вторият. При пресичането на съответната линия и колона продуктът на числата, стоящ в тях, е написан. След това получените числа бяха сгънати по диагоналите, а резултатът беше записан в края на тази колона. Резултатът се чете по долната и дясната страна на правоъгълника. "Такава скара" пише Лука Пачиоли ", напомня на решетъчните щори - щори, които бяха окачени на венецианските прозорци, предотвратяват минувачите да виждат прозорците, които седи в прозорците и монахините."

Всички методи за умножение, описани в книгата Pacioli, използваха таблицата за умножение. Въпреки това руските селяни успяха да се размножават без маса. Техният метод за умножение, използван само за умножение и разделение на 2. За да се умножат две числа, те са били записани близо и след това лявият номер е разделен на 2, а правото се умножава по 2. ако са били получени баланса, тогава е бил изхвърлен . След това те бяха извадени тези линии в лявата колона, в която има дори числа. Останалите числа в дясната колона бяха развити. В резултат на това беше получена работата на първоначалните номера. Проверете няколко чифта числа, че това е вярно. Доказателство за справедливостта на този метод се показва с помощта на двоична система.

Старият руски метод за умножение.

С дълбока древност и почти до осемнадесети век, руските хора в своите изчисления са без умножение и разделение: използваха само две аритметични действия - добавяне и изваждане и дори така наречените "удвояване" и "разделяне". Същността на руския метод за умножение е, че умножението на двата числа се намалява до ред последователно разделения на едно число наполовина (последователни, разделени) с едновременно удвояване на друг номер. Ако в работата, например 24 x 5, умножете 2 пъти ("разделяне"), а мултипликатът се увеличава 2 пъти

("Двойно"), тогава работата няма да се промени: 24 x 5 \u003d 12 x 10 \u003d 120. Пример:

Разделението на многократното наполовина продължава до 1 е насамено, докато в същото време удвоява множителя. Последният номер на два пъти е желаният резултат. Така, 32 x 17 \u003d 1 x 544 \u003d 544.

В тези дългогодишни времена се вземат удвояване и разделение дори за специално аритметично действие. Какви специални. действия? В крайна сметка, например, удвояването на номера не е специално действие, а само добавянето на този номер със себе си.

Обърнете внимание на числата споделят PA 2 през цялото време без остатък. Но какво, ако мултипликатът е разделен на 2 с остатъка? Пример:

Ако мултипликатът не е разделен на 2, тогава първо отнема единицата, а след това разделянето вече е разделено на 2. линиите с интелигентност са подчертани, а правилните части на линиите с нечетно множество са сгънати .

21 x 17 \u003d (20 + 1) x 17 \u003d 20 x 17 + 17.

Номер 17 Ние ще помним (първата линия не е задействана!), И продуктът 20 х 17 ще бъде заменен с равен на него 10 х 34. Но продуктът 10 х 34 на свой ред може да бъде заменен с равен на Продуктът 5 х 68; Следователно вторият ред е подчертан:

5 x 68 \u003d (4 + 1) x 68 \u003d 4 x 68 + 68.

Броят 68 се помни (третата линия не се задейства!), И продуктът 4 x 68 ще бъде заменен с равен на него с парче 2 x 136. Но продуктът 2 x 136 може да бъде заменен с равен на Продуктът 1 х 272; Следователно четвъртата линия е маркирана. Така че, за да се изчисли работата 21 x 17, трябва да добавите числа 17, 68, 272 - десните части на линиите с нечетно множество. Работите с равномерно разузнаване винаги могат да бъдат заменени с помощта на разделянето на мултипликатора и удвояване на множителя с техните произведения; Следователно тези редове са изключени от изчисляването на крайната работа.

Опитах се да се умножа стар начин. Взех номер 39 и 247, имам такъв

Колоните ще се окажат още по-дълго, отколкото имам, ако вземете множител повече от 39. тогава реших, че същият пример е в съвременния:

Оказва се, че нашият училищен метод за умножение на числа е много по-лесно и по-икономичен от стар руски начин!

Само ние трябва да знаем първо от цялата таблица за умножение и нашите предци не я познават. Освен това трябва да знаем добре и по-голямата част от самата правило за умножение, те също знаят само как да се търкалят номера. Както виждате, знаете как да се умножите значително по-добре и по-бързо от най-известния калкулатор в древна Русия. Между другото, преди няколко хиляди години египтяните изпълняват умножаването почти по същия начин като руските хора в старите дни.

Това е чудесно, че хората от различни страни са умножили по същия начин.

Не толкова отдавна, само преди около сто години, за да научите таблицата за умножение, беше много трудна за учениците. За да убеди учениците в нужда да знаят таблиците, авторите на математическите книги отдавна са прибягнали. До стихове.

Ето няколко реда от непознати книги: "Но умножаването е необходимо да има последваща маса, само в памет на това, че так, да, аз съм номер, с който съм умен, без себе си, реч казвам, или писане , Масло 2 има 2, или 2-ва на 3 има 6 и 3 години 3 имат 9 и така нататък. "

Всеки, който не се чувства и в цялата наука на масата и напредва, не освобождава от брашно,

Не мога да знам, не взема предвид, че много риба тон ще потиска

Вярно е, че в този пасаж и стихове всичко не е ясно: пише се по някакъв начин не съвсем на руски, защото всичко това е написано преди повече от 250 години, през 1703 г., Леонтиус Филипович Магнитски, прекрасен руски учител, и оттогава, Руският език се е променил значително.

Л. Ф. Магритски пише и публикува първия аритметичен учебник в Русия; Пред него имаше само ръкописни математически книги. Според "аритметиката" Л. Ф. Магницки изучава великия руски учен М. В. Ломоносов, както и много други видни руски учени от осемнадесети век.

И как се умножава в онези дни, по време на Ломоносов? Да видим пример.

Както разбираме, действието на умножаването беше записано почти както в нашето време. Само фабриката, наречена "Етерища", и продуктът е "продукт" и освен това не е писал знак за умножение.

И тогава как обяснявал умножаването?

Известно е, че М. В. Ломоносов знае по сърце цялата "аритметика" на Магнитски. В съответствие с този учебник, малък Миша Ломоносов, който се размножава 48 до 8, би обяснил така: "8-WA 54 Има 64, аз пиша под свинката срещу 8 и имам 6 десетични знака в ума ви. И още 8-wa в 4 има 32, и аз държа 3 в ума ви и ще сложа 6 деминима и ще бъде 8. и този 8 ще напише 4, подред в лявата ръка и 3 Умът има същност, ще пиша в ред след 8, на лявата ръка. И ще бъде от умножение 48 с 8 Work 384 ".

И ние почти също обясняваме, само ние говорим в модерна, а не една стара и, освен това, наричаме освобождаването. Например, 3 трябва да пишат на трето място, защото ще бъде стотици, а не просто "в ред от 8, към лявата ръка."

Историята "Маша -" Фоцентница "."

Мога да позная не само рожден ден, както миналия път на Павлик, но и година на раждане, началото на Маша.

Броят на месеца, в който сте родени, умножете с 100., след това добавете рожден ден. , умножете резултата на 2., добавете 2 към получения номер 2; Резултатът се размножи до 5, добавете 1 към получения номер 1, добавете нула в резултата. , Добавете към получения номер 1. И накрая, добавете номера на годините.

Завърши, имам 20721. - Казвам.

* Право, - потвърдих.

И имам 81321, "казва Витя, студент от трета класа.

Ти, Маша вероятно греши, - Петя се съмняваше. - Как работи: Витя от третия клас и роден също през 1949 г. като Саша.

Не, Маша вярно предположи: - потвърждава Витя. Само една година имах дълго време и затова той отиде два пъти във втория клас.

* И имам 111521, "докладва Павлик.

Как така, "Васия пита:" Павлик е на 10 години, като Саша, и е роден през 1948 година. Защо не през 1949 г.?

И защото сега септември сега и Павлик е роден през ноември и той все още е на 10 години, въпреки че е роден през 1948 г. - обясни Маша.

Тя предположи датата на раждане на още трима четирима ученици и след това обясни как го е направила. Оказва се, че отнема 111 от последния номер, а след това остатъкът преминава с три марки вдясно от две цифри вдясно. Средните две фигури означават рожден ден, първите две играят един - брой на месеца, а последните две години брой години. Знаейки колко е човек, не е трудно да се определи годината на раждане. Например, имам номер 20721. Ако отнеме 111 от него, тогава се оказва 20610. Така че сега съм на 10 години, но съм роден на 6 февруари. От септември 1959 г. сега идва, тогава съм роден през 1949 година.

И защо трябва да отнемам 111, а не друг номер? Ние попитахме. - и защо точно са рожден ден, броя на месеца и броя години?

Но погледнете - обясни Маша. - Например Pavlik, изпълнявайки изискванията ми, решени такива примери:

1) 11 x 100 \u003d 1100; 2) 1100 + J4 \u003d 1114; 3) 1114 x 2 \u003d

2228; 4) 2228 + 2 \u003d 2230; 57 2230 x 5 \u003d 11150; 6) 11150 1 \u003d 11151; 7) 11151 x 10 \u003d 111510

8)111510 1 1-111511; 9)111511 + 10=111521.

Както може да се види, броят на месеца (11) се умножава по 100, след това 2, след това още 5 и накрая, още 10 (приписван на kul) и само 100 х 2 х 5 х 10, т.е. 10,000 , И така, 11 стана десетки хиляди, т.е. те съставляват третия аспект, ако разчитате надясно, оставени две цифри. Така че научете броя на месеца, в който сте родени. Рожден ден (14) Той се умножава по 2, след това на 5 и накрая, още 10 и само 2 х 5 х 10, т.е. на 100. Така че рожден ден трябва да бъде намерен между стотици, във второто лице, но тук Има външни стотици. Виж: добави номер 2, който се умножава по 5 и 10. Така че се оказа излишък 2x5x10 \u003d 100 - 1 сто. Това е 1 сто и отнема от 15стотин апартаменти 11,11521, се оказва 14 стотин. Така че разпознавам рождения си ден. Броят на годините (10) не е умножен по нещо. Така че, този номер трябва да бъде намерен между блоковете, в първото лице, но тук има външни елементи. Виж: добави номер 1, който се умножава по 10 и след това добави 1. Това означава, че е изключено всички допълнителни 1 x + 1 \u003d 11 единици. Тези 11 единици I и отнемане от 21 единици. Сред 111521 се оказва 10. Така че разпознавам броя на 111521. Взех 100+ 11 \u003d 111. Когато взех 111 от числото 111521, тогава се оказа. Това означава

Павлик е роден на 14 ноември и е на 10 години. Сега има 1959 година, но не отне 10 от 1959 г., а от 1958 г., от 10 години Павлик се обърна миналата година през ноември.

Разбира се, такова обяснение веднага не си спомня, но аз се опитах да го разбера на моя пример:

1) 2 х 100 \u003d 200; 2) 200 + 6 \u003d 206; 3) 206 х 2 \u003d 412;

4) 412 + 2 \u003d 414; 5) 414 x 5 \u003d 2070; 6) 2070 + 1 \u003d 2071; 7) 2071 x 10 \u003d 20710; 8) 20710 + 1 \u003d 20711; 9) 20711 + + 10 \u003d 20721; 20721 - 111 \u003d 2 "Ohto; 1959 - 10 \u003d 1949;

Пъзел.

Първата задача: в обяд, пътнически параход идва от Сталинград до Кубишев. Един час по-късно от Кубишев до Сталинград излиза за пътнически параход, който се движи по-бавно от първия параход. Когато параходите ще се срещнат, кой ще бъде по-далеч от Сталинград?

Това не е обикновена аритметична задача, но шега! Steamboats ще бъде на същото разстояние от Сталинград, както и от Кубишев.

Но втората задача, в последната неделя, нашият отряд и отряд на петия клас поставиха дървета по голяма пионерска улица. Отделенията трябваше да седят ред на дървета, на равен брой от всяка страна на улицата. Както си спомняте, нашият отряд дойде на работа по-рано и преди пристигането на пет-класа, успяхме да засадим 8 дървета, но както се оказа, не на наша страна на улицата: ние се развълнувахме и започнахме да не работим където е необходимо. После работихме на наша страна на улицата. Пети клас завършват работа по-рано. Въпреки това, те не остават в дълга им: преминаха на нашата страна и първо поставят 8 дървета първо ("даде дълга"), а след това още 5 дървета и работата е завършена от нас.

Запитва се колко дървета са били засадени за пет класници, какво сме ние?

: Разбира се, пети клас бяха засадени само на 5 дървета повече от ние: когато са засадени на нашата страна на 8 дървета, като по този начин е дал дълг; И когато засадиха още 5 дървета, тогава, сякаш ни дадоха 5 дървета. Така се оказва, че те са били засадени само на 5 дървета повече от ние.

Не е неправилно разсъждение. Вярно е, че пети клас ни направиха услуга, поставяйки 5 дървета за нас. Но тогава, за да получите сигурен отговор, е необходимо да се разсъждава: Не сме изпълнили задачата си на 5 дървета, пет гредали надхвърлиха 5 дървета. Така че се оказва, че разликата между броя на дърветата, засадена с пети клас, и броят на дърветата, засадени от нас, не е 5 и 10 дървета!

Но последната пъзела, играеща топката, 16 ученици са разположени от двете страни на площадката, така че от всяка страна имаше 4 души. След това 2 ученик напусна останалите, така че от всяка страна на площада отново е 4 души. И накрая, още двама студенти са останали, но останалите бяха разположени по такъв начин, че от всяка страна на площада все още е 4 души. Как може това да се случи?

Две бързо умножение

След като учителят предложи такъв пример на своите ученици: 84 x 84. едно момче отговори бързо: 7056. "Как мислите?" - попита ученикът на учителя. - Взех 50 х 144 и хвърлих 144 - отвърна този. Е, обясни как ученикът вярвал.

84 x 84 \u003d 7 x 12 x 7 x 12 \u003d 7 x 7 x 12 x 12 \u003d 49 x 144 \u003d (50 - 1) x 144 \u003d 50 x 144 - 144, и 144 петдесет са 72стотин, това означава 84 x 84 \u003d 7200 - 144 \u003d

И сега преброяваме по същия начин, както 56 x 56 ще бъде 56 x 56.

56 x 56 \u003d 7 x 8 x 7 x 8 \u003d 49 х 64 \u003d 50 x 64 - 64, т.е. 64 фитра, или 32 стотин (3200), без 64, т.е. да се умножи номера на 49, този номер е необходим , Умножете 50 (петдесет) и от получения продукт, за да извадите този номер.

Но примери за друг метод на изчисление, 92 х 96, 94 х 98.

Отговори: 8832 и 9212. Пример, 93 x 95. Отговор: 8835. Нашите изчисления дават същия номер.

Така че бързо може да се разглежда само когато числата са близо до 100. Ние намираме добавки към 100 към тези номера: за 93 ще има 7, а за 95 ще бъде 5, от първия даден номер, ние приемаме втора добавка : 93 - 5 \u003d 88 - Толкова много ще бъдат в стотици стотици, замяна на допълнения: 7 x 5 \u003d 3 5 - толкова много ще бъде в работата на единиците. Така че, 93 x 95 \u003d 8835. И защо е необходимо да се направи това, не е трудно да се обясни.

Например, 93 е 100 без 7 и 95 е 100 без 5. 95 х 93 \u003d (100 - 5) х 93 \u003d 93 х 100 - 93 х 5.

За да отнемете 5 пъти 93, можете да вземете 100 пъти от 100 пъти, но след това добавете 5 пъти до 7. След това се оказва:

95 x 93 \u003d 93 x 100 - 5 x 100 + 5 x 7 \u003d 93 клетки. - 5стотин. + 5 x 7 \u003d (93 - 5) Honeycomb. + 5 x 7 \u003d 8800 + 35 \u003d 8835.

97 x 94 \u003d (97 - 6) x 100 + 3 x 6 \u003d 9100 + 18 \u003d 9118, 91 x 95 \u003d (91 - 5) x 100 + 9 х 5 \u003d 8600 + 45 \u003d 8645.

Умножение в. Домино.

С помощта на Domino костите лесно изобразяват някои случаи на умножаване на многоцентралите номера на недвусмислен брой. Например:

402 x 3 и 2663 x 4

Победителят ще бъде признат от този, който за определен момент ще може да използва най-голямото число Домино кости, съставляващи примери за умножение на три-, четирицифрени номера на недвусмислен брой.

Примери за умножаване на четирицифрени числа до недвусмислени.

2234 х 6; 2425 х 6; 2336 x 1; 526 x 6.

Както може да се види, се използват само 20 димино кости. Примери са направени за умножаване не само четирицифрени номера на недвусмислен брой, но също и три- и пет и шестцифрени номера на недвусмислен брой. Използвани са 25 кости и такива примери са съставени:

Въпреки това, всички 28 кости все още могат да бъдат използвани.

Истории за това дали старецът Hottabych познава аритметиката.

Историята "Получавам аритметика" 5 ".

Веднага след като следващия ден отидох в Миша, той веднага попита: "Какво ново, интересно беше в кръга?" Аз показах Мише и приятелите му, колко умело преподават руски хора в старите дни. Тогава предложих да имам предвид колко ще бъде 97 x 95, 42 x 42 и 98 x 93. Те, разбира се, без молив и хартия не можеха да направят това и бяха много изненадани, когато почти моментално дадох тези примери тези примери. И накрая, всички решихме, че задачата е дадена на къщата. Оказва се, че е много важно как точките са разположени на лист хартия. В зависимост от това можете да прекарате една и четири и шест прави линии, но не повече.

Тогава предложих на момчетата да правят примери за умножение на домино костите, както е направено на кръг. Ние успяхме да използваме 20, 24 и дори 27 кости, но от в C E x 28, не можехме да създадем примери, въпреки че седяхме дълго време.

Миша си спомни, че днес филмът "старец Hottabych" е демонстриран в киното. Бързо приключихме аритметиката и изтичахме във филмите.

Това е снимка! Въпреки че приказката, но все пак интересна: говорете за нас, момчета, о училищен живот, както и за ексцентричния мъдрец - Джина Хотвабич. И много звучеше Hottabych, което предполагаше олющене в географията! Както може да се види, в дълго време, дори индийските мъдреци - Джина - много, много лошо знаеше географията, аз се чудя, но как стареят старецът на hottabych да стане "да подканва, ако мивката предаде аритметичния изпит? Вероятно hottabych и аритметиката не знаеха.

Индийски метод за умножение.

Познете ви да се нуждаете от Unvevy 468 до 7. Отляво, което пишете мултипликатора, правилния мултипликатор:

Индианците нямат признак за умножение.

Сега ще се размножа 7, ще се окаже 28. Този номер е написан от Supprand 4.

Сега 8 се умножава по 7, тя ще се окаже 56. 5 от увеличението до 28, тя се оказва 33; 28 сто и 33 пишем, 6 пишат над номер 8:

Оказа се много интересно.

Сега 6 се умножава по 7, ще се окаже 42, 4 стъпки до 36, тя ще се окаже 40; 36 сто и 40 пишат; 2 посочи над номера 6. Така че 486 умножена по 7, тя се оказва 3402:

Вярно е, но само никакво наказание е бързо и удобно! Това е, което най-известните компютри са умножени.

Както виждате, аритметиката на стареца Hottabych не знаеше зле. Той обаче направи запис на действия, които не го правим.

Дълго време, преди повече от хиляда три години, индийците бяха най-добрите компютри. Въпреки това, те нямаха повече статии и всички изчисления бяха направени на малка черна дъска, което го прави с писалка с бастуна и прилагане на много течна бяла боя, която лежеше лесно.

Когато пишем с креда на дъска, това е малко приличащо на индийски метод за писане: на черен фон има бели признаци, които лесно се изтриват и коригират.

Индианците също произвеждат изчисления и на бяла плоча, поръсена с червен прах, на който написаха знаци с малка пръчка, така че белите знаци се появяват на червено поле. Приблизително същата картина се оказва, когато пишем с креда на червен или кафяв платка - линолеум.

Знакът за умножение по това време все още не съществуваше, а между множителя и множеството бяха оставени само някакъв интервал. Индийският начин може да се умножи и от единици. Въпреки това, самите индианци са извършени след по-възрастното освобождаване и записаха непълни работи точно над множеството, благословено. В същото време, старшият разряд на пълна работа беше незабавно видим и освен това е изключен пропуск от произволен брой.

Пример за умножение по индийския начин.

Метод на арабски умножение.

Е, какво ще кажете, в датата, направете умножението на индийския начин, ако пишете на хартия?

Тази техника за писане на хартия адаптира арабите, известния учен от древността на Узбек Мухамед Ибн Муса Алвариз-Мис (Мухамед син Муса от Khorezmaya, който се намира на територията на съвременния Uzbek SSR) повече от хиляда години, извършил умножение пергамент, така:

Както може да се види, той не изтрие ненужните числа (на хартия вече е неудобно), но ги извика; Той записа новите номера, които трябва да бъдат разпънати, разбира се, е замразено.

Пример за умножение по същия начин, правейки записи в тетрадката.

Следователно, 7264 x 8 \u003d 58112. Но как да се размножават на двуцифрено число, за многоценен?

Приемането на умножение остава същото, но записът е значително сложен. Например, трябва да се размножават 746 на 64. Първо се умножи по 3 дузи, тя се оказа

Така, 746 x 34 \u003d 25364.

Както можете да видите, подчертавате ненужните цифри и да ги замените с нови числа, когато се умножите дори на двуцифрено число води до твърде тромав запис. И какво ще се случи, ако се умножи по три, четирицифрено число?!

Да, арабска мода Умножението не е много удобно.

Този метод за умножение се съхранява в Европа до осемнадесети век, до хиляда години. Той се нарича методи за пресичане или Chiam, тъй като гръцката буква х (хе) е поставена между променливите номера), постепенно заменена от наклонения кръст. Сега виждаме, че нашият съвременен метод за умножение е най-лесният и най-удобен, вероятно най-доброто от всички възможни методи Умножение.

Да, нашият училищния начин на умножаване на многоценалните числа е много добър. Въпреки това записът за умножение може да се извърши по различен начин. Може би би било най-добре да го направите, например, подобно:

Този метод всъщност е добър: умножението започва с по-възрастното освобождаване от множителя, най-ниското разтоварване на непълни работи се записва под съответното освобождаване от множителя, което елиминира възможността за грешка в случая, когато се намира нула при всяко освобождаване на Мултипликатът. Приблизително умножаването на многоцелевите числа Чехословак ученици. Това е интересно. И смятахме, че аритметичните действия могат да бъдат записани само така, както е било обичайно.

Още няколко пъзела.

Ето първата, проста задача: туристът може да премине през 5 км. Колко километра ще премине за 100 часа?

Отговор: 500 километра.

И това е друг голям въпрос! Необходимо е да се знае по-точно, тъй като туристът вървеше тези 100 часа: без почивка или със съоръжения. С други думи, трябва да знаете: 100 часа е времето на движението на туристите или точно времето на престоя си по пътя. Да бъдеш в последователно движение 100 часа вероятно не е в състояние да: това е повече от четири дни; Да, и скоростта на движение ще намалее през цялото време. Друго нещо, ако туристът вървеше с трансат за обяд, за сън и т.н., тогава той може да премине и всички 500 км; Само по пътя, той вече не трябва да бъде четири дни, но около дванадесет дни (ако отива средно на 40 км). Ако е бил 100 часа по пътя, може да е около 160-180 км.

Различни отговори. Така че в състоянието на задачите е необходимо да се добави нещо към нещо, в противен случай отговорът е невъзможен.

Сега ние решаваме такава задача: 10 пилета за 10 дни изядени 1 кг зърно. Колко килограма зърно ще ядат 100 пилета за 100 дни?

Решение: 10 пилета от 10 дни, изядени 1 кг зърно, това означава, че 1 пиле за същите 10 дни, изядени 10 пъти по-малко, т.е. 1000 g: 10 \u003d 100 g.

В един ден, пилето яде още 10 пъти по-малко, тоест, 100 g: 10 \u003d 10 g. Сега знаем, че 1 пиле в 1 ден яде 10 г зърно. Това означава 100 пилета на ден, изяден 100 пъти повече, т.е.

10 g x 100 \u003d 1000 g \u003d 1 кг. В същите периоди те ще ядат още 100 пъти повече, т.е. 1 kg x 100 \u003d 100 kg \u003d 1 c. Така че, 100 пилета за 100 дни, изядени цял центрове на зърно.

Има по-бързо решение: пилетата са 10 пъти повече и се размножават по-дълго от 10 пъти, това означава, че всички зърна трябва да бъдат 100 пъти повече от 100 пъти, т.е. 100 кг. Въпреки това, във всички тези аргументи има един пропуск. Ние мислим и намираме грешка в разсъжденията.

: - Разглеждаме последното разсъждение: "100 пилета в един ден се консумират 1 кг зърно, а след 100 дни ще ядат 100 пъти повече. "

В края на краищата, за 100 дни (това е повече от три месеца!) Пилетата значително ще растат и в деня няма да ядат 10 г зърно и грама от 40 - 50, тъй като обикновеното пиле яде около 100 г зърно на ден. Така че, в продължение на 100 дни, 100 пилета ще бъдат изядени не 1 c зърно, но много повече: два или три центъра.

Но имате последната пъзела за задачите за връзката на възела: "На масата лежи парче въже, удължено по права линия. Необходимо е да се вземе с една ръка, а другата ръка за другия край и, без краищата на въжето от ръцете, завържете възел. »Добре известен случай, една задача е лесна за разглобяване, преминаване от данните към проблема с проблема, докато други, напротив, преминават от проблема с задачите за данни.

Е, тук се опитахме да разглобим тази задача, да отидем от въпроса за данните. Нека вече съществуват възел на въжето, а краищата са в ръцете си и не се произвеждат. Ще се опитаме да се върнем към данните си от решен проблем, към първоначалната позиция: въжето се крие, удължено на масата, а краищата не се произвеждат от ръцете.

Оказва се, че ако фиксирате въжето, аз не произвеждам краища от ръцете, след това лявата ръка, която се подлага под удължено въже и над дясната ръка, запазва десния край на въжето; И дясната ръка, преживявайки въжето и под лявата ръка, запазва лявата част на въжето

Мисля, че след такава парасираща задача всичко стана ясно как да се завърже възел на въжето, трябва да направите всичко в обратен ред.

Още два получателя на бързо умножение.

Ще ви покажа как бързо да умножите номерата като 24 и 26, 63 и 67, 84 и 86 го. стр., т.е., когато в факторите дузина "странични и единиците са точно 10 заедно. Въведете примери.

* 34 и 36, 53 и 57, 72 и 78,

* Изключва 1224, 3021, 5616.

Например, е необходимо да се размножават 53 до 57. Аз се размножавам на 6 (1 повече от 5), тя се оказва 30 - толкова стотици в работата; 3 Умножавам на 7, тя се оказва 21 - толкова много единици в работата. Така, 53 x 57 \u003d 3021.

* Как да го обясня?

(50 + 3) x 57 \u003d 50 x 57 + 3 x 57 \u003d 50 x (50 + 7) +3 x (50 + 7) \u003d 50 x 50 + 7 x 50 + 3 x 50 + 3 x 7 \u003d 2500 + + 50 x (7 + 3) + 3 x 7 \u003d 2500 + 50 x 10 + 3 x 7 \u003d \u003d 25стотин. + 5стотин. +3 x 7 \u003d 30 стотин. + 3 x 7 \u003d 5 x 6 клетки. + 21.

Нека да видим колко бързо умножават двуцифрени числа в рамките на 20. Например, за да се умножи от 14 до 17, е необходимо да се сгъват блокове 4 и 7, ще се окаже на всички десетки в работата (т.е. 10 единици ). След това трябва да се размножават на 7, ще се окаже 28 - толкова много зле ще бъдат в работата. В допълнение, до получените номера 110 и 28 е необходимо да се добави равномерно 100. така, 14 x 17 \u003d 100 + 110 + 28 \u003d 238. Всъщност:

14 x 17 \u003d 14 x (10 + 7) \u003d 14 x 10 + 14 x 7 \u003d (10 + 4) x 10 + (10 + 4) x 7 \u003d 10 x 10 + 4 x 10 + 10 x 7 + 4 x 7 \u003d 100 + (4 + 7) x 10 + 4 x 7 \u003d 100+ 110 + + 28.

След това решихме повече такива примери: 13 x 16 \u003d 100 + (3 + 6) x 10 + 3 х 6 \u003d 100 + 90 + + 18 \u003d 208; 14 x 18 \u003d 100 + 120 + 32 \u003d 252.

Умножение по сметки

Ето някои приеми, използващи всеки, който знае как бързо да се откажат от сметките, ще могат незабавно да изпълняват примери за u m.

Умножението с 2 и 3 се заменя с двукратно и тропелно добавяне.

При умножение 4 се умножава първо до 2 и сгънете този резултат със себе си.

Размножаването на номера на 5 се извършва върху резултатите като този: толерират целия брой на един проводник по-горе, т.е. се умножава по 10 и след това разделяте това 10-кратно число наполовина (как да се разделят на 2, използвайки 2 резултати.

Вместо умножение, 6 се умножава по 5 и се добавя умножение.

Вместо умножение с 7, умножете с 10 и се умножете три пъти.

Умножението с 8 се заменя с умножение с 10 минус два умножаването.

По същия начин те се умножават по 9: заменят умножението с 10 минус една умножете.

Когато се умножи, се прехвърля на 10, както казахме, всички числа са по-горе.

Читателят вероятно ще разбере как да действа при умножаване на числата, големи 10 и какъв вид замяна ще бъде най-удобно. Множител 11 е необходим, разбира се, заменен с 10 + 1. Мултипликатът 12 се заменя с 10 + 2 или практически 2 + 10, т.е. първо отложи двойния номер и след това добавка. Множител 13 се заменя с 10 + 3 и др.

Разгледайте няколко специални случаи За множители на първите стотици:

Лесно е да се види, между другото, с помощта на резултатите, е много удобно да се размножават такива, на 22, 33, 44, 55 и др.; Ето защо е необходимо да се стремите да се стремите, когато разбивате мултипликатори, за да се насладите на подобни номера със същите числа.

Към подобни техники се прибягват до умножение в цифри, големи 100. Ако такива изкуствени техники са досадни, тогава, разбира се, можем да умножим с помощта на сметки основно правило, Умножаване на всяка цифра на мултипликатора и записването на частни произведения - все още дава известно време.

"Руски" метод за умножение

Не можете да извършвате умножение на многоцелеви числа, - поне двойна цифра - ако не си спомните, като чуете всички резултати от умножаването на недвусмислени номера, т.е. какво се нарича таблицата за умножение. В старата "аритметика" на Магнитски, за която вече споменахме, необходимостта твърдо знание Мултипликационни таблици в такива (чужденец за съвременни слухови слух) стихове:

Всеки, който не усеща таблицата и напредва, не може да знае броя, който се поставя

И на всички науки, нелетно от брашно, той не преподава риба тон

И за предпочитане, няма да забравя.

Авторът на тези стихове очевидно не знаеше или пропусна, че има метод за умножаване на числата и без да знае таблицата за умножение. Методът на това, подобен на нашите училищни техники, е бил използван в ежедневието на руските селяни и наследени от тях от дълбока древност.

Нейната есенция е, че умножаването на две числа се намалява до ред последователно отделения на един номер напоследък, докато другият удвояване на друг номер се намалява. Ето един пример:

Разделянето наполовина продължава дотогава), терена насаме не работи 1, паралелно удвояване на друг номер. Последния номер на туид и дава желания резултат. Не е трудно да се разбере какво се основава този метод: продуктът не се променя, ако един мултипликатор се удвои, а другият е да се удвои. Ясно е, че в резултат на многократно повторение на тази операция се получава желаната работа.

Въпреки това, как да се направи, ако в същото време nrich. Ще споделите ли в половината от нечетен номер?

Начинът на хората лесно излиза от тази трудност. Необходимо е, казва правилото, в случай на нечетен брой за изрита единицата и да раздели остатъка наполовина; Но би било необходимо да добавите всички тези номера на тази колона към другата от броя на тази колона, която е срещу лявата колона. Работя. Почти това прави, че всички редове с дори ляви номера са изгорени; Остават само тези, които съдържат левия нечетен брой.

Даваме пример (звездичките показват, че тази линия трябва да бъде шокирана):

Постенето не се пресича номера, ние получаваме правилния резултат: 17 + 34 + 272 \u003d 32 Какво е това приемане на базата на?

Коректността на приемането ще бъде ясна, ако вземем под внимание това

19x 17 \u003d (18+ 1) x 17 \u003d 18x17 + 17, 9x34 \u003d (8 + 1) x34 \u003d; 8x34 + 34 и др.

Ясно е, че числата 17, 34 и т.н., загубени при разделянето на нечетно число наполовина, трябва да се добавят в резултат на последното умножение за получаване на продукт.

Примери за ускорено умножение

По-рано споменахме, че да изпълняваме тези отделни действия за умножение, към които се разпада всяка по-горе техники, има и удобни начини. Някои от тях са доста прости и удобно приложими, те улесняват изчисляването, че той не пречи на обикновено помнете ги при нормални изчисления.

Такива, например, приемането на кръстосано умножение е много удобно при действие с двуцифрени числа. Методът не е нов; Той се връща към гърците и индусите и в старите дни се нарича "начин на светкавица" или "умножение на кръст". Сега той е забравен и не се намесва в него.

Нека се изисква да се размножава 24x32. Психически, имаме номер по следната схема, един под друг:

Сега последователно представят следните действия:

1) 4x2 \u003d 8 е последната цифра от резултата.

2) 2x2 \u003d 4; 4x3 \u003d 12; 4 + 12 \u003d 16; 6 - предпоследна цифра от резултата; 1 Не забравяйте.

3) 2x3 \u003d 6 и дори да се сдържат в ума на уреда, ние имаме

7 е първата цифра от резултата.

Получаваме всички фигури на работата: 7, 6, 8 - 768.

След кратко упражнение, тази техника се абсорбира много лесно.

Друг метод, състоящ се от използването на така наречените "добавки", се използва удобно в случаите, когато множествените номера са близо до 100.

Да предположим, че искате да умножите 92x96. "Допълнение" за 92 до 100 ще бъде 8, за 96 - 4. Действието се извършва съгласно следната схема: множители: 92 и 96 "Добавки": 8 и 4.

Първите две цифри от резултата се получават чрез просто изваждане от мултипликатора "добавка" или обратно; т.е., 4 или 96 се изваждат от 92.

85 и друг случай имаме 88; Този номер се кредитира с работата на "добавки": 8x4 \u003d 32. Получаваме резултата 8832.

Че полученият резултат трябва да бъде верен, ясно наблюдаван от следните трансформации:

92x96 \u003d 88x96 \u003d 88 (100-4) \u003d 88 x 100-88x4

1 4x96 \u003d 4 (88 + 8) \u003d 4x 8 + 88x4 92x96 8832 + 0

Друг пример. Необходимо е да се размножават 78-77: Мултипликатори: 78 и 77 "Добавки": 22 и 23.

78 - 23 \u003d 55, 22 x 23 \u003d 506, 5500 + 506 \u003d 6006.

Трети пример. Умножете 99 x 9.

земеделски стопани: 99 и 98 "добавки": 1 и 2.

99-2 \u003d 97, 1x2 \u003d 2.

В този случай трябва да се помни, че 97 означава тук броя на стотиците. Затова сгъваме.

Интересни методи за умножаване на многоцентралите. Проект по темата: "Необичайни методи за умножение"

Изтегли:

Визуализация:

Подписи за слайдове: