مکانیک در فیزیک چه می خواند. مکانیک کلاسیک

مکانیک

[از یونانی. mechanike (téchne) - علم ماشین‌ها، هنر ساخت ماشین‌ها]، علم حرکت مکانیکی اجسام مادی و فعل و انفعالاتی که بین اجسام اتفاق می‌افتد. حرکت مکانیکی به عنوان تغییر در طول زمان در موقعیت نسبی اجسام یا ذرات آنها در فضا درک می شود. نمونه هایی از چنین حرکاتی که با روش های M. مورد مطالعه قرار گرفته اند عبارتند از: در طبیعت - حرکات اجرام آسمانی، ارتعاشات پوسته، جریان هوا و دریا، حرکت حرارتی مولکول ها و غیره و در فناوری - حرکات انواع هواپیما و وسایل نقلیه، قطعات انواع موتورها، ماشین ها و مکانیزم ها، تغییر شکل عناصر ساختارها و ساختارهای مختلف، حرکت مایعات و گازها. ، و خیلی های دیگر.

فعل و انفعالات در نظر گرفته شده در M. نمایانگر آن اعمال اجسام بر روی یکدیگر است که نتیجه آن تغییر در حرکت مکانیکی این اجسام است. نمونه های آنها می تواند جاذبه اجسام بر اساس قانون گرانش جهانی، فشارهای متقابل اجسام در تماس، عمل ذرات یک مایع یا گاز بر یکدیگر و روی اجسام متحرک در آنها و غیره باشد. معمولاً م. به عنوان به اصطلاح. کلاسیک M. که مبتنی بر قوانین مکانیک نیوتن است و موضوع آن مطالعه حرکت هر جسم مادی (به جز ذرات بنیادی) است که در سرعت هایی که در مقایسه با سرعت نور کوچک هستند انجام می شود. حرکت اجسام با سرعت های مرتبه سرعت نور در نظریه نسبیت در نظر گرفته می شود (به نظریه نسبیت مراجعه کنید) و پدیده های درون اتمی و حرکت ذرات بنیادی در مکانیک کوانتومی مورد مطالعه قرار می گیرند (به مکانیک کوانتومی مراجعه کنید).

هنگام مطالعه حرکت اجسام مادی، تعدادی از مفاهیم انتزاعی به M. وارد می شود که منعکس کننده خواص خاصی از اجسام واقعی است. اینها عبارتند از: 1) نقطه مادی - جسمی با اندازه ناچیز، دارای جرم. این مفهوم در صورتی قابل اجرا است که در حرکت مورد مطالعه بتوان از ابعاد بدن در مقایسه با فواصل پیموده شده توسط نقاط آن غفلت کرد. 2) جسم کاملاً صلب جسمی است که فاصله بین هر دو نقطه آن همیشه بدون تغییر باقی می ماند. این مفهوم زمانی قابل استفاده است که از تغییر شکل بدنه چشم پوشی شود. 3) محیط متغیر پیوسته. این مفهوم زمانی قابل استفاده است که ساختار مولکولی محیط را می توان هنگام مطالعه حرکت یک محیط متغیر (جسم تغییر شکل پذیر، مایع، گاز) نادیده گرفت.

هنگام مطالعه رسانه پیوسته، فرد به انتزاعات زیر متوسل می شود و تحت شرایط معین، اساسی ترین ویژگی های اجسام واقعی مربوطه را منعکس می کند: یک جسم ایده آل الاستیک، یک جسم پلاستیکی، یک مایع ایده آل، یک مایع چسبناک، یک گاز ایده آل و غیره. بر این اساس، M. به: M. نقاط مادی، M. سیستمی از نقاط مادی، M. یک جسم کاملاً صلب و M. از یک محیط پیوسته تقسیم می شود. دومی به نوبه خود به نظریه کشش، نظریه پلاستیسیته، هیدرومکانیک، ایرومکانیک، دینامیک گاز و غیره تقسیم می شود. خواص هندسی حرکت اجسام و دینامیک - دکترین حرکت اجسام تحت تأثیر نیروها. . در دینامیک، 2 وظیفه اصلی در نظر گرفته می شود: یافتن نیروهایی که تحت تأثیر آنها حرکت معینی از بدن می تواند رخ دهد، و تعیین حرکت بدن در زمانی که نیروهای وارد بر آن مشخص هستند.

روش های ریاضی به طور گسترده ای برای حل مسائل ریاضی مورد استفاده قرار می گیرند، که بسیاری از آنها ریاضیات را مدیون منشا و توسعه خود هستند. مطالعه قوانین و اصول اساسی حاکم بر حرکت مکانیکی اجسام و قضایای کلی و معادلات ناشی از این قوانین و اصول، محتوای به اصطلاح را تشکیل می دهد. کلی، یا نظری، بخش های M.، که دارای اهمیت مستقل مهمی هستند، همچنین نظریه نوسانات (به نوسانات مراجعه کنید)، نظریه ثبات تعادل (به ثبات تعادل مراجعه کنید) و ثبات حرکت (به ثبات حرکت مراجعه کنید) نیز هستند. )، نظریه ژیروسکوپ a، مکانیک اجسام با جرم متغیر، نظریه کنترل خودکار (نگاه کنید به کنترل خودکار)، نظریه شوک a. تحقیقات تجربی که با کمک انواع روش‌ها و دستگاه‌های مکانیکی، نوری، الکتریکی و غیره فیزیکی انجام شده است، جایگاه مهمی در M. به‌ویژه در M. رسانه‌های پیوسته دارد.

M. ارتباط تنگاتنگی با بسیاری از شاخه های دیگر فیزیک دارد. تعدادی از مفاهیم و روش‌های مکانیک، با تعمیم‌های مناسب، کاربردهایی در اپتیک، فیزیک آماری، مکانیک کوانتومی، الکترودینامیک، نظریه نسبیت، و غیره پیدا می‌کنند (برای مثال به عمل، تابع لاگرانژ، معادلات لاگرانژ مکانیک، مکانیک مراجعه کنید. معادلات متعارف، اصل کمترین عمل). علاوه بر این، هنگام حل تعدادی از مسائل در دینامیک گاز (به دینامیک گاز مراجعه کنید)، نظریه انفجار a، انتقال حرارت در مایعات و گازهای متحرک، آیرودینامیک گازهای کمیاب (به آیرودینامیک گازهای کمیاب مراجعه کنید)، مگنتوهیدرودینامیک (نگاه کنید به هیدرودینامیک مغناطیسی) و غیره به طور همزمان از روش ها و معادلات M. نظری و به ترتیب ترمودینامیک، فیزیک مولکولی، نظریه الکتریسیته و غیره استفاده می شود. مکانیک آسمانی).

بخشی از M. که مستقیماً با فناوری مرتبط است، شامل چندین رشته فنی عمومی و خاص است، مانند هیدرولیک، مقاومت مواد، سینماتیک مکانیزم ها، دینامیک ماشین ها و مکانیسم ها، تئوری دستگاه های ژیروسکوپی (به دستگاه های ژیروسکوپی مراجعه کنید)، بالستیک خارجی، دینامیک موشک، تئوری حرکت، وسایل نقلیه مختلف زمینی، دریایی و هوایی، تئوری تنظیم و کنترل حرکت اجسام مختلف، ساخت M.، تعدادی از بخش های فناوری و بسیاری موارد دیگر. همه این رشته ها از معادلات استفاده می کنند. و روش‌های MTO نظری، M. یکی از پایه‌های علمی بسیاری از حوزه‌های فناوری مدرن است.

مفاهیم اساسی و روش های مکانیک.معیارهای اصلی حرکتی حرکت در M. عبارتند از: برای یک نقطه - سرعت و شتاب آن، و برای یک جسم صلب - سرعت و شتاب حرکت انتقالی و سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای. حرکت چرخشیبدن حالت سینماتیکی یک جامد تغییر شکل پذیر با طول نسبی و برش ذرات آن مشخص می شود. مجموع این مقادیر به اصطلاح را تعیین می کند. تانسور کرنش برای مایعات و گازها، حالت سینماتیکی با تانسور نرخ کرنش مشخص می شود. علاوه بر این، هنگام مطالعه میدان سرعت یک سیال متحرک، از مفهوم گرداب، که چرخش یک ذره را مشخص می کند، استفاده می شود.

معیار اصلی برهمکنش مکانیکی اجسام مادی در M. نیرو است. در عین حال، مفهوم لحظه نیرو (نگاه کنید به لحظه نیرو) نسبت به یک نقطه و نسبت به یک محور به طور گسترده در M استفاده می شود. در یک محیط پیوسته، نیروها با توزیع سطح یا حجمی آنها مشخص می شوند، یعنی با نسبت بزرگی نیرو به سطح (برای نیروهای سطحی) یا به حجم (برای نیروهای جرم) که نیروی مربوطه بر آن وارد می شود. عمل می کند. تنش های داخلی ناشی از یک محیط پیوسته در هر نقطه از محیط با تنش های مماسی و نرمال مشخص می شوند که ترکیب آن ها کمیتی است به نام تانسور تنش (به تنش مراجعه کنید). میانگین حسابی سه تنش نرمال که با علامت مخالف گرفته می شود، کمیتی به نام فشار m را در یک نقطه معین از محیط تعیین می کند.

بعلاوه نیروهای عمل کننده، حرکت یک جسم به درجه اینرسی آن بستگی دارد، یعنی به سرعت تغییر حرکت آن تحت تأثیر نیروهای وارده. برای یک نقطه مادی، اندازه اینرسی کمیتی است به نام جرم (به جرم) نقطه. اینرسی یک جسم مادی نه تنها به جرم کل آن بستگی دارد، بلکه به توزیع جرم ها در بدن نیز بستگی دارد که با موقعیت مرکز جرم و مقادیری به نام گشتاورهای اینرسی محوری و گریز از مرکز مشخص می شود (نگاه کنید به لحظه اینرسی. ) مجموع این مقادیر به اصطلاح را تعیین می کند. تانسور اینرسی بی اثری یک مایع یا گاز با چگالی آنها y مشخص می شود.

M. بر اساس قوانین نیوتن است. دو مورد اول در رابطه با به اصطلاح درست است. چارچوب اینرسی مرجع (نگاه کنید به. چارچوب اینرسی مرجع). قانون دوم معادلات اساسی را برای حل مسائل دینامیک یک نقطه، و همراه با قانون سوم - برای حل مسائل دینامیک یک سیستم از نقاط مادی ارائه می دهد. در M. یک محیط پیوسته، علاوه بر قوانین نیوتن، از قوانینی نیز استفاده می شود که خواص یک محیط معین را منعکس می کند و برای آن ارتباطی بین تانسور تنش و تانسورهای کرنش یا نرخ کرنش برقرار می کند. قانون هوک برای یک جسم الاستیک خطی و قانون نیوتن برای یک سیال چسبناک است (به ویسکوزیته مراجعه کنید). برای قوانین حاکم بر رسانه های دیگر، نظریه پلاستیک و رئولوژی را ببینید.

برای حل مسائل M. مفاهیم معیارهای دینامیکی حرکت که عبارتند از: Momentum، Momentum (یا گشتاور جنبشی) و انرژی جنبشی و معیارهای عمل نیرو که عبارتند از Impulse of Force و Work اهمیت زیادی دارند. . رابطه بین اندازه‌های حرکت و اندازه‌های عمل نیرو توسط قضایایی در مورد تغییر تکانه، تکانه زاویه‌ای و انرژی جنبشی ارائه می‌شود که به آن قضایای عمومی دینامیک می‌گویند. این قضایا و قوانین بقای تکانه، تکانه زاویه ای و انرژی مکانیکی حاصل از آنها، ویژگی های حرکت هر سیستمی از نقاط مادی و یک محیط پیوسته را بیان می کنند.

روش‌های مؤثر برای مطالعه تعادل و حرکت یک سیستم غیرآزاد از نقاط مادی، یعنی سیستمی که حرکت آن تابع محدودیت‌های از پیش تعیین‌شده است، به نام محدودیت‌های مکانیکی (رجوع کنید به محدودیت‌های مکانیکی)، اصول تغییرات مکانیک، به ویژه، اصل جابجایی های ممکن، اصل کمترین عمل، و سایرین، و همچنین اصل D "Alamber. هنگام حل مسائل M.، معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی، یک جسم صلب و یک سیستم مواد نقاط برخاسته از قوانین یا اصول آن به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرند، به ویژه معادلات لاگرانژ، معادلات متعارف، معادله همیلتون-ژاکوبی، و غیره. ..، و در M. یک محیط پیوسته - معادلات تعادلی یا معادلات مربوطه حرکت این محیط معادله تداوم (تداوم) محیط و معادله انرژی.

طرح تاریخیم یکی از کهن ترین علوم است. ظهور و توسعه آن به طور ناگسستنی با توسعه نیروهای مولد جامعه، نیازهای تمرین مرتبط است. قبل از سایر بخش های M. ، تحت تأثیر درخواست ها ، عمدتاً تجهیزات ساختمانی ، استاتیک شروع به توسعه کرد. می توان فرض کرد که اطلاعات اولیه در مورد استاتیک (خواص ساده ترین ماشین ها) برای چندین هزار سال قبل از میلاد شناخته شده بود. ه.، که به طور غیرمستقیم بقایای بناهای بابلی و مصری باستان نشان می دهد. اما هیچ مدرک مستقیمی از این امر باقی نمانده است. اولین رساله های باقی مانده در مورد M. که در یونان باستان ظاهر شد، شامل آثار طبیعی فلسفی ارسطو (به ارسطو مراجعه کنید) (قرن 4 قبل از میلاد) است که اصطلاح "M" را وارد علم کرد. از این نوشته ها چنین برمی آید که در آن زمان قوانین جمع و موازنه نیروها که در یک نقطه اعمال می شود و در امتداد یک خط مستقیم عمل می کنند، ویژگی های ساده ترین ماشین ها و قانون تعادل اهرم شناخته شده بود. مبانی علمی استاتیک توسط ارشمیدس (قرن سوم قبل از میلاد) ایجاد شد.

آثار او شامل نظریه دقیق اهرم، مفهوم لحظه ایستا، قانون جمع نیروهای موازی، نظریه تعادل اجسام معلق و مرکز ثقل، آغاز هیدرواستاتیک است. کمک قابل توجه دیگری به تحقیق در مورد استاتیک، که منجر به ایجاد قانون متوازی الاضلاع نیروها و توسعه مفهوم لحظه نیرو شد، توسط I. Nemorarium (حدود قرن 13)، لئوناردو داوینچی (13) انجام شد. قرن 15) دانشمند هلندی استوین (قرن 16) و به ویژه دانشمند فرانسوی P. Varignon (قرن 17) که این مطالعات را با ساختن استاتیک بر اساس قواعد جمع و تجزیه نیروها و قضیه اثبات شده خود به پایان رساند. در مورد لحظه حاصل آخرین مرحله در توسعه استاتیک هندسی، توسعه نظریه جفت نیرو و ساخت استاتیک بر اساس آن توسط دانشمند فرانسوی L. Poinsot بود (1804). دکتر. جهت در استاتیک، بر اساس اصل جابجایی های ممکن، در ارتباط نزدیک با تئوری حرکت توسعه یافته است.

مشکل مطالعه حرکت نیز در دوران باستان مطرح شد. راه‌حل‌های ساده‌ترین مسائل سینماتیکی اضافه کردن حرکات قبلاً در نوشته‌های ارسطو و نظریه‌های نجومی یونانیان باستان، به‌ویژه در نظریه اپی‌چرخه‌ها که توسط بطلمیوس تکمیل شده است (به بطلمیوس مراجعه کنید) (قرن دوم پس از میلاد) موجود است. با این حال، آموزه پویای ارسطو، که تقریباً تا قرن هفدهم حاکم بود، از این ایده نادرست ناشی شد که یک جسم متحرک همیشه تحت تأثیر نیرویی است (مثلاً برای یک جسم رها شده، این نیروی فشار هوا است. گرفتن جای خالی شده توسط بدن؛ احتمال وجود خلاء رد شد) اینکه سرعت جسم در حال سقوط متناسب با وزن آن است و غیره.

قرن هفدهم دوره ای بود که در آن پایه های علمی دینامیک ایجاد شد و به همراه آن کل M.. قبلاً در قرن 15-16. در کشورهای اروپای غربی و مرکزی، روابط بورژوایی شروع به توسعه کرد که منجر به توسعه قابل توجه صنایع دستی، کشتیرانی تجاری و امور نظامی (بهبود سلاح گرم) شد. این موضوع تعدادی از مشکلات مهم را برای علم ایجاد کرد: مطالعه پرواز پوسته ها، تأثیر اجسام، قدرت کشتی های بزرگ، نوسانات آونگ (در ارتباط با ایجاد ساعت) و غیره ... اولین گام مهم در این راستا توسط N. Copernicus (قرن 16) برداشته شد که آموزه های او تأثیر شگرفی در توسعه همه علوم طبیعی گذاشت و به M. مفهوم نسبیت حرکت و لزوم انتخاب چارچوبی را داد. مرجع در مطالعه خود گام بعدی کشف تجربی قوانین سینماتیک حرکت سیارات توسط I. Kepler (اوایل قرن هفدهم) بود. G. Galileo، که پایه های علمی مدرن M. گالیله دو اصل اساسی M. را ایجاد کرد - اصل نسبیت M. کلاسیک و قانون اینرسی، که با این حال، او فقط برای مورد حرکت در امتداد یک صفحه افقی بیان کرد، اما در مطالعات خود به طور کلی به کار برد. او اولین کسی بود که متوجه شد در خلاء مسیر جسمی که در زاویه ای نسبت به افق پرتاب می شود سهمی است و ایده جمع کردن حرکات را به کار برد: افقی (با اینرسی) و عمودی (شتاب شده). او با کشف هم زمان بودن نوسانات کوچک یک آونگ، پایه و اساس نظریه نوسانات را بنا نهاد. گالیله با بررسی شرایط تعادل ماشین‌های ساده و حل برخی مسائل هیدرواستاتیکی، از روشی به نام استفاده می‌کند. قانون طلایی استاتیک - فرم اولیهاصل جابجایی های احتمالی او اولین کسی بود که در مورد استحکام تیرها تحقیق کرد که پایه و اساس علم مقاومت مواد را بنا نهاد. یک شایستگی مهم گالیله، معرفی سیستماتیک یک آزمایش علمی به پزشکی است.

شایستگی تدوین نهایی قوانین اساسی M. متعلق به I. Newton در (1687) است. نیوتن پس از تکمیل تحقیقات پیشینیان خود، مفهوم نیرو را تعمیم داد و مفهوم جرم را در M. قانون اساسی (دوم) M. که توسط او تنظیم شد به نیوتن اجازه داد تا تعداد زیادی از مسائل مربوط به M. را با موفقیت حل کند که بر اساس قانون گرانش جهانی کشف شده توسط او بود. او همچنین سومین قانون اساسی M. - قانون برابری کنش و واکنش را که اساس M. سیستمی از نکات مادی است، تدوین می کند. تحقیقات نیوتن ایجاد پایه‌های عدم تطابق کلاسیک را تکمیل می‌کند. ایجاد دو موقعیت اولیه توده‌های یک محیط پیوسته متعلق به یک دوره است. نیوتن که مقاومت یک مایع را توسط اجسام متحرک در آن مطالعه کرد، قانون اساسی اصطکاک درونی مایعات و گازها را کشف کرد و دانشمند انگلیسی R. Hooke به طور تجربی قانونی ایجاد کرد که رابطه بین تنش ها و تغییر شکل ها را در یک جسم الاستیک بیان می کند.

در قرن 18. روشهای تحلیلی عمومی برای حل مسائل نقطه مادی، سیستم نقاط و جسم صلب و همچنین هندسه آسمانی بر اساس استفاده از توسط نیوتن کشف شدو GV لایب نیتس حساب بی نهایت کوچک. شایستگی اصلی در کاربرد این حساب برای حل مسائل M. متعلق به L. Euler است. او روشهای تحلیلی را برای حل مسائل دینامیک یک نقطه مادی توسعه داد، نظریه گشتاورهای اینرسی را توسعه داد، و پایه های مکانیک یک جسم صلب را پی ریزی کرد. او همچنین اولین مطالعات را در مورد تئوری کشتی ها، نظریه پایداری میله های الاستیک، نظریه توربین ها و حل تعدادی از مسائل کاربردی سینماتیک انجام داد. کمک به توسعه مکانیک کاربردی، ایجاد قوانین تجربی اصطکاک توسط دانشمندان فرانسوی G. Amonton و C. Coulomb بود.

یک مرحله مهم در توسعه M. ایجاد پویایی غیر آزاد بود سیستم های مکانیکی... نقطه شروع برای حل این مشکل اصل جابجایی های احتمالی بود که شرایط کلی تعادل یک سیستم مکانیکی را بیان می کند که توسعه و تعمیم آن در قرن 18 می باشد. به تحقیقات I. Bernoulli، L. Carnot، J. Fourier، J. L. Lagrange و دیگران اختصاص یافتند و این اصل به کلی ترین شکل توسط J. D'Alambert (نگاه کنید به D "Alambert) و با نام او بیان شده است. این دو اصل، لاگرانژ توسعه روش های تحلیلی را برای حل مسائل دینامیک یک سیستم مکانیکی آزاد و غیر آزاد تکمیل کرد و معادلات حرکت سیستم را در مختصات تعمیم یافته به نام خود به دست آورد و همچنین مبانی مدرن را توسعه داد. تئوری نوسانات: اصل کمترین عمل در شکل خود، که برای یک نقطه توسط P. Maupertuis بیان شد و توسط اویلر توسعه یافت، و توسط لاگرانژ برای مورد یک سیستم مکانیکی تعمیم داده شد.

استفاده از روش های تحلیلی در میدان مغناطیسی یک محیط پیوسته منجر به توسعه مبانی نظری هیدرودینامیک سیال ایده آل شد. آثار اساسی در اینجا آثار اویلر، و همچنین D. Bernoulli، Lagrange، D'Alembert بودند. قانون بقای ماده که توسط MV Lomonosov کشف شد، برای میدان مغناطیسی یک محیط پیوسته اهمیت زیادی داشت.

در قرن 19. توسعه فشرده همه شاخه های مکانیک در دینامیک یک جسم صلب ادامه یافت، نتایج کلاسیک اویلر و لاگرانژ، و سپس SV Kovalevskaya، که توسط سایر محققان ادامه یافت، به عنوان مبنایی برای تئوری ژیروسکوپ بود، که به ویژه عالی شد. اهمیت عملی در قرن بیستم آثار بنیادی M.V. Ostrogradskii (نگاه کنید به Ostrogradskii)، W. Hamilton، K. Jacobi، G. Hertz، و دیگران به توسعه بیشتر اصول M.

در حل مسئله اساسی M. و تمام علوم طبیعی - پایداری تعادل و حرکت، تعدادی از نتایج مهم توسط Lagrange، Eng. دانشمند E. Rouse و N. E. Zhukovsky. یک فرمول دقیق از مشکل ثبات حرکت و توسعه کلی ترین روش ها برای حل آن متعلق به A.M. Lyapunov است. در ارتباط با تقاضاهای تکنولوژی ماشین، تحقیقات در مورد تئوری نوسانات و مشکل تنظیم مسیر ماشین ها ادامه یافت. مبانی تئوری مدرن کنترل خودکار توسط I.A.Vyshnegradskii توسعه داده شد (به Vyshnegradskii مراجعه کنید).

به موازات پویایی در قرن نوزدهم. سینماتیک نیز توسعه یافت و اهمیت مستقل بیشتری پیدا کرد. فرانتس دانشمند G. Coriolis قضیه مولفه های شتاب را اثبات کرد که اساس نظریه حرکت نسبی بود. به جای اصطلاحات "نیروهای شتاب دهنده" و غیره، یک اصطلاح صرفا سینماتیکی "شتاب" ظاهر شد (J. Poncelet، A. Rezal). پوینسو تعدادی تفاسیر هندسی بصری از حرکت یک جسم صلب ارائه کرد. اهمیت تحقیقات کاربردی در سینماتیک مکانیسم ها افزایش یافت که P.L. Chebyshev سهم مهمی در آن داشت. در نیمه دوم قرن نوزدهم. سینماتیک به بخش مستقلی از M تبدیل شد.

توسعه قابل توجه در قرن 19. همچنین M. یک محیط پیوسته را دریافت کرد. آثار L. Navier و O. Couchy معادلات کلی نظریه کشش را ایجاد کردند. نتایج بنیادی دیگری در این زمینه توسط جی. گرین، اس. پواسون، ای. سن ونانت، ام. وی. اوستروگرادسکی، جی. لم، دبلیو. تامسون، جی. کیرشهوف و دیگران به دست آمد. تحقیقات ناویر و جی. استوکس منجر به ایجاد معادلات دیفرانسیل حرکت سیال چسبناک. کمک قابل توجهی به توسعه بیشتر دینامیک یک سیال ایده آل و چسبناک توسط هلمهولتز (نظریه گرداب ها)، کیرشوف و ژوکوفسکی (جریان جدا شده در اطراف اجسام)، او. رینولدز (آغاز مطالعه جریان های آشفته) انجام شد. ، L. Prandtl (نظریه لایه مرزی) و دیگران N. P. Petrov نظریه هیدرودینامیکی اصطکاک در روانکاری را ایجاد کردند که توسط رینولدز، ژوکوفسکی، همراه با SA Chaplygin و دیگران توسعه یافت. Saint-Venant این نظریه را پیشنهاد کرد. اولین نظریه ریاضی جریان پلاستیک یک فلز

در قرن بیستم. توسعه تعدادی از بخش های جدید M. آغاز می شود. مشکلات مطرح شده توسط مهندسی برق و رادیو، مشکلات کنترل خودکار و غیره، باعث ظهور رشته جدیدی از علم شد - نظریه نوسانات غیر خطی، که پایه و اساس آن است. آثار لیاپانوف و A. Poincaré ساخته شدند. بخش دیگری از فیزیک که نظریه رانش جت بر آن استوار است، دینامیک اجسام با جرم متغیر بود. پایه های آن در پایان قرن نوزدهم گذاشته شد. آثار I.V. Meshchersky (به مشچرسکی مراجعه کنید). تحقیق اصلی در مورد تئوری حرکت موشک ها متعلق به K.E. Tsiolkovsky است (به Tsiolkovsky مراجعه کنید).

دو بخش جدید مهم در مدل‌سازی محیطی پیوسته در حال ظهور هستند: آیرودینامیک، که پایه‌های آن، مانند تمام علوم هوانوردی، توسط ژوکوفسکی ایجاد شد، و دینامیک گاز، که پایه‌های آن توسط چاپلیگین گذاشته شد. کارهای ژوکوفسکی و چاپلیگین برای توسعه تمام هیدروآیرودینامیک مدرن از اهمیت زیادی برخوردار بود.

مشکلات مدرن مکانیک.از جمله مسائل مهم فیزیک مدرن می توان به مسائلی که قبلاً اشاره شد نظریه نوسانات (به ویژه نوسانات غیر خطی)، دینامیک جسم صلب، نظریه پایداری حرکت، و همچنین نظریه اجسام با جرم متغیر و دینامیک پروازهای فضایی. مسائلی که در آنها به جای «قطعی»، یعنی از قبل، کمیت ها (مثلاً نیروهای عامل یا قوانین حرکت اجسام منفرد)، باید کمیت های «احتمالی» را در نظر گرفت، یعنی کمیت هایی برای که فقط این احتمال وجود دارد که می توانند مقادیر خاصی داشته باشند. در تئوری محیط های پیوسته، مسئله مطالعه رفتار ذرات درشت در هنگام تغییر شکل آنها بسیار موضوعی است که با توسعه یک نظریه دقیق تر از جریان های سیال متلاطم، حل مشکلات پلاستیسیته و خزش و ایجاد یک نظریه مستدل در مورد استحکام و شکست جامدات.

طیف گسترده ای از مسائل M. همچنین با مطالعه حرکت پلاسما در یک میدان مغناطیسی (مغناطیسی هیدرودینامیک)، یعنی با حل یکی از مهم ترین مسائل فیزیک مدرن - اجرای یک واکنش حرارتی هسته ای کنترل شده در هیدرودینامیک، تعدادی از مهمترین مشکلات مربوط به مشکلات سرعت بالا در هوانوردی، بالستیک، توربین سازی و موتورسازی است. بسیاری از مشکلات جدید در تقاطع M. با سایر رشته های علم بوجود می آیند. اینها شامل مشکلات شیمی گرمابی (به عنوان مثال، مطالعات فرآیندهای مکانیکی در مایعات و گازهای وارد شده به واکنش های شیمیاییمطالعه نیروهایی که باعث تقسیم سلولی می شوند، مکانیسم تشکیل قدرت عضلانی و غیره.

رایانه های الکترونیکی و ماشین های آنالوگ به طور گسترده ای در حل بسیاری از مشکلات M. استفاده می شود. در عین حال، توسعه روش هایی برای حل مسائل جدید میکروسکوپ (به ویژه میکرومتری یک محیط پیوسته) با استفاده از این ماشین ها نیز یک مشکل بسیار فوری است.

تحقیق در مناطق مختلفم. در دانشگاه ها و در بالاتر فنی انجام می شود موسسات آموزشیکشورها، در مؤسسه مشکلات مکانیک آکادمی علوم اتحاد جماهیر شوروی، و همچنین در بسیاری از مؤسسات تحقیقاتی دیگر در اتحاد جماهیر شوروی و خارج از کشور.

جهت هماهنگی تحقیق علمیدر M.، کنگره های بین المللی در M. نظری و کاربردی و کنفرانس های اختصاص داده شده به حوزه های فردی M. به صورت دوره ای برگزار می شود که توسط اتحادیه بین المللی M. نظری و کاربردی (IUTAM) سازماندهی می شود، جایی که اتحاد جماهیر شوروی توسط کمیته ملی اتحاد جماهیر شوروی نمایندگی می شود. برای M نظری و کاربردی. همین کمیته همراه با سایر مؤسسات علمی به طور دوره ای کنگره ها و کنفرانس های سراسری اتحادیه ای را که به تحقیق در زمینه های مختلف M.

در هر دوره دانشگاهی، مطالعه فیزیک با مکانیک شروع می شود. نه با تئوری، نه با کاربرد و نه محاسباتی، بلکه با مکانیک کلاسیک خوب قدیمی. به این مکانیک مکانیک نیوتنی نیز می گویند. طبق افسانه، دانشمند در حال قدم زدن در باغ بود، سقوط سیبی را دید و این پدیده بود که او را به کشف قانون گرانش جهانی سوق داد. البته قانون همیشه وجود داشته است و نیوتن فقط شکلی به آن داده است که مردم بفهمند، اما شایستگی او قیمتی ندارد. در این مقاله، قوانین مکانیک نیوتنی را تا آنجا که ممکن است با جزئیات شرح نمی دهیم، اما اصول، دانش اولیه، تعاریف و فرمول هایی را که همیشه می تواند در دستان شما باشد، بیان می کنیم.

مکانیک شاخه ای از فیزیک است، علمی که به بررسی حرکت اجسام مادی و برهم کنش بین آنها می پردازد.

این کلمه خود ریشه یونانی دارد و به عنوان "هنر ساخت ماشین آلات" ترجمه شده است. اما قبل از ساخت ماشین‌ها، ما هنوز مانند ماه هستیم، بنابراین راه اجدادمان را دنبال می‌کنیم و حرکت سنگ‌هایی که در زاویه به افق پرتاب می‌شوند و سیب‌هایی که از ارتفاعی روی سرها می‌افتند را مطالعه می‌کنیم. ساعت

چرا مطالعه فیزیک با مکانیک شروع می شود؟ چون کاملا طبیعیه که از تعادل ترمودینامیکی شروع نکنیم؟!

مکانیک یکی از قدیمی ترین علوم است و از نظر تاریخی مطالعه فیزیک دقیقاً از پایه های مکانیک شروع شد. افراد با قرار گرفتن در چارچوب زمان و مکان، در واقع با تمام میل خود نمی توانستند از چیز دیگری شروع کنند. اجسام متحرک اولین چیزی است که ما به آن توجه می کنیم.

حرکت چیست؟

حرکت مکانیکی تغییر موقعیت اجسام در فضا نسبت به یکدیگر در طول زمان است.

پس از این تعریف است که به طور کاملا طبیعی به مفهوم چارچوب مرجع می رسیم. تغییر موقعیت اجسام در فضا نسبت به یکدیگر.کلمات کلیدی در اینجا: نسبت به یکدیگر ... از این گذشته، یک مسافر در ماشین نسبت به شخصی که در کنار جاده ایستاده است با سرعت مشخصی حرکت می کند و نسبت به همسایه خود روی صندلی کناری خود استراحت می دهد و با سرعت متفاوتی نسبت به مسافر در یک ماشین حرکت می کند. ماشینی که از آنها سبقت می گیرد.

به همین دلیل است که برای اینکه به طور معمول پارامترهای اجسام متحرک را اندازه گیری کنیم و گیج نشویم، نیاز داریم چارچوب مرجع - بدنه مرجع، سیستم مختصات و ساعت کاملاً به هم پیوسته است. به عنوان مثال، زمین به دور خورشید در یک چارچوب مرجع هلیوسنتریک حرکت می کند. در زندگی روزمره، ما تقریباً تمام اندازه گیری های خود را در چارچوب مرجع زمین مرکزی مرتبط با زمین انجام می دهیم. زمین یک جسم مرجع است که نسبت به آن اتومبیل ها، هواپیماها، مردم و حیوانات حرکت می کنند.

مکانیک به عنوان یک علم وظیفه خاص خود را دارد. وظیفه مکانیک این است که در هر زمان موقعیت جسم را در فضا بداند. به عبارت دیگر، مکانیک یک توصیف ریاضی از حرکت می سازد و بین کمیت های فیزیکی که آن را مشخص می کند، ارتباط پیدا می کند.

برای حرکت بیشتر، به مفهوم " نیاز داریم نقطه مادی ". آنها می گویند فیزیک یک علم دقیق است، اما فیزیکدانان می دانند که چقدر باید تقریب ها و فرضیات را انجام داد تا روی این دقت به توافق برسند. هیچ کس تا به حال نقطه مادی را ندیده یا بوی گاز ایده آل را حس نکرده است، اما آنها هستند! فقط زندگی با آنها بسیار ساده تر است.

نقطه مادی جسمی است که در این مشکل می توان از اندازه و شکل آن چشم پوشی کرد.

بخش های مکانیک کلاسیک

مکانیک از چندین بخش تشکیل شده است

• سینماتیک
• پویایی شناسی
• استاتیک

سینماتیکاز نقطه نظر فیزیکی، دقیقاً چگونگی حرکت بدن را مطالعه می کند. به عبارت دیگر، این بخش به ویژگی های کمیجنبش. سرعت، مسیر - مشکلات سینماتیک معمولی را پیدا کنید

پویایی شناسیاین سوال را حل می کند که چرا به آن سمت حرکت می کند. یعنی نیروهای وارد بر جسم را در نظر می گیرد.

استاتیکتعادل اجسام تحت عمل نیروها را مطالعه می کند، یعنی به این سوال پاسخ می دهد: چرا اصلا سقوط نمی کند؟

محدودیت های کاربرد مکانیک کلاسیک

مکانیک کلاسیک دیگر ادعا نمی کند که علمی است که همه چیز را توضیح می دهد (در آغاز قرن گذشته، همه چیز کاملاً متفاوت بود) و چارچوب مشخصی برای کاربرد دارد. به طور کلی، قوانین مکانیک کلاسیک برای جهانی که ما به آن عادت کرده‌ایم، از نظر اندازه (کیهان کلان) معتبر است. زمانی که مکانیک کوانتومی جایگزین مکانیک کلاسیک شود، آنها در مورد دنیای ذرات دیگر کار نمی کنند. همچنین مکانیک کلاسیک در مواردی که حرکت اجسام با سرعتی نزدیک به سرعت نور اتفاق می افتد، کاربردی ندارد. در چنین مواردی، اثرات نسبیتی برجسته می شود. به طور کلی، در چارچوب مکانیک کوانتومی و نسبیتی - مکانیک کلاسیک، این یک مورد خاص است زمانی که ابعاد بدن بزرگ، و سرعت کوچک است.

به طور کلی، اثرات کوانتومی و نسبیتی هرگز به جایی نمی رسند، بلکه در طول حرکت معمولی اجسام ماکروسکوپی با سرعتی بسیار کمتر از سرعت نور رخ می دهند. نکته دیگر این است که تأثیر این تأثیرات آنقدر کم است که از دقیق ترین اندازه گیری ها فراتر نمی رود. بنابراین، مکانیک کلاسیک هرگز اهمیت اساسی خود را از دست نخواهد داد.

ما به کاوش ادامه خواهیم داد پایه های فیزیکیمکانیک در مقالات زیر برای درک بهتر مکانیک، همیشه می توانید به آن مراجعه کنید به نویسندگان ماکه به صورت جداگانه بر نقطه تاریک دشوارترین کار نور می افکند.

چکیده با موضوع:

تاریخچه توسعه مکانیک

تکمیل شده: دانش آموز 10 کلاس "الف".

A. V. Efremov

بررسی شده توسط: O. P. Gavrilova

1. معرفی.

2. تعریف مکانیک; جایگاه آن در میان علوم دیگر؛

بخش های مکانیک.

4. تاریخچه توسعه مکانیک:

دوران قبل از تأسیس مبانی مکانیک.

دوره ایجاد مبانی مکانیک.

توسعه روش های مکانیک در قرن 18.

مکانیک قرن 19 و اوایل قرن 20

مکانیک در روسیه و اتحاد جماهیر شوروی.

6. نتیجه گیری.

7. ضمیمه.

1. معرفی.

برای هر فرد دو جهان وجود دارد: درونی و بیرونی. حواس واسطه بین این دو جهان هستند. دنیای بیرونی این توانایی را دارد که بر اندام های حسی تأثیر بگذارد، تغییرات خاصی در آنها ایجاد کند یا به قول خودشان تحریک را در آنها تحریک کند.

دنیای درونی یک شخص با مجموع آن پدیده هایی تعیین می شود که مطلقاً قابل دسترسی به مشاهده مستقیم شخص دیگری نیست. تحریک اندام حسی ناشی از دنیای خارج به دنیای درون منتقل می شود و به نوبه خود باعث ایجاد یک احساس ذهنی در آن می شود که برای ظهور آن وجود آگاهی لازم است. احساس ذهنی درک شده توسط دنیای درون عینیت می یابد، یعنی. به عنوان چیزی متعلق به مکان معین و زمان معین به فضای بیرونی منتقل می شود.

به عبارت دیگر، از طریق چنین عینیت‌سازی، ما احساسات خود را به دنیای بیرون منتقل می‌کنیم و فضا و زمان به عنوان پس‌زمینه‌ای عمل می‌کنند که این احساسات عینی بر روی آن قرار می‌گیرند. در آن مکان‌هایی از فضایی که آنها قرار می‌گیرند، ناخواسته علتی را که آنها را ایجاد می‌کند، فرض می‌کنیم.

شخص این توانایی را دارد که احساسات درک شده را با یکدیگر مقایسه کند، شباهت یا عدم تشابه آنها را قضاوت کند، و در حالت دوم، تفاوت های کمی و کیفی را تشخیص دهد و عدم تشابه کمی می تواند به تنش (شدت) یا به تنش اشاره داشته باشد. طول (گستردگی)، یا، در نهایت، به مدت زمان دلیل عینی مزاحم.

از آنجایی که استنباطات همراه با هر شیئی منحصراً مبتنی بر حس محسوس است، یکسانی کامل این محسوسات مسلماً هویت علل عینی را در پی خواهد داشت و این هویت، جدا از و حتی برخلاف میل ما، حتی در مواردی که سایر اندام های حسی وجود دارد، تداوم می یابد. به طور مسلم ما را در مورد تنوع دلایل شهادت می دهد. در اینجا یکی از منابع اصلی نتیجه گیری های بدون شک اشتباه نهفته است که منجر به به اصطلاح فریب های بینایی، شنوایی و غیره واقعیتی می شود که جدا از آگاهی ما وجود دارد، پدیده بیرونی نامیده می شود. تغییر رنگ اجسام بسته به روشنایی، سطح یکسان آب در رگ ها، چرخش آونگ از پدیده های بیرونی هستند.

یکی از اهرم های قدرتمندی که بشریت را در مسیر رشد خود حرکت می دهد، کنجکاوی است که آخرین هدف دست نیافتنی را دارد - شناخت ذات وجود ما، رابطه واقعی دنیای درون ما با دنیای بیرون. نتیجه کنجکاوی آشنایی با تعداد بسیار زیادی از متنوع ترین پدیده هایی بود که موضوع تعدادی از علوم را تشکیل می دهند که در این میان فیزیک به دلیل گستردگی حوزه ای که پردازش می کند و اهمیت آن یکی از اولین جایگاه ها را به خود اختصاص داده است. که تقریباً برای سایر علوم دارد.

2. تعریف مکانیک; جایگاه آن در میان علوم دیگر؛ بخش های مکانیک.

مکانیک (از یونانی mhcanich - مهارت مربوط به ماشین‌ها؛ علم ماشین‌ها) علم ساده‌ترین شکل حرکت ماده - حرکت مکانیکی است که نشان‌دهنده تغییر آرایش فضایی اجسام در طول زمان و برهم‌کنش‌های بین آنها با حرکت اجسام مرتبط هستند. مکانیک قوانین کلی مرتبط با حرکات و برهمکنش های مکانیکی را بررسی می کند، قوانینی را برای خود فعل و انفعالات می پذیرد که به صورت تجربی و اثبات شده در فیزیک به دست آمده است. روش های مکانیک به طور گسترده در زمینه های مختلف علوم طبیعی و فناوری استفاده می شود.

مکانیک حرکات اجسام مادی را با استفاده از انتزاعات زیر مطالعه می کند:

1) یک نقطه مادی، مانند جسمی با اندازه ناچیز، اما با جرم محدود. نقش یک نقطه مادی را می توان با مرکز اینرسی سیستمی از نقاط مادی ایفا کرد که در آن جرم کل سیستم متمرکز در نظر گرفته می شود.

2) جسم کاملاً جامد، مجموعه ای از نقاط مادی که در فواصل ثابت از یکدیگر قرار دارند. اگر بتوان از تغییر شکل بدن چشم پوشی کرد، این انتزاع قابل اجرا است.

3) محیط پیوسته. با این انتزاع، تغییر در موقعیت نسبی حجم های ابتدایی مجاز است. برخلاف جسم صلب، برای تعریف حرکت یک محیط پیوسته، به تعداد نامتناهی پارامتر نیاز است. رسانه های پیوسته شامل اجسام جامد، مایع و گاز هستند که در نمایش های انتزاعی زیر منعکس می شوند: بدنه الاستیک ایده آل، بدنه پلاستیکی، سیال ایده آل، سیال چسبناک، گاز ایده آل و موارد دیگر. این ایده های انتزاعی در مورد یک جسم مادی منعکس کننده خواص واقعی اجسام واقعی است که در شرایط داده شده ضروری است. بر این اساس، مکانیک به موارد زیر تقسیم می شود:

مکانیک نقطه مواد؛

مکانیک سیستم نقطه مواد؛

مکانیک یک بدن کاملاً صلب؛

مکانیک پیوسته

دومی به نوبه خود به تئوری الاستیسیته، هیدرومکانیک، هوا مکانیک، مکانیک گاز و غیره تقسیم می شود (به پیوست مراجعه کنید). حرکت، فرمول بندی احکام و قضایای کلی آن، و کاربرد روش های مکانیک برای مطالعه حرکت یک نقطه مادی، سیستمی متشکل از تعداد محدودی از نقاط مادی و یک جسم کاملاً صلب.

در هر یک از این بخش ها، اول از همه، استاتیک برجسته می شود و موضوعات مربوط به مطالعه شرایط تعادل نیروها را متحد می کند. تمایز بین استاتیک یک جسم صلب و استاتیک یک محیط پیوسته: استاتیک یک جسم الاستیک، هیدرواستاتیک و هوا استاتیک (پیوست را ببینید). حرکت اجسام در انتزاع از برهم کنش بین آنها توسط سینماتیک مطالعه می شود (به ضمیمه مراجعه کنید). یکی از ویژگی های اساسی سینماتیک رسانه پیوسته نیاز به تعیین توزیع برای هر لحظه از زمان در فضا جابجایی ها و سرعت ها است. موضوع دینامیک حرکت مکانیکی اجسام مادی در ارتباط با فعل و انفعالات آنهاست. کاربردهای اساسی مکانیک فنی هستند. وظایف محول شده توسط فناوری برای مکانیک بسیار متنوع است. اینها سوالات حرکت ماشین ها و مکانیسم ها، مکانیک وسایل نقلیه در خشکی، دریا و هوا، مکانیک سازه، بخش های مختلف فناوری و بسیاری موارد دیگر است. در ارتباط با نیاز به ارضای نیازهای تکنولوژی، علوم فنی خاصی از مکانیک پدید آمد. سینماتیک مکانیزم ها، دینامیک ماشین ها، نظریه ژیروسکوپ ها، بالستیک خارجی (به ضمیمه مراجعه کنید) علوم فنی هستند که از روش های بدنه کاملاً صلب استفاده می کنند. مقاومت مواد و هیدرولیک (به ضمیمه مراجعه کنید)، که پایه های مشترکی با تئوری کشسانی و هیدرودینامیک دارند، روش های محاسبه را برای عمل ایجاد می کنند که توسط داده های تجربی تصحیح شده است. همه بخش های مکانیک در ارتباط نزدیک با نیازهای عمل توسعه یافته اند و همچنان در حال توسعه هستند؛ در مسیر حل مسائل فناوری، مکانیک به عنوان شاخه ای از فیزیک در ارتباط نزدیک با سایر بخش های خود - با اپتیک، ترمودینامیک و دیگران. پایه های به اصطلاح مکانیک کلاسیک در آغاز قرن بیستم تعمیم یافت. در ارتباط با کشف میدان های فیزیکی و قوانین حرکت ریز ذرات. محتوای مکانیک ذرات و سیستم‌های سریع متحرک (با سرعت‌های مرتبه سرعت نور) در نظریه نسبیت، و مکانیک ریزحرکت‌ها - در مکانیک کوانتومی بیان شده است.

3. مفاهیم اساسی و روش های مکانیک.

قوانین مکانیک کلاسیک در رابطه با چارچوب های مرجع به اصطلاح اینرسی یا گالیله معتبر هستند (به پیوست مراجعه کنید). در حدودی که مکانیک نیوتنی معتبر است، زمان را می توان مستقل از فضا در نظر گرفت. اگر سرعت نسبی آنها در مقایسه با سرعت نور کم باشد، فواصل زمانی در همه سیستم های گزارش دهی، صرف نظر از حرکت متقابل آنها، عملاً یکسان است.

معیارهای اصلی حرکتی حرکت، سرعت است که دارای یک کاراکتر برداری است، زیرا نه تنها میزان تغییر مسیر با زمان، بلکه جهت حرکت را نیز تعیین می کند، و شتاب برداری است که اندازه گیری سرعت است. بردار در زمان بردارهای سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای... در استاتیک یک جسم الاستیک، بردار جابجایی و تانسور تغییر شکل مربوطه، از جمله مفاهیم کشیدگی نسبی و برش، از اهمیت اولیه برخوردار هستند. معیار اصلی برهمکنش اجسام، که مشخص کننده تغییر زمان حرکت مکانیکی بدن است، نیرو است. مجموع بزرگی (شدت) نیرو، بیان شده در واحدهای معین، جهت نیرو (خط عمل) و نقطه اعمال، نیرو را به صورت یک بردار کاملاً مشخص می کند.

مکانیک بر اساس قوانین نیوتن زیر است. قانون اول یا قانون اینرسی، حرکت اجسام را در شرایط انزوا از اجسام دیگر یا زمانی که تأثیرات خارجی متعادل است، مشخص می کند. این قانون می گوید: هر جسمی حالت سکون یا حرکت یکنواخت و مستقیم را حفظ می کند تا زمانی که نیروهای وارده آن را مجبور به تغییر این حالت کنند. قانون اول می تواند برای تعیین چارچوب های مرجع اینرسی باشد.

قانون دوم که رابطه کمی بین نیروی وارد شده به یک نقطه و تغییر تکانه ناشی از این نیرو برقرار می کند، می گوید: تغییر حرکت متناسب با نیروی اعمال شده و در جهت خط عمل رخ می دهد. از این نیرو بر اساس این قانون، شتاب یک نقطه مادی متناسب با نیرویی است که به آن وارد می شود: یک نیروی معین F باعث می شود که هر چه شتاب جسم کوچکتر باشد، اینرسی آن بیشتر است. جرم معیار اینرسی است. طبق قانون دوم نیوتن، نیرو با حاصل ضرب جرم یک نقطه مادی در شتاب آن متناسب است. با انتخاب مناسب واحد نیرو، می توان دومی را با حاصل ضرب جرم یک نقطه m با شتاب a بیان کرد:

این برابری برداری معادله اساسی دینامیک یک نقطه مادی را نشان می دهد.

قانون سوم نیوتن می گوید: یک عمل همیشه با یک واکنش مساوی و خلاف جهت مطابقت دارد، یعنی عمل دو جسم بر روی یکدیگر همیشه برابر است و در امتداد یک خط مستقیم در جهت مخالف هدایت می شود. در حالی که دو قانون اول نیوتن به یک نقطه مادی اشاره دارد، قانون سوم برای یک سیستم نقاط اساسی است. در کنار این سه قانون اساسی دینامیک، قانون استقلال عمل نیروها وجود دارد که به صورت زیر فرموله می شود: اگر چندین نیرو بر روی یک نقطه مادی وارد شوند، شتاب نقطه از آن شتاب هایی تشکیل می شود که نقطه تحت عمل هر نیرو به طور جداگانه خواهد بود. قانون استقلال عمل نیروها منجر به حاکمیت متوازی الاضلاع نیروها می شود.

علاوه بر مفاهیمی که قبلاً نام برده شد، سایر معیارهای حرکت و عمل در مکانیک استفاده می شود.

مهمترین آنها معیارهای حرکت هستند: بردار - تکانه p = mv، برابر حاصلضرب جرم توسط بردار سرعت، و اسکالر - انرژی جنبشی E k = 1/2 mv 2، برابر با نصف حاصلضرب جرم و مربع سرعت در مورد حرکت چرخشی یک جسم صلب، خواص اینرسی آن توسط تانسور اینرسی تنظیم می شود که ممان اینرسی و گشتاورهای گریز از مرکز را در مورد سه محور عبور از این نقطه در هر نقطه از جسم تعیین می کند. اندازه گیری حرکت دورانی جسم صلب بردار تکانه زاویه ای است که برابر است با حاصل ضرب ممان اینرسی و سرعت زاویه ای. معیارهای عمل نیروها عبارتند از: بردار - ضربه اولیه نیروی F dt (محصول نیرو بر اساس عنصر زمان عمل آن) و اسکالر - کار اولیه F * dr (ضرب اسکالر بردارهای نیرو و جابجایی اولیه یک موقعیت نقطه)؛ در حرکت دورانی، اندازه گیری ضربه لحظه نیرو است.

معیارهای اصلی حرکت در دینامیک یک محیط پیوسته پیوسته هستند مقادیر توزیع شدهو بر این اساس، با توابع توزیع آنها داده می شود. بنابراین، چگالی توزیع جرم را تعیین می کند. نیروها از طریق توزیع سطحی یا حجمی آنها داده می شود. حرکت یک محیط پیوسته، ناشی از نیروهای خارجی اعمال شده به آن، منجر به ظهور یک حالت تنش در محیط می شود که در هر نقطه با مجموعه ای از تنش های معمولی و مماسی مشخص می شود، که با یک کمیت فیزیکی منفرد - تانسور تنش نشان داده می شود. . میانگین حسابی سه تنش نرمال در یک نقطه معین که با علامت مخالف گرفته می شود، فشار را تعیین می کند (به پیوست مراجعه کنید).

مطالعه تعادل و حرکت یک محیط پیوسته بر اساس قوانین رابطه بین تانسور تنش و تانسور تغییر شکل یا نرخ کرنش است. قانون هوک در استاتیک جسم الاستیک خطی و قانون نیوتن در دینامیک سیال چسبناک (به پیوست مراجعه کنید) از این قبیل است. این قوانین ساده ترین هستند. روابط دیگری ایجاد شده است که با دقت بیشتری پدیده های رخ داده در بدن واقعی را مشخص می کند. تئوری هایی وجود دارد که تاریخچه قبلی حرکت بدن و استرس، تئوری های خزش، آرامش و غیره را در نظر می گیرند (به پیوست مراجعه کنید).

روابط بین معیارهای حرکت یک نقطه مادی یا سیستمی از نقاط مادی و معیارهای عمل نیروها در قضایای کلی دینامیک موجود است: کمیت های حرکت، تکانه زاویه ای و انرژی جنبشی. این قضایا خصوصیات حرکت یک سیستم گسسته از نقاط مادی و یک محیط پیوسته را بیان می کنند. هنگام در نظر گرفتن تعادل و حرکت یک سیستم غیرآزاد از نقاط مادی، یعنی یک سیستم تحت محدودیت های از پیش تعیین شده - اتصالات مکانیکی (به ضمیمه مراجعه کنید)، مهم است که اصول کلی مکانیک - اصل جابجایی های احتمالی و اصل دالامبر همانطور که در مورد سیستمی از نقاط مادی اعمال می شود، اصل جابجایی های احتمالی به شرح زیر است: برای تعادل سیستمی از نقاط مادی با اتصالات ثابت و ایده آل، لازم و کافی است که مجموع کار اولیه همه نیروهای فعال عمل کنند. در سیستم با هر گونه جابجایی احتمالی سیستم برابر با صفر (برای اتصالات غیر آزاد کننده) یا برابر با صفر یا کمتر از صفر (برای آزاد کردن پیوندها) بود. اصل دالامبر برای یک نقطه مادی آزاد می گوید: در هر لحظه از زمان، نیروهای وارد شده به نقطه را می توان با افزودن نیروی اینرسی به آنها متعادل کرد.

هنگام فرمول بندی مسائل، مکانیک از معادلات اساسی که قوانین موجود در طبیعت را بیان می کند، استخراج می شود. برای حل این معادلات از روش های ریاضی استفاده می شود و بسیاری از آنها دقیقاً در ارتباط با مسائل مکانیک متولد و توسعه یافته اند. هنگام تنظیم یک مشکل، همیشه باید روی جنبه هایی از پدیده تمرکز می کردیم که به نظر می رسد اصلی هستند. در مواردی که لازم است عوامل جانبی را در نظر بگیریم، و همچنین در مواردی که این پدیده، در پیچیدگی، خود را به تجزیه و تحلیل ریاضی نمی دهد، تحقیقات تجربی به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد.

روش های تجربی مکانیک مبتنی بر تکنیک توسعه یافته آزمایش فیزیکی است. برای ثبت حرکات، هم روش های نوری و هم روش های ثبت الکتریکی، بر اساس تبدیل اولیه حرکت مکانیکی به سیگنال الکتریکی استفاده می شود.

برای اندازه گیری نیروها از دینامومترها و ترازوهای مختلف با دستگاه های اتوماتیک و سیستم های ردیابی استفاده می شود. برای اندازه گیری ارتعاشات مکانیکی، انواع طرح های مهندسی رادیو به طور گسترده ای استفاده می شود. آزمایش در مکانیک پیوسته به موفقیت خاصی دست یافته است. برای اندازه گیری ولتاژ، از یک روش نوری استفاده می شود (به ضمیمه مراجعه کنید)، که شامل مشاهده یک مدل شفاف بارگذاری شده در نور پلاریزه است.

در سال های اخیر، کرنش سنج با کمک کرنش سنج های مکانیکی و نوری (به ضمیمه مراجعه کنید)، و همچنین کرنش سنج های مقاومت، به میزان زیادی برای اندازه گیری تغییر شکل توسعه یافته است.

روش های ترموالکتریک، خازنی، القایی و سایر روش ها با موفقیت برای اندازه گیری سرعت و فشار در مایعات و گازهای متحرک استفاده می شوند.

4. تاریخچه توسعه مکانیک.

تاریخ مکانیک، مانند سایر علوم طبیعی، به طور جدایی ناپذیری با تاریخ توسعه جامعه، با تاریخ کلی رشد نیروهای تولیدی آن پیوند خورده است. تاریخ مکانیک را می توان به چندین دوره تقسیم کرد که هم در ماهیت مسائل و هم در روش های حل آنها متفاوت است.

دوران قبل از تأسیس مبانی مکانیک. دوران ایجاد اولین ابزارهای تولید و سازه های مصنوعی را باید به عنوان سرآغاز انباشت آن تجربه دانست که بعدها مبنایی برای کشف قوانین اساسی مکانیک قرار گرفت. در حالی که هندسه و نجوم دنیای باستان قبلاً سیستم های علمی کاملاً توسعه یافته ای بودند، در زمینه مکانیک، فقط چند ماده مربوط به ساده ترین موارد تعادل اجسام شناخته شده بود.

استاتیک زودتر از همه شاخه های مکانیک متولد شد. این بخش در ارتباط نزدیک با هنر ساخت و ساز جهان باستان توسعه یافت.

مفهوم اصلی استاتیک - مفهوم نیرو - در ابتدا با تلاش عضلانی ناشی از فشار یک جسم روی بازو ارتباط نزدیکی داشت. در حدود آغاز قرن چهارم. قبل از میلاد مسیح NS. ساده ترین قوانین جمع و موازنه نیروها که در یک نقطه در امتداد یک خط مستقیم اعمال می شود قبلاً شناخته شده بود. مشکل اهرم توجه خاصی را به خود جلب کرد. تئوری اهرم توسط دانشمند بزرگ دوران باستان ارشمیدس (قرن سوم قبل از میلاد) ایجاد شد و در اثر "درباره اهرم" بیان شده است. او قوانینی را برای جمع و تجزیه نیروهای موازی وضع کرد، تعریفی از مفهوم مرکز ثقل سیستمی متشکل از دو وزن معلق از یک میله ارائه کرد و شرایط تعادل برای چنین سیستمی را روشن کرد. ارشمیدس همچنین قوانین اساسی هیدرواستاتیک را کشف کرد.

او دانش نظری خود را در زمینه مکانیک در مسائل مختلف عملی ساخت و ساز و فناوری نظامی به کار برد. مفهوم لحظه نیرو، که نقش اصلی را در تمام مکانیک های مدرن ایفا می کند، قبلاً در قانون ارشمیدس به شکل پنهانی است. دانشمند بزرگ ایتالیایی لئوناردو داوینچی (1452 - 1519) مفهوم شانه قدرت را تحت عنوان "اهرم بالقوه" معرفی کرد.

مکانیک ایتالیایی Guido Ubaldi (1545 - 1607) مفهوم لحظه را در نظریه بلوک خود، جایی که مفهوم بالابر زنجیری معرفی شد، به کار می برد. Polyspast (به یونانی poluspaston، از polu - a lot و spaw - pull) - سیستمی از بلوک های متحرک و ثابت که توسط طناب به اطراف خم می شوند، برای افزایش قدرت و در موارد کمتر برای افزایش سرعت استفاده می شود. معمولاً مرسوم است که به استاتیک به عنوان دکترین مرکز ثقل یک جسم مادی اشاره می شود.

توسعه این آموزه کاملاً هندسی (هندسه توده ها) ارتباط نزدیکی با نام ارشمیدس دارد که با استفاده از روش معروف فرسودگی ، موقعیت مرکز ثقل بسیاری از اشکال هندسی منظم ، مسطح و فضایی را نشان داد.

قضایای عمومی در مورد مراکز ثقل اجسام انقلاب توسط ریاضیدان یونانی پاپ (قرن سوم پس از میلاد) و ریاضیدان سوئیسی پی. گولدن در قرن هفدهم ارائه شد. استاتیک توسعه روش های هندسی خود را مدیون ریاضیدان فرانسوی P. Varignon (1687) است. این روش‌ها به‌طور کامل توسط مکانیک فرانسوی L. Poinsot، که رساله‌اش «Elements of Statics» در سال 1804 منتشر شد، توسعه داده شد. توسعه صنایع دستی، تجارت، دریانوردی و امور نظامی و انباشت دانش جدید مرتبط با آن، در قرن های چهاردهم و پانزدهم. - در رنسانس - دوران شکوفایی هنرها و علوم آغاز می شود. رویداد مهمی که جهان بینی بشری را متحول کرد، ایجاد آموزه منظومه خورشیدمرکزی جهان توسط ستاره شناس بزرگ لهستانی، نیکلاوس کوپرنیک (1473-1543) بود که در آن زمین کروی یک موقعیت ثابت مرکزی را اشغال می کند و اجرام آسمانی در اطراف حرکت می کنند. آن را در مدارهای دایره ای خود: ماه، عطارد، زهره، خورشید، مریخ، مشتری، زحل.

مطالعات سینماتیکی و دینامیکی رنسانس عمدتاً بر روشن کردن مفاهیم حرکت ناهموار و منحنی یک نقطه متمرکز بود. تا آن زمان، دیدگاه‌های پویا و پذیرفته شده ارسطو، که در «مسائل مکانیک» او بیان شده بود، به طور کلی پذیرفته نشده بود.

بنابراین او معتقد بود که برای حفظ حرکت یکنواخت و یکنواخت بدن باید نیرویی دائماً فعال به آن وارد شود. به نظر او این جمله با تجربه روزمره موافق است. البته ارسطو در مورد این واقعیت که نیروی اصطکاک در این مورد به وجود می آید چیزی نمی دانست. وی همچنین بر این باور بود که سرعت سقوط آزاد اجسام به وزن آنها بستگی دارد: «اگر نیمی از وزن در مدتی از این مقدار عبور کند، وزن مضاعف نیز در نیمه زمان به همان میزان می گذرد. او با توجه به اینکه همه چیز از چهار عنصر تشکیل شده است - خاک، آب، هوا و آتش، می نویسد: «هر چیزی که بتواند به وسط یا مرکز جهان بشتابد، سنگین است. به راحتی هر چیزی که از وسط یا مرکز جهان سراسیمه است.» از اینجا نتیجه گرفت: از آنجایی که اجسام سنگین به مرکز زمین می افتند، این مرکز کانون جهان است و زمین بی حرکت است. محققین این دوره که هنوز مفهوم شتاب را که بعداً توسط گالیله معرفی شد، نداشتند، حرکت شتاب گرفته را متشکل از حرکات یکنواخت مجزا می دانستند که هر یک در هر بازه سرعت خاص خود را دارند. گالیله، در سن 18 سالگی، در حین عبادت الهی، نوسانات کوچک میرا شده لوستر را مشاهده کرد و زمان را با ضربان نبض شمارش کرد، دریافت که دوره نوسان آونگ به دهانه آن بستگی ندارد.

گالیله با تردید در صحت اظهارات ارسطو ، شروع به انجام آزمایشاتی کرد که با کمک آنها ، بدون تجزیه و تحلیل دلایل ، قوانین حرکت اجسام نزدیک سطح زمین را ایجاد کرد. او با انداختن اجساد از برج متوجه شد که زمان سقوط جسد به وزن آن بستگی ندارد و با ارتفاع سقوط تعیین می شود. او اولین کسی بود که ثابت کرد در سقوط آزاد یک جسم، مسافت طی شده با مجذور زمان متناسب است.

مطالعات تجربی قابل توجهی در مورد سقوط آزاد عمودی یک جسم سنگین توسط لئوناردو داوینچی انجام شد. اینها احتمالاً اولین مطالعات تجربی سازماندهی شده ویژه در تاریخ مکانیک بودند. دوره ایجاد مبانی مکانیک. تمرین (عمدتاً حمل و نقل تجاری و امور نظامی)

پیش از مکانیک قرن های شانزدهم - هفدهم قرار می دهد. تعدادی از مشکلات مهم که ذهن بهترین دانشمندان آن زمان را به خود مشغول کرده است. «... همزمان با پیدایش شهرها، بناهای بزرگ و توسعه صنایع دستی، مکانیک نیز توسعه یافت. به زودی برای کشتیرانی و امور نظامی نیز ضروری می شود» (F. Engels, Dialectics of Nature, 1952, p. 145). بررسی دقیق پرواز پوسته ها، استحکام کشتی های بزرگ، نوسانات آونگ، تاثیر بدنه ضروری بود. سرانجام، پیروزی آموزه های کوپرنیک مشکل حرکت اجرام آسمانی را مطرح می کند. جهان بینی هلیومرکزی تا آغاز قرن شانزدهم. پیش شرط هایی را برای ایجاد قوانین حرکت سیارات توسط ستاره شناس آلمانی I. Kepler (1571 - 1630) ایجاد کرد.

او دو قانون اول حرکت سیارات را فرموله کرد:

1. تمام سیارات در امتداد بیضی هایی حرکت می کنند که در یکی از کانون های آن خورشید قرار دارد.

2. بردار شعاع رسم شده از خورشید به سیاره، مناطق مساوی را در فواصل زمانی مساوی توصیف می کند.

بنیانگذار مکانیک دانشمند بزرگ ایتالیایی G. Galilei (1564 - 1642) است. او به طور تجربی قانون کمی اجسام در حال سقوط در یک فضای خالی را ایجاد کرد که بر اساس آن فواصل پیموده شده توسط یک جسم در حال سقوط در فواصل زمانی مساوی به عنوان اعداد فرد متوالی به یکدیگر مربوط می شود.

گالیله قوانین حرکت اجسام سنگین را در یک صفحه شیبدار وضع کرد و نشان داد که اجسام سنگین چه به صورت عمودی و چه در امتداد صفحه شیبدار سقوط کنند، همیشه به سرعتی دست می یابند که باید به آنها اطلاع داده شود تا آنها را به ارتفاعی برسانند که از آن بالا می رود. آنها افتادند. با عبور از حد، او نشان داد که در صفحه افقی یک جسم سنگین در حال استراحت است یا به طور یکنواخت و مستقیم حرکت می کند. بنابراین، او قانون اینرسی را تدوین کرد. با اضافه کردن حرکات افقی و عمودی بدن (این اولین افزودن حرکات مستقل محدود در تاریخ مکانیک است)، او ثابت کرد که جسمی که در زاویه ای نسبت به افق پرتاب می شود، سهمی را توصیف می کند و نحوه محاسبه طول را نشان می دهد. پرواز و حداکثر ارتفاع مسیر. او با همه نتیجه گیری هایش همیشه تاکید می کرد که ما در غیاب مقاومت از حرکت صحبت می کنیم. او در گفت‌وگوهایی درباره دو نظام جهان، به‌طور بسیار مجازی، در قالب یک توصیف هنری، نشان داد که تمام حرکاتی که می‌تواند در کابین کشتی رخ دهد، بستگی به این ندارد که کشتی در حال استراحت باشد یا در یک خط مستقیم حرکت کند. به طور مساوی

او با این کار اصل نسبیت مکانیک کلاسیک (اصطلاحاً اصل نسبیت گالیله-نیوتن) را پایه گذاری کرد. در مورد خاص نیروی وزن، گالیله ثبات وزن را با ثبات شتاب سقوط پیوند نزدیک داد، اما تنها نیوتن، با معرفی مفهوم جرم، فرمول دقیقی از رابطه بین نیرو و شتاب ارائه داد (قانون دوم). ). گالیله با بررسی شرایط تعادل ماشین‌های ساده و اجسام شناور، در اصل، اصل جابه‌جایی‌های احتمالی (البته به شکل ابتدایی) را اعمال می‌کند. علم اولین مطالعه استحکام تیرها و مقاومت یک سیال در برابر اجسام متحرک در آن را مدیون اوست.

هندسه‌دان و فیلسوف فرانسوی آر. دکارت (1596 - 1650) ایده ثمربخش حفظ حرکت را بیان کرد. او ریاضیات را در تجزیه و تحلیل حرکت به کار می برد و با وارد کردن کمیت های متغیر به آن، مطابقت بین تصاویر هندسی و معادلات جبری برقرار می کند.

اما او به این واقعیت اساسی توجه نکرد که تکانه یک کمیت جهت دار است و تکانه را به صورت حسابی اضافه کرد. این امر او را به نتیجه‌گیری‌های اشتباه سوق داد و اهمیت کاربردهای قانون بقای تکانه را که توسط او به‌ویژه در نظریه تأثیر اجسام ارائه شده بود کاهش داد.

پیرو گالیله در زمینه مکانیک دانشمند هلندی H. Huygens (1629 - 1695) بود. او مسئول توسعه بیشتر مفاهیم شتاب در حرکت منحنی یک نقطه (شتاب مرکزی) بود. هویگنس همچنین تعدادی از مهمترین مسائل دینامیک را حل کرد - حرکت یک جسم در یک دایره، نوسانات یک آونگ فیزیکی، قوانین ضربه الاستیک. او اولین کسی بود که مفاهیم نیروی گریز از مرکز و گریز از مرکز، ممان اینرسی، مرکز نوسان یک آونگ فیزیکی را فرموله کرد. اما شایستگی اصلی او این است که او اولین کسی بود که یک اصل را اساساً معادل اصل نیروهای زنده به کار برد (مرکز ثقل یک آونگ فیزیکی فقط می تواند تا ارتفاعی برابر با عمق سقوط آن بالا رود). با استفاده از این اصل، هویگنس مشکل مرکز نوسان یک آونگ را حل کرد - اولین مشکل دینامیک یک سیستم از نقاط مادی. او بر اساس ایده بقای تکانه، تئوری کاملی در مورد تاثیر توپ های الاستیک ایجاد کرد.

شایستگی تدوین قوانین اساسی دینامیک متعلق به دانشمند بزرگ انگلیسی I. Newton (1643 - 1727) است. نیوتن در رساله خود "اصول ریاضی فلسفه طبیعی" که اولین بار در سال 1687 منتشر شد، دستاوردهای پیشینیان خود را خلاصه کرد و راه های توسعه بیشتر مکانیک را برای قرن های آینده نشان داد. نیوتن با تکمیل دیدگاه های گالیله و هویگنس، مفهوم نیرو را غنی می کند، انواع جدیدی از نیروها را نشان می دهد (به عنوان مثال، نیروهای گرانشی، نیروهای مقاومت محیط، نیروهای چسبناک و بسیاری دیگر)، قوانین وابستگی این نیروها را مطالعه می کند. موقعیت و حرکت اجسام معادله اصلی دینامیک، که بیان قانون دوم است، به نیوتن اجازه داد تا تعداد زیادی از مسائل مربوط به مکانیک سماوی را با موفقیت حل کند. در آن، او بیشتر به دلایل حرکت در مدارهای بیضی شکل علاقه داشت. نیوتن در سالهای دانشجویی خود در مورد مسائل گرانش فکر می کرد. مدخل زیر در مقالات او یافت شد: «از قاعده کپلر که دوره‌های سیارات به نسبت یک و نیم نسبت فاصله از مراکز مدارشان است، استنباط کردم که نیروهایی که سیارات را در مدارشان نگه می‌دارند باید در نسبت معکوس مجذور فاصله آنها از مراکزی که به دور آنها می چرخند. از اینجا نیروی مورد نیاز برای نگه داشتن ماه در مدارش را با نیروی گرانش روی سطح زمین مقایسه کردم و متوجه شدم که تقریباً با یکدیگر مطابقت دارند.

در قسمت بالا، نیوتن دلیلی ارائه نمی کند، اما می توانم فرض کنم که استدلال او به شرح زیر بود. اگر تقریباً فرض کنیم که سیارات به طور یکنواخت در مدارهای دایره‌ای حرکت می‌کنند، طبق قانون سوم کپلر، که نیوتن به آن اشاره می‌کند، دریافت می‌کنم:

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1، (1.1) که در آن Tj و Rj دوره های مداری و شعاع مداری دو سیاره هستند (j = 1، 2) برای حرکت یکنواختسیارات در مدارهای دایره ای با سرعت V j، دوره های چرخش آنها با برابری های Tj = 2 p Rj / V j تعیین می شود.

بنابراین، T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1

اکنون رابطه (1.1) به شکل V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1 کاهش می یابد. (1.2)

در سال‌های مورد بررسی، هویگنز قبلاً ثابت کرده بود که نیروی گریز از مرکز با مربع سرعت متناسب است و با شعاع دایره نسبت معکوس دارد، یعنی F j = kV 2 j / R j، که در آن k تناسب است. ضریب

اگر اکنون نسبت V 2 j = F j R j / k را در برابری (1.2) وارد کنیم، آنگاه F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1، (1.3) را بدست می آورم که یک تناسب معکوس را ایجاد می کند. نیروهای گریز از مرکز سیارات به مجذور فاصله آنها قبل از خورشید، نیوتن همچنین مطالعاتی در مورد مقاومت سیالات در برابر اجسام متحرک انجام داد. او قانون مقاومت را وضع کرد که بر اساس آن مقاومت یک سیال در برابر حرکت جسمی در آن با مجذور سرعت جسم متناسب است. نیوتن قانون اساسی اصطکاک داخلی در مایعات و گازها را کشف کرد.

به اواخر XVII v مبانی مکانیک به تفصیل شرح داده شده است. اگر قرون باستانی پیش از تاریخ مکانیک در نظر گرفته شود، قرن هفدهم. را می توان دوره ایجاد پایه های آن دانست.توسعه روش های مکانیک در قرن هجدهم.در قرن هجدهم. نیازهای تولید - نیاز به مطالعه مهم ترین مکانیسم ها از یک سو و مشکل حرکت زمین و ماه که با توسعه مکانیک آسمانی از سوی دیگر مطرح شده است - منجر به ایجاد کلیات شد. روش هایی برای حل مسائل در مکانیک یک نقطه مادی، سیستمی از نقاط یک جسم صلب، که در "مکانیک تحلیلی" (1788) J. Lagrange (1736 - 1813) توسعه یافته است.

در توسعه پویایی دوره پس از نیوتنی، شایستگی اصلی متعلق به آکادمیک سن پترزبورگ، L. Euler (1707 - 1783) است. او دینامیک یک نقطه مادی را در جهت به کارگیری روش های تحلیل بی نهایت کوچک برای حل معادلات حرکت یک نقطه توسعه داد. رساله اویلر «مکانیک، یعنی علم حرکت، توضیح داده شده با روش تحلیلی»، که در سال 1736 در سن پترزبورگ منتشر شد، شامل روش های یکنواخت کلی برای حل تحلیلی مسائل دینامیک یک نقطه است.

L. Euler - بنیانگذار مکانیک بدن صلب.

او صاحب روش عمومی پذیرفته شده برای توصیف سینماتیکی حرکت یک جسم صلب با استفاده از سه زاویه اویلر است. نقش اساسی در توسعه بیشتر دینامیک و بسیاری از کاربردهای فنی آن توسط معادلات دیفرانسیل پایه حرکت چرخشی یک جسم صلب حول یک مرکز ثابت که توسط اویلر ایجاد شده بود، ایفا شد. اویلر دو انتگرال ایجاد کرد: انتگرال تکانه زاویه ای

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

و انتگرال نیروهای زنده (انتگرال انرژی)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h

که در آن m و h ثابت های دلخواه هستند، A، B و C ممان های اصلی اینرسی جسم برای یک نقطه ثابت هستند، و wx، wy، wz پیش بینی های سرعت زاویه ای جسم بر روی محورهای اینرسی اصلی هستند. بدن

این معادلات بیانی تحلیلی از قضیه تکانه زاویه ای کشف شده توسط او بود، که اضافه ای ضروری به قانون تکانه است که به صورت کلی در "اصول" نیوتن فرموله شده است. در مکانیک اویلر، فرمول بندی نزدیک به قانون "نیروهای زنده" برای حالت حرکت مستقیم ارائه شده است و وجود چنین حرکاتی در یک نقطه مادی ذکر شده است که در آن تغییر در نیروی زنده هنگام عبور یک نقطه از نقطه یک موقعیت به موقعیت دیگر به شکل مسیر بستگی ندارد. این پایه و اساس مفهوم انرژی پتانسیل را ایجاد کرد. اویلر بنیانگذار مکانیک سیالات است. معادلات اساسی دینامیک سیال ایده آل به آنها داده شد. او با ایجاد مبانی نظریه کشتی و تئوری پایداری میله های الاستیک شناخته می شود. اویلر پایه و اساس تئوری محاسبه توربین ها را با استخراج معادله توربین گذاشت. در مکانیک کاربردی، نام اویلر با سینماتیک چرخ های شکل دار، محاسبه اصطکاک بین طناب و قرقره و بسیاری موارد دیگر مرتبط است.

مکانیک آسمانی تا حد زیادی توسط دانشمند فرانسوی پی لاپلاس (1749 - 1827) توسعه یافت، که در کار گسترده خود "رساله مکانیک سماوی" نتایج مطالعه پیشینیان خود - از نیوتن تا لاگرانژ - را با تحقیقات خود در مورد پایداری منظومه شمسی، با حل مسئله سه جسم، حرکت ماه و بسیاری دیگر از سؤالات مکانیک سماوی (به پیوست مراجعه کنید).

یکی از مهمترین کاربردهای نظریه گرانش نیوتن، مسئله ارقام تعادل توده های مایع در حال چرخش بود که ذرات آن به سمت یکدیگر، به ویژه شکل زمین، گرانش می کنند. مبانی تئوری تعادل جرم های دوار توسط نیوتن در کتاب سوم آغازها بیان شد.

مشکل ارقام تعادل و پایداری یک جرم مایع در حال چرخش نقش مهمی در توسعه مکانیک ایفا کرد.

دانشمند بزرگ روسی MV Lomonosov (1711 - 1765) اهمیت مکانیک را برای علوم طبیعی، فیزیک و فلسفه بسیار قدردانی کرد. او صاحب تفسیر مادی از فرآیندهای برهمکنش دو جسم است: "وقتی یک جسم حرکت بدن دیگر را تسریع می کند و بخشی از حرکت خود را به آن می بخشد، فقط به گونه ای که خود همان قسمت حرکت را از دست می دهد." . او یکی از بنیانگذاران نظریه جنبشی گرما و گازها، نویسنده قانون بقای انرژی و حرکت است. بیایید سخنان لومونوسوف را از نامه ای به اویلر (1748) نقل کنیم: «تمام تغییراتی که در طبیعت رخ می دهد به گونه ای اتفاق می افتد که اگر چیزی به چیزی اضافه شود، همان مقدار از چیز دیگری کم می شود. پس هر قدر ماده به جسمی بپیوندد، همان مقدار از جسم دیگر گرفته می شود. چند ساعت در خواب می گذرانم، به همان اندازه که از شب زنده داری می گذرانم، و غیره. از آنجایی که این قانون طبیعت جهانی است، حتی به قوانین حرکت نیز تسری پیدا می کند و جسمی که دیگری را به حرکت وادار می کند با انگیزه خود حرکت خود را از دست می دهد. همان‌قدر که با دیگری ارتباط برقرار می‌کند، تحت تأثیر او.»

لومونوسوف اولین کسی بود که وجود دمای صفر مطلق را پیش بینی کرد و ارتباط بین پدیده های الکتریکی و نور را پیشنهاد کرد. در نتیجه فعالیت های لومونوسوف و اویلر، اولین آثار دانشمندان روسی ظاهر شد که خلاقانه بر روش های مکانیک تسلط یافتند و به توسعه بیشتر آن کمک کردند.

تاریخچه ایجاد دینامیک یک سیستم غیر آزاد با توسعه اصل جابجایی های ممکن همراه است که شرایط کلی برای تعادل سیستم را بیان می کند. این اصل برای اولین بار توسط دانشمند هلندی S. Stevin (1548 - 1620) هنگام در نظر گرفتن تعادل یک بلوک به کار گرفته شد. گالیله این اصل را در قالب «قاعده طلایی» مکانیک تدوین کرد که بر اساس آن «آنچه در قدرت به دست می آید در سرعت گم می شود». فرمول مدرن این اصل در پایان قرن 18 ارائه شد. بر اساس انتزاع "اتصالات ایده آل" که منعکس کننده ایده یک ماشین "ایده آل" است، بدون تلفات داخلی برای مقاومت های مضر در مکانیسم انتقال. به نظر می رسد: اگر در موقعیت تعادل ایزوله یک سیستم محافظه کار با پیوندهای ثابت انرژی پتانسیل حداقل باشد، آنگاه این موقعیت تعادل پایدار است.

ایجاد اصول دینامیک یک سیستم غیرآزاد با مشکل حرکت یک نقطه مادی غیرآزاد تسهیل شد. نقطه مادی اگر نتواند موقعیت دلخواه را در فضا اشغال کند غیر آزاد نامیده می شود.

در این مورد، اصل دالامبر چنین به نظر می رسد: نیروهای فعال و واکنش پیوندهایی که روی یک نقطه مادی متحرک عمل می کنند، می توانند در هر زمان با افزودن نیروی اینرسی به آنها متعادل شوند.

سهم برجسته ای در توسعه دینامیک تحلیلی یک سیستم غیر آزاد توسط لاگرانژ انجام شد که در اثر دو جلدی اساسی خود "مکانیک تحلیلی" بیان تحلیلی اصل دالامبر - "فرمول کلی دینامیک" را نشان داد. . لاگرانژ چگونه به آن دست یافت؟

پس از آنکه لاگرانژ اصول مختلف استاتیک را تشریح کرد، به ایجاد "فرمول ایستایی کلی برای تعادل هر سیستم نیرو" پرداخت. با شروع با دو نیرو، لاگرانژ با القاء فرمول کلی زیر را برای تعادل هر سیستم نیرو ایجاد می کند:

P dp + Q dq + R dr +… = 0. (2.1)

این معادله یک نماد ریاضی از اصل جابجایی های ممکن را نشان می دهد. در نمادگذاری مدرن، این اصل شکل دارد

е n j = 1 F j d r j = 0 (2.2)

معادلات (2.1) و (2.2) عملاً مشابه هستند. تفاوت اصلی البته نه در شکل نمادگذاری، بلکه در تعریف تنوع است: امروزه این یک حرکت خودسرانه قابل تصور نقطه اعمال نیرو است که با محدودیت ها سازگار است و در لاگرانژ یک حرکت کوچک است. در امتداد خط عمل نیرو و در جهت عمل آن، لاگرانژ تابع P (اکنون انرژی پتانسیل نامیده می شود) را در نظر می گیرد و آن را با برابری تعریف می کند.

d П = P dp + Q dq + R dr + ...، (2.3) در مختصات دکارتی، تابع П (بعد از ادغام) شکل دارد.

P = A + Bx + Cy + Dz + ... + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz +

Mz 2 +… (2.4)

لاگرانژ برای اثبات بیشتر نظر خود روش معروف ضرب نامعین را ابداع می کند. ماهیت آن به شرح زیر است. تعادل n نقطه مادی را در نظر بگیرید که بر هر یک از آنها نیروی F j وارد می شود. پیوندهای m j r = 0 بین مختصات نقاط، بسته به مختصات آنها وجود دارد. با توجه به اینکه dj r = 0، معادله (2.2) را می توان بلافاصله به شکل مدرن زیر کاهش داد:

å n j = 1 F j d r j + å m r = 1 l r d j r = 0، (2.5) که در آن l r عوامل تعریف نشده هستند. از این رو، معادلات تعادلی زیر به دست می‌آید که معادلات لاگرانژ از نوع اول نامیده می‌شوند:

X j + å m r = 1 l r j r / x j = 0، Y j + å m r = 1 l r j r / y j = 0،

Z j + å m r = 1 l r j r / z j = 0 (2.6) این معادلات نیاز به اضافه کردن m معادلات محدودیت دارند j r = 0 (X j، Y j، Z ​​j پیش بینی های نیروی F j هستند)

اجازه دهید نشان دهیم که چگونه لاگرانژ از این روش برای استخراج معادلات تعادل برای یک رشته کاملاً منعطف و غیر قابل گسترش استفاده می کند. ابتدا به واحد طول نخ (بعد آن برابر با F/L) اشاره می شود.

معادله محدودیت برای یک رشته غیر قابل گسترش به شکل ds = const، و بنابراین، d ds = 0 است. در معادله (2.5)، مجموع در طول رشته به انتگرال تبدیل می شوند l ò l 0 F d rds + ò l 0 ld ds = 0. (2.7 ) با در نظر گرفتن برابری (ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2، می یابیم

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

یا، تنظیم مجدد عملیات d و d و ادغام توسط قطعات،

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) -

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

با فرض اینکه نخ در انتها ثابت است، d x = d y = d z = 0 برای s = 0 و s = l بدست می آوریم، و بنابراین، عبارت اول ناپدید می شود. بقیه را وارد معادله (2.7) می کنیم، حاصل ضرب اسکالر F * dr را باز می کنیم و عبارات را گروه بندی می کنیم:

ò l 0 [Xds - d (l dx / ds)] d x + [Yds - d (l dy / ds)] d y + [Zds

- d (d dz / ds)] d z = 0

از آنجایی که تغییرات d x، d y و d z دلخواه و مستقل هستند، پس همه براکت‌های مربع باید برابر با صفر باشند، که سه معادله تعادل یک رشته غیرقابل انعطاف کاملاً منعطف را به دست می‌دهد:

d / ds (l dx / ds) - X = 0، d / ds (l dy / ds) - Y = 0،

d / ds (l dz / ds) - Z = 0. (2.8)

لاگرانژ این را توضیح می دهد معنای فیزیکیعامل l: "از آنجایی که مقدار l d ds می تواند نشان دهنده لحظه نیروی l (در اصطلاح مدرن - "کار مجازی (ممکن)") باشد که به کاهش طول عنصر ds تمایل دارد، پس عبارت ò l d ds معادله کلیتعادل نخ مجموع گشتاورهای تمام نیروهای l را بیان می کند که می توانیم تصور کنیم که بر روی تمام عناصر نخ عمل می کند. در واقع هر عنصر به دلیل کشش ناپذیری خود در برابر عمل نیروهای خارجی مقاومت می کند و این مقاومت معمولاً به عنوان نیروی فعال در نظر گرفته می شود که به آن کشش می گویند. بنابراین، l نشان دهنده کشش نخ است.

با عطف به دینامیک، لاگرانژ، اجسام را به عنوان نقاط جرم m در نظر می گیرد، می نویسد که «کمیت های md 2 x / dt 2، md 2 y / dt 2، md 2 z / dt 2 (2.9) نیروهای اعمال شده مستقیماً برای حرکت دادن بدنه m موازی با محورهای x، y، z.

نیروهای شتاب دهنده داده شده P، Q، R،…، طبق گفته لاگرانژ، در امتداد خطوط p، q، r،…، متناسب با جرم ها که به مراکز مربوطه هدایت می شوند، عمل می کنند و تمایل به کاهش فاصله تا این مراکز دارند. بنابراین، تغییرات در خطوط عمل - d p، - d q، - d r، ... خواهد بود و کار مجازی نیروها و نیروهای اعمال شده (2.9) به ترتیب برابر خواهد بود.

е m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z), - е (P d p

Q d q + R d r + ...). (2.10)

لاگرانژ با معادل سازی این عبارات و انتقال همه عبارت ها به یک طرف، معادله را به دست می آورد

е m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + е (P d p

Q d q + R d r +…) = 0، (2.11) که او آن را "فرمول کلی دینامیک برای حرکت هر سیستم اجسام" نامید. این فرمول بود که لاگرانژ اساس همه نتیجه گیری های بعدی را - هم قضایای کلی دینامیک و هم قضایای مکانیک سماوی و هم دینامیک مایعات و گازها - قرار داد.

پس از استخراج معادله (2.11)، لاگرانژ نیروهای P، Q، R، ... را در امتداد محورهای مختصات مستطیلی تجزیه می کند و این معادله را به شکل زیر کاهش می دهد:

e (m d 2 x / dt 2 + X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2

Z) d z = 0. (2.12)

معادله (2.12) کاملاً با شکل مدرن معادله عمومی دینامیک تا علائم مطابقت دارد:

е j (F j - m j d 2 r j / dt 2) d r j = 0; (2.13) اگر حاصل ضرب اسکالر را بسط دهیم، معادله (2.12) را به دست می آوریم (به جز علائم داخل پرانتز)

بنابراین، در ادامه کار اویلر، لاگرانژ فرمول تحلیلی دینامیک یک سیستم آزاد و غیرآزاد از نقاط را تکمیل کرد و مثال‌های متعددی را بیان کرد که قدرت عملی این روش‌ها را نشان می‌دهد. لاگرانژ با استناد به "فرمول کلی دینامیک" دو شکل اساسی از معادلات دیفرانسیل حرکت یک سیستم غیرآزاد را نشان داد که اکنون نام او را به خود اختصاص داده است: "معادلات لاگرانژ از نوع اول" و معادلات در مختصات تعمیم یافته یا "لاگرانژ" معادله نوع دوم». چه چیزی لاگرانژ را به معادلات در مختصات تعمیم یافته سوق داد؟ لاگرانژ در آثار خود در مورد مکانیک، از جمله مکانیک سماوی، موقعیت یک سیستم، به ویژه، یک جسم صلب را با پارامترهای مختلف (خطی، زاویه ای یا ترکیبی از آنها) تعیین کرد. برای ریاضیدان درخشانی مانند لاگرانژ، مشکل تعمیم به طور طبیعی پیش آمد - رفتن به پارامترهای دلخواه و نه مشخص.

این او را به معادلات دیفرانسیل در مختصات تعمیم یافته سوق داد. لاگرانژ آنها را "معادلات دیفرانسیل برای حل همه مسائل در مکانیک" نامید، اکنون آنها را معادلات لاگرانژ از نوع دوم می نامیم:

d / dt L / q j - L / q j = 0 (L = T - P)

اکثریت قریب به اتفاق مسائل حل شده در "مکانیک تحلیلی" منعکس کننده مشکلات فنی آن زمان است. از این منظر، لازم است به ویژه گروهی از مهمترین مشکلات دینامیک را که توسط لاگرانژ تحت نام کلی "در ارتعاشات کوچک هر سیستم اجسام" متحد شده است برجسته کنیم. این بخش اساس تئوری ارتعاشات مدرن را فراهم می کند. با در نظر گرفتن حرکات کوچک، لاگرانژ نشان داد که چنین حرکتی را می توان به عنوان نتیجه برهم نهی ارتعاشات هارمونیک ساده نشان داد.

مکانیک قرن 19 و اوایل قرن 20 "مکانیک تحلیلی" لاگرانژ دستاوردهای مکانیک نظری را در قرن 18 خلاصه می کند. و مسیرهای اصلی توسعه خود را به شرح زیر مشخص کرد:

1) گسترش مفهوم اتصالات و تعمیم معادلات اساسی دینامیک یک سیستم غیر آزاد برای انواع جدید اتصالات.

2) فرمول بندی اصول تغییر دینامیک و اصل بقای انرژی مکانیکی.

3) توسعه روش هایی برای ادغام معادلات دینامیک.

به موازات آن، مشکلات اساسی جدید مکانیک مطرح و حل شد. برای توسعه بیشتر اصول مکانیک، کارهای دانشمند برجسته روسی M.V. Ostrogradsky (1801 - 1861) اساسی بود. او اولین کسی بود که اتصالات وابسته به زمان را در نظر گرفت، مفهوم جدیدی از اتصالات غیرقابل توقف را معرفی کرد، یعنی اتصالاتی که به صورت تحلیلی با استفاده از نابرابری ها بیان می شوند، و اصل جابجایی های ممکن و معادله کلی دینامیک را در مورد چنین اتصالاتی تعمیم داد. Ostrogradskiy همچنین در در نظر گرفتن روابط دیفرانسیل که محدودیت هایی را بر سرعت نقاط در سیستم اعمال می کند، اولویت دارد. از نظر تحلیلی، چنین ارتباطاتی با استفاده از برابری ها یا نابرابری های دیفرانسیل غیر قابل ادغام بیان می شوند.

یک افزوده طبیعی، گسترش حوزه کاربرد اصل دالامبر، استفاده از اصل پیشنهادی استروگرادسکی برای سیستم هایی بود که تحت تأثیر نیروهای آنی و تکانشی ناشی از تأثیرات روی سیستم قرار داشتند. Ostrogradsky چنین پدیده های ضربه ای را نتیجه تخریب فوری اتصالات یا ورود فوری اتصالات جدید به سیستم می دانست.

در اواسط قرن نوزدهم. اصل بقای انرژی فرموله شد: برای هر سیستم فیزیکی، می توان مقداری به نام انرژی و برابر با مجموع انرژی ها و گرما جنبشی، پتانسیل، الکتریکی و سایر انرژی ها را تعیین کرد که مقدار آن بدون توجه به اینکه چه تغییری می کند ثابت می ماند. در سیستم رخ می دهد. تا آغاز قرن نوزدهم به طور قابل توجهی شتاب گرفت. روند ایجاد ماشین های جدید و تمایل به بهبود بیشتر آنها باعث ظهور مکانیک کاربردی یا فنی در ربع اول قرن شد. در اولین رساله های مکانیک کاربردی، سرانجام مفاهیم کار نیروها شکل گرفت.

اصل دالامبر که شامل کلی‌ترین فرمول‌بندی قوانین حرکت یک سیستم غیرآزاد است، تمام احتمالات طرح مسائل دینامیکی را از بین نمی‌برد. در اواسط قرن 18. بوجود آمد و در قرن نوزدهم. اصول کلی جدید دینامیک - اصول تغییرات - ایجاد شد.

اولین اصل متغیر، اصل کمترین عمل بود که در سال 1744 بدون هیچ مدرکی، به عنوان یک قانون کلی طبیعت، توسط دانشمند فرانسوی P. Maupertuis (1698 - 1756) مطرح شد. اصل اقل عمل می‌گوید: «راهی که نور طی می‌کند، راهی است که تعداد اعمال کمترین است».

توسعه روش های عمومی برای ادغام معادلات دیفرانسیل دینامیک عمدتاً به اواسط قرن 19 اشاره دارد. اولین گام در کاهش معادلات دیفرانسیل دینامیک به یک سیستم معادلات درجه اول در سال 1809 توسط ریاضیدان فرانسوی S. Poisson (1781 - 1840) انجام شد. مشکل کاهش معادلات مکانیک به سیستم "متعارف" معادلات مرتبه اول برای مورد محدودیت های مستقل از زمان در سال 1834 توسط ریاضیدان و فیزیکدان انگلیسی دبلیو همیلتون (1805 - 1865) حل شد. تکمیل نهایی آن متعلق به Ostrogradskiy است که این معادلات را به مواردی از محدودیت های غیر ساکن تعمیم داد. بزرگترین مشکلات دینامیک، که فرمول و حل آن عمدتاً مربوط به قرن 19 است، عبارتند از: حرکت یک جسم صلب سنگین، نظریه الاستیسیته. (نگاه کنید به ضمیمه) تعادل و حرکت، و همچنین ارتباط نزدیک با این نظریه، مشکل نوسانات یک سیستم مادی. اولین راه حل برای مشکل چرخش یک جسم صلب سنگین با شکل دلخواه به دور یک مرکز ثابت در حالت خاصی که مرکز ثابت با مرکز ثقل منطبق است متعلق به اویلر است.

نمایش های سینماتیکی این جنبش در سال 1834 توسط L. Poinsot ارائه شد. مورد چرخش، زمانی که مرکز ساکن، که با مرکز ثقل بدن منطبق نیست، بر روی محور تقارن قرار گیرد، مورد توجه لاگرانژ قرار گرفت. حل این دو مسئله کلاسیک پایه و اساس ایجاد یک نظریه دقیق از پدیده های ژیروسکوپی (ژیروسکوپ وسیله ای برای مشاهده چرخش) است. تحقیقات برجسته در این زمینه متعلق به فیزیکدان فرانسوی L. Foucault (1819-1968) است که تعدادی ابزار ژیروسکوپی ایجاد کرد.

نمونه هایی از این دستگاه ها عبارتند از قطب نما ژیروسکوپی، افق مصنوعی، ژیروسکوپ و غیره. این مطالعات امکان اساسی، بدون توسل به مشاهدات نجومی، برای ایجاد چرخش روزانه زمین و تعیین طول و عرض جغرافیایی محل رصد را نشان داد. پس از کارهای اویلر و لاگرانژ، با وجود تلاش تعدادی از ریاضیدانان برجسته، مشکل چرخش یک جسم سخت سنگین به دور یک نقطه ثابت برای مدت طولانی توسعه بیشتری پیدا نکرد.

مبانی تئوری حرکت یک جسم صلب در یک سیال ایده آل توسط فیزیکدان آلمانی G. Kirchhoff در سال 1869 ارائه شد. با ظهور در اواسط قرن 19th. اسلحه های تفنگدار، که قرار بود به پرتابه چرخش لازم برای ثبات در پرواز را بدهد، مشخص شد که وظیفه بالستیک خارجی ارتباط نزدیکی با پویایی یک بدنه سفت و سخت سنگین دارد. این فرمول مشکل و راه حل آن متعلق به دانشمند برجسته روسی - توپخانه N.V. Maevsky (1823 - 1892) است.

یکی از مهم ترین مسائل در مکانیک، مشکل پایداری تعادل و حرکت سیستم های مواد است. اولین قضیه کلی در مورد پایداری تعادل یک سیستم تحت تأثیر نیروهای تعمیم یافته متعلق به لاگرانژ است و در «مکانیک تحلیلی» بیان شده است. طبق این قضیه شرط کافی برای تعادل وجود حداقل انرژی پتانسیل در موقعیت تعادل است. روش نوسانات کوچک که توسط لاگرانژ برای اثبات قضیه پایداری تعادل اعمال شد، برای مطالعه پایداری حرکت‌های ثابت مثمر ثمر بود. در «رساله ثبات یک حالت حرکت معین».

دانشمند انگلیسی E. Routh، که در سال 1877 منتشر شد، مطالعه پایداری با روش نوسانات کوچک به در نظر گرفتن توزیع ریشه‌های برخی معادله "مشخصه" کاهش یافت و شرایط لازم و کافی را نشان داد که در آن این ریشه‌ها دارای واقعی منفی هستند. قطعات.

از دیدگاهی متفاوت از دیدگاه روث، مسئله ثبات حرکت در اثر N. Ye. Zhukovsky (1847 - 1921) "درباره قدرت حرکت" (1882) مورد توجه قرار گرفت، که در آن ثبات مداری مورد مطالعه قرار گرفت. . معیارهای این ثبات، که توسط ژوکوفسکی ایجاد شده است، به شکل هندسی بصری فرموله شده است که برای کل کار علمی مکانیک بزرگ بسیار مشخص است.

فرمول دقیق مسئله ثبات حرکت و نشانی از کلی ترین روش های حل آن و همچنین بررسی خاص برخی از مهمترین مسائل نظریه ثبات متعلق به AM Lyapunov است و توسط ارائه شده است. او در مقاله اساسی خود "مشکل عمومی ثبات حرکت" (1892). او تعریفی از موقعیت تعادل پایدار ارائه کرد که به این صورت است: اگر برای یک r معین (شعاع کره) می‌توان چنان دلخواه کوچک اما برابر صفر مقدار h (انرژی اولیه) را انتخاب کرد که در تمام زمان‌های بعدی ذره از محدوده محدوده شعاع r فراتر نمی رود، سپس موقعیت تعادل در این نقطه پایدار نامیده می شود. لیاپانوف حل مشکل پایداری را با در نظر گرفتن برخی از توابع مرتبط کرد که از مقایسه علائم آنها با نشانه های مشتقات آنها نسبت به زمان می توان در مورد پایداری یا ناپایداری حالت حرکت در نظر گرفته شده نتیجه گرفت (" روش دوم لیاپانوف"). با استفاده از این روش، لیاپانوف، در قضایای پایداری خود در تقریب اول، محدودیت‌های کاربرد روش نوسانات کوچک یک سیستم مادی در اطراف موقعیت تعادل پایدار آن را نشان داد (برای اولین بار در "مکانیک تحلیلی" لاگرانژ توضیح داده شد).

توسعه بعدی نظریه نوسانات کوچک در قرن نوزدهم. عمدتاً با تأثیر مقاومت هایی که منجر به میرایی نوسانات می شود و نیروهای مزاحم خارجی که نوسانات اجباری ایجاد می کنند همراه بود. تئوری ارتعاشات اجباری و تئوری تشدید در پاسخ به درخواست‌های فناوری ماشین و اول از همه در ارتباط با ساخت پل‌های راه‌آهن و ایجاد لوکوموتیوهای بخار پرسرعت ظاهر شد. یکی دیگر از شاخه های مهم فناوری که توسعه آن مستلزم استفاده از روش های تئوری نوسانات بود، ساخت رگولاتور بود. بنیانگذار دینامیک مدرن فرآیند تنظیم، دانشمند و مهندس روسی I.A.Vyshnegradskiy (1831 - 1895) است. در سال 1877، ویشنگرادسکی در کار خود "درباره کنترل کننده های مستقیم"، اولین کسی بود که نابرابری شناخته شده ای را که باید توسط یک ماشین عملکرد پایدار مجهز به یک کنترل کننده برآورده شود، فرموله کرد.

توسعه بیشتر تئوری نوسانات کوچک ارتباط نزدیکی با ظهور مشکلات فنی اصلی فردی داشت. مهمترین آثار در مورد تئوری شیب کشتی در امواج متعلق به دانشمند برجسته شوروی است.

A.N. کریلوف، که کل فعالیتش به استفاده از دستاوردهای مدرن ریاضیات و مکانیک برای حل مهمترین مسائل فنی اختصاص داشت. در قرن XX. مشکلات مهندسی برق، مهندسی رادیو، تئوری کنترل خودکار ماشین‌ها و فرآیندهای تولید، آکوستیک فنی و موارد دیگر زمینه جدیدی از علم - تئوری نوسانات غیرخطی را به وجود آورد. پایه های این علم در آثار A.M. Lyapunov و ریاضیدان فرانسوی A. Poincaré گذاشته شد و پیشرفت بیشتر که در نتیجه آن رشته جدید و به سرعت در حال رشد شکل گرفت به دلیل دستاوردهای دانشمندان شوروی است. تا پایان قرن نوزدهم. گروه خاصی از مشکلات مکانیکی متمایز شد - حرکت اجسام با جرم متغیر. نقش اساسی در ایجاد منطقه جدیدی از مکانیک نظری - دینامیک جرم متغیر - متعلق به دانشمند روسی I. V. Meshchersky (1859 - 1935) است. در سال 1897 او کار اساسی "دینامیک نقطه با جرم متغیر" را منتشر کرد.

در قرن نوزدهم و اوایل قرن نوزدهم. پایه های دو شاخه مهم هیدرودینامیک گذاشته شد: دینامیک سیالات ویسکوز و دینامیک گاز. نظریه هیدرودینامیکی اصطکاک توسط دانشمند روسی N.P. Petrov (1836 - 1920) ایجاد شد. اولین راه حل دقیق مشکلات در این زمینه توسط N. Ye. Zhukovsky نشان داده شد.

تا پایان قرن نوزدهم. مکانیک به سطح بالایی از پیشرفت رسیده است. قرن XX یک تجدید نظر انتقادی عمیق در تعدادی از مقررات اساسی مکانیک کلاسیک انجام داد و با ظهور مکانیک حرکات سریع که با سرعت های نزدیک به سرعت نور پیش می رفت مشخص شد. مکانیک حرکات سریع، و همچنین مکانیک ریزذرات، تعمیم بیشتر مکانیک کلاسیک بودند.

مکانیک نیوتنی زمینه فعالیت گسترده ای در مسائل اساسی فناوری مکانیک در روسیه و اتحاد جماهیر شوروی داشت. مکانیک در روسیه پیش از انقلاب، به لطف فعالیت های علمی پربار M.V. Ostrogradsky، N.E. Zhukovsky، S.A. Chaplygin، A.M. Lyapunov، A.N. Krylov و دیگران، به موفقیت های بزرگی دست یافت و نه تنها توانست با وظایفی که توسط فناوری داخلی پیش روی خود قرار داده بود کنار بیاید. ، بلکه برای کمک به توسعه فناوری در سراسر جهان. آثار "پدر هوانوردی روسیه" N. Ye. Zhukovsky پایه های آیرودینامیک و علم هوانوردی را به طور کلی پایه ریزی کرد. آثار N. Ye. Zhukovsky و S. A. Chaplygin از اهمیت اساسی در توسعه هیدرو-آئرومکانیک مدرن برخوردار بودند. SA Chaplygin نویسنده تحقیقات اساسی در زمینه دینامیک گاز است که نشان دهنده توسعه آیرودینامیک با سرعت بالا برای چندین دهه آینده است. کار A. N. Krylov در مورد تئوری پایداری چرخش کشتی بر روی امواج، تحقیق در مورد شناوری بدنه آنها و نظریه انحراف قطب نما او را در زمره بنیانگذاران علم مدرن کشتی سازی قرار داد.

یکی از عوامل مهمی که به توسعه مکانیک در روسیه کمک کرد، سطح بالای آموزش آن در آموزش عالی بود. در این رابطه کارهای زیادی توسط M.V. Ostrogradskii و پیروانش انجام شده است. مشکلات پایداری حرکت بیشترین اهمیت فنی را در مسائل تئوری کنترل خودکار دارند. I. N. Voznesensky (1887 - 1946) نقش برجسته ای در توسعه تئوری و فناوری تنظیم ماشین آلات و فرآیندهای تولید ایفا کرد. مشکلات دینامیک بدن صلب عمدتاً در ارتباط با نظریه پدیده های ژیروسکوپی توسعه یافته است.

دانشمندان شوروی به نتایج قابل توجهی در زمینه نظریه ارتجاعی دست یافته اند. آنها تحقیقاتی را در مورد تئوری خمش صفحه و راه حل های کلی مسائل در تئوری الاستیسیته، در مورد مسئله سطحی نظریه الاستیسیته، در مورد روش های متغیر نظریه الاستیسیته، در مورد مکانیک سازه، در مورد نظریه پلاستیسیته انجام دادند. ، در مورد تئوری سیال ایده آل، در مورد دینامیک سیال تراکم پذیر و دینامیک گاز، در مورد تئوری فیلتراسیون حرکات، که به توسعه سریع هیدرو-آیرودینامیک شوروی کمک کرد، مشکلات دینامیکی در تئوری الاستیسیته ایجاد شد. نتایج بسیار مهمی که توسط دانشمندان اتحاد جماهیر شوروی در مورد تئوری نوسانات غیرخطی به دست آمد، نقش پیشرو اتحاد جماهیر شوروی را در این زمینه تأیید کرد. فرمول بندی، بررسی نظری و سازماندهی مطالعه تجربی نوسانات غیرخطی دستاورد مهم L. I. Mandel'shtam (1879 - 1944) و N.D. Papaleksi (1880 - 1947) و مکتب آنها (A. A. Andronov و دیگران) است.

مبانی دستگاه ریاضی تئوری نوسانات غیرخطی در آثار A. M. Lyapunov و A. Poincaré آمده است. "چرخه های حدی" پوانکاره توسط A. A. Andronov (1901 - 1952) در رابطه با مسئله نوسانات پیوسته، که او آن را خود نوسانی نامید، فرموله شد. همراه با روش های مبتنی بر نظریه کیفی معادلات دیفرانسیل، جهت تحلیلی نظریه معادلات دیفرانسیل توسعه یافت.

5. مشکلات مکانیک مدرن.

مسائل اصلی مکانیک مدرن سیستم های با تعداد محدود درجه آزادی، اول از همه، مسائل مربوط به نظریه نوسانات، دینامیک جسم صلب و نظریه ثبات حرکت را شامل می شود. در تئوری خطی نوسانات، ایجاد روش‌های مؤثر برای مطالعه سیستم‌هایی با پارامترهای دوره‌ای در حال تغییر، به ویژه پدیده تشدید پارامتریک، مهم است.

برای مطالعه حرکت سیستم‌های نوسانی غیرخطی، هم روش‌های تحلیلی و هم روش‌های مبتنی بر نظریه کیفی معادلات دیفرانسیل در حال توسعه هستند. مشکلات ارتعاشات با مسائل مهندسی رادیو، تنظیم خودکار و کنترل حرکات و همچنین با وظایف اندازه گیری، جلوگیری و حذف ارتعاشات در دستگاه های حمل و نقل، ماشین آلات و سازه های ساختمانی در هم تنیده است. در زمینه دینامیک جسم صلب، بیشترین توجه به مسائل تئوری نوسانات و نظریه پایداری حرکت است. این وظایف توسط دینامیک پرواز، دینامیک کشتی، تئوری سیستم‌ها و ابزارهای ژیروسکوپی مطرح می‌شود که عمدتاً در ناوبری هوایی و ناوبری کشتی استفاده می‌شوند. در تئوری پایداری حرکت، رتبه اول به بررسی موارد خاص لیاپانوف، پایداری حرکات تناوبی و ناپایدار اختصاص دارد و ابزار اصلی تحقیق به اصطلاح «روش دوم لیاپانوف» است.

در تئوری الاستیسیته، در کنار مشکلات بدنی که از قانون هوک پیروی می کند، بیشترین توجه به مسائل پلاستیسیته و خزش در جزئیات ماشین ها و سازه ها، محاسبه پایداری و استحکام سازه های جدار نازک می شود. جهتی که با هدف ایجاد قوانین اساسی رابطه بین تنش‌ها و تغییر شکل‌ها و نرخ کرنش برای مدل‌های اجسام واقعی (مدل‌های رئولوژیکی) اهمیت زیادی پیدا می‌کند. در ارتباط نزدیک با نظریه پلاستیسیته، مکانیک یک محیط آزاد در حال توسعه است. مسائل دینامیکی نظریه الاستیسیته با زلزله شناسی، انتشار امواج الاستیک و پلاستیک در طول میله ها و پدیده های دینامیکی ناشی از ضربه مرتبط است.مهم ترین مسائل هیدروآئرودینامیک با مشکلات سرعت بالا در هوانوردی، بالستیک، توربین مرتبط است. و موتور سازی

این شامل، اول از همه، تعیین نظری ویژگی‌های آیرودینامیکی اجسام در سرعت‌های زیر، نزدیک و مافوق صوت، هم در حرکات ثابت و هم در حرکت ناپایدار است.

مشکلات آیرودینامیک سرعت بالا با مسائل مربوط به انتقال حرارت، احتراق و انفجار در هم تنیده است. مطالعه حرکت یک گاز تراکم پذیر در سرعت های بالا مشکل اصلی دینامیک گاز را پیش فرض می گیرد و در سرعت های پایین با مشکلات هواشناسی دینامیکی همراه است. مشکل تلاطم که هنوز راه حل نظری دریافت نکرده است، برای هیدروآئرودینامیک اهمیت اساسی دارد. در عمل، آنها همچنان از فرمول های تجربی و نیمه تجربی متعددی استفاده می کنند.

هیدرودینامیک یک سیال سنگین با مشکلات تئوری فضایی امواج و کشش موج اجسام، تشکیل موج در رودخانه ها و کانال ها و تعدادی از مشکلات مرتبط با مهندسی هیدرولیک مواجه است.

مشکلات حرکت فیلتراسیون مایعات و گازها در محیط متخلخل برای دومی و همچنین برای مسائل تولید نفت از اهمیت بالایی برخوردار است.

6. نتیجه گیری.

گالیله - مکانیک نیوتن مسیر طولانی را برای پیشرفت طی کرده است و بلافاصله حق کلاسیک نامیده شدن را به دست نیاورد. موفقیت های او، به ویژه در قرن های 17-18، آزمایش را به عنوان روش اصلی آزمایش ساخت و سازهای نظری تثبیت کرد. تقریباً تا پایان قرن هجدهم، مکانیک جایگاه پیشرو در علم را به خود اختصاص داد و روش های آن تأثیر زیادی در توسعه همه علوم طبیعی داشت.

در آینده، مکانیک گالیله - نیوتنی به شدت به توسعه خود ادامه داد، اما موقعیت پیشرو آن به تدریج شروع به از دست دادن کرد. الکترودینامیک، نظریه نسبیت، فیزیک کوانتومی، انرژی هسته ای، ژنتیک، الکترونیک و فناوری کامپیوتر در خط مقدم علم ظهور کردند. مکانیک جای خود را به یک رهبر در علم داد، اما اهمیت خود را از دست نداد. مانند قبل، تمام محاسبات دینامیکی هر مکانیزمی که بر روی زمین، زیر آب، در هوا و در فضا کار می کند به یک درجه یا دیگری بر اساس قوانین مکانیک کلاسیک است. بر اساس عواقب به دور از قوانین اساسی آن، دستگاه هایی به طور مستقل و بدون دخالت انسان ساخته می شوند که مکان زیردریایی ها، کشتی های سطحی، هواپیماها را تعیین می کنند. سیستم‌هایی ساخته شده‌اند که فضاپیماها را به‌طور مستقل جهت‌دهی می‌کنند و آنها را به سیارات منظومه شمسی، دنباله‌دار هالی هدایت می‌کنند. مکانیک تحلیلی - بخشی جدایی ناپذیر از مکانیک کلاسیک - "کارایی غیرقابل تصور" را در فیزیک مدرن حفظ می کند. بنابراین، مهم نیست که چگونه فیزیک و فناوری توسعه می یابد، مکانیک کلاسیک همیشه جایگاه شایسته خود را در علم خواهد داشت.

7. ضمیمه.

هیدرومکانیک شاخه ای از فیزیک است که به مطالعه قوانین حرکت و تعادل یک مایع و برهمکنش آن با جامدات شسته شده می پردازد.

ایرومکانیک علم تعادل و حرکت محیط های گازی و جامدات در یک محیط گازی، عمدتاً در هوا است.

مکانیک گاز علمی است که حرکت گازها و مایعات را در شرایطی که خاصیت تراکم پذیری ضروری است مطالعه می کند.

هواشناسی بخشی از مکانیک است که شرایط تعادل گازها (به ویژه هوا) را مطالعه می کند.

سینماتیک شاخه ای از مکانیک است که در آن حرکات اجسام بدون در نظر گرفتن فعل و انفعالاتی که این حرکات را تعیین می کند مورد مطالعه قرار می گیرد. مفاهیم اولیه: سرعت لحظه ای، شتاب لحظه ای.

بالستیک علم حرکت پرتابه است. بالستیک خارجی حرکت یک پرتابه را در هوا مطالعه می کند. بالستیک داخلی حرکت یک پرتابه را تحت تأثیر گازهای پیشران مطالعه می کند که آزادی مکانیکی آن با هر تلاشی محدود می شود.

هیدرولیک علم شرایط و قوانین تعادل و حرکت سیالات و روشهای اعمال این قوانین در حل مسائل عملی است. می توان آن را به عنوان مکانیک سیالات کاربردی تعریف کرد.

سیستم مختصات اینرسی سیستم مختصاتی است که در آن قانون اینرسی برآورده می شود، یعنی. که در آن بدن هنگام جبران تأثیرات خارجی اعمال شده بر آن، به طور یکنواخت و مستقیم حرکت می کند.

فشار - کمیت فیزیکی، برابر با نسبت مولفه نرمال نیرویی است که بدن با آن روی سطح تکیه گاه در تماس با آن عمل می کند، به ناحیه تماس، یا در غیر این صورت - نیروی سطح نرمال وارد بر واحد سطح.

ویسکوزیته (یا اصطکاک داخلی) ویژگی مایعات و گازها برای مقاومت در برابر حرکت بخشی از مایع نسبت به قسمت دیگر است.

خزش فرآیندی از تغییر شکل پیوسته پلاستیکی کوچک است که در فلزات تحت شرایط بارگذاری استاتیکی طولانی مدت رخ می دهد.

ریلکسیشن فرآیند برقراری تعادل ایستا در یک سیستم فیزیکی یا فیزیکوشیمیایی است. در فرآیند آرامش، مقادیر ماکروسکوپی مشخص کننده وضعیت سیستم به طور مجانبی به مقادیر تعادلی خود نزدیک می شوند.

اتصالات مکانیکی محدودیت‌هایی هستند که بر حرکت یا موقعیت یک سیستم از نقاط مادی در فضا اعمال می‌شوند و با استفاده از سطوح، نخ‌ها، میله‌ها و موارد دیگر انجام می‌شوند.

روابط ریاضی بین مختصات یا مشتقات آنها، که مشخص کننده محدودیت های مکانیکی حرکت است، معادلات محدودیت نامیده می شود. برای حرکت سیستم، تعداد معادلات محدودیت باید کمتر از تعداد مختصاتی باشد که موقعیت سیستم را تعیین می کند.

روش نوری برای مطالعه تنش ها روشی برای مطالعه تنش ها در نور پلاریزه است که بر اساس این واقعیت است که ذرات یک ماده بی شکل بر اثر تغییر شکل از نظر نوری ناهمسانگرد می شوند. در این حالت، محورهای اصلی بیضی ضریب شکست با جهت های اصلی تغییر شکل منطبق است و نوسانات نور اصلی که از صفحه تغییر شکل نور قطبی شده عبور می کنند، اختلاف مسیر را دریافت می کنند.

کرنش سنج - وسیله ای برای اندازه گیری نیروهای کششی یا فشاری اعمال شده به هر سیستمی در اثر تغییر شکل های ناشی از این نیروها.

مکانیک آسمانی بخشی از نجوم است که به مطالعه حرکت اجرام کیهانی اختصاص دارد. در حال حاضر این اصطلاح به طور دیگری به کار می رود و موضوع مکانیک سماوی معمولاً تنها روش های کلی مطالعه حرکت و میدان نیرو اجرام منظومه شمسی در نظر گرفته می شود.

تئوری الاستیسیته شاخه ای از مکانیک است که به بررسی جابجایی ها، تغییر شکل های الاستیک و تنش هایی می پردازد که در یک جامد تحت تأثیر نیروهای خارجی، گرما و سایر تأثیرات ایجاد می شوند. وظیفه تعیین روابط کمی است که مشخص کننده تغییر شکل یا جابجایی های نسبی داخلی ذرات یک جسم جامد است که تحت تأثیر تأثیرات خارجی در حالت تعادل یا حرکت نسبی داخلی کوچک است.

چکیده >> حمل و نقل

تاریخ توسعهچهار چرخ متحرک (4WD) در خودرو .... اوقات جالبی را برای شما آرزو می کنیم. تاریختمام چرخ تاریختمام چرخ متحرک: سیویک شاتل ... که برای فردی که با آن آشنا نیست مکانیکو با خواندن نقشه های فنی، تصویر داده شده ...

تاریخ توسعهمحاسبات (14)

چکیده >> انفورماتیک

بهره وری. در سال 1642 فرانسوی ها مکانیکبلز پاسکال برای اولین بار در ... نسل - برای کوتاه آن طراحی کرد تاریخ توسعهچهار مورد قبلاً تغییر کرده اند ... -تا به امروز از دهه 90 در داستان ها توسعهفناوری محاسبات، زمان پنجمین ...

تاریخ توسعهامکانات کامپیوتری (1)

چکیده >> انفورماتیک

تاریخ توسعهامکانات کامپیوتر اولین شمارش ... ساعت. 1642 - فرانسوی مکانیکبلز پاسکال یک کامپیوتر فشرده تر را توسعه داد ... کامپیوترهای الکترونیکی: قرن بیستم در داستان هافن آوری کامپیوتر، نوعی دوره بندی وجود دارد ...

مکانیک علم اجسام متحرک و فعل و انفعالات بین آنها در حین حرکت است. در عین حال، توجه به آن فعل و انفعالاتی است که در نتیجه حرکت تغییر کرده یا تغییر شکل اجسام رخ داده است. در این مقاله به شما خواهیم گفت که مکانیک چیست.

مکانیک می تواند کوانتومی، کاربردی (فنی) و نظری باشد.

1. مکانیک کوانتومی چیست؟ این بخشی از فیزیک است که توضیح می دهد پدیده های فیزیکیو فرآیندهایی که اعمال آنها با مقدار ثابت پلانک قابل مقایسه است.
2. مکانیک فنی چیست؟ این علمی است که اصل عملکرد و ساختار مکانیسم ها را آشکار می کند.
3. چی مکانیک نظری? این علم و حرکت اجسام و قوانین کلی حرکت است.

مکانیک حرکت انواع ماشین‌ها و مکانیسم‌ها، هواپیماها و اجرام آسمانی، جریان‌های اقیانوسی و جوی، رفتار پلاسما، تغییر شکل اجسام، حرکت گازها و مایعات را مطالعه می‌کند. شرایط طبیعیو سیستم های فنی، رسانه های قطبی یا مغناطیسی در الکتریکی و میدانهای مغناطیسی، پایداری و استحکام سازه های فنی و ساختمانی، حرکت در طول مجاری تنفسی هوا و خون از طریق عروق.

قانون نیوتن در پایه ها نهفته است، به کمک آن حرکت اجسامی را با سرعت های کوچک در مقایسه با سرعت نور توصیف می کنند.

بخش های زیر در مکانیک وجود دارد:

• سینماتیک (در مورد خواص هندسی اجسام متحرک بدون در نظر گرفتن جرم و نیروهای عامل آنها)؛
• استاتیک (در مورد یافتن اجسام در حالت تعادل با استفاده از تأثیر خارجی)؛
• دینامیک (در مورد اجسام متحرک تحت تأثیر نیرو).

در مکانیک، مفاهیمی وجود دارد که خواص اجسام را منعکس می کند:

• نقطه مادی (جسمی که ابعاد آن قابل چشم پوشی است)؛
• یک جسم کاملاً صلب (جسمی که در آن فاصله بین هر نقطه بدون تغییر است).
• محیط پیوسته (جسمی که ساختار مولکولی آن نادیده گرفته شده است).

اگر بتوان از چرخش جسم نسبت به مرکز جرم در شرایط مسئله مورد نظر غفلت کرد یا به صورت انتقالی حرکت کرد، جسم را با یک نقطه مادی برابر می‌کنند. اگر تغییر شکل بدنه را در نظر نگیرید، باید آن را کاملاً غیرقابل تغییر در نظر بگیرید. گازها، مایعات و اجسام تغییر شکل پذیر را می توان به عنوان محیط جامدی در نظر گرفت که ذرات به طور مداوم کل حجم محیط را پر می کنند. در این مورد، هنگام مطالعه حرکت محیط، از دستگاه ریاضیات بالاتر استفاده می شود که برای توابع پیوسته استفاده می شود. معادلات توصیف کننده رفتار یک محیط پیوسته از قوانین اساسی طبیعت - قوانین بقای حرکت، انرژی و جرم - پیروی می کنند. مکانیک پیوسته شامل تعدادی بخش مستقل است - آیرودینامیک و هیدرودینامیک، تئوری الاستیسیته و پلاستیسیته، دینامیک گاز و مگنتوهیدرودینامیک، دینامیک اتمسفر، و سطح آب، مکانیک فیزیکوشیمیایی مواد، مکانیک کامپوزیت ها، بیومکانیک، هیدروآئرومکانیک فضایی.

حالا می دانید مکانیک چیست!

مکانیک شماره 1. حرکت مکانیکی.

مکانیک- علم حرکت اجسام مادی و تعامل بین آنها. مهمترین بخش های مکانیک مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتومی است. اجسام مورد مطالعه مکانیک را سیستم های مکانیکی می نامند. یک سیستم مکانیکی دارای تعداد معینی از k درجه آزادی است و با استفاده از مختصات تعمیم یافته q1، ... qk توصیف می شود. وظیفه مکانیک مطالعه خواص سیستم های مکانیکی و به ویژه روشن ساختن تکامل آنها در زمان است.

مهمترین سیستم های مکانیکی عبارتند از: 1) نقطه مادی 2) نوسان ساز هارمونیک 3) آونگ ریاضی 4) آونگ پیچشی 5) بدنه کاملا صلب 6) جسم تغییر شکل پذیر 7) جسم کاملا الاستیک 8) محیط پیوسته

حرکت مکانیکی بدنتغییر موقعیت آن در فضا نسبت به اجسام دیگر در طول زمان نامیده می شود. در این حالت، اجسام بر اساس قوانین مکانیک با هم تعامل دارند.

انواع حرکت مکانیکی

حرکت مکانیکی را می توان برای اجسام مکانیکی مختلف در نظر گرفت:

حرکت نقطه مادیکاملاً با تغییر مختصات آن در زمان مشخص می شود (مثلاً دو در یک هواپیما). مطالعه این موضوع سینماتیک نقطه است.

1) حرکت مستطیل یک نقطه (زمانی که همیشه روی یک خط مستقیم باشد، سرعت موازی با این خط مستقیم است)

2) حرکت منحنی حرکت نقطه ای در طول مسیری است که یک خط مستقیم نیست، با شتاب دلخواه و سرعت دلخواه در هر زمان (مثلا حرکت در یک دایره).

حرکت بدن جامدمتشکل از حرکت هر یک از نقاط آن (مثلاً مرکز جرم) و حرکت چرخشی حول این نقطه است. توسط سینماتیک یک جسم صلب مطالعه می شود.

1) اگر چرخش وجود نداشته باشد، حرکت را انتقالی می نامند و کاملاً با حرکت نقطه انتخاب شده مشخص می شود. توجه داشته باشید که لزوماً ساده نیست.

2) برای توصیف حرکت چرخشی - حرکت یک جسم نسبت به یک نقطه انتخاب شده، به عنوان مثال، ثابت در یک نقطه، از زوایای اویلر استفاده می شود. تعداد آنها در مورد فضای سه بعدی سه است.

3) همچنین، برای یک جسم صلب، حرکت مسطح متمایز می شود - حرکتی که در آن مسیر همه نقاط در صفحات موازی قرار دارند، در حالی که کاملاً توسط یکی از بخش های بدن تعیین می شود، و بخش بدن توسط یک بخش مشخص می شود. موقعیت هر دو نقطه

حرکت پیوسته... در اینجا فرض می‌شود که حرکت تک تک ذرات محیط کاملاً مستقل از یکدیگر است (معمولاً فقط با شرایط تداوم میدان‌های سرعت محدود می‌شود)، بنابراین تعداد مختصات تعیین‌کننده نامحدود است (توابع ناپایدار می‌شوند).

№4 قوانین اساسی دینامیک یک نقطه مادی

قانون دوم نیوتن را می توان به شکل دیگری نوشت. طبق تعریف:

سپس یا

بردار، تکانه یا تکانه جسم نامیده می شود و در جهت با بردار سرعت منطبق است و تغییر بردار ضربه را بیان می کند. بیایید آخرین عبارت را به شکل زیر تبدیل کنیم: بردار را تکانه نیرو می نامند. این معادله بیانی از قانون اساسی دینامیک یک نقطه مادی است: تغییر تکانه یک جسم برابر است با تکانه نیروی وارد بر آن.

پویایی شناسی- بخشی از مکانیک که در آن قوانین حرکت اجسام مادی تحت تأثیر نیروها بررسی می شود. قوانین اساسی مکانیک (قوانین گالیله-نیوتن): قانون اینرسی (قانون اول): یک نقطه مادی حالت سکون یا حرکت یکنواخت مستطیل را حفظ می کند تا زمانی که عمل اجسام دیگر این حالت را تغییر دهد. قانون اساسی دینامیک (قانون دوم (نیوتن)): شتاب یک نقطه مادی متناسب با نیروی وارد شده به آن است و جهت آن یکسان است. قانون برابری کنش و عکس العمل (قانون سوم (نیوتن)): هر کنشی با واکنشی برابر و خلاف جهت مطابقت دارد. قانون استقلال نیروها: چندین نیرویی که به طور همزمان روی یک نقطه مادی وارد می‌شوند، شتابی را به آن نقطه می‌دهند که توسط یک نیروی برابر با مجموع هندسی آنها به آن وارد می‌شود. در مکانیک کلاسیک، جرم یک جسم متحرک برابر با جرم یک جسم در حال سکون در نظر گرفته می‌شود که معیاری از اینرسی بدن و ویژگی‌های گرانشی آن است. جرم = وزن بدن تقسیم بر شتاب ناشی از گرانش. m = G / g، g9.81m / s2. g بستگی به عرض جغرافیایی مکان و ارتفاع از سطح دریا دارد - ثابت نیست. نیرو - 1N (نیوتن) = 1kgm/s2. چارچوب مرجعی که قانون اول و دوم در آن متجلی می شود، نام. چارچوب مرجع اینرسی معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی:، در طرح ریزی روی محورهای دکارتی.:، روی محور سه وجهی طبیعی: ma = Fi; مرد =  باله; mab = Fib (ab = 0 نمایش شتاب بر روی دونرمال است)، یعنی. ( شعاع انحنای مسیر در نقطه فعلی است). در مورد حرکت صفحه یک نقطه در مختصات قطبی: دو وظیفه اصلی دینامیک: اولین وظیفه دینامیک - دانستن قانون حرکت یک نقطه، تعیین نیروی وارد بر آن. وظیفه دوم دینامیک (اصلی ترین) شناخت نیروهای وارد بر نقطه، تعیین قانون حرکت نقطه است. - دیفرانسیل ur-ye حرکت مستقیم یک نقطه. با ادغام آن دو بار، متوجه می شویم تصمیم مشترک x = f (t، C1، C2).

ثابت های ادغام C1، C2 از شرایط اولیه جستجو می شوند: t = 0، x = x0، = Vx = V0، x = f (t، x0، V0) - یک راه حل خاص - قانون حرکت یک نقطه.

شماره 6 قانون تغییر در ضربه یک سیستم مکانیکی

محتوای فیزیکی مفهوم تکانه یا تکانه با هدف این مفهوم تعیین می شود. ضربه یکی از پارامترهایی است که حرکت یک سیستم مکانیکی را به صورت کمی و کیفی توصیف می کند.

قضیه تغییر تکانه یک سیستم حلقه باز: اگر سیستم باز باشد، تکانه آن حفظ نمی شود و تغییر تکانه چنین سیستمی در طول زمان با فرمول بیان می شود:

بردار K بردار اصلی نیروهای عامل خارجی نامیده می شود.

(اثبات) تمایز (4):

بیایید از معادله حرکت یک سیستم باز استفاده کنیم:

تکانه تکانه یک جسم (نقطه مادی) یک کمیت برداری است برابر با حاصل ضرب جرم یک جسم (نقطه ماده) با سرعت آن. تکانه سیستمی از اجسام (نقاط مادی) حاصل جمع بردار ممان تمام نقاط است. تکانه نیرو حاصل ضرب نیرو و زمان عمل آن است (یا انتگرال در طول زمان، اگر نیرو با زمان تغییر کند). قانون بقای حرکت: در چارچوب مرجع اینرسی، تکانه یک سیستم حلقه بسته حفظ می شود.

تغییر در تکانه یک سیستم از نقاط مادی - در چارچوب مرجع اینرسی، نرخ تغییر در تکانه یک سیستم مکانیکی برابر است با مجموع بردار نیروهای خارجی وارد بر نقاط مادی سیستم. نیروهای وارد بر یک ذره در یک سیستم مکانیکی را می توان به نیروهای داخلی و خارجی تقسیم کرد (شکل 5.2). نیروهای داخلی به نیروهایی گفته می شود که در اثر برهمکنش ذرات سیستم با یکدیگر ایجاد می شوند. نیروهای خارجی عملکرد اجسامی را که در سیستم گنجانده نشده اند (یعنی خارجی) بر روی ذرات سیستم مشخص می کنند. به سیستمی که توسط نیروهای خارجی وارد عمل نمی شود، بسته می گویند.

شماره 10 کار مکانیکی کار مکانیکی یا صرفاً کار نیروی ثابت بر جابجایی یک کمیت فیزیکی اسکالر برابر با حاصل ضرب مدول نیرو، مدول جابجایی و کسینوس زاویه بین این بردارها است. اگر کار با حرف مشخص شود آ،سپس طبق تعریف A = Fscos (a) α زاویه بین نیرو و جابجایی است. کار کنید Fcosaنشان دهنده تابش نیرو به جهت حرکت است. در بزرگی این فرافکنی است که کار نیرو روی آن چه خواهد بود این جنبش... اگر به ویژه، نیروی افعمود بر جابجایی است، پس این برجستگی صفر است و با این نیرو کار نمی کند افنمی کند. برای سایر مقادیر زاویه، کار نیرو می تواند هر دو مثبت باشد (وقتی 0 ° ≤α<90°), так и отрицательной (когда 90°<α≤180°). Единицей работы в СИ является 1 Дж (ژول). 1 J کاری است که نیروی ثابت 1 N بر جابجایی 1 متر در جهت منطبق با خط عمل این نیرو انجام می دهد.

کار هر نیروی ثابت دارای دو ویژگی قابل توجه زیر است: 1. کار نیروی ثابت در هر مسیر بسته همیشه صفر است. 2. کار نیروی ثابت، که هنگام حرکت یک ذره از نقطه ای به نقطه دیگر انجام می شود، به شکل مسیری که این نقاط را به هم متصل می کند، بستگی ندارد. طبق فرمول A = Fscos (a)، شما فقط می توانید شغل پیدا کنید دائمیاستحکام - قدرت. اگر نیروی وارد بر بدن از نقطه ای به نقطه دیگر متفاوت باشد، کار در کل قلمرو با فرمول A = A1 + A2 + ... + کاری که برای آن از این وسیله (مکانیسم) استفاده می شود، تعیین می شود. برابر است با:

قدرت برای مشخص کردن فرآیند انجام کار، دانستن زمان لازم برای تکمیل آن نیز مهم است. سرعت انجام کار با کمیت خاصی به نام توان مشخص می شود . توان یک کمیت فیزیکی اسکالر برابر با نسبت کار به زمانی است که طی آن انجام شده است. با یک حرف مشخص می شود ر: پ = آ / تی = Fvواحد SI قدرت 1 وات است (وات). 1 W توانی است که 1 ژول کار در 1 ثانیه انجام می شود.

№11 انرژی جنبشی یکی دیگر از مفاهیم اساسی فیزیکی است که از نزدیک با مفهوم کار مرتبط است - مفهوم انرژی.از آنجایی که مکانیک اولاً حرکت اجسام را مطالعه می کند و ثانیاً تأثیر متقابل اجسام با یکدیگر را بررسی می کند ، مرسوم است که بین دو نوع انرژی مکانیکی تمایز قائل شود: انرژی جنبشی،به دلیل حرکت بدن، و انرژی پتانسیل،به دلیل تعامل بدن با اجسام دیگر. انرژی جنبشی، بدیهی است که باید به سرعت حرکت بدن بستگی داشته باشد v , و پتانسیل - از ترتیب متقابل بدنهای متقابل. انرژی جنبشی ذره به مقدار فیزیکی اسکالر معادل نصف حاصلضرب جرم این ذره در مجذور سرعت آن گفته می شود.

قضیه انرژی جنبشی: تغییر در انرژی جنبشی یک جسم برابر است با کار تمام نیروهای وارد بر این جسم،

اگر انرژی جنبشی نهایی است و انرژی جنبشی اولیه است، پس.

اگر حرکت بدن در ابتدا به تدریج متوقف شود، به عنوان مثال، برخورد با هر مانعی، و انرژی جنبشی آن اکناپدید می شود، سپس کار انجام شده توسط او کاملاً توسط انرژی جنبشی اولیه او تعیین می شود.

معنای فیزیکی انرژی جنبشی: انرژی جنبشی یک جسم برابر با کاری است که می تواند در فرآیند کاهش سرعت خود به صفر انجام دهد.هر چه یک بدن «ذخیره» انرژی جنبشی بیشتری داشته باشد، توانایی انجام کار بیشتری دارد.

شماره 12 انرژی بالقوه

نوع دوم انرژی، انرژی پتانسیل - انرژی ناشی از برهم کنش اجسام است.

مقدار برابر حاصل ضرب جرم بدن m با شتاب گرانشی g و ارتفاع h جسم بالای سطح زمین را انرژی پتانسیل برهمکنش بین جسم و زمین می گویند. اجازه دهید موافقت کنیم که انرژی پتانسیل را با حرف Er نشان دهیم.

Ep = mgh. مقداری برابر با نصف حاصلضرب ضریب کشش کبدن در هر مربع کرنش NSنامیده می شوند انرژی پتانسیل یک جسم تغییر شکل الاستیک :

در هر دو مورد، انرژی پتانسیل با آرایش بدنه های سیستم یا قسمت هایی از یک بدن نسبت به یکدیگر تعیین می شود.

با معرفی مفهوم انرژی پتانسیل، ما قادریم کار هر نیروی محافظه کار را از طریق تغییر در انرژی پتانسیل بیان کنیم. تغییر در مقدار به عنوان تفاوت بین مقادیر نهایی و اولیه آن درک می شود.

این فرمول به شما اجازه می دهد تا یک تعریف کلی از انرژی پتانسیل ارائه دهید. انرژی پتانسیل سیستممقدار بسته به موقعیت اجسام نامیده می شود که تغییر آن در هنگام انتقال سیستم از حالت اولیه به حالت نهایی برابر با کار نیروهای محافظ داخلی سیستم است که با علامت مخالف گرفته می شود. علامت منفی در فرمول به این معنی نیست که کار نیروهای محافظه کار همیشه منفی است. فقط به این معنی است که تغییر انرژی پتانسیل و کار نیروها در سیستم همیشه دارای علائم مخالف است. سطح صفر سطح شمارش انرژی پتانسیل است. از آنجایی که کار فقط تغییر انرژی پتانسیل را تعیین می کند، پس فقط تغییر انرژی در مکانیک معنای فیزیکی دارد. بنابراین، می توان به طور دلخواه حالت سیستمی را انتخاب کرد که در آن انرژی پتانسیل آن صفر فرض می شود. این حالت با سطح صفر انرژی پتانسیل مطابقت دارد. هیچ پدیده ای در طبیعت یا فناوری با ارزش خود انرژی پتانسیل تعیین نمی شود. فقط تفاوت در مقادیر انرژی پتانسیل در حالت نهایی و اولیه سیستم اجسام مهم است. معمولاً حالت سیستم با حداقل انرژی به عنوان حالت با انرژی پتانسیل صفر انتخاب می شود. سپس انرژی پتانسیل همیشه مثبت است.

№25 مبانی نظریه مولکولی-سینتیک نظریه مولکولی-سینتیکی (MKT) خواص اجسام ماکروسکوپی و فرآیندهای حرارتی در حال وقوع در آنها را توضیح می دهد، بر اساس این ایده که همه اجسام از ذرات جداگانه و به طور تصادفی متحرک تشکیل شده اند. مفاهیم اساسی نظریه جنبشی مولکولی: اتم (از یونانی atomos - غیر قابل تقسیم) - کوچکترین قسمت یک عنصر شیمیایی که حامل خواص آن است. ابعاد یک اتم در حد 10-10 متر است.یک مولکول کوچکترین ذره پایدار یک ماده معین است که دارای خواص شیمیایی اولیه است و از اتمهایی تشکیل شده است که با پیوندهای شیمیایی به هم متصل شده اند. اندازه مولکول ها 10-10 -10-7 متر است جسم ماکروسکوپی جسمی است متشکل از تعداد بسیار زیادی ذرات. نظریه جنبشی مولکولی (به اختصار MKT) نظریه ای است که ساختار ماده را از دیدگاه سه موقعیت تقریباً صحیح اصلی در نظر می گیرد:

1) همه اجسام از ذراتی تشکیل شده اند که اندازه آنها را می توان نادیده گرفت: اتم ها، مولکول ها و یون ها. 2) ذرات در حرکت آشفته پیوسته (حرارتی) هستند. 3) ذرات از طریق برخوردهای کاملاً الاستیک با یکدیگر تعامل دارند.

معادله اصلی MKT

جایی که ک نسبت ثابت گاز است آر به شماره آووگادرو و من - تعداد درجات آزادی مولکولها. معادله اصلی MKT پارامترهای ماکروسکوپی (فشار، حجم، دما) یک سیستم گاز را با پارامترهای میکروسکوپی (جرم مولکول ها، سرعت متوسط ​​حرکت آنها) متصل می کند.

استخراج معادله اصلی MKT

بگذارید یک ظرف مکعبی با طول لبه وجود داشته باشد لو یک ذره جرمی متردر او. بیایید سرعت حرکت را تعیین کنیم vx، سپس قبل از برخورد با دیواره رگ تکانه ذره است mvx، و بعد از - - mvxبنابراین، تکانه به دیوار منتقل می شود پ = 2mvx... زمان برخورد ذره با همان دیوار برابر است.

این دلالت می کنه که:

بنابراین فشار

بر این اساس، و.

بنابراین، برای تعداد زیادی از ذرات، موارد زیر صادق است:، به طور مشابه برای محورهای y و z.

از آن به بعد.

بگذارید میانگین انرژی جنبشی مولکول ها باشد، و اکانرژی جنبشی کل تمام مولکول ها است، پس:

معادله سرعت rms یک مولکول معادله سرعت rms یک مولکول به راحتی از معادله اصلی MKT برای یک مول گاز به دست می آید.

برای 1 مول ن = Na، جایی که Na- ثابت آووگادرو Na m = آقای، جایی که آقایجرم مولی گاز است.

ایزوفرایندها فرآیندهایی هستند که با مقدار یکی از پارامترهای ماکروسکوپی انجام می شوند. سه فرآیند همدما وجود دارد: ایزوترمال، ایزوکوریک، ایزوباریک.

26 سیستم ترمودینامیکی. فرآیند ترمودینامیکی سیستم ترمودینامیکی هر ناحیه ای از فضا است که توسط مرزهای واقعی یا خیالی محدود شده است که برای تجزیه و تحلیل پارامترهای ترمودینامیکی داخلی آن انتخاب می شود. فضای مجاور مرز سیستم را محیط خارجی می نامند. همه سیستم های ترمودینامیکی دارای محیطی هستند که با آن تبادل انرژی و ماده می تواند انجام شود. مرزهای یک سیستم ترمودینامیکی می تواند ثابت یا متحرک باشد. بسته به مرزها، سیستم ها می توانند بزرگ یا کوچک باشند. به عنوان مثال، این سیستم می تواند کل سیستم تبرید یا گاز یکی از سیلندرهای کمپرسور را پوشش دهد. این سیستم می تواند در خلاء وجود داشته باشد یا می تواند شامل چندین فاز از یک یا چند ماده باشد. سیستم های ترمودینامیکی می توانند حاوی هوای خشک و بخار آب (دو ماده) یا آب و بخار آب (دو مرحله از یک ماده) باشند. یک سیستم همگن از یک ماده، یک فاز یا مخلوط همگن چند جزء تشکیل شده است. سیستم ها ایزوله (بسته) یا باز هستند. در یک سیستم ایزوله، هیچ فرآیند مبادله ای با محیط خارجی وجود ندارد. در یک سیستم باز، هم انرژی و هم ماده می توانند از سیستم به محیط منتقل شوند و بالعکس. هنگام تجزیه و تحلیل پمپ ها و مبدل های حرارتی، یک سیستم باز مورد نیاز است زیرا مایعات باید در طول تجزیه و تحلیل از مرزها عبور کنند. اگر دبی جرمی یک سیستم باز پایدار و یکنواخت باشد، سیستم را یک سیستم باز با دبی ثابت می نامند. وضعیت یک سیستم ترمودینامیکی توسط خواص فیزیکی یک ماده تعیین می شود. دما، فشار، حجم، انرژی داخلی، آنتالپی و آنتروپی کمیت های ترمودینامیکی هستند که پارامترهای جدایی ناپذیر سیستم را تعیین می کنند. این پارامترها فقط برای سیستم هایی که در حالت تعادل ترمودینامیکی هستند به شدت تعیین می شوند.

فرآیند ترمودینامیکی هر تغییری است که در یک سیستم ترمودینامیکی رخ می دهد و با تغییر حداقل یکی از پارامترهای حالت آن همراه است.

36 فرآیندهای برگشت پذیر و غیر قابل برگشت

اگر تأثیر خارجی بر روی سیستم در جهت جلو و عقب انجام شود، به عنوان مثال، انبساط و انقباض متناوب، حرکت پیستون در سیلندر، پارامترهای وضعیت سیستم نیز در جهت جلو و عقب تغییر می کند. . پارامترهای حالت تنظیم شده خارجی، پارامترهای خارجی نامیده می شوند. در ساده ترین حالت مورد بررسی، نقش پارامتر خارجی توسط حجم سیستم ایفا می شود. برگشت پذیرچنین فرآیندهایی فراخوانی می شوند که با تغییرات مستقیم و معکوس در پارامترهای خارجی، سیستم از همان حالت های میانی عبور می کند. اجازه دهید با یک مثال توضیح دهیم که این همیشه درست نیست. اگر پیستون را خیلی سریع به سمت بالا و پایین حرکت دهیم، به طوری که یکنواختی غلظت گاز در سیلندر زمان مشخص شدن نداشته باشد، در حین فشرده سازی زیر پیستون تراکم گاز رخ می دهد و در هنگام انبساط - خلاء، یعنی حالت های میانی سیستم (گاز) با موقعیت یکسان پیستون بسته به جهت حرکت آن متفاوت خواهد بود. این یک مثال است غیر قابل برگشتروند. اگر پیستون به اندازه کافی آهسته حرکت کند به طوری که غلظت گاز زمان برابر شدن داشته باشد، در طی حرکات رو به جلو و معکوس سیستم از حالت هایی با پارامترهای یکسان در موقعیت یکسان پیستون عبور می کند. این یک فرآیند برگشت پذیر است. از مثال داده شده می توان دریافت که برای برگشت پذیری لازم است که تغییر در پارامترهای خارجی به اندازه کافی آهسته انجام شود، به طوری که سیستم زمان بازگشت به حالت تعادل (ایجاد توزیع یکنواخت چگالی گاز) را داشته باشد. یا به عبارت دیگر، همه حالت های میانی تعادل هستند (به طور دقیق تر، شبه تعادل). توجه داشته باشید که در مثال بالا، مفاهیم "آهسته" و "سریع" در رابطه با حرکت پیستون باید در مقایسه با سرعت صوت در گاز گرفته شود، زیرا این سرعت است که سرعت مشخصه غلظت است. یکسان سازی (به یاد بیاورید که صدا انتشار موج مانند مهرهای متناوب و کمیاب شدن رسانه است). بنابراین اکثر موتورهای مورد استفاده در فناوری معیار "کندی" حرکت پیستون را از نقطه نظر برگشت پذیری فرآیندهای در حال انجام برآورده می کنند. از این نظر است که ما در مورد حرکت "آهسته" پیستون هنگام معرفی مفهوم کار صحبت کردیم. بیایید نمونه های دیگری از فرآیندهای برگشت ناپذیر را در نظر بگیریم.
اجازه دهید رگ توسط یک سپتوم به دو قسمت تقسیم شود. در یک طرف گاز و در طرف دیگر خلاء وجود دارد. در نقطه ای، شیر آب باز می شود و یک جریان برگشت ناپذیر گاز به داخل فضای خالی شروع می شود. در اینجا با حالت های میانی غیرتعادلی نیز سروکار داریم. پس از رسیدن به حالت تعادل، جریان گاز متوقف می شود. اجازه دهید دو جسم با دماهای متفاوت را در تماس حرارتی قرار دهیم. سیستم حاصل تا زمانی که دمای اجسام یکسان شود، غیرتعادل خواهد بود، که با انتقال برگشت ناپذیر گرما از جسم گرمتر به جسم کمتر گرمتر همراه خواهد بود.

39. II - قانون ترمودینامیک

قانون اول ترمودینامیک به معنای عدم امکان وجود است دستگاه حرکت دائمی از نوع اول- ماشینی که انرژی ایجاد می کند. با این حال، این قانون محدودیتی برای تبدیل انرژی از یک نوع به نوع دیگر اعمال نمی کند. کار مکانیکی همیشه می تواند به گرما تبدیل شود (مثلاً با اصطکاک)، اما برای تبدیل مجدد آن محدودیت هایی وجود دارد. در غیر این صورت، می توان گرمای گرفته شده از اجسام دیگر را تبدیل به کار کرد، یعنی. ایجاد کردن دستگاه حرکت دائمی از نوع دوم. قانون دوم ترمودینامیکامکان ایجاد یک ماشین حرکت دائمی از نوع دوم را حذف می کند. چندین فرمول متفاوت اما معادل از این قانون وجود دارد. در اینجا دو نفر از آنها هستند. 1. اصل کلازیوس. فرآیندی که در آن هیچ تغییر دیگری به جز انتقال گرما از جسم گرم به جسم سرد وجود ندارد، برگشت ناپذیر است، یعنی. گرما نمی تواند از یک جسم سرد به یک جسم گرم بدون هیچ تغییر دیگری در سیستم منتقل شود. 2. اصل کلوین. فرآیندی که در آن کار بدون هیچ تغییر دیگری در سیستم به گرما تبدیل می شود، برگشت ناپذیر است، یعنی. تبدیل تمام گرمای گرفته شده از منبعی با دمای یکنواخت بدون ایجاد تغییرات دیگری در سیستم غیرممکن است.در این فرضیات، ضروری است که هیچ تغییر دیگری به جز موارد ذکر شده در سیستم رخ ندهد. در صورت وجود تغییرات، تبدیل گرما به کار در اصل امکان پذیر است. بنابراین، با انبساط همدما یک گاز ایده آل محصور در یک سیلندر با پیستون، انرژی داخلی آن تغییر نمی کند، زیرا فقط به دما بستگی دارد. بنابراین از قانون اول ترمودینامیک چنین بر می آید که تمام گرمای دریافتی گاز از محیط به کار تبدیل می شود. این با فرض کلوین مغایرتی ندارد، زیرا تبدیل گرما به کار با افزایش حجم گاز همراه است. عدم امکان وجود یک ماشین حرکت دائمی از نوع دوم مستقیماً از اصل کلوین ناشی می شود. بنابراین، شکست تمام تلاش ها برای ساخت چنین موتوری، اثبات تجربی قانون دوم ترمودینامیک است. اجازه دهید هم ارزی فرضیات کلازیوس و کلوین را ثابت کنیم. برای این کار باید نشان داد که اگر فرض کلوین نادرست است، اصل کلازیوس نیز نادرست است و بالعکس. اگر فرض کلوین نادرست باشد، گرمای گرفته شده از منبعی با دما است تی 2، می توانید یک اثر را تبدیل کنید و سپس مثلاً با استفاده از اصطکاک، این کار را به گرما تبدیل کنید و جسمی را با درجه حرارت گرم کنید. تی 1 >تی 2. تنها نتیجه چنین فرآیندی انتقال گرما از جسم سرد به جسم گرم خواهد بود که با فرض کلازیوس در تضاد است.

بخش دوم اثبات هم ارزی دو فرض مبتنی بر در نظر گرفتن امکان تبدیل گرما به کار است. بخش بعدی به بحث در مورد این موضوع اختصاص دارد.

شماره 32 فرمول بارومتریک. توزیع بولتزمن فرمول بارومتری وابستگی فشار یا چگالی گاز به ارتفاع میدان گرانشی است. برای گاز ایده آل در دمای ثابت تیو در یک میدان گرانشی یکنواخت قرار دارد (در تمام نقاط حجم آن، شتاب گرانشی gهمان)، فرمول فشارسنجی به شرح زیر است:

جایی که پ- فشار گاز در یک لایه واقع در ارتفاع ساعت, پ 0- فشار در سطح صفر ( ساعت = ساعت 0), م- جرم مولی گاز، آر- ثابت گاز، تی- دمای مطلق از فرمول بارومتریک نتیجه می شود که غلظت مولکول ها n(یا چگالی گاز) طبق همان قانون با ارتفاع کاهش می یابد:

جایی که م- جرم مولی گاز، آر- ثابت گاز فرمول فشارسنجی را می توان از قانون توزیع مولکول های گاز ایده آل بر اساس سرعت ها و مختصات در میدان نیروی پتانسیل به دست آورد. در این مورد، دو شرط باید رعایت شود: ثابت بودن دمای گاز و یکنواختی میدان نیرو. شرایط مشابهی را می توان برای کوچکترین ذرات جامد معلق در مایع یا گاز برآورده کرد. بر این اساس، فیزیکدان فرانسوی J. Perrin در سال 1908 فرمول فشارسنجی را برای توزیع ذرات امولسیون بر روی ارتفاع اعمال کرد که به او اجازه داد مستقیماً مقدار ثابت بولتزمن را تعیین کند. فرمول فشارسنجی نشان می دهد که چگالی گاز با ارتفاع به طور تصاعدی کاهش می یابد. کمیتی که میزان کاهش چگالی را تعیین می کند، نسبت انرژی پتانسیل ذرات به انرژی جنبشی متوسط ​​آنها است که متناسب با kT... هر چه دما بالاتر باشد تی، هر چه با ارتفاع کندتر چگالی کاهش می یابد. از سوی دیگر، افزایش گرانش میلی گرم(در دمای ثابت) منجر به تراکم قابل توجهی بیشتر لایه‌های زیرین و افزایش گرادیان چگالی ( گرادیان) می‌شود. گرانش بر روی ذرات اثر می گذارد میلی گرمبه دلیل دو مقدار قابل تغییر است: شتاب gو جرم ذرات متر... در نتیجه، در مخلوطی از گازها در یک میدان گرانشی، مولکول هایی با جرم های مختلف به روش های مختلف در طول ارتفاع توزیع می شوند. توزیع واقعی فشار و چگالی هوا در جو زمین از فرمول فشارسنجی پیروی نمی کند، زیرا در جو، دما و شتاب گرانش با ارتفاع و عرض جغرافیایی تغییر می کند. علاوه بر این، فشار اتمسفر با غلظت بخار آب در جو افزایش می یابد. فرمول بارومتریک زیربنای تراز کردن بارومتریک است - روشی برای تعیین اختلاف ارتفاع Δ ساعتبین دو نقطه با توجه به فشار اندازه گیری شده در این نقاط ( پ 1 و پ 2). از آنجایی که فشار اتمسفر به آب و هوا بستگی دارد، فاصله زمانی بین اندازه گیری ها باید تا حد امکان کوتاه باشد و نقاط اندازه گیری نباید خیلی از هم دور باشند. فرمول فشارسنجی در این مورد به شکل: Δ نوشته می شود ساعت = 18400(1 + در) ال جی ( پ 1 / پ 2) (در متر)، که در آن تی- میانگین دمای لایه هوا بین نقاط اندازه گیری، آ- ضریب دمایی انبساط حجمی هوا. خطا در محاسبات با استفاده از این فرمول از 0.1-0.5٪ ارتفاع اندازه گیری شده تجاوز نمی کند. دقیق تر فرمول لاپلاس است که تأثیر رطوبت هوا و تغییر در شتاب گرانش را در نظر می گیرد. توزیع بولتزمن- توزیع احتمالات حالت های انرژی مختلف یک سیستم ترمودینامیکی ایده آل (گاز ایده آل اتم ها یا مولکول ها) در شرایط تعادل ترمودینامیکی. توسط L. Boltzmann در 1868-1871 کشف شد. مطابق با توزیع بولتزمنمیانگین تعداد ذرات با انرژی کل است

کثرت حالت یک ذره با انرژی کجاست - تعداد حالات ممکن یک ذره با انرژی. ثابت Z از شرایطی به دست می آید که مجموع تمام مقادیر ممکن برابر با تعداد کل ذرات در سیستم باشد (شرایط عادی سازی):

در موردی که حرکت ذرات از مکانیک کلاسیک پیروی می کند، انرژی را می توان متشکل از 1) انرژی جنبشی (kin) یک ذره (مولکول یا اتم)، 2) انرژی درونی (hn) (مثلاً انرژی برانگیختگی) در نظر گرفت. از الکترون ها) و 3) انرژی پتانسیل (عرق) در یک میدان خارجی، بسته به موقعیت ذره در فضا:

45.46. انتقال فاز از نوع اول و دوم

انتقال فاز(تبدیل فاز) در ترمودینامیک - انتقال یک ماده از یک فاز ترمودینامیکی به فاز دیگر در هنگام تغییر شرایط خارجی. از نقطه نظر حرکت سیستم در امتداد نمودار فاز زمانی که پارامترهای فشرده آن (دما، فشار و غیره) تغییر می کند، انتقال فاز زمانی رخ می دهد که سیستم از خط جداکننده دو فاز عبور کند. از آنجایی که فازهای ترمودینامیکی مختلف با معادلات حالت مختلف توصیف می شوند، همیشه می توان کمیتی را پیدا کرد که در طول انتقال فاز به طور ناگهانی تغییر کند. از آنجایی که تقسیم به فازهای ترمودینامیکی، طبقه‌بندی دقیق‌تری از حالت‌ها نسبت به تقسیم بر اساس حالت‌های مجموع ماده است، هر انتقال فازی با تغییر در حالت کل همراه نیست. با این حال، هر تغییر در وضعیت تجمع یک انتقال فاز است. انتقال فاز اغلب در هنگام تغییر دما در نظر گرفته می شود، اما در فشار ثابت (معمولاً برابر با 1 اتمسفر). به همین دلیل است که اغلب از اصطلاحات "نقطه" (و نه یک خط) انتقال فاز، نقطه ذوب و غیره استفاده می شود. کریستال های نمک در محلول که به حد اشباع رسیده است). طبقه بندی انتقال فازدر طول یک انتقال فاز از نوع اول، مهمترین پارامترهای گسترده اولیه به طور ناگهانی تغییر می کنند: حجم خاص (به عنوان مثال چگالی)، مقدار انرژی داخلی ذخیره شده، غلظت اجزاء و غیره و غیره، و نه تغییر ناگهانی در زمان. در مورد دومی، به بخش دینامیک انتقال فاز در زیر مراجعه کنید). رایج ترین نمونه ها انتقال فاز از مرتبه اول: 1) ذوب و انجماد 2) جوشش و تراکم 3) تصعید و تصعید در طول انتقال فاز نوع دوم، چگالی و انرژی داخلی تغییر نمی کند، به طوری که چنین انتقال فازی با چشم غیرمسلح قابل مشاهده نیست. جهش توسط مشتقات دوم آنها نسبت به دما و فشار تجربه می شود: ظرفیت گرمایی، ضریب انبساط حرارتی، حساسیت های مختلف و غیره. انتقال فاز نوع دوم در مواردی رخ می دهد که تقارن ساختار یک ماده تغییر کند (تقارن). می تواند به طور کامل ناپدید یا کاهش یابد). توصیف یک انتقال مرحله مرتبه دوم به عنوان یک نتیجه از تغییر در تقارن توسط نظریه لاندو ارائه شده است. در حال حاضر، مرسوم است که در مورد تغییر تقارن صحبت نکنید، بلکه در مورد ظاهر شدن در نقطه انتقال یک پارامتر مرتبه برابر با صفر در فاز کمتر مرتب شده و تغییر از صفر (در نقطه انتقال) به مقادیر غیر صفر صحبت کنیم. در یک فاز منظم تر رایج ترین نمونه های انتقال فاز مرتبه دوم: 1) عبور سیستم از نقطه بحرانی 2) انتقال پارامغناطیس- فرومغناطیس یا پارامغناطیس- پادفرومغناطیس (پارامتر مرتبه - مغناطش) 3) انتقال فلزات و آلیاژها به حالت ابررسانایی (پارامتر ترتیب - چگالی میعانات ابررسانا) 4) انتقال هلیوم مایع به حالت فوق سیال (ap چگالی جزء فوق سیال است) 5) انتقال مواد آمورف به حالت شیشه ای فیزیک مدرن همچنین سیستم هایی را با انتقال فاز مطالعه می کند. مرتبه سوم یا بالاتر اخیراً مفهوم انتقال فاز کوانتومی رایج شده است. یک انتقال فاز که نه توسط نوسانات حرارتی کلاسیک، بلکه توسط نوسانات کوانتومی کنترل می شود، که حتی در دمای صفر مطلق نیز وجود دارد، جایی که انتقال فاز کلاسیک به دلیل قضیه نرنست قابل تحقق نیست.

47 ... ساختار مایع

یک مایع یک موقعیت میانی بین جامد و گاز را اشغال می کند. شباهت آن به گاز چیست؟ مایع نیز مانند گازها ایزوتوپی است. علاوه بر این، مایع مایع است. در آن، مانند گازها، تنش های مماسی (تنش های برشی) وجود ندارد. شاید فقط همین ویژگی ها باشد که شباهت مایع به گاز را محدود می کند. شباهت مایعات با جامدات بسیار مهمتر است. مایعات سنگین هستند، یعنی وزن مخصوص آنها با وزن مخصوص جامدات قابل مقایسه است. مایعات، مانند جامدات، تراکم پذیری ضعیفی دارند. در نزدیکی دمای تبلور، ظرفیت گرمایی و سایر ویژگی های حرارتی آنها به ویژگی های مربوط به جامدات نزدیک است. همه اینها نشان می دهد که در ساختار خود، مایعات باید به نوعی شبیه اجسام جامد باشند. این نظریه باید این شباهت را توضیح دهد، اگرچه باید توضیحی برای تفاوت بین مایعات و جامدات نیز بیابد. به طور خاص، باید دلیل ناهمسانگردی اجسام بلوری و همسانگردی مایعات را توضیح دهد. توضیح رضایت بخشی از ساختار مایعات توسط فیزیکدان شوروی J. Fraenkel ارائه شد. طبق نظریه فرنکل، مایعات دارای ساختار شبه بلوری هستند. ساختار کریستالی با آرایش صحیح اتم ها در فضا مشخص می شود. به نظر می رسد که در مایعات، تا حدی، آرایش صحیح اتم ها نیز مشاهده می شود، اما فقط در مناطق کوچک. در یک ناحیه کوچک، آرایش تناوبی اتم ها مشاهده می شود، اما با افزایش سطح در نظر گرفته شده در مایع، آرایش صحیح و دوره ای اتم ها از بین می رود و در مناطق بزرگ به طور کامل ناپدید می شود. مرسوم است که می گویند در جامدات یک "نظم دوربرد" در آرایش اتم ها وجود دارد (ساختار کریستالی منظم در مناطق وسیعی از فضا، که تعداد بسیار زیادی از اتم ها را می پوشاند)، در مایعات - "مرتب کوتاه". مایع، همانطور که بود، به سلول‌های کوچکی تجزیه می‌شود، که در داخل آن یک ساختار کریستالی و منظم مشاهده می‌شود. هیچ مرز مشخصی بین سلول ها وجود ندارد، مرزها تار هستند. این ساختار مایعات را شبه کریستالی می نامند.
ماهیت حرکت حرارتی اتم ها در مایعات نیز شبیه حرکت اتم ها در جامدات است. در یک جسم جامد، اتم ها حرکت نوسانی را در اطراف گره های شبکه کریستالی انجام می دهند. تا حدی، تصویر مشابهی در مایعات اتفاق می افتد. در اینجا، اتم ها همچنین حرکت نوسانی را در نزدیکی گره های سلول شبه بلوری انجام می دهند، اما برخلاف اتم های یک جسم جامد، هر از گاهی از یک گره به گره دیگر می پرند. در نتیجه، حرکت اتم ها بسیار پیچیده خواهد بود: نوسانی است، اما در عین حال مرکز نوسانات هر از گاهی در فضا حرکت می کند. چنین حرکتی از اتم ها را می توان به حرکت یک "عشایر" تشبیه کرد. اتم ها به یک مکان گره نمی خورند، آنها "سرگردان" می شوند، اما در هر مکان برای مدت معینی، بسیار کوتاه نگه داشته می شوند، در حالی که نوسانات تصادفی ایجاد می کنند. می توان مفهوم "زندگی بی تحرک" اتم را معرفی کرد. به هر حال، اتم های موجود در جامدات نیز گهگاهی سرگردان می شوند، اما برخلاف اتم های موجود در مایعات، «متوسط ​​عمر بی تحرکی» آنها بسیار طولانی است. با توجه به مقادیر کوچک "متوسط ​​عمر بی تحرک" اتم ها در مایعات، هیچ تنش مماسی (تنش های برشی) وجود ندارد. اگر در جسم جامد نیروی مماسی برای مدت طولانی عمل کند، مقداری "سیالیت" نیز در آن مشاهده می شود. از طرف دیگر، اگر بار مماسی در یک مایع برای مدت زمان بسیار کوتاهی عمل کند، آنگاه مایع در رابطه با چنین بارهایی "الاستیک" است، یعنی. مقاومت برشی تغییر شکل را کشف می کند.
بنابراین، مفهوم «مرتب کوتاه» در آرایش اتم‌ها و حرکت «کوچ‌نشینی» اتم‌ها، نظریه حالت مایع یک جسم را به نظریه حالت جامد و بلوری می‌رساند.

دینامیک چرخشینقطه مادی -

هیچ ویژگی خاصی ندارد طبق معمول، رابطه مرکزی قانون دوم نیوتن برای یک جسم در حال حرکت (در یک دایره) است. البته باید به خاطر داشت که در طول حرکت چرخشی، برابری برداری که این قانون را افزایش می دهد

اف i = m آ ,

تقریباً همیشه باید در جهت شعاعی (عادی) و مماسی (مماسی) طرح ریزی کنید:

Fn = مرد (*)

اف تی = مادر تی (**)

در این مورد، аn = v2 / R - در اینجا v سرعت بدن در یک لحظه معین از زمان است، و R شعاع چرخش است. شتاب معمولی تنها مسئول تغییر سرعت در جهت است.

گاهی اوقات an = v2 / R فراخوانی می شود شتاب گریز از مرکزمنشأ این نام روشن است: این شتاب همیشه به سمت مرکز چرخش است.

№3 حرکت یک نقطه در امتداد یک دایره

حرکت یک نقطه در یک دایره می تواند بسیار دشوار باشد (شکل 17).

اجازه دهید حرکت یک نقطه در امتداد یک دایره را با جزئیات در نظر بگیریم که در آن v = const. این حرکت را حرکت دایره ای یکنواخت می نامند. به طور طبیعی، بردار سرعت نمی تواند ثابت باشد (v برابر با const نیست)، زیرا جهت سرعت دائما در حال تغییر است.

مدت زمانی که طول می کشد تا مسیر یک نقطه یک دایره را توصیف کند، دوره چرخش نقطه (T) نامیده می شود. تعداد دورهای یک نقطه در یک ثانیه را فرکانس دور (v) می گویند. دوره گردش را می توان با فرمول پیدا کرد: T = 1 / v

طبیعتا حرکت یک نقطه در یک دور برابر با صفر خواهد بود. با این حال، مسافت طی شده برابر با 2PiR خواهد بود و در تعداد دورهای n، مسیر برابر با 2PiRn یا 2PiRt / T خواهد بود که t زمان حرکت است.

شتاب با حرکت یکنواخت یک نقطه در امتداد یک دایره به مرکز آن هدایت می شود و از نظر عددی برابر با a = v2 / R است.

این شتاب مرکزگرا (یا نرمال) نامیده می شود. نتیجه این برابری می تواند به شرح زیر باشد. اجازه دهید بردارهای سرعت را حداقل به یک نقطه پشت - T برسانیم (برای T / 2 یا T ممکن است) (شکل 18).

سپس مجموع تغییرات بردارهای سرعت برای بازه های زمانی کوچک برابر با طول قوس AB خواهد بود که برابر با مدول |v2 - v1 | برای زمان t = 1/4 * T.

طول قوس را تعیین کنید. از آنجایی که شعاع قوس مدول بردار v1 = v2 = v است، طول قوس l را می توان به عنوان طول یک چهارم دایره با شعاع v محاسبه کرد:

پس از کاهش می گیریم: اگر حرکت به طور یکنواخت متغیر باشد، آنگاه v F const، سپس جزء دیگری از شتاب در نظر گرفته می شود که تغییری در مدول سرعت ایجاد می کند. این شتاب مماسی نامیده می شود: شتاب مماس به صورت مماس بر مسیر هدایت می شود، می تواند در جهت با سرعت منطبق باشد (حرکت شتاب یکنواخت) یا جهت مخالف باشد (حرکت به همان اندازه آهسته).

حرکت یک نقطه مادی را در یک دایره با مقدار ثابت با سرعت در نظر بگیرید. در این حالت که حرکت یکنواخت در طول یک دایره نامیده می شود، جزء مماسی شتاب وجود ندارد (ak = 0) و شتاب با جزء مرکز آن منطبق است. در یک بازه زمانی کوچک ^ t، نقطه از مسیر ^ S گذشت و بردار شعاع نقطه متحرک با یک زاویه کوچک چرخید.

سرعت در قدر ثابت است و زاویه ^ AOB و ^ BCD مشابه هستند، بنابراین (48) و (49). سپس (50) یا با در نظر گرفتن ثابت بودن v و R و a = an (51) به عدد (52) می رسیم. هنگام تلاش، پس (53). بنابراین، (54).
حرکت یکنواخت یک نقطه مادی در امتداد یک دایره با سرعت های زاویه ای مشخص می شود. با نسبت زاویه چرخش به فاصله زمانی که این چرخش اتفاق افتاده است مشخص می شود: (55).

واحد اندازه گیری در SI [rad / s]. سرعت خطی و زاویه ای با رابطه: (56) مرتبط است. حرکت یکنواخت در طول یک دایره با یک تابع تناوبی توصیف می شود: f = (f + T) (57). در اینجا کوتاه ترین زمان تکرار T دوره این فرآیند نامیده می شود. در مورد ما، T زمان یک چرخش کامل است. اگر N دور کامل در طول زمان t انجام شود، زمان یک دور N برابر کمتر از t است: T = t / N (58). برای مشخص کردن چنین حرکتی، تعداد دورهای کامل در واحد زمان v (فرکانس چرخش) وارد می شود. بدیهی است که T و v مقادیر معکوس متقابل هستند: T = t / N (59). واحد اندازه گیری فرکانس در SI [Hz]. با حرکت ناهموار یک نقطه مادی در امتداد یک دایره، نقطه زاویه ای همراه با سرعت خطی تغییر می کند. بنابراین مفهوم شتاب زاویه ای معرفی می شود. میانگین شتاب زاویه ای نسبت تغییر سرعت زاویه ای به بازه زمانی است که در طی آن این تغییر رخ داده است: (60). با حرکت به همان اندازه متغیر یک نقطه مادی در امتداد یک دایره و. بنابراین سرعت زاویه ای و زاویه چرخش شعاع با معادله (61) تعیین می شود: سرعت زاویه ای اولیه نقطه مادی کجاست.

حرکت یکنواخت یک نقطه مادی در یک دایره حرکت یک نقطه مادی در یک دایره است که در آن مدول سرعت آن تغییر نمی کند. با چنین حرکتی، نقطه مادی دارای شتاب مرکزگرا است.

شماره 2 ویژگی های حرکت یک نقطه مادیحرکت مکانیکی یک نقطه مادی

ساده ترین شکل حرکت ماده حرکت مکانیکی است که شامل حرکت اجسام یا اجزای آنها نسبت به یکدیگر است.ویژگی های اصلی حرکت.

موقعیت نقطه مادی M در سیستم مختصات دکارتی توسط سه مختصات (x, y, z) تعیین می شود (شکل 1) در غیر این صورت، موقعیت نقطه را می توان با شعاع - بردار r که از مبدأ ترسیم شده است مشخص کرد. مختصات 0 به نقطه M. نقطه M وقتی حرکت می کند منحنی به نام مسیر حرکت را توصیف می کند. بسته به مقطعی از مسیر که در یک نقطه در زمان t از آن عبور می کند، طول مسیر S نامیده می شود. اشکال مسیر حرکت مستطیل و منحنی هستند.
مسیر پیموده شده S با زمان حرکت توسط وابستگی تابعی S = f (t) (1) که معادله حرکت است مرتبط است.

ساده ترین انواع حرکت مکانیکی بدن، حرکات انتقالی و چرخشی هستند. در این حالت، هر خط مستقیمی که دو نقطه دلخواه بدن را به هم متصل می کند حرکت می کند و موازی با خود باقی می ماند. به عنوان مثال، یک پیستون در سیلندر یک موتور احتراق داخلی به تدریج حرکت می کند.

در حین حرکت چرخشی بدن، نقاط آن دایره هایی را که در صفحات موازی قرار دارند توصیف می کنند. مرکز همه دایره ها روی یک خط مستقیم عمود بر صفحات دایره ها قرار دارند و به آن محور چرخش می گویند.

ساده ترین حالت حرکت مکانیکی حرکت یک نقطه در امتداد یک خط مستقیم است که در آن قسمت های مسیر مساوی را در فواصل زمانی مساوی طی می کند. با حرکت یکنواخت، سرعت نقطه، یعنی. مقداری برابر با نسبت مسافت طی شده S به بازه زمانی مربوطه t: V = S / t (2) با زمان تغییر نمی کند (V = const). با یک حرکت ناهموار، سرعت از یک نقطه از مسیر به نقطه دیگر تغییر می کند. برای نرخ حرکت ناهموارمفهوم سرعت متوسط ​​معرفی شده است. برای این، نسبت کل مسیر s به زمانی t که طی آن طی شده است گرفته می شود: Vav = S / t (3).
در نتیجه، سرعت متوسط ​​حرکت غیریکنواخت برابر است با سرعت حرکت یکنواختی که در آن جسم همان مسیر S را طی می کند و برای یک حرکت معین، همان زمان t را طی می کند.

حرکت نقطه M را در امتداد یک مسیر دلخواه در نظر بگیرید (شکل 2). اجازه دهید موقعیت آن در زمان t با بردار شعاع r0 مشخص شود. پس از یک بازه زمانی ^ t، نقطه یک موقعیت جدید M1 در مسیر را اشغال می کند که با بردار شعاع r مشخص می شود. در همان زمان، او مسیری به طول (4) را طی کرد و بردار شعاع تبدیل را دریافت کرد: ^ r = r-ro (5).

قطعه جهت دار یک خط مستقیم که موقعیت اولیه یک نقطه را به موقعیت بعدی آن متصل می کند، جابجایی نامیده می شود. بردار جابجایی نقطه ^ r اختلاف بردار بردار شعاع r0 اولیه و موقعیت نهایی r نقطه است. در یک حرکت خط مستقیم یک نقطه، حرکت برابر با مسافت طی شده است، در یک حرکت منحنی، مقدار مطلق آن کمتر از مسیر است. سرعت متوسط ​​در بخش MM1 برابر با نسبت (6)

حرکت در بخش MM1 با جهت بردار MM1 و مقدار سرعت Vcp مشخص می شود. بنابراین می توان بردار را به صورت عددی معادل سرعت متوسط ​​و دارای جهت بردار جابجایی معرفی کرد: (7)

با گرفتن یک بازه زمانی بی نهایت کوچک (^ t-> 0)، که در طی آن حرکت رخ می دهد، به این نتیجه می رسیم که نسبت ^ r / ^ t به حد میل می کند و سپس lim (^ r / ^ t) = V (8)

بردار سرعت آنی را بیان می کند، یعنی. سرعت در یک زمان معین با کاهش بی نهایت در ^ t، اختلاف بین ^ S و ^ r نیز در حد کاهش می یابد. آنها منطبق خواهند شد، سپس بر اساس (4) می توانیم بنویسیم که مدول سرعت: V = lim (^ S / ^ t) = dS / dt (9) یعنی. سرعت لحظه ای با حرکت غیر یکنواخت از نظر عددی با مشتق اول مسیر نسبت به زمان برابر است.

در صورت حرکت ناهموار، باید الگوی تغییرات سرعت در طول زمان را دریابید. برای این، مقداری معرفی شده است که میزان تغییر سرعت با زمان را مشخص می کند، یعنی. شتاب. شتاب نیز مانند سرعت یک کمیت برداری است. نسبت افزایش سرعت ^ V به بازه زمانی ^ t بیانگر شتاب متوسط ​​است: acp = ^ V / ^ t (10). سرعت لحظه ای از نظر عددی برابر با حد متوسط ​​شتاب زمانی است که بازه زمانی ^ t به صفر میل می کند: d = lim (^ V / ^ t) = dV / dt = d ^ 2S / dt ^ 2 (11)
حرکت مستطیل یکنواخت. با حرکت مستقیم یکنواخت یک نقطه مادی، سرعت لحظه ای به زمان بستگی ندارد و در امتداد مسیر در هر نقطه از مسیر هدایت می شود. سرعت متوسط ​​برای هر دوره زمانی برابر است با سرعت لحظه ای نقطه: (12). بنابراین، (13). نمودار (15) با حرکت یکنواخت با یک خط مستقیم موازی با محور زمان نمایش داده شده است. شکل نمودارهای (16)، (17) و (18) به جهت بردار V و انتخاب جهت مثبت یک یا آن محور مختصات بستگی دارد. با حرکت یکنواخت و مستطیلی با سرعت V، بردار جابجایی ^ t یک نقطه مادی در یک دوره زمانی: ^ t = t-t0 (19) برابر است با: (20)

مسیر S که توسط یک نقطه مادی با حرکت مستطیلی یکنواخت در یک بازه زمانی ^ t = t-t0 (21) طی می شود برابر است با مدول ^ t بردار جابجایی نقطه در همان بازه زمانی. بنابراین، (22) یا، اگر t0 = 0، (23)

حرکت مستطیلی به همان اندازه متغیر. حرکت متغییر یکسان یک مورد خاص از حرکت غیر یکنواخت است که در آن شتاب هم از نظر قدر و هم در جهت ثابت می ماند (a = const). در این حالت میانگین شتاب acp برابر با شتاب آنی است (24). اگر جهت شتاب a با جهت نقطه سرعت V منطبق باشد، حرکت شتاب یکنواخت نامیده می شود. مدول سرعت حرکت شتاب یکنواخت یک نقطه با زمان افزایش می یابد. اگر جهت بردارهای a و V مخالف باشند، حرکت به همان اندازه آهسته نامیده می شود. ماژول سرعت در حرکت آهسته یکنواخت با گذشت زمان کاهش می یابد. تغییر سرعت (25) در یک بازه زمانی با یک حرکت مستطیلی به همان اندازه متغیر برابر با (26) یا (27) است. اگر در لحظه شروع شمارش معکوس سرعت نقطه برابر با V0 (سرعت اولیه) باشد و شتاب a مشخص باشد، سرعت V در یک لحظه دلخواه از زمان t: (28). پیش بینی بردار سرعت بر روی محور OX سیستم مختصات دکارتی مستطیلی با پیش بینی های متناظر بردارهای سرعت و شتاب اولیه توسط رابطه: (29) همراه است.
بردار جابجایی Dr یک نقطه در یک دوره زمانی با یک حرکت مستطیلی به همان اندازه متغیر با سرعت و شتاب اولیه a برابر است با: (30) و طرح ریزی آن بر روی محور OX یک سیستم مختصات دکارتی مستطیلی برابر است با : (31). مسیر S که نقطه ای در یک بازه زمانی در حرکت مستطیلی با شتاب یکنواخت با سرعت اولیه و شتاب a طی می کند برابر است با: (32) هنگامی که مسیر برابر است با: (33).
با حرکت مساوی خطی، فرمول مسیر به صورت زیر است: (34).

شماره 9 ممان اینرسی جسم صلب

جسم صلبی را در نظر بگیرید که می تواند حول یک محور خاص بچرخد (شکل). لحظه تکانه مننقطه بدنه نسبت به این محور با فرمول تعیین می شود:

... (1.84) با بیان سرعت خطی یک نقطه از طریق سرعت زاویه ای جسم و با استفاده از خواص حاصلضرب بردار، به دست می آوریم.

(1.85) بیایید ممان ضربه را روی محور چرخش طرح کنیم: - این برجستگی ممان را در مورد این محور تعریف می کند. ما گرفتیم

(1.86) که در آن zi، - هماهنگ کردن من-نقاط در امتداد محور ز, یک ری، فاصله نقطه از محور چرخش است. با جمع کردن تمام ذرات بدن، تکانه زاویه ای کل بدن را نسبت به محور چرخش به دست می آوریم:

(1.87) مقدار

(1.88) ممان اینرسی بدن نسبت به محور چرخش است. گشتاور تکانه بدن نسبت به یک محور چرخش معین به این شکل شکل می گیرد: Mz =جی· Ω. (1.89) فرمول به دست آمده مشابه فرمول است Pz = mVzبرای حرکت ترجمه نقش جرم با ممان اینرسی، نقش سرعت خطی توسط سرعت زاویه ای ایفا می شود. با جایگزینی عبارت (1.89) در معادله تکانه زاویه ای (2.74)، به دست می آوریم.

جی ·β z = Nz... (1.90) که در آن βz. - طرح ریزی بر روی محور چرخش شتاب زاویه ای. این معادله از نظر شکلی معادل قانون دوم نیوتن است. در حالت کلی جسم نامتقارن، بردار مدر جهت با محور چرخش بدن منطبق نیست و حول این محور همراه با بدنه می چرخد ​​و یک مخروط را توصیف می کند. از ملاحظات تقارن، واضح است که برای یک جسم همگن متقارن حول محور چرخش، تکانه زاویه ای نسبت به نقطه ای که روی محور چرخش قرار دارد با جهت محور چرخش منطبق است. در این حالت رابطه زیر برقرار می شود:

... (1.91) از عبارت (1.90) چنین بر می آید که وقتی ممان نیروهای خارجی برابر با صفر باشد، حاصل ضرب Jωثابت باقی می ماند Jω = پایانو تغییر در ممان اینرسی مستلزم تغییر متناظر در سرعت زاویه ای چرخش بدن است. این پدیده معروف را توضیح می دهد که فردی که روی یک نیمکت چرخان می ایستد، بازوهای خود را به طرفین باز می کند یا آنها را به بدن فشار می دهد، فرکانس چرخش را تغییر می دهد. از عبارات به دست آمده در بالا، واضح است که ممان اینرسی همان ویژگی خاصیت اینرسی یک جسم ماکروسکوپی نسبت به حرکت دورانی است، به عنوان جرم اینرسی یک نقطه مادی نسبت به حرکت انتقالی. از عبارت (1.88) نتیجه می شود که ممان اینرسی با جمع کردن تمام ذرات بدن محاسبه می شود. در مورد توزیع پیوسته توده بدن بر حجم آن، طبیعی است که از جمع به ادغام برویم و تراکم بدن را معرفی کنیم. اگر جسم همگن باشد، چگالی با نسبت جرم به حجم جسم تعیین می شود: p = m / V (1.92) برای جسمی با جرم توزیع نابرابر، چگالی جسم در نقطه ای برابر است. تعیین شده توسط مشتق p = dm / dV (1.93) ممان اینرسی به صورت:

کجا  Vحجم میکروسکوپی است که توسط یک جرم نقطه ای اشغال شده است. از آنجایی که یک جامد متشکل از تعداد زیادی ذره است که تقریباً به طور پیوسته کل حجم اشغال شده توسط بدن را پر می کنند، در بیان (1.94) می توان حجم میکروسکوپی را بی نهایت کوچک در نظر گرفت، در عین حال با فرض اینکه جرم نقطه ای روی آن "لاغه شده" است. این جلد در واقع، ما اکنون در حال انتقال از مدل توزیع جرم نقطه ای به مدل محیط پیوسته هستیم که در حقیقت به دلیل چگالی زیاد، جسم جامد است. انتقال انجام شده در فرمول (2.94) اجازه می دهد تا با ادغام در کل حجم بدن، جمع را روی ذرات جداگانه جایگزین کند: (1.95)

برنج. محاسبه ممان اینرسی یک دیسک همگندر اینجا مقادیر ρ و rتوابع یک نقطه هستند، برای مثال مختصات دکارتی آن. فرمول (1.95) به شما امکان می دهد ممان اینرسی اجسام با هر شکلی را محاسبه کنید. اجازه دهید به عنوان مثال، گشتاور اینرسی یک دیسک همگن را حول محوری عمود بر صفحه دیسک و از مرکز آن محاسبه کنیم (شکل). از آنجایی که دیسک همگن است، می توان چگالی را از علامت انتگرال حذف کرد. عنصر حجم دیسک dV= 2πr ب · دکتر، جایی که بضخامت دیسک است. بدین ترتیب،

، (1.96) که در آن آرشعاع دیسک است. معرفی جرم دیسک برابر با حاصل ضرب چگالی و حجم دیسک π R2 ب، ما گرفتیم:

... (1.97) یافتن ممان اینرسی دیسک در مثال مورد نظر با این واقعیت که جسم همگن و متقارن بود تسهیل شد و ممان اینرسی نسبت به محور تقارن جسم محاسبه شد. در حالت کلی چرخش جسمی با شکل دلخواه حول یک محور دلخواه، محاسبه ممان اینرسی را می توان با استفاده از قضیه اشتاینر انجام داد: ممان اینرسی حول یک محور دلخواه برابر با مجموع گشتاور اینرسی است. J0نسبت به محور موازی با محور داده شده و عبور از مرکز اینرسی بدن، و حاصل ضرب جرم بدن با مجذور فاصله بین محورها: جی =جی +مادر 2 . (1.98)

№24 قانون اساسی دینامیک نسبیتی.

انرژی نسبیتی بر اساس مفاهیم مکانیک کلاسیک، جرم یک جسم یک کمیت ثابت است. با این حال، در اواخر نوزدهم v در آزمایشات با الکترون ها مشخص شد که جرم یک جسم به سرعت حرکت آن بستگی دارد، یعنی با افزایش آن افزایش می یابد. vطبق قانون

جایی که - توده استراحت، یعنی جرم یک نقطه مادی، اندازه‌گیری شده در چارچوب مرجع اینرسی، نسبت به آن نقطه در حال سکون است. مترجرم نقطه ای در چارچوب مرجع است که نسبت به آن با سرعت حرکت می کند v.
از اصل نسبیت انیشتین که بر تغییر ناپذیری همه قوانین طبیعت در انتقال از یک چارچوب ارجاعی اینرسی به چارچوب دیگر اینرسی تاکید می کند، نتیجه می شود که قانون اساسی پویایی نیوتن

با توجه به تبدیل های لورنتس ثابت می شود اگر مشتق از حرکت نسبیتی:

از فرمول های فوق چنین استنباط می شود که در سرعت های بسیار کمتر از سرعت نور در خلاء به فرمول های مکانیک کلاسیک تبدیل می شوند. در نتیجه، شرط کاربردی بودن قوانین مکانیک کلاسیک، شرط است. قوانین نیوتن در نتیجه STR برای مورد محدود کننده به دست می آیند. بنابراین، مکانیک کلاسیک مکانیک اجسام کلان است که با سرعت های پایین (در مقایسه با سرعت نور در خلاء) حرکت می کنند.
با توجه به همگنی فضا در مکانیک نسبیتی، قانون بقای تکانه نسبیتی: تکانه نسبیتی یک سیستم بسته اجسام حفظ می شود، یعنی. در طول زمان تغییر نمی کند.
تغییر در سرعت یک جسم در مکانیک نسبیتی مستلزم تغییر در جرم و در نتیجه در انرژی کل است. بین جرم و انرژی رابطه وجود دارد. این اعتیاد جهانی قانون رابطه جرم و انرژی- A. Einstein را تاسیس کرد:

از (5.13) چنین بر می آید که هر جرمی (متحرک متریا در حالت استراحت) با مقدار معینی از انرژی مطابقت دارد. اگر بدن در حال استراحت است، پس انرژی استراحت آن است

انرژی استراحت انرژی درونی بدن است، که از انرژی جنبشی همه ذرات، انرژی پتانسیل برهمکنش آنها و مجموع انرژی های باقیمانده همه ذرات تشکیل شده است.
در مکانیک نسبیتی، قانون بقای جرم بقیه معتبر نیست. بر این مفهوم است که توضیح نقص جرم هسته ای و واکنش های هسته ای است.
ایستگاه خدمات انجام می شود قانون بقای جرم و انرژی نسبیتی: تغییر در انرژی کل یک جسم (یا سیستم) با تغییری معادل در جرم آن همراه است:

بنابراین، جرم یک جسم، که در مکانیک کلاسیک معیاری برای اینرسی یا گرانش است، در مکانیک نسبیتی نیز معیاری از محتوای انرژی یک جسم است.
معنای فیزیکی عبارت (5.14) این است که یک امکان اساسی برای انتقال اجسام مادی که جرم سکون دارند به تابش الکترومغناطیسی که جرم سکون ندارد وجود دارد. در این صورت قانون بقای انرژی محقق می شود.
یک مثال کلاسیک از این، نابودی یک جفت الکترون-پوزیترون و برعکس، تشکیل یک جفت الکترون-پوزیترون از کوانتوم های تابش الکترومغناطیسی است:

در دینامیک نسبیتی، مقدار انرژی جنبشی اکبه عنوان تفاوت بین انرژی های حرکت تعریف می شود Eو استراحت E 0 بدن:

زیرا معادله (5.15) به عبارت کلاسیک تبدیل می شود

از فرمول های (5.13) و (5.11) رابطه نسبیتی بین انرژی کل و تکانه بدن را می یابیم:

قانون رابطه بین جرم و انرژی به طور کامل توسط آزمایشات بر روی آزاد شدن انرژی در طی واکنش های هسته ای تأیید می شود. به طور گسترده ای برای محاسبه اثر انرژی در واکنش های هسته ایو تبدیل ذرات بنیادی

شماره 30 توزیع سرعت مولکول ها. توزیع ماکسول

توزیع سرعت مولکول ها وابستگی عملکردی تعداد نسبی مولکول های گاز به سرعت آنها در طول حرکت حرارتی است.

توزیع ماکسولاجازه دهید مقادیر سرعت‌هایی را که مولکول‌های گاز در حال حاضر دارند ثابت کنیم و سپس آنها را در فضای سرعت ترسیم کنیم. این یک فضای سه بعدی معمولی است، اما محورهای آن مختصات فضایی نیستند، بلکه پیش بینی سرعت ها در جهات مربوطه هستند (شکل 14.5 را ببینید). به دلیل برابری تمام جهات حرکت، مکان نقاط در این فضا به صورت کروی متقارن خواهد بود و فقط باید به مدول سرعت یا مقدار v2 بستگی داشته باشد. احتمال اینکه مولکول ها سرعتی در محدوده v تا v + dv داشته باشند برابر است با نسبت تعداد مولکول های با سرعت داده شده dNv به تعداد کل مولکول های N:

dPv = dNv / N. (14.23)

بر اساس تعریف چگالی احتمال، داریم:

dNv / N = f (v) dV = f (v) 4  v2 dv، (14.24)
که در آن dV یک عنصر حجمی در فضای سرعت برابر با حجم لایه کروی است (شکل 14.5 را ببینید).

بنابراین، احتمال اینکه مولکول ها دارای سرعتی در محدوده v تا v + dv باشند را می توان با استفاده از عبارت زیر محاسبه کرد:

dPv = F (v) dv، (14.25)
که در آن F (v) = f (v) · 4 · · v2 تابع توزیع سرعت مولکول ها است.

ماکسول، بر اساس فرض استقلال توزیع پیش‌بینی‌های سرعت از جهت آن، شکل تابع F (v) را دریافت کرد که تابع توزیع ماکسول نامیده می‌شود (شکل 14.6 را ببینید). (14.26) شکل تابع ماکسول به دما و جرم مولکول ها بستگی دارد. توجه داشته باشید که توان برابر است با نسبت انرژی جنبشی مولکول به انرژی حرارتی (m · v2 / 2) / (k · T).

که هر چه دما بالاتر باشد، احتمال افزایش تعداد مولکول‌ها با نرخ‌های بالاتر بیشتر می‌شود جرم بیشترمولکول ها، هر چه دما با احتمال مربوطه بیشتر باشد، مولکول به سرعت معینی می رسد.

ناحیه زیر منحنی در شکل. 14.6 برابر است با احتمال اینکه سرعت یک مولکول در دمای معین دارای مقدار دلخواه از صفر تا بی نهایت برابر با 1 است. با دانستن عبارت تابع ماکسول، می توان محتمل ترین، میانگین و ریشه-میانگین را پیدا کرد. سرعت های مربع

پیشنهاد می کنیم خودتان این عبارات را دریافت کنید. مقدار متوسط ​​سرعت مولکول های گاز در شرایط عادی حدود 103 متر بر ثانیه است. برنج. 14.8. تأیید تجربی توزیع سرعت مولکول ها... یکی از آزمایش‌های کلاسیک که وجود توزیع سرعت مولکول‌ها را تأیید می‌کند، این است تجربه استرن... آزمایش به صورت شماتیک در شکل نشان داده شده است. 14.7.

این تاسیسات شامل دو استوانه هم محور (دارای یک محور تقارن) است که بین آنها خلاء ایجاد می شود. یک نخ پلاتین که با نقره پوشانده شده است در امتداد محور سیلندرها کشیده شده است. هنگام عبور از آن جریان الکتریسیتهاتم های نقره تبخیر شدند. شکافی در استوانه داخلی بریده شد که از طریق آن اتم های نقره به سطح استوانه بیرونی نفوذ کردند و اثری به شکل نوار عمودی باریکی بر روی آن باقی گذاشتند.

هنگامی که استوانه ها با سرعت زاویه ای ثابت w به چرخش در آمدند، رد باقی مانده توسط مولکول های نقره جابجا شد و شسته شد (شکل 14.8 را ببینید). در واقع، نیروی کوریولیس Fk روی اتم های نقره در یک چارچوب مرجع غیر اینرسی مرتبط با سیلندرهای در حال چرخش عمل می کند.

Fk = 2 متر

این نیرو اتم های نقره را از انتشار خطی منحرف می کند. میانگین جابجایی اتم ها s برابر است با:

s = w R t = w2 R / . (14.28)

با اندازه گیری مقدار s از آزمایش، با استفاده از فرمول (14.28)، می توان دریافت سرعت متوسطحرکت مولکول ها مقدار آن با مقدار نظری به دست آمده با استفاده از فرمول ماکسول منطبق است.

به طور دقیق تر، قانون توزیع سرعت مولکول ها تأیید شد در آزمایش لامرت .

48. خیس شدن. پدیده های مویرگی

از روی تمرین مشخص است که یک قطره آب روی شیشه پخش می شود و شکل نشان داده شده در شکل 1 را به خود می گیرد. 98، در حالی که جیوه در همان سطح به یک قطره تا حدودی مسطح تبدیل می شود (شکل 99). در مورد اول می گویند که مایع خیس می کندسطح سخت، در دوم - خیس نمی شوداو خیس شدن به ماهیت نیروهای وارده بین مولکول های لایه های سطحی محیط تماس بستگی دارد. برای یک مایع مرطوب کننده، نیروهای جاذبه بین مولکول های مایع و جامد بیشتر از بین مولکول های خود مایع است و مایع تمایل دارد سطح تماس با جامد را افزایش دهد. برای یک مایع غیر مرطوب، نیروهای جاذبه بین مولکول های مایع و جامد کمتر از بین مولکول های مایع است و مایع تمایل دارد سطح تماس خود را با جامد کاهش دهد.

به خط تماس سه رسانه (نقطه Oتقاطع آن با صفحه نقشه وجود دارد) سه نیروی کشش سطحی اعمال می شود که به صورت مماس در داخل سطح تماس دو رسانه مربوطه هدایت می شوند (شکل 98 و 99). این نیروهای منسوب به واحد طولخطوط تماس با سطح مربوطه برابر است

تنش s12 , س 13، s23. زاویه q بین مماس ها به سطح مایع و جامد نامیده می شود زاویه لبهشرط تعادل افت (شکل 98) برابری با صفر مجموع برآمدگی نیروهای کشش سطحی در جهت مماس به سطح جامد است، یعنی:

S13 + s12 + s23 cosq = 0،

cosq = (s13 -s12) / s23. (67.1)

از شرط (67.1) نتیجه می شود که زاویه تماس بسته به مقادیر s13 و s12 می تواند حاد یا مبهم باشد. اگر s13> s12، پس cosq> 0 و زاویه q تند است (شکل 98)، یعنی. مایع یک سطح جامد را خیس می کند. اگر s13

زاویه تماس شرایط (67.1) را برآورده می کند

| s13 -s12 | / s23<1. (67.2)

اگر شرط (67.2) برآورده نشد، آنگاه مایع افت می کند 2 در هیچ مقدار 6 نمی تواند در تعادل باشد. اگر s13> s12 + s23، سپس مایع روی سطح جامد پخش می شود و آن را با یک فیلم نازک می پوشاند (به عنوان مثال، نفت سفید روی سطح شیشه)، - رخ می دهد. خیس شدن کامل(در این مورد q = 0). اگر s12>s13 + s23، آنگاه مایع منقبض می شود و به یک قطره کروی تبدیل می شود، در حدی که فقط یک نقطه تماس با آن دارد (مثلاً یک قطره آب روی سطح پارافین)، - وجود دارد. بدون خیس شدن کامل(در این مورد q = p).

تر شدن و خیس نشدن مفاهیمی نسبی هستند، یعنی مایعی که یک سطح جامد را خیس می کند، دیگری را خیس نمی کند. به عنوان مثال، آب شیشه را خیس می کند اما پارافین را خیس نمی کند. جیوه شیشه را خیس نمی کند، اما سطوح فلزی را مرطوب می کند.

پدیده های مویرگی

اگر یک لوله باریک قرار دهید (مویرگی)با یک سر در مایعی که در یک ظرف پهن ریخته می شود، سپس به دلیل خیس شدن یا خیس نشدن دیواره های مویرگ توسط مایع، انحنای سطح مایع در مویرگ قابل توجه می شود. اگر مایع مواد لوله را خیس کند، در داخل سطح آن مایع - منیسک- شکل مقعر دارد، اگر خیس نباشد - محدب است (شکل 101).

فشار اضافی منفی در زیر سطح مقعر مایع ظاهر می شود که با فرمول (68.2) تعیین می شود. وجود این فشار به این واقعیت منجر می شود که مایع در مویرگ بالا می رود، زیرا فشار اضافی در زیر سطح صاف مایع در یک ظرف گسترده وجود ندارد. اگر مایع دیواره های مویرگ را خیس نکند، فشار بیش از حد مثبت منجر به پایین آمدن مایع در مویرگ می شود. پدیده تغییر ارتفاع سطح مایع در مویرگ ها نامیده می شود مویینگیمایع موجود در مویرگ تا چنین ارتفاعی بالا یا پایین می رود ساعت , که در آن فشار ستون مایع (فشار هیدرواستاتیک) r غبا فشار اضافی Dp متعادل می شود، یعنی.

جایی که r چگالی مایع است، g- شتاب سقوط آزاد

اگر م - شعاع مویرگی، q زاویه تماس است، سپس از شکل. 101 نتیجه می شود که (2scosq) / r = r غ , جایی که

h = (2scosq) / (rgr). (69.1)

مطابق با این واقعیت که مایع مرطوب کننده از طریق مویرگ بالا می رود و مایع غیر مرطوب کننده از شکل پایین می رود.

قاطرها (69.1) برای q

0) مقادیر مثبت A را به دست می آوریم و برای 0> p / 2 (cosq<0) -отрицательные. Из выражения (69.1) видно также, что высо­та поднятия (опускания) жидкости в ка­пилляре обратно пропорциональна его ра­диусу. В тонких капиллярах жидкость под­нимается достаточно высоко. Так, при полном смачивании (6 = 0) вода (r=1000 кг/м3, s=0,073 Н/м) в капилляре диаметром 10 мкм поднимается на высоту h»3 м.

38. فرآیندهای چرخه ای. قضیه کارنو

1. بدنه کاری (نماینده کاری)یک سیستم ترمودینامیکی نامیده می شود که فرآیندی را انجام می دهد و برای تبدیل یک شکل انتقال انرژی - گرما یا کار - به شکل دیگری طراحی شده است. به عنوان مثال، در یک موتور حرارتی، سیال عامل با دریافت انرژی به صورت گرما، بخشی از آن را به شکل کار منتقل می کند.
2. بخاری (هیت سینک)سیستمی نامیده می شود که به صورت گرما به سیستم ترمودینامیکی در نظر گرفته شده انرژی می دهد.
یخچال (هیت سینک)به سیستمی گفته می شود که انرژی را از سیستم ترمودینامیکی در نظر گرفته شده به صورت گرما دریافت می کند.
3. فرآیندهای دایره ای در نمودارهای ترمودینامیکی به صورت منحنی های بسته به تصویر کشیده شده اند. کار در برابر فشار خارجی که توسط سیستم در یک فرآیند دایره ای برگشت پذیر انجام می شود با ناحیه محدود شده توسط منحنی این فرآیند در نمودار V - p اندازه گیری می شود.
چرخه مستقیمیک فرآیند دایره ای نامیده می شود که در آن سیستم کار مثبت انجام می دهد: A> 0 . در نمودار V-p، چرخه مستقیم به صورت یک منحنی بسته که توسط سیال کار در جهت عقربه های ساعت عبور می کند، نشان داده شده است.
معکوس، چرخهفرآیند دایره ای نامیده می شود که در آن کار انجام شده توسط سیستم منفی است آ < 0. В диаграмме V - p обратный цикл изображается в виде замкнутой кривой, проходимой рабочим телом против часовой стрелки.
در یک موتور حرارتی، سیال کار یک چرخه مستقیم و در یک ماشین سردخانه یک چرخه معکوس انجام می دهد.
4. بازده حرارتی (ترمودینامیکی).(بازده)  نسبت حرارتی معادل A از کار انجام شده توسط سیال عامل در فرآیند دایره ای مستقیم در نظر گرفته شده به مجموع Q1 تمام مقادیر گرمایی است که توسط هیترها به سیال عامل وارد می شود:

 = A / Q1 = (Q1 - Q2) / Q1

جایی که Q2 - مقدار مطلق مجموع مقادیر گرمایی که سیال عامل به یخچال می دهد. راندمان حرارتی درجه کمال تبدیل انرژی داخلی به انرژی مکانیکی را مشخص می کند که در یک موتور حرارتی که مطابق با چرخه مورد نظر عمل می کند رخ می دهد.
5. چرخه کارنویک فرآیند دایره ای مستقیم نامیده می شود (شکل 1)، متشکل از دو فرآیند همدما 1 - 1 "و 2 - 2" و دو فرآیند آدیاباتیک 1 "- 2 و 2" - 1. در فرآیند 1 - 1 "سیال عامل دریافت می کند. از بخاری مقدار گرما Q1 و در فرآیند 2 - 2 "سیال کار مقدار گرمای Q2 را به یخچال می دهد.

عکس. 1. چرخه کارنو

قضیه کارنو: K. حرارتی و. چرخه برگشت پذیر کارنو به ماهیت سیال عامل بستگی ندارد و تنها تابعی از دمای مطلق بخاری (T1) و یخچال (T2) است:

 = (T1 - T2) / T1

40. قانون سوم ترمودینامیک

مقدار ثابت افزایشی که در تعیین آنتروپی ایجاد می شود با قضیه نرنست که اغلب قانون سوم ترمودینامیک نامیده می شود تعیین می شود: آنتروپی هر سیستمی در دمای صفر مطلق همیشه می تواند صفر باشد.

معنای فیزیکی قضیه این است که برای تی= 0 همه حالت های ممکن سیستم دارای آنتروپی یکسان هستند. بنابراین، وضعیت سیستم در تی= 0 راحت است که O را به عنوان حالت اولیه در نظر بگیریم و آنتروپی این حالت را برابر با صفر قرار دهیم. سپس آنتروپی یک حالت دلخواه آمی توان با انتگرال (63) تعیین کرد که در آن ادغام در طول یک فرآیند برگشت پذیر انجام می شود که از حالت در شروع می شود تی= 0 و به حالت ختم می شود آ.

در ترمودینامیک، قضیه نرنست به عنوان یک فرض پذیرفته شده است. با روش های آمار کوانتومی ثابت می شود.

یک نتیجه مهم از قضیه نرنست در مورد رفتار ظرفیت گرمایی اجسام در تی← 0. گرم کردن یک جامد را در نظر بگیرید. وقتی دمای آن تغییر می کند تیبر dTبدن مقدار گرما را جذب می کند δ س = سی (تی) dT، (64) که در آن سی (تی) ظرفیت گرمایی آن است. بنابراین طبق تعریف (63) آنتروپی جسم در یک دما تیرا می توان در فرم ارائه کرد

از این فرمول می توان دریافت که اگر ظرفیت گرمایی بدن صفر مطلق باشد، سی(0) با صفر متفاوت است، سپس انتگرال (65) در حد پایینی واگرا می شود. بنابراین، در تی= 0 ظرفیت حرارتی باید صفر باشد: سی(0) = 0 (66) این نتیجه گیری با داده های تجربی در مورد ظرفیت گرمایی اجسام در مطابقت دارد. تی← 0. لازم به ذکر است که (66) نه تنها به جامدات، بلکه به گازها نیز اشاره دارد. بیانیه قبلی مبنی بر اینکه ظرفیت گرمایی یک گاز ایده آل به دما بستگی ندارد فقط برای دماهای نه چندان پایین معتبر است. در این صورت باید دو مورد را در نظر داشت. 1. در دماهای پایین، خواص هر گاز با خواص گاز ایده آل بسیار متفاوت است. نزدیک به صفر مطلق، هیچ ماده ای گاز ایده آل نیست. 2. اگر حتی یک گاز ایده آل می تواند در دمای نزدیک به صفر وجود داشته باشد، آنگاه یک محاسبه دقیق ظرفیت گرمایی آن با روش های آمار کوانتومی نشان می دهد که در دمای صفر میل خواهد داشت. تی → 0.

15. چارچوب های مرجع غیر اینرسی. نیروهای اینرسی

قوانین نیوتن فقط در چارچوب های مرجع اینرسی برآورده می شوند. فریم های مرجع که با شتاب نسبت به قاب اینرسی حرکت می کنند نامیده می شوند غیر اینرسیدر سیستم های غیر اینرسی، قوانین نیوتن، به طور کلی، از قبل ناعادلانه هستند. با این حال، قوانین دینامیک را می توان در مورد آنها اعمال کرد، اگر علاوه بر نیروهای ناشی از عمل اجسام بر یکدیگر، نیروهایی از نوع خاص را نیز در نظر بگیریم - به اصطلاح. نیروهای اینرسی

اگر نیروهای اینرسی را در نظر بگیریم، قانون دوم نیوتن برای هر چارچوب مرجع معتبر خواهد بود: حاصل ضرب جرم یک جسم و شتاب در چارچوب مرجع در نظر گرفته شده برابر است با مجموع تمام نیروهای وارد بر آن. جسم داده شده (از جمله نیروهای اینرسی). نیروهای اینرسی افدر این مورد باید به گونه ای باشد که همراه با نیروها افدر اثر عمل اجسام بر روی یکدیگر، به بدن شتاب می دهند آهمانطور که در چارچوب های مرجع غیر اینرسی دارد، به عنوان مثال.

متر آ " = اف +افکه در. (27.1)

زیرا اف= متر آ (آشتاب بدن در چارچوب مرجع اینرسی است)، سپس

متر آ"= م آ +افکه در.

نیروهای اینرسی ناشی از حرکت شتاب دهنده چارچوب مرجع نسبت به سیستم اندازه گیری شده است، بنابراین، در حالت کلی، لازم است که در نظر گرفته شود. موارد زیرتظاهرات این نیروها: 1) نیروهای اینرسی در حین حرکت انتقالی شتاب یافته چارچوب مرجع. 2) نیروهای اینرسی که بر جسمی در حال سکون در یک چارچوب چرخشی مرجع عمل می کنند. 3) نیروهای اینرسی که بر جسمی که در یک چارچوب چرخشی مرجع حرکت می کند، وارد می شوند.

بیایید این موارد را در نظر بگیریم.

1. نیروهای اینرسی در حین حرکت انتقالی شتاب یافته چارچوب مرجع.بگذارید یک گلوله جرم روی یک چرخ دستی به یک سه پایه روی یک نخ آویزان شود تی(شکل 40). تا زمانی که گاری در حالت استراحت است یا به طور مساوی و در یک خط مستقیم حرکت می کند، نخ نگهدارنده توپ عمودی و گرانش است. آربا واکنش نخ T متعادل می شود. اگر کالسکه در حرکت انتقالی با شتاب قرار گیرد. آ 0، سپس نخ شروع به انحراف از پشت عمودی به چنین زاویه ای می کند تا نیروی حاصل اف =پ +تیشتاب توپ برابر با a0 را ارائه نمی دهد. بنابراین، نیروی حاصل افبه سمت شتاب گاری هدایت می شود آ 0 و برای حرکت ثابت توپ (اکنون توپ با چرخ دستی با شتاب حرکت می کند. آ 0) برابر است با

اف = میلی گرم tga = ma0،

از آنجا زاویه انحراف نخ از tga عمودی = a0 / g،

یعنی هر چه بیشتر، شتاب گاری بیشتر باشد. توپ با توجه به چارچوب مرجع مرتبط با گاری متحرک در حال استراحت است، که در صورت نیروی افتوسط نیرویی برابر و مخالف که به آن وارد می شود متعادل می شود افو، که چیزی بیش از نیروی اینرسی نیست، زیرا هیچ نیروی دیگری روی توپ وارد نمی شود. بدین ترتیب،

افو = -m آ 0. (27.2)

تجلی نیروهای اینرسی در حین حرکت انتقالی در پدیده های روزمره مشاهده می شود. به عنوان مثال، هنگامی که قطار سرعت خود را افزایش می دهد، مسافری که در جهت قطار نشسته است، با نیروی اینرسی به پشتی صندلی فشار داده می شود. برعکس، هنگامی که قطار در حال ترمز است، نیروی اینرسی در جهت مخالف هدایت می شود و مسافر از پشتی صندلی جدا می شود. این نیروها به ویژه در هنگام ترمز ناگهانی قطار قابل توجه است. نیروهای اینرسی در بارهای اضافه ای که در هنگام پرتاب و کاهش سرعت سفینه های فضایی ایجاد می شود آشکار می شود.

2. نیروهای اینرسی که بر روی جسمی در حال سکون در یک چارچوب مرجع چرخان عمل می کنند.اجازه دهید دیسک به طور یکنواخت با سرعت زاویه ای w (w = const) حول محور عمودی که از مرکز آن می گذرد بچرخد. آونگ ها در فواصل مختلف از محور چرخش روی دیسک نصب می شوند (توپ هایی با جرم متر ). هنگامی که آونگ ها همراه با دیسک می چرخند، توپ ها با یک زاویه خاص از حالت عمودی منحرف می شوند (شکل 41).

در یک سیستم مرجع اینرسی، به عنوان مثال، مرتبط با اتاقی که دیسک در آن نصب شده است، توپ به طور یکنواخت به دور دایره ای با شعاع می چرخد. آر(فاصله از نقطه اتصال آونگ به دیسک تا محور چرخش). بنابراین با نیرویی برابر با اف = mw2 آرو عمود بر محور چرخش دیسک هدایت می شود. حاصل گرانش است آرو کشش نخ T: اف = پ + تی , هنگامی که حرکت توپ تنظیم می شود -

Xia، سپس F = mgtgalfa = mw2 R، از آنجاست تگالفا = w 2 آر / g ,

یعنی زوایای انحراف نخ های آونگ ها بیشتر خواهد بود، فاصله بیشتر می شود. بهاز توپ به محور چرخش دیسک و هر چه سرعت زاویه ای چرخش w بیشتر باشد.

توپ با توجه به چارچوب مرجع مرتبط با دیسک چرخان در حالت استراحت است که در صورت اعمال نیرو امکان پذیر است افتوسط نیرویی برابر و مخالف که به آن وارد می شود متعادل می شود افو، که چیزی بیش از نیروی اینرسی نیست، زیرا هیچ نیروی دیگری روی توپ وارد نمی شود. زور افج، نامیده می شود نیروی گریز از مرکز اینرسی،از محور چرخش دیسک به صورت افقی جهت داده شده و برابر است با

Fц = -mw2 R. (27.3)

نیروهای گریز از مرکز از اینرسی اعمال می شود، به عنوان مثال، به مسافران در یک وسیله نقلیه در حال حرکت در پیچ، خلبانان هنگام انجام ایروباتیک. نیروهای گریز از مرکز اینرسی در تمام مکانیسم های گریز از مرکز استفاده می شود: پمپ ها، جداکننده ها و غیره، جایی که آنها به مقادیر بسیار زیادی می رسند. هنگام طراحی قطعات ماشین با چرخش سریع (روتور، ملخ هواپیما و غیره)، اقدامات ویژه ای برای متعادل کردن نیروهای گریز از مرکز اینرسی انجام می شود.

از فرمول (27.3) نتیجه می شود که نیروی گریز از مرکز وارد بر اجسام در چارچوب های مرجع دوار در جهت شعاع از محور چرخش به سرعت زاویه ای چرخش و چارچوب مرجع و شعاع R بستگی دارد. , اما به سرعت اجسام نسبت به چارچوب های مرجع چرخشی بستگی ندارد. در نتیجه، نیروی گریز از مرکز اینرسی در چارچوب‌های مرجع دوار بر روی تمام اجسامی که در فاصله محدودی از محور چرخش قرار دارند، صرف‌نظر از اینکه در این قاب در حالت سکون هستند (همانطور که تاکنون فرض کردیم) یا نسبت به آن در حال حرکت هستند، عمل می‌کند. با مقداری سرعت

3. نیروهای اینرسی وارد بر بدن، حرکت در یک چارچوب چرخشی مرجعبگذارید توپ وزن شود تیحرکت با سرعت ثابت v " در امتداد شعاع یک دیسک در حال چرخش یکنواخت (v = const، w = const، v "┴w). اگر دیسک نچرخد، آنگاه توپی که در امتداد شعاع قرار دارد در امتداد یک خط مستقیم شعاعی حرکت می‌کند و به نقطه برخورد می‌کند. آ،اگر دیسک در جهتی که با فلش نشان داده شده است به چرخش درآید، توپ در امتداد یک منحنی می چرخد. 0 ولت(شکل 42، الف)، و سرعت آن v " جهت خود را نسبت به دیسک تغییر می دهد. این تنها در صورتی امکان پذیر است که نیرویی عمود بر سرعت به توپ وارد شود v ".

برای اینکه توپ را مجبور کنیم روی یک دیسک چرخان در امتداد شعاع بغلتد، از میله ای استفاده می کنیم که به طور محکم در امتداد شعاع دیسک ثابت شده است، که روی آن توپ بدون اصطکاک به طور یکنواخت و با سرعت v به صورت مستطیل حرکت می کند (شکل 42، b). هنگامی که توپ منحرف می شود، میله با مقداری نیروی F بر روی آن عمل می کند. افبا نیروی اینرسی وارد شده به توپ متعادل می شود اف K عمود بر سرعت v ". این نیرو نامیده می شود نیروی اینرسی کوریولیسمی توان نشان داد که نیروی کوریولیس

بردار f k عمود بر بردارهای سرعت v" بدنه و سرعت زاویه ای چرخش w قاب مرجع مطابق با قانون پیچ سمت راست است.

نیروی کوریولیس فقط بر روی اجسامی که نسبت به چارچوب مرجع چرخان حرکت می کنند، مثلاً نسبت به زمین، عمل می کند. بنابراین، عمل این نیروها تعدادی از پدیده های مشاهده شده در زمین را توضیح می دهد. بنابراین، اگر جسمی در نیمکره شمالی به سمت شمال حرکت کند (شکل 43)، آنگاه نیروی کوریولیس که بر آن وارد می شود، همانطور که از عبارت (27.4) در زیر آمده است، نسبت به جهت حرکت به سمت راست هدایت می شود. یعنی بدن تا حدودی به سمت شرق منحرف خواهد شد... اگر بدن به سمت جنوب حرکت کند. سپس اگر در جهت حرکت نگاه شود، نیروی کوریولیس نیز به سمت راست عمل می کند، یعنی بدن به سمت غرب منحرف می شود. بنابراین، در نیمکره شمالی، فرسایش شدیدتری در سواحل راست رودخانه ها وجود دارد. ریل راست خطوط راه آهندر حرکت سایش

به طور مشابه، می توان نشان داد که در نیمکره جنوبی، نیروی کوریولیس که بر اجسام متحرک وارد می شود، نسبت به جهت حرکت به سمت چپ هدایت می شود.

به دلیل نیروی کوریولیس، اجسامی که روی سطح زمین می افتند به سمت شرق منحرف می شوند (در عرض جغرافیایی 60 درجه، این انحراف هنگام سقوط از ارتفاع 100 متری باید 1 سانتی متر باشد). نیروی کوریولیس با رفتار آونگ فوکو مرتبط است، که زمانی یکی از شواهد چرخش زمین بود. اگر این نیرو وجود نداشت، صفحه نوسان آونگی که در نزدیکی سطح زمین در نوسان است، بدون تغییر (نسبت به زمین) باقی می ماند. عمل نیروهای کوریولیس منجر به چرخش صفحه ارتعاش حول جهت عمودی می شود.

(27.1)، دریافت می کنیم قانون اساسی دینامیکبرای چارچوب های مرجع غیر اینرسی:

متر آ "=اف +افو + اف c + اف K، که در آن نیروهای اینرسی با فرمول ها به دست می آیند

(27.2) - (27.4).

35 فرآیند اساسی در گاز ایده آلفرآیند همدما قانون بویل - ماریوت برای هر گاز و همچنین مخلوط آنها، به عنوان مثال، برای هوا معتبر است. تنها در فشارهای چند صد برابر بیشتر از اتمسفر، انحراف از این قانون قابل توجه است. وابستگی فشار گاز به حجم در دمای ثابت به صورت گرافیکی با منحنی به نام ایزوترم نشان داده می شود. گاز همدما رابطه معکوس بین فشار و حجم را نشان می دهد. منحنی از این نوع در ریاضیات هذلولی نامیده می شود.فرآیند ایزوباریک این قانون به طور تجربی در سال 1802 توسط دانشمند فرانسوی J.Gay-Lussac (1778 - 1850) ایجاد شد و قانون گی-لوساک نامیده می شود.طبق معادله، حجم گاز بطور خطی به دما در فشار ثابت بستگی دارد: V = const T. این وابستگی به صورت گرافیکی با یک خط مستقیم نشان داده می شود که ایزوبار نامیده می شود. ایزوبارهای مختلف با فشارهای مختلف مطابقت دارند. با افزایش فشار، حجم گاز در دمای ثابت طبق قانون بویل-ماریوت کاهش می یابد. بنابراین، ایزوبار مربوط به فشار بالاتر p2 در زیر ایزوبار مربوط به فشار پایین تر p1 قرار دارد. در دماهای پایین، همه ایزوبارهای گاز ایده آل در نقطه T = 0 همگرا می شوند. اما این بدان معنا نیست که حجم گاز واقعی واقعاً از بین می رود. همه گازها با سرد شدن شدید به مایع تبدیل می شوند و معادله حالت برای مایعات قابل اجرا نیست. انبساط ایزوباریک گاز را می توان زمانی در نظر گرفت که در یک سیلندر توسط یک پیستون متحرک گرم شود. فشار ثابت در سیلندر با فشار اتمسفر روی سطح بیرونی پیستون تضمین می شود. فرآیند ایزوکوریک این قانون گاز در سال 1787 توسط فیزیکدان فرانسوی J. Charles (1746 - 1823) ایجاد شد و قانون چارلز نامیده می شود. با توجه به معادله = const در V = const، فشار گاز به طور خطی به دما در یک حجم ثابت بستگی دارد: p = const T. این وابستگی با یک خط مستقیم به نام ایزوکور نشان داده می‌شود. ایزوکورهای مختلف با حجم‌های مختلف مطابقت دارند. با افزایش حجم گاز در دمای ثابت، فشار آن طبق قانون بویل-ماریوت کاهش می یابد.بنابراین ایزوکور مربوط به حجم بزرگتر V2 در زیر ایزوکور مربوط به حجم کمتر V1 قرار می گیرد. طبق معادله، همه ایزوکورها از نقطه T = 0 شروع می شوند، به این معنی که فشار گاز ایده آل در صفر مطلق صفر است. افزایش فشار گاز در هر ظرف یا لامپ الکتریکی در حین گرم کردن یک فرآیند ایزوکوریک است. فرآیند ایزوکوریک در ترموستات های گاز با حجم ثابت استفاده می شود.

ایزوفرایندبه فرآیندی گفته می شود که با جرم معینی از گاز در یک پارامتر ثابت - دما، فشار یا حجم اتفاق می افتد. قوانین ایزوفرایندها از معادله حالت به عنوان موارد خاص به دست می آیند.
همدمابه فرآیندی گفته می شود که در دمای ثابت انجام می شود. T = const. توسط قانون بویل-ماریوت توصیف شده است: pV = const.
ایزوچورنیفرآیندی نامیده می شود که در حجم ثابت اتفاق می افتد. قانون چارلز برای او معتبر است: V = const، p / T = const.
ایزوباریکبه فرآیندی گفته می شود که در فشار ثابت انجام می شود. معادله این فرآیند به شکل V / T = const در p = const است و قانون Gay-Lussac نامیده می شود. تمام فرآیندها را می توان به صورت گرافیکی نشان داد (شکل 15).
گازهای واقعی معادله حالت یک گاز ایده آل را در فشارهای نه چندان بالا برآورده می کنند (تا زمانی که حجم ذاتی مولکول ها در مقایسه با حجم ظرف ناچیز باشد،

که گاز در آن قرار دارد) و در دماهای نه چندان پایین (در حالی که انرژی پتانسیل برهمکنش بین مولکولی را می توان در مقایسه با انرژی جنبشی حرکت حرارتی مولکول ها نادیده گرفت)، یعنی برای یک گاز واقعی، این معادله و پیامدهای آن تقریب خوبی هستند

41. پتانسیل ترمودینامیکی، توابع پارامترهای وضعیتماکروسکوپی سیستم های (t-ry تی،فشار R،جلد V،آنتروپی اس، تعداد مول اجزاء نی،شیمی پتانسیل اجزای m و غیره)، که عمدتاً برای توصیف تعادل ترمودینامیکی استفاده می شود. به هر پتانسیل های ترمودینامیکیمجموعه پارامترهای حالت مطابقت دارد. تماس گرفت متغیرهای طبیعی مهم ترین پتانسیل های ترمودینامیکی: انرژی داخلی U(متغیرهای طبیعی S، V، Ni) آنتالپی H = U - (- pV) (متغیرهای طبیعی S, پ, ni) انرژی هلمهولتز (انرژی آزاد هلمهولتز، تابع هلمهولتز) اف = = U - TS(متغیرهای طبیعی V، T، ni) انرژی گیبس (انرژی آزاد گیبس، گیبس f-tion) G = U - - TS - (- pV) (متغیرهای طبیعی p، T، ni) ترمودینامیکی عالی پتانسیل (متغیرهای طبیعی V، T، mi). پتانسیل های ترمودینامیکیرا می توان با یک f-loy مشترک نشان داد

جایی که Lk- پارامترهای فشرده سیستم های مستقل از توده (اینها هستند T, p,متر من), Xk -پارامترهای گسترده متناسب با جرم سیستم ( در مقابل, ni). فهرست مطالب ل= 0 برای انرژی داخلی تو، 1-برای اچو اف، 2-برای جیو W. پتانسیل های ترمودینامیکی f-های حالت یک سیستم ترمودینامیکی هستند، یعنی. تغییر آنها در هر فرآیند انتقال بین دو حالت فقط توسط حالت های اولیه و نهایی تعیین می شود و به مسیر گذار بستگی ندارد. دیفرانسیل کامل پتانسیل های ترمودینامیکیشبیه:

Ur-nie (2) نامیده شد. بنیادی ur-ni گیبس در پرانرژی. اصطلاح. همه چيز پتانسیل های ترمودینامیکیابعاد انرژی دارند. شرایط تعادل ترمودینامیکی سیستم ها به عنوان برابری صفر دیفرانسیل کل فرمول بندی می شوند پتانسیل های ترمودینامیکیبا ثبات متغیرهای طبیعی مربوطه:

ترمودینامیکی ثبات سیستم با نابرابری ها بیان می شود:

نزول کردن پتانسیل های ترمودینامیکیدر یک فرآیند تعادلی با متغیرهای طبیعی ثابت برابر است با حداکثر کار مفید فرآیند آ :

در عین حال کار کنید آدر برابر هر نیروی تعمیم یافته تولید می شود Lkعمل بر روی سیستم، به جز ext. فشار (نگاه کنید به حداکثر کار واکنش). پتانسیل های ترمودینامیکی، که به عنوان توابع متغیرهای طبیعی آنها در نظر گرفته می شوند، توابع مشخصه سیستم هستند. این بدان معناست که هر ترمودینامیکی. خاصیت (تراکم پذیری، ظرفیت گرمایی و غیره) m ب. با نسبتی که فقط این را شامل می شود بیان می شود پتانسیل های ترمودینامیکی، متغیرهای طبیعی و مشتقات آن پتانسیل های ترمودینامیکیاز مرتبه های مختلف در متغیرهای طبیعی. به طور خاص، با استفاده از پتانسیل های ترمودینامیکیمعادلات وضعیت سیستم را می توان به دست آورد. مشتقات پتانسیل های ترمودینامیکیاولین مشتقات جزئی با توجه به متغیرهای گسترده طبیعی برابر با متغیرهای فشرده هستند، به عنوان مثال:

[به طور کلی: ( 9 Y ل /9شی)= لی]. برعکس، مشتقات با توجه به متغیرهای فشرده طبیعی برابر با متغیرهای گسترده هستند، به عنوان مثال:

[به طور کلی: ( 9 Y ل /9لی)= شی]. دومین مشتق جزئی با توجه به متغیرهای طبیعی خز را تعریف می کند. و حرارتی ویژگی های سیستم، به عنوان مثال:

زیرا دیفرانسیل ها پتانسیل های ترمودینامیکیمشتقات جزئی کامل و متقاطع هستند پتانسیل های ترمودینامیکیبرابر هستند، به عنوان مثال برای جی (تی, p، ni):

روابط از این نوع روابط ماکسول نامیده می شود. پتانسیل های ترمودینامیکیبرای مثال، می‌توان به‌عنوان توابع متغیرهایی غیر از متغیرهای طبیعی نیز نمایش داد جی (تی, V، ni) اما در این مورد خواص پتانسیل های ترمودینامیکیبه عنوان مشخصه توابع از بین خواهد رفت. بعلاوه پتانسیل های ترمودینامیکیمشخصه f-tion ها آنتروپی هستند اس(متغیرهای طبیعی U، V، ni، f-tion Massier F1 = (متغیرهای طبیعی 1 / تی, V ,ni، تابع پلانک (متغیرهای طبیعی 1 / تی, p / T, ni). پتانسیل های ترمودینامیکیتوسط معادلات گیبز-هلمهولتز به هم مرتبط هستند. به عنوان مثال، برای اچو جی

به طور کلی:

پتانسیل های ترمودینامیکیتوابع همگن درجه اول متغیرهای گسترده طبیعی خود هستند. به عنوان مثال، با افزایش آنتروپی اسیا تعداد خال ها niآنتالپی به نسبت افزایش می یابد ن.طبق قضیه اویلر، همگنی پتانسیل های ترمودینامیکیمنجر به روابطی از نوع:

№5 انواع نیروها در مکانیکقانون جاذبه جهانی. جاذبه زمین. وزن بدن. بی وزنی

اسحاق نیوتن این فرض را مطرح کرد که نیروهای جاذبه متقابل بین هر جسمی در طبیعت وجود دارد. این نیروها را نیروهای گرانش یا نیروهای گرانش می نامند. نیروی گرانش جهانی در کیهان، منظومه شمسی و روی زمین آشکار می شود. نیوتن قوانین حرکت اجرام سماوی را تعمیم داد و متوجه شد

که نیروی F برابر است با:

جرم اجسام برهم کنش، R فاصله بین آنها، G ضریب تناسب است که به آن ثابت گرانشی می گویند. مقدار عددی ثابت گرانشی به طور تجربی توسط کاوندیش با اندازه‌گیری نیروی برهمکنش بین توپ‌های سربی تعیین شد. در نتیجه، قانون گرانش جهانی اینگونه به نظر می رسد: بین هر نقطه مادی نیرویی از جاذبه متقابل وجود دارد که مستقیماً با حاصلضرب جرم آنها متناسب است و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد و در امتداد خط اتصال عمل می کند. این نکات
نوع خاصی از نیروی گرانش جهانی، نیروی جاذبه اجسام به زمین (یا به سیاره دیگر) است. این نیرو گرانش نامیده می شود. تحت تأثیر این نیرو، تمام اجسام شتاب سقوط آزاد را به دست می آورند. مطابق با قانون دوم نیوتن، g = Ft * m، بنابراین، Ft = mg. نیروی گرانش همیشه به سمت مرکز زمین هدایت می شود. بسته به ارتفاع h از سطح زمین و عرض جغرافیایی موقعیت جسم، شتاب گرانش مقادیر متفاوتی به خود می گیرد. در سطح زمین و در عرض های جغرافیایی میانی، شتاب گرانش 9.831 متر بر ثانیه است.
در تکنولوژی و زندگی روزمره، مفهوم وزن بدن به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد. وزن بدن نیرویی است که بدن با آن روی تکیه گاه یا تعلیق در نتیجه جاذبه گرانشی به سیاره فشار می آورد (شکل 6). وزن بدن R تعیین می شود. واحد وزن N است. از آنجایی که وزن برابر با نیرویی است که جسم روی تکیه گاه وارد می کند، طبق قانون سوم نیوتن، وزن بدن برابر با نیروی واکنش است. از پشتیبانی بنابراین برای یافتن وزن بدن باید مشخص کرد که نیروی واکنش تکیه گاه با چه مقدار است.

نیروهای الاستیک در هنگام تغییر شکل یک جامد، ذرات آن (اتم ها، مولکول ها، یون ها) در گره ها قرار دارند. شبکه کریستالیاز موقعیت های تعادلی خود خارج می شوند. این جابجایی توسط نیروهای برهمکنش بین ذرات جامد خنثی می شود که این ذرات را در فاصله معینی از یکدیگر نگه می دارد. بنابراین برای هر نوع تغییر شکل کشسانی، نیروهای داخلی در بدن ایجاد می شود که از تغییر شکل آن جلوگیری می کند. نیروهایی که در بدن در هنگام تغییر شکل الاستیک آن ایجاد می شود و بر خلاف جهت جابجایی ذرات بدن ناشی از تغییر شکل هدایت می شوند، نیروهای کشسان نامیده می شوند. نیروهای ارتجاعی در هر بخش از بدن تغییر شکل یافته و همچنین در محل تماس آن با بدنه وارد شده و باعث تغییر شکل می شود. در حالت کشش یا فشار یک طرفه، نیروی کشسان در امتداد یک خط مستقیم هدایت می‌شود که در امتداد آن یک نیروی خارجی وارد می‌شود و باعث تغییر شکل بدن برخلاف جهت این نیرو و عمود بر سطح بدن می‌شود. ماهیت نیروهای الاستیک نیروهای اصطکاک الکتریکی است. با توجه به نیروها تاکنون علاقه ای به منشا آنها نداشته ایم. با این حال، نیروهای مختلفی در فرآیندهای مکانیکی عمل می کنند: اصطکاک، کشش، گرانش. نیروهای اصطکاک را در نظر بگیرید. به تجربه شناخته شده است که هر جسمی که در امتداد سطح افقی جسم دیگری حرکت می کند، در غیاب نیروهای دیگری که بر آن وارد می شوند، حرکت آن به مرور زمان کاهش می یابد و در نهایت متوقف می شود. از نقطه نظر مکانیکی، این را می توان با وجود نیرویی که مانع حرکت می شود توضیح داد. این نیروی اصطکاک است - نیروی مقاومتی که مخالف جابجایی نسبی یک جسم معین است و به صورت مماس بر سطوح تماس اعمال می شود. نیروی اصطکاک استاتیک. با پیش بینی نیروی حاصل در جهت سطوح تماس تعیین می شود. متناسب با این نیرو افزایش می یابد تا زمانی که حرکت شروع شود. نمودار وابستگی نیروی اصطکاک به برآمدگی نیروی حاصل به شرح زیر است. اصطکاک داخلی عبارت است از اصطکاک بین اجزای یک جسم، به عنوان مثال، بین لایه های مختلف مایع یا گاز که سرعت آن از لایه ای به لایه دیگر متفاوت است.

برخلاف اصطکاک خارجی، در اینجا اصطکاک ساکن وجود ندارد. اگر اجسام نسبت به یکدیگر بلغزند و توسط لایه ای از مایع چسبناک (روان کننده) از هم جدا شوند، در این صورت اصطکاک در لایه روان کننده رخ می دهد. در این مورد، از اصطکاک هیدرودینامیکی (لایه روان کننده نسبتاً ضخیم است) و اصطکاک مرزی (ضخامت لایه روان کننده ~ 0.1 میکرومتر یا کمتر) صحبت می شود. بیایید برخی از قوانین اصطکاک خارجی را در نظر بگیریم. این اصطکاک به دلیل ناهمواری سطوح در تماس است، در حالی که در مورد سطوح بسیار صاف، اصطکاک ناشی از نیروهای جاذبه بین مولکولی است.

جسمی را در نظر بگیرید که روی یک صفحه (شکل) قرار دارد که نیروی افقی به آن وارد می شود. جسم فقط زمانی شروع به حرکت می کند که نیروی اعمال شده بیشتر از نیروی اصطکاک باشد. فیزیکدانان فرانسوی G. Amonton و S. Coulomb به طور تجربی قانون زیر را ایجاد کردند: نیروی Ffr اصطکاک لغزشی با نیروی N فشار عادی متناسب است.

Ftr = f N، که در آن f ضریب اصطکاک لغزشی است، بسته به خواص سطوح تماس.

یک راه نسبتاً اساسی برای کاهش نیروی اصطکاک، جایگزینی اصطکاک لغزشی با اصطکاک غلتشی (بالبرینگ و غلتک و غیره) است. ضریب اصطکاک غلتشی دهها برابر کمتر از ضریب اصطکاک لغزشی است. نیروی اصطکاک غلتشی با قانون کولن تعیین می شود:

شعاع بدنه نورد، fk ضریب اصطکاک غلتشی است که دارای ابعاد = L است. از این فرمول نتیجه می شود که نیروی اصطکاک غلتشی با شعاع بدنه نورد نسبت معکوس دارد.

اصول نظریه نسبیت خاص.
تبدیلات لورنتز نظریه نسبیت خاص یک نظریه فیزیکی مدرن از فضا و زمان است. در SRT، مانند مکانیک کلاسیک، فرض بر این است که زمان یکنواخت است (بی تغییر قوانین فیزیکینسبت به انتخاب مبدا زمان)، و فضا همگن و همسانگرد (متقارن) است. نظریه نسبیت خاص را نظریه نسبیتی نیز می نامند و پدیده هایی را که این نظریه توصیف می کند اثرات نسبیتی نامیده می شود.
SRT بر اساس این موقعیت است که هیچ انرژی، هیچ سیگنالی نمی تواند با سرعتی بیش از سرعت نور در خلاء منتشر شود و سرعت نور در خلاء ثابت است و به جهت انتشار بستگی ندارد.
این موضع در قالب دو فرض الف انیشتین فرموله شده است: اصل نسبیت و اصل ثبات سرعت نور.
فرض اول، تعمیم اصل مکانیکی نسبیت گالیله به هر فرآیند فیزیکی است و ادعا می کند که قوانین فیزیک در همه چارچوب های مرجع اینرسی یک شکل (نامغیر) دارند: هر فرآیندی در یک سیستم مادی ایزوله در یک حالت به همان روش پیش می رود. در حالت سکون، و در همان سیستم، در حالت حرکت مستقیم یکنواخت. حالت سکون یا حرکت در اینجا با توجه به یک چارچوب مرجع اینرسی انتخابی دلخواه تعریف می شود. از نظر فیزیکی، این حالات برابر هستند.
فرض دوم بیان می کند: سرعت نور در خلاء به سرعت حرکت منبع نور یا ناظر بستگی ندارد و در همه چارچوب های مرجع اینرسی یکسان است.

تجزیه و تحلیل پدیده‌ها در سیستم‌های مرجع اینرسی، که توسط A. Einstein بر اساس فرضیه‌های فرمول‌بندی شده توسط او انجام شد، نشان داد که تبدیل‌های گالیله با آنها ناسازگار هستند و بنابراین، باید با تبدیل‌هایی جایگزین شوند که فرضیه‌های STR را برآورده کنند.
دو سیستم مرجع اینرسی را در نظر بگیرید: K (با مختصات x، y، z) و K΄ (با مختصات x΄، y΄، z΄)، که نسبت به K در امتداد محور x با سرعت = ثابت حرکت می کنند. اجازه دهید در لحظه اولیه زمانی (t = t΄ = 0)، زمانی که مبدأ سیستم های مختصات منطبق است (0 = 0΄)، یک پالس نور ساطع می شود. طبق فرض دوم انیشتین، سرعت نور در هر دو سیستم یکسان و برابر با c است. بنابراین، اگر در زمان t در فریم K سیگنال با طی کردن فاصله به نقطه A برسد

سپس در سیستم K' مختصات پالس نور در لحظه رسیدن به نقطه A برابر خواهد بود

که در آن t، زمان عبور یک پالس نور از مبدأ به نقطه A در سیستم K است. با تفریق (5.6) از (5.7)، به دست می آید:

از آنجایی که (سیستم K' نسبت به K حرکت می کند)، معلوم می شود که، یعنی. زمان‌بندی در سیستم‌های K و K متفاوت است یا ویژگی نسبی دارد(در مکانیک کلاسیک اعتقاد بر این است که زمان در تمام چارچوب های مرجع اینرسی به یک شکل جریان می یابد، یعنی t = t΄).
A. Einstein نشان داد که در SRT، تبدیل‌های کلاسیک گالیله در انتقال از یک چارچوب ارجاعی اینرسی به چارچوب دیگر با تبدیل‌های لورنتس (1904) جایگزین می‌شوند که فرض اول و دوم را برآورده می‌کنند.

از تبدیل‌های لورنتس چنین برمی‌آید که در سرعت‌های پایین (در مقایسه با سرعت نور) به تبدیل‌های گالیله تبدیل می‌شوند. برای v>c، عبارات x، t، x و t معنای فیزیکی خود را از دست می دهند، یعنی. حرکت با سرعتی بیشتر از سرعت نور در خلاء غیرممکن است. علاوه بر این، از جدول. 5.1 نتیجه می شود که هر دو تبدیل لورنتس مکانی و زمانی مستقل نیستند: زمان وارد قانون تبدیل مختصات می شود و مختصات مکانی وارد قانون تبدیل زمانی می شود، یعنی. رابطه بین فضا و زمان برقرار است. بنابراین، نظریه نسبیتی انیشتین با فضای سه بعدی که مفهوم زمان به آن اضافه شده است عمل نمی کند، بلکه مختصات مکانی و زمانی به هم پیوسته ناگسستنی را در نظر می گیرد که یک فضا-زمان چهار بعدی را تشکیل می دهد.

34 گرمای ویژهجسم (که با C نشان داده می شود) یک کمیت فیزیکی است که نسبت بینهایت کوچک گرمای ΔQ دریافتی توسط بدن را به افزایش متناظر دمای آن ΔT تعیین می کند:

واحد اندازه گیری ظرفیت حرارتی در سیستم SI J/K است. گرمای ویژه مادهظرفیت گرمایی یک واحد جرم یک ماده معین است. واحدهای اندازه گیری - J / (Kg K). ظرفیت گرمایی مولی یک ماده- ظرفیت گرمایی 1 مول از یک ماده معین. واحدهای اندازه گیری - J / (mol K). اگر در مورد ظرفیت گرمایی یک سیستم دلخواه صحبت کنیم، مناسب است که آن را از نظر پتانسیل های ترمودینامیکی فرموله کنیم - ظرفیت گرمایی نسبت یک افزایش کوچک در مقدار گرما Q به یک تغییر کوچک در دمای T است:

مفهوم ظرفیت گرمایی برای مواد مختلف تعریف شده است حالت های کل(جامدات، مایعات، گازها) و برای مجموعه ای از ذرات و شبه ذرات (مثلاً در فیزیک فلزات، از ظرفیت گرمایی یک گاز الکترونی صحبت می کنند). اگر در مورد هیچ جسمی صحبت نمی کنیم، بلکه در مورد ماده ای به عنوان مثال صحبت می کنیم، آنگاه بین ظرفیت گرمایی ویژه - ظرفیت گرمایی یک واحد جرم این ماده و مولر - ظرفیت گرمایی یک مول از آن تمایز قائل می شویم. به عنوان مثال، در نظریه جنبشی مولکولی گازها، نشان داده شده است که ظرفیت گرمایی مولی یک گاز ایده آل با مندرجه آزادی در حجم ثابت برابر است با:

R = 8.31 J / (mol K) - ثابت گاز جهانی. و در فشار ثابت ظرفیت گرمایی ویژه بسیاری از مواد در کتابهای مرجع، معمولاً برای فرآیندی در فشار ثابت، آورده شده است. به عنوان مثال، گرمای ویژه آب مایع در شرایط عادی 4200 ژول بر (کیلوگرم کلوین) است. یخ - 2100 ژول / (کیلوگرم K) چندین نظریه در مورد ظرفیت گرمایی یک جامد وجود دارد: 1) قانون Dulong-Petit و قانون Joule-Kopp. هر دو قانون برگرفته از مفاهیم کلاسیک هستند و با دقت خاصی فقط برای دماهای معمولی (از حدود 15 درجه سانتیگراد تا 100 درجه سانتیگراد) معتبر هستند. 2) نظریه کوانتومی ظرفیت گرمایی اینشتین. اولین تلاش بسیار موفق برای اعمال قوانین کوانتومی در توصیف ظرفیت گرمایی. 3) نظریه کوانتومی دیبای در مورد ظرفیت های گرمایی. شامل کامل ترین توضیحات است و به خوبی با آزمایش موافق است. ظرفیت گرمایی یک سیستم از ذرات غیر متقابل (مثلاً یک گاز) با تعداد درجات آزادی ذرات تعیین می شود.

# 21 اصل نسبیت گالیلهقوانین طبیعت که تغییر در وضعیت حرکت سیستم های مکانیکی را تعیین می کنند به کدام یک از دو چارچوب مرجع اینرسی اشاره دارند. همین است اصل نسبیت گالیله... از دگرگونی‌های گالیله و اصل نسبیت، چنین برمی‌آید که فعل و انفعالات در فیزیک کلاسیک باید با سرعت بی‌نهایت بالا c=∞ منتقل شوند، زیرا در غیر این صورت می‌توان یک سیستم مرجع اینرسی را از دیگری بر اساس ماهیت فرآیندهای فیزیکی در آنها متمایز کرد.
حقیقت این هست که اصل نسبیت جلیلبه شما امکان می دهد بین حرکت مطلق و نسبی تمایز قائل شوید. این تنها در چارچوب یک تعامل خاص در یک سیستم متشکل از دو بدن ممکن است. اگر فعل و انفعالات خارجی در یک سیستم منزوی (شبه منزوی) از دو جسم که با یکدیگر تعامل دارند دخالت نکنند، یا فعل و انفعالاتی وجود داشته باشد که می توان آنها را نادیده گرفت، آنگاه می توان حرکات آنها را با توجه به مرکز ثقلشان مطلق در نظر گرفت. چنین سیستم هایی را می توان خورشید - سیارات (هر کدام به طور جداگانه)، زمین - ماه و غیره در نظر گرفت. و علاوه بر این، اگر مرکز ثقل اجسام متقابل عملاً با مرکز ثقل یکی از اجرام منطبق باشد، پس حرکت جسم دوم را می توان نسبت به جسم اول مطلق دانست. بنابراین، مرکز ثقل را می توان به عنوان آغاز چارچوب مرجع مطلق منظومه شمسی در نظر گرفت خورشیدهاو حرکات سیارات مطلق محسوب می شود. و سپس: زمین به دور خورشید می چرخد، اما خورشید به دور خورشید نمی چرخد از زمین(به یاد داشته باشید جی برونو)، یک سنگ بر روی زمین می افتد، اما نه زمین بر روی سنگ، و غیره. اصل نسبیت گالیله و قوانین نیوتن هر ساعت در هنگام در نظر گرفتن هر