Pobierz wykłady z mechaniki teoretycznej. Podstawowe prawa i wzory w mechanice teoretycznej

państwowa instytucja autonomiczna

Obwód Kaliningradzki

profesjonalny organizacja edukacyjna

Wyższa Szkoła Usług i Turystyki

Przebieg wykładów z przykładami zadania praktyczne

„Podstawy Mechaniki Teoretycznej”

przez dyscyplinęMechanika techniczna

dla uczniów3 kurs

specjalność20.02.04 Bezpieczeństwo przeciwpożarowe

Kaliningrad

ZATWIERDZIĆ

Zastępca Dyrektora SD GAU KO VEO KSTN.N. Miasnikow

ZATWIERDZONY

Rada Metodyczna GAU KO VET KST

UWAŻANE

Na posiedzeniu PCC

Zespół redakcyjny:

Kolganova AA, metodolog

Falaleeva AB, nauczycielka języka i literatury rosyjskiej

Cwietajewa L.V., przewodniczący KPKogólne dyscypliny matematyczno-przyrodnicze

Opracowany przez:

Nezvanova I.V. Wykładowca GAU KO VET KST

Zawartość

Dynamika: podstawowe pojęcia i aksjomaty

Bibliografia

Statyka: podstawowe pojęcia i aksjomaty.

Informacje teoretyczne

Statyka - dział mechaniki teoretycznej uwzględniający właściwości sił przyłożonych do punktów ciało stałe i warunki ich równowagi. Główne zadania:

1. Transformacja układów sił w równoważne układy sił.

2. Wyznaczanie warunków równowagi układów sił działających na ciało sztywne.

punkt materialny nazwany najprostszym modelem ciała materialnego

dowolny kształt, którego wymiary są wystarczająco małe i który można uznać za punkt geometryczny o określonej masie. System mechaniczny to dowolny zbiór punktów materialnych. Ciało absolutnie sztywne to układ mechaniczny, którego odległości między punktami nie zmieniają się pod wpływem żadnych interakcji.

Moc jest miarą mechanicznego oddziaływania ciał materialnych ze sobą. Siła jest wielkością wektorową, ponieważ określają ją trzy elementy:

wartość numeryczna;

kierunek;

punkt aplikacji (A).

Jednostką siły jest Newton (N).

Rysunek 1.1

Układ sił to zbiór sił działających na ciało.

Zrównoważony (równy zeru) układ sił to układ, który przyłożony do ciała nie zmienia jego stanu.

Układ sił działających na ciało można zastąpić jedną wypadkową działającą jako układ sił.

Aksjomaty statyki.

Aksjomat 1: Jeżeli na ciało działa zrównoważony układ sił, to porusza się ono jednostajnie i prostoliniowo lub znajduje się w spoczynku (prawo bezwładności).

Aksjomat 2: Ciało absolutnie sztywne znajduje się w równowadze pod działaniem dwóch sił wtedy i tylko wtedy, gdy siły te są równe w wartości bezwzględnej, działają w jednej linii prostej i są skierowane w przeciwnych kierunkach. Rysunek 1.2

Aksjomat 3: Mechaniczny stan ciała nie zostanie zakłócony, jeśli zrównoważony układ sił zostanie dodany lub odjęty od układu sił działających na niego.

Aksjomat 4: Wypadkowa dwóch sił przyłożonych do ciała jest równa ich suma geometryczna, to znaczy wyraża się w module i kierunku przez przekątną równoległoboku zbudowanego na tych siłach, jak na bokach.

Rysunek 1.3.

Aksjomat 5: Siły, z którymi działają na siebie dwa ciała, mają zawsze wartość bezwzględną i są skierowane wzdłuż jednej prostej w przeciwnych kierunkach.

Rysunek 1.4.

Rodzaje wiązań i ich reakcje

znajomości nazywane są wszelkimi ograniczeniami, które uniemożliwiają ruch ciała w przestrzeni. Ciało, dążąc pod działaniem przyłożonych sił do ruchu, czemu uniemożliwia połączenie, będzie oddziaływać na nie z pewną siłą zwaną siła nacisku na połączenie . Zgodnie z prawem równości akcji i reakcji, połączenie będzie oddziaływać na ciało z tym samym modułem, ale przeciwnie skierowaną siłą.
Siła, z jaką to połączenie działa na ciało, uniemożliwiając ten lub inny ruch, nazywa się siła reakcji (reakcja) wiązania .
Jedną z podstawowych zasad mechaniki jest zasada wyzwolenia : każde ciało niewolne można uznać za wolne, jeśli odrzucimy wiązania i zastąpimy ich działanie reakcjami wiązań.

Reakcja wiązania jest skierowana w kierunku przeciwnym do tego, w którym wiązanie nie pozwala ciału się poruszać. Główne rodzaje wiązań i ich reakcje przedstawiono w tabeli 1.1.

Tabela 1.1

Rodzaje wiązań i ich reakcje

Nazwa komunikacji

Symbol

Gładka powierzchnia (podparcie) - powierzchnia (podpora), tarcie, na którym można pominąć dane ciało.
Dzięki bezpłatnemu wsparciu reakcjajest skierowany prostopadle do stycznej przechodzącej przez punktA kontakt cielesny1 z powierzchnią nośną2 .

Wątek (elastyczny, nierozciągliwy). Połączenie, wykonane w formie nierozciągliwej nici, nie pozwala na odsunięcie się korpusu od miejsca zawieszenia. Dlatego reakcja nici jest skierowana wzdłuż nici do punktu jej zawieszenia.

nieważka wędka – wędka, której wagę można pominąć w porównaniu z postrzeganym obciążeniem.
Reakcja nieważkości przegubowego prostoliniowego pręta jest skierowana wzdłuż osi pręta.

Ruchomy zawias, przegubowa ruchoma podpora. Reakcja jest kierowana wzdłuż normalnej do powierzchni nośnej.

Sztywne zamknięcie. W płaszczyźnie sztywnego osadzenia będą występować dwie składowe reakcji, i moment pary sił, który zapobiega obracaniu się belki1 w stosunku do punktuA .
Sztywne zamocowanie w przestrzeni odbiera wszystkie sześć stopni swobody od bryły 1 - trzy przemieszczenia wzdłuż osi współrzędnych i trzy obroty wokół tych osi.
W przestrzennym osadzeniu sztywnym będą występować trzy składniki, , i trzy momenty par sił.

Zbieżny system sił

System zbiegających się sił zwany układem sił, których linie działania przecinają się w jednym punkcie. Dwie siły zbiegające się w jednym punkcie, zgodnie z trzecim aksjomatem statyki, można zastąpić jedną siłą -wynikowy .
Główny wektor układu sił - wartość równa geometrycznej sumie sił układu.

Wypadkowa płaskiego układu sił zbieżnych może być zdeterminowanygraficznie oraz analitycznie.

Dodanie układu sił . Dodawanie płaskiego układu sił zbieżnych odbywa się albo przez sukcesywne dodawanie sił z budową pośredniej wypadkowej (rys. 1.5), albo przez skonstruowanie wielokąta sił (rys. 1.6).

Rysunek 1.5 Rysunek 1.6

Projekcja siły na osi - wielkość algebraiczna równa iloczynowi modułu siły i cosinusa kąta między siłą a dodatnim kierunkiem osi.
WystępFx(rys.1.7) siły na oś xdodatnia, jeśli α jest ostra, ujemna, jeśli α jest tępa. Jeśli siłajest prostopadła do osi, to jej rzut na oś wynosi zero.

Rysunek 1.7

Projekcja siły na samolot Ohu- wektor , zawarta między projekcjami początku i końca siłydo tego samolotu. Tych. rzut siły na płaszczyznę jest wielkością wektorową, charakteryzującą się nie tylko wartość numeryczna, ale także kierunek w samolocieOhu (Rys. 1.8).

Rysunek 1.8

Następnie moduł projekcyjny w samolocie Ohu będzie równa:

Fxy = F cosa,

gdzie α jest kątem między kierunkiem siły i jego projekcja.
Analityczny sposób określania sił . Do analitycznej metody wyznaczania siłynależy wybrać układ osi współrzędnychOhz, w stosunku do którego zostanie określony kierunek siły w przestrzeni.
Wektor przedstawiający siłę, można skonstruować, jeżeli znany jest moduł tej siły oraz kąty α, β, γ, jakie tworzy siła z osiami współrzędnych. KropkaA zastosowanie siły ustawić osobno według jego współrzędnychx, w, z. Możesz ustawić siłę za pomocą jej projekcjifx, fy, F zna osiach współrzędnych. Moduł siły w tym przypadku określa wzór:

i kierunkowe cosinusy:

, .

Analityczna metoda sumowania sił : rzut wektora sumy na pewną oś jest równy sumie algebraicznej rzutów wyrazów wektorów na tę samą oś, tj. jeśli:

następnie , , .
Porozumiewawczy Rx, Ry, Rz, możemy zdefiniować moduł

i kierunkowe cosinusy:

, , .

Rysunek 1.9

Dla równowagi układu sił zbieżnych konieczne i wystarczające jest, aby wypadkowa tych sił była równa zeru.
1) Warunek równowagi geometrycznej dla zbieżnego układu sił : dla równowagi układu sił zbieżnych konieczne i wystarczające jest, aby wielokąt sił zbudowany z tych sił

była zamknięta (koniec wektora ostatniego wyrazu

siła musi pokrywać się z początkiem wektora pierwszego członu siły). Wtedy główny wektor układu sił będzie równy zero ()
2) Warunki równowagi analitycznej . Moduł wektora głównego układu sił określa wzór. =0. O ile , to wyrażenie pierwotne może być równe zero tylko wtedy, gdy każdy termin jednocześnie znika, tj.

Rx= 0, Ry= 0, r z = 0.

Dlatego dla równowagi przestrzennego układu sił zbieżnych konieczne i wystarczające jest, aby sumy rzutów tych sił na każdą z trzech współrzędnych osi były równe zeru:

Dla równowagi płaskiego układu sił zbieżnych konieczne i wystarczające jest, aby suma rzutów sił na każdą z dwóch osi współrzędnych była równa zeru:

Dodanie dwóch równoległych sił w tym samym kierunku.

Rysunek 1.9

Dwie równoległe siły skierowane w tym samym kierunku są redukowane do jednej siły wypadkowej równoległej do nich i skierowanej w tym samym kierunku. Wielkość wypadkowej jest równa sumie wielkości tych sił, a punkt jej przyłożenia C dzieli odległość między liniami działania sił wewnętrznie na części odwrotnie proporcjonalne do wielkości tych sił, czyli

B A C

R=F 1 +F 2

Dodanie dwóch nierównych sił równoległych skierowanych w przeciwnych kierunkach.

Dwie nierówne siły przeciwrównoległe są sprowadzane do jednej siły wypadkowej równoległej do nich i skierowanej w kierunku większej siły. Wielkość wypadkowej jest równa różnicy między wielkościami tych sił, a punkt jej przyłożenia, C, dzieli odległość między liniami działania sił zewnętrznie na części odwrotnie proporcjonalne do wielkości tych sił, które jest

Para sił i moment siły wokół punktu.

Moment siły w stosunku do punktu O jest nazywany, wzięty z odpowiednim znakiem, iloczynem wielkości siły przez odległość h od punktu O do linii działania siły . Ten produkt jest pobierany ze znakiem plus, jeśli siła ma tendencję do obracania ciała w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara i ze znakiem -, jeśli siła ma tendencję do obracania ciała w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, czyli . Długość prostopadłej h nazywa sięramię siły punkt O. Efekt działania siły, tj. przyspieszenie kątowe ciała jest tym większe, im większy jest moment siły.

Rysunek 1.11

Kilka sił System nazywany jest systemem składającym się z dwóch równoległych sił o jednakowej wielkości, skierowanych w przeciwnych kierunkach. Nazywa się odległość h między liniami działania siłpary na ramię . Moment pary sił m(F,F") jest iloczynem wartości jednej z sił tworzących parę i ramienia pary, wziętych z odpowiednim znakiem.

Zapisuje się go w następujący sposób: m(F, F")= ± F × h, gdzie iloczyn jest brany ze znakiem plus, jeśli para sił ma tendencję do obracania ciała w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara i ze znakiem minus, jeśli para sił ma tendencję do obracania się aby obrócić korpus zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Twierdzenie o sumie momentów sił pary.

Suma momentów sił pary (F,F") względem dowolnego punktu 0 w płaszczyźnie działania pary nie zależy od wyboru tego punktu i jest równa momentowi pary.

Twierdzenie o parach równoważnych. Konsekwencje.

Twierdzenie. Dwie pary, których momenty są sobie równe, są równoważne, tj. (F, F") ~ (P, P")

Następstwo 1 . Parę sił można przenosić w dowolne miejsce w płaszczyźnie jej działania, a także obracać o dowolny kąt i zmieniać ramię i wielkość sił pary, zachowując moment pary.

Konsekwencja 2. Para sił nie ma wypadkowej i nie może być zrównoważona przez jedną siłę leżącą w płaszczyźnie pary.

Rysunek 1.12

Warunek sumowania i równowagi dla układu par na płaszczyźnie.

1. Twierdzenie o dodawaniu par leżących na tej samej płaszczyźnie. Układ par, arbitralnie położonych na tej samej płaszczyźnie, można zastąpić jedną parą, której moment jest równa sumie momenty tych par.

2. Twierdzenie o równowadze układu par na płaszczyźnie.

Aby ciało absolutnie sztywne pozostawało w spoczynku pod działaniem układu par, arbitralnie umieszczonych na tej samej płaszczyźnie, konieczne i wystarczające jest, aby suma momentów wszystkich par była równa zero, czyli

Środek ciężkości

Powaga - wypadkowa sił przyciągania do Ziemi, rozłożonych na całą objętość ciała.

Środek ciężkości ciała - jest to taki punkt, niezmiennie związany z tym ciałem, przez który przebiega linia działania siły grawitacji danego ciała w dowolnym położeniu ciała w przestrzeni.

Metody znajdowania środka ciężkości

1. Metoda symetrii:

1.1. Jeżeli ciało jednorodne ma płaszczyznę symetrii, to środek ciężkości leży na tej płaszczyźnie

1.2. Jeśli jednorodne ciało ma oś symetrii, to środek ciężkości leży na tej osi. Środek ciężkości jednorodnego ciała obrotowego leży na osi obrotu.

1.3 Jeżeli jednorodne ciało ma dwie osie symetrii, to środek ciężkości znajduje się w punkcie ich przecięcia.

2. Sposób podziału: Ciało dzieli się na najmniejszą liczbę części, o których znane są siły grawitacji i położenie środków ciężkości.

3. Metoda mas ujemnych: Przy wyznaczaniu środka ciężkości bryły z wolnymi wnękami należy stosować metodę podziału, przy czym masę swobodnych wnęk należy uznać za ujemną.

Współrzędne środka ciężkości figury płaskiej:

Pozycje środków ciężkości prostych figury geometryczne można obliczyć za pomocą znanych wzorów. (Rysunek 1.13)

Notatka: Środek ciężkości symetrii figury znajduje się na osi symetrii.

Środek ciężkości wędki znajduje się w połowie wysokości.

1.2. Przykłady rozwiązywania praktycznych problemów

Przykład 1: Ciężarek jest zawieszony na pręcie i jest w równowadze. Określ siły w pasku. (Rysunek 1.2.1)

Rozwiązanie:

Siły powstające w prętach mocujących są równe co do wielkości siłom, z którymi pręty przenoszą obciążenie. (5. aksjomat)

Określamy możliwe kierunki reakcji wiązań „sztywnych prętów”.

Wysiłki są skierowane wzdłuż prętów.

Rysunek 1.2.1.

Uwolnijmy punkt A od wiązań, zastępując działanie wiązań ich reakcjami. (Rysunek 1.2.2)

Zacznijmy konstrukcję ze znaną siłą od narysowania wektoraFna pewną skalę.

Od końca wektoraFrysuj linie równoległe do reakcjir 1 orazr 2 .

Rysunek 1.2.2

Przecinające się linie tworzą trójkąt. (Rysunek 1.2.3.). Znając skalę konstrukcji i mierząc długość boków trójkąta, można określić wielkość reakcji w pręcikach.

Do dokładniejszych obliczeń można wykorzystać zależności geometryczne, w szczególności twierdzenie sinus: stosunek boku trójkąta do sinusa kąta przeciwnego jest wartością stałą

W tym przypadku:

Rysunek 1.2.3

Komentarz: Jeżeli kierunek wektora (reakcji sprzęgającej) na danym schemacie iw trójkącie sił nie pokrywa się, to reakcja na schemacie powinna być skierowana w przeciwnym kierunku.

Przykład 2: Wyznacz wielkość i kierunek wypadkowego płaskiego układu sił zbieżnych w sposób analityczny.

Rozwiązanie:

Rysunek 1.2.4

1. Określamy rzuty wszystkich sił układu na Wół (rysunek 1.2.4)

Dodając algebraicznie rzuty, otrzymujemy rzut wypadkowej na oś Wół.

Znak wskazuje, że wypadkowa skierowana jest w lewo.

2. Wyznaczamy rzuty wszystkich sił na oś Oy:

Dodając algebraicznie rzuty, otrzymujemy rzut wypadkowej na oś Oy.

Znak wskazuje, że wypadkowa skierowana jest w dół.

3. Wyznacz moduł wypadkowej przez wielkości rzutów:

4. Wyznacz wartość kąta wypadkowej z osią Ox:

oraz wartość kąta z osią y:

Przykład 3: Oblicz sumę momentów sił względem punktu O (rysunek 1.2.6).

OA= AB= VD=DE=CB=2m

Rysunek 1.2.6

Rozwiązanie:

1. Moment siły względem punktu jest liczbowo równy iloczynowi modułu i ramienia siły.

2. Moment siły jest równy zero, jeśli linia działania siły przechodzi przez punkt.

Przykład 4: Określ położenie środka ciężkości figury pokazanej na rysunku 1.2.7

Rozwiązanie:

Dzielimy liczbę na trzy:

1-prostokąt

A 1 =10*20=200cm 2

2-trójkątny

A 2 =1/2*10*15=75cm 2

3-okrążenie

A 3 =3,14*3 2 = 28,3 cm 2

Rysunek 1 CG: x 1 =10cm, y 1 = 5 cm

Rysunek 2 CG: x 2 =20+1/3*15=25cm, u 2 =1/3*10=3,3 cm

Rysunek 3 CG: x 3 =10cm, y 3 = 5 cm

Definiuje się podobnie dla Z = 4,5 cm

Kinematyka: podstawowe pojęcia.

Podstawowe parametry kinematyczne

Trajektoria - linia, którą wyznacza punkt materialny podczas poruszania się w przestrzeni. Trajektoria może być linią prostą i krzywą, płaską i przestrzenną.

Równanie trajektorii ruchu płaskiego: y =F ( x)

Przebyty dystans. Ścieżka jest mierzona wzdłuż ścieżki w kierunku jazdy. Przeznaczenie -S, jednostki miary - metry.

Równanie ruchu punktowego to równanie, które określa położenie poruszającego się punktu w funkcji czasu.

Rysunek 2.1

Położenie punktu w każdym momencie czasu można określić na podstawie odległości przebytej wzdłuż trajektorii od pewnego stałego punktu, uważanego za początek (rysunek 2.1). Ten rodzaj ruchu nazywa sięnaturalny . Zatem równanie ruchu można przedstawić jako S = f (t).

Rysunek 2.2

Położenie punktu można również określić, jeśli jego współrzędne są znane jako funkcja czasu (rysunek 2.2). Następnie w przypadku ruchu na płaszczyźnie należy podać dwa równania:

Kiedy ruch przestrzenny dodaje się trzecią współrzędnąz= F 3 ( T)

Ten rodzaj ruchu nazywa siękoordynować .

Szybkość podróży jest wielkością wektorową charakteryzującą w danej chwili prędkość i kierunek ruchu wzdłuż trajektorii.

Prędkość to wektor skierowany w dowolnym momencie stycznie do trajektorii w kierunku ruchu (rysunek 2.3).

Rysunek 2.3

Jeśli punkt pokonuje równe odległości w równych odstępach czasu, to ruch nazywa sięmundur .

Średnia prędkość w drodze ΔSzdefiniowano:

gdzieS- odległość przebyta w czasie ΔT; Δ T- Przedział czasowy.

Jeśli punkt porusza się po nierównych ścieżkach w równych odstępach czasu, ruch nazywa sięnierówny . W tym przypadku prędkość jest zmienna i zależy od czasuv= F( T)

Aktualna prędkość jest zdefiniowana jako

przyspieszenie punktowe - wielkość wektorowa charakteryzująca szybkość zmian prędkości w wielkości i kierunku.

Prędkość punktu podczas przemieszczania się z punktu M1 do punktu Mg zmienia się pod względem wielkości i kierunku. Średnia wartość przyspieszenia dla tego okresu

Aktualne przyspieszenie:

Zwykle dla wygody rozważa się dwie wzajemnie prostopadłe składowe przyspieszenia: normalną i styczną (rysunek 2.4).

Normalne przyspieszenie a n , charakteryzuje zmianę prędkości przez

kierunek i jest zdefiniowany jako

Przyspieszenie normalne jest zawsze skierowane prostopadle do prędkości w kierunku środka łuku.

Rysunek 2.4

Przyspieszenie styczne a T , charakteryzuje zmianę wielkości prędkości i jest zawsze skierowany stycznie do trajektorii; podczas przyspieszania jego kierunek pokrywa się z kierunkiem prędkości, a podczas zwalniania jest skierowany przeciwnie do kierunku wektora prędkości.

Wartość pełnego przyspieszenia definiuje się jako:

Analiza rodzajów i parametrów kinematycznych ruchów

Ruch jednolity – Jest to ruch ze stałą prędkością:

Dla ruchu jednostajnego prostoliniowego:

Dla ruchu jednostajnego krzywoliniowego:

Prawo ruchu jednostajnego :

Ruch równozmienny – jest ruchem ze stałym przyspieszeniem stycznym:

Dla ruchu jednostajnego prostoliniowego

Dla ruchu jednostajnego krzywoliniowego:

Prawo ruchu jednostajnego:

Wykresy kinematyczne

Wykresy kinematyczne - Są to wykresy zmian ścieżki, prędkości i przyspieszenia w zależności od czasu.

Ruch równomierny (rysunek 2.5)

Rysunek 2.5

Ruch o równych zmiennych (rysunek 2.6)

Rysunek 2.6

Najprostsze ruchy ciała sztywnego

Ruch do przodu nazywany ruchem ciała sztywnego, w którym każda linia prosta na ciele podczas ruchu pozostaje równoległa do jego początkowego położenia (rysunek 2.7)

Rysunek 2.7

W ruchu translacyjnym wszystkie punkty ciała poruszają się w ten sam sposób: prędkości i przyspieszenia są w każdym momencie takie same.

Naruch obrotowy wszystkie punkty ciała opisują okręgi wokół wspólnej stałej osi.

Nazywa się stałą oś, wokół której obracają się wszystkie punkty ciałaoś obrotu.

Opis ruch obrotowy można używać tylko ciał wokół stałej osiopcje narożne. (Rysunek 2.8)

φ jest kątem obrotu ciała;

ω – prędkość kątowa, określa zmianę kąta obrotu w jednostce czasu;

Zmianę prędkości kątowej w czasie określa przyspieszenie kątowe:

2.2. Przykłady rozwiązywania praktycznych problemów

Przykład 1: Podano równanie ruchu punktu. Określ prędkość punktu pod koniec trzeciej sekundy ruchu i średnią prędkość dla pierwszych trzech sekund.

Rozwiązanie:

1. Równanie prędkości

2. Prędkość pod koniec trzeciej sekundy (T=3 C)

3. Średnia prędkość

Przykład 2: Zgodnie z danym prawem ruchu, określ rodzaj ruchu, prędkość początkową i przyspieszenie styczne punktu, czas do zatrzymania.

Rozwiązanie:

1. Rodzaj ruchu: równie zmienny ()
2. Porównując równania, jest oczywiste, że

- początkowa droga przebyta przed rozpoczęciem odliczania 10m;

- prędkość początkowa 20m/s

- stałe przyspieszenie styczne

- przyspieszenie jest ujemne, zatem ruch jest powolny, przyspieszenie skierowane jest w kierunku przeciwnym do prędkości ruchu.

3. Możesz określić czas, w którym prędkość punktu będzie równa zeru.

3. Dynamika: podstawowe pojęcia i aksjomaty

Dynamika - dział mechaniki teoretycznej, w którym ustala się związek między ruchem ciał a siłami na nie działającymi.

W dynamice rozwiązywane są dwa rodzaje problemów:

określić parametry ruchu zgodnie z zadanymi siłami;

określić siły działające na ciało, zgodnie z zadanymi kinematycznymi parametrami ruchu.

Podpunkt materialny implikują pewne ciało, które ma określoną masę (tj. zawiera pewną ilość materii), ale nie ma wymiarów liniowych (nieskończenie mała objętość przestrzeni).
odosobniony brany jest pod uwagę punkt materialny, na który nie mają wpływu inne punkty materialne. V prawdziwy świat izolowane punkty materialne, jak również izolowane ciała nie istnieją, ta koncepcja jest warunkowa.

W ruchu translacyjnym wszystkie punkty ciała poruszają się w ten sam sposób, więc ciało może być traktowane jako punkt materialny.

Jeśli wymiary ciała są małe w porównaniu do trajektorii, można je również uznać za punkt materialny, który pokrywa się ze środkiem ciężkości ciała.

Podczas ruchu obrotowego ciała punkty mogą nie poruszać się w ten sam sposób, w tym przypadku pewne zapisy dynamiki można zastosować tylko do poszczególnych punktów, a obiekt materialny można traktować jako zbiór punktów materialnych.

Dlatego dynamika dzieli się na dynamikę punktu i dynamikę systemu materialnego.

Aksjomaty dynamiki

Pierwszy aksjomat ( zasada bezwładności): in każdy izolowany punkt materialny znajduje się w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego i prostoliniowego, dopóki przyłożone siły nie wyprowadzą go z tego stanu.

Ten stan nazywa się stanembezwładność. Usuń punkt z tego stanu, tj. daj mu pewne przyspieszenie, może siłę zewnętrzną.

Każde ciało (punkt) mabezwładność. Miarą bezwładności jest masa ciała.

Masa nazywailość materii w ciele v Mechanika klasyczna jest uważany za wartość stałą. Jednostką masy jest kilogram (kg).

Drugi aksjomat (Drugie prawo Newtona jest podstawową zasadą dynamiki)

F=ma

gdzieT - masa punktowa, kg;a - przyspieszenie punktowe, m/s 2 .

Przyspieszenie nadawane punktowi materialnemu przez siłę jest proporcjonalne do wielkości siły i pokrywa się z kierunkiem siły.

Grawitacja działa na wszystkie ciała na Ziemi, nadaje ciału przyspieszenie swobodnego spadania, skierowanego w stronę środka Ziemi:

G=mg

gdzieg- 9,81 m/s², przyspieszenie swobodnego spadania.

Trzeci aksjomat (trzecie prawo Newtona): zSiły oddziaływania dwóch ciał są równe co do wielkości i skierowane wzdłuż tej samej linii prostej w różnych kierunkach.

Podczas interakcji przyspieszenia są odwrotnie proporcjonalne do mas.

Czwarty aksjomat (prawo niezależności działania sił): toKażda siła układu sił działa tak, jakby działała samodzielnie.

Przyspieszenie nadawane punktowi przez układ sił jest równe sumie geometrycznej przyspieszeń nadawanych punktowi przez każdą siłę z osobna (rysunek 3.1):

Rysunek 3.1

Pojęcie tarcia. Rodzaje tarcia.

Tarcie- opór wynikający z ruchu jednego szorstkiego ciała na powierzchni drugiego. Tarcie ślizgowe powoduje tarcie ślizgowe, a tarcie toczne powoduje tarcie kołysania.

Tarcie ślizgowe

Rysunek 3.2.

Powodem jest mechaniczne zazębienie występów. Siła oporu ruchu podczas poślizgu nazywana jest siłą tarcia ślizgowego (rysunek 3.2)

Prawa tarcia ślizgowego:

1. Siła tarcia ślizgowego jest wprost proporcjonalna do siły normalnego ciśnienia:

gdzier- siła normalnego nacisku, skierowana prostopadle do powierzchni nośnej;F- współczynnik tarcia ślizgowego.

Rysunek 3.3.

W przypadku ruchu ciała równia pochyła(Rysunek 3.3)

tarcie toczne

Opór toczenia związany jest z wzajemną deformacją podłoża i koła i jest znacznie mniejszy niż tarcie ślizgowe.

W celu równomiernego toczenia się koła konieczne jest przyłożenie siłyF dv (Rysunek 3.4)

Warunkiem toczenia się koła jest to, że moment ruchu nie może być mniejszy niż moment oporu:

Rysunek 3.4.

Przykład 1: Przykład 2: Do dwóch materialnych punktów masym 1 =2kg im 2 = przyłożone są równe siły 5 kg. Porównaj wartości szybciej.

Rozwiązanie:

Zgodnie z trzecim aksjomatem, dynamika przyspieszenia jest odwrotnie proporcjonalna do mas:

Przykład 3: Wyznacz pracę grawitacji podczas przenoszenia ładunku z punktu A do punktu C wzdłuż nachylonej płaszczyzny (rysunek 3.7). Siła ciężkości ciała wynosi 1500N. AB=6m, BC=4m. Przykład 3: Określ pracę siły cięcia w 3 minuty. Prędkość obrotowa przedmiotu obrabianego wynosi 120 obr/min, średnica przedmiotu obrabianego 40mm, siła cięcia 1kN. (Rysunek 3.8)

Rozwiązanie:

1. Praca z ruchem obrotowym:

2. Prędkość kątowa 120 obr/min

Rysunek 3.8.

3. Liczba obrotów na dany czas toz\u003d 120 * 3 \u003d 360 obr.

Kąt obrotu w tym czasie φ=2πz\u003d 2 * 3,14 * 360 \u003d 2261 rad

4. Pracuj przez 3 tury:W\u003d 1 * 0,02 * 2261 \u003d 45,2 kJ

Bibliografia

Olofińska, wiceprezes „Mechanika Techniczna”, Moskwa „Forum” 2011

Erdedi AA Erdedi N.A. Mechanika teoretyczna. Wytrzymałość materiałów.- R-n-D; Feniks, 2010

Pogląd: ten artykuł został przeczytany 32852 razy

Pdf Wybierz język... Rosyjski Ukraiński Angielski

Krótka recenzja

Pełny materiał jest pobierany powyżej, po wybraniu języka

Statyka
- Podstawowe pojęcia statyki
- Rodzaje sił
- Aksjomaty statyki
- Połączenia i ich reakcje
- Zbieżny system sił
  - Metody wyznaczania wypadkowego układu sił zbieżnych
  - Warunki równowagi dla układu sił zbieżnych
- Moment siły wokół środka jako wektor
  - Wartość algebraiczna momentu siły
  - Własności momentu siły wokół środka (punktu)
- Teoria par sił
  - Dodanie dwóch równoległych sił w tym samym kierunku
  - Dodanie dwóch równoległych sił skierowanych w przeciwnych kierunkach
  - Pary mocy
  - Kilka twierdzeń o siłach
  - Warunki równowagi układu par sił
- Ramię dźwigni
- Dowolny płaski układ sił
  - Przypadki redukcji płaskiego układu sił na więcej na widoku
  - Warunki równowagi analitycznej
- Centrum Sił Równoległych. Środek ciężkości
  - Centrum Sił Równoległych
  - Środek ciężkości ciała sztywnego i jego współrzędne
  - Środek ciężkości objętości, płaszczyzny i linie
  - Metody wyznaczania położenia środka ciężkości
Podstawy Rakiet Siłowych
- Problemy i metody odporności materiałów
- Klasyfikacja obciążenia
- Klasyfikacja elementów konstrukcyjnych
- Odkształcenia prętów
- Główne hipotezy i zasady
- Siły wewnętrzne. Metoda sekcji
- Napięcie
- Napięcie i kompresja
- Właściwości mechaniczne materiału
- Dopuszczalne naprężenia
- Twardość materiału
- Wykresy sił podłużnych i naprężeń
- Zmiana
- Charakterystyka geometryczna przekrojów
- Skręcenie
- schylać się
  - Zależności różniczkowe w zginaniu
  - Wytrzymałość na zginanie
  - normalne naprężenia. Obliczanie wytrzymałości
  - Naprężenia ścinające przy zginaniu
  - Sztywność zginania
- Elementy ogólna teoria stan stresu
- Teorie siły
- Zginanie ze skrętem
Kinematyka
- Kinematyka punktowa
  - Trajektoria punktu
  - Metody określania ruchu punktu
  - Prędkość punktowa
  - przyspieszenie punktowe
- Kinematyka ciała sztywnego
  - Ruch postępowy ciała sztywnego
  - Ruch obrotowy ciała sztywnego
  - Kinematyka mechanizmów przekładniowych
  - Ruch płasko-równoległy ciała sztywnego
- Złożony ruch punktowy
Dynamika
- Podstawowe prawa dynamiki
- Dynamika punktowa
  - Równania różniczkowe wolny punkt materialny
  - Dwa problemy dynamiki punktów
- Dynamika sztywnego ciała
  - Klasyfikacja sił działających na układ mechaniczny
  - Różniczkowe równania ruchu układ mechaniczny
- Ogólne twierdzenia o dynamice
  - Twierdzenie o ruchu środka masy układu mechanicznego
  - Twierdzenie o zmianie pędu
  - Twierdzenie o zmianie momentu pędu
  - Twierdzenie o zmianie energii kinetycznej
Siły działające w maszynach
- Siły w zazębieniu koła czołowego
- Tarcie w mechanizmach i maszynach
  - Tarcie ślizgowe
  - tarcie toczne
- Efektywność
Części maszyny
- Przekładnie mechaniczne
  - Rodzaje przekładni mechanicznych
  - Podstawowe i pochodne parametry przekładni mechanicznych
  - koła zębate
  - Koła zębate z elastycznymi linkami
- Wały
  - Cel i klasyfikacja
  - Obliczenia projektowe
  - Sprawdź obliczenia wałów
- Namiar
  - Łożyska ślizgowe
  - Łożyska toczne
- Połączenie części maszyn
  - Rodzaje połączeń rozłącznych i stałych
  - Kluczowane połączenia
Standaryzacja norm, wymienność
- Tolerancje i lądowania
- Zunifikowany system tolerancji i lądowań (ESDP)
- Odchylenie formy i pozycji

Format: pdf

Rozmiar: 4 MB

Język rosyjski

Przykład obliczenia przekładni czołowej
Przykład obliczenia przekładni czołowej. Przeprowadzono dobór materiału, obliczenia dopuszczalnych naprężeń, obliczenia wytrzymałości styku i zginania.

Przykład rozwiązania problemu zginania belek
W przykładzie wykreślono wykresy sił poprzecznych i momentów zginających, znaleziono niebezpieczny przekrój i wybrano belkę dwuteową. W zadaniu przeanalizowano konstrukcję diagramów z wykorzystaniem zależności różniczkowych, analiza porównawcza różne przekroje belki.

Przykład rozwiązania problemu skręcania wału
Zadaniem jest zbadanie wytrzymałości wału stalowego dla danej średnicy, materiału i dopuszczalnych naprężeń. Podczas rozwiązywania budowane są wykresy momentów obrotowych, naprężeń ścinających i kątów skręcenia. Nie uwzględnia się ciężaru własnego wału

Przykład rozwiązania problemu rozciągania-ściskania pręta
Zadanie polega na zbadaniu wytrzymałości pręta stalowego przy zadanych naprężeniach dopuszczalnych. Podczas rozwiązywania budowane są wykresy sił podłużnych, naprężeń normalnych i przemieszczeń. Waga własna sztabki nie jest brana pod uwagę

Zastosowanie twierdzenia o zachowaniu energii kinetycznej
Przykład rozwiązania problemu zastosowania twierdzenia o zachowaniu energii kinetycznej układu mechanicznego

Wyznaczanie prędkości i przyspieszenia punktu według podanych równań ruchu
Przykład rozwiązania problemu wyznaczania prędkości i przyspieszenia punktu według podanych równań ruchu

Wyznaczanie prędkości i przyspieszeń punktów ciała sztywnego w ruchu płasko-równoległym
Przykład rozwiązania problemu wyznaczania prędkości i przyspieszeń punktów ciała sztywnego podczas ruchu płasko-równoległego

Wyznaczanie sił w płaskich kratownicach
Przykład rozwiązania problemu wyznaczania sił w prętach kratownicy płaskiej metodą Rittera i metodą cięcia sęków

Mechanika teoretyczna- Jest to dział mechaniki, który określa podstawowe prawa ruchu mechanicznego i mechanicznego oddziaływania ciał materialnych.

Mechanika teoretyczna to nauka, w której bada się ruchy ciał w czasie (ruchy mechaniczne). Stanowi podstawę dla innych działów mechaniki (teoria sprężystości, wytrzymałości materiałów, teorii plastyczności, teorii mechanizmów i maszyn, hydroaerodynamiki) oraz wielu dyscyplin technicznych.

ruch mechaniczny zmienia się w czasie? wzajemne stanowisko w przestrzeni ciał materialnych.

Interakcja mechaniczna- jest to takie oddziaływanie, w wyniku którego zmienia się ruch mechaniczny lub zmienia się względne położenie części ciała.

Statyka sztywnego ciała

Statyka- To dział mechaniki teoretycznej, który zajmuje się problematyką równowagi ciał stałych i przekształceniem jednego układu sił w inny, równoważny z nim.

Podstawowe pojęcia i prawa statyki

Absolutnie sztywny korpus(ciało stałe, ciało) jest ciałem materialnym, odległość między dowolnymi punktami nie ulega zmianie.
Punkt materialny jest ciałem, którego wymiary, w zależności od warunków problemu, można zaniedbać.
luźne ciało jest ciałem, na którego ruch nie nakłada się żadnych ograniczeń.
Niewolne (związane) ciało to ciało, którego ruch jest ograniczony.
Znajomości- są to ciała, które uniemożliwiają ruch rozpatrywanego obiektu (ciała lub układu ciał).
Reakcja komunikacyjna jest siłą charakteryzującą działanie wiązania na sztywnym ciele. Jeśli weźmiemy pod uwagę siłę, z jaką ciało sztywne działa na wiązanie, jako działanie, to reakcja wiązania jest działaniem przeciwstawnym. W tym przypadku siła - działanie jest przyłożona do połączenia, a reakcja połączenia jest przyłożona do bryły.
układ mechaniczny to zestaw połączonych ze sobą ciał lub punktów materialnych.
Solidny można uznać za system mechaniczny, którego położenie i odległość między punktami nie ulegają zmianie.
Moc jest wielkością wektorową charakteryzującą mechaniczne oddziaływanie jednego ciała materialnego na drugie.
Siła jako wektor jest scharakteryzowana przez punkt przyłożenia, kierunek działania i wartość bezwzględną. Jednostką miary modułu siły jest Newton.
linia siły jest linią prostą, wzdłuż której skierowany jest wektor siły.
Skoncentrowana moc to siła przyłożona w jednym punkcie.
Siły rozłożone (obciążenie rozłożone)- są to siły działające na wszystkie punkty objętości, powierzchni lub długości ciała.
Obciążenie rozłożone jest podane przez siłę działającą na jednostkę objętości (powierzchnia, długość).
Wymiar rozłożonego obciążenia wynosi N/m3 (N/m2, N/m).
Siła zewnętrzna jest siłą działającą z ciała, które nie należy do rozważanego układu mechanicznego.
wewnętrzna siła jest siłą działającą na punkt materialny układu mechanicznego z innego punktu materialnego należącego do rozważanego układu.
System siły to suma sił działających na układ mechaniczny.
Płaski układ sił to układ sił, których linie działania leżą na tej samej płaszczyźnie.
Przestrzenny układ sił to system sił, których linie działania nie leżą na tej samej płaszczyźnie.
Zbieżny system sił to układ sił, których linie działania przecinają się w jednym punkcie.
Dowolny układ sił to układ sił, których linie działania nie przecinają się w jednym punkcie.
Równoważne układy sił- są to układy sił, których zamiana jednych na drugie nie zmienia stanu mechanicznego ciała.
Przyjęte oznaczenie: .
równowaga Stan, w którym ciało pozostaje nieruchome lub porusza się jednostajnie w linii prostej pod działaniem sił.
Zrównoważony układ sił- jest to układ sił, który przyłożony do swobodnego ciała stałego nie zmienia jego stanu mechanicznego (nie powoduje jego wyważenia).
.
siła wypadkowa jest siłą, której działanie na ciało jest równoważne działaniu układu sił.
.
Moment mocy jest wartością charakteryzującą zdolność obrotową siły.
Para mocy jest układem dwóch równoległych, równych w wartości bezwzględnej, przeciwnie skierowanych sił.
Przyjęte oznaczenie: .
Pod działaniem kilku sił ciało wykona ruch obrotowy.
Projekcja siły na osi- jest to odcinek zamknięty pomiędzy prostopadłymi narysowanymi od początku i końca wektora siły do tej osi.
Rzut jest dodatni, jeśli kierunek odcinka pokrywa się z dodatnim kierunkiem osi.
Projekcja siły na samolot jest wektorem na płaszczyźnie zamkniętej między prostopadłymi narysowanymi od początku i końca wektora siły do tej płaszczyzny.
Prawo 1 (prawo bezwładności). Izolowany punkt materialny znajduje się w spoczynku lub porusza się jednostajnie i prostoliniowo.
Ruch jednostajny i prostoliniowy punktu materialnego jest ruchem bezwładności. Stan równowagi punktu materialnego i ciała sztywnego rozumiany jest nie tylko jako stan spoczynku, ale również jako ruch bezwładności. W przypadku ciała sztywnego istnieją Różne rodzaje ruch bezwładnościowy, na przykład równomierny obrót sztywnego ciała wokół stałej osi.
Prawo 2. Ciało sztywne znajduje się w równowadze pod działaniem dwóch sił tylko wtedy, gdy siły te są równe co do wielkości i skierowane w przeciwnych kierunkach wzdłuż wspólnej linii działania.
Te dwie siły nazywane są zrównoważonymi.
Ogólnie mówi się, że siły są zrównoważone, jeśli sztywne ciało, do którego te siły są przyłożone, znajduje się w spoczynku.
Prawo 3. Nie naruszając stanu (słowo „stan” oznacza tutaj stan ruchu lub spoczynku) ciała sztywnego, można dodawać i odrzucać siły równoważące.
Konsekwencja. Bez naruszania stanu sztywnego ciała, siła może być przeniesiona wzdłuż linii działania do dowolnego punktu ciała.
Dwa układy sił nazywane są równoważnymi, jeśli jeden z nich można zastąpić innym bez naruszania stanu bryły sztywnej.
Prawo 4. Wypadkowa dwóch sił przyłożonych w jednym punkcie jest przyłożona w tym samym punkcie, jest równa wartości bezwzględnej przekątnej równoległoboku zbudowanego na tych siłach i jest skierowana wzdłuż tego
przekątne.
Moduł wypadkowej to:
Prawo 5 (prawo równości działania i reakcji). Siły, z którymi działają na siebie dwa ciała, są równe co do wielkości i skierowane w przeciwnych kierunkach wzdłuż jednej linii prostej.
Należy pamiętać, że akcja- siła przyłożona do ciała b, oraz sprzeciw- siła przyłożona do ciała A, nie są zrównoważone, ponieważ są przywiązane do różnych ciał.
Prawo 6 (prawo twardnienia). Równowaga ciała niestałego nie zostaje zakłócona podczas krzepnięcia.
Nie należy zapominać, że warunki równowagi, które są konieczne i wystarczające dla bryły sztywnej, są konieczne, ale niewystarczające dla odpowiadającej bryły niesztywnej.
Prawo 7 (prawo zwolnienia z obligacji). Niewolne ciało stałe można uznać za wolne, jeśli jest mentalnie uwolnione od wiązań, zastępując działanie wiązań odpowiednimi reakcjami wiązań.

Połączenia i ich reakcje

Gładka powierzchnia ogranicza ruch wzdłuż normalnej do powierzchni podparcia. Reakcja skierowana jest prostopadle do powierzchni.
Przegubowa podpora ruchoma ogranicza ruch ciała wzdłuż normalnej do płaszczyzny odniesienia. Reakcja jest kierowana wzdłuż normalnej do powierzchni nośnej.
Wspornik stały przegubowy przeciwdziała wszelkim ruchom w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu.
Przegubowa wędka nieważka przeciwdziała ruchowi ciała wzdłuż linii pręta. Reakcja będzie skierowana wzdłuż linii pręta.
Zakończenie na ślepo przeciwdziała wszelkim ruchom i obrotom w płaszczyźnie. Jej działanie można zastąpić siłą prezentowaną w postaci dwóch składowych i pary sił z momentem.

Kinematyka

Kinematyka- dział mechaniki teoretycznej zajmujący się zagadnieniami ogólnymi właściwości geometryczne ruch mechaniczny jako proces zachodzący w przestrzeni i czasie. Ruchome obiekty są traktowane jako punkty geometryczne lub ciała geometryczne.

Podstawowe pojęcia kinematyki

Prawo ruchu punktu (ciała) to zależność położenia punktu (ciała) w przestrzeni od czasu.
Trajektoria punktu jest miejscem położenia punktu w przestrzeni podczas jego ruchu.
Prędkość punktu (ciała)- jest to charakterystyka zmiany w czasie położenia punktu (ciała) w przestrzeni.
Przyspieszenie punktu (ciała)- jest to charakterystyka zmiany w czasie prędkości punktu (ciała).

Wyznaczanie charakterystyk kinematycznych punktu

Trajektoria punktu
W wektorowym układzie odniesienia trajektoria jest opisana wyrażeniem: .
W układzie odniesienia za pomocą współrzędnych trajektoria wyznaczana jest zgodnie z prawem ruchu punktu i jest opisana wyrażeniami z = f(x,y) w kosmosie, lub y = f(x)- w samolocie.
W naturalnym układzie odniesienia trajektoria jest z góry określona.
Wyznaczanie prędkości punktu w wektorowym układzie współrzędnych
Przy określaniu ruchu punktu w wektorowym układzie współrzędnych stosunek ruchu do przedziału czasu nazywamy średnią wartością prędkości w tym przedziale czasu: .
Przyjmując interwał czasu jako wartość nieskończenie małą, otrzymujemy wartość prędkości w danym czasie (wartość prędkości chwilowej): .
Wektor Średnia prędkość jest skierowany wzdłuż wektora w kierunku ruchu punktu, wektor prędkości chwilowej jest skierowany stycznie do trajektorii w kierunku ruchu punktu.
Wniosek: prędkość punktu jest wielkością wektorową równą pochodnej prawa ruchu względem czasu.
Własność pochodna: pochodna czasu dowolnej wartości określa tempo zmian tej wartości.
Wyznaczanie prędkości punktu w układzie odniesienia współrzędnych
Szybkość zmiany współrzędnych punktu:
.
Moduł pełnej prędkości punktu o prostokątnym układzie współrzędnych będzie równy:
.
Kierunek wektora prędkości wyznaczają cosinusy kątów skrętu:
,
gdzie są kąty między wektorem prędkości a osiami współrzędnych.
Wyznaczanie prędkości punktu w naturalnym układzie odniesienia
Prędkość punktu w naturalnym układzie odniesienia definiowana jest jako pochodna prawa ruchu punktu: .
Zgodnie z wcześniejszymi wnioskami wektor prędkości skierowany jest stycznie do trajektorii w kierunku ruchu punktu iw osiach wyznacza tylko jeden rzut .

Kinematyka ciała sztywnego

W kinematyce ciał sztywnych rozwiązywane są dwa główne problemy:
1) zadanie ruchu i określenie właściwości kinematycznych ciała jako całości;
2) określenie charakterystyk kinematycznych punktów korpusu.
Ruch postępowy ciała sztywnego
Ruch postępowy to ruch, w którym linia prosta poprowadzona przez dwa punkty ciała pozostaje równoległa do jego pierwotnego położenia.
Twierdzenie: w ruchu translacyjnym wszystkie punkty ciała poruszają się po tych samych trajektoriach i w każdym momencie mają te same prędkości i przyspieszenia co do wielkości i kierunku.
Wniosek: ruch postępowy ciała sztywnego jest określony przez ruch dowolnego z jego punktów, a zatem zadanie i badanie jego ruchu sprowadza się do kinematyki punktu.
Ruch obrotowy ciała sztywnego wokół stałej osi
Ruch obrotowy ciała sztywnego wokół osi stałej to ruch ciała sztywnego, w którym dwa punkty należące do ciała pozostają nieruchome przez cały czas ruchu.
Pozycja ciała zależy od kąta obrotu. Jednostką miary kąta są radiany. (Radian to kąt środkowy okręgu, którego długość łuku jest równa promieniowi, pełny kąt okręgu zawiera 2π radian.)
Prawo ruchu obrotowego ciała wokół ustalonej osi.
Prędkość kątową i przyspieszenie kątowe ciała wyznaczymy metodą różniczkową:
— prędkość kątowa, rad/s;
— przyspieszenie kątowe, rad/s².
Jeśli przecinamy ciało płaszczyzną prostopadłą do osi, wybierz punkt na osi obrotu Z i arbitralny punkt m, to punkt m opiszę wokół punktu Z promień okręgu r. Podczas dt występuje elementarny obrót o kąt , natomiast punkt m będzie poruszać się po trajektorii na odległość .
Moduł prędkości liniowej:
.
przyspieszenie punktowe m o znanej trajektorii wyznaczają jej składowe:
,
gdzie .
W rezultacie otrzymujemy formuły
przyspieszenie styczne: ;
normalne przyspieszenie: .

Dynamika

Dynamika- To dział mechaniki teoretycznej, który bada ruchy mechaniczne ciał materialnych w zależności od przyczyn, które je wywołują.

Podstawowe pojęcia dynamiki

bezwładność- jest to właściwość ciał materialnych do utrzymywania stanu spoczynku lub jednostajnego ruchu prostoliniowego, dopóki siły zewnętrzne nie zmienią tego stanu.
Waga jest ilościową miarą bezwładności ciała. Jednostką masy jest kilogram (kg).
Punkt materialny jest ciałem o masie, której wymiary są pomijane przy rozwiązywaniu tego problemu.
Środek masy układu mechanicznego — punkt geometryczny, którego współrzędne określają wzory:

gdzie m k , x k , y k , z k- masa i współrzędne k- ten punkt układu mechanicznego, m to masa systemu.
W jednolitym polu grawitacyjnym położenie środka masy pokrywa się z położeniem środka ciężkości.
Moment bezwładności ciała materialnego wokół osi jest ilościową miarą bezwładności podczas ruchu obrotowego.
Moment bezwładności punktu materialnego względem osi jest równy iloczynowi masy punktu i kwadratu odległości punktu od osi:
.
Moment bezwładności układu (ciała) wokół osi jest równy sumie arytmetycznej momentów bezwładności wszystkich punktów:
Siła bezwładności punktu materialnego jest wielkością wektorową równą w wartości bezwzględnej iloczynowi masy punktu i modułu przyspieszenia i skierowaną przeciwnie do wektora przyspieszenia:
Siła bezwładności ciała materialnego jest wielkością wektorową równą w wartości bezwzględnej iloczynowi masy ciała i modułu przyspieszenia środka masy ciała i skierowaną przeciwnie do wektora przyspieszenia środka masy: ,
gdzie jest przyspieszenie środka masy ciała.
Impuls Siły Żywiołów jest wielkością wektorową równą iloczynowi wektora siły przez nieskończenie mały przedział czasu dt:
.
Całkowity impuls siły dla Δt jest równy całce impulsów elementarnych:
.
Podstawowa praca siły jest skalarem dA, równy skalarowi

Wykłady na mechanika teoretyczna

Dynamika punktowa

Wykład 1

Podstawowe pojęcia dynamiki

W rozdziale Dynamika badany jest ruch ciał pod działaniem przyłożonych do nich sił. Dlatego oprócz tych pojęć, które zostały wprowadzone w dziale Kinematyka, tutaj konieczne jest zastosowanie nowych pojęć, które odzwierciedlają specyfikę oddziaływania sił na różne ciała oraz reakcję ciał na te uderzenia. Rozważmy główne z tych pojęć.

a) siła

Siła jest ilościowym wynikiem oddziaływania innych ciał na dane ciało. Siła jest wielkością wektorową (ryc. 1).

Punkt A początku wektora siły F nazywa punkt przyłożenia siły. Nazywa się linia MN, na której znajduje się wektor siły linia siły. Długość wektora siły, mierzoną w określonej skali, nazywa się wartość liczbowa lub moduł wektora siły. Moduł siły jest oznaczony jako lub . Działanie siły na ciało przejawia się albo w jego odkształceniu, jeśli ciało jest nieruchome, albo w nadaniu mu przyspieszenia, gdy ciało się porusza. Na tych przejawach siły opiera się urządzenie różnych przyrządów (mierników siły lub dynamometrów) do pomiaru sił.

b) układ sił

Rozważany zbiór form sił system sił. Dowolny układ składający się z n sił można zapisać w postaci:

c) wolne ciało

Ciało, które może poruszać się w przestrzeni w dowolnym kierunku bez doświadczania bezpośredniej (mechanicznej) interakcji z innymi ciałami, nazywa się wolny lub odosobniony. Wpływ takiego lub innego układu sił na ciało można wyjaśnić tylko wtedy, gdy ciało to jest wolne.

d) siła wypadkowa

Jeśli jakakolwiek siła ma taki sam wpływ na ciało swobodne, jak jakiś układ sił, to siła ta nazywa się wypadkowa tego układu sił. Jest to napisane w następujący sposób:

co znaczy równorzędność wpływ wypadkowej na to samo ciało swobodne i pewien układ sił n.

Przejdźmy teraz do rozważenia bardziej złożonych pojęć związanych z ilościowym określeniem obrotowych skutków sił.

e) moment siły względem punktu (środka)

Jeśli ciało pod działaniem siły może obracać się wokół jakiegoś stałego punktu O (ryc. 2), to w celu ilościowego określenia tego efektu obrotowego wprowadza się wielkość fizyczną, która nazywa się moment siły wokół punktu (środka).

Płaszczyzna przechodząca przez dany punkt stały i linia działania siły nazywa się płaszczyzna siły. Na ryc. 2 jest to płaszczyzna ОАВ.

Moment siły względem punktu (środka) jest wielkością wektorową równą iloczynowi wektorowemu wektora promienia punktu przyłożenia siły przez wektor siły:

( 1)

Zgodnie z zasadą mnożenia wektorów dwóch wektorów ich iloczyn wektorowy jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny położenia wektorów czynnikowych (w tym przypadku płaszczyzny trójkąta OAB), skierowanym w kierunku, z którego najkrótszy zakręt pierwszy wektor czynnikowy do drugiego wektora czynnikowego widoczny na tle zegara (ryc. 2). Przy tej kolejności wektorów czynników iloczynu krzyżowego (1) obrót ciała pod działaniem siły będzie widoczny w stosunku do zegara (ryc. 2) Ponieważ wektor jest prostopadły do płaszczyzny siły , jej położenie w przestrzeni określa położenie płaszczyzny siły.Liczbowa wartość wektora momentu siły względem środka jest równa dwukrotnej powierzchni ОАВ i można ją wyznaczyć wzorem:

, (2)

gdzie ogromh, równa najkrótszej odległości od danego punktu O do linii działania siły, nazywana jest ramieniem siły.

Jeżeli położenie płaszczyzny działania siły w przestrzeni nie jest istotne dla scharakteryzowania obrotowego działania siły, to w tym przypadku, aby scharakteryzować obrotowe działanie siły, zamiast wektora momentu siły, algebraiczny moment siły:

(3)

Moment algebraiczny siły względem danego środka jest równy iloczynowi modułu siły i jego ramienia, branego ze znakiem plus lub minus. W tym przypadku moment dodatni odpowiada obrocie ciała pod działaniem określonej siły w stosunku do zegara, a moment ujemny odpowiada obrocie ciała w kierunku zegara. Ze wzorów (1), (2) i (3) wynika, że moment siły względem punktu jest równy zero tylko wtedy, gdy ramię tej siłyhzero. Taka siła nie może obracać ciała wokół danego punktu.

f) Moment siły wokół osi

Jeśli ciało pod działaniem siły może obracać się wokół pewnej ustalonej osi (na przykład obrót ramy drzwi lub okna w zawiasach, gdy są one otwierane lub zamykane), wówczas wprowadzana jest wielkość fizyczna w celu ilościowego określenia tego efektu obrotowego, który jest nazywany moment siły wokół danej osi.

 b Fxy

Rysunek 3 przedstawia wykres, zgodnie z którym wyznaczany jest moment siły wokół osi z:

Kąt  tworzą dwa prostopadłe kierunki z oraz płaszczyzny trójkątów O ab i OAV, odpowiednio. Od  O ab jest rzutem ОАВ na płaszczyznę xy, to zgodnie z twierdzeniem o stereometrii na rzut figury płaskiej na daną płaszczyznę mamy:

gdzie znak plus odpowiada dodatniej wartości cos, czyli kątom ostrym , a znak minus odpowiada ujemnej wartości cos, czyli tępe rogi, co wynika z kierunku wektora . Z kolei SO ab=1/2Abha, gdzie h  ab . Wartość segmentu ab jest równa rzutowaniu siły na płaszczyznę xy, tj. . ab = F xy .

Na podstawie powyższego oraz równości (4) i (5) wyznaczamy moment siły wokół osi z w następujący sposób:

Równość (6) pozwala nam sformułować następującą definicję momentu siły wokół dowolnej osi: Moment siły wokół danej osi jest równy rzutowi na tę oś wektora momentu tej siły względem dowolnego punktu tę oś i definiuje się jako iloczyn rzutu siły na płaszczyznę prostopadłą do danej osi, ujętego ze znakiem plus lub minus na ramieniu tego rzutu względem punktu przecięcia osi z płaszczyzną rzutu. W tym przypadku znak momentu jest uważany za dodatni, jeśli patrząc od dodatniego kierunku osi, obrót ciała wokół tej osi jest widoczny w stosunku do zegara. W przeciwnym razie moment siły wokół osi jest przyjmowany jako ujemny. Ponieważ ta definicja momentu siły względem osi jest dość trudna do zapamiętania, zaleca się zapamiętanie wzoru (6) i rys. 3, które wyjaśniają ten wzór.

Ze wzoru (6) wynika, że moment siły wokół osi wynosi zero, jeśli jest równoległa do osi (w tym przypadku jej rzut na płaszczyznę prostopadłą do osi jest równy zero) lub linia działania siły przecina oś (wtedy ramię rzutu h=0). Odpowiada to w pełni fizycznemu znaczeniu momentu siły wokół osi jako ilościowej charakterystyki obrotowego działania siły na ciało z osią obrotu.

g) masa ciała

Od dawna zauważono, że pod wpływem siły ciało stopniowo nabiera prędkości i kontynuuje ruch po usunięciu siły. Tę właściwość ciał, polegającą na przeciwstawianiu się zmianie ich ruchu, nazwano bezwładność lub bezwładność ciał. Ilościową miarą bezwładności ciała jest jego masa. Ponadto, masa ciała jest ilościową miarą wpływu sił grawitacyjnych na dane ciało im większa masa ciała, tym większa siła grawitacji działa na ciało. Jak zostanie pokazane poniżej, uh Te dwie definicje masy ciała są ze sobą powiązane.

Inne koncepcje i definicje dynamiki zostaną omówione w dalszej części rozdziału, w którym występują po raz pierwszy.

2. Wiązania i reakcje wiązań

Wcześniej w sekcji 1 lit. c) podano pojęcie ciała swobodnego, jako ciała, które może poruszać się w przestrzeni w dowolnym kierunku bez bezpośredniego kontaktu z innymi ciałami. Większość otaczających nas rzeczywistych ciał jest w bezpośrednim kontakcie z innymi ciałami i nie może poruszać się w tym czy innym kierunku. Na przykład ciała znajdujące się na powierzchni stołu mogą poruszać się w dowolnym kierunku, z wyjątkiem kierunku prostopadłego do powierzchni stołu w dół. Drzwi na zawiasach mogą się obracać, ale nie mogą poruszać się do przodu itp. Ciała, które nie mogą poruszać się w przestrzeni w jednym lub drugim kierunku, są nazywane nie darmowy.

Wszystko, co ogranicza ruch danego ciała w przestrzeni, nazywamy więzami. Mogą to być inne ciała, które uniemożliwiają ruch tego ciała w niektórych kierunkach ( połączenia fizyczne); szerzej mogą to być pewne warunki nałożone na ruch ciała, ograniczające ten ruch. Możesz więc ustawić warunek, aby ruch punktu materialnego wystąpił wzdłuż danej krzywej. W tym przypadku połączenie określa się matematycznie w postaci równania ( równanie połączenia). Kwestia rodzajów linków zostanie omówiona bardziej szczegółowo poniżej.

Większość wiązań nakładanych na ciała to praktycznie wiązania fizyczne. W związku z tym pojawia się pytanie o interakcję danego ciała i połączenie narzucone temu ciału. Na to pytanie odpowiada aksjomat o oddziaływaniu ciał: dwa ciała oddziałują na siebie siłami o równej wielkości, przeciwnie do siebie i znajdującymi się na tej samej linii prostej. Siły te nazywane są siłami interakcji. Siły oddziałujące są przykładane do różnych oddziałujących ciał. Czyli np. podczas oddziaływania danego ciała z połączeniem jedna z sił oddziaływania przykładana jest od strony ciała do połączenia, a druga siła oddziaływania od strony połączenia do danego ciała . Ta ostatnia moc nazywa się siła reakcji wiązania lub po prostu, reakcja połączenia.

Przy rozwiązywaniu praktycznych problemów dynamiki konieczne jest znalezienie kierunku reakcji różnych typów wiązań. Czasami może w tym pomóc ogólna zasada określania kierunku reakcji wiązania: reakcja wiązania jest zawsze skierowana przeciwnie do kierunku, w którym wiązanie to uniemożliwia ruch danego ciała. Jeśli ten kierunek można jednoznacznie określić, to reakcja połączenia będzie zdeterminowana kierunkiem. W przeciwnym razie kierunek reakcji wiązania jest nieokreślony i można go znaleźć tylko na podstawie odpowiednich równań ruchu lub równowagi ciała. Bardziej szczegółowo kwestię rodzajów wiązań i kierunku ich reakcji należy przestudiować zgodnie z podręcznikiem: S.M. Targ Krótki kurs mechaniki teoretycznej "Szkoła Wyższa", M., 1986. Rozdz.1, §3.

W rozdziale 1 lit. c) powiedziano, że wpływ dowolnego układu sił można w pełni określić tylko wtedy, gdy ten układ sił zostanie przyłożony do ciała swobodnego. Ponieważ większość ciał w rzeczywistości nie jest wolna, to aby zbadać ruch tych ciał, pojawia się pytanie, jak uczynić te ciała wolnymi. Odpowiedź na to pytanie aksjomat powiązań wykładów na filozofia w domu. Wykłady byli... Psychologia społeczna i etnopsychologia. 3. Teoretyczny Wyniki W darwinizmie społecznym były ...

teoretyczny Mechanika

Samouczek >> Fizyka

Abstrakcyjny Wykłady na Przedmiot TEORETYCZNY MECHANIKA Dla studentów specjalności: 260501.65... - studia stacjonarne Streszczenie Wykłady opracowano na podstawie: Butorin L.V., Busygina E.B. teoretyczny Mechanika. Przewodnik edukacyjny i praktyczny...