Czym zajmuje się mechanika w fizyce. Mechanika klasyczna

Mechanika

[z greckiego. mechanike (téchne) – nauka o maszynach, sztuka budowy maszyn], nauka o mechanicznym ruchu ciał materialnych i oddziaływaniach zachodzących między ciałami. Ruch mechaniczny jest rozumiany jako zmiana w czasie względnego położenia ciał lub ich cząstek w przestrzeni. Przykładami takich ruchów, badanymi metodami M., są: w przyrodzie - ruchy ciał niebieskich, wibracje Skorupa, prądy powietrzne i morskie, ruch termiczny cząsteczek itp. oraz w technice - ruch różnych statków powietrznych i pojazdów, części wszelkiego rodzaju silników, maszyn i mechanizmów, deformacje elementów o różnych konstrukcjach i konstrukcjach, ruch cieczy i gazy i wiele innych.

Oddziaływania rozważane w M. reprezentują te oddziaływania ciał na siebie, których wynikiem są zmiany w ruchu mechanicznym tych ciał. Ich przykładami mogą być przyciąganie ciał zgodnie z prawem powszechnego ciążenia, wzajemne naciski stykających się ciał, oddziaływanie cząstek cieczy lub gazu na siebie i poruszające się w nich ciała itp. Zwykle rozumie się M. jako tzw. klasyczna M., która opiera się na prawach mechaniki Newtona i której przedmiotem jest badanie ruchu dowolnego ciała materialnego (z wyjątkiem cząstek elementarnych), wykonywanego z prędkościami małymi w porównaniu z prędkością światła. Ruch ciał z prędkościami rzędu prędkości światła jest rozważany w teorii względności (patrz teoria względności), a zjawiska wewnątrzatomowe i ruch cząstek elementarnych są badane w mechanice kwantowej (patrz mechanika kwantowa).

Podczas badania ruchu ciał materialnych do M. wprowadza się szereg abstrakcyjnych pojęć, odzwierciedlających pewne właściwości ciał rzeczywistych; są to: 1) Punkt materialny – obiekt o znikomych rozmiarach, posiadający masę; koncepcja ta ma zastosowanie, jeśli w badanym ruchu można pominąć wymiary ciała w porównaniu z odległościami pokonywanymi przez jego punkty. 2) Ciało absolutnie sztywne to ciało, którego odległość między dowolnymi dwoma punktami zawsze pozostaje niezmieniona; ta koncepcja ma zastosowanie, gdy można zaniedbać deformację ciała. 3) Ciągłe zmienne środowisko; koncepcja ta ma zastosowanie, gdy można pominąć strukturę molekularną ośrodka podczas badania ruchu ośrodka zmiennego (ciało odkształcalne, ciecz, gaz).

Podczas badania ośrodków ciągłych stosuje się następujące abstrakcje, odzwierciedlające w danych warunkach najistotniejsze właściwości odpowiednich ciał rzeczywistych: ciało idealnie sprężyste, ciało plastyczne, ciecz idealna, ciecz lepka, gaz doskonały itd. Zgodnie z tym M. dzieli się na: M. punkty materialne, M. układu punktów materialnych, M. ciała absolutnie sztywnego i M. ośrodka ciągłego; ta ostatnia z kolei jest podzielona na teorię sprężystości, teorię plastyczności, hydromechanikę, aeromechanikę, dynamikę gazów itp. geometryczne właściwości ruchu ciał i dynamiki - doktryna ruchu ciał pod działaniem sił . W dynamice rozważane są 2 główne zadania: znalezienie sił, pod wpływem których może wystąpić dany ruch ciała, oraz określenie ruchu ciała, gdy znane są działające na nie siły.

Metody matematyczne są szeroko stosowane do rozwiązywania problemów matematycznych, z których wiele zawdzięcza matematyce swojemu pochodzeniu i rozwojowi. Badanie podstawowych praw i zasad rządzących ruchem mechanicznym ciał oraz ogólnych twierdzeń i równań wynikających z tych praw i zasad stanowi treść tzw. ogólna lub teoretyczna M. Sekcje M., które mają ważne niezależne znaczenie, to także teoria oscylacji (patrz Drgania), teoria stabilności równowagi (patrz Stabilność równowagi) i stabilność ruchu (patrz Stabilność ruchu ), teoria żyroskopu a, mechanika ciał o zmiennej masie, teoria automatycznego sterowania (patrz. Sterowanie automatyczne), teoria wstrząsu a. Badania eksperymentalne prowadzone różnymi metodami i urządzeniami mechanicznymi, optycznymi, elektrycznymi i innymi fizycznymi zajmują ważne miejsce w M., zwłaszcza w M. mediów ciągłych.

M. jest ściśle związany z wieloma innymi dziedzinami fizyki. Szereg pojęć i metod mechaniki, z odpowiednimi uogólnieniami, znajduje zastosowanie w optyce, fizyce statystycznej, mechanice kwantowej, elektrodynamice, teorii względności i innych (patrz np. Akcja, Funkcja Lagrange'a, Równania mechaniki Lagrange'a, Mechanika kanoniczna równania, zasada najmniejszego działania ). Ponadto przy rozwiązywaniu szeregu problemów z zakresu dynamiki gazów (patrz Dynamika gazów), teoria wybuchu a, wymiana ciepła w poruszających się cieczach i gazach, aerodynamika rozrzedzonych gazów (patrz Aerodynamika rozrzedzonych gazów), magnetohydrodynamika (patrz Hydrodynamika magnetyczna) , itd. jednocześnie Stosowane są metody i równania zarówno teoretycznej M. i odpowiednio termodynamiki, fizyki molekularnej, teorii elektryczności itp. M. jest ważna dla wielu gałęzi astronomii (patrz Astronomia), zwłaszcza dla mechaniki niebieskiej (patrz Mechanika nieba).

Część M., bezpośrednio związana z technologią, składa się z wielu ogólnych dyscyplin technicznych i specjalnych, takich jak hydraulika, wytrzymałość materiałów, kinematyka mechanizmów, dynamika maszyn i mechanizmów, teoria przyrządów żyroskopowych (patrz przyrządy żyroskopowe), balistyka zewnętrzna, dynamika pocisków, teoria ruchu, różne pojazdy lądowe, morskie i powietrzne, teoria regulacji i sterowania ruchem różnych obiektów, konstrukcja M., szereg działów techniki i wiele więcej.Wszystkie te dyscypliny wykorzystują równania i metod teoretycznych MTO, M. jest jedną z podstaw naukowych wielu dziedzin nowoczesnych technologii.

Podstawowe pojęcia i metody mechaniki. Głównymi kinematycznymi miarami ruchu w M. są: dla punktu - jego prędkość i przyspieszenie, a dla ciała sztywnego - prędkość i przyspieszenie ruchu postępowego oraz prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe ruch obrotowy ciało. Stan kinematyczny ciała odkształcalnego charakteryzuje się względnym wydłużeniem i ścinaniem jego cząstek; o sumie tych wartości decyduje tzw. tensor odkształcenia. W przypadku cieczy i gazów stan kinematyczny charakteryzuje się tensorem prędkości odkształcenia; ponadto przy badaniu pola prędkości poruszającego się płynu stosuje się pojęcie wiru, który charakteryzuje rotację cząstki.

Główną miarą mechanicznego oddziaływania ciał materialnych w M. jest Siła. Jednocześnie pojęcie momentu siły (patrz Moment siły) względem punktu i względem osi jest szeroko stosowane w M. W ośrodku ciągłym siły są określone przez ich rozkład powierzchniowy lub objętościowy, to znaczy przez stosunek wielkości siły do ​​pola powierzchni (w przypadku sił powierzchniowych) lub do objętości (w przypadku sił masowych), na które odpowiadająca siła dzieje. Naprężenia wewnętrzne powstające w ośrodku ciągłym charakteryzują się w każdym punkcie ośrodka naprężeniami stycznymi i normalnymi, których połączenie jest wielkością zwaną tensorem naprężeń (patrz Naprężenie). Średnia arytmetyczna trzech naprężeń normalnych, przyjęta z przeciwnym znakiem, określa wielkość zwaną Ciśnieniem m w danym punkcie ośrodka.

Oprócz działające siły, ruch ciała zależy od stopnia jego bezwładności, to znaczy od tego, jak szybko zmienia swój ruch pod działaniem przyłożonych sił. Dla punktu materialnego miarą bezwładności jest wielkość nazywana masą (patrz Masa) punktu. Bezwładność ciała materialnego zależy nie tylko od jego masy całkowitej, ale także od rozkładu mas w ciele, który charakteryzuje się położeniem środka masy oraz wielkościami zwanymi osiowymi i odśrodkowymi momentami bezwładności (patrz Moment bezwładności ); o sumie tych wartości decyduje tzw. tensor bezwładności. Bezwładność cieczy lub gazu charakteryzuje ich gęstość y.

M. opiera się na prawach Newtona. Pierwsze dwa są prawdziwe w odniesieniu do tzw. inercyjny układ odniesienia (zob. inercyjny układ odniesienia). Drugie prawo podaje podstawowe równania dla rozwiązywania problemów dynamiki punktu, a wraz z trzecim - dla rozwiązywania problemów dynamiki układu punktów materialnych. W M. ośrodka ciągłego, oprócz praw Newtona, stosuje się również prawa, które odzwierciedlają właściwości danego ośrodka i ustalają dla niego związek między tensorem naprężenia a tensorem odkształcenia lub szybkości odkształcenia. Takie jest prawo Hooke'a dla ciała liniowo elastycznego i prawo Newtona dla lepkiego płynu (patrz Lepkość). Aby zapoznać się z prawami rządzącymi innymi mediami, zobacz teorię plastyczności i reologię.

Duże znaczenie dla rozwiązania problemów M. mają pojęcia dynamicznych miar ruchu, którymi są Pęd, Pęd (lub moment kinetyczny) i energia kinetyczna oraz miary działania siły, którymi są Impuls Siły i Pracy . Zależność między miarami ruchu a miarami działania siły podają twierdzenia o zmianie pędu, momentu pędu i energii kinetycznej, zwane ogólnymi twierdzeniami o dynamice. Twierdzenia te oraz wynikające z nich prawa zachowania pędu, momentu pędu i energii mechanicznej wyrażają własności ruchu dowolnego układu punktów materialnych i ośrodka ciągłego.

Skuteczne metody badania równowagi i ruchu niewolnego układu punktów materialnych, czyli układu, którego ruch podlega określonym z góry więzom, zwanym więzami mechanicznymi (patrz Więzy mechaniczne), podają wariacyjne zasady mechaniki, w szczególności: zasada możliwych przemieszczeń, zasada najmniejszego działania i inne, a także zasada D "Alamber. Przy rozwiązywaniu problemów M. równania różniczkowe ruchu punktu materialnego, ciała sztywnego i układu materiału punkty, wynikające z jego praw lub zasad, są szeroko stosowane, w szczególności równania Lagrange'a, równania kanoniczne, równanie Hamiltona-Jacobiego i inne... oraz w M. ośrodka ciągłego - odpowiednie równania równowagi lub ruch tego ośrodka, równanie ciągłości (ciągłości) ośrodka oraz równanie energii.

Szkic historyczny. M. jest jedną z najstarszych nauk. Jego powstanie i rozwój są nierozerwalnie związane z rozwojem sił wytwórczych społeczeństwa, potrzebami praktyki. Wcześniej niż inne sekcje M., pod wpływem próśb, głównie o sprzęt budowlany, zaczęła się rozwijać statyka. Można przypuszczać, że elementarne informacje o statyce (właściwości najprostszych maszyn) były znane już kilka tysięcy lat p.n.e. e., o czym pośrednio świadczą pozostałości starożytnych budowli babilońskich i egipskich; ale nie zachowały się żadne bezpośrednie dowody na to. Pierwsze zachowane traktaty o M., które pojawiły się w starożytnej Grecji, obejmują naturalne dzieła filozoficzne Arystotelesa (patrz Arystoteles) ​​(IV wiek pne), który wprowadził do nauki termin „M.” Z pism tych wynika, że ​​w tym czasie znane były prawa dodawania i równoważenia sił przyłożonych w jednym punkcie i działających wzdłuż tej samej prostej, własności najprostszych maszyn oraz prawo równowagi dźwigni. Naukowe podstawy statyki zostały opracowane przez Archimedesa (III wiek p.n.e.).

Jego prace zawierają rygorystyczną teorię dźwigni, koncepcję momentu statycznego, zasadę sumowania sił równoległych, teorię równowagi zawieszonych ciał i środka ciężkości, początek hydrostatyki. Dalszy znaczący wkład w badania statyki, które doprowadziły do ​​ustanowienia zasady równoległoboku sił i rozwoju koncepcji momentu siły, wniósł I. Nemorarium (ok. XIII w.), Leonardo da Vinci ( XV w.), holenderski uczony Stevin (XVI w.), a zwłaszcza francuski uczony P. Varignon (XVII w.), który ukończył te badania konstruując statykę na podstawie reguł dodawania i rozkładu sił oraz twierdzenia, które udowodnił o momencie wypadkowej. Ostatnim etapem rozwoju statyki geometrycznej było opracowanie przez francuskiego naukowca L. Poinsota teorii par sił i konstrukcji statyki na jej podstawie (1804). Dr. kierunek w statyce, oparty na zasadzie możliwych przemieszczeń, rozwijany w ścisłym związku z teorią ruchu.

Problem studiowania ruchu powstał również w czasach starożytnych. Rozwiązania najprostszych problemów kinematycznych dodawania ruchów są już zawarte w pismach Arystotelesa oraz w astronomicznych teoriach starożytnych Greków, zwłaszcza w teorii epicykli, uzupełnionej przez Ptolemeusza (patrz Ptolemeusz) (II wne). Jednak dynamiczna doktryna Arystotelesa, która panowała prawie do XVII wieku, wywodziła się z błędnych poglądów, że na poruszające się ciało zawsze działa jakaś siła (dla ciała porzuconego jest to na przykład siła pchania dążącego powietrza). zająć miejsce opuszczone przez ciało; odmówiono mu możliwości istnienia próżni), że prędkość spadającego ciała jest proporcjonalna do jego ciężaru itp.

Wiek XVII to okres, w którym powstały naukowe podstawy dynamiki, a wraz z nią cała M.. Już w XV-16 wieku. w krajach Europy Zachodniej i Środkowej zaczęły rozwijać się stosunki burżuazyjne, co doprowadziło do znacznego rozwoju rzemiosła, żeglugi handlowej i spraw wojskowych (ulepszenie broni palnej). Stwarzało to szereg ważnych problemów dla nauki: badanie lotu pocisków, uderzenia ciał, wytrzymałość dużych statków, drgania wahadła (w związku z tworzeniem zegarów) itp. ... Pierwszy ważny krok w tym kierunku uczynił N. Kopernik (XVI w.), którego nauki wywarły ogromny wpływ na rozwój wszelkich nauk przyrodniczych i dały M. pojęcie względności ruchu i konieczności wyboru układu odniesienie w swoim gabinecie. Kolejnym krokiem było odkrycie przez I. Keplera empirycznie kinematycznych praw ruchu planet (początek XVII wieku). G. Galileo, który położył naukowe podstawy współczesnego M. Galileusz ustalił dwie podstawowe zasady M. - zasadę względności klasycznego M. i prawo bezwładności, które jednak wyraził tylko dla przypadku ruchu wzdłuż płaszczyzny poziomej, ale zastosował w swoich badaniach w pełnej ogólności. Jako pierwszy stwierdził, że w próżni trajektoria ciała rzuconego pod kątem do horyzontu jest parabolą, stosując ideę sumowania ruchów: poziomego (bezwładności) i pionowego (przyspieszonego). Odkrywszy izochronizm małych drgań wahadła, położył podwaliny pod teorię oscylacji. Badając warunki równowagi prostych maszyn i rozwiązując niektóre problemy hydrostatyki, Galileo wykorzystuje tzw. złota zasada statyki - forma początkowa zasada możliwych przemieszczeń. Jako pierwszy zbadał wytrzymałość belek, co położyło podwaliny pod naukę o wytrzymałości materiałów. Ważną zasługą Galileo jest systematyczne wprowadzanie eksperymentu naukowego do medycyny.

Zasługa ostatecznego sformułowania podstawowych praw M. należy do I. Newtona (1687). Po zakończeniu badań swoich poprzedników Newton uogólnił pojęcie siły i wprowadził pojęcie masy do M.. Sformułowane przez niego podstawowe (drugie) prawo M. pozwoliło Newtonowi skutecznie rozwiązać wiele problemów związanych głównie z niebiańskim M., które opierało się na odkrytym przez niego prawie powszechnego ciążenia. Formułuje także trzecie z podstawowych praw M. - prawo równości akcji i reakcji, będące podstawą M. systemu punktów materialnych. Badania Newtona kończą tworzenie podstaw klasycznego niedopasowania, do tego samego okresu należy ustalenie dwóch początkowych pozycji mas ośrodka ciągłego. Newton, który badał opór cieczy przez poruszające się w niej ciała, odkrył podstawowe prawo tarcia wewnętrznego w cieczach i gazach, a angielski naukowiec R. Hooke eksperymentalnie ustalił prawo wyrażające związek między naprężeniami a odkształceniami w ciele sprężystym.

W XVIII wieku. ogólne metody analityczne rozwiązywania problemów punktu materialnego, układu punktów i ciała sztywnego oraz geometrii niebieskiej, oparte na wykorzystaniu odkryty przez Newtona i GV Leibniz rachunek nieskończenie małych. Główna zasługa w zastosowaniu tego rachunku do rozwiązania problemów M. należy do L. Eulera. Opracował analityczne metody rozwiązywania problemów dynamiki punktu materialnego, rozwinął teorię momentów bezwładności i położył podwaliny pod mechanikę ciała sztywnego. Przeprowadził również pierwsze badania z teorii statków, teorii stateczności prętów sprężystych, teorii turbin oraz rozwiązania szeregu problemów aplikacyjnych kinematyki. Wkładem w rozwój mechaniki stosowanej było ustanowienie przez francuskich naukowców G. Amontona i C. Coulomba eksperymentalnych praw tarcia.

Ważnym etapem w rozwoju M. było stworzenie dynamiki non-free systemy mechaniczne... Punktem wyjścia do rozwiązania tego problemu była zasada możliwych przemieszczeń, która wyraża ogólny warunek równowagi układu mechanicznego, którego rozwój i uogólnienie nastąpiło w XVIII wieku. były poświęcone badaniom I. Bernoulliego, L. Carnota, J. Fouriera, J.L. Lagrange'a i innych, a zasada wyrażona w najogólniejszej formie przez J. D'Alemberta (patrz D „Alambert) i nosząca jego imię. tych dwóch zasad Lagrange zakończył opracowywanie analitycznych metod rozwiązywania problemów dynamiki swobodnego i nieswobodnego układu mechanicznego i uzyskał równania ruchu układu we współrzędnych uogólnionych nazwanych jego imieniem, a także opracował podstawy współczesnego teoria oscylacji, zasada najmniejszego działania w jej postaci, wyrażona w jednym punkcie przez P. Maupertuisa i rozwinięta przez Eulera i uogólniona przez Lagrange'a dla przypadku układu mechanicznego.

Zastosowanie metod analitycznych do pola magnetycznego ośrodka ciągłego doprowadziło do opracowania teoretycznych podstaw hydrodynamiki płynu doskonałego. Podstawowymi dziełami były tu dzieła Eulera, a także D. Bernoulli, Lagrange, D'Alembert. Duże znaczenie dla pola magnetycznego ośrodka ciągłego miało odkryte przez MV Łomonosowa prawo zachowania materii.

W 19-stym wieku. Intensywny rozwój wszystkich gałęzi mechaniki kontynuowany w dynamice ciała sztywnego, klasyczne wyniki Eulera i Lagrange'a, a następnie SV Kovalevskaya, kontynuowane przez innych badaczy, posłużyły jako podstawa teorii żyroskopu, która uzyskała szczególnie duże praktyczne znaczenie w XX wieku. Podstawowe prace M.V. Ostrogradskiego (zob. Ostrogradskii), W. Hamiltona, K. Jacobiego, G. Hertza i innych poświęcone były dalszemu rozwojowi zasad M.

W rozwiązaniu podstawowego problemu M. i wszystkich nauk przyrodniczych - stabilności równowagi i ruchu, szereg ważnych wyników uzyskał Lagrange, inż. naukowiec E. Raus i N.E. Zhukovsky. Rygorystyczne sformułowanie problemu stabilności ruchu i opracowanie najogólniejszych metod jego rozwiązania należy do A. M. Lapunowa. W związku z wymaganiami techniki maszynowej kontynuowano badania nad teorią drgań i problemem regulacji biegu maszyn. Podstawy nowoczesnej teorii automatycznego sterowania zostały opracowane przez I.A.Vyshnegradskii (patrz Vyshnegradskii).

Równolegle z dynamiką w XIX wieku. rozwinęła się również kinematyka, nabierając coraz bardziej samodzielnego znaczenia. Franciszka. naukowiec G. Coriolis udowodnił twierdzenie o składowych przyspieszenia, które było podstawą teorii ruchu względnego. Zamiast terminów „siły przyspieszające” itp. pojawił się termin czysto kinematyczny „przyspieszenie” (J. Poncelet, A. Rezal). Poinsot przedstawił szereg wizualnych interpretacji geometrycznych ruchu ciała sztywnego. Wzrosło znaczenie badań stosowanych w kinematyce mechanizmów, do czego istotny wkład wniósł P.L. Czebyszew. W drugiej połowie XIX wieku. kinematyka stała się samodzielną sekcją M.

Znaczący rozwój w XIX wieku. otrzymał również M. z ośrodka ciągłego. Prace L. Naviera i O. Cauchy'ego ustaliły ogólne równania teorii sprężystości. Dalsze fundamentalne wyniki w tym zakresie uzyskali J. Green, S. Poisson, A. Saint-Venant, M. V. Ostrogradsky, G. Lame, W. Thomson, G. Kirchhoff i inni. ustalenie różniczkowych równań ruchu lepkiego płynu. Znaczący wkład w dalszy rozwój dynamiki idealnego i lepkiego płynu wnieśli Helmholtz (teoria wirów), Kirchhoff i Zhukovsky (oddzielny przepływ wokół ciał), O. Reynolds (początek badania przepływów turbulentnych) , L. Prandtl (teoria warstwy granicznej) i inni N. P. Petrov stworzyli hydrodynamiczną teorię tarcia podczas smarowania, którą rozwinęli Reynolds, Zhukovsky wraz z SA Chaplygin i inni Saint-Venant zaproponował pierwsza matematyczna teoria plastycznego płynięcia metalu.

W XX wieku. rozpoczął się rozwój wielu nowych sekcji M. Problemy stawiane przez elektrotechnikę i radiotechnikę, problemy automatycznego sterowania itp. Spowodowały pojawienie się nowej dziedziny nauki - teorii oscylacji nieliniowych, której podstawą zostały ustanowione przez prace Lapunowa i A. Poincarégo. Innym działem fizyki, na którym opiera się teoria napędu odrzutowego, była dynamika ciał o zmiennej masie; jej fundamenty założono pod koniec XIX wieku. prace I.V. Meshchersky'ego (patrz Meshchersky). Oryginalne badania nad teorią ruchu pocisków należy do K.E. Ciołkowskiego (patrz Ciołkowski).

W modelowaniu ośrodków ciągłych pojawiają się dwa ważne nowe działy: aerodynamika, której podwaliny, podobnie jak wszystkie nauki lotnicze, stworzył Żukowski, oraz dynamika gazów, której podwaliny położył Czaplygin. Prace Żukowskiego i Czaplygina miały wielkie znaczenie dla rozwoju całej współczesnej hydroaerodynamiki.

Współczesne problemy mechaniki. Wśród ważnych problemów współczesnej fizyki znajdują się wspomniane już problemy teorii oscylacji (zwłaszcza nieliniowych), dynamiki ciała sztywnego, teorii stateczności ruchu, a także teorii ciał o zmiennej masie i dynamiki loty kosmiczne. Problemy, w których zamiast „deterministycznych”, czyli znanych wcześniej wielkości (np. działających sił lub praw ruchu poszczególnych obiektów), należy brać pod uwagę wielkości „probabilistyczne”, dla których znane jest tylko prawdopodobieństwo, że może mieć określone wartości. W modelowaniu ośrodków ciągłych problem badania zachowania makrocząstek po zmianie ich kształtu jest bardzo aktualny, co wiąże się z opracowaniem bardziej rygorystycznej teorii przepływów turbulentnych płynów, rozwiązaniem problemów plastyczności i pełzania oraz tworzeniem uzasadniona teoria wytrzymałości i pękania ciał stałych.

Szeroki zakres problemów M. wiąże się również z badaniem ruchu plazmy w polu magnetycznym (magnetohydrodynamika), czyli z rozwiązaniem jednego z najbardziej palących problemów współczesnej fizyki — wdrożeniem kontrolowana reakcja termojądrowa. W hydrodynamice szereg najważniejszych problemów wiąże się z problemami dużych prędkości w lotnictwie, balistyce, budowie turbin i budowie silników. Na przecięciu M. z innymi dziedzinami nauki pojawia się wiele nowych problemów. Obejmują one zagadnienia chemii hydrotermalnej (tj. badania procesów mechanicznych w cieczach i gazach wchodzących do reakcje chemiczne), badanie sił powodujących podział komórek, mechanizmu powstawania siły mięśniowej itp.

Komputery elektroniczne i maszyny analogowe są szeroko stosowane w rozwiązywaniu wielu problemów M.. Jednocześnie bardzo pilnym problemem jest również opracowanie metod rozwiązywania nowych problemów mikroskopii (zwłaszcza mikrometrii ośrodka ciągłego) przy użyciu tych maszyn.

Badania w różne obszary M. są prowadzone na uczelniach wyższych i wyższych technicznych instytucje edukacyjne krajów, w Instytucie Problemów Mechaniki Akademii Nauk ZSRR, a także w wielu innych instytutach badawczych zarówno w ZSRR, jak i za granicą.

Do koordynacji badania naukowe na M. odbywają się okresowo międzynarodowe zjazdy M. teoretyczne i stosowane oraz konferencje poświęcone poszczególnym obszarom M., organizowane przez Międzynarodową Unię M. Teoretyczną i Stosowaną (IUTAM), gdzie ZSRR jest reprezentowany przez Komitet Narodowy ZSRR dla M. Teoretycznej i Stosowanej. Ta sama komisja wraz z innymi instytucjami naukowymi organizuje cyklicznie ogólnounijne kongresy i konferencje poświęcone badaniom naukowym w różnych dziedzinach M.

Na każdym kursie akademickim nauka fizyki zaczyna się od mechaniki. Nie teoretyczną, nie stosowaną i nie obliczeniową, ale starą dobrą mechaniką klasyczną. Ta mechanika jest również nazywana mechaniką Newtona. Według legendy naukowiec spacerował po ogrodzie, widział spadające jabłko i to właśnie to zjawisko popchnęło go do odkrycia prawa powszechnego ciążenia. Oczywiście prawo istniało od zawsze, a Newton nadał mu tylko formę zrozumiałą dla ludzi, ale jego zasługa jest bezcenna. W tym artykule nie będziemy opisywać praw mechaniki Newtona tak szczegółowo, jak to możliwe, ale przedstawimy podstawy, podstawową wiedzę, definicje i formuły, które zawsze mogą Ci się przydać.

Mechanika to gałąź fizyki, nauka badająca ruch ciał materialnych i interakcje między nimi.

Samo słowo ma pochodzenie greckie i jest tłumaczone jako „sztuka budowania maszyn”. Ale przed budową maszyn wciąż jesteśmy jak Księżyc, więc pójdziemy śladami naszych przodków i będziemy badać ruch kamieni rzucanych pod kątem do horyzontu i spadających na głowy jabłek z wysokości h.

Dlaczego nauka fizyki zaczyna się od mechaniki? Bo to zupełnie naturalne, żeby nie zaczynać od równowagi termodynamicznej?!

Mechanika jest jedną z najstarszych nauk, a historycznie nauka fizyki rozpoczęła się właśnie od podstaw mechaniki. Umieszczeni w ramach czasu i przestrzeni ludzie nie mogli bowiem, z całym swoim pragnieniem, zacząć od czegoś innego. Ruchome ciała to pierwsza rzecz, na którą zwracamy uwagę.

Czym jest ruch?

Ruch mechaniczny to zmiana położenia ciał w przestrzeni względem siebie w czasie.

To właśnie po tej definicji dochodzimy w sposób naturalny do pojęcia układu odniesienia. Zmiana położenia ciał w przestrzeni względem siebie. Słowa kluczowe tutaj: względem siebie ... Przecież pasażer w samochodzie porusza się z określoną prędkością względem osoby stojącej na poboczu drogi, spoczywa względem sąsiada na siedzeniu obok niego i porusza się z inną prędkością względem pasażera w samochodzie. samochód, który ich wyprzedza.

Dlatego, aby normalnie mierzyć parametry poruszających się obiektów i nie pomylić się, potrzebujemy układ odniesienia - sztywno połączony korpus odniesienia, układ współrzędnych i zegar. Na przykład Ziemia porusza się wokół Słońca w heliocentrycznym układzie odniesienia. W życiu codziennym prawie wszystkie nasze pomiary wykonujemy w geocentrycznym układzie odniesienia związanym z Ziemią. Ziemia jest ciałem odniesienia, względem którego poruszają się samochody, samoloty, ludzie, zwierzęta.

Mechanika jako nauka ma swoje zadanie. Zadaniem mechaniki jest poznanie w dowolnym momencie położenia ciała w przestrzeni. Innymi słowy, mechanika konstruuje matematyczny opis ruchu i znajduje powiązania między wielkościami fizycznymi, które go charakteryzują.

