Vjerojatnostne statističke metode. Probabilističko-statističke metode istraživanja i metoda analize sustava
Statističke metode
Statističke metode- metode za analizu statističkih podataka. Istaknite primijenjene statističke metode koje se mogu primijeniti u svim područjima znanstveno istraživanje i sve grane nacionalnog gospodarstva, te druge statističke metode čija je primjena ograničena na određeno područje. To se odnosi na metode kao što su statistička kontrola prihvatljivosti, statistička regulacija tehnoloških procesa, pouzdanost i ispitivanje te planiranje eksperimenata.
Klasifikacija statističkih metoda
Metode statističke analize podataka koriste se u gotovo svim područjima ljudske djelatnosti. Koriste se kad god je potrebno dobiti i potkrijepiti bilo kakve prosudbe o skupini (objekti ili subjekti) s nekom unutarnjom heterogenošću.
Preporučljivo je razlikovati tri vrste znanstvenih i primijenjenih aktivnosti u području statističkih metoda za analizu podataka (prema stupnju specifičnosti metoda povezanih s uranjanjem u specifične probleme):
a) razvoj i istraživanje metoda opće namjene, bez uzimanja u obzir specifičnosti područja primjene;
b) razvoj i istraživanje statističkih modela stvarnih pojava i procesa u skladu s potrebama pojedinog područja djelovanja;
c) korištenje statističkih metoda i modela za statističku analizu specifičnih podataka.
Primijenjena statistika
Opis vrste podataka i mehanizma za njihovu generaciju početak je bilo kojeg statističko istraživanje... Za opisivanje podataka koriste se i determinističke i probabilističke metode. Determinističke metode mogu analizirati samo podatke koji su na raspolaganju istraživaču. Primjerice, uz njihovu pomoć dobivene su tablice koje su izračunala tijela službene državne statistike na temelju statističkih izvješća poduzeća i organizacija. Dobivene rezultate moguće je prenijeti u širi skup, koristiti ih za predviđanje i kontrolu samo na temelju vjerojatnosti. statističko modeliranje... Stoga matematička statistika često uključuje samo metode temeljene na teoriji vjerojatnosti.
Ne smatramo mogućim suprotstaviti se determinističkim i vjerojatno-statističkim metodama. Vidimo ih kao uzastopne faze statističke analize. U prvoj fazi potrebno je analizirati dostupne podatke, prikazati ih u lako razumljivom obliku pomoću tablica i dijagrama. Zatim je preporučljivo analizirati statističke podatke na temelju određenih vjerojatnosnih i statističkih modela. Napominjemo da je mogućnost dubljeg prodiranja u bit stvarne pojave ili procesa omogućena razvojem adekvatnog matematičkog modela.
U najjednostavnijoj situaciji, statistički podaci su vrijednosti neke značajke karakteristične za objekte koji se proučavaju. Vrijednosti mogu biti kvantitativne ili pokazatelj kategorije kojoj se stavka može dodijeliti. U drugom slučaju govore o kvalitativnoj osobini.
Kod mjerenja prema nekoliko kvantitativnih ili kvalitativnih karakteristika, dobivamo vektor kao statistički podatak o objektu. Može se vidjeti kao nova vrsta podaci. U ovom slučaju uzorak se sastoji od skupa vektora. Postoje neke koordinate – brojevi, a neke – kvalitetni (kategorizirani) podaci, tada govorimo o vektoru različitih vrsta podataka.
Jedan element uzorka, odnosno jedna dimenzija, može biti funkcija kao cjelina. Na primjer, opisivanje dinamike indikatora, odnosno njegove promjene u vremenu, je pacijentov elektrokardiogram ili amplituda otkucaja osovine motora. Ili vremenski niz koji opisuje dinamiku uspješnosti određene tvrtke. Tada se uzorak sastoji od skupa funkcija.
Elementi uzorka mogu biti drugi matematički objekti... Na primjer, binarni odnos. Dakle, prilikom intervjuiranja stručnjaka često koriste poredak (rangiranje) objekata ekspertize - uzorci proizvoda, investicijski projekti, opcije upravljačke odluke... Ovisno o pravilima stručne studije, elementi uzorka mogu biti različite vrste binarnih relacija (uređenje, particioniranje, tolerancija), skupovi, neizraziti skupovi itd.
Dakle, matematička priroda elemenata uzorka u različitim problemima primijenjene statistike može biti vrlo različita. Međutim, mogu se razlikovati dvije klase statistike - numerička i nenumerička. Sukladno tome, primijenjena statistika dijeli se na dva dijela – numeričku statistiku i nenumeričku statistiku.
Numerička statistika su brojevi, vektori, funkcije. Mogu se zbrajati, množiti s koeficijentima. Stoga su u brojčanoj statistici različiti iznosi od velike važnosti. Matematički aparat za analizu zbroja slučajnih elemenata uzorka su (klasični) zakoni velikih brojeva i središnji granični teoremi.
Nenumerički statistički podaci su kategorizirani podaci, vektori različitih vrsta obilježja, binarni odnosi, skupovi, neizraziti skupovi itd. Ne mogu se zbrajati i množiti koeficijentima. Stoga nema smisla govoriti o zbrojima nenumeričke statistike. Oni su elementi nenumeričkih matematičkih prostora (skupova). Matematički aparat za analizu nenumeričkih statističkih podataka temelji se na korištenju udaljenosti između elemenata (kao i mjera blizine, pokazatelja razlike) u takvim prostorima. Uz pomoć udaljenosti određuju se empirijski i teorijski prosjeci, dokazuju zakoni velikih brojeva, konstruiraju se neparametarske procjene gustoće distribucije vjerojatnosti, rješavaju problemi dijagnostike i klaster analize itd. (vidi).
Primijenjena istraživanja koriste statističke podatke različiti tipovi... To je posebno zbog metoda njihovog dobivanja. Na primjer, ako se ispitivanja nekih tehničkih uređaja nastave do određenog trenutka, tada dobivamo tzv. cenzurirani podaci, koji se sastoje od skupa brojeva - trajanje rada određenog broja uređaja prije kvara, i informacija da su ostali uređaji nastavili raditi u trenutku završetka testa. Cenzurirani podaci često se koriste za procjenu i praćenje pouzdanosti tehničkih uređaja.
Obično se zasebno razmatraju statističke metode za analizu podataka prve tri vrste. Ovo ograničenje je uzrokovano gore navedenom okolnošću da je matematički aparat za analizu podataka nenumeričke prirode bitno drugačiji od podataka u obliku brojeva, vektora i funkcija.
Vjerojatnostno-statističko modeliranje
Primjenom statističkih metoda u pojedinim područjima znanja i sektorima nacionalnog gospodarstva dobivamo znanstvene i praktične discipline kao što su „statističke metode u industriji“, „statističke metode u medicini“ itd. S ovog stajališta ekonometrija je „statistička metode u ekonomiji”. Ove discipline skupine b) obično se temelje na vjerojatno-statističkim modelima, izgrađenim u skladu s karakteristikama područja primjene. Vrlo je poučno usporediti probabilističko-statističke modele koji se koriste u različitim područjima, otkriti njihovu bliskost i istovremeno navesti neke razlike. Dakle, vidi se blizina postavljanja zadataka i statističkih metoda koje se koriste za njihovo rješavanje u područjima kao što su znanstveno-medicinska istraživanja, specifična sociološka istraživanja i marketinška istraživanja, ili, ukratko, u medicini, sociologiji i marketingu. Često se grupiraju pod nazivom "uzorak istraživanja".
Razlika između uzoraka i stručnih studija očituje se, prije svega, u broju ispitanih objekata ili subjekata - u uzorkovnim studijama obično govorimo o stotinama, a u stručnim studijama - o desecima. Ali tehnologije stručnog istraživanja mnogo su sofisticiranije. Specifičnost je još izraženija u demografskim ili logističkim modelima, u obradi narativnih (tekstualnih, kroničkih) informacija ili u proučavanju međusobnog utjecaja čimbenika.
Pitanja pouzdanosti i sigurnosti tehničkih uređaja i tehnologija, teorija čekanja detaljno se razmatraju u velikom broju znanstvenih radova.
Statistička analiza specifičnih podataka
Primjena statističkih metoda i modela za statističku analizu specifičnih podataka usko je povezana s problemima relevantnog područja. Rezultati treće od odabranih vrsta znanstvenih i primijenjenih aktivnosti nalaze se na sjecištu disciplina. Oni se mogu vidjeti kao primjeri praktična aplikacija statističke metode. Ali nema manjeg razloga da ih pripišemo odgovarajućem polju ljudske djelatnosti.
Primjerice, rezultati istraživanja potrošača instant kave prirodno se mogu pripisati marketingu (što oni rade kada drže predavanja o marketinškom istraživanju). Proučavanje dinamike rasta cijena korištenjem indeksa inflacije izračunatih iz neovisno prikupljenih informacija zanimljivo je prvenstveno sa stajališta ekonomije i menadžmenta. nacionalna ekonomija(kako na makro razini tako i na razini pojedinih organizacija).
Izgledi razvoja
Teorija statističkih metoda usmjerena je na rješavanje problema iz stvarnog života. Stoga se u njemu stalno pojavljuju nove formulacije matematičkih problema za analizu statističkih podataka, razvijaju se i potkrepljuju nove metode. Opravdanje se često provodi matematički, odnosno dokazivanjem teorema. Važnu ulogu ima metodološka komponenta – kako točno postaviti zadatke, koje pretpostavke napraviti u svrhu daljnjeg matematičkog proučavanja. Uloga modernog informacijske tehnologije, posebice, računalni eksperiment.
Hitan zadatak je analizirati povijest statističkih metoda kako bi se identificirali trendovi razvoja i primjenili u prognozama.
Književnost
2. Naylor T. Strojni simulacijski eksperimenti s modelima ekonomskih sustava. - M .: Mir, 1975 .-- 500 str.
3. Kramer G. Matematičke metode statistike. - M .: Mir, 1948. (1. izd.), 1975. (2. izd.). - 648 str.
4. Bol'shev LN, Smirnov NV Tablice matematičke statistike. - M .: Nauka, 1965. (1. izd.), 1968. (2. izd.), 1983. (3. izd.).
5. Smirnov NV, Dunin-Barkovsky IV Tečaj teorije vjerojatnosti i matematičke statistike za tehničke primjene. Ed. 3., stereotipno. - Moskva: Nauka, 1969.-- 512 str.
6. Norman Draper, Harry Smith Primijenjeno regresijska analiza... Višestruka regresija = Primijenjena regresijska analiza. - 3. izd. - M .: "Dijalektika", 2007. - S. 912. - ISBN 0-471-17082-8
Vidi također
Zaklada Wikimedia. 2010.
- Yat-Kha
- amalgam (višeznačna odrednica)
Pogledajte što su "Statističke metode" u drugim rječnicima:
STATISTIČKE METODE- STATISTIČKE METODE znanstvene metode opis i proučavanje masovnih pojava koje se mogu kvantitativno (numerički) izraziti. Riječ "statistika" (od igal. Stato država) ima zajednički korijen s riječju "država". Izvorno je ...... Filozofska enciklopedija
STATISTIČKE METODE -- znanstvene metode opisivanja i proučavanja masovnih pojava koje se mogu kvantitativno (numerički) izraziti. Riječ "statistika" (od talijanskog stato - država) ima zajednički korijen s riječju "država". U početku se odnosio na znanost upravljanja i ... Filozofska enciklopedija
Statističke metode- (u ekologiji i biocenologiji) metode statistike varijacija, koje omogućuju istraživanje cjeline (npr. fitocenoza, populacija, produktivnost) po pojedinim agregatima (npr. prema podacima dobivenim na mjestima registracije) i procjenu stupnja točnosti... ... Ekološki rječnik
statističke metode- (u psihologiji) (od lat. status stanje) određene metode primijenjene matematičke statistike koje se koriste u psihologiji uglavnom za obradu Rezultati eksperimenta... Glavna svrha korištenja S. od m je povećati valjanost zaključaka u ... ... Velika psihološka enciklopedija
Statističke metode- 20.2. Statističke metode Specifične statističke metode koje se koriste za organiziranje, reguliranje i provjeru aktivnosti uključuju, ali nisu ograničene na: a) eksperimentalni dizajn i faktorska analiza; b) analiza varijance i ... Rječnik-priručnik pojmova normativne i tehničke dokumentacije
STATISTIČKE METODE- metode za proučavanje veličina. strane masovnih društava. pojavama i procesima. SM omogućuju opisivanje tekućih promjena u društvima u digitalnom smislu. procesa, studija razg. oblici socio-ekonomskih. uzorci, promjena...... Poljoprivredni enciklopedijski rječnik
STATISTIČKE METODE- neke metode primijenjene matematičke statistike koje se koriste za obradu eksperimentalnih rezultata. Brojne statističke metode razvijene su posebno za kontrolu kvalitete psihološki testovi, za korištenje u profesionalnim ... ... Stručno obrazovanje... Rječnik
STATISTIČKE METODE- (u inženjerskoj psihologiji) (od lat. status stanje) neke metode primijenjene statistike koje se koriste u inženjerskoj psihologiji za obradu eksperimentalnih rezultata. Glavna svrha korištenja S. od m je povećati valjanost zaključaka u ... ... enciklopedijski rječnik u psihologiji i pedagogiji
U mnogim slučajevima u rudarskoj znanosti potrebno je proučavati ne samo determinističke, već i slučajne procese. Svi geomehanički procesi odvijaju se u uvjetima koji se neprestano mijenjaju, kada se određeni događaji mogu ili ne moraju dogoditi. U tom slučaju postaje potrebno analizirati slučajne veze.
Unatoč slučajnoj prirodi događaja, oni se pokoravaju određenim obrascima koji se razmatraju u teorija vjerojatnosti , koji proučava teorijske distribucije slučajnih varijabli i njihove karakteristike. Druga znanost, tzv. matematička statistika, bavi se metodama obrade i analize slučajnih empirijskih događaja. Ove dvije srodne znanosti čine jednu matematička teorija masovni slučajni procesi, široko korišteni u znanstvenim istraživanjima.
Elementi teorije vjerojatnosti i matematičke statistike. Pod, ispod agregat razumjeti skup homogenih događaja slučajne varijable NS, što čini primarni statistički materijal. Populacija može biti opća (veliki uzorak N), koji sadrži najrazličitije varijante fenomena mase, i selektivni (mali uzorak N 1), što je samo dio opće populacije.
Vjerojatnost R(NS) razvoj događaja NS je omjer broja slučajeva N(NS), koji dovode do nastanka događaja NS, na ukupan broj mogućih slučajeva N:
U matematičkoj statistici analog vjerojatnosti je koncept učestalosti događaja, što je omjer broja slučajeva u kojima se događaj dogodio i ukupnog broja događaja:
Uz neograničeno povećanje broja događaja, učestalost teži vjerojatnosti R(NS).
 |
Pretpostavimo da postoje neki statistički podaci predstavljeni u obliku distribucijske serije (histograma) na Sl. 4.11, tada frekvencija karakterizira vjerojatnost pojave slučajne varijable u intervalu і , a glatka krivulja naziva se funkcija distribucije.
Vjerojatnost slučajne varijable je kvantitativna procjena mogućnosti njezina nastanka. Vjerodostojan događaj ima R= 1, nemoguć događaj - R= 0. Dakle, za slučajni događaj, i zbroj vjerojatnosti svih mogućih vrijednosti.
U studijama nije dovoljno imati krivulju distribucije, već morate znati njene karakteristike:
a) aritmetička sredina -; (4,53)
b) opseg - R= x max - x min, koji se može koristiti za grubu procjenu varijacije događaja, gdje x max i x min - ekstremne vrijednosti izmjerene vrijednosti;
c) matematičko očekivanje -. (4,54)
Za kontinuirane slučajne varijable očekivanje je zapisano u obliku
, (4.55)
oni. jednaka je stvarnoj vrijednosti promatranih događaja NS, a apscisa koja odgovara očekivanju naziva se distribucijski centar.
d) varijanca - 
, (4.56)
koji karakterizira raspršivanje slučajne varijable u odnosu na matematičko očekivanje. Varijanca slučajne varijable se također naziva središnjim momentom drugog reda.
Za kontinuiranu slučajnu varijablu, varijanca je
; (4.57)
e) standardna devijacija ili standardna -
f) koeficijent varijacije (relativno raspršenje) -
, (4.59)
koji karakterizira intenzitet raspršenja u različitim populacijama i koristi se za njihovu usporedbu.
Područje ispod krivulje distribucije odgovara jedinici, što znači da krivulja pokriva sve vrijednosti slučajnih varijabli. Međutim, takve krivulje, koje će imati površinu, jednako jednom, možete graditi veliki broj, tj. mogu imati različito raspršenje. Mjera raspršenja je varijanca ili standardna devijacija (slika 4.12).
 |
Iznad smo ispitali glavne karakteristike teorijske krivulje distribucije, koje se analiziraju teorijom vjerojatnosti. U statistici se koriste empirijske distribucije, a glavni zadatak statistike je odabir teorijskih krivulja prema postojećem empirijskom zakonu raspodjele.
Neka se kao rezultat n mjerenja slučajne varijable dobije varijacijski niz NS 1 , NS 2 , NS 3 , …x n... Obrada takvih redaka svodi se na sljedeće operacije:
- grupa x i u intervalu i za svaku od njih postaviti apsolutnu i relativnu frekvenciju;
- vrijednosti se koriste za konstruiranje stepenastog histograma (slika 4.11);
- izračunati karakteristike krivulje empirijske distribucije: aritmetička srednja varijansa D=; standardna devijacija.
Vrijednosti D i s empirijska distribucija odgovaraju vrijednostima D(NS) i s(NS) teorijska raspodjela.
 |
Razmotrimo glavne teorijske krivulje raspodjele. Zakon koji se najčešće koristi u istraživanju normalna distribucija(Slika 4.13), čija jednadžba at ima oblik:
(4.60)
Ako koordinatnu os poravnate s točkom m, tj. prihvatiti m(x) = 0 i prihvatite, zakon normalne distribucije će biti opisan jednostavnijom jednadžbom:
Za procjenu raspršenja obično se koristi vrijednost ... Manje s, što je manje raspršenje, t.j. opažanja se malo razlikuju jedno od drugog. Uz povećanje s raste rasipanje, povećava se vjerojatnost pogrešaka, a maksimum krivulje (ordinate), jednak, smanjuje. Stoga vrijednost na= 1 / za 1 naziva se mjera točnosti. Korijenska srednja kvadratna odstupanja i odgovaraju točkama pregiba (zasjenjeno područje na slici 4.12) krivulje distribucije.
Kada se analiziraju mnogi slučajni diskretni procesi, koristi se Poissonova distribucija (kratkoročni događaji koji se događaju u jedinici vremena). Vjerojatnost pojave brojnih rijetkih događaja NS= 1, 2, ... za dano vremensko razdoblje izražava se Poissonovim zakonom (vidi sliku 4.14):
, (4.62)
gdje NS- broj događaja za određeno vremensko razdoblje t;
λ - gustoća, t.j. prosječan broj događaja po jedinici vremena;
- prosječan broj događaja za to vrijeme t;
Za Poissonov zakon, varijanca je jednaka matematičkom očekivanju broja pojava događaja u vremenu t, tj. ...
Za istraživanje kvantitativne karakteristike neki procesi (vrijeme kvarova strojeva i sl.) koriste eksponencijalni zakon raspodjele (slika 4.15), čija se gustoća distribucije izražava ovisnošću
gdje λ - intenzitet (prosječan broj) događaja u jedinici vremena.
V eksponencijalna distribucija intenzitet λ je recipročna vrijednost matematičkog očekivanja λ = 1/m(x). Osim toga, omjer je istinit.
U raznim područjima istraživanja široko se koristi Weibullov zakon distribucije (slika 4.16):
, (4.64)
gdje n, μ , Jesu li parametri zakona; NS- svađa, najčešće vrijeme.
Istražujući procese povezane s postupnim smanjenjem parametara (smanjenje čvrstoće stijena tijekom vremena, itd.), primjenjuje se zakon gama raspodjele (slika 4.17):
, (4.65)
gdje λ , a- opcije. Ako a= 1, gama funkcije prelazi u eksponencijalni zakon.
Osim navedenih zakona, koriste se i druge vrste distribucija: Pearsonova, Rayleighova, beta distribucija itd.
Analiza varijance. U istraživanju se često postavlja pitanje: U kojoj mjeri ovaj ili onaj slučajni čimbenik utječe na proces koji se proučava? Metode utvrđivanja glavnih čimbenika i njihov utjecaj na proces koji se proučava razmatraju se u posebnom dijelu teorije vjerojatnosti i matematičke statistike - analiza varijance. Postoji jedna stvar - i multivarijantna analiza. Analiza varijance temelji se na korištenju zakona normalne distribucije i na hipotezi da su središta normalnih distribucija slučajnih varijabli jednaka. Stoga se sva mjerenja mogu promatrati kao uzorak iz iste normalne populacije.
Teorija pouzdanosti. Metode teorije vjerojatnosti i matematičke statistike često se koriste u teoriji pouzdanosti, koja se široko koristi u raznim granama znanosti i tehnologije. Pouzdanost se shvaća kao svojstvo objekta da obavlja određene funkcije (održava utvrđene pokazatelje učinka) u potrebnom vremenskom razdoblju. U teoriji pouzdanosti kvarovi se smatraju kao slučajni događaji... Za kvantitativni opis kvarova koriste se matematički modeli – funkcije distribucije vremenskih intervala (normalna i eksponencijalna distribucija, Weibullova, gama distribucija). Zadatak je pronaći vjerojatnosti različitih pokazatelja.
Monte Carlo metoda. Za proučavanje složenih procesa vjerojatnosne prirode, Monte Carlo metoda se koristi za rješavanje problema pronalaženja najboljeg rješenja iz skupa razmatranih opcija.
Monte Carlo metoda naziva se i metodom statističkog modeliranja. Ovo je numerička metoda koja se temelji na korištenju slučajnih brojeva koji simuliraju probabilističke procese. Matematička osnova metode je zakon velikih brojeva koji je formuliran na sljedeći način: na veliki broj statistički ispituje vjerojatnost da aritmetička sredina slučajne varijable teži njenom matematičkom očekivanju, jednako je 1:
, (4.64)
gdje je ε bilo koji mali pozitivan broj.
Redoslijed rješavanja problema Monte Carlo metodom:
- prikupljanje, obrada i analiza statistička opažanja;
- odabir glavnih i odbacivanje sekundarnih čimbenika i izrada matematičkog modela;
- sastavljanje algoritama i rješavanje zadataka na računalu.
Za rješavanje zadataka Monte Carlo metodom potrebno je imati statistički niz, poznavati zakon njegove distribucije, srednju vrijednost, matematičko očekivanje i standardnu devijaciju. Rješenje je učinkovito samo uz korištenje računala.
U skladu s tri glavne mogućnosti - odlučivanje u uvjetima potpune izvjesnosti, rizika i neizvjesnosti - metode i algoritme za donošenje odluka mogu se podijeliti u tri glavna tipa: analitičke, statističke i temeljene na neizrazitoj formalizaciji. U svakom konkretnom slučaju, metoda odlučivanja se odabire na temelju zadatka, dostupnih početnih podataka, dostupnih modela problema, okruženja odlučivanja, procesa odlučivanja, tražene točnosti odluke i osobnih preferencija analitičara.
U nekim informacijskim sustavima proces odabira algoritma može se automatizirati:
Odgovarajući automatizirani sustav ima mogućnost korištenja niza različitih tipova algoritama (biblioteka algoritama);
Sustav interaktivno poziva korisnika da odgovori na brojna pitanja o glavnim karakteristikama problema koji se razmatra;
Sustav na temelju rezultata odgovora korisnika nudi najprikladniji (u skladu s kriterijima navedenim u njemu) algoritam iz knjižnice.
1 Vjerojatnostno-statističke metode odlučivanja
Probabilističke statističke metode odlučivanja (MPR) koriste se kada učinkovitost donesenih odluka ovisi o čimbenicima koji su slučajne varijable za koje su poznati zakoni distribucije vjerojatnosti i druge statističke karakteristike. Štoviše, svaka odluka može dovesti do jednog od mnogih mogućih ishoda, pri čemu svaki ishod ima određenu vjerojatnost nastanka, koja se može izračunati. Pokazatelji koji karakteriziraju problemsku situaciju također su opisani pomoću probabilističkih karakteristika.S takvim DPD-om donositelj odluke uvijek riskira da dobije pogrešan rezultat, kojim se rukovodi, birajući optimalno rješenje na temelju prosječnih statističkih karakteristika slučajnih faktora, odnosno odluka se donosi pod uvjetima rizika.
U praksi se često koriste probabilističke i statističke metode kada se zaključci izvučeni iz uzorka podataka prenose na cijelu populaciju (na primjer, iz uzorka na cijelu seriju proizvoda). Međutim, u svakoj konkretnoj situaciji prvo treba procijeniti temeljnu mogućnost dobivanja dovoljno pouzdanih vjerojatnosnih i statističkih podataka.
Kada se pri donošenju odluka koriste ideje i rezultati teorije vjerojatnosti i matematičke statistike, osnova je matematički model u kojem se objektivni odnosi izražavaju u terminima teorije vjerojatnosti. Vjerojatnosti se prvenstveno koriste za opisivanje slučajnosti koja se mora uzeti u obzir pri donošenju odluka. To se odnosi i na neželjene prilike (rizici) i na one atraktivne ("sretna prilika").
Bit probabilističko-statističkih metoda odlučivanja je korištenje vjerojatnosnih modela koji se temelje na procjeni i testiranju hipoteza korištenjem karakteristika uzorka..
Naglašavamo da je logika korištenja karakteristika uzorka za donošenje odluka na temelju teorijskih modela uključuje istovremenu upotrebu dvaju paralelnih niza pojmova- vezano uz teoriju (vjerojatni model) i vezano uz praksu (uzorak rezultati promatranja). Na primjer, teorijska vjerojatnost odgovara učestalosti pronađenoj iz uzorka. Matematičko očekivanje (teorijski niz) odgovara uzorku aritmetičke sredine (praktične serije). Obično su karakteristike uzorka procjene teorijskih karakteristika.
Prednosti korištenja ovih metoda uključuju mogućnost uzimanja u obzir različitih scenarija razvoja događaja i njihove vjerojatnosti. Nedostatak ovih metoda je što je vrijednosti vjerojatnosti scenarija korištenih u izračunima obično vrlo teško dobiti u praksi.
Primjena specifične probabilističko-statističke metode odlučivanja sastoji se od tri faze:
Prijelaz iz ekonomske, upravljačke, tehnološke stvarnosti u apstraktnu matematičku i statističku shemu, t.j. izgradnja vjerojatnosnog modela kontrolnog sustava, tehnološkog procesa, postupka odlučivanja, posebice na temelju rezultata statističke kontrole itd.
Provođenje proračuna i dobivanje zaključaka čisto matematičkim sredstvima u okviru vjerojatnosnog modela;
Interpretacija matematičkih i statističkih zaključaka u odnosu na stvarno stanje i donošenje odgovarajuće odluke (npr. o usklađenosti ili neusklađenosti kvalitete proizvoda s utvrđenim zahtjevima, potrebi prilagodbe tehnološkog procesa i sl.), posebice, zaključci (o udjelu neispravnih jedinica proizvoda u seriji, o specifičnom obliku zakona raspodjele kontroliranih parametara tehnološkog procesa itd.).
Vjerojatnostni model stvarne pojave treba smatrati konstruiranim ako su razmatrane veličine i odnosi među njima izraženi u terminima teorije vjerojatnosti. Adekvatnost vjerojatnosnog modela potkrijepljena je, posebice, uz pomoć statističkih metoda za provjeru hipoteza.
Matematička statistika prema vrsti problema koji se rješava obično se dijeli u tri dijela: opis podataka, procjena i testiranje hipoteza. Prema vrsti obrađenih statističkih podataka, matematička statistika se dijeli na četiri područja:
Jednodimenzionalna statistika (statistika slučajnih varijabli), u kojoj je rezultat promatranja opisan realnim brojem;
Multivarijantna statistička analiza, gdje se rezultat promatranja objekta opisuje s nekoliko brojeva (vektora);
Statistika slučajnih procesa i vremenskih serija, gdje je rezultat promatranja funkcija;
Statistika objekata nenumeričke prirode, u kojoj je rezultat promatranja nenumeričke prirode, na primjer, to je skup (geometrijski lik), poredak ili se dobiva kao rezultat mjerenja kvalitativnim atributom .
Primjer kada je preporučljivo koristiti vjerojatno-statističke modele.
Prilikom kontrole kvalitete bilo kojeg proizvoda iz njega se uzima uzorak kako bi se utvrdilo ispunjava li proizvedena serija proizvoda utvrđene zahtjeve. Na temelju rezultata uzorkovanja donosi se zaključak o cijeloj seriji. U ovom slučaju vrlo je važno izbjeći subjektivnost u odabiru uzorka, odnosno potrebno je da svaka jedinica proizvodnje u kontroliranoj seriji ima jednaku vjerojatnost da bude odabrana u uzorku. Izbor ždrijebom u takvoj situaciji nije dovoljno objektivan. Stoga, u radni uvjeti Odabir proizvodnih jedinica u uzorku obično se ne provodi putem žreba, već pomoću posebnih tablica slučajnih brojeva ili uz pomoć računalnih senzora slučajnih brojeva.
Statističkom regulacijom tehnoloških procesa na temelju metoda matematičke statistike izrađuju se pravila i planovi za statističku kontrolu procesa, s ciljem pravovremenog otkrivanja poremećaja u tehnološkim procesima i poduzimanja mjera za njihovo prilagođavanje i sprječavanje oslobađanja proizvoda koji ne ispunjavaju utvrđene zahtjeve. Ove mjere usmjerene su na smanjenje troškova proizvodnje i gubitaka od opskrbe nekvalitetnim proizvodima. U statističkoj prihvatnoj kontroli, na temelju metoda matematičke statistike, izrađuju se planovi kontrole kvalitete analizom uzoraka iz serija proizvoda. Poteškoća je u tome da se pravilno grade vjerojatnosni i statistički modeli odlučivanja na temelju kojih je moguće odgovoriti na gornja pitanja. U matematičkoj statistici za to su razvijeni vjerojatnosni modeli i metode za provjeru hipoteza3.
Osim toga, u nizu upravljačkih, proizvodnih, gospodarskih, nacionalno-gospodarskih situacija javljaju se problemi drugačijeg tipa - problem procjene karakteristika i parametara distribucija vjerojatnosti.
Ili, u statističkoj analizi točnosti i stabilnosti tehnoloških procesa, potrebno je ocijeniti takve pokazatelje kvalitete kao što su prosječna vrijednost kontroliranog parametra i stupanj njegove disperzije u procesu koji se razmatra. Prema teoriji vjerojatnosti, preporučljivo je koristiti njezino matematičko očekivanje kao srednju vrijednost slučajne varijable, a varijancu, standardnu devijaciju ili koeficijent varijacije kao statističku karakteristiku širenja. Postavlja se pitanje: kako vrednovati ove statističke karakteristike iz podataka uzorka i s kojom se točnošću to može učiniti? U literaturi ima mnogo sličnih primjera. Svi oni pokazuju kako se teorija vjerojatnosti i matematička statistika mogu koristiti u upravljanju proizvodnjom u donošenju odluka u području statističkog upravljanja kvalitetom proizvoda.
U pojedinim područjima primjene koriste se i probabilističko-statističke metode široke uporabe i specifične. Primjerice, u dijelu upravljanja proizvodnjom posvećenom statističkim metodama upravljanja kvalitetom proizvoda, koristi se primijenjena matematička statistika (uključujući planiranje eksperimenata). Njegovim metodama provodi se statistička analiza točnosti i stabilnosti tehnoloških procesa te statistička procjena kvalitete. Specifične metode uključuju metode statističke kontrole prihvatljivosti kvalitete proizvoda, statističke regulacije tehnoloških procesa, procjene i kontrole pouzdanosti itd.
U upravljanju proizvodnjom, posebice pri optimizaciji kvalitete proizvoda i osiguravanju usklađenosti sa zahtjevima standarda, posebno je važno primijeniti statističke metode u početnoj fazi. životni ciklus proizvoda, tj. u fazi istraživačke pripreme razvoja pokusnog projekta (izrada obećavajućih zahtjeva za proizvode, idejni projekt, tehničke specifikacije za izradu eksperimentalnog projekta). To je zbog ograničenih informacija dostupnih u početnoj fazi životnog ciklusa proizvoda i potrebe za predviđanjem tehničkih mogućnosti i ekonomske situacije za budućnost.
Najčešće probabilističke statističke metode su regresijska analiza, faktorska analiza, analiza varijance, statističke metode procjene rizika, metoda scenarija itd. Područje statističkih metoda, posvećeno analizi statističkih podataka nenumeričke prirode, postaje sve važnije. rezultati mjerenja za kvalitativne i raznolike karakteristike. Jedna od glavnih primjena statistike objekata nenumeričke prirode je teorija i praksa stručnih procjena vezanih uz teoriju. statističke odluke i problemi s glasanjem.
Uloga osobe u rješavanju problema metodama teorije statističkih odluka je formulirati problem, odnosno dovesti stvarni problem na odgovarajući standardni, odrediti vjerojatnosti događaja na temelju statističkih podataka, te također odobriti dobiveno optimalno rješenje.
3. Bit probabilističkih i statističkih metoda
Kako se pristupi, ideje i rezultati teorije vjerojatnosti i matematičke statistike koriste u obradi podataka – rezultati promatranja, mjerenja, ispitivanja, analize, eksperimenti kako bi se donijele praktički važne odluke?
Baza je probabilistički model stvarne pojave ili procesa, t.j. matematički model u kojem se objektivni odnosi izražavaju u terminima teorije vjerojatnosti. Vjerojatnosti se prvenstveno koriste za opisivanje neizvjesnosti koje je potrebno uzeti u obzir prilikom donošenja odluka. To se odnosi i na neželjene prilike (rizici) i na one atraktivne ("sretna prilika"). Ponekad se slučajnost namjerno uvodi u situaciju, na primjer, izvlačenjem ždrijeba, slučajnim odabirom jedinica za kontrolu, održavanjem lutrije ili anketama potrošača.
Teorija vjerojatnosti omogućuje da se neke vjerojatnosti izračunaju druge koje su od interesa za istraživača. Na primjer, na temelju vjerojatnosti ispadanja grba, možete izračunati vjerojatnost da će s 10 bacanja novčića ispasti najmanje 3 grba. Takav se izračun temelji na vjerojatnosnom modelu, prema kojem se bacanja novčića opisuju shemom neovisnih testova, osim toga, grb i rešetka su jednako mogući, pa je vjerojatnost svakog od ovih događaja ½. Složeniji model je onaj u kojem se, umjesto bacanja novčića, razmatra provjera kvalitete jedinice proizvoda. Odgovarajući probabilistički model temelji se na pretpostavci da je kontrola kvalitete različitih proizvoda opisana neovisnom shemom ispitivanja. Za razliku od modela bacanja novčića, mora se uvesti novi parametar – vjerojatnost R da je predmet neispravan. Model će biti u potpunosti opisan ako se pretpostavi da svi predmeti imaju jednaku vjerojatnost neispravnosti. Ako je potonja pretpostavka netočna, tada se povećava broj parametara modela. Na primjer, možete pretpostaviti da svaka stavka ima vlastitu vjerojatnost da će biti neispravna.
Razmotrimo model kontrole kvalitete sa zajedničkom vjerojatnošću kvara za sve jedinice proizvoda R... Kako bi pri analizi modela "došli do broja" potrebno je izvršiti zamjenu R za neko specifično značenje. Da biste to učinili, potrebno je ići dalje od vjerojatnosnog modela i okrenuti se podacima dobivenim tijekom kontrole kvalitete. Matematička statistika rješava inverzni problem u odnosu na teoriju vjerojatnosti. Njegova je svrha izvući zaključke o vjerojatnostima koje su u osnovi vjerojatnosnog modela na temelju rezultata promatranja (mjerenja, analize, ispitivanja, eksperimenti). Na primjer, na temelju učestalosti pojavljivanja neispravnih proizvoda tijekom inspekcije, mogu se izvući zaključci o vjerojatnosti neispravnosti (vidi gornju raspravu koristeći Bernoullijev teorem). Na temelju Čebiševljeve nejednakosti izvedeni su zaključci o korespondenciji učestalosti pojavljivanja neispravnih proizvoda s hipotezom da vjerojatnost neispravnosti poprima određenu vrijednost.
Dakle, primjena matematičke statistike temelji se na vjerojatnosnom modelu pojave ili procesa. Koriste se dva paralelna niza pojmova - vezani uz teoriju (vjerojatni model) i povezani s praksom (uzorak rezultata promatranja). Na primjer, teorijska vjerojatnost odgovara učestalosti pronađenoj iz uzorka. Matematičko očekivanje (teorijski niz) odgovara uzorku prosjek(praktična serija). Karakteristike uzorka obično su teorijske procjene. Istodobno, vrijednosti koje se odnose na teorijske serije "su u glavama istraživača", odnose se na svijet ideja (prema starogrčkom filozofu Platonu) i nedostupne su za izravno mjerenje. Istraživači imaju samo uzorke podataka, uz pomoć kojih pokušavaju ustanoviti svojstva teorijskog vjerojatnostnog modela koja ih zanimaju.
Zašto je potreban vjerojatnostni model? Činjenica je da je samo uz njegovu pomoć moguće prenijeti svojstva utvrđena iz rezultata analize pojedinog uzorka na druge uzorke, kao i na cjelokupnu opću populaciju tzv. Izraz "opća populacija" koristi se kada se odnosi na veliku, ali ograničenu populaciju jedinica od interesa. Na primjer, o zbroju svih stanovnika Rusije ili o zbroju svih potrošača instant kave u Moskvi. Svrha marketinga ili ispitivanja javnog mnijenja je prenijeti izjave iz uzorka od stotina ili tisuća ljudi na populacije od nekoliko milijuna ljudi. U kontroli kvalitete, serija proizvoda djeluje kao opća populacija.
Kako bi se zaključci s uzorka prenijeli na veću populaciju, potrebna je jedna ili ona pretpostavka o odnosu karakteristika uzorka s karakteristikama ove veće populacije. Te se pretpostavke temelje na odgovarajućem vjerojatnosnom modelu.
Naravno, moguće je obraditi podatke uzorka bez korištenja određenog vjerojatnosnog modela. Na primjer, možete izračunati uzorak aritmetičke sredine, izračunati učestalost ispunjenja određenih uvjeta itd. Međutim, rezultati izračuna odnosit će se samo na određeni uzorak, a prijenos zaključaka dobivenih uz njihovu pomoć na bilo koju drugu populaciju je netočan. Ova se aktivnost ponekad naziva i "vađenje podataka". U usporedbi s probabilističko-statističkim metodama, analiza podataka ima ograničenu kognitivnu vrijednost.
Dakle, korištenje vjerojatnostnih modela temeljenih na ocjenjivanju i testiranju hipoteza korištenjem karakteristika uzorka predstavlja bit vjerojatno-statističkih metoda odlučivanja.
Naglasimo da logika korištenja karakteristika uzorka za donošenje odluka na temelju teorijskih modela pretpostavlja istovremenu uporabu dvaju paralelnih niza koncepata, od kojih jedan odgovara vjerojatnosnim modelima, a drugi uzorku podataka. Nažalost, u nizu književnih izvora, obično zastarjelih ili napisanih u duhu recepta, ne pravi se razlika između selektivnih i teorijskih karakteristika, što čitatelje dovodi do zbunjenosti i pogrešaka u praktičnoj uporabi statističkih metoda.
| Prethodni |
Prilikom provođenja psihološko-pedagoških istraživanja važna uloga pripisana matematičkim metodama modeliranja procesa i obrade eksperimentalnih podataka. Ove metode uključuju, prije svega, tzv. vjerojatno-statističke metode istraživanja. To je zbog činjenice da na ponašanje pojedinca u procesu njegove aktivnosti i osobe u timu značajno utječu mnogi slučajni čimbenici. Slučajnost ne dopušta opisivanje pojava u okviru determinističkih modela, budući da se očituje kao nedovoljna pravilnost u masovnim pojavama i stoga ne omogućuje pouzdano predviđanje nastanka određenih događaja. Međutim, kada se proučavaju takvi fenomeni, otkrivaju se određeni obrasci. Nepravilnost svojstvena slučajnim događajima, s velikim brojem testova, u pravilu se nadoknađuje pojavom statističke pravilnosti, stabilizacijom učestalosti pojavljivanja slučajnih događaja. Posljedično, ovi slučajni događaji imaju određenu vjerojatnost. Postoje dvije bitno različite probabilističke i statističke metode psihološko-pedagoškog istraživanja: klasična i neklasična. Napravimo komparativnu analizu ovih metoda.
Klasična probabilističko-statistička metoda. Klasična probabilističko-statistička metoda istraživanja temelji se na teoriji vjerojatnosti i matematičkoj statistici. Ova metoda Koristi se u proučavanju masovnih pojava slučajne prirode; uključuje nekoliko faza, od kojih su glavne sljedeće.
1. Izgradnja vjerojatnosnog modela stvarnosti na temelju analize statističkih podataka (određivanje zakona distribucije slučajne varijable). Naravno, što je veći volumen statističke građe, to su jasnije izražene pravilnosti masovnih slučajnih pojava. Podaci uzorka dobiveni tijekom eksperimenta uvijek su ograničeni i, strogo govoreći, nasumični. U tom smislu, važna se uloga pripisuje generalizaciji uzoraka dobivenih u uzorku, te njihovom proširenju na cjelokupnu opću populaciju objekata. Kako bi se riješio ovaj problem, usvaja se određena hipoteza o prirodi statističke pravilnosti koja se očituje u proučavanoj pojavi, na primjer hipoteza da se proučavana pojava pokorava zakonu normalne distribucije. Ova hipoteza se naziva nultom hipotezom, koja se može pokazati pogrešnom, stoga, zajedno s Nulta hipoteza također se postavlja alternativna ili konkurentska hipoteza. Provjera koliko dobiveni eksperimentalni podaci odgovaraju pojedinoj statističkoj hipotezi provodi se pomoću tzv. neparametarskih statističkih testova ili testova dobrosti. Trenutno se široko koriste kriteriji Kolmogorova, Smirnova, omega-kvadrata i drugi kriteriji dobrote uklapanja. Glavna ideja iza ovih kriterija je mjerenje udaljenosti između empirijske funkcije distribucije i potpuno poznate teorijske funkcije distribucije. Metodologija provjere statističke hipoteze rigorozno je razvijena i izložena u velikom broju radova o matematičkoj statistici.
2. Provođenje potrebnih proračuna matematičkim sredstvima u okviru vjerojatnosnog modela. U skladu s uspostavljenim probabilističkim modelom pojave izračunavaju se karakteristični parametri, na primjer, kao što su matematičko očekivanje ili srednja vrijednost, varijanca, standardna devijacija, mod, medijan, indeks asimetrije itd.
3. Interpretacija vjerojatnosnih i statističkih zaključaka u odnosu na stvarno stanje.
Trenutno je klasična probabilističko-statistička metoda dobro razvijena i široko se koristi u istraživanjima u različitim područjima prirodnih, tehničkih i društvenih znanosti. Detaljan opis bit ove metode i njezina primjena na rješenje specifične zadatke može se naći u velikom broju književnih izvora, npr. u.
Neklasična probabilističko-statistička metoda. Neklasična vjerojatno-statistička metoda istraživanja razlikuje se od klasične po tome što se primjenjuje ne samo na masovne događaje, već i na pojedinačne događaje koji su u osnovi slučajni. Ova metoda može se učinkovito koristiti za analizu ponašanja pojedinca u procesu obavljanja određene aktivnosti, na primjer, u procesu usvajanja znanja od strane učenika. Razmotrit ćemo značajke neklasične probabilističko-statističke metode psihološko-pedagoškog istraživanja na primjeru ponašanja učenika u procesu usvajanja znanja.
U radu je prvi put predložen vjerojatno-statistički model ponašanja učenika u procesu usvajanja znanja. Daljnji razvoj ovaj model je napravljen da radi. Učenje kao vrsta aktivnosti čija je svrha stjecanje znanja, vještina i sposobnosti od strane osobe ovisi o stupnju razvoja svijesti učenika. Struktura svijesti uključuje kognitivne procese kao što su osjet, percepcija, pamćenje, mišljenje, mašta. Analiza ovih procesa pokazuje da ih karakteriziraju elementi slučajnosti, zbog nasumične prirode psihičkih i somatskih stanja pojedinca, kao i fiziološki, psihološki i informacijski šumovi tijekom rada mozga. Potonje je dovelo do toga da se, pri opisivanju procesa mišljenja, napusti korištenje modela determinističkog dinamičkog sustava u korist modela slučajnog dinamičkog sustava. To znači da se determinizam svijesti ostvaruje kroz slučaj. Dakle, možemo zaključiti da ljudsko znanje, koje je zapravo proizvod svijesti, ima i slučajan karakter, te se stoga za opisivanje ponašanja svakog pojedinog učenika u procesu usvajanja znanja može koristiti probabilističko-statistička metoda. .
U skladu s ovom metodom, student se identificira distribucijskom funkcijom (gustoćom vjerojatnosti), koja određuje vjerojatnost pronalaska u jediničnom području informacijskog prostora. U procesu učenja ulazi funkcija distribucije s kojom se učenik identificira, razvija se informacijski prostor... Svaki učenik ima individualna svojstva i dopuštena je neovisna lokalizacija (prostorna i kinematička) pojedinaca u odnosu na druge.
Sustav je napisan na temelju zakona održanja vjerojatnosti diferencijalne jednadžbe, koje su jednadžbe kontinuiteta koje povezuju promjenu gustoće vjerojatnosti u jedinici vremena u faznom prostoru (prostor koordinata, brzina i ubrzanja različitih redova) s divergencijom toka gustoće vjerojatnosti u faznom prostoru koji se razmatra. U analizi analitičkih rješenja niza jednadžbi kontinuiteta (funkcija distribucije) koje karakteriziraju ponašanje pojedinih učenika u procesu učenja.
Prilikom dirigiranja eksperimentalno istraživanje ponašanje učenika u procesu usvajanja znanja, koristi se probabilističko i statističko skaliranje u skladu s kojim je skala mjerenja uređeni sustav
1. Pronalaženje eksperimentalnih funkcija distribucije na temelju rezultata kontrolnog događaja, na primjer, ispita. Tipičan pogled na pojedinačne funkcije distribucije pronađene pomoću skale od dvadeset točaka prikazan je na Sl. 1. Metoda za pronalaženje takvih funkcija opisana je u.
2. Preslikavanje funkcija distribucije u brojevni prostor. U tu svrhu izračunavaju se momenti pojedinih funkcija raspodjele. U praksi je u pravilu dovoljno ograničiti se na određivanje momenata prvog reda ( matematičko očekivanje), drugog reda (varijance) i trećeg reda, koji karakterizira asimetriju funkcije distribucije.
3. Rangiranje učenika prema razini znanja na temelju usporedbe momenata različitih redova njihovih pojedinačnih funkcija raspodjele.
Riža. 1. Tipičan pogled na pojedinačne funkcije distribucije studenata koji su dobili opća fizika različite ocjene: 1 - tradicionalna ocjena "2"; 2 - tradicionalna ocjena "3"; 3 - tradicionalna ocjena "4"; 4 - tradicionalna ocjena "5"
Eksperimentalne funkcije distribucije protoka studenata pronađene su na temelju aditivnosti pojedinih funkcija distribucije na (sl. 2).
Riža. 2. Evolucija potpune funkcije distribucije toka studenata, aproksimirana glatkim linijama: 1 - nakon prve godine; 2 - nakon drugog tečaja; 3 - nakon trećeg tečaja; 4 - nakon četvrtog tečaja; 5 - nakon petog tečaja
Analiza podataka prikazanih na sl. Slika 2 pokazuje da se, kako se netko kreće u informacijskom prostoru, funkcije distribucije šire. To je zbog činjenice da se matematička očekivanja funkcija distribucije pojedinaca kreću različitim brzinama, a same se funkcije šire zbog disperzije. Daljnja analiza ovih funkcija distribucije može se provesti u okviru klasične probabilističko-statističke metode.
Rasprava o rezultatima. Analiza klasičnih i neklasičnih probabilističko-statističkih metoda psiholoških i pedagoških istraživanja pokazala je da među njima postoji značajna razlika. Kao što se iz navedenog može razumjeti, klasična metoda je primjenjiva samo na analizu masovnih događaja, a neklasična metoda je primjenjiva i na analizu masovnih i pojedinačnih događaja. S tim u vezi, klasičnu metodu možemo konvencionalno nazvati masovnom probabilističko-statističkom metodom (MVSM), a neklasičnu metodu - individualnom vjerojatnosno-statističkom metodom (ISM). U 4] je pokazano da se u te svrhe ne može primijeniti niti jedna od klasičnih metoda ocjenjivanja znanja učenika u okviru vjerojatno-statističkog modela pojedinca.
Razmotrimo posebnosti metoda MVSM i IVSM na primjeru mjerenja cjelovitosti znanja učenika. U tu svrhu provest ćemo misaoni eksperiment. Pretpostavimo da postoji veliki broj učenika apsolutno identičnih u psihičkim i fizičkim karakteristikama, koji imaju istu pretpovijest, i neka, bez interakcije jedni s drugima, istovremeno sudjeluju u istoj kognitivni proces, doživljava potpuno isti strogo deterministički utjecaj. Tada su, u skladu s klasičnim predodžbama o objektima mjerenja, svi učenici trebali dobiti jednake ocjene cjelovitosti znanja s bilo kojom točnošću mjerenja. Međutim, u stvarnosti, s obzirom na dovoljno visoku točnost mjerenja, ocjene cjelovitosti znanja učenika će se razlikovati. Takav rezultat mjerenja nije moguće objasniti unutar MVSM-a, budući da se u početku pretpostavlja da je utjecaj na apsolutno identične učenike koji nisu u interakciji striktno deterministički. Klasična probabilističko-statistička metoda ne uzima u obzir činjenicu da se determinizam kognitivnog procesa ostvaruje kroz slučajnost, svojstvenu svakom spoznajnom svijet pojedinac.
IVSM uzima u obzir slučajnu prirodu ponašanja učenika u procesu usvajanja znanja. Korištenje individualne probabilističko-statističke metode za analizu ponašanja razmatrane idealizirane skupine učenika pokazalo bi da je nemoguće točno naznačiti položaj svakog učenika u informacijskom prostoru, može se reći samo vjerojatnost da se on nađe u jednom ili drugo područje informacijskog prostora. Zapravo, svaki učenik je identificiran individualnom funkcijom distribucije, a njegovi parametri, poput matematičkog očekivanja, varijance, itd., individualni su za svakog učenika. To znači da će pojedinačne funkcije distribucije biti uključene različitim područjima informacijski prostor. Razlog ovakvog ponašanja učenika leži u slučajnoj prirodi procesa učenja.
Međutim, u nizu slučajeva rezultati istraživanja dobiveni u okviru MVSM-a mogu se tumačiti u okviru IVSM-a. Pretpostavimo da učitelj koristi ljestvicu od pet stupnjeva za procjenu znanja učenika. U ovom slučaju pogreška u ocjenjivanju znanja iznosi ± 0,5 bodova. Dakle, kada učenik dobije ocjenu, na primjer, 4 boda, to znači da je njegovo znanje u rasponu od 3,5 do 4,5 boda. Zapravo, položaj pojedinca u informacijskom prostoru u ovom slučaju određen je pravokutnom funkcijom distribucije čija je širina jednaka mjernoj pogrešci ± 0,5 bodova, a procjena je matematičko očekivanje. Ta je pogreška toliko velika da ne dopušta promatranje pravog oblika funkcije distribucije. Međutim, unatoč tako gruboj aproksimaciji funkcije distribucije, proučavanje njezine evolucije omogućuje nam dobivanje važnih informacija, kako o ponašanju pojedinca tako i o studentskom tijelu u cjelini.
Na rezultat mjerenja cjelovitosti znanja učenika izravno ili neizravno utječe svijest nastavnika (mjera), koju također karakterizira slučajnost. U procesu pedagoških mjerenja, naime, dolazi do interakcije dvaju slučajnih dinamičkih sustava koji identificiraju ponašanje učenika i nastavnika u tom procesu. Razmatra se interakcija studentskog podsustava s fakultetskim podsustavom i pokazuje da je brzina kretanja matematičkog očekivanja pojedinih funkcija distribucije studenata u informacijskom prostoru proporcionalna funkciji utjecaja nastavnog osoblja i obrnuto proporcionalna funkcija inercije koja karakterizira nemogućnost promjene položaja matematičkog očekivanja u prostoru (analog Aristotelovog zakona u mehanici).
Trenutno, unatoč značajnom napretku u razvoju teorijskih i praktičnim temeljima mjerenja tijekom psiholoških i pedagoških istraživanja, problem mjerenja u cjelini još je daleko od rješenja. To je prvenstveno zbog činjenice da još uvijek nema dovoljno informacija o utjecaju svijesti na proces mjerenja. Slična situacija je nastala i pri rješavanju problema mjerenja u kvantnoj mehanici. Dakle, kada se razmatraju konceptualni problemi kvantne teorije mjerenja, kaže se da je rješavanje nekih paradoksa mjerenja u kvantnoj mehanici "... teško moguće bez izravnog uključivanja promatračeve svijesti u teorijski opis kvantnog mjerenja ." Nadalje se kaže da je “... pretpostavka da svijest može određeni događaj učiniti vjerojatnim konzistentna, čak i ako je, prema zakonima fizike ( kvantna mehanika) vjerojatnost ovog događaja je mala. Napravimo važno pojašnjenje formulacije: svijest danog promatrača može učiniti vjerojatnim da će vidjeti ovaj događaj."
Učitavam...