Aby iść dalej, potrzebujemy koncepcji „ punkt materialny ”. Mówią, że fizyka jest nauką ścisłą, ale fizycy wiedzą, ile przybliżeń i założeń trzeba poczynić, aby uzgodnić tę dokładność. Nikt nigdy nie widział punktu materialnego ani nie czuł zapachu gazu doskonałego, ale są! Po prostu dużo łatwiej z nimi żyć.

Punktem materialnym jest ciało, którego wielkość i kształt można pominąć w kontekście tego problemu.

Działy mechaniki klasycznej

Mechanika składa się z kilku sekcji

• Kinematyka
• Dynamika
• Statyka

Kinematyka z fizycznego punktu widzenia dokładnie bada, jak porusza się ciało. Innymi słowy, ta sekcja dotyczy cechy ilościowe ruch. Znajdź prędkość, ścieżkę - typowe problemy kinematyczne

Dynamika rozwiązuje pytanie, dlaczego porusza się w ten sposób. Oznacza to, że uwzględnia siły działające na ciało.

Statyka bada równowagę ciał pod działaniem sił, czyli odpowiada na pytanie: dlaczego w ogóle nie spada?

Granice stosowalności mechaniki klasycznej

Mechanika klasyczna nie twierdzi już, że jest nauką wyjaśniającą wszystko (na początku ubiegłego wieku wszystko było zupełnie inne) i ma jasne ramy stosowalności. Ogólnie rzecz biorąc, prawa mechaniki klasycznej obowiązują w świecie, do którego przywykliśmy pod względem wielkości (makrokosmos). Przestają działać w przypadku świata cząstek, gdy mechanika kwantowa zastępuje klasyczną. Mechanika klasyczna również nie ma zastosowania w przypadkach, gdy ruch ciał następuje z prędkością bliską prędkości światła. W takich przypadkach efekty relatywistyczne stają się wyraźne. Z grubsza rzecz biorąc, w ramach mechaniki kwantowej i relatywistycznej - mechaniki klasycznej, jest to szczególny przypadek, gdy wymiary ciała są duże, a prędkość niewielka.

Ogólnie rzecz biorąc, efekty kwantowe i relatywistyczne nigdy nigdzie nie idą, zachodzą również podczas zwykłego ruchu ciał makroskopowych z prędkością znacznie mniejszą niż prędkość światła. Inna sprawa, że ​​efekt tych efektów jest tak mały, że nie wychodzi poza najdokładniejsze pomiary. W ten sposób mechanika klasyczna nigdy nie straci swojego fundamentalnego znaczenia.

Będziemy kontynuować eksplorację fundamenty fizyczne mechaniki w kolejnych artykułach. Aby lepiej zrozumieć mechanikę, zawsze możesz odwołać się do do naszych autorów którzy indywidualnie rzucają światło na ciemny punkt najtrudniejszego zadania.

Streszczenie na temat:

HISTORIA ROZWOJU MECHANIKI

Ukończone: uczeń 10 klasy „A”

A. V. Efremov

Sprawdził: O. P. Gavrilova

1. WSTĘP.

2. DEFINICJA MECHANIKI; JEJ MIEJSCE WŚRÓD INNYCH NAUK;

ZAKŁADY MECHANIKI.

4. HISTORIA ROZWOJU MECHANIKI:

Epoka poprzedzająca powstanie podstaw mechaniki.

Okres tworzenia podstaw mechaniki.

Rozwój metod mechaniki w XVIII wieku.

Mechanika XIX i początku XX wieku

Mechanika w Rosji i ZSRR.

6. WNIOSEK.

7. DODATEK.

1. WSTĘP.

Dla każdej osoby istnieją dwa światy: wewnętrzny i zewnętrzny; zmysły są pośrednikami między tymi dwoma światami. Świat zewnętrzny ma zdolność wpływania na narządy zmysłów, powodowania w nich szczególnego rodzaju zmian lub, jak mówią, wzbudzania w nich irytacji.

Wewnętrzny świat człowieka jest określony przez ogół tych zjawisk, które absolutnie nie mogą być dostępne bezpośredniej obserwacji innej osoby. Podrażnienie narządu zmysłu wywołane światem zewnętrznym przenosi się na świat wewnętrzny, a ze swej strony powoduje w nim subiektywne odczucie, dla którego pojawienia się konieczna jest obecność świadomości. Subiektywne odczucie postrzegane przez świat wewnętrzny jest zobiektywizowane, tj. przenosi się w przestrzeń kosmiczną, jako coś przynależnego do określonego miejsca i określonego czasu.

Innymi słowy, poprzez taką obiektywizację przenosimy nasze doznania do świata zewnętrznego, a przestrzeń i czas służą jako tło, na którym te obiektywne doznania się znajdują. W tych miejscach w przestrzeni, w których są umieszczone, mimowolnie przyjmujemy przyczynę, która je generuje.

Osoba ma zdolność porównywania ze sobą postrzeganych doznań, oceny ich podobieństwa lub odmienności, a w drugim przypadku rozróżniania różnic jakościowych i ilościowych, przy czym odmienność ilościowa może odnosić się albo do napięcia (intensywności), albo do długość (rozległość) lub wreszcie czas trwania dokuczliwego obiektywnego powodu.

Ponieważ wnioskowania towarzyszące wszelkiemu uprzedmiotowieniu opierają się wyłącznie na postrzeganym odczuciu, całkowita identyczność tych wrażeń z pewnością pociągnie za sobą tożsamość przyczyn obiektywnych, a tożsamość ta, niezależnie od naszej woli, a nawet wbrew jej woli, utrzymuje się nawet w przypadkach, gdy inne narządy zmysłów bezsprzecznie świadczą o różnorodności przyczyn. Tu leży jedno z głównych źródeł niewątpliwie błędnych wniosków, prowadzących do tzw. oszustw wzroku, słuchu itp. Rzeczywistość istniejąca poza naszą świadomością nazywana jest zjawiskiem zewnętrznym. Zmiany koloru ciał w zależności od oświetlenia, ten sam poziom wody w naczyniach, kołysanie wahadła to zjawiska zewnętrzne.

Jedną z potężnych dźwigni poruszających ludzkość na ścieżce jej rozwoju jest ciekawość, która ma ostatni, nieosiągalny cel – poznanie istoty naszego bytu, prawdziwej relacji naszego wewnętrznego świata ze światem zewnętrznym. Efektem ciekawości była znajomość bardzo dużej liczby najróżniejszych zjawisk stanowiących przedmiot wielu nauk, wśród których fizyka zajmuje jedno z pierwszych miejsc, ze względu na ogrom dziedziny, którą przetwarza i wagę, jaką dotyczy prawie wszystkich innych nauk.

2. DEFINICJA MECHANIKI; JEJ MIEJSCE WŚRÓD INNYCH NAUK; ZAKŁADY MECHANIKI.

Mechanika (z gr. mhcanich – umiejętności związane z maszynami; nauka o maszynach) to nauka o najprostszej formie ruchu materii – ruchu mechanicznym, reprezentującym zmianę w czasie przestrzennego rozmieszczenia ciał i powiązanych z nimi interakcji. z ruchem ciał. Mechanika bada ogólne prawa łączące ruchy mechaniczne i oddziaływania, przyjmując prawa dla samych oddziaływań, uzyskane empirycznie i potwierdzone w fizyce. Metody mechaniki znajdują szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach nauk przyrodniczych i technicznych.

Mechanika bada ruchy ciał materialnych za pomocą następujących abstrakcji:

1) Punkt materialny, jak ciało o znikomych rozmiarach, ale o skończonej masie. Rolę punktu materialnego może pełnić środek bezwładności układu punktów materialnych, w którym uważa się, że masa całego układu jest skupiona;

2) Absolutnie solidne ciało, zbiór punktów materialnych znajdujących się w stałych odległościach od siebie. Ta abstrakcja ma zastosowanie, jeśli można zaniedbać deformację ciała;

3) Medium ciągłe. Dzięki tej abstrakcji dozwolona jest zmiana względnego położenia objętości elementarnych. W przeciwieństwie do bryły sztywnej, aby zdefiniować ruch ośrodka ciągłego, wymagana jest nieskończona liczba parametrów. Ośrodki ciągłe obejmują ciała stałe, płynne i gazowe, odzwierciedlone w następujących abstrakcyjnych reprezentacjach: ciało idealnie sprężyste, ciało plastyczne, płyn idealny, płyn lepki, gaz doskonały i inne. Te abstrakcyjne wyobrażenia o ciele materialnym odzwierciedlają rzeczywiste właściwości ciał rzeczywistych, istotne w danych warunkach. W związku z tym mechanika dzieli się na:

mechanika punktów materialnych;

mechanika systemu punktów materialnych;

mechanika absolutnie sztywnego ciała;

mechanika kontinuum.

Ta druga z kolei dzieli się na teorię sprężystości, hydromechanikę, aeromechanikę, mechanikę gazów itp. Termin „mechanika teoretyczna” zwykle oznacza część mechaniki, która zajmuje się badaniem najbardziej ogólnych praw ruch, sformułowanie jego ogólnych postanowień i twierdzeń oraz zastosowanie metod mechaniki do badania ruchu punktu materialnego, układu skończonej liczby punktów materialnych i ciała absolutnie sztywnego.

W każdym z tych rozdziałów podkreślono przede wszystkim statykę, spajając zagadnienia związane z badaniem warunków równowagi sił. Rozróżnij statykę ciała sztywnego od statyki ośrodka ciągłego: statyka ciała sprężystego, hydrostatyka i aerostatyka (patrz Załącznik). Ruch ciał w abstrakcji od interakcji między nimi jest badany przez kinematykę (patrz Załącznik). Istotną cechą kinematyki ośrodków ciągłych jest konieczność określenia dla każdej chwili czasu rozkładu w przestrzeni przemieszczeń i prędkości. Przedmiotem dynamiki jest ruch mechaniczny ciał materialnych w powiązaniu z ich oddziaływaniami. Podstawowe zastosowania mechaniki mają charakter techniczny. Zadania, jakie technologia stawia przed mechaniką są bardzo zróżnicowane; są to zagadnienia ruchu maszyn i mechanizmów, mechaniki pojazdów na lądzie, morzu iw powietrzu, mechaniki konstrukcji, różnych wydziałów techniki i wielu innych. W związku z potrzebą zaspokojenia wymagań techniki z mechaniki wyłoniły się specjalne nauki techniczne. Kinematyka mechanizmów, dynamika maszyn, teoria żyroskopów, balistyka zewnętrzna (patrz Załącznik) to nauki techniczne wykorzystujące metody absolutnie sztywnego ciała. Odporność materiałów i hydraulika (patrz Załącznik), mając wspólne podstawy z teorią sprężystości i hydrodynamiki, opracowują metody obliczeniowe dla praktyki, skorygowane danymi eksperymentalnymi. Wszystkie działy mechaniki rozwinęły się i rozwijają w ścisłym związku z wymaganiami praktyki; w trakcie rozwiązywania problemów technicznych mechanika jako gałąź fizyki rozwinęła się w ścisłym związku z innymi jej działami – z optyką, termodynamiką i inni. Podstawy tzw. mechaniki klasycznej zostały uogólnione na początku XX wieku. w związku z odkryciem pól fizycznych i praw ruchu mikrocząstek. Treść mechaniki szybko poruszających się cząstek i układów (o prędkościach rzędu prędkości światła) przedstawia teoria względności, a mechanika mikroruchów - w mechanice kwantowej.

3. PODSTAWOWE POJĘCIA I METODY MECHANIKI.

Prawa mechaniki klasycznej obowiązują w odniesieniu do tak zwanych układów inercjalnych, czyli Galileusza (patrz Załącznik). W granicach, w których obowiązuje mechanika Newtona, czas można rozpatrywać niezależnie od przestrzeni. Przedziały czasowe są praktycznie takie same we wszystkich systemach raportowania, niezależnie od ich wzajemnego ruchu, jeśli ich prędkość względna jest mała w porównaniu z prędkością światła.

Głównymi kinematycznymi miarami ruchu są prędkość, która ma charakter wektorowy, ponieważ określa nie tylko szybkość zmiany toru w czasie, ale także kierunek ruchu, a przyspieszenie jest wektorem będącym miarą pomiaru prędkości wektor w czasie. Wektory prędkości kątowej i przyspieszenie kątowe... W statyce ciała sprężystego pierwszorzędne znaczenie ma wektor przemieszczenia i odpowiadający mu tensor odkształcenia, w tym pojęcia wydłużeń względnych i ścinania. Główną miarą oddziaływania ciał, charakteryzującą zmianę w czasie mechanicznego ruchu ciała, jest siła. Agregaty wielkości (natężenia) siły wyrażonej w określonych jednostkach, kierunku siły (linii działania) i punktu przyłożenia określają dość jednoznacznie siłę jako wektor.

Mechanika opiera się na następujących prawach Newtona. Pierwsze prawo, czyli prawo bezwładności, charakteryzuje ruch ciał w warunkach izolacji od innych ciał lub gdy wpływy zewnętrzne są zrównoważone. Prawo to mówi: każde ciało utrzymuje stan spoczynku lub ruchu jednostajnego i prostoliniowego, dopóki przyłożone siły nie zmuszą go do zmiany tego stanu. Pierwsza zasada może służyć do wyznaczania inercyjnych układów odniesienia.

Drugie prawo, ustalające zależność ilościową między siłą przyłożoną do punktu a zmianą pędu wywołaną tą siłą, mówi: zmiana ruchu następuje proporcjonalnie do przyłożonej siły i następuje w kierunku linii działania tę siłę. Zgodnie z tym prawem przyspieszenie punktu materialnego jest proporcjonalne do przyłożonej do niego siły: dana siła F powoduje, że im mniejsze przyspieszenie ciała, tym większa jego bezwładność. Masa jest miarą bezwładności. Zgodnie z drugim prawem Newtona siła jest proporcjonalna do iloczynu masy punktu materialnego przez jego przyspieszenie; przy odpowiednim doborze jednostki siły, tę ostatnią można wyrazić iloczynem masy punktu m przez przyspieszenie a:

Ta równość wektora reprezentuje podstawowe równanie dynamiki punktu materialnego.

Trzecie prawo Newtona mówi: działaniu zawsze odpowiada równa i przeciwnie skierowana reakcja, to znaczy oddziaływanie dwóch ciał na siebie jest zawsze równe i skierowane wzdłuż jednej prostej w przeciwnych kierunkach. Podczas gdy pierwsze dwa prawa Newtona odnoszą się do jednego punktu materialnego, trzecie prawo jest fundamentalne dla systemu punktów. Wraz z tymi trzema podstawowymi prawami dynamiki istnieje prawo niezależności działania sił, które jest sformułowane w następujący sposób: jeśli na punkt materialny działa kilka sił, to przyspieszenie punktu składa się z tych przyspieszeń, które punkt miałby pod działaniem każdej siły osobno. Prawo niezależności działania sił prowadzi do panowania równoległoboku sił.

Oprócz wcześniej wymienionych pojęć, w mechanice stosowane są inne miary ruchu i działania.

Najważniejsze z nich to miary ruchu: wektor - pęd p = mv, równy iloczynowi masy przez wektor prędkości, oraz skalar - energia kinetyczna E k = 1/2 mv 2, równa połowie iloczynu masy i kwadrat prędkości. W przypadku ruchu obrotowego ciała sztywnego jego własności bezwładności wyznacza tensor bezwładności, który określa momenty bezwładności i momenty odśrodkowe wokół trzech osi przechodzących przez ten punkt w każdym punkcie ciała. Miarą ruchu obrotowego ciała sztywnego jest wektor momentu pędu, który jest równy iloczynowi momentu bezwładności i prędkości kątowej. Miarami działania sił są: wektor - elementarny impuls siły F dt (iloczyn siły przez element czasu jej działania) oraz skalar - praca elementarna F * dr (iloczyn skalarny wektorów siły i elementarnego przemieszczenia punktu stanowiska); w ruchu obrotowym miarą uderzenia jest moment siły.

Główne miary ruchu w dynamice ośrodka ciągłego są ciągłe dystrybuowane ilości i odpowiednio są podane przez ich funkcje dystrybucji. W ten sposób gęstość określa rozkład masy; siły są podane przez ich rozkład powierzchniowy lub objętościowy. Ruch ośrodka ciągłego, wywołany przyłożonymi do niego siłami zewnętrznymi, prowadzi do pojawienia się w ośrodku stanu naprężenia, charakteryzującego się w każdym punkcie zbiorem naprężeń normalnych i stycznych, reprezentowanych przez jedną wielkość fizyczną – tensor naprężeń . Średnia arytmetyczna trzech normalnych naprężeń w danym punkcie, wzięta z przeciwnym znakiem, określa ciśnienie (patrz Załącznik).

Badanie równowagi i ruchu ośrodka ciągłego opiera się na prawach zależności między tensorem naprężeń a tensorem deformacji lub szybkości odkształcenia. Takie są prawo Hooke'a w statyce ciała liniowego sprężystego i prawo Newtona w dynamice lepkiego płynu (patrz Dodatek). Te prawa są najprostsze; ustalono inne zależności, które dokładniej charakteryzują zjawiska zachodzące w rzeczywistych ciałach. Istnieją teorie, które uwzględniają wcześniejszą historię ruchu ciała i stresu, teorie pełzania, relaksacji i inne (patrz Aneks).

Zależności między miarami ruchu punktu materialnego lub układu punktów materialnych a miarami działania sił zawarte są w ogólnych twierdzeniach o dynamice: wielkości ruchu, momentu pędu i energii kinetycznej. Twierdzenia te wyrażają właściwości ruchu zarówno dyskretnego układu punktów materialnych, jak i ośrodka ciągłego. Rozważając równowagę i ruch nieswobodnego układu punktów materialnych, czyli układu podlegającego z góry określonym ograniczeniom - połączenia mechaniczne (patrz Załącznik), ważne jest zastosowanie ogólnych zasad mechaniki - zasady możliwych przemieszczeń i zasada d'Alemberta. W odniesieniu do układu punktów materialnych zasada możliwych przemieszczeń jest następująca: dla równowagi układu punktów materialnych o połączeniach stacjonarnych i idealnych konieczne i wystarczające jest, aby suma pracy elementarnej wszystkich działających sił czynnych na układzie przy dowolnym możliwym przemieszczeniu układu jest równy zero (dla połączeń nieuwalniających) lub był równy zero lub mniejszy od zera (dla zwalniania połączeń). Zasada d'Alemberta dla swobodnego punktu materialnego mówi: w każdej chwili siły przyłożone do punktu można zrównoważyć, dodając do nich siłę bezwładności.

Przy formułowaniu problemów mechanika wychodzi z podstawowych równań wyrażających ustalone prawa natury. Do rozwiązania tych równań stosuje się metody matematyczne, a wiele z nich narodziło się i rozwinęło właśnie w związku z problemami mechaniki. Stawiając problem, zawsze musieliśmy skoncentrować się na tych aspektach zjawiska, które wydają się być głównymi. W przypadkach, gdy konieczne jest uwzględnienie czynników ubocznych, a także w przypadkach, gdy zjawisko ze względu na swoją złożoność nie poddaje się analizie matematycznej, szeroko stosuje się badania eksperymentalne.

Eksperymentalne metody mechaniki opierają się na opracowanej technice eksperymentu fizycznego. Do rejestracji ruchów wykorzystywane są zarówno metody optyczne, jak i metody rejestracji elektrycznej, polegające na wstępnej transformacji ruchu mechanicznego na sygnał elektryczny.

Do pomiaru sił stosuje się różne dynamometry i wagi, wyposażone w automatyczne urządzenia i systemy śledzące. Do pomiaru drgań mechanicznych szeroko stosuje się różne schematy inżynierii radiowej. Eksperyment w mechanice kontinuum odniósł szczególny sukces. Do pomiaru napięcia wykorzystywana jest metoda optyczna (patrz Załącznik), która polega na obserwacji załadowanego modelu przezroczystego w świetle spolaryzowanym.

W ostatnich latach bardzo rozwinięto tensometrię za pomocą mechanicznych i optycznych tensometrów (patrz załącznik), a także tensometrów rezystancyjnych do pomiaru odkształceń.

Metody termoelektryczne, pojemnościowe, indukcyjne i inne są z powodzeniem stosowane do pomiaru prędkości i ciśnień w poruszających się cieczach i gazach.

4. HISTORIA ROZWOJU MECHANIKI.

Historia mechaniki, podobnie jak innych nauk przyrodniczych, jest nierozerwalnie związana z historią rozwoju społeczeństwa, z ogólną historią rozwoju jego sił wytwórczych. Historię mechaniki można podzielić na kilka okresów, różniących się zarówno charakterem problemów, jak i metodami ich rozwiązywania.

Epoka poprzedzająca powstanie podstaw mechaniki. Erę powstania pierwszych narzędzi produkcji i sztucznych konstrukcji należy uznać za początek kumulacji tego doświadczenia, które później stało się podstawą do odkrycia podstawowych praw mechaniki. O ile geometria i astronomia starożytnego świata były już dość rozwiniętymi systemami naukowymi, o tyle w dziedzinie mechaniki znanych było tylko kilka przepisów dotyczących najprostszych przypadków równowagi ciał.

Statyka narodziła się wcześniej niż wszystkie gałęzie mechaniki. Dział ten rozwinął się w ścisłym związku ze sztuką budowlaną starożytnego świata.

Podstawowe pojęcie statyki – pojęcie siły – było początkowo ściśle związane z wysiłkiem mięśniowym spowodowanym naciskiem przedmiotu na ramię. Około początku IV wieku. pne NS. znane były już najprostsze prawa dodawania i równoważenia sił przyłożonych do jednego punktu wzdłuż tej samej prostej. Szczególnym zainteresowaniem cieszył się problem dźwigni. Teoria dźwigni została stworzona przez wielkiego naukowca starożytności Archimedesa (III wiek pne) i jest przedstawiona w pracy "O dźwigniach". Ustanowił zasady dodawania i rozkładu sił równoległych, podał definicję pojęcia środka ciężkości układu dwóch ciężarków zawieszonych na pręcie i wyjaśnił warunki równowagi dla takiego układu. Archimedes odkrył również podstawowe prawa hydrostatyki.

Swoją wiedzę teoretyczną z zakresu mechaniki stosował w różnych praktycznych zagadnieniach budownictwa i techniki wojskowej. Pojęcie momentu siły, które odgrywa główną rolę we współczesnej mechanice, jest już utajone w prawie Archimedesa. Wielki włoski naukowiec Leonardo da Vinci (1452 - 1519) wprowadził koncepcję ramienia władzy pod przykrywką „potencjalnej dźwigni”.

Włoski mechanik Guido Ubaldi (1545 - 1607) stosuje pojęcie momentu w swojej teorii bloków, gdzie wprowadzono pojęcie wciągnika łańcuchowego. Polyspast (gr. poluspaston, od polu - dużo i spaw - pull) - system ruchomych i nieruchomych bloków, zagiętych liną, służy do uzyskania przyrostu siły, a rzadziej do uzyskania przyrostu prędkości. Zwykle zwyczajowo odnosi się do statyki jako doktryny środka ciężkości ciała materialnego.

Rozwój tej czysto geometrycznej doktryny (geometria mas) jest ściśle związany z nazwiskiem Archimedesa, który słynną metodą wyczerpania wskazał położenie środka ciężkości wielu regularnych kształtów geometrycznych, płaskich i przestrzennych.

Ogólne twierdzenia o środkach ciężkości ciał rewolucji podali w XVII wieku grecki matematyk Papp (III wne) i szwajcarski matematyk P. Gulden. Statyka zawdzięcza rozwój swoich metod geometrycznych francuskiemu matematykowi P. Varignonowi (1687); Metody te najpełniej opracował francuski mechanik L. Poinsot, którego traktat „Elementy statyki” został opublikowany w 1804 r. Statykę analityczną, opartą na zasadzie możliwych przemieszczeń, stworzył słynny francuski naukowiec J. Lagrange. rozwój rzemiosła, handlu, żeglugi i wojskowości oraz związane z tym gromadzenie nowej wiedzy w XIV i XV wieku. - w renesansie - zaczyna się rozkwit sztuki i nauki. Ważnym wydarzeniem, które zrewolucjonizowało światopogląd człowieka, było stworzenie przez wielkiego polskiego astronoma Mikołaja Kopernika (1473-1543) doktryny heliocentrycznego systemu świata, w którym kulista Ziemia zajmuje centralną pozycję stacjonarną, a ciała niebieskie poruszają się to w swoich orbitach kołowych: Księżyc, Merkury, Wenus, Słońce, Mars, Jowisz, Saturn.

Badania kinematyczne i dynamiczne Renesansu koncentrowały się głównie na wyjaśnieniu pojęć ruchu nierównego i krzywoliniowego punktu. Do tego czasu ogólnie przyjęte poglądy dynamiczne Arystotelesa, przedstawione w jego „Problemach mechaniki”, nie były powszechnie akceptowane.

Uważał więc, że aby utrzymać równomierny i prostoliniowy ruch ciała, należy do niego przyłożyć stale działającą siłę. To stwierdzenie wydawało mu się zgodne z codziennym doświadczeniem. Oczywiście Arystoteles nic nie wiedział o tym, że w tym przypadku powstaje siła tarcia. Uważał również, że prędkość swobodnego spadania ciał zależy od ich wagi: „Jeśli połowa ciężaru przechodzi tyle w pewnym czasie, to podwójny ciężar przechodzi tyle samo w połowie czasu”. Biorąc pod uwagę, że wszystko składa się z czterech żywiołów – ziemi, wody, powietrza i ognia, pisze: „Wszystko, co jest w stanie pędzić do środka lub centrum świata, jest ciężkie; łatwo wszystko, co pędzi ze środka lub centrum świata ”. Na tej podstawie wywnioskował: ponieważ ciężkie ciała spadają na środek Ziemi, to centrum jest ogniskiem świata, a Ziemia jest nieruchoma. Nie mając jeszcze pojęcia przyspieszenia, które zostało później wprowadzone przez Galileusza, badacze tej epoki uważali, że ruch przyspieszony składa się z oddzielnych, jednolitych ruchów, z których każdy ma własną prędkość w każdym przedziale. Galileusz, w wieku 18 lat, obserwując podczas nabożeństwa małe drgania tłumiące żyrandola i licząc czas od uderzeń tętna, stwierdził, że okres drgań wahadła nie zależy od jego rozpiętości.

Powątpiewając w słuszność wypowiedzi Arystotelesa, Galileusz zaczął przeprowadzać eksperymenty, za pomocą których, bez analizy przyczyn, ustalił prawa ruchu ciał w pobliżu powierzchni ziemi. Zrzucając ciała z wieży stwierdził, że czas upadku ciała nie zależy od jego wagi i jest determinowany wysokością upadku. Jako pierwszy udowodnił, że podczas swobodnego spadania ciała przebyta odległość jest proporcjonalna do kwadratu czasu.

Niezwykłe badania eksperymentalne swobodnego pionowego spadania ciężkiego ciała przeprowadził Leonardo da Vinci; były to prawdopodobnie pierwsze specjalnie zorganizowane badania eksperymentalne w historii mechaniki. Okres tworzenia podstaw mechaniki. Praktyka (głównie żegluga handlowa i sprawy wojskowe)

stawia przed mechaniką XVI - XVII wieku. szereg ważnych problemów, które zaprzątały umysły najlepszych ówczesnych naukowców. „... Wraz z pojawieniem się miast, dużych budynków i rozwojem rękodzieła rozwinęła się również mechanika. Wkrótce staje się to konieczne także dla spraw żeglugi i wojska ”(F. Engels, Dialectics of Nature, 1952, s. 145). Konieczne było dokładne zbadanie lotu pocisków, wytrzymałości dużych statków, drgań wahadła, uderzenia ciała. Wreszcie zwycięstwo nauk Kopernika podnosi problem ruchu ciał niebieskich. Światopogląd heliocentryczny na początku XVI wieku. stworzył warunki wstępne do ustanowienia praw ruchu planet przez niemieckiego astronoma I. Keplera (1571-1630).

Sformułował dwie pierwsze zasady ruchu planet:

1. Wszystkie planety poruszają się po elipsach, których jednym z ognisk jest Słońce.

2. Wektor promienia narysowany od Słońca do planety opisuje równe obszary w równych odstępach czasu.

Założycielem mechaniki jest wielki włoski naukowiec G. Galilei (1564-1642). Eksperymentalnie ustalił prawo ilościowe dotyczące spadających ciał w pustce, zgodnie z którym odległości pokonywane przez spadające ciało w równych odstępach czasu odnoszą się do siebie jako kolejne liczby nieparzyste.

Galileusz ustalił prawa ruchu ciał ciężkich na pochyłej płaszczyźnie, pokazując, że niezależnie od tego, czy ciężkie ciała spadają pionowo, czy wzdłuż pochyłej płaszczyzny, zawsze uzyskują takie prędkości, które muszą być im przekazane, aby podnieść je na wysokość, z której ściąć. Dochodząc do granicy pokazał, że w płaszczyźnie poziomej ciało ciężkie będzie w spoczynku lub poruszało się jednostajnie i prostoliniowo. W ten sposób sformułował prawo bezwładności. Dodając poziome i pionowe ruchy ciała (jest to pierwsze w historii mechaniki dodawanie skończonych niezależnych ruchów), udowodnił, że ciało rzucone pod kątem do horyzontu opisuje parabolę i pokazał, jak obliczać długość lotu i maksymalną wysokość trajektorii. Przy wszystkich swoich wnioskach zawsze podkreślał, że mówimy o ruchu przy braku oporu. W dialogach o dwóch układach świata, bardzo w przenośni, w formie artystycznego opisu, pokazał, że wszystkie ruchy, jakie mogą wystąpić w kabinie statku, nie zależą od tego, czy statek jest w spoczynku, czy porusza się w linii prostej i równomiernie.

W ten sposób ustanowił zasadę względności mechaniki klasycznej (tzw. zasadę względności Galileo-Newtona). W konkretnym przypadku siły ciężaru Galileusz ściśle powiązał stałość ciężaru ze stałością przyspieszenia spadania, ale dopiero Newton, wprowadzając pojęcie masy, dał dokładne sformułowanie zależności między siłą a przyspieszeniem (druga zasada ). Badając warunki równowagi prostych maszyn i ciał pływających, Galileusz w istocie stosuje zasadę możliwych przemieszczeń (choć w szczątkowej formie). To jemu nauka zawdzięcza pierwsze badanie wytrzymałości wiązek i odporności płynu na poruszające się w nim ciała.

Francuski geometr i filozof R. Descartes (1596 - 1650) wyraził owocną ideę zachowania pędu. Stosuje matematykę do analizy ruchu i wprowadzając do niej zmienne wielkości, ustala zgodność między obrazami geometrycznymi a równaniami algebraicznymi.

Nie zauważył jednak zasadniczego faktu, że pęd jest wielkością kierunkową i dodał pęd arytmetycznie. Doprowadziło go to do błędnych wniosków i ograniczyło znaczenie podanych przez niego zastosowań prawa zachowania pędu, w szczególności do teorii zderzeń ciał.

Naśladowcą Galileusza w dziedzinie mechaniki był holenderski naukowiec H. Huygens (1629 - 1695). Był odpowiedzialny za dalszy rozwój koncepcji przyspieszenia w ruchu krzywoliniowym punktu (przyspieszenie dośrodkowe). Huygens rozwiązał również szereg najważniejszych problemów dynamiki - ruch ciała po okręgu, drgania wahadła fizycznego, prawa sprężystego uderzenia. Jako pierwszy sformułował pojęcia siły dośrodkowej i odśrodkowej, momentu bezwładności, środka oscylacji wahadła fizycznego. Ale jego główną zasługą jest to, że jako pierwszy zastosował zasadę zasadniczo równoważną zasadzie sił życiowych (środek ciężkości wahadła fizycznego może wznieść się tylko na wysokość równą głębokości jego upadku). Wykorzystując tę ​​zasadę, Huygens rozwiązał problem środka drgań wahadła - pierwszy problem dynamiki układu punktów materialnych. W oparciu o ideę zachowania pędu stworzył kompletną teorię oddziaływania kulek sprężystych.

Zasługa sformułowania podstawowych praw dynamiki należy do wielkiego angielskiego uczonego I. Newtona (1643-1727). W swoim traktacie „Matematyczne zasady filozofii naturalnej”, który został po raz pierwszy opublikowany w 1687 r., Newton podsumował osiągnięcia swoich poprzedników i wskazał drogi dalszego rozwoju mechaniki na nadchodzące stulecia. Uzupełniając poglądy Galileusza i Huygensa, Newton wzbogaca pojęcie siły, wskazuje nowe rodzaje sił (na przykład siły grawitacyjne, siły oporu ośrodka, siły lepkości i wiele innych), bada prawa zależności tych sił od położenie i ruch ciał. Podstawowe równanie dynamiki, będące wyrazem drugiej zasady, pozwoliło Newtonowi z powodzeniem rozwiązać wiele problemów związanych głównie z mechaniką niebieską. W nim najbardziej interesowały go przyczyny poruszania się po orbitach eliptycznych. Jeszcze w latach studenckich Newton zastanawiał się nad kwestiami grawitacji. W jego pracach znaleziono następujący wpis: „Z zasady Keplera, że ​​okresy planet są w półtorej proporcji do odległości od środków ich orbit, wywnioskowałem, że siły utrzymujące planety na ich orbitach powinny być odwrotny stosunek kwadratów ich odległości od środków, wokół których się obracają. Stąd porównałem siłę potrzebną do utrzymania Księżyca na jego orbicie z siłą grawitacji na powierzchni Ziemi i stwierdziłem, że prawie do siebie pasują.”

W powyższym fragmencie Newton nie dostarcza dowodu, ale mogę założyć, że jego rozumowanie było następujące. Jeśli z grubsza założymy, że planety poruszają się jednostajnie po orbitach kołowych, to zgodnie z trzecim prawem Keplera, do którego odnosi się Newton, otrzymam:

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1, (1.1) gdzie T j i R j są okresami orbitalnymi i promieniami orbity dwóch planet (j = 1, 2) Dla jednolity ruch planety na orbitach kołowych o prędkościach V j, ich okresy obrotu są określone przez równania T j = 2 p R j / V j

Dlatego T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1

Teraz relacja (1.1) zostaje zredukowana do postaci V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1. (1.2)

W rozważanych latach Huygens ustalił już, że siła odśrodkowa jest proporcjonalna do kwadratu prędkości i odwrotnie proporcjonalna do promienia koła, to znaczy F j = kV 2 j / R j, gdzie k jest proporcjonalnością współczynnik.

Jeśli teraz wprowadzimy do równości (1.2) stosunek V 2 j = F j R j / k, to otrzymam F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1, (1,3), który ustala odwrotną proporcjonalność sił odśrodkowych planet do kwadratów ich odległości przed Słońcem, Newton prowadził także badania odporności płynów na poruszające się ciała; ustanowił prawo oporu, zgodnie z którym opór płynu wobec ruchu ciała w nim jest proporcjonalny do kwadratu jego prędkości. Newton odkrył podstawowe prawo tarcia wewnętrznego w cieczach i gazach.

DO koniec XVII v. opracowano podstawy mechaniki. Jeśli starożytne stulecia uważa się za prehistorię mechaniki, to XVII wiek. można uznać za okres powstania jego podstaw Rozwój metod mechaniki w XVIII w. W XVIII w. potrzeby produkcyjne – konieczność zbadania z jednej strony najważniejszych mechanizmów, z drugiej zaś problemu ruchu Ziemi i Księżyca, na który nasuwa się rozwój mechaniki nieba – doprowadziły do ​​powstania ogólnego metody rozwiązywania problemów z mechaniki punktu materialnego, układu punktów ciała sztywnego, opracowane w "Mechanika analityczna" (1788) J. Lagrange (1736 - 1813).

W rozwoju dynamiki okresu post-newtonowskiego główna zasługa należy do petersburskiego akademika L. Eulera (1707-1783). Rozwijał dynamikę punktu materialnego w kierunku zastosowania metod analizy nieskończenie małych do rozwiązywania równań ruchu punktu. Traktat Eulera „Mechanika, czyli nauka o ruchu, wykładana metodą analityczną”, opublikowany w Petersburgu w 1736 r., zawiera ogólne jednolite metody analitycznego rozwiązywania problemów dynamiki punktu.

L. Euler - twórca mechaniki ciał sztywnych.

Jest właścicielem ogólnie przyjętej metody kinematycznego opisu ruchu ciała sztywnego za pomocą trzech kątów Eulera. Zasadniczą rolę w dalszym rozwoju dynamiki i wielu jej technicznych zastosowaniach odegrały podstawowe równania różniczkowe ruchu obrotowego ciała sztywnego wokół ustalonego przez Eulera środka. Euler ustalił dwie całki: całkę od momentu pędu

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

i całka sił życiowych (całka energii)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

gdzie m i h są dowolnymi stałymi, A, B i C są głównymi momentami bezwładności ciała dla punktu stałego, a wx, wy, wz są rzutami prędkości kątowej ciała na główne osie bezwładności Ciało.

Równania te były analitycznym wyrazem odkrytego przez niego twierdzenia o momencie pędu, które jest niezbędnym uzupełnieniem prawa pędu, sformułowanego w formie ogólnej w „Zasadach” Newtona. W Mechaniki Eulera podano zbliżone do współczesnego sformułowanie prawa „sił żyjących” dla przypadku ruchu prostoliniowego i odnotowuje się obecność takich ruchów punktu materialnego, w którym zmiana siły życiowej przy przejściu punktu od jedna pozycja do drugiej nie zależy od kształtu trajektorii. To położyło podwaliny pod koncepcję energii potencjalnej. Euler jest twórcą mechaniki płynów. Otrzymali podstawowe równania dynamiki płynu idealnego; przypisuje mu się stworzenie podstaw teorii statku i teorii stateczności prętów sprężystych; Euler położył podwaliny pod teorię obliczania turbin, wyprowadzając równanie turbiny; w mechanice stosowanej nazwisko Eulera kojarzy się z kinematykami kół figurowych, obliczaniem tarcia między liną a kołem pasowym i wieloma innymi.

Mechanika nieba została w dużej mierze opracowana przez francuskiego naukowca P. Laplace'a (1749 - 1827), który w swojej obszernej pracy "Traktat o mechanice nieba" połączył wyniki badań swoich poprzedników - od Newtona po Lagrange'a - własnymi badaniami nad stabilność Układu Słonecznego, rozwiązując problem trzech ciał, ruch Księżyca i wiele innych zagadnień mechaniki nieba (patrz Dodatek).

Jednym z najważniejszych zastosowań teorii grawitacji Newtona była kwestia figur równowagi wirujących mas cieczy, których cząstki grawitują ku sobie, w szczególności figura Ziemi. Podstawy teorii równowagi mas wirujących zostały przedstawione przez Newtona w trzeciej księdze Początków.

Zagadnienie figur równowagi i stabilności wirującej masy cieczy odegrało znaczącą rolę w rozwoju mechaniki.

Wielki rosyjski naukowiec MV Lomonosov (1711 - 1765) wysoko ocenił znaczenie mechaniki dla nauk przyrodniczych, fizyki i filozofii. Posiada materialistyczną interpretację procesów wzajemnego oddziaływania dwóch ciał: „kiedy jedno ciało przyspiesza ruch drugiego i przekazuje mu część swojego ruchu, to tylko w taki sposób, że samo traci tę samą część ruchu” . Jest jednym z twórców kinetycznej teorii ciepła i gazów, autorem prawa zachowania energii i ruchu. Zacytujmy słowa Łomonosowa z listu do Eulera (1748): „Wszystkie zmiany zachodzące w przyrodzie zachodzą w taki sposób, że jeśli coś doda się do czegoś, to ta sama kwota zostanie odjęta od czegoś innego. Tak więc, ile materii łączy się z jednym ciałem, ta sama ilość zostanie odebrana drugiemu; ile godzin spędzam we śnie, ile zabieram z czuwania itd. Skoro to prawo natury jest uniwersalne, to rozciąga się nawet na reguły ruchu, a ciało, które popycha inne do ruchu swoim impetem, traci swój ruch, jak tak samo, jak komunikuje inny, poruszony przez niego.”

Łomonosow jako pierwszy przewidział istnienie zera absolutnego i zasugerował związek między zjawiskami elektrycznymi i świetlnymi. W wyniku działań Łomonosowa i Eulera pojawiły się pierwsze prace rosyjskich naukowców, którzy twórczo opanowali metody mechaniki i przyczynili się do jej dalszego rozwoju.

Historia powstania dynamiki układu niewolnego wiąże się z rozwojem zasady możliwych przemieszczeń, która wyraża ogólne warunki równowagi układu. Zasada ta została po raz pierwszy zastosowana przez holenderskiego naukowca S. Stevina (1548-1620) przy rozważaniu równowagi bloku. Galileusz sformułował zasadę w postaci „złotej zasady” mechaniki, zgodnie z którą „to, co zyskuje na sile, traci się w szybkości”. Współczesne sformułowanie zasady zostało podane pod koniec XVIII wieku. na podstawie abstrakcji „idealnych połączeń”, odzwierciedlających ideę „idealnej” maszyny, pozbawionej wewnętrznych strat dla szkodliwych oporów w mechanizmie transmisji. Wygląda to następująco: jeśli w położeniu izolowanej równowagi układu zachowawczego z wiązaniami stacjonarnymi energia potencjalna ma minimum, to ta pozycja równowagi jest stabilna.

Stworzenie zasad dynamiki układu niewolnego ułatwiło zagadnienie ruchu niewolnego punktu materialnego. Punkt materialny nazywamy niewolnym, jeśli nie może zająć dowolnej pozycji w przestrzeni.

W tym przypadku zasada D'Alemberta brzmi następująco: czynne siły i reakcje wiązań działających na poruszający się punkt materialny można w każdej chwili zrównoważyć, dodając do nich siłę bezwładności.

Wybitny wkład w rozwój dynamiki analitycznej niewolnego układu wniósł Lagrange, który w swojej fundamentalnej dwutomowej pracy „Mechanika analityczna” wskazał analityczny wyraz zasady D'Alemberta – „ogólną formułę dynamiki” . Jak Lagrange to zdobył?

Po tym, jak Lagrange nakreślił różne zasady statyki, przystępuje do ustalenia „ogólnego wzoru statyki dla równowagi dowolnego układu sił”. Zaczynając od dwóch sił, Lagrange ustanawia przez indukcję następujący ogólny wzór na równowagę dowolnego układu sił:

P dp + Q dq + R dr +… = 0. (2.1)

To równanie przedstawia matematyczny zapis zasady możliwych przemieszczeń. We współczesnej notacji zasada ta ma postać

е n j = 1 F j d r j = 0 (2.2)

Równania (2.1) i (2.2) są praktycznie takie same. Główna różnica polega oczywiście nie na formie zapisu, ale na definicji zmienności: dziś jest to arbitralnie wyobrażalny ruch punktu przyłożenia siły, zgodny z ograniczeniami, a u Lagrange'a jest to ruch niewielki wzdłuż linii działania siły iw kierunku jej działania Lagrange wprowadza pod uwagę funkcję P (obecnie nazywa się ją energią potencjalną), zdefiniowawszy ją przez równość.

d П = P dp + Q dq + R dr + ..., (2.3) we współrzędnych kartezjańskich funkcja П (po całkowaniu) ma postać

P = A + Bx + Cy + Dz + ... + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz +

Mz 2 +… (2.4)

Aby jeszcze bardziej udowodnić swoją tezę, Lagrange wymyśla słynną metodę nieokreślonego mnożnika. Jego istota jest następująca. Rozważmy równowagę n punktów materialnych, na każdy z których działa siła Fj. Istnieje m połączeń j r = 0 pomiędzy współrzędnymi punktów, w zależności tylko od ich współrzędnych. Biorąc pod uwagę, że d j r = 0, równanie (2.2) można od razu sprowadzić do następującej nowoczesnej postaci:

å n j = 1 F j d r j + å m r = 1 l r d j r = 0, (2.5) gdzie l r są niezdefiniowanymi czynnikami. Stąd otrzymujemy następujące równania równowagi, zwane równaniami Lagrange'a pierwszego rodzaju:

X j + å m r = 1 l r j r / x j = 0, Y j + å m r = 1 l r j r / y j = 0,

Z j + å m r = 1 l r j r / z j = 0 (2.6) Te równania muszą dodać m równań więzów j r = 0 (X j, Y j, Z j są rzutami siły F j)

Pokażmy, jak Lagrange używa tej metody do wyprowadzenia równań równowagi dla absolutnie elastycznej i nierozciągliwej nici. Przede wszystkim w odniesieniu do jednostki długości nici (jej wymiar jest równy F/L).

Równanie więzów dla nierozciągliwej nici ma postać ds = const, a zatem d ds = 0. W równaniu (2.5) sumy przekształcają się w całki na długości nici l ò l 0 F d rds + ò l 0 ld ds = 0. (2.7 ) Biorąc pod uwagę równość (ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2, znajdujemy

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

l 0 l d ds = l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

lub, przestawiając operacje d i d oraz integrując części,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) -

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Zakładając, że nić jest zamocowana na końcach, otrzymujemy d x = d y = d z = 0 dla s = 0 i s = l, a zatem pierwszy termin znika. Resztę wprowadzamy do równania (2.7), otwieramy iloczyn skalarny F * dr i grupujemy wyrazy:

ò l 0 [Xds - d (l dx / ds)] d x + [Yds - d (l dy / ds)] d y + [Zds

- d (d dz / ds)] d z = 0

Ponieważ warianty d x, d y i dz są dowolne i niezależne, wszystkie nawiasy kwadratowe muszą być równe zeru, co daje trzy równania równowagi absolutnie elastycznej, nierozciągliwej nici:

d / ds (l dx / ds) - X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d / ds (l dz / ds) - Z = 0. (2,8)

Lagrange to wyjaśnia fizyczne znaczenie czynnik l: „Ponieważ wartość l d ds może reprezentować moment pewnej siły l (we współczesnej terminologii -„ wirtualna (możliwa) praca ”), która ma tendencję do zmniejszania długości elementu ds, to termin ò l d ds ogólne równanie równowaga nici będzie wyrażać sumę momentów wszystkich sił l, które możemy sobie wyobrazić, działające na wszystkie elementy nici. Rzeczywiście, ze względu na swoją nierozciągliwość każdy element opiera się działaniu sił zewnętrznych, a opór ten jest zwykle uważany za siłę aktywną, którą nazywamy napięciem. Tak więc l reprezentuje napięcie nici ”

Wracając do dynamiki, Lagrange, biorąc ciała za punkty masy m, pisze, że „wielkości md 2 x / dt 2, md 2 y / dt 2, md 2 z / dt 2 (2,9) wyrażają siły przyłożone bezpośrednio do poruszania ciało m równolegle do osi x, y, z ”.

Podane siły przyspieszające P, Q, R,…, według Lagrange’a, działają wzdłuż linii p, q, r,…, proporcjonalnych do mas, skierowanych do odpowiednich centrów i mają tendencję do zmniejszania odległości do tych centrów. W związku z tym zmiany linii działania będą wynosić - d p, - d q, - d r, ..., a wirtualna praca przyłożonych sił i sił (2.9) będzie odpowiednio równa

е m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z), - е (P d p

Q d q + R d r + ...). (2.10)

Zrównując te wyrażenia i przenosząc wszystkie wyrazy na jedną stronę, Lagrange otrzymuje równanie

е m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + е (P d p

Q d q + R d r +…) = 0, (2.11), które nazwał „ogólnym wzorem dynamiki ruchu dowolnego układu ciał”. To właśnie z tej formuły Lagrange stał się podstawą wszystkich dalszych wniosków – zarówno ogólnych twierdzeń o dynamice, jak i twierdzeń mechaniki nieba oraz dynamiki cieczy i gazów.

Po wyprowadzeniu równania (2.11) Lagrange rozkłada siły P, Q, R, ... wzdłuż osi współrzędnych prostokątnych i redukuje to równanie do postaci:

е (m d 2 x / dt 2 + X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2

Z) dz = 0. (2.12)

Równanie (2.12) całkowicie pokrywa się z nowoczesną formą ogólnego równania dynamiki do znaków:

е j (F j - m j d 2 r j / dt 2) d r j = 0; (2.13) jeśli rozwiniemy iloczyn skalarny, to otrzymamy równanie (2.12) (z wyjątkiem znaków w nawiasach)

W ten sposób, kontynuując pracę Eulera, Lagrange dokończył analityczne sformułowanie dynamiki swobodnego i niewolnego układu punktów i podał liczne przykłady ilustrujące praktyczną moc tych metod. Wychodząc z „ogólnego wzoru dynamiki”, Lagrange wskazał dwie podstawowe formy różniczkowych równań ruchu układu nieswobodnego, które obecnie noszą jego imię: „Równania Lagrange'a pierwszego rodzaju” i równania we współrzędnych uogólnionych, czyli „Lagrange'a równanie drugiego rodzaju”. Co doprowadziło Lagrange'a do równań we współrzędnych uogólnionych? Lagrange w swoich pracach dotyczących mechaniki, w tym mechaniki nieba, wyznaczał położenie układu, w szczególności ciała sztywnego, o różnych parametrach (liniowych, kątowych lub ich kombinacji). Dla tak genialnego matematyka, jakim był Lagrange, w naturalny sposób pojawił się problem uogólnienia - przejścia do arbitralnych, nieskonkretyzowanych parametrów.

To doprowadziło go do równań różniczkowych we współrzędnych uogólnionych. Lagrange nazwał je „równaniami różniczkowymi do rozwiązywania wszystkich problemów w mechanice”, teraz nazywamy je równaniami Lagrange'a drugiego rodzaju:

d / dt L / q j - L / q j = 0 (L = T - P)

Przytłaczająca większość problemów rozwiązanych w „Mechaniki analitycznej” odzwierciedla ówczesne problemy techniczne. Z tego punktu widzenia należy szczególnie podkreślić grupę najważniejszych problemów dynamiki, które Lagrange zjednoczył pod ogólną nazwą „O małych drganiach dowolnego układu ciał”. Ta sekcja stanowi podstawę współczesnej teorii drgań. Biorąc pod uwagę małe ruchy, Lagrange wykazał, że każdy taki ruch można przedstawić jako wynik nakładania się prostych drgań harmonicznych.

Mechanika XIX i początku XX wieku „Mechanika analityczna” Lagrange'a podsumowała osiągnięcia XVIII-wiecznej mechaniki teoretycznej. i zidentyfikowała następujące główne kierunki jej rozwoju:

1) rozwinięcie pojęcia połączeń i uogólnienie podstawowych równań dynamiki układu niewolnego o nowe typy połączeń;

2) sformułowanie wariacyjnych zasad dynamiki i zasady zachowania energii mechanicznej;

3) opracowanie metod całkowania równań dynamiki.

Równolegle przedstawiono i rozwiązano nowe podstawowe problemy mechaniki. Dla dalszego rozwoju zasad mechaniki fundamentalne były prace wybitnego rosyjskiego naukowca M.V. Ostrogradskiego (1801 - 1861). Jako pierwszy rozważył związki zależne od czasu, wprowadził nową koncepcję połączeń nie do zatrzymania, czyli połączeń wyrażanych analitycznie za pomocą nierówności, oraz uogólnił zasadę możliwych przemieszczeń i ogólne równanie dynamiki na przypadek takich połączeń. Ostrogradskiy ma również pierwszeństwo w rozważaniu zależności różnicowych, które nakładają ograniczenia na prędkość punktów w systemie; analitycznie, takie powiązania są wyrażane za pomocą niecałkowalnych różnicowych równości lub nierówności.

Naturalnym dodatkiem, poszerzającym obszar zastosowania zasady D'Alemberta, było zastosowanie zasady zaproponowanej przez Ostrogradskiego do układów poddanych działaniu sił chwilowych i impulsowych powstających w wyniku uderzeń w układ. Ostrogradsky rozważał takie zjawiska uderzeniowe jako wynik natychmiastowego zniszczenia połączeń lub natychmiastowego wprowadzenia nowych połączeń do systemu.

W połowie XIX wieku. sformułowano zasadę zachowania energii: dla dowolnego układu fizycznego można określić wielkość zwaną energią i równą sumie energii kinetycznej, potencjalnej, elektrycznej i innych oraz ciepła, której wartość pozostaje stała niezależnie od zmian występują w systemie. Znacznie przyspieszony na początku XIX wieku. proces tworzenia nowych maszyn i chęć ich dalszego doskonalenia spowodowały pojawienie się w pierwszym ćwierćwieczu mechaniki użytkowej, czyli technicznej. W pierwszych traktatach dotyczących mechaniki stosowanej ostatecznie ukształtowały się koncepcje działania sił.

Zasada d'Alemberta, zawierająca najogólniejsze sformułowanie praw ruchu układu nieswobodnego, nie wyczerpuje wszystkich możliwości stawiania problemów dynamicznych. W połowie XVIII wieku. powstał, aw XIX wieku. opracowano nowe ogólne zasady dynamiki - zasady wariacyjne.

Pierwszą zasadą wariacyjną była zasada najmniejszego działania, wysunięta w 1744 r. bez żadnego dowodu, jako ogólne prawo natury, przez francuskiego naukowca P. Maupertuisa (1698-1756). Zasada najmniejszego działania głosi, że „ścieżka, którą podąża (światło) jest ścieżką, dla której liczba działań będzie najmniejsza”.

Rozwój ogólnych metod całkowania równań różniczkowych dynamiki odnosi się głównie do połowy XIX wieku. Pierwszy krok w redukcji równań różniczkowych dynamiki do układu równań pierwszego rzędu wykonał w 1809 r. francuski matematyk S. Poisson (1781-1840). Problem sprowadzenia równań mechaniki do „kanonicznego” układu równań pierwszego rzędu dla przypadku więzów niezależnych od czasu rozwiązał w 1834 r. angielski matematyk i fizyk W. Hamilton (1805-1865). Jego ostateczne zakończenie należy do Ostrogradskiego, który rozszerzył te równania na przypadki więzów niestacjonarnych. Największe problemy dynamiki, których sformułowanie i rozwiązanie dotyczy głównie XIX wieku, to: ruch ciężkiego ciała sztywnego, teoria sprężystości (patrz Dodatek) równowagi i ruchu, a także ściśle związany z tą teorią problem fluktuacji systemu materialnego. Pierwsze rozwiązanie problemu obrotu ciężkiego sztywnego ciała o dowolnym kształcie wokół ustalonego środka w szczególnym przypadku, gdy ustalony środek pokrywa się ze środkiem ciężkości, należy do Eulera.

Kinematyczne przedstawienia tego ruchu podał w 1834 roku L. Poinsot. Lagrange rozważał przypadek rotacji, w którym stacjonarny środek, który nie pokrywa się ze środkiem ciężkości ciała, znajduje się na osi symetrii. Rozwiązanie tych dwóch klasycznych problemów stało się podstawą do stworzenia rygorystycznej teorii zjawisk żyroskopowych (żyroskop jest urządzeniem do obserwacji rotacji). Wybitne badania w tej dziedzinie należy do francuskiego fizyka L. Foucaulta (1819-1968), który stworzył szereg przyrządów żyroskopowych.

Przykładami takich urządzeń są kompas żyroskopowy, sztuczny horyzont, żyroskop i inne. Badania te wskazały na fundamentalną możliwość, bez uciekania się do obserwacji astronomicznych, ustalenia dziennego obrotu Ziemi oraz określenia szerokości i długości geograficznej miejsca obserwacji. Po pracach Eulera i Lagrange'a, mimo wysiłków wielu wybitnych matematyków, problem rotacji ciężkiego ciała sztywnego wokół punktu stałego długo nie był rozwijany.

Podstawy teorii ruchu ciała sztywnego w płynie idealnym dał niemiecki fizyk G. Kirchhoff w 1869 roku. Pojawił się w połowie XIX wieku. karabiny gwintowane, które miały nadać pociskowi rotację niezbędną do stabilności w locie, zadanie balistyki zewnętrznej okazało się ściśle związane z dynamiką ciężkiego sztywnego korpusu. Takie sformułowanie problemu i jego rozwiązanie należy do wybitnego rosyjskiego naukowca - artylerzysty N.V. Maevsky'ego (1823 - 1892).

Jednym z najważniejszych problemów w mechanice jest problem stabilności równowagi i ruchu układów materialnych. Pierwsze ogólne twierdzenie o stabilności równowagi układu pod działaniem sił uogólnionych należy do Lagrange'a i jest podane w „Mechaniki analitycznej”. Zgodnie z tym twierdzeniem wystarczającym warunkiem równowagi jest obecność minimum energii potencjalnej w pozycji równowagi. Metoda małych oscylacji, zastosowana przez Lagrange'a do udowodnienia twierdzenia o stabilności równowagi, okazała się owocna w badaniach stabilności ruchów ustalonych. W „Traktacie o stabilności danego stanu ruchu”.

Angielski naukowiec E. Routh, opublikowany w 1877 r., Badanie stabilności metodą małych oscylacji zostało zredukowane do rozważenia rozkładu pierwiastków jakiegoś „charakterystycznego” równania i wskazał konieczne i wystarczające warunki, w których te pierwiastki mają ujemną rzeczywistą wartość Części.

Z innego punktu widzenia niż Routh problem stabilności ruchu był rozważany w pracy N. Ye Zhukovsky (1847 - 1921) „O sile ruchu” (1882), w której badano stabilność orbity . Kryteria tej stabilności, ustalone przez Żukowskiego, są sformułowane w wizualnej formie geometrycznej, tak charakterystycznej dla całej pracy naukowej wielkiego mechanika.

Rygorystyczne sformułowanie problemu stateczności ruchu i wskazanie najogólniejszych metod jego rozwiązania, a także szczegółowe uwzględnienie niektórych z najważniejszych problemów teorii stateczności należą do AM Lapunowa i zostały przez niego przedstawione w pracy jego fundamentalny esej „Ogólny problem stabilności ruchu” (1892). Podał on definicję stabilnego położenia równowagi, która wygląda następująco: jeśli dla danego r (promienia sfery) można wybrać tak dowolnie małą, ale nie równą zeru wartość h (energii początkowej), że w każdym kolejnym czasie cząstka nie wykracza poza granice sfera o promieniu r, wówczas położenie równowagi w tym punkcie nazywamy stabilnym. Lapunow powiązał rozwiązanie problemu stabilności z uwzględnieniem niektórych funkcji, z porównania znaków których ze znakami ich pochodnych względem czasu można wnioskować o stabilności lub niestabilności rozważanego stanu ruchu („ druga metoda Lapunowa”). Korzystając z tej metody, Lapunow w swoich twierdzeniach o stabilności w pierwszym przybliżeniu wskazał granice stosowalności metody małych oscylacji układu materialnego wokół jego stabilnego położenia równowagi (opisanej po raz pierwszy w „Mechaniki analitycznej” Lagrange'a).

Dalszy rozwój teorii małych fluktuacji w XIX wieku. wiązało się głównie z wpływem oporów prowadzących do tłumienia oscylacji oraz zewnętrznych sił zakłócających, które tworzą drgania wymuszone. Teoria drgań wymuszonych i teoria rezonansu pojawiły się w odpowiedzi na żądania technologii maszynowej, a przede wszystkim w związku z budową mostów kolejowych i tworzeniem szybkich parowozów. Inną ważną gałęzią technologii, której rozwój wymagał zastosowania metod teorii oscylacji, była budowa regulatorów. Twórcą współczesnej dynamiki procesu regulacji jest rosyjski naukowiec i inżynier I.A.Vyshnegradskiy (1831-1895). W 1877 r. Wyszniegradski w swojej pracy „O kontrolerach bezpośrednich” jako pierwszy sformułował dobrze znaną nierówność, którą musi wypełnić stabilnie pracująca maszyna wyposażona w kontroler.

Dalszy rozwój teorii małych oscylacji był ściśle związany z pojawieniem się poszczególnych głównych problemów technicznych. Najważniejsze prace dotyczące teorii kołysania statku na falach należą do wybitnego naukowca radzieckiego

JAKIŚ. Kryłowa, którego cała działalność poświęcona była zastosowaniu współczesnych osiągnięć matematyki i mechaniki do rozwiązywania najważniejszych problemów technicznych. W XX wieku. problemy elektrotechniki, radiotechniki, teorii automatycznego sterowania maszynami i procesami produkcyjnymi, akustyki technicznej i innych dały początek nowej dziedzinie nauki - teorii oscylacji nieliniowych. Podstawy tej nauki położono w pracach AM Lapunowa i francuskiego matematyka A. Poincaré, a dalszy rozwój, w wyniku którego powstała nowa, szybko rozwijająca się dyscyplina, jest zasługą osiągnięć sowieckich naukowców. Pod koniec XIX wieku. wyróżniono specjalną grupę problemów mechanicznych - ruch ciał o zmiennej masie. Fundamentalną rolę w tworzeniu nowego obszaru mechaniki teoretycznej - dynamiki zmiennej masy - należy do rosyjskiego naukowca I. V. Meshchersky'ego (1859 - 1935). W 1897 opublikował fundamentalną pracę „Dynamika punktu o zmiennej masie”.

W XIX i na początku XIX wieku. położono podwaliny pod dwie ważne gałęzie hydrodynamiki: dynamikę płynów lepkich i dynamikę gazów. Hydrodynamiczną teorię tarcia stworzył rosyjski naukowiec N.P. Pietrow (1836-1920). Pierwsze rygorystyczne rozwiązanie problemów w tym obszarze wskazał N. Ye. Zhukovsky.

Pod koniec XIX wieku. mechanika osiągnęła wysoki poziom rozwoju. XX wiek przyniosła głęboką krytyczną rewizję szeregu podstawowych postanowień mechaniki klasycznej i była naznaczona pojawieniem się mechaniki szybkich ruchów przebiegających z prędkościami bliskimi prędkości światła. Mechanika szybkich ruchów, a także mechanika mikrocząstek, były dalszymi uogólnieniami mechaniki klasycznej.

Mechanika newtonowska zachowała szerokie pole działania w podstawowych zagadnieniach techniki mechanicznej w Rosji i ZSRR. Mechanika w przedrewolucyjnej Rosji, dzięki owocnej działalności naukowej M.V. Ostrogradsky'ego, N.E. Zhukovsky'ego, SA Chaplygina, AM Lyapunova, A.N. Krylova i innych, odniosła wielki sukces i była w stanie nie tylko poradzić sobie z zadaniami postawionymi przed nią przez technologię krajową , ale także przyczynić się do rozwoju technologii na całym świecie. Prace „ojca rosyjskiego lotnictwa” N. Je Żukowskiego położyły podwaliny pod aerodynamikę i ogólnie lotnictwo. Prace N. Ye. Żukowskiego i S. A. Czaplygina miały fundamentalne znaczenie w rozwoju nowoczesnej hydroaeromechaniki. SA Chaplygin jest autorem badań podstawowych z zakresu dynamiki gazów, które wskazywały na rozwój aerodynamiki dużych prędkości na wiele dziesięcioleci do przodu. Prace A. N. Kryłowa nad teorią stateczności toczenia statku na falach, badania wyporu ich kadłuba i teorią odchylenia kompasu stawiają go wśród twórców współczesnej nauki o budowie statków.

Jednym z ważnych czynników, które przyczyniły się do rozwoju mechaniki w Rosji, był wysoki poziom nauczania jej w szkolnictwie wyższym. Wiele w tym zakresie zrobili M.V. I. N. Voznesensky (1887 - 1946) odegrał wybitną rolę w rozwoju teorii i technologii regulacji maszyn i procesów produkcyjnych. Zagadnienia dynamiki ciał sztywnych powstały głównie w związku z teorią zjawisk żyroskopowych.

Radzieccy naukowcy osiągnęli znaczące wyniki w dziedzinie teorii elastyczności. Prowadzili badania nad teorią zginania płyt i ogólnymi rozwiązaniami problemów w teorii sprężystości, nad płaskim problemem teorii sprężystości, nad metodami wariacyjnymi teorii sprężystości, nad mechaniką konstrukcji, nad teorią plastyczności , na teorii płynu idealnego, na dynamice ściśliwego płynu i dynamiki gazu, na teorii filtracji ruchów, która przyczyniła się do szybkiego rozwoju radzieckiej hydroaerodynamiki, opracowano problemy dynamiczne w teorii sprężystości. Niezwykle ważne wyniki, uzyskane przez naukowców Związku Radzieckiego w zakresie teorii oscylacji nieliniowych, potwierdziły wiodącą rolę ZSRR w tej dziedzinie. Sformułowanie, rozważania teoretyczne i organizacja eksperymentalnych badań oscylacji nieliniowych są ważnym osiągnięciem L. I. Mandel'shtama (1879 - 1944) i N. D. Papaleksi (1880 - 1947) oraz ich szkoły (A. A. Andronov i inni).

Podstawy aparatu matematycznego teorii oscylacji nieliniowych zawarte są w pracach A. M. Lyapunowa i A. Poincarégo. „Cykle graniczne” Poincarégo zostały sformułowane przez A. A. Andronova (1901 - 1952) w związku z problemem ciągłych oscylacji, które nazwał samooscylacjami. Wraz z metodami opartymi na jakościowej teorii równań różniczkowych rozwinął się kierunek analityczny teorii równań różniczkowych.

5. PROBLEMY WSPÓŁCZESNEJ MECHANIKI.

Do głównych problemów współczesnej mechaniki układów o skończonej liczbie stopni swobody należą przede wszystkim zagadnienia teorii drgań, dynamiki ciała sztywnego oraz teorii stateczności ruchu. W liniowej teorii oscylacji ważne jest tworzenie skutecznych metod badania układów o okresowo zmieniających się parametrach, w szczególności zjawiska rezonansu parametrycznego.

Do badania ruchu nieliniowych układów oscylacyjnych opracowywane są zarówno metody analityczne, jak i metody oparte na jakościowej teorii równań różniczkowych. Problematyka drgań jest ściśle powiązana z zagadnieniami inżynierii radiowej, automatycznej regulacji i sterowania ruchami, a także zadaniami pomiaru, zapobiegania i eliminacji drgań w urządzeniach transportowych, maszynach i konstrukcjach budowlanych. W dziedzinie dynamiki ciał sztywnych najwięcej uwagi poświęca się zagadnieniom teorii oscylacji i teorii stateczności ruchu. Zadania te stawia dynamika lotu, dynamika statku, teoria układów i przyrządów żyroskopowych, które są wykorzystywane głównie w nawigacji lotniczej i nawigacji statków. W teorii stabilności ruchu pierwsze miejsce zajmuje badanie „przypadków specjalnych” Lapunowa, stabilności ruchów okresowych i niestacjonarnych, a głównym narzędziem badawczym jest tak zwana „druga metoda Lapunowa”.

W teorii sprężystości, obok problemów dla ciała zgodnego z prawem Hooke'a, najwięcej uwagi poświęca się zagadnieniom plastyczności i pełzania detali maszyn i konstrukcji, obliczaniu stateczności i wytrzymałości konstrukcji cienkościennych. Dużego znaczenia nabiera również kierunek, który zmierza do ustalenia podstawowych praw zależności między naprężeniami i odkształceniami a szybkościami odkształceń dla modeli ciał rzeczywistych (modeli reologicznych). W ścisłym związku z teorią plastyczności rozwija się mechanika ośrodka sypkiego. Dynamiczne problemy teorii sprężystości związane są z sejsmologią, propagacją fal sprężystych i plastycznych wzdłuż prętów oraz zjawiskami dynamicznymi wynikającymi z uderzeń.Najważniejsze problemy hydroaerodynamiki związane są z problematyką dużych prędkości w lotnictwie, balistyce, turbinie i budowa silników.

Obejmuje to przede wszystkim teoretyczne wyznaczanie charakterystyk aerodynamicznych ciał przy prędkościach poddźwiękowych, bliskich i naddźwiękowych, zarówno w ruchu ustalonym, jak i niestacjonarnym.

Problematyka aerodynamiki dużych prędkości jest ściśle spleciona z zagadnieniami wymiany ciepła, spalania i wybuchów. Badanie ruchu gazu ściśliwego przy dużych prędkościach zakłada główny problem dynamiki gazu, a przy małych prędkościach wiąże się z problemami meteorologii dynamicznej. Problem turbulencji, który nie doczekał się jeszcze rozwiązania teoretycznego, ma fundamentalne znaczenie dla hydroaerodynamiki. W praktyce nadal posługują się licznymi formułami empirycznymi i półempirycznymi.

Hydrodynamika płynu ciężkiego napotyka na problemy przestrzennej teorii falowania i falowania ciał, formowania się fal w rzekach i kanałach oraz szereg problemów związanych z hydrotechniką.

Duże znaczenie dla tych ostatnich mają problemy ruchu filtracyjnego cieczy i gazów w ośrodkach porowatych, jak również dla zagadnień związanych z produkcją ropy naftowej.

6. WNIOSEK.

Galileo - mechanika Newtona przeszła długą drogę rozwoju i nie od razu zdobyła prawo do miana klasycznej. Jej sukcesy, zwłaszcza w XVII-XVIII wieku, ustanowiły eksperyment jako główną metodę testowania konstrukcji teoretycznych. Prawie do końca XVIII wieku mechanika zajmowała czołową pozycję w nauce, a jej metody miały ogromny wpływ na rozwój wszelkich nauk przyrodniczych.

W przyszłości mechanika Galileo - Newtona nadal intensywnie się rozwijała, ale jej wiodąca pozycja stopniowo zaczęła zanikać. Elektrodynamika, teoria względności, fizyka kwantowa, energia jądrowa, genetyka, elektronika i technologia komputerowa zaczęły pojawiać się na czele nauki. Mechanika ustąpiła miejsca liderowi w nauce, ale nie straciła na znaczeniu. Tak jak poprzednio, wszystkie obliczenia dynamiczne dowolnych mechanizmów działających na ziemi, pod wodą, w powietrzu i w kosmosie opierają się w takim czy innym stopniu na prawach mechaniki klasycznej. Na podstawie dalekich od oczywistych konsekwencji jego podstawowych praw budowane są urządzenia autonomicznie, bez ingerencji człowieka, określające położenie okrętów podwodnych, nawodnych, samolotów; zbudowano systemy, które autonomicznie orientują statki kosmiczne i kierują je na planety Układu Słonecznego, kometę Halleya. Mechanika analityczna – integralna część mechaniki klasycznej – zachowuje „niewyobrażalną sprawność” we współczesnej fizyce. Dlatego bez względu na rozwój fizyki i technologii mechanika klasyczna zawsze zajmie należne jej miejsce w nauce.

7. DODATEK.

Hydromechanika to dział fizyki zajmujący się badaniem praw ruchu i równowagi cieczy oraz jej interakcji z przemytymi ciałami stałymi.

Aeromechanika to nauka o równowadze i ruchu mediów gazowych i ciał stałych w ośrodku gazowym, głównie w powietrzu.

Mechanika gazów to nauka zajmująca się badaniem ruchu gazów i cieczy w warunkach, w których istotna jest ściśliwość.

Aerostatyka jest częścią mechaniki zajmującą się badaniem warunków równowagi dla gazów (zwłaszcza powietrza).

Kinematyka to dział mechaniki, w którym bada się ruchy ciał bez uwzględniania interakcji, które determinują te ruchy. Pojęcia podstawowe: prędkość chwilowa, przyspieszenie chwilowe.

Balistyka to nauka o ruchu pocisków. Balistyka zewnętrzna bada ruch pocisku w powietrzu. Balistyka wewnętrzna bada ruch pocisku pod wpływem gazów miotających, których mechaniczna swoboda jest ograniczona dowolnym wysiłkiem.

Hydraulika to nauka o warunkach i prawach równowagi i ruchu płynów oraz o sposobach zastosowania tych praw do rozwiązywania praktycznych problemów. Można określić jako stosowaną mechanikę płynów.

Inercyjny układ współrzędnych to układ współrzędnych, w którym spełnione jest prawo bezwładności, tj. w którym ciało, kompensując wywierane na nie wpływy zewnętrzne, porusza się jednostajnie i prostoliniowo.

Nacisk - wielkość fizyczna, równa stosunkowi normalnej składowej siły, z jaką ciało działa na powierzchnię podpory, która się z nim styka, do powierzchni styku lub inaczej - normalnej siły powierzchniowej działającej na jednostkę powierzchni.

Lepkość (lub tarcie wewnętrzne) jest właściwością cieczy i gazów, która opiera się, gdy jedna część cieczy porusza się względem drugiej.

Pełzanie to proces niewielkiego ciągłego odkształcenia plastycznego, który występuje w metalach w warunkach długotrwałego obciążenia statycznego.

Relaksacja to proces ustanawiania równowagi statycznej w układzie fizycznym lub fizykochemicznym. W procesie relaksacji wielkości makroskopowe charakteryzujące stan układu asymptotycznie zbliżają się do wartości równowagi.

Połączenia mechaniczne to ograniczenia nałożone na ruch lub położenie układu punktów materialnych w przestrzeni i realizowane za pomocą powierzchni, nici, prętów i innych.

Matematyczne relacje między współrzędnymi lub ich pochodnymi, które charakteryzują mechaniczne więzy ruchu, nazywane są równaniami więzów. Aby system mógł się poruszać, liczba równań więzów musi być mniejsza niż liczba współrzędnych określających położenie systemu.

Optyczna metoda badania naprężeń to metoda badania naprężeń w świetle spolaryzowanym, oparta na fakcie, że cząstki materiału amorficznego stają się optycznie anizotropowe po odkształceniu. W tym przypadku główne osie elipsoidy współczynnika załamania zbiegają się z głównymi kierunkami odkształcenia, a główne oscylacje światła przechodząc przez odkształconą płytkę światła spolaryzowanego uzyskują różnicę drogi.

Tensometr - urządzenie do pomiaru sił rozciągających lub ściskających przyłożonych do dowolnego układu w wyniku odkształceń wywołanych tymi siłami

Mechanika nieba to dział astronomii poświęcony badaniu ruchu ciał kosmicznych. Teraz termin ten jest używany inaczej, a temat mechaniki nieba jest zwykle rozpatrywany tylko jako ogólne metody badania ruchu i pola sił ciał w Układzie Słonecznym.

Teoria sprężystości to dział mechaniki zajmujący się badaniem przemieszczeń, odkształceń sprężystych i naprężeń powstających w ciele stałym pod wpływem sił zewnętrznych, ogrzewania i innych wpływów. Zadaniem jest wyznaczenie zależności ilościowych charakteryzujących odkształcenie lub wewnętrzne względne przemieszczenia cząstek ciała stałego znajdującego się pod wpływem zewnętrznych wpływów w stanie równowagi lub niewielkiego wewnętrznego ruchu względnego.

Streszczenie >> Transport

Historia rozwój napęd na cztery koła (4WD) w samochodach .... Życzymy ciekawego czasu. Historia napęd na wszystkie koła Historia napęd na wszystkie koła: Civic Shuttle… który dla osoby nieznającej się mechanika i czytając rysunki techniczne, podane zdjęcie...

Historia rozwój informatyka (14)

Streszczenie >> Informatyka

Efektywność. W 1642 r. Francuzi mechanik Blaise Pascal zaprojektował pierwszy w… pokoleniach – w skrócie historia rozwój cztery już się zmieniły... -do tej pory Od lat 90. w historie rozwój technologii komputerowej, przyszedł czas na piąty...

Historia rozwój zaplecze komputerowe (1)

Streszczenie >> Informatyka

Historia rozwój zaplecze komputerowe Pierwsze liczenie... godz. 1642 - francuski mechanik Blaise Pascal opracował bardziej kompaktowy ... Komputery elektroniczne: XX wiek In historie technologia komputerowa, istnieje rodzaj periodyzacji ...

Mechanika to nauka o poruszaniu się ciał i interakcji między nimi podczas ruchu. Jednocześnie zwraca się uwagę na te interakcje, w wyniku których ruch się zmienił lub nastąpiła deformacja ciał. W tym artykule opowiemy, czym jest mechanika.

Mechanika może być kwantowa, stosowana (techniczna) i teoretyczna.

1. Czym jest mechanika kwantowa? To jest sekcja fizyki, która opisuje zjawiska fizyczne oraz procesy, których działania są porównywalne z wartością stałej Plancka.
2. Czym jest mechanika techniczna? To nauka, która ujawnia zasadę działania i strukturę mechanizmów.
3. Co mechanika teoretyczna? To jest nauka i ruch ciał oraz ogólne prawa ruchu.

Mechanika bada ruch wszelkiego rodzaju maszyn i mechanizmów, samoloty i ciała niebieskie, prądy oceaniczne i atmosferyczne, zachowanie plazmy, deformacje ciał, ruch gazów i cieczy w naturalne warunki i systemy techniczne, polaryzowalne lub magnesowalne media w elektrotechnice i pola magnetyczne, stabilność i wytrzymałość konstrukcji technicznych i budowlanych, ruch wzdłuż dróg oddechowych powietrza i krwi przez naczynia.

U podstaw leży prawo Newtona, za pomocą którego opisuje się ruch ciał o małych prędkościach w porównaniu z prędkością światła.

W mechanice są następujące sekcje:

• kinematyka (o geometrycznych właściwościach poruszających się ciał bez uwzględnienia ich masy i działających sił);
• statyka (o znajdowaniu ciał w równowadze za pomocą wpływu zewnętrznego);
• dynamika (o poruszających się ciałach pod wpływem siły).

W mechanice istnieją pojęcia, które odzwierciedlają właściwości ciał:

• punkt materialny (ciało, którego wymiary można zignorować);
• ciało absolutnie sztywne (ciało, w którym odległość między punktami jest niezmienna);
• ośrodek ciągły (ciało, którego struktura molekularna jest zaniedbana).

Jeżeli obrót ciała względem środka masy w warunkach rozważanego problemu może zostać pominięty lub porusza się on translacyjnie, to ciało jest przyrównywane do punktu materialnego. Jeśli nie weźmiesz pod uwagę deformacji ciała, należy to uznać za absolutnie nieodkształcalne. Gazy, ciecze i ciała odkształcalne można uznać za media stałe, w których cząstki stale wypełniają całą objętość medium. W tym przypadku, badając ruch ośrodka, stosuje się aparat wyższej matematyki, który jest używany do funkcji ciągłych. Równania opisujące zachowanie ośrodka ciągłego wynikają z podstawowych praw przyrody - praw zachowania pędu, energii i masy. Mechanika kontinuum zawiera szereg niezależnych działów - aerodynamikę i hydrodynamikę, teorię sprężystości i plastyczności, dynamikę gazów i magnetohydrodynamikę, dynamikę atmosfery oraz powierzchnia wody, fizykochemiczna mechanika materiałów, mechanika kompozytów, biomechanika, hydroaeromechanika kosmiczna.

Teraz wiesz, czym jest mechanika!

# 1 Mechanika. Ruch mechaniczny.

Mechanika- nauka o ruchu obiektów materialnych i interakcji między nimi. Najważniejsze działy mechaniki to mechanika klasyczna i mechanika kwantowa. Przedmioty badane przez mechaników nazywane są systemami mechanicznymi. Układ mechaniczny ma pewną liczbę k stopni swobody i jest opisany za pomocą uogólnionych współrzędnych q1,…qk. Zadaniem mechaniki jest badanie właściwości układów mechanicznych, a w szczególności wyjaśnienie ich ewolucji w czasie.

Najważniejsze systemy mechaniczne to: 1) punkt materialny 2) oscylator harmoniczny 3) wahadło matematyczne 4) wahadło skrętne 5) korpus absolutnie sztywny 6) korpus odkształcalny 7) korpus absolutnie elastyczny 8) ośrodek ciągły

Ruch mechaniczny ciało nazywa się zmianą jego położenia w przestrzeni w stosunku do innych ciał w czasie. W tym przypadku ciała oddziałują zgodnie z prawami mechaniki.

Rodzaje ruchu mechanicznego

Ruch mechaniczny można rozważyć dla różnych obiektów mechanicznych:

Ruch punktu materialnego jest całkowicie zdeterminowany zmianą jego współrzędnych w czasie (na przykład dwie na płaszczyźnie). Badanie tego to kinematyka punktu.

1) Ruch prostoliniowy punktu (kiedy punkt jest zawsze na linii prostej, prędkość jest równoległa do tej linii prostej)

2) Ruch krzywoliniowy to ruch punktu po trajektorii, która nie jest linią prostą, z dowolnym przyspieszeniem i dowolną prędkością w dowolnym momencie (na przykład ruch po okręgu).

Ruch ciała stałego składa się z ruchu dowolnego z jego punktów (na przykład środka masy) i ruchu obrotowego wokół tego punktu. Jest badany przez kinematykę bryły sztywnej.

1) Jeśli nie ma obrotu, ruch nazywa się translacją i jest całkowicie określony przez ruch wybranego punktu. Zauważ, że niekoniecznie jest to proste.

2) Do opisu ruchu obrotowego - ruchu ciała względem wybranego punktu, np. ustalonego w punkcie, stosuje się kąty Eulera. Ich liczba w przypadku przestrzeni trójwymiarowej wynosi trzy.

3) Również dla bryły sztywnej rozróżnia się ruch płaski – ruch, w którym trajektorie wszystkich punktów leżą w płaszczyznach równoległych, podczas gdy jest on całkowicie określony przez jeden z przekrojów ciała, a przekrój ciała przez położenie dowolnych dwóch punktów.

Ruch ciągły... Zakłada się tu, że ruch poszczególnych cząstek ośrodka jest w miarę niezależny od siebie (ograniczony zwykle jedynie warunkami ciągłości pól prędkości), a zatem liczba współrzędnych definiujących jest nieskończona (funkcje zostają nieustalone).

№4 Podstawowe prawa dynamiki punktu materialnego

Drugie prawo Newtona można zapisać w innej formie. Zgodnie z definicją:

Wtedy lub

Wektor nazywany jest impulsem lub pędem ciała i pokrywa się w kierunku z wektorem prędkości i wyraża zmianę wektora impulsu. Przekształćmy ostatnie wyrażenie do postaci: Wektor nazywamy impulsem siły. Równanie to jest wyrazem podstawowego prawa dynamiki punktu materialnego: zmiana pędu ciała jest równa pędowi działającej na nie siły.

Dynamika- dział mechaniki, w którym badane są prawa ruchu ciał materialnych pod działaniem sił. Podstawowe prawa mechaniki (prawa Galileusza-Newtona): prawo bezwładności (pierwsze prawo): punkt materialny utrzymuje stan spoczynku lub jednostajny ruch prostoliniowy, dopóki działanie innych ciał nie zmieni tego stanu; podstawowa zasada dynamiki (druga zasada (Newtona)): przyspieszenie punktu materialnego jest proporcjonalne do przyłożonej do niego siły i ma ten sam kierunek, co on; prawo równości akcji i reakcji (trzecie prawo (Newtona)): każde działanie odpowiada równej i przeciwnie skierowanej reakcji; prawo niezależności sił: kilka sił działających jednocześnie na punkt materialny nadaje temu punktowi takie przyspieszenie, jakie byłoby nadane mu przez jedną siłę równą ich sumie geometrycznej. W mechanice klasycznej przyjmuje się, że masa poruszającego się ciała jest równa masie ciała w spoczynku, będącej miarą bezwładności ciała i jego własności grawitacyjnych. Masa = masa ciała podzielona przez przyspieszenie ziemskie. m = G / g, g9,81 m / s2. g zależy od szerokości geograficznej miejsca i wysokości nad poziomem morza - nie jest stała. Siła - 1N (Newton) = 1kgm / s2. Układ odniesienia, w którym manifestują się 1. i 2. prawo, nazwa. inercyjny układ odniesienia. Różniczkowe równania ruchu punktu materialnego:, w rzucie na osie kartezjańskie współrz.:, Na osi trójścianu naturalnego: ma = Fi; mężczyzna = Fin; mab = Fib (ab = 0 to rzut przyspieszenia na binormalną), tj. ( jest promieniem krzywizny trajektorii w bieżącym punkcie). W przypadku ruchu płaskiego punktu we współrzędnych biegunowych :. Dwa główne zadania dynamiki: pierwsze zadanie dynamiki - poznanie prawa ruchu punktu, określenie działającej na niego siły; Drugim zadaniem dynamiki (głównym) jest poznanie sił działających na punkt, aby określić prawo ruchu punktu. - różniczkowe ur-ye ruchu prostoliniowego punktu. Integrując go dwukrotnie, stwierdzamy wspólna decyzja x = f (t, C1, C2).

Stałe całkowania C1, C2 poszukuje się z warunków początkowych: t = 0, x = x0, = Vx = V0, x = f (t, x0, V0) - rozwiązanie szczególne - prawo ruchu punktu.

Nr 6 Prawo zmiany impulsu układu mechanicznego

Fizyczna treść pojęcia impulsu lub pędu jest określona przez cel tego pojęcia. Impuls jest jednym z parametrów opisujących jakościowo i ilościowo ruch układu mechanicznego.

Twierdzenie o zmianie pędu układu z otwartą pętlą: Jeżeli układ jest otwarty, to jego pęd nie jest zachowany, a zmianę pędu takiego układu w czasie wyraża wzór:

Wektor K nazywany jest głównym wektorem zewnętrznych sił działających.

(Dowód) Rozróżnij (4):

Wykorzystajmy równanie ruchu układu otwartego:

Pęd Pęd ciała (punktu materialnego) jest wielkością wektorową równą iloczynowi masy ciała (punktu materialnego) przez jego prędkość. Pęd układu ciał (punktów materialnych) jest sumą wektorów pędów wszystkich punktów. Impuls siły jest iloczynem siły i czasu jej działania (lub całki po czasie, jeśli siła zmienia się w czasie). Prawo zachowania pędu: w inercjalnym układzie odniesienia zachowany jest pęd układu zamkniętego.

Zmiana pędu układu punktów materialnych - w inercjalnym układzie odniesienia szybkość zmiany pędu układu mechanicznego jest równa sumie wektorowej sił zewnętrznych działających na punkty materialne układu. Siły działające na cząstkę w układzie mechanicznym można podzielić na siły wewnętrzne i zewnętrzne (rys. 5.2). Siły wewnętrzne nazywane są siłami, które są spowodowane interakcją cząstek układu ze sobą. Siły zewnętrzne charakteryzują działanie ciał niewchodzących w skład układu (tj. ciał zewnętrznych) na cząstki układu. System, na który nie działają siły zewnętrzne, nazywany jest zamkniętym.

Nr 10 Praca mechaniczna Praca mechaniczna lub po prostu praca o stałej sile na przemieszczenie jest skalarną wielkością fizyczną równą iloczynowi modułu siły, modułu przemieszczenia i cosinusa kąta między tymi wektorami. Jeśli praca jest oznaczona literą A, wtedy z definicji A = Fscos (a) α jest kątem między siłą a przemieszczeniem. Praca FCosa przedstawia rzut siły na kierunek jazdy. To na wielkości tej projekcji, jaka będzie praca siły na ten ruch... Jeśli, w szczególności, siła F jest prostopadła do przemieszczenia, to ten rzut jest zerowy i nie ma pracy z tą siłą F nie. Dla innych wartości kąta praca siły może być zarówno dodatnia (gdy 0 ° ≤α<90°), так и отрицательной (когда 90°<α≤180°). Единицей работы в СИ является 1 Дж (dżul). 1 J to praca, jaką wykonuje stała siła 1 N na przemieszczenie o 1 m w kierunku zgodnym z linią działania tej siły.

Praca dowolnej stałej siły ma następujące dwie niezwykłe właściwości: 1. Praca stałej siły na dowolnej zamkniętej trajektorii jest zawsze równa zeru. 2. Praca o stałej sile, wykonywana podczas przemieszczania się cząstki z jednego punktu do drugiego, nie zależy od kształtu trajektorii łączącej te punkty. Zgodnie ze wzorem A = Fscos (a) pracę możesz znaleźć tylko stały siła. Jeżeli siła działająca na ciało zmienia się w zależności od punktu, to pracę na całym terytorium określa wzór: A = A1 + A2 + ... + Praca, do której to urządzenie (mechanizm) jest używane. jest równe:

Władza Aby scharakteryzować proces wykonywania pracy, ważna jest również wiedza, ile czasu zajmuje jej ukończenie. Szybkość wykonywania pracy charakteryzuje się specjalną wielkością zwaną mocą . Moc jest skalarną wielkością fizyczną równą stosunkowi pracy do czasu, w którym została wykonana. Oznaczone literą R: P = A / T = Fv Jednostką mocy w układzie SI jest 1 W (wat). 1 W to moc, przy której praca 1 J jest wykonywana w ciągu 1 sekundy.

№11 Energia kinetyczna Kolejna fundamentalna koncepcja fizyczna jest ściśle związana z koncepcją pracy - koncepcją energia. Ponieważ mechanika bada po pierwsze ruch ciał, a po drugie wzajemne oddziaływanie ciał, zwyczajowo rozróżnia się dwa rodzaje energii mechanicznej: energia kinetyczna, z powodu ruchu ciała i energia potencjalna, z powodu interakcji ciała z innymi ciałami. Energia kinetyczna oczywiście powinna zależeć od prędkości ruchu ciała v , i potencjał - z wzajemnego ułożenia oddziałujących ciał. Energia kinetyczna cząstkę nazywamy skalarną wielkością fizyczną równą połowie iloczynu masy tej cząstki przez kwadrat jej prędkości.

Twierdzenie o energii kinetycznej: Zmiana energii kinetycznej ciała jest równa działaniu wszystkich sił działających na to ciało,

Jeśli jest końcową energią kinetyczną, a początkową energią kinetyczną, to.

Jeśli ciało poruszające się na początku stopniowo przestaje np. uderzać w jakąkolwiek przeszkodę i jego energia kinetyczna Ek znika, to praca przez niego wykonana będzie całkowicie zdeterminowana jego początkową energią kinetyczną.

Fizyczne znaczenie energii kinetycznej: energia kinetyczna ciała jest równa pracy, jaką jest ono w stanie wykonać w procesie zmniejszania prędkości do zera. Im więcej „rezerwy” energii kinetycznej posiada ciało, tym więcej pracy jest w stanie wykonać.

Nr 12 Energia potencjalna

Drugi rodzaj energii to energia potencjalna wynikająca z interakcji ciał.

Wartość równa iloczynowi masy ciała m przez przyspieszenie grawitacyjne g i wysokość h ciała nad powierzchnią Ziemi nazywana jest potencjalną energią oddziaływania ciała z Ziemią. Zgódźmy się na oznaczenie energii potencjalnej literą Er.

Ep = mgh. Wartość równa połowie iloczynu współczynnika elastyczności k korpusy na kwadrat szczepu NS są nazywane energia potencjalna ciała odkształconego sprężyście :

W obu przypadkach energia potencjalna jest określona przez ułożenie ciał układu lub części jednego ciała względem siebie.

Wprowadzając pojęcie energii potencjalnej jesteśmy w stanie wyrazić działanie dowolnych sił zachowawczych poprzez zmianę energii potencjalnej. Przez zmianę wartości rozumie się różnicę między jej wartością końcową a początkową.

Ten wzór pozwala podać ogólną definicję energii potencjalnej. Energia potencjalna systemu nazywana jest wielkością zależną od położenia ciał, których zmiana podczas przejścia układu ze stanu początkowego do stanu końcowego jest równa pracy wewnętrznych sił zachowawczych układu, przyjmowanych ze znakiem przeciwnym. Znak minus we wzorze nie oznacza, że ​​praca sił konserwatywnych jest zawsze ujemna. Oznacza to jedynie, że zmiana energii potencjalnej i praca sił w układzie mają zawsze przeciwne znaki. Poziom zerowy to poziom zliczania energii potencjalnej. Ponieważ praca determinuje tylko zmianę energii potencjalnej, to tylko zmiana energii w mechanice ma znaczenie fizyczne. Można więc dowolnie wybrać stan układu, w którym zakłada się, że jego energia potencjalna wynosi zero. Ten stan odpowiada zerowemu poziomowi energii potencjalnej. Ani jedno zjawisko w przyrodzie czy technologii nie jest determinowane wartością samej energii potencjalnej. Istotna jest tylko różnica wartości energii potencjalnej w końcowym i początkowym stanie układu ciał. Zazwyczaj stan układu o minimalnej energii wybierany jest jako stan o zerowej energii potencjalnej. Wtedy energia potencjalna jest zawsze dodatnia.

№25 Podstawy teorii molekularno-kinetycznej Teoria molekularno-kinetyczna (MKT) wyjaśnia właściwości ciał makroskopowych i zachodzące w nich procesy termiczne, opierając się na założeniu, że wszystkie ciała składają się z oddzielnych, losowo poruszających się cząstek. Podstawowe pojęcia teorii kinetyki molekularnej: Atom (z greckiego atomos - niepodzielny) - najmniejsza część pierwiastka chemicznego, która jest nośnikiem jego właściwości. Wymiary atomu są rzędu 10-10 m. Cząsteczka to najmniejsza stabilna cząstka danej substancji, która ma swoje podstawowe właściwości chemiczne i składa się z atomów połączonych wiązaniami chemicznymi. Rozmiary cząsteczek wynoszą 10-10 -10-7 m. Ciało makroskopowe to ciało składające się z bardzo dużej liczby cząstek. Teoria kinetyki molekularnej (w skrócie MKT) to teoria, która rozważa strukturę materii z punktu widzenia trzech głównych, w przybliżeniu poprawnych pozycji:

1) wszystkie ciała składają się z cząstek, których wielkość można pominąć: atomy, cząsteczki i jony; 2) cząstki są w ciągłym ruchu chaotycznym (termicznym); 3) cząstki oddziałują ze sobą poprzez absolutnie elastyczne zderzenia.

Podstawowe równanie MKT

gdzie k jest stosunkiem stałej gazowej r do numeru Avogadro i i - liczba stopni swobody cząsteczek. Podstawowe równanie MKT łączy parametry makroskopowe (ciśnienie, objętość, temperatura) układu gazowego z mikroskopowymi (masa cząsteczek, średnia prędkość ich ruchu).

Wyprowadzenie podstawowego równania MKT

Niech będzie naczynie sześcienne z krawędzią długości ja i jedna cząsteczka masy m w nim. Wyznaczmy prędkość ruchu vx, to przed zderzeniem ze ścianą naczynia pęd cząstki wynosi mvx, i po - - mvx dlatego impuls jest przekazywany na ścianę P = 2mvx... Czas, po którym cząstka zderzy się z tą samą ścianą, jest równy.

Oznacza to:

dlatego ciśnienie.

W związku z tym i.

Tak więc dla dużej liczby cząstek prawdziwe jest: podobnie dla osi y i z.

Od tego czasu.

Niech będzie średnią energią kinetyczną cząsteczek, i Ek to całkowita energia kinetyczna wszystkich cząsteczek, wtedy:

Równanie prędkości skutecznej cząsteczki Równanie prędkości skutecznej cząsteczki można łatwo wyprowadzić z podstawowego równania MKT dla jednego mola gazu.

Za 1 mola n = Na, gdzie Na- Stała Avogadro Na m = Pan, gdzie Pan to masa molowa gazu.

Izoprocesy to procesy, które zachodzą przy wartości jednego z parametrów makroskopowych. Istnieją trzy izoprocesy: izotermiczny, izochoryczny, izobaryczny.

26 Układ termodynamiczny. Proces termodynamiczny Układ termodynamiczny to dowolny obszar przestrzeni ograniczony rzeczywistymi lub urojonymi granicami wybrany do analizy jego wewnętrznych parametrów termodynamicznych. Przestrzeń przylegająca do granicy systemu nazywana jest środowiskiem zewnętrznym. Wszystkie układy termodynamiczne mają ośrodek, z którym może odbywać się wymiana energii i materii. Granice układu termodynamicznego mogą być stałe lub ruchome. Systemy mogą być duże lub małe, w zależności od granic. Na przykład system może obejmować cały układ chłodniczy lub gaz w jednym z cylindrów sprężarki. System może istnieć w próżni lub może zawierać kilka faz jednej lub więcej substancji. Systemy termodynamiczne mogą zawierać suche powietrze i parę wodną (dwie substancje) lub wodę i parę wodną (dwa stopnie tej samej substancji). Jednorodny system składa się z jednej substancji, jednej fazy lub jednorodnej mieszaniny kilku składników. Systemy mogą być izolowane (zamknięte) lub otwarte. W systemie izolowanym nie ma procesów wymiany z otoczeniem zewnętrznym. W systemie otwartym zarówno energia, jak i materia mogą przechodzić z systemu do środowiska i odwrotnie. Podczas analizy pomp i wymienników ciepła wymagany jest system otwarty, ponieważ podczas analizy ciecze muszą przekraczać granice. Jeżeli masowe natężenie przepływu w układzie otwartym jest stabilne i równomierne, układ nazywamy układem otwartym o stałym natężeniu przepływu. Stan układu termodynamicznego jest określony przez fizyczne właściwości substancji. Temperatura, ciśnienie, objętość, energia wewnętrzna, entalpia i entropia to wielkości termodynamiczne, które określają pewne integralne parametry układu. Parametry te są ściśle określone tylko dla układów w stanie równowagi termodynamicznej.

Proces termodynamiczny to każda zmiana zachodząca w układzie termodynamicznym i związana ze zmianą co najmniej jednego z jego parametrów stanu.

36 Procesy odwracalne i nieodwracalne

Jeżeli zewnętrzne oddziaływanie na układ będzie realizowane w kierunku do przodu i do tyłu, np. naprzemienne rozszerzanie i kurczenie, przesuwanie tłoka w cylindrze, to parametry stanu układu będą się również zmieniać w kierunku do przodu i do tyłu . Zewnętrznie ustawione parametry stanu nazywane są parametrami zewnętrznymi. W najprostszym rozważanym przypadku rolę parametru zewnętrznego odgrywa głośność systemu. Odwracalny wywoływane są takie procesy, dla których przy bezpośrednich i odwrotnych zmianach parametrów zewnętrznych system przejdzie przez te same stany pośrednie. Wyjaśnijmy na przykładzie, że nie zawsze tak jest. Jeżeli poruszamy tłokiem w górę i w dół bardzo szybko, aby nie zdążyło się ustalić równomierności stężenia gazu w cylindrze, to podczas sprężania pod tłokiem nastąpi zagęszczenie gazu, a podczas rozprężania rozrzedzenie, czyli , stany pośrednie układu (gaz) z jednym i tym samym położeniem tłoka będą się różnić w zależności od kierunku jego ruchu. To jest przykład nieodwracalny proces. Jeżeli tłok porusza się na tyle wolno, aby stężenie gazu zdążyło się wyrównać, to podczas ruchu do przodu i do tyłu układ przechodzi przez stany o tych samych parametrach przy tej samej pozycji tłoka. Jest to proces odwracalny. Na podanym przykładzie widać, że dla odwracalności konieczne jest, aby zmiana parametrów zewnętrznych odbywała się na tyle wolno, aby układ miał czas na powrót do stanu równowagi (ustalenie równomiernego rozkładu gęstości gazu), czyli innymi słowy, że wszystkie stany pośrednie są równowagą (dokładniej quasi-równowagą). Należy zauważyć, że w powyższym przykładzie pojęcia „wolno” i „szybko” w odniesieniu do ruchu tłoka należy przyjąć w porównaniu z prędkością dźwięku w gazie, ponieważ to właśnie ta prędkość jest charakterystyczną prędkością koncentracji wyrównanie (przypomnij sobie, że dźwięk jest falowym rozchodzeniem się naprzemiennych uszczelnień i rozrzedzeniem ośrodka). Tak więc większość silników stosowanych w technologii spełnia kryterium „powolności” ruchu tłoka z punktu widzenia odwracalności zachodzących procesów. W tym sensie mówiliśmy o „powolnym” ruchu tłoka wprowadzając pojęcie pracy. Rozważmy inne przykłady procesów nieodwracalnych.
Niech naczynie zostanie podzielone na dwie części przegrodą. Z jednej strony jest gaz, a z drugiej próżnia. W pewnym momencie kurek otwiera się i zaczyna się nieodwracalny przepływ gazu do pustej przestrzeni. Tutaj również mamy do czynienia z nierównowagowymi stanami pośrednimi. Po osiągnięciu równowagi przepływ gazu ustanie. Doprowadźmy do kontaktu termicznego dwa ciała o różnych temperaturach. Powstały układ będzie nierównowagą, dopóki temperatury ciał nie wyrównają się, czemu będzie towarzyszyć nieodwracalny transfer ciepła z bardziej nagrzanego ciała do mniej nagrzanego.

39. II - prawo termodynamiki.

Pierwsza zasada termodynamiki oznacza niemożliwość istnienia perpetuum mobile pierwszego rodzaju- maszyna wytwarzająca energię. Prawo to nie nakłada jednak ograniczeń na konwersję energii z jednego rodzaju na inny. Praca mechaniczna zawsze może zostać przekształcona w ciepło (na przykład przez tarcie), ale istnieją ograniczenia dotyczące jej ponownego przekształcenia. W przeciwnym razie możliwe byłoby zamienienie w pracę ciepła pobranego z innych ciał, tj. Stwórz perpetuum mobile drugiego rodzaju. Druga zasada termodynamiki wyklucza możliwość stworzenia perpetuum mobile drugiego rodzaju. Istnieje kilka różnych, ale równorzędnych sformułowań tego prawa. Oto dwa z nich. 1. Postulat Clausiusa. Proces, w którym nie ma innych zmian poza przeniesieniem ciepła z ciała gorącego do zimnego, jest nieodwracalny, tj. ciepło nie może przejść z ciała zimnego do gorącego bez innych zmian w systemie. 2. Postulat Kelvina. Proces, w którym praca zamienia się w ciepło bez innych zmian w systemie jest nieodwracalny, tj. niemożliwe jest przekształcenie w pracę całego ciepła pobranego ze źródła o jednolitej temperaturze bez wprowadzania innych zmian w systemie. W tych postulatach istotne jest, aby w systemie nie zaszły żadne inne zmiany poza wskazanymi. W przypadku zmian przemiana ciepła w pracę jest w zasadzie możliwa. Tak więc przy izotermicznej ekspansji gazu doskonałego, zamkniętego w cylindrze z tłokiem, jego energia wewnętrzna nie ulega zmianie, ponieważ zależy tylko od temperatury. Zatem z pierwszej zasady termodynamiki wynika, że ​​całe ciepło odbierane przez gaz z otoczenia zamieniane jest na pracę. Nie jest to sprzeczne z postulatem Kelvina, ponieważ przemianie ciepła w pracę towarzyszy wzrost objętości gazu. Niemożliwość istnienia perpetuum mobile drugiego rodzaju wynika bezpośrednio z postulatu Kelvina. Dlatego niepowodzenie wszelkich prób zbudowania takiego silnika jest eksperymentalnym dowodem drugiej zasady termodynamiki. Wykażmy równoważność postulatów Clausiusa i Kelvina. W tym celu konieczne jest wykazanie, że jeśli postulat Kelvina jest błędny, to błędny jest również postulat Clausiusa i odwrotnie. Jeśli postulat Kelvina jest błędny, to ciepło pobrane ze źródła o temperaturze T 2, możesz obrócić pracę, a następnie np. za pomocą tarcia zamienić tę pracę w ciepło i ogrzać ciało o temperaturze T 1 >T 2. Jedynym skutkiem takiego procesu będzie przeniesienie ciepła z ciała zimnego do gorącego, co jest sprzeczne z postulatem Clausiusa.

Druga część dowodu równoważności obu postulatów polega na rozważeniu możliwości zamiany ciepła na pracę. Kolejny rozdział poświęcony jest omówieniu tego zagadnienia.

Nr 32 Wzór barometryczny. Rozkład Boltzmanna Wzór barometryczny to zależność ciśnienia lub gęstości gazu od wysokości w polu grawitacyjnym. Dla idealnego gazu w stałej temperaturze T i znajduje się w jednolitym polu grawitacyjnym (we wszystkich punktach jego objętości, przyspieszenie grawitacyjne) g to samo), wzór barometryczny jest następujący:

gdzie P- ciśnienie gazu w warstwie znajdującej się na wysokości h, P 0- ciśnienie na poziomie zerowym ( h = h 0), m- masa molowa gazu, r- stała gazowa, T- temperatura absolutna. Ze wzoru barometrycznego wynika, że ​​stężenie cząsteczek n(lub gęstość gazu) maleje wraz z wysokością zgodnie z tym samym prawem:

gdzie m- masa molowa gazu, r- stała gazowa. Wzór barometryczny można otrzymać z prawa rozkładu cząsteczek gazu doskonałego według prędkości i współrzędnych w potencjalnym polu sił. W tym przypadku muszą być spełnione dwa warunki: stałość temperatury gazu oraz równomierność pola siłowego. Podobne warunki mogą być spełnione dla najmniejszych cząstek stałych zawieszonych w cieczy lub gazie. Na tej podstawie francuski fizyk J. Perrin w 1908 r. zastosował wzór barometryczny do rozkładu cząstek emulsji na wysokości, co pozwoliło mu bezpośrednio określić wartość stałej Boltzmanna. Wzór barometryczny pokazuje, że gęstość gazu maleje wykładniczo wraz z wysokością. Wielkość określająca szybkość spadku gęstości to stosunek energii potencjalnej cząstek do ich średniej energii kinetycznej, który jest proporcjonalny do kT... Im wyższa temperatura T, tym wolniej gęstość maleje wraz ze wzrostem. Z drugiej strony wzrost grawitacji mg(w stałej temperaturze) prowadzi do znacznie większego zagęszczenia dolnych warstw i wzrostu gradientu gęstości (gradientu). Grawitacja działająca na cząstki mg można zmienić ze względu na dwie wartości: przyspieszenie g i masy cząstek m... W konsekwencji w mieszaninie gazów w polu grawitacyjnym cząsteczki o różnych masach są rozłożone w różny sposób wzdłuż wysokości. Rzeczywisty rozkład ciśnienia i gęstości powietrza w atmosferze ziemskiej nie jest zgodny ze wzorem barometrycznym, ponieważ w atmosferze temperatura i przyspieszenie ziemskie zmieniają się wraz z wysokością i szerokością geograficzną. Ponadto ciśnienie atmosferyczne wzrasta wraz ze stężeniem pary wodnej w atmosferze. Formuła barometryczna leży u podstaw niwelacji barometrycznej - metody określania różnicy wysokości Δ h między dwoma punktami zgodnie z ciśnieniem mierzonym w tych punktach ( P 1 i P 2). Ponieważ ciśnienie atmosferyczne zależy od pogody, odstęp czasowy między pomiarami powinien być jak najkrótszy, a punkty pomiarowe nie powinny być zbyt daleko od siebie. Formuła barometryczna jest w tym przypadku zapisana w postaci: Δ h = 18400(1 + w) lg ( P 1 / P 2) (wm), gdzie T- średnia temperatura warstwy powietrza między punktami pomiarowymi, a- współczynnik temperaturowy rozszerzalności objętościowej powietrza. Błąd obliczeń przy użyciu tego wzoru nie przekracza 0,1-0,5% zmierzonej wysokości. Dokładniejszy jest wzór Laplace'a, który uwzględnia wpływ wilgotności powietrza oraz zmianę przyspieszenia ziemskiego. Dystrybucja Boltzmanna- rozkład prawdopodobieństw różnych stanów energetycznych idealnego układu termodynamicznego (gaz idealny atomów lub cząsteczek) w warunkach równowagi termodynamicznej; odkryty przez L. Boltzmanna w latach 1868-1871. Według Dystrybucja Boltzmannaśrednia liczba cząstek o całkowitej energii wynosi

gdzie jest krotność stanu cząstki z energią - liczba możliwych stanów cząstki z energią. Stałą Z wyznacza się z warunku, że suma wszystkich możliwych wartości jest równa podanej całkowitej liczbie cząstek w układzie (warunek normalizacji):

W przypadku, gdy ruch cząstek jest zgodny z mechaniką klasyczną, za energię można uznać: 1) energię kinetyczną (kin) cząstki (cząsteczki lub atomu), 2) energię wewnętrzną (hn) (np. energię wzbudzenia). elektronów) i 3) energia potencjalna (pot ) w polu zewnętrznym, w zależności od położenia cząstki w przestrzeni:

45.46. Przemiany fazowe pierwszego i drugiego rodzaju

Przejście fazowe(przemiana fazowa) w termodynamice - przejście substancji z jednej fazy termodynamicznej do drugiej, gdy zmieniają się warunki zewnętrzne. Z punktu widzenia ruchu układu wzdłuż wykresu fazowego, gdy zmieniają się jego parametry intensywne (temperatura, ciśnienie itp.), przejście fazowe następuje w momencie przekroczenia przez układ linii oddzielającej dwie fazy. Ponieważ różne fazy termodynamiczne są opisane różnymi równaniami stanu, zawsze można znaleźć wielkość, która zmienia się gwałtownie podczas przejścia fazowego. Ponieważ podział na fazy termodynamiczne jest dokładniejszą klasyfikacją stanów niż podział według zagregowanych stanów materii, nie każdemu przejściu fazowemu towarzyszy zmiana stanu skupienia. Jednak każda zmiana stanu agregacji jest przejściem fazowym. Przemiany fazowe są najczęściej brane pod uwagę, gdy zmienia się temperatura, ale przy stałym ciśnieniu (zwykle równym 1 atmosferze). Dlatego często używa się terminów „punkt” (a nie linia) przejścia fazowego, temperatury topnienia itp. kryształy soli w roztworze, który osiągnął nasycenie). Klasyfikacja przejść fazowych Podczas przemiany fazowej pierwszego rodzaju gwałtownie zmieniają się najważniejsze, pierwotne parametry ekstensywne: objętość właściwa (tj. gęstość), ilość zmagazynowanej energii wewnętrznej, koncentracja składników itp. itd., a nie skokowa zmiana w czasie ( o tym ostatnim patrz rozdział Dynamika przejść fazowych poniżej). Najczęstsze przykłady przejścia fazowe pierwszego rzędu: 1) topnienie i krzepnięcie 2) wrzenie i kondensacja 3) sublimacja i desublimacja Podczas przemiany fazowej drugiego rodzaju, gęstość i energia wewnętrzna nie zmieniają się, więc takie przejście fazowe może być niewidoczne gołym okiem. Przeskoku doświadczają ich drugie pochodne względem temperatury i ciśnienia: pojemność cieplna, współczynnik rozszerzalności cieplnej, różne podatności itp. Przemiany fazowe drugiego rodzaju zachodzą, gdy zmienia się symetria struktury substancji (symetria może całkowicie znikają lub zmniejszają się). Opis przejścia fazowego drugiego rzędu w wyniku zmiany symetrii podaje teoria Landaua. Obecnie zwyczajowo mówi się nie o zmianie symetrii, ale o pojawieniu się w punkcie przejścia parametru porządku równego zero w mniej uporządkowanej fazie i zmianie od zera (w punkcie przejścia) do wartości niezerowych w bardziej uporządkowanej fazie. Najczęstsze przykłady przejść fazowych drugiego rzędu: 1) przejście układu przez punkt krytyczny 2) przejście paramagnes-ferromagnes lub paramagnet-antyferromagnes (parametr rzędu - namagnesowanie) 3) przejście metali i stopów do stanu nadprzewodnictwa (parametr porządkowy - gęstość kondensatu nadprzewodzącego) 4) przejście ciekłego helu do stanu nadciekłego (ap jest gęstością składnika nadciekłego) 5) przejście materiałów amorficznych do stanu szklistego Współczesna fizyka bada również układy z przejściami fazowymi trzeciego lub wyższego rzędu. W ostatnim czasie upowszechniła się koncepcja kwantowej przemiany fazowej, tj. przejście fazowe kontrolowane nie przez klasyczne fluktuacje termiczne, ale przez fluktuacje kwantowe, które istnieją nawet w temperaturach zera absolutnego, gdzie klasyczne przejście fazowe nie może zostać zrealizowane ze względu na twierdzenie Nernsta.

47 ... Płynna struktura

Ciecz zajmuje pozycję pośrednią między ciałem stałym a gazem. Jakie jest jego podobieństwo do gazu? Ciecz, podobnie jak gazy, jest izotopowa. Ponadto płyn jest płynny. W nim, podobnie jak w gazach, nie ma naprężeń stycznych (naprężeń ścinających). Być może tylko te właściwości ograniczają podobieństwo cieczy do gazu. Znacznie większe jest podobieństwo cieczy do ciał stałych. Płyny są ciężkie, tj. ich ciężar właściwy jest porównywalny z ciężarem właściwym ciał stałych. Ciecze, podobnie jak ciała stałe, są słabo ściśliwe. W pobliżu temperatury krystalizacji ich pojemność cieplna i inne właściwości termiczne są zbliżone do odpowiednich właściwości ciał stałych. Wszystko to sugeruje, że ciecze w swojej strukturze powinny w jakiś sposób przypominać ciała stałe. Teoria powinna wyjaśniać to podobieństwo, ale powinna też znaleźć wyjaśnienie różnic między cieczami a ciałami stałymi. W szczególności powinna wyjaśniać przyczynę anizotropii ciał krystalicznych i izotropii cieczy. Zadowalające wyjaśnienie budowy cieczy zaproponował sowiecki fizyk J. Fraenkel. Zgodnie z teorią Frenkla ciecze mają tzw. strukturę quasi-krystaliczną. Struktura krystaliczna charakteryzuje się prawidłowym rozmieszczeniem atomów w przestrzeni. Okazuje się, że w cieczach do pewnego stopnia obserwuje się również prawidłowe ułożenie atomów, ale tylko w niewielkich obszarach. Na niewielkim obszarze obserwuje się okresowy układ atomów, ale wraz ze wzrostem rozważanego obszaru w cieczy prawidłowy, okresowy układ atomów zanika i zanika całkowicie na dużych obszarach. Przyjęło się mówić, że w ciałach stałych występuje „porządek dalekiego zasięgu” w rozmieszczeniu atomów (regularna struktura krystaliczna na dużych obszarach przestrzeni, obejmująca bardzo dużą liczbę atomów), w cieczach – „krótkie uporządkowanie”. Ciecz niejako rozpada się na małe komórki, w których obserwuje się krystaliczną, regularną strukturę. Nie ma wyraźnych granic między komórkami, granice są rozmyte. Ta struktura cieczy nazywana jest quasi-krystaliczną.
Charakter ruchu termicznego atomów w cieczach przypomina również ruch atomów w ciałach stałych. W ciele stałym atomy wykonują ruch oscylacyjny wokół węzłów sieci krystalicznej. Do pewnego stopnia podobny obraz ma miejsce w cieczach. Tutaj atomy również wykonują ruch oscylacyjny w pobliżu węzłów komórki quasi-krystalicznej, ale w przeciwieństwie do atomów ciała stałego od czasu do czasu przeskakują z jednego węzła do drugiego. W rezultacie ruch atomów będzie bardzo złożony: jest oscylacyjny, ale jednocześnie środek drgań przemieszcza się od czasu do czasu w przestrzeni. Taki ruch atomów można przyrównać do ruchu „koczownika”. Atomy nie są przywiązane do jednego miejsca, „wędrują”, ale w każdym miejscu są utrzymywane przez pewien, bardzo krótki czas, dokonując losowych wahań. Możliwe jest wprowadzenie pojęcia „siedzącego życia” atomu. Nawiasem mówiąc, atomy w ciałach stałych również od czasu do czasu wędrują, ale w przeciwieństwie do atomów w cieczach, ich „przeciętny siedzący tryb życia” jest bardzo długi. Ze względu na małe wartości „przeciętnego życia siedzącego” atomów w cieczach nie występują naprężenia styczne (naprężenia ścinające). Jeśli w ciele stałym siła styczna działa przez długi czas, obserwuje się w niej również pewną „płynność”. Z drugiej strony, jeśli obciążenie styczne działa w cieczy przez bardzo krótki czas, to ciecz w stosunku do takich obciążeń jest „sprężysta”, tj. odkrywa odporność na odkształcenia na ścinanie.
Zatem pojęcie „krótkiego porządku” w układzie atomów i „koczowniczego” ruchu atomów sprowadza teorię stanu ciekłego ciała do teorii stanu stałego, krystalicznego.

Dynamika rotacyjna punkt materialny -

nie ma żadnych specjalnych cech. Jak zwykle, centralną relacją jest drugie prawo Newtona dla ciała poruszającego się (po okręgu). Należy oczywiście pamiętać, że podczas ruchu obrotowego równość wektorów, która powiększa to prawo

F ja = m a ,

prawie zawsze powinieneś rzutować w kierunku promieniowym (normalnym) i stycznym (stycznym):

Fn = facet (*)

F T = mama T (**)

W tym przypadku аn = v2 / R - tutaj v jest prędkością ciała w danym momencie, a R jest promieniem obrotu. Przyspieszenie normalne odpowiada tylko za zmianę prędkości w kierunku.

Czasami nazywa się a = v2 / R przyspieszenie dośrodkowe. Pochodzenie tej nazwy jest jasne: przyspieszenie to jest zawsze skierowane w stronę środka obrotu.

№3 Ruch punktu po okręgu

Ruch punktu po okręgu może być bardzo trudny (ryc. 17).

Rozważmy szczegółowo ruch punktu po okręgu, przy którym v = const. Ten ruch nazywa się ruchem jednostajnym okrężnym. Oczywiście wektor prędkości nie może być stały (v nie jest równe const), ponieważ kierunek prędkości ciągle się zmienia.

Czas potrzebny do opisania przez punkt trajektorii okręgu nazywany jest okresem obrotu punktu (T). Liczba obrotów punktu w ciągu jednej sekundy nazywana jest częstotliwością obrotów (v). Okres obiegu można znaleźć wzorem: T = 1 / v

Naturalnie ruch punktu w jednym obrocie będzie równy zero. Natomiast przebyta odległość będzie równa 2PiR, a przy liczbie obrotów n ścieżka będzie równa 2PiRn lub 2PiRt/T, gdzie t jest czasem ruchu.

Przyspieszenie ruchem jednostajnym punktu po okręgu skierowane jest do jego środka i jest liczbowo równe a = v2 / R.

To przyspieszenie nazywa się dośrodkowym (lub normalnym). Wniosek z tej równości może być następujący. Sprowadźmy wektory prędkości do jednego punktu co najmniej za - T (jest to możliwe dla T/2 lub T) (rys. 18).

Wtedy suma zmian wektorów prędkości dla małych przedziałów czasu będzie równa długości łuku AB, który jest równy modułowi |v2 - v1 | dla czasu t = 1/4 * T.

Określ długość łuku. Ponieważ promień łuku jest modułem wektora v1 = v2 = v, długość łuku l można obliczyć jako długość ćwiartki koła o promieniu v:

Po redukcji otrzymujemy: Jeżeli ruch jest jednostajnie zmienny, to v Ф const, to rozważana jest kolejna składowa przyspieszenia, zapewniająca zmianę modułu prędkości. Przyspieszenie to nazywa się stycznym: przyspieszenie styczne jest skierowane stycznie do trajektorii, może pokrywać się w kierunku z prędkością (ruch jednostajnie przyspieszony) lub być skierowane przeciwnie (ruch jednakowo spowolniony).

Rozważ ruch punktu materialnego po okręgu o stałej wartości z prędkością. W tym przypadku, zwanym ruchem jednostajnym po okręgu, nie występuje składowa styczna przyspieszenia (ak = 0), a przyspieszenie pokrywa się ze składową dośrodkową. W małym przedziale czasu ^ t punkt minął ścieżkę ^ S, a wektor promienia poruszającego się punktu obrócił się o mały kąt

Prędkość jest stała co do wielkości, a kąty ^ AOB i ^ BCD są podobne, zatem (48) i (49). Następnie (50) lub biorąc pod uwagę, że v i R są stałe i a = an (51), otrzymujemy (52). Dlatego starając się (53). Dlatego (54).
Jednostajny ruch punktu materialnego po okręgu charakteryzuje się prędkościami kątowymi. Określa się go stosunkiem kąta obrotu do przedziału czasu, w którym nastąpił ten obrót: (55).

Jednostka miary w SI [rad/s]. Prędkość liniowa i kątowa związana jest z zależnością: (56). Ruch jednostajny po okręgu opisuje funkcja okresowa: f = (f + T) (57). Tutaj najkrótszy czas powtarzania T nazywany jest okresem tego procesu. W naszym przypadku T to czas jednego pełnego obrotu. Jeżeli w czasie t wykonano N pełnych obrotów, to czas jednego obrotu jest N razy mniejszy niż t: T = t / N (58). Aby scharakteryzować taki ruch, wprowadza się liczbę pełnych obrotów na jednostkę czasu v (częstotliwość obrotów). Oczywiście T i v są wartościami wzajemnie odwrotnymi: T = t / N (59). Jednostka miary częstotliwości w SI [Hz]. Przy nierównomiernym ruchu punktu materialnego po okręgu, kątowy zmienia się wraz z prędkością liniową. Dlatego wprowadzono pojęcie przyspieszenia kątowego. Średnie przyspieszenie kątowe to stosunek zmiany prędkości kątowej do przedziału czasu, w którym nastąpiła ta zmiana: (60). Z równie zmiennym ruchem punktu materialnego po okręgu i. Dlatego prędkość kątową i kąt obrotu promienia wyznacza równanie: (61) gdzie jest początkową prędkością kątową punktu materialnego.

Ruch jednostajny punktu materialnego po okręgu to ruch punktu materialnego po okręgu, przy którym nie zmienia się moduł jego prędkości. Przy takim ruchu punkt materialny ma przyspieszenie dośrodkowe.

Nr 2 Charakterystyka ruchu punktu materialnego Ruch mechaniczny punktu materialnego.

Najprostszą formą ruchu materii jest ruch mechaniczny, który polega na ruchu ciał lub ich części względem siebie.Główne cechy ruchu.

Położenie punktu materialnego M w kartezjańskim układzie współrzędnych wyznaczają trzy współrzędne (x, y, z) (rys. 1) W przeciwnym razie położenie punktu można określić za pomocą promienia - wektora r narysowanego z początku współrzędne od 0 do punktu M. Podczas ruchu punkt M opisuje krzywą zwaną trajektorią ruchu. W zależności od odcinka trajektorii, przez który przechodzi punkt w czasie t, nazywana jest długością drogi S. Formy trajektorii ruchu są prostoliniowe i krzywoliniowe.
Przebyta droga S związana jest z czasem ruchu przez zależność funkcjonalną S = f(t) (1), która jest równaniem ruchu.

Najprostszymi rodzajami mechanicznego ruchu ciała są ruchy translacyjne i obrotowe. W tym przypadku każda linia prosta łącząca dwa dowolne punkty ciała porusza się, pozostając równolegle do siebie. Na przykład tłok w cylindrze silnika spalinowego porusza się progresywnie.

Podczas ruchu obrotowego ciała jego punkty zakreślają okręgi znajdujące się w równoległych płaszczyznach. Środki wszystkich okręgów leżą na jednej prostej prostopadłej do płaszczyzn okręgów i zwanej osią obrotu.

Najprostszym przypadkiem ruchu mechanicznego jest ruch punktu po linii prostej, w którym porusza się on po równych odcinkach drogi w równych odstępach czasu. Przy ruchu jednostajnym prędkość punktu, tj. wartość równa stosunkowi przebytej drogi S do odpowiedniego przedziału czasu t: V = S / t (2) nie zmienia się w czasie (V = const). Przy nierównym ruchu prędkość zmienia się z jednego punktu trajektorii do drugiego. Dla stawki nierówny ruch wprowadzono pojęcie średniej prędkości. W tym celu przyjmuje się stosunek całej drogi s do czasu t, w którym została przebyta: Vav = S / t (3).
W konsekwencji średnia prędkość ruchu niejednostajnego jest równa prędkości ruchu jednostajnego, z jaką ciało porusza się tą samą drogą S i przez taki sam czas t jak dla danego ruchu.

Rozważ ruch punktu M po dowolnej trajektorii (ryc. 2). Niech jego położenie w czasie t będzie scharakteryzowane przez wektor promienia r0. Po upływie czasu ^t punkt zajmie nową pozycję M1 na trajektorii, charakteryzującą się wektorem promienia r. W tym samym czasie przebyła drogę o długości (4), a wektor promienia otrzymał transformację: ^ r = r-ro (5).

Skierowany odcinek linii prostej, który łączy pewne początkowe położenie punktu z jego kolejnym położeniem, nazywamy przemieszczeniem. Wektor przemieszczenia punktu ^ r jest różnicą wektorów promieni wektora początkowego r0 i końcowego położenia r punktu. W ruchu prostoliniowym punktu ruch jest równy przebytej odległości, w ruchu krzywoliniowym ma wartość bezwzględną mniejszą niż droga. Średnia prędkość na odcinku MM1, równa przełożeniu (6)

Ruch w odcinku MM1 charakteryzuje kierunek wektora MM1 oraz wartość prędkości Vcp. W związku z tym można wprowadzić wektor liczbowo równy średniej prędkości i mający kierunek wektora przemieszczenia: (7)

Biorąc nieskończenie mały przedział czasu (^ t-> 0), podczas którego występuje ruch, otrzymujemy, że stosunek ^ r / ^ t dąży do granicy, a następnie lim (^ r / ^ t) = V (8)

Wyraża wektor prędkości chwilowej, tj. prędkość w określonym czasie. Przy nieskończonym spadku ^ t różnica między ^ S i ^ r również zmniejszy się w limicie. Będą się pokrywać, to na podstawie (4) możemy zapisać, że moduł prędkości: V = lim (^ S / ^ t) = dS / dt (9) tj. prędkość chwilowa z ruchem niejednostajnym jest liczbowo równa pierwszej pochodnej toru względem czasu.

W przypadku nierównomiernego ruchu konieczne jest poznanie wzorca zmian prędkości w czasie. W tym celu wprowadza się wartość, która charakteryzuje szybkość zmiany prędkości w czasie, tj. przyśpieszenie. Przyspieszenie, podobnie jak prędkość, jest wielkością wektorową. Stosunek przyrostu prędkości ^ V do przedziału czasu ^ t wyraża średnie przyspieszenie: acp = ^ V / ^ t (10). Prędkość chwilowa jest liczbowo równa średniej wartości granicznej przyspieszenia, gdy przedział czasu ^ t dąży do zera: d = lim (^ V / ^ t) = dV / dt = d ^ 2S / dt ^ 2 (11)
Ruch prostoliniowy jednostajny. Przy jednostajnym ruchu prostoliniowym punktu materialnego prędkość chwilowa nie zależy od czasu i jest skierowana wzdłuż trajektorii w każdym punkcie trajektorii. Średnia prędkość dla dowolnego okresu czasu jest równa chwilowej prędkości punktu: (12). Tak więc (13). Wykres (15) o ruchu jednostajnym jest reprezentowany przez linię prostą równoległą do osi czasu Ot Rys. Postać wykresów (16), (17) i (18) zależy od kierunku wektora V oraz od wyboru dodatniego kierunku jednej lub drugiej osi współrzędnych. Przy ruchu jednostajnym i prostoliniowym z prędkością V wektor przemieszczenia ^t punktu materialnego w czasie: ^t = t-t0 (19) wynosi: (20)

Ścieżka S przebyta przez punkt materialny o jednostajnym ruchu prostoliniowym w przedziale czasu ^ t = t-t0 (21) jest równa modułowi ^ t wektora przemieszczenia punktu w tym samym przedziale czasu. Dlatego (22) lub, jeśli t0 = 0, (23)

Równie zmienny ruch prostoliniowy. Równie zmienny ruch prostoliniowy to szczególny przypadek ruchu niejednostajnego, w którym przyspieszenie pozostaje stałe zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku (a = const). W tym przypadku przyspieszenie średnie acp jest równe przyspieszeniu chwilowemu (24). Jeżeli kierunek przyspieszenia a pokrywa się z kierunkiem punktu prędkości V, ruch nazywamy ruchem jednostajnie przyspieszonym. Moduł prędkości ruchu jednostajnie przyspieszonego punktu rośnie wraz z upływem czasu. Jeśli kierunki wektorów a i V są przeciwne, ruch nazywamy równie powolnym. Moduł prędkości w równomiernym zwolnionym tempie zmniejsza się z czasem. Zmiana prędkości (25) w okresie czasu przy równie zmiennym ruchu prostoliniowym jest równa (26) lub (27). Jeżeli w momencie rozpoczęcia odliczania prędkość punktu jest równa V0 (prędkość początkowa) i znane jest przyspieszenie a, to prędkość V w dowolnym momencie czasu t: (28). Rzut wektora prędkości na oś OX prostokątnego kartezjańskiego układu współrzędnych jest powiązany z odpowiednimi rzutami wektorów prędkości początkowej i przyspieszenia równaniem: (29).
Wektor przemieszczenia Dr punktu w czasie o równie zmiennym ruchu prostoliniowym z początkową prędkością i przyspieszeniem a jest równy: (30), a jego rzut na oś OX prostokątnego układu współrzędnych kartezjańskich w jest równy : (31). Ścieżka S przebyta przez punkt w czasie w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym z prędkością początkową i przyspieszeniem a jest równa: (32) Gdy droga jest równa: (33).
W przypadku równoodległego ruchu prostoliniowego wzór toru to: (34).

Nr 9 Moment bezwładności bryły sztywnej

Rozważmy sztywne ciało, które może obracać się wokół określonej osi (ryc.). Moment impulsu i-ty punkt ciała względem tej osi określa wzór:

... (1.84) Wyrażając prędkość liniową punktu poprzez prędkość kątową ciała i korzystając z własności iloczynu wektorowego otrzymujemy

(1.85) Rzutujmy moment impulsu na oś obrotu: - rzut ten określa moment wokół tej osi. dostajemy

(1.86) gdzie zi, - współrzędne i-punkty wzdłuż osi Z, Ri, to odległość punktu od osi obrotu. Sumując wszystkie cząstki ciała, otrzymujemy moment pędu całego ciała względem osi obrotu:

(1.87) Ilość

(1.88) to moment bezwładności ciała wokół osi obrotu. Moment pędu ciała względem danej osi obrotu przyjmuje więc postać: Mz =J· Ω. (1.89) Otrzymany wzór jest podobny do wzoru Pz = mVz do ruchu postępowego. Rolę masy odgrywa moment bezwładności, rolę prędkości liniowej – prędkość kątowa. Podstawiając wyrażenie (1.89) do równania na moment pędu (2.74) otrzymujemy

J ·β z = Nz... (1,90) gdzie βz. - rzut na oś obrotu przyspieszenia kątowego. To równanie jest w formie równoważne drugiemu prawu Newtona. W ogólnym przypadku ciała asymetrycznego wektor m nie pokrywa się w kierunku z osią obrotu ciała i obraca się wokół tej osi razem z ciałem, opisując stożek. Z rozważań na temat symetrii jasno wynika, że ​​dla jednorodnego ciała symetrycznego względem osi obrotu moment pędu względem punktu leżącego na osi obrotu pokrywa się z kierunkiem osi obrotu. W tym przypadku zachodzi następująca zależność:

... (1.91) Z wyrażenia (1.90) wynika, że ​​gdy moment sił zewnętrznych jest równy zero, iloczyn Jω pozostaje stała Jω = stały a zmiana momentu bezwładności pociąga za sobą odpowiednią zmianę prędkości kątowej obrotu ciała. Tłumaczy to znane zjawisko polegające na tym, że osoba stojąca na obrotowej ławce, rozkładając ręce na boki lub przyciskając je do ciała, zmienia częstotliwość rotacji. Z otrzymanych powyżej wyrażeń jasno wynika, że ​​moment bezwładności jest tą samą cechą bezwładności ciała makroskopowego względem ruchu obrotowego, co masa bezwładności punktu materialnego względem ruchu postępowego. Z wyrażenia (1.88) wynika, że ​​moment bezwładności oblicza się przez zsumowanie wszystkich cząstek ciała. W przypadku ciągłego rozkładu masy ciała na jego objętość, naturalne jest przejście od sumowania do integracji, wprowadzając gęstość ciała. Jeśli ciało jest jednorodne, to gęstość określa stosunek masy do objętości ciała: p = m / V (1,92) Dla ciała o nierównomiernie rozłożonej masie gęstość ciała w pewnym momencie wynosi wyznaczona przez pochodną p = dm / dV (1,93) Moment bezwładności przedstawia się jako:

gdzie V to mikroskopijna objętość zajmowana przez masę punktową. Ponieważ ciało stałe składa się z dużej liczby cząstek, które prawie w sposób ciągły wypełniają całą objętość zajmowaną przez ciało, w wyrażeniu (1.94) mikroskopijną objętość można uznać za nieskończenie małą, przy jednoczesnym założeniu, że masa punktowa jest „rozmazana” nad tym tomem. W rzeczywistości dokonujemy teraz przejścia od modelu rozkładu masy punktowej do modelu ośrodka ciągłego, który w rzeczywistości jest ciałem stałym ze względu na swoją dużą gęstość. Przeprowadzone przejście pozwala we wzorze (2.94) zastąpić sumowanie po poszczególnych cząstkach całkowaniem po całej objętości ciała: (1.95)

Ryż. Obliczanie momentu bezwładności jednorodnego dysku Tutaj wielkości ρ i r są funkcjami punktu, na przykład jego współrzędnymi kartezjańskimi. Formuła (1.95) pozwala obliczyć momenty bezwładności ciał o dowolnym kształcie. Jako przykład obliczmy moment bezwładności jednorodnego dysku wokół osi prostopadłej do płaszczyzny dysku i przechodzącej przez jego środek (rys.). Ponieważ dysk jest jednorodny, gęstość można usunąć ze znaku całki. Element woluminu dysku dV= 2πr b · dr, gdzie b to grubość dysku. Zatem,

, (1.96) gdzie r to promień tarczy. Wprowadzenie masy dysku równej iloczynowi gęstości i objętości dysku π R2 b, otrzymujemy:

... (1.97) Znalezienie momentu bezwładności tarczy w rozpatrywanym przykładzie ułatwił fakt, że ciało było jednorodne i symetryczne, a moment bezwładności obliczono względem osi symetrii ciała. W ogólnym przypadku obrotu ciała o dowolnym kształcie wokół dowolnej osi obliczenie momentu bezwładności można wykonać za pomocą twierdzenia Steinera: moment bezwładności wokół dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności J0 względem osi równoległej do danej i przechodzącej przez środek bezwładności ciała oraz iloczyn masy ciała przez kwadrat odległości między osiami: J =J +mama 2 . (1.98)

№24 Podstawowe prawo dynamiki relatywistycznej.

Energia relatywistyczna Zgodnie z koncepcjami mechaniki klasycznej masa ciała jest wielkością stałą. Jednak w późny XIX v. w eksperymentach z elektronami stwierdzono, że masa ciała zależy od prędkości jego ruchu, a mianowicie zwiększa się wraz ze wzrostem v zgodnie z prawem

gdzie - masa spoczynkowa, tj. masa punktu materialnego, mierzona w tym bezwładnościowym układzie odniesienia, względem którego punkt jest w spoczynku; m Jest masą punktu w układzie odniesienia, względem którego porusza się z prędkością v.
Z zasady względności Einsteina, która stwierdza niezmienność wszystkich praw przyrody w przejściu z jednego inercjalnego układu odniesienia do drugiego, wynika, że ​​podstawowe prawo dynamiki Newtona

okazuje się być niezmiennikiem względem przekształceń Lorentza, jeśli pochodna relatywistyczny pęd:

Z powyższych wzorów wynika, że ​​przy prędkościach znacznie mniejszych niż prędkość światła w próżni przechodzą one we wzory mechaniki klasycznej. W konsekwencji warunkiem stosowalności praw mechaniki klasycznej jest warunek. Prawa Newtona są otrzymywane jako konsekwencja STR dla przypadku granicznego. Zatem mechanika klasyczna to mechanika makrociał poruszających się z małymi (w porównaniu z prędkością światła w próżni) prędkościami.
Ze względu na jednorodność przestrzeni w mechanice relatywistycznej, relatywistyczne prawo zachowania pędu: zachowany jest relatywistyczny impuls zamkniętego układu ciał, tj. nie zmienia się w czasie.
Zmiana prędkości ciała w mechanice relatywistycznej pociąga za sobą zmianę masy, a co za tym idzie całkowitej energii, tj. istnieje związek między masą a energią. To uniwersalne uzależnienie prawo związku masy i energii- założył A. Einstein:

Z (5.13) wynika, że ​​dowolna masa (ruchomy m lub w spoczynku) odpowiada określonej wartości energii. Jeśli ciało jest w spoczynku, to jego energia spoczynkowa

Energia spoczynkowa jest wewnętrzną energią ciała, na który składają się energie kinetyczne wszystkich cząstek, energia potencjalna ich oddziaływania oraz suma pozostałych energii wszystkich cząstek.
W mechanice relatywistycznej prawo zachowania masy reszty nie obowiązuje. To na tej koncepcji opiera się wyjaśnienie defektu masy jądrowej i reakcji jądrowych.
Stacja serwisowa jest realizowana prawo zachowania dla relatywistycznej masy i energii: zmianie całkowitej energii ciała (lub układu) towarzyszy równoważna zmiana jego masy:

Zatem masa ciała, która w mechanice klasycznej jest miarą bezwładności lub grawitacji, w mechanice relatywistycznej jest także miarą zawartości energii w ciele.
Fizyczne znaczenie wyrażenia (5.14) polega na tym, że istnieje fundamentalna możliwość przejścia obiektów materialnych, które mają masę spoczynkową, w promieniowanie elektromagnetyczne, które nie ma masy spoczynkowej; w tym przypadku spełnione jest prawo zachowania energii.
Klasycznym tego przykładem jest anihilacja pary elektron-pozyton i odwrotnie, tworzenie pary elektron-pozyton z kwantów promieniowania elektromagnetycznego:

W dynamice relatywistycznej wartość energii kinetycznej Ek definiuje się jako różnicę między energiami ruchu mi i odpoczywa mi 0 ciał:

Ponieważ równanie (5.15) staje się wyrażeniem klasycznym

Ze wzorów (5.13) i (5.11) znajdujemy relatywistyczną zależność między całkowitą energią i pędem ciała:

Prawo związku masy i energii w pełni potwierdzają eksperymenty dotyczące uwalniania energii podczas reakcji jądrowych. Jest szeroko stosowany do obliczania efektu energetycznego w reakcje jądrowe i przemiany cząstek elementarnych.

Nr 30 Rozkład prędkości cząsteczek. Dystrybucja Maxwella

Rozkład prędkości cząsteczek to funkcjonalna zależność względnej liczby cząsteczek gazu od ich prędkości podczas ruchu termicznego.

Rozkład Maxwella. Ustalmy wartości prędkości, które obecnie posiadają cząsteczki gazu, a następnie zobrazujmy je w przestrzeni prędkości. Jest to zwykła przestrzeń trójwymiarowa, której osie nie są współrzędnymi przestrzennymi, ale rzutami prędkości w odpowiednich kierunkach (patrz ryc. 14.5). Ze względu na równość wszystkich kierunków ruchu, położenie punktów w tej przestrzeni będzie sferycznie symetryczne i powinno zależeć jedynie od modułu prędkości lub wartości v2. Prawdopodobieństwo, że cząsteczki mają prędkość w zakresie od v do v + dv będzie równe stosunkowi liczby cząsteczek o danych prędkościach dNv do całkowitej liczby cząsteczek N:

dPv = dNv / N. (14.23)

Na podstawie definicji gęstości prawdopodobieństwa mamy:

dNv / N = f (v) dV = f (v) 4  v2 dv, (14.24)
gdzie dV jest elementem objętości w przestrzeni prędkości równym objętości warstwy kulistej (patrz rys. 14.5).

Dlatego prawdopodobieństwo, że cząsteczki mają prędkość w zakresie od v do v + dv można obliczyć za pomocą wyrażenia:

dPv = F (v) dv, (14,25)
gdzie F (v) = f (v) · 4 · · v2 jest funkcją rozkładu prędkości cząsteczek.

Maxwell, wychodząc z założenia niezależności rozkładu rzutów prędkości od jej kierunku, otrzymał postać funkcji F(v), zwanej funkcją rozkładu Maxwella (patrz rys. 14.6). (14.26) Postać funkcji Maxwella zależy od temperatury i masy cząsteczek. Zauważ, że wykładnik jest równy stosunkowi energii kinetycznej cząsteczki do energii cieplnej (m · v2 / 2) / (k · T).

To. im wyższa temperatura, tym bardziej prawdopodobne, że nastąpi wzrost liczby cząsteczek w szybszym tempie niż więcej masy cząsteczek, im wyższa temperatura z odpowiednim prawdopodobieństwem, cząsteczka osiąga określoną prędkość.

Obszar pod krzywą na ryc. 14,6 jest równe prawdopodobieństwu, że prędkość cząsteczki w danej temperaturze ma dowolną wartość od zera do nieskończoności jest równe 1. Znając wyrażenie na funkcję Maxwella, można znaleźć najbardziej prawdopodobną, średnią i pierwiastkową prędkości kwadratowe.

Sugerujemy, abyś sam zdobył te wyrażenia. Średnia wartość prędkości cząsteczek gazu w normalnych warunkach wynosi około 103 m/s. Ryż. 14.8. Eksperymentalna weryfikacja rozkładu prędkości cząsteczek... Jednym z klasycznych eksperymentów potwierdzających obecność rozkładu prędkości cząsteczek jest Doświadczenie Sterna... Eksperyment pokazano schematycznie na ryc. 14.7.

Instalacja składa się z dwóch współosiowych (posiadających jedną oś symetrii) cylindrów, pomiędzy którymi powstała próżnia. Wzdłuż osi cylindrów naciągnięta jest platynowa nić pokryta srebrem. Przechodząc przez to prąd elektryczny atomy srebra wyparowały. W wewnętrznym cylindrze wycięto szczelinę, przez którą atomy srebra wnikały na powierzchnię cylindra zewnętrznego, pozostawiając na nim ślad w postaci wąskiego pionowego paska.

Gdy cylindry wprawiono w ruch obrotowy ze stałą prędkością kątową w, ślad pozostawiony przez cząsteczki srebra został przemieszczony i wypłukany (patrz ryc. 14.8). Rzeczywiście, siła Coriolisa Fk działa na atomy srebra w nieinercjalnym układzie odniesienia związanym z obracającymi się cylindrami

Fk = 2 m

Siła ta odchyla atomy srebra od liniowej propagacji. Średnie przemieszczenie atomów s jest równe:

s = w R t = w2 R / . (14.28)

Po zmierzeniu wartości s z eksperymentu, wychodząc ze wzoru (14.28), można znaleźć Średnia prędkość ruch cząsteczek. Jego wartość pokrywa się z wartością teoretyczną uzyskaną ze wzoru Maxwella.

Dokładniej, zweryfikowano prawo rozkładu prędkości cząsteczek w eksperymencie Lammerta .

48. Zwilżanie. Zjawiska kapilarne

Z praktyki wiadomo, że kropla wody rozpływa się na szkle i przybiera postać pokazaną na ryc. 98, podczas gdy rtęć na tej samej powierzchni zamienia się w nieco spłaszczoną kroplę (ryc. 99). W pierwszym przypadku mówią, że płyn mokry twarda powierzchnia, w drugiej - nie moknie ją. Zwilżanie zależy od charakteru sił działających między cząsteczkami warstw powierzchniowych kontaktujących się mediów. W przypadku cieczy zwilżającej siły przyciągania między cząsteczkami cieczy a ciałem stałym są większe niż między cząsteczkami samej cieczy, a ciecz ma tendencję do zwiększania powierzchni kontaktu z ciałem stałym. W przypadku cieczy niezwilżalnej siły przyciągania między cząsteczkami cieczy i ciała stałego są mniejsze niż między cząsteczkami cieczy, a ciecz ma tendencję do zmniejszania powierzchni jej kontaktu z ciałem stałym.

Do linii styku trzech mediów (punkt O znajduje się jego przecięcie z płaszczyzną rysunku) przyłożone są trzy siły napięcia powierzchniowego, które są skierowane stycznie do powierzchni styku odpowiednich dwóch mediów (rys. 98 i 99). Siły te przypisywane jednostka długości linie kontaktowe są równe odpowiedniej powierzchni

napięcie s12 , s 13, s23. Nazywamy kąt q między stycznymi do powierzchni cieczy i ciała stałego kąt krawędzi. Warunkiem równowagi kropli (ryc. 98) jest równość do zera sumy rzutów sił napięcia powierzchniowego na kierunek stycznej do powierzchni ciała stałego, czyli

S13 + s12 + s23 cosq = 0,

cosq = (s13 -s12) / s23. (67,1)

Z warunku (67.1) wynika, że ​​kąt zwilżania może być ostry lub rozwarty w zależności od wartości s13 i s12. Jeśli s13> s12, to cosq> 0 i kąt q jest ostry (ryc. 98), tj. ciecz zwilża twardą powierzchnię. Jeśli s13

Kąt zwilżania spełnia warunek (67.1), jeżeli

| s13 -s12 | / s23<1. (67.2)

Jeżeli warunek (67.2) nie jest spełniony, to kropla cieczy 2 w żadnej wartości 6 nie może być w równowadze. Jeżeli s13> s12 + s23, to ciecz rozlewa się po powierzchni ciała stałego, pokrywając ją cienką warstwą (np. nafta na powierzchni szkła), - ma miejsce całkowite zwilżenie(w tym przypadku q = 0). Jeżeli s12 > s13 + s23, to ciecz kurczy się w kulistą kroplę, w granicy mającej tylko jeden punkt styczności z nią (np. kropla wody na powierzchni parafiny), - występuje całkowity brak zwilżania(w tym przypadku q = p).

Zwilżanie i niezwilżanie są pojęciami względnymi, to znaczy ciecz, która zwilża jedną stałą powierzchnię, nie zwilża drugiej. Na przykład woda zwilża szkło, ale nie zwilża parafiny; rtęć nie zwilża szkła, ale czyści na mokro powierzchnie metalowe.

Zjawiska kapilarne

Jeśli umieścisz wąską rurkę (kapilarny) jednym końcem do cieczy wlanej do szerokiego naczynia, następnie z powodu zwilżania lub niezwilżania ścianek kapilary przez ciecz, krzywizna powierzchni cieczy w kapilarze staje się znacząca. Jeśli ciecz zwilża materiał rurki, to wewnątrz jej powierzchni cieczy - menisk- ma kształt wklęsły, jeśli nie zwilża - wypukły (fot.101).

Pod wklęsłą powierzchnią cieczy pojawi się podciśnienie określone wzorem (68.2). Obecność tego ciśnienia prowadzi do tego, że ciecz w kapilarze podnosi się, ponieważ pod płaską powierzchnią cieczy w szerokim naczyniu nie ma nadciśnienia. Jeżeli ciecz nie zwilży ścianek kapilary, wówczas nadciśnienie doprowadzi do obniżenia się cieczy w kapilarze. Nazywa się zjawisko zmiany wysokości poziomu cieczy w kapilarach kapilarność. Ciecz w kapilarze unosi się lub opada na taką wysokość h , przy którym ciśnienie słupa cieczy (ciśnienie hydrostatyczne) r gh równoważone nadciśnieniem Dp, tj.

gdzie r jest gęstością cieczy, g- przyspieszenie swobodnego spadania.

Jeśli m - promień kapilary, q to kąt zwilżania, a następnie z ryc. 101 wynika z tego, że (2scosq) / r = r gh , gdzie

h = (2scosq) / (rgr). (69,1)

Zgodnie z faktem, że ciecz zwilżająca unosi się przez kapilarę, a ciecz niezwilżająca spływa, z formy

muły (69.1) dla q

0) otrzymujemy dodatnie wartości A, a dla 0> p/2 (cosq<0) -отрицательные. Из выражения (69.1) видно также, что высо­та поднятия (опускания) жидкости в ка­пилляре обратно пропорциональна его ра­диусу. В тонких капиллярах жидкость под­нимается достаточно высоко. Так, при полном смачивании (6 = 0) вода (r=1000 кг/м3, s=0,073 Н/м) в капилляре диаметром 10 мкм поднимается на высоту h»3 м.

38. Procesy cykliczne. Twierdzenie Carnota

1. Organ roboczy (czynnik roboczy) nazywa się systemem termodynamicznym, który wykonuje proces i jest przeznaczony do przekształcania jednej formy transferu energii - ciepła lub pracy - w inną. Na przykład w silniku cieplnym płyn roboczy, odbierając energię w postaci ciepła, oddaje jej część w postaci pracy.
2. Grzejnik (radiator) nazywa się układem, który przekazuje energię rozważanemu układowi termodynamicznemu w postaci ciepła.
Lodówka (radiator) nazywa się układem, który odbiera energię z rozważanego układu termodynamicznego w postaci ciepła.
3. Procesy kołowe są przedstawione na wykresach termodynamicznych w postaci krzywych zamkniętych. Praca przeciw ciśnieniu zewnętrznemu wykonywana przez układ w odwracalnym procesie kołowym jest mierzona obszarem ograniczonym krzywą tego procesu na wykresie V - p.
Cykl bezpośredni nazywamy procesem okrężnym, w którym system wykonuje pozytywną pracę: A> 0 . Na wykresie V - p cykl bezpośredni jest przedstawiony jako zamknięta krzywa, przez którą przepływa płyn roboczy zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Rewers, cykl zwanym procesem okrężnym, w którym praca wykonana przez system jest negatywna A < 0. В диаграмме V - p обратный цикл изображается в виде замкнутой кривой, проходимой рабочим телом против часовой стрелки.
W silniku cieplnym płyn roboczy wykonuje cykl bezpośredni, aw maszynie chłodniczej cykl odwrotny.
4. Sprawność cieplna (termodynamiczna)(sprawność)  jest stosunkiem równoważnika termicznego A pracy wykonanej przez płyn roboczy w rozpatrywanym procesie bezpośrednim kołowym do sumy Q1 wszystkich ilości ciepła oddanych do płynu roboczego przez grzałki:

 = A / Q1 = (Q1 - Q2) / Q1

Gdzie Q2 - wartość bezwzględna sumy ilości ciepła oddawanych przez płyn roboczy do lodówek. Sprawność cieplna charakteryzuje stopień doskonałości przemiany energii wewnętrznej w energię mechaniczną, jaka zachodzi w silniku cieplnym pracującym zgodnie z rozważanym cyklem.
5. Cykl Carnota zwany procesem bezpośrednim okrężnym (ryc. 1), składającym się z dwóch procesów izotermicznych 1 – 1” i 2 – 2” oraz dwóch procesów adiabatycznych 1” – 2 i 2” – 1. W procesie 1 – 1” płyn roboczy odbiera z grzałki ilość ciepła Q1 iw procesie 2 - 2” płyn roboczy daje chłodziarce ilość ciepła Q2.

Rys. 1. Cykl Carnota

Twierdzenie Carnota: termiczna K. i. odwracalny cykl Carnota nie zależy od rodzaju płynu roboczego i jest funkcją wyłącznie temperatur bezwzględnych nagrzewnicy (T1) i lodówki (T2):

 = (T1 - T2) / T1

40. Trzecia zasada termodynamiki

Wartość stałej addytywnej powstającej przy wyznaczaniu entropii jest ustalana przez twierdzenie Nernsta, które często nazywa się trzecią zasadą termodynamiki: entropię dowolnego układu w temperaturze zera absolutnego zawsze można przyjąć za zero.

Fizyczne znaczenie twierdzenia jest takie, że dla T= 0 wszystkie możliwe stany układu mają taką samą entropię. Dlatego stan systemu przy T= 0 wygodnie jest przyjąć O jako stan początkowy i ustawić entropię tego stanu na zero. Wtedy entropia arbitralnego stanu A można wyznaczyć całką (63), gdzie całkowanie odbywa się w procesie odwracalnym, począwszy od stanu w T= 0 i kończący się na stan A.

W termodynamice twierdzenie Nernsta przyjmuje się jako postulat. Świadczą o tym metody statystyki kwantowej.

Ważny wniosek płynie z twierdzenia Nernsta o zachowaniu pojemności cieplnej ciał przy T→ 0. Rozważ ogrzewanie ciała stałego. Kiedy zmienia się jego temperatura T na dT ciało absorbuje ilość ciepła δ Q = C (T) dT, (64) gdzie C (T) to jego pojemność cieplna. Zatem zgodnie z definicją (63) entropia ciała w temperaturze T można przedstawić w formie

Z tego wzoru widać, że jeśli pojemność cieplna ciała wynosi zero absolutne, C(0) różniło się od zera, wtedy całka (65) rozbiegałaby się przy dolnej granicy. Dlatego w T= 0 pojemność cieplna powinna wynosić zero: C(0) = 0 (66) Wniosek ten jest zgodny z danymi eksperymentalnymi dotyczącymi pojemności cieplnej ciał w T→ 0. Należy zauważyć, że (66) dotyczy nie tylko ciał stałych, ale także gazów. Wcześniejsze stwierdzenie, że pojemność cieplna gazu doskonałego nie zależy od temperatury, jest ważne tylko dla niezbyt niskich temperatur. W takim przypadku należy pamiętać o dwóch okolicznościach. 1. W niskich temperaturach właściwości każdego gazu bardzo różnią się od właściwości gazu doskonałego; blisko zera absolutnego żadna substancja nie jest gazem idealnym. 2. Jeżeli nawet gaz doskonały mógłby istnieć w temperaturze bliskiej zeru, to rygorystyczne obliczenie jego pojemności cieplnej metodami statystyki kwantowej pokazuje, że miałby tendencję do zerowania T → 0.

15. Nieinercyjne układy odniesienia. Siły bezwładności

Prawa Newtona są spełnione tylko w inercjalnych układach odniesienia. Układy odniesienia poruszające się z przyspieszeniem względem układu inercjalnego są nazywane nieinercyjny. W układach nieinercjalnych, ogólnie rzecz biorąc, prawa Newtona są już niesprawiedliwe. Można do nich jednak zastosować prawa dynamiki, jeśli oprócz sił wywołanych oddziaływaniem ciał na siebie uwzględnimy siły szczególnego rodzaju – tzw. siły bezwładności.

Jeśli weźmiemy pod uwagę siły bezwładności, to drugie prawo Newtona będzie obowiązywać dla każdego układu odniesienia: iloczyn masy ciała i przyspieszenia w rozpatrywanym układzie odniesienia jest równy sumie wszystkich sił działających na dane ciało (w tym siły bezwładności). Siły bezwładności F w tym przypadku musi być taka, aby wraz z siłami F spowodowane oddziaływaniem ciał na siebie, nadają ciału przyspieszenie a„ponieważ posiada w nieinercjalnych układach odniesienia, tj.

m a " = F +F w. (27.1)

Ponieważ F= m a (a jest przyspieszeniem ciała w bezwładnościowym układzie odniesienia), wtedy

m a„= m a +F w.

Siły bezwładności są spowodowane przyspieszonym ruchem układu odniesienia względem mierzonego układu, dlatego w ogólnym przypadku należy wziąć pod uwagę następujące przypadki przejawy tych sił: 1) siły bezwładności podczas przyspieszonego ruchu postępowego układu odniesienia; 2) siły bezwładności działające na ciało w spoczynku w wirującym układzie odniesienia; 3) siły bezwładności działające na ciało poruszające się w wirującym układzie odniesienia.

Rozważmy te przypadki.

1. Siły bezwładności podczas przyspieszonego ruchu postępowego układu odniesienia. Niech kula masy zostanie zawieszona na wózku na trójnogu na nitce T(rys. 40). Dopóki wózek stoi lub porusza się równo i po linii prostej, nić trzymająca kulkę jest pionowa i grawitacyjna r jest równoważona reakcją gwintu T. Jeżeli wózek jest wprawiony w ruch postępowy z przyspieszeniem a 0, wtedy nić zacznie odchylać się od pionu z powrotem do takiego kąta a, aż do uzyskania siły F =P +T nie zapewni piłce przyspieszenia równego a0. Tak więc wynikająca siła F skierowane w stronę przyspieszenia wózka a 0 i dla stałego ruchu piłki (piłka porusza się teraz wraz z wózkiem z przyspieszeniem) a 0) jest równe

F = mg tga = ma0,

skąd kąt ugięcia nici od pionowego tga = a0/g,

czyli im więcej, tym większe przyspieszenie wózka. Piłka jest w spoczynku względem układu odniesienia związanego z przyspieszonym poruszającym się wózkiem, co jest możliwe, jeśli siła F zrównoważony przez równą i przeciwną siłę skierowaną do niego F a która jest niczym innym jak siłą bezwładności, ponieważ na kulę nie działają żadne inne siły. Zatem,

F i = -m a 0. (27.2)

Manifestację sił bezwładności podczas ruchu postępowego obserwuje się w codziennych zjawiskach. Na przykład, kiedy pociąg nabiera prędkości, pasażer siedzący w kierunku pociągu jest dociskany do oparcia siedzenia siłą bezwładności. I odwrotnie, gdy pociąg hamuje, siła bezwładności jest skierowana w przeciwnym kierunku i pasażer jest odsunięty od oparcia siedzenia. Siły te są szczególnie widoczne podczas gwałtownego hamowania pociągu. Siły bezwładności przejawiają się w przeciążeniach powstających podczas startu i zwalniania statków kosmicznych.

2. Siły bezwładności działające na ciało w spoczynku w wirującym układzie odniesienia. Niech dysk obraca się jednostajnie z prędkością kątową w (w = const) wokół pionowej osi przechodzącej przez jego środek. Wahadła są zainstalowane na dysku, w różnych odległościach od osi obrotu (kulki o masie m ). Gdy wahadła obracają się razem z tarczą, kulki odchylają się od pionu o pewien kąt (ryc. 41).

W bezwładnościowym układzie odniesienia, związanym np. z pomieszczeniem, w którym zamontowana jest tarcza, kulka obraca się równomiernie wokół okręgu o promieniu r(odległość od punktu mocowania wahadła do dysku do osi obrotu). Dlatego działa na nią siła równa F = mw2 r i skierowane prostopadle do osi obrotu tarczy. Jest wypadkową grawitacji r i naprężenie nici T: F = P + T , Kiedy ruch kuli ustali -

Xia, to F = mgtgalfa = mw2 R, skąd tgalfa = w 2 r / g ,

czyli kąty ugięcia nitek wahadeł będą tym większe im większa odległość DO od kuli do osi obrotu tarczy i im większa prędkość kątowa obrotu w.

Kula pozostaje w spoczynku względem układu odniesienia związanego z obracającym się dyskiem, co jest możliwe, jeśli siła F zrównoważony przez równą i przeciwną siłę skierowaną do niego F a która jest niczym innym jak siłą bezwładności, ponieważ na kulę nie działają żadne inne siły. Zmuszać F c, zwany siła odśrodkowa bezwładności, jest skierowany poziomo od osi obrotu tarczy i jest równy

Fö = -mw2 R. (27,3)

Siły bezwładności odśrodkowe są przykładane np. do pasażerów w poruszającym się pojeździe na zakrętach, pilotów podczas wykonywania akrobacji; Siły odśrodkowe bezwładności są wykorzystywane we wszystkich mechanizmach odśrodkowych: pompach, separatorach itp., gdzie osiągają ogromne wartości. Podczas projektowania szybko obracających się części maszyn (wirniki, śmigła lotnicze itp.) podejmuje się specjalne środki w celu zrównoważenia odśrodkowych sił bezwładności.

Ze wzoru (27.3) wynika, że ​​siła odśrodkowa bezwładności działająca na ciała w wirujących układach odniesienia w kierunku promienia od osi obrotu zależy od prędkości kątowej obrotu oraz układu odniesienia i promienia R , ale nie zależy od prędkości ciał względem obracających się układów odniesienia. W konsekwencji siła odśrodkowa bezwładności działa w wirujących układach odniesienia na wszystkie ciała znajdujące się w skończonej odległości od osi obrotu, niezależnie od tego, czy w tym układzie spoczywają (jak dotychczas zakładaliśmy), czy poruszają się względem niego z pewną prędkością.

3. Siły bezwładności działające na ciało, porusza się w wirującym układzie odniesienia. Niech piłka waży T poruszanie się ze stałą prędkością v " wzdłuż promienia równomiernie obracającego się dysku (v '= const, w = const, v "┴w). Jeśli dysk się nie obraca, to kula skierowana wzdłuż promienia porusza się po promieniowej linii prostej i uderza w punkt A, jeśli dysk zostanie wprawiony w ruch w kierunku wskazanym przez strzałkę, to kulka toczy się po łuku 0V(ryc. 42, a) i jego prędkość v " zmienia swój kierunek względem dysku. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy na piłkę działa siła prostopadła do prędkości v ".

Aby zmusić kulkę do toczenia się po wirującym dysku wzdłuż promienia, używamy pręta sztywno zamocowanego wzdłuż promienia dysku, po którym kulka porusza się bez tarcia równomiernie i prostoliniowo z prędkością v ”(ryc. 42, b Gdy kulka jest ugięta, pręt działa na nią z pewną siłą F. W stosunku do tarczy (obracający się układ odniesienia) kulka porusza się jednostajnie i prostoliniowo, co można wytłumaczyć faktem, że siła F zrównoważone siłą bezwładności przyłożoną do piłki F K prostopadła do prędkości v ". Ta siła nazywa się Siła bezwładności Coriolisa. Można wykazać, że siła Coriolisa

Wektor F k jest prostopadłe do wektorów prędkości v” ciała i prędkości kątowej obrotu w układu odniesienia zgodnie z regułą śruby prawej strony.

Siła Coriolisa działa tylko na ciała poruszające się względem obracającego się układu odniesienia, na przykład względem Ziemi. Dlatego działanie tych sił wyjaśnia szereg zjawisk obserwowanych na Ziemi. Jeśli więc ciało porusza się na półkuli północnej na północ (ryc. 43), to działająca na nie siła Coriolisa, jak wynika z wyrażenia (27.4), będzie skierowana w prawo względem kierunku ruchu, który to znaczy, że ciało zboczy nieco na wschód... Jeśli ciało porusza się na południe. wtedy siła Coriolisa działa również w prawo, patrząc w kierunku ruchu, tj. ciało jest odchylane na zachód. Dlatego na półkuli północnej występuje silniejsza erozja prawych brzegów rzek; prawe szyny tory kolejowe w sprawie ruchu zużycia

poruszają się szybciej niż w lewo itd. Podobnie można wykazać, że na półkuli południowej siła Coriolisa działająca na poruszające się ciała będzie skierowana w lewo względem kierunku ruchu.

Ze względu na siłę Coriolisa ciała spadające na powierzchnię Ziemi odchylają się na wschód (przy szerokości geograficznej 60 ° ugięcie to powinno wynosić 1 cm przy upadku z wysokości 100 m). Siła Coriolisa jest związana z zachowaniem się wahadła Foucaulta, które kiedyś było jednym z dowodów obrotu Ziemi. Gdyby ta siła nie istniała, wówczas płaszczyzna drgań wahadła kołyszącego się przy powierzchni Ziemi pozostałaby niezmieniona (w stosunku do Ziemi). Działanie sił Coriolisa prowadzi do obrotu płaszczyzny drgań wokół kierunku pionowego.

(27.1), otrzymujemy podstawowe prawo dynamiki dla nieinercyjne układy odniesienia:

m a "=F +F i + F c + F K, gdzie siły bezwładności dane są wzorami

(27.2) - (27.4).

35 Podstawowe procesy w gazie doskonałym Proces izotermiczny Prawo Boyle'a - Mariotte'a obowiązuje dla wszelkich gazów, jak również ich mieszanin, np. dla powietrza. Dopiero przy ciśnieniach kilkaset razy większych niż atmosferyczne odchylenie od tego prawa staje się znaczące. Zależność ciśnienia gazu od objętości w stałej temperaturze obrazuje graficznie krzywa zwana izotermą. Gaz izotermiczny przedstawia odwrotnie proporcjonalną zależność między ciśnieniem a objętością. Krzywa tego rodzaju w matematyce nazywa się hiperbolą Proces izobaryczny Prawo to zostało ustalone eksperymentalnie w 1802 r. przez francuskiego naukowca J. Gay-Lussaca (1778-1850) i nosi nazwę prawa Gay-Lussaca. objętość gazu zależy liniowo od temperatury przy stałym ciśnieniu: V = const T. Zależność tę graficznie przedstawia linia prosta, którą nazywamy izobarą. Różne izobary odpowiadają różnym ciśnieniom. Wraz ze wzrostem ciśnienia objętość gazu w stałej temperaturze maleje zgodnie z prawem Boyle'a-Mariotte'a. Dlatego też izobara odpowiadająca wyższemu ciśnieniu p2 leży poniżej izobary odpowiadającej niższemu ciśnieniu p1. W niskich temperaturach wszystkie izobary gazu idealnego zbiegają się w punkcie T = 0. Ale to nie znaczy, że ilość gazu rzeczywistego naprawdę znika. Wszystkie gazy zamieniają się w ciecz po silnym ochłodzeniu, a równania stanu nie można zastosować do cieczy. Rozprężanie izobaryczne gazu można rozważać, gdy jest on podgrzewany w cylindrze przez ruchomy tłok. Stałe ciśnienie w cylindrze zapewnia ciśnienie atmosferyczne na zewnętrznej powierzchni tłoka. Proces izochoryczny To prawo gazowe zostało ustanowione w 1787 r. przez francuskiego fizyka J. Charlesa (1746 - 1823) i nosi nazwę prawa Karola. Zgodnie z równaniem = const przy V = const, ciśnienie gazu zależy liniowo od temperatury przy stałej objętości: p = const T. Zależność tę przedstawia linia prosta, zwana izochorą. Różne izochory odpowiadają różnym objętościom. Wraz ze wzrostem objętości gazu w stałej temperaturze jego ciśnienie spada zgodnie z prawem Boyle'a-Mariotte'a, dlatego izochor odpowiadający większej objętości V2 leży poniżej izochoru odpowiadającego mniejszej objętości V1. Zgodnie z tym równaniem wszystkie izochory zaczynają się w punkcie T = 0, co oznacza, że ​​ciśnienie gazu doskonałego przy zerach absolutnych wynosi zero. Wzrost ciśnienia gazu w jakimkolwiek pojemniku lub żarówce elektrycznej podczas ogrzewania jest procesem izochorycznym. Proces izochoryczny jest stosowany w termostatach gazowych o stałej objętości.

Izoproces nazywamy procesem zachodzącym przy danej masie gazu przy jednym stałym parametrze - temperaturze, ciśnieniu lub objętości. Prawa dla izoprocesów są otrzymywane z równania stanu jako przypadki specjalne.
Izotermiczny nazywa się procesem, który odbywa się w stałej temperaturze. T = const. Opisuje to prawo Boyle'a-Mariotte'a: pV = const.
Isochorny nazywa się procesem zachodzącym w stałej objętości. Obowiązuje dla niego prawo Karola: V = const, p / T = const.
Izobaryczny nazywa się procesem, który odbywa się pod stałą presją. Równanie tego procesu ma postać V / T = const w p = const i nazywa się prawem Gay-Lussaca. Wszystkie procesy można przedstawić graficznie (rys. 15).
Gazy rzeczywiste spełniają równanie stanu gazu doskonałego przy niezbyt wysokich ciśnieniach (o ile własna objętość cząsteczek jest znikoma w porównaniu z objętością naczynia,

w którym znajduje się gaz) oraz w niezbyt niskich temperaturach (przy czym potencjalną energię oddziaływania międzycząsteczkowego można pominąć w porównaniu z energią kinetyczną ruchu termicznego cząsteczek), tj. dla gazu rzeczywistego to równanie i jego konsekwencje są dobrym przybliżeniem.

41. POTENCJAŁY TERMODYNAMICZNE, funkcje parametry statusu makroskopijny systemy (t-ry T, nacisk R, Tom V, entropia S, liczba moli składników nie, chem. potencjały składowych m, itd.), które są używane głównie do opisu równowagi termodynamicznej. Do każdego potencjały termodynamiczne zestaw parametrów stanu odpowiada. nazywa zmienne naturalne. Najważniejsze potencjały termodynamiczne: energia wewnętrzna U(zmienne naturalne S, V, ni); entalpia H = U - (- pV) (zmienne naturalne S, P, ni); Energia Helmholtza (energia swobodna Helmholtza, funkcja Helmholtza) F = = U - TS(zmienne naturalne V, T, ni); Energia Gibbsa (energia swobodna Gibbsa, f-tion Gibbsa) G = U - - TS - (- pV) (zmienne naturalne p, T, ni); świetna termodynamiczna. potencjał (zmienne naturalne V, T, mi). potencjały termodynamiczne może być reprezentowana przez wspólne f-loy

gdzie Łk- intensywne parametry. systemy niezależne od masy (są to T, p, m i), Xk - rozbudowane parametry proporcjonalne do masy układu ( VS, ni). Indeks ja= 0 dla energii wewnętrznej Ty, 1-dla h oraz F, 2-dla g i W. potencjały termodynamiczne są f-cjami stanu układu termodynamicznego, tj. ich zmiana w dowolnym procesie przejścia między dwoma stanami jest określona tylko przez stan początkowy i końcowy i nie zależy od ścieżki przejścia. Pełne różnice potencjały termodynamiczne wygląda jak:

Ur-nie (2) sprawdził. podstawowe ur-ni Gibbs w energetyce. wyrażenie. Wszystko potencjały termodynamiczne mają wymiar energii. Warunki równowagi termodynamicznej. systemy są formułowane jako równość do zera różnic całkowitych potencjały termodynamiczne ze stałością odpowiednich zmiennych naturalnych:

Termodynamiczny stabilność systemu wyrażają nierówności:

Zmniejszać potencjały termodynamiczne w procesie równowagi ze stałymi zmiennymi naturalnymi jest równa maksymalnej użytecznej pracy procesu A :

W tym samym czasie pracuj A produkowane przeciwko jakiejkolwiek uogólnionej sile Łk działające na system, z wyjątkiem wew. ciśnienie (patrz. Maksymalna praca reakcji). potencjały termodynamiczne, traktowane jako funkcje ich zmiennych naturalnych, są funkcjami charakterystycznymi systemu. Oznacza to, że każdy termodynamiczny. właściwość (ściśliwość, pojemność cieplna itp.) m b. wyrażony przez stosunek obejmujący tylko to potencjały termodynamiczne, jego zmienne naturalne i pochodne potencjały termodynamiczne różnych rzędów w zmiennych naturalnych. W szczególności, używając potencjały termodynamiczne można otrzymać równania stanu układu. Pochodne potencjały termodynamiczne Pierwsze pochodne cząstkowe ze względu na zmienne ekstensywne naturalne są równe zmiennym intensywnym, np.:

[ogólnie: ( 9 Y ja /9Xi)= Li]. Odwrotnie, pochodne w odniesieniu do zmiennych naturalnych intensywnych są równe zmiennym ekstensywnym, na przykład:

[ogólnie: ( 9 Y ja /9Li)= Xi]. Drugie pochodne cząstkowe w odniesieniu do zmiennych naturalnych definiują futro. i termiczne. właściwości systemu, na przykład:

Ponieważ różnice potencjały termodynamiczne są zupełnymi, krzyżowymi pochodnymi cząstkowymi drugimi potencjały termodynamiczne są równe, na przykład dla g (T, p, ni):

Relacje tego typu nazywamy relacjami Maxwella. potencjały termodynamiczne mogą być również reprezentowane jako funkcje zmiennych innych niż naturalne, na przykład g (T, V, ni), ale w tym przypadku właściwości potencjały termodynamiczne jako charakterystyczne. funkcje zostaną utracone. Oprócz potencjały termodynamiczne Charakterystyka f-cje to entropia S(zmienne naturalne U, V, ni), f-tion Massier F1 = (zmienne naturalne 1 / T, V ,ni), funkcja Plancka (zmienne naturalne 1 / T, p / T, ni). potencjały termodynamiczne są połączone równaniami Gibbsa-Helmholtza. Na przykład dla h oraz g

Ogólnie:

potencjały termodynamiczne są jednorodnymi funkcjami pierwszego stopnia ich naturalnych ekstensywnych zmiennych. Na przykład ze wzrostem entropii S lub liczba moli ni entalpia wzrasta proporcjonalnie N. Zgodnie z twierdzeniem Eulera jednorodność potencjały termodynamiczne prowadzi do relacji typu:

№5 Rodzaje sił w mechanice Prawo powszechnego ciążenia. Powaga. Masy ciała. Nieważkość.

Isaac Newton wysunął założenie, że między dowolnymi ciałami w przyrodzie istnieją siły wzajemnego przyciągania. Siły te nazywane są siłami grawitacji lub siłami grawitacji. Siła uniwersalnej grawitacji przejawia się w Kosmosie, Układzie Słonecznym i na Ziemi. Newton uogólnił prawa ruchu ciał niebieskich i odkrył

Że siła F jest równa:

Masy ciał oddziałujących, R to odległość między nimi, G to współczynnik proporcjonalności, który nazywamy stałą grawitacyjną. Wartość liczbową stałej grawitacyjnej określił eksperymentalnie Cavendish, mierząc siłę oddziaływania między ołowianymi kulkami. W rezultacie prawo powszechnego ciążenia brzmi tak: między dowolnymi punktami materialnymi istnieje siła wzajemnego przyciągania, wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi, działająca wzdłuż linii łączącej te punkty.
Szczególnym rodzajem siły uniwersalnej grawitacji jest siła przyciągania ciał do Ziemi (lub innej planety). Ta siła nazywa się grawitacją. Pod wpływem tej siły wszystkie ciała uzyskują przyspieszenie swobodnego spadania. Zgodnie z drugim prawem Newtona g = Ft * m, zatem Ft = mg. Siła grawitacji jest zawsze skierowana w stronę środka ziemi. W zależności od wysokości h nad powierzchnią Ziemi i szerokości geograficznej położenia ciała, przyspieszenie ziemskie przyjmuje różne wartości. Na powierzchni Ziemi i w średnich szerokościach geograficznych przyspieszenie grawitacyjne wynosi 9,831 m/s2.
W technologii i życiu codziennym powszechnie stosuje się pojęcie masy ciała. Ciężar ciała to siła, z jaką ciało naciska na podporę lub zawieszenie w wyniku przyciągania grawitacyjnego do planety (ryc. 6). Ciężar ciała jest oznaczony jako R. Jednostką wagi jest N. Ponieważ ciężar jest równy sile, z jaką ciało działa na wspornik, zgodnie z trzecim prawem Newtona ciężar ciała jest równy sile reakcji wsparcia. Dlatego, aby obliczyć masę ciała, konieczne jest określenie, jaka jest siła reakcji podpory.

Siły sprężyste Podczas deformacji ciała stałego jego cząstki (atomy, cząsteczki, jony) znajdują się w węzłach sieci krystalicznej są przesunięte z ich pozycji równowagi. Przemieszczeniu temu przeciwdziałają siły oddziaływania między cząstkami ciała stałego, które utrzymują te cząstki w pewnej odległości od siebie. Dlatego dla każdego rodzaju odkształcenia sprężystego w ciele powstają siły wewnętrzne, które zapobiegają jego odkształceniu. Siły powstające w ciele podczas jego sprężystego odkształcenia i skierowane przeciwnie do kierunku przemieszczania się cząstek ciała spowodowane odkształceniem nazywamy siłami sprężystymi. Siły sprężyste działają w dowolnej części odkształconego ciała, a także w miejscu jego kontaktu z ciałem, powodując odkształcenia. W przypadku jednostronnego rozciągania lub ściskania siła sprężystości skierowana jest wzdłuż linii prostej, wzdłuż której działa siła zewnętrzna powodująca odkształcenie ciała w kierunku przeciwnym do kierunku tej siły i prostopadle do powierzchni ciała. Naturą sił sprężystych są elektryczne siły tarcia. Biorąc pod uwagę dotychczasowe siły, nie interesowało nas ich pochodzenie. Jednak w procesach mechanicznych działają różne siły: tarcie, sprężystość, grawitacja. Rozważ siły tarcia. Z doświadczenia wiadomo, że każde ciało poruszające się po poziomej powierzchni innego ciała, przy braku działających na nie innych sił, z biegiem czasu spowalnia jego ruch i ostatecznie zatrzymuje się. Z mechanicznego punktu widzenia można to wytłumaczyć istnieniem jakiejś siły, która utrudnia ruch. Jest to siła tarcia - siła oporu skierowana przeciwnie do względnego przemieszczenia danego korpusu i przyłożona stycznie do stykających się powierzchni. Statyczna siła tarcia. Jest to określone przez rzut siły wypadkowej na kierunek stykających się powierzchni. Zwiększa się proporcjonalnie do tej siły, aż do rozpoczęcia ruchu. Wykres zależności siły tarcia od rzutu siły wypadkowej jest następujący. Tarcie wewnętrzne to tarcie między częściami tego samego ciała, na przykład między różnymi warstwami cieczy lub gazu, których prędkości różnią się w zależności od warstwy.

W przeciwieństwie do tarcia zewnętrznego, nie ma tu tarcia statycznego. Jeżeli korpusy ślizgają się względem siebie i są oddzielone warstwą lepkiej cieczy (smaru), to w warstwie smarnej dochodzi do tarcia. W tym przypadku mówi się o tarciu hydrodynamicznym (warstwa smaru jest dość gruba) i tarciu granicznym (grubość warstwy smaru wynosi ~ 0,1 μm lub mniej). Rozważmy pewne prawidłowości tarcia zewnętrznego. Tarcie to wynika z chropowatości stykających się powierzchni, natomiast w przypadku bardzo gładkich powierzchni tarcie jest spowodowane siłami przyciągania międzycząsteczkowego.

Rozważmy ciało leżące na płaszczyźnie (rysunek), do którego przyłożona jest siła pozioma. Ciało zacznie się poruszać dopiero wtedy, gdy przyłożona siła będzie większa niż siła tarcia.Francuscy fizycy G. Amonton i S. Coulomb eksperymentalnie ustalili następujące prawo: siła Ffr tarcia ślizgowego jest proporcjonalna do siły N ciśnienia normalnego:

Ftr = f N, gdzie f jest współczynnikiem tarcia ślizgowego, zależnym od właściwości stykających się powierzchni.

Raczej radykalnym sposobem zmniejszenia siły tarcia jest zastąpienie tarcia ślizgowego tarciem tocznym (łożyska kulkowe, wałeczkowe itp.). Współczynnik tarcia tocznego jest kilkadziesiąt razy mniejszy niż współczynnik tarcia ślizgowego. Siłę tarcia tocznego określa prawo Coulomba:

Promień korpusu tocznego fк jest współczynnikiem tarcia tocznego o wymiarze L. Z tego wzoru wynika, że ​​siła tarcia tocznego jest odwrotnie proporcjonalna do promienia korpusu tocznego.

Postulaty szczególnej teorii względności.
Transformacje Lorentza Szczególna teoria względności jest nowoczesną fizyczną teorią przestrzeni i czasu. W SRT, podobnie jak w mechanice klasycznej, przyjmuje się, że czas jest jednostajny (niezmienniczość prawa fizyczne względem wyboru pochodzenia czasu), a przestrzeń jest jednorodna i izotropowa (symetryczna). Szczególna teoria względności nazywana jest również teorią relatywistyczną, a zjawiska opisane przez tę teorię nazywane są efektami relatywistycznymi.
SRT opiera się na położeniu, w którym żadna energia, żaden sygnał nie może się rozchodzić z prędkością przekraczającą prędkość światła w próżni, a prędkość światła w próżni jest stała i nie zależy od kierunku propagacji.
Stanowisko to sformułowane jest w postaci dwóch postulatów A. Einsteina: zasady względności i zasady stałości prędkości światła.
Pierwszy postulat to uogólnienie mechanicznej zasady względności Galileusza na dowolne procesy fizyczne i stwierdzenie, że prawa fizyki mają tę samą postać (niezmienniczość) we wszystkich inercjalnych układach odniesienia: każdy proces przebiega w ten sam sposób w izolowanym układzie materialnym w stanie spoczynku iw tym samym układzie, w stanie jednostajnego ruchu prostoliniowego. Stan spoczynku lub ruchu jest tu definiowany w odniesieniu do arbitralnie wybranego inercyjnego układu odniesienia; fizycznie stany te są równe.
Drugi postulat głosi: prędkość światła w próżni nie zależy od prędkości ruchu źródła światła czy obserwatora i jest taka sama we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.

Analiza zjawisk w inercjalnych układach odniesienia przeprowadzona przez A. Einsteina na podstawie sformułowanych przez niego postulatów wykazała, że ​​transformacje Galileusza są z nimi niezgodne i dlatego muszą zostać zastąpione transformacjami spełniającymi postulaty SRT.
Rozważmy dwa bezwładnościowe układy odniesienia: K (o współrzędnych x, y, z) i K΄ (o współrzędnych x΄, y΄, z΄), poruszające się względem K wzdłuż osi x z prędkością = const. Niech w początkowym momencie czasu (t = t΄ = 0), gdy początki układów współrzędnych pokrywają się (0 = 0΄), emitowany jest impuls świetlny. Zgodnie z drugim postulatem Einsteina prędkość światła w obu układach jest taka sama i wynosi c. Dlatego jeśli w czasie t w ramce K sygnał osiągnie jakiś punkt A po przebyciu odległości

wtedy w układzie K΄ współrzędna impulsu świetlnego w momencie osiągnięcia punktu A będzie równa

gdzie t΄ jest czasem przejścia impulsu świetlnego od początku do punktu A w układzie K΄. Odejmując (5.6) od (5.7), otrzymujemy:

Ponieważ (układ K΄ porusza się względem K), okazuje się, że tj. czas w układach K΄ i K jest inny lub ma charakter względny(w mechanice klasycznej uważa się, że czas we wszystkich inercjalnych układach odniesienia płynie w ten sam sposób, tj. t = t΄).
A. Einstein wykazał, że w SRT klasyczne transformacje Galileusza w przejściu z jednego układu inercjalnego do drugiego zastępowane są transformacjami Lorentza (1904), które spełniają postulaty pierwszy i drugi

Z transformacji Lorentza wynika, że ​​przy małych prędkościach (w porównaniu do prędkości światła) przechodzą w transformacje Galileusza. Dla v> c wyrażenia dla x, t, x΄ i t΄ tracą swoje znaczenie fizyczne, tj. ruch z prędkością większą niż prędkość światła w próżni jest niemożliwy. Dodatkowo z tabeli. 5.1 wynika z tego, że zarówno przestrzenne, jak i czasowe przekształcenia Lorentza nie są niezależne: czas wchodzi w prawo transformacji współrzędnych, a współrzędne przestrzenne w prawo transformacji czasu, tj. ustala się związek między przestrzenią a czasem. Tak więc teoria relatywistyczna Einsteina nie operuje trójwymiarową przestrzenią, do której dodano pojęcie czasu, ale rozważa nierozerwalnie powiązane przestrzenne i czasowe współrzędne, które tworzą czterowymiarową czasoprzestrzeń.

34 Ciepło właściwe ciało (oznaczone przez C) to wielkość fizyczna, która określa stosunek nieskończenie małej ilości ciepła ΔQ otrzymanego przez ciało do odpowiedniego przyrostu jego temperatury ΔT:

Jednostką pomiaru pojemności cieplnej w układzie SI jest J/K. Ciepło właściwe substancji to pojemność cieplna masy jednostkowej danej substancji. Jednostki miary - J / (kg K). Molowa pojemność cieplna substancji- pojemność cieplna 1 mola danej substancji. Jednostki miary - J / (mol K). Jeśli mówimy o pojemności cieplnej dowolnego układu, to należy ją sformułować w kategoriach potencjałów termodynamicznych - pojemność cieplna to stosunek małego przyrostu ilości ciepła Q do niewielkiej zmiany temperatury T:

Pojęcie pojemności cieplnej definiuje się jak dla substancji w różnych stany zagregowane(ciała stałe, ciecze, gazy) oraz dla zespołów cząstek i quasicząstek (w fizyce metali mówi się na przykład o pojemności cieplnej gazu elektronowego). Jeśli nie mówimy o jakimkolwiek ciele, ale o pewnej substancji jako takiej, rozróżniamy pojemność cieplną właściwą - pojemność cieplną masy jednostkowej tej substancji i molową - pojemność cieplną jednego jej mola. Na przykład w molekularnej teorii kinetycznej gazów pokazano, że molowa pojemność cieplna gazu doskonałego z i stopnie swobody przy stałej objętości są równe:

R = 8,31 J / (mol K) - uniwersalna stała gazowa. I przy stałym ciśnieniu Specyficzne pojemności cieplne wielu substancji są podane w książkach referencyjnych, zwykle dla procesu przy stałym ciśnieniu. Na przykład ciepło właściwe ciekłej wody w normalnych warunkach wynosi 4200 J / (kg K). Lód - 2100 J / (kg K) Istnieje kilka teorii dotyczących pojemności cieplnej ciała stałego: 1) Prawo Dulonga-Petita i prawo Joule'a-Koppa. Oba prawa wywodzą się z klasycznych pojęć iz pewną dokładnością obowiązują tylko dla normalnych temperatur (od około 15°C do 100°C). 2) Kwantowa teoria pojemności cieplnych Einsteina. Pierwsza bardzo udana próba zastosowania praw kwantowych do opisu pojemności cieplnej. 3) Kwantowa teoria pojemności cieplnych Debye'a. Zawiera najbardziej kompletny opis i dobrze zgadza się z eksperymentem. Pojemność cieplna układu nieoddziałujących cząstek (na przykład gazu) jest określona przez liczbę stopni swobody cząstek.

# 21 Zasada względności Galileusza Prawa natury determinujące zmianę stanu ruchu układów mechanicznych nie zależą od tego, do którego z dwóch inercjalnych układów odniesienia się odnoszą. To jest to Zasada względności Galileusza... Z transformacji Galileusza i zasady względności wynika, że ​​oddziaływania w fizyce klasycznej powinny być przesyłane z nieskończenie dużą prędkością c = ∞, ponieważ w przeciwnym razie jeden bezwładnościowy układ odniesienia można by odróżnić od drugiego na podstawie zachodzących w nich procesów fizycznych.
Fakt jest taki zasada względność Galilea pozwala odróżnić ruch bezwzględny od względnego. Jest to możliwe tylko w ramach pewnej interakcji w układzie składającym się z dwóch ciał. Jeżeli oddziaływania zewnętrzne nie kolidują z izolowanym (quasi-izolowanym) układem dwóch oddziałujących ze sobą ciał lub istnieją interakcje, które można pominąć, to ich ruchy można uznać za bezwzględne względem ich środka ciężkości. Takie układy można uznać za Słońce - planety (każda z osobna), Ziemię - Księżyc itp. A ponadto, jeśli środek ciężkości oddziałujących ciał praktycznie pokrywa się ze środkiem ciężkości jednego z ciał, wówczas ruch drugiego ciała można uznać za absolutny w stosunku do pierwszego. Tak więc środek ciężkości można przyjąć jako początek bezwzględnego układu odniesienia Układu Słonecznego Słońca a ruchy planet są uważane za absolutne. A potem: Ziemia krąży wokół Słońca, ale nie wokół Słońca Na Ziemi(pamiętaj J. Bruno), kamień spada na Ziemię, ale nie Ziemia na kamień itp. Zasada względności Galileusza i prawa Newtona były potwierdzane co godzinę przy rozważaniu dowolnego ruchu i dominowały w fizyce przez ponad 200 lat.
Ale w 1865 roku pojawiła się teoria J. Maxwella, a równania Maxwella nie podlegały przekształceniom Galileusza. Niewiele osób zaakceptowało ją od razu, nie zyskała uznania za życia Maxwella. Ale wkrótce wszystko bardzo się zmieniło, gdy w 1887 roku, po odkryciu fal elektromagnetycznych przez Hertza, wszystkie konsekwencje wynikające z teorii Maxwella zostały potwierdzone – uznano. Pojawiły się liczne prace rozwijające teorię Maxwella.
Faktem jest, że w teorii Maxwella prędkość światła (prędkość propagacji fal elektromagnetycznych) jest skończona i równa c = 299792458 m/s. (W oparciu o zasadę względności Galileusza prędkość transmisji sygnału jest nieskończona i zależy od układu odniesienia z = z ’). Pierwsze domysły o skończoności rozchodzenia się prędkości światła wyraził Galileusz. Astronom Roemer w 1676 r. próbował ustalić prędkość światła. Według jego przybliżonych obliczeń było to c = 214300000 m/s.
Potrzebny był eksperymentalny test teorii Maxwella. On sam zaproponował ideę eksperymentu - wykorzystanie Ziemi jako ruchomego systemu. (Wiadomo, że prędkość Ziemi jest stosunkowo duża :).

W latach 80. lata XIX wieki przeprowadzono eksperymenty, które wykazały niezależność prędkości światła od prędkości źródła lub obserwatora.
Urządzenie niezbędne do eksperymentu zostało wynalezione przez genialnego oficera marynarki USA A. Michelsona (ryc. 8.3).

Urządzenie składało się z interferometru z dwoma „ramionami” umieszczonymi prostopadle do siebie. Ze względu na stosunkowo dużą prędkość ruchu Ziemi światło musiało mieć różną prędkość w kierunku pionowym i poziomym. Zatem czas poświęcony na przejście ścieżki pionowej źródła S - zwierciadło półprzezroczyste (sr) - lustro (s1) - (ns) i ścieżki poziomej źródła - (ns) - lustro (s2) - (ns ) powinno być inne. W rezultacie fale świetlne, po przejściu wskazanych ścieżek, powinny zmienić wzór interferencji na ekranie.

Ryż. 8,3

Michelson prowadził eksperymenty przez siedem lat od 1881 w Berlinie i od 1887 w Stanach Zjednoczonych razem z chemikiem profesorem Morleyem. Dokładność pierwszych eksperymentów była niska: ± 5 km/s. Eksperyment dał jednak wynik negatywny: nie było możliwe wykrycie zmiany wzoru interferencji. Tak więc wyniki eksperymentów Michelsona-Morleya wykazały, że wielkość prędkości światła jest stała i nie zależy od ruchu źródła i obserwatora. Eksperymenty te były wielokrotnie powtarzane i sprawdzane ponownie. Pod koniec lat 60. C. Townes doprowadził dokładność pomiaru do ± 1 m/s. Prędkość światła pozostała niezmieniona c = 3 · 108 m/s. Niezależność prędkości światła od ruchu źródła i kierunku została ostatnio wykazana z rekordową dokładnością w eksperymentach przeprowadzonych przez naukowców z uniwersytetów w Konstancji i Dusseldorfie ( nowoczesna wersja eksperyment Michelsona – Morleya), w którym ustalono najlepszą obecnie dokładną dokładność 1,7 × 1015. Ta dokładność jest 3 razy wyższa niż poprzednio osiągnięta. We wnęce kryształu szafiru chłodzonego ciekłym helem badano stojącą falę elektromagnetyczną. Dwa takie rezonatory były ustawione względem siebie pod kątem prostym. Cała instalacja mogła się obracać, co pozwalało na ustalenie niezależności prędkości światła od kierunku. Było wiele prób wyjaśnienia negatywnego wyniku eksperymentu Michelsona – Morleya. Najsłynniejsza hipoteza Lorentza o zmniejszaniu się wielkości ciał w kierunku ruchu. Obliczył nawet te anulowania za pomocą transformacji współrzędnych zwanej „anulacją Lorentza-Fitzgeralda”. J. Larmor w 1889 udowodnił, że równania Maxwella są niezmiennicze w przekształceniach Lorentza. Henri Poincaré był bardzo bliski stworzenia teorii względności. Ale Albert Einstein był pierwszym, który jasno i jasno sformułował podstawowe idee teorii względności.

27,28,29 Gaz doskonały, średnia energia molekuł, ciśnienie gazu na ściance Gaz doskonały to matematyczny model gazu, w którym zakłada się, że energia potencjalna molekuł może być pominięta w porównaniu z ich energią kinetyczną. Pomiędzy cząsteczkami nie ma sił przyciągania ani odpychania, zderzenia cząstek ze sobą i ze ścianami naczynia są absolutnie elastyczne, a czas interakcji między cząsteczkami jest znikomy w porównaniu do średniego czasu między zderzeniami. Należy rozróżnić klasyczny gaz doskonały (jego właściwości wywodzą się z praw mechaniki klasycznej i są opisywane przez statystyki Boltzmanna) od kwantowego gazu doskonałego (właściwości określają prawa mechanika kwantowa, są opisane przez statystyki Fermiego - Diraca lub Bose - Einsteina). Klasyczny gaz doskonały Właściwości gazu doskonałego oparte na reprezentacjach kinetyki molekularnej są określane na podstawie modelu fizycznego gazu doskonałego, w którym przyjmuje się następujące założenia: 1) objętość cząsteczki gazu wynosi zero (czyli średnica cząsteczki d jest znikome w porównaniu ze średnią odległością między nimi;) ; 2) pęd jest przenoszony tylko podczas zderzeń (to znaczy, że siły przyciągania między cząsteczkami nie są brane pod uwagę, a siły odpychające powstają tylko podczas zderzeń); 3) całkowita energia cząstek gazu jest stała (to znaczy nie ma transferu energii na skutek przenoszenia ciepła lub promieniowania) W tym przypadku cząstki gazu poruszają się niezależnie od siebie, ciśnienie gazu na ściance jest równe do sumy impulsów w jednostce czasu przekazywanych, gdy cząstki zderzają się ze ścianą, energia - suma energii cząstek gazu. Właściwości gazu doskonałego opisuje równanie Mendelejewa - Clapeyrona

gdzie p to ciśnienie, n to stężenie cząstek, k to stała Boltzmanna, a T to temperatura bezwzględna. Równowagowy rozkład cząstek klasycznego gazu doskonałego w stanach opisuje rozkład Boltzmanna:

gdzie jest średnią liczbą cząstek w stanie j z energią, a stałą a określa warunek normalizacji:

Gdzie N jest całkowitą liczbą cząstek. Rozkład Boltzmanna jest przypadkiem granicznym (efekty kwantowe są pomijalne) rozkładów Fermiego - Diraca i Bosego - Einsteina, a zatem klasyczny gaz doskonały jest przypadkiem granicznym dla gazu Fermiego i gazu Bosego. Dla dowolnego gazu doskonałego obowiązuje zależność Mayera:

gdzie R to uniwersalna stała gazowa, Cp to molowa pojemność cieplna przy stałym ciśnieniu, Cv to molowa pojemność cieplna przy stałej objętości. Równanie stanu gazu doskonałego(czasem równanie Clapeyrona lub Clapeyron - równanie Mendelejewa) to formuła określająca zależność między ciśnieniem, objętością molową i bezwzględną temperaturą gazu doskonałego. Równanie to:

gdzie p to ciśnienie, Vm to objętość molowa, T to temperatura bezwzględna, R to uniwersalna stała gazowa. Ponieważ gdzie jest ilość substancji, a gdzie m masa to masa molowa, równanie stanu można zapisać:

Ta forma zapisu pochodzi od równania Mendelejewa-Clapeyrona (prawo). W przypadku stałej masy gazu równanie można zapisać jako:

p * V / T = vR, p * V / T = const

Ostatnie równanie nazywa się ujednolicone prawo gazowe... Z niego uzyskuje się prawa Boyle'a - Mariotte'a, Charlesa i Gay-Lussaca: T = const => P * V = const- Prawo Boyle'a - Mariotte .

P = const => V / T = const- prawo wesoły - Lussac .

V = const => P / T = const-law Karol(Drugie prawo Gay-Lussaca, 1808)

Z punktu widzenia chemika to prawo może brzmieć nieco inaczej: Objętości gazów wchodzących w reakcję w tych samych warunkach (temperatura, ciśnienie) odnoszą się do siebie i do objętości powstających związków gazowych jako proste liczby całkowite .

W niektórych przypadkach (w dynamice gazów) równanie stanu gazu doskonałego można wygodnie zapisać w postaci

gdzie jest wykładnikiem adiabatycznym, jest energią wewnętrzną jednostki masy substancji. Z jednej strony w silnie sprężonych gazach rozmiary samych cząsteczek są porównywalne z odległościami między cząsteczkami. Zatem wolna przestrzeń, w której poruszają się cząsteczki, jest mniejsza niż całkowita objętość gazu. Ta okoliczność zwiększa liczbę uderzeń cząsteczek w ścianę, ponieważ zmniejsza odległość, jaką cząsteczka musi przelecieć, aby dotrzeć do ściany.

Z drugiej strony, w silnie sprężonym, a przez to gęstszym gazie, molekuły są zauważalnie przyciągane do innych molekuł znacznie częściej niż molekuły w rozrzedzonym gazie. To z kolei zmniejsza liczbę uderzeń cząsteczek w ścianę, ponieważ w obecności przyciągania do innych cząsteczek, cząsteczki gazu poruszają się w kierunku ściany z mniejszą prędkością niż w przypadku braku przyciągania. Przy niezbyt wysokim ciśnieniu. druga okoliczność jest bardziej znacząca i praca jest nieco ograniczona. Przy bardzo wysokich ciśnieniach pierwsza okoliczność odgrywa ważną rolę i iloczyn P * V wzrasta.

Jest średnią energią kinetyczną cząsteczek gazu (na cząsteczkę). w równowadze termicznej średnia energia kinetyczna ruchu translacyjnego cząsteczek wszystkich gazów jest taka sama. Ciśnienie jest wprost proporcjonalne do średniej energii kinetycznej ruchu translacyjnego cząsteczek:
W równowadze termicznej, jeśli ciśnienie gazu o danej masie i objętości są stałe, średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu musi mieć ściśle określoną wartość, podobnie jak temperatura. wielkość
rośnie wraz ze wzrostem temperatury i nie zależy od niczego innego niż temperatura. Dlatego można go uznać za naturalną miarę temperatury. Średnia energia kinetyczna ruchu translacyjnego cząsteczek wynosi:

T to temperatura w skali Kelvina, k to stała Boltzmanna, k = 1,4 * 10-23 J / K. Wielkość proporcjonalna do średniej energii kinetycznej ruchu postępowego cząstek nazywa się temperatura ciała :

Gdzie k= 1,38 * 10-23 J / K - stała Boltzmanna. Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek. Z tego widać, że tak wyznaczoną temperaturę nazywamy termodynamiczną lub bezwzględną, mierzy się ją w Kelwinach (K).

33 Pierwsza zasada termodynamiki Na ryc. 3.9.1 konwencjonalnie przedstawia przepływy energii między wybranym systemem termodynamicznym a otaczającymi ciałami. Wartość Q>0, jeśli strumień ciepła jest skierowany w stronę układu termodynamicznego. Wartość A>0, jeśli system wykonuje pozytywną pracę na otaczających ciałach.

Rysunek 3.9.1.

Wymiana energii pomiędzy układem termodynamicznym a otaczającymi ciałami w wyniku wymiany ciepła i wykonywanej pracy.

Jeżeli układ wymienia ciepło z otaczającymi ciałami i wykonuje pracę (dodatnią lub ujemną), to zmienia się stan układu, czyli zmieniają się jego parametry makroskopowe (temperatura, ciśnienie, objętość). Ponieważ energia wewnętrzna U jest jednoznacznie określone przez parametry makroskopowe charakteryzujące stan układu, z tego wynika, że ​​procesom wymiany ciepła i wykonywaniu pracy towarzyszy zmiana ΔU energii wewnętrznej układu.

Pierwsza zasada termodynamiki jest uogólnieniem prawa zachowania i transformacji energii dla układu termodynamicznego. Formułuje się następująco:

Zmiana ΔU energii wewnętrznej nieizolowanego układu termodynamicznego jest równa różnicy między ilością ciepła Q przekazanego do układu a pracą A wykonaną przez układ nad ciałami zewnętrznymi. ΔU = Q - A.

Zależność wyrażająca pierwszą zasadę termodynamiki jest często zapisywana w innej postaci: Q = ΔU + A.

Ilość ciepła odbieranego przez system jest wykorzystywana do zmiany jego energii wewnętrznej i pracy na ciałach zewnętrznych.

Pierwsza zasada termodynamiki jest uogólnieniem faktów doświadczalnych. Zgodnie z tym prawem energia nie może zostać stworzona ani zniszczona; przechodzi z jednego systemu do drugiego i zmienia się z jednej formy w drugą. Ważną konsekwencją pierwszej zasady termodynamiki jest stwierdzenie, że nie da się stworzyć maszyny zdolnej do wykonywania użyteczna praca bez zewnętrznego zużycia energii i bez zmian wewnątrz samej maszyny. Taką hipotetyczną maszynę nazwano perpetuum mobile ( wieczysta komórka) pierwszy rodzaj... Liczne próby stworzenia takiej maszyny niezmiennie kończyły się niepowodzeniem. Każda maszyna może wykonać pozytywną pracę A na ciałach zewnętrznych tylko poprzez odbiór pewnej ilości ciepła Q z otaczających ciał lub poprzez zmniejszenie ΔU swojej energii wewnętrznej.

Zastosujmy pierwszą zasadę termodynamiki do izoprocesów w gazach. V proces izochoryczny(V = const) gaz nie działa, A = 0. Dlatego Q = ΔU = U (T2) - U (T1). Tutaj U (T1) i U (T2) są energiami wewnętrznymi gazu w stanie początkowym i końcowym. Energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy tylko od temperatury (prawo Joule'a). Przy ogrzewaniu izochorycznym ciepło jest pochłaniane przez gaz (Q>0), a jego energia wewnętrzna wzrasta. Po schłodzeniu ciepło jest przekazywane do ciał zewnętrznych (Q< 0). В proces izobaryczny(p = const) pracę wykonaną przez gaz wyraża zależność A = p (V2 - V1) = pΔV. Pierwsza zasada termodynamiki dla procesu izobarycznego podaje: Q = U (T2) - U (T1) + p (V2 - V1) = ΔU + pΔV. Przy rozszerzalności izobarycznej Q>0 ciepło jest pochłaniane przez gaz i gaz wykonuje pracę dodatnią. Przy kompresji izobarycznej Q< 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T2 < T1; внутренняя энергия убывает, ΔU < 0. В proces izotermiczny temperatura gazu nie zmienia się, zatem energia wewnętrzna gazu się nie zmienia, ΔU = 0. Pierwsza zasada termodynamiki dla procesu izotermicznego wyraża się zależnością Q = A. Ilość ciepła Q odbieranego przez gaz w procesie ekspansji izotermicznej zamienia się w pracę na ciałach zewnętrznych. Przy kompresji izotermicznej praca sił zewnętrznych wytwarzanych na gazie zamienia się w ciepło, które jest przekazywane do otaczających ciał. Wraz z procesami izochorycznymi, izobarycznymi i izotermicznymi termodynamika często uwzględnia procesy zachodzące przy braku wymiany ciepła z otaczającymi ciałami. Nazywane są naczynia o ścianach żaroodpornych adiabatyczny muszle, a procesy rozprężania lub kurczenia się gazu w takich naczyniach nazywane są adiabatyczny... V proces adiabatyczny Q = 0; dlatego pierwsza zasada termodynamiki przyjmuje postać A = –ΔU, to znaczy, że gaz działa z powodu utraty energii wewnętrznej. W termodynamice wyprowadza się równanie procesu adiabatycznego dla gazu doskonałego. We współrzędnych (p, V) równanie to ma postać pVγ = const. Ten stosunek nazywa się równanie Poissona. 37 entropia entropia(z greckiego εντροπία - skręć, skręć) - pojęcie, które po raz pierwszy pojawiło się w termodynamice jako miara nieodwracalnego rozpraszania energii; ma szerokie zastosowanie w innych dziedzinach: w mechanice statystycznej - jako miara prawdopodobieństwa realizacji stanu systemu; w teorii informacji - jako miara niepewności komunikatów; w rachunku prawdopodobieństwa - jako miara niepewności doświadczenia, testy z różnymi wynikami; jego alternatywne interpretacje mają głęboki wewnętrzny związek: na przykład wszystkie najważniejsze postanowienia mechaniki statystycznej można wyprowadzić z probabilistycznych reprezentacji informacji.W termodynamice W termodynamice pojęcie entropii zostało wprowadzone przez niemieckiego fizyka R. Clausisa (1865) , gdy wykazał, że proces zamiany ciepła na pracę przebiega zgodnie z prawidłowościami - druga zasada termodynamiki, która jest sformułowana ściśle matematycznie, jeśli wprowadzimy funkcję stanu układu - entropia... Clausis pokazał również wagę koncepcji entropia do analizy procesów nieodwracalnych (nierównowagowych), jeżeli odchylenia od termodynamiki równowagi są niewielkie i możliwe jest wprowadzenie pojęcia lokalna równowaga termodynamiczna w małych, ale wciąż makroskopowych objętościach. Ogólnie entropia układ nierównowagi jest równy sumie entropia jego części, które są w lokalnej równowadze. W mechanice statystycznej Mechanika statystyczna łączy entropia z prawdopodobieństwem realizacji stanu makroskopowego układu przez słynną relację Boltzmanna „entropia – prawdopodobieństwo” S = kB ja W, gdzie W jest termodynamicznym prawdopodobieństwem realizacji danego stanu (liczba dróg realizacji stanu), oraz kB jest stałą Boltzmanna. W przeciwieństwie do termodynamiki mechanika statystyczna uwzględnia specjalną klasę procesów - wahania, w którym system przechodzi ze stanów bardziej prawdopodobnych do mniej prawdopodobnych i w rezultacie jego entropia zmniejsza się. Obecność fluktuacji pokazuje, że prawo wzrostu entropia wykonywane tylko statystycznie: średnio przez długi czas. Proces adiabatyczny można również nazwać izoprocesami. W termodynamice ważna rola odgrywa wielkość fizyczną zwaną entropią (patrz § 3.12). Zmiana entropii w dowolnym procesie quasi-statycznym jest równa zmniejszeniu ciepła ΔQ/T uzyskanego przez układ. Ponieważ w dowolnym miejscu procesu adiabatycznego ΔQ = 0, entropia w tym procesie pozostaje niezmieniona. Proces adiabatyczny (podobnie jak inne izoprocesy) jest procesem quasi-statycznym. Wszystkie stany pośrednie gazu w tym procesie są zbliżone do stanów równowagi termodynamicznej (patrz §3.3). Dowolny punkt na adiabacie opisuje stan równowagi. Nie każdy proces prowadzony w powłoce adiabatycznej, czyli bez wymiany ciepła z otaczającymi ciałami, spełnia ten warunek. Przykładem niequasi-statycznego procesu, w którym stany pośrednie są nierównowagowe, jest rozszerzanie się gazu w pustkę. Na ryc. 3.9.3 przedstawia sztywną powłokę adiabatyczną, składającą się z dwóch naczyń połączonych, oddzielonych zaworem K. W stanie początkowym gaz wypełnia jedno z naczyń, aw drugim naczyniu - próżnię. Po otwarciu zaworu gaz rozszerza się, wypełnia oba naczynia i ustala się nowy stan równowagi. W tym procesie Q = 0, ponieważ nie ma wymiany ciepła z otaczającymi ciałami, a A = 0, ponieważ skorupa nie ulega odkształceniu. Z pierwszej zasady termodynamiki wynika: ΔU = 0, czyli energia wewnętrzna gazu pozostaje niezmieniona. Ponieważ energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy tylko od temperatury, temperatury gazu w stanie początkowym i końcowym są takie same - punkty na płaszczyźnie (p, V) reprezentujące te stany leżą na jednej izotermie... Wszystkie pośrednie stany gazowe są nierównowagowe i nie można ich wykreślić na diagramie. Ekspansja gazu w pustkę - przykład nieodwracalny proces. Nie można go przesunąć w przeciwnym kierunku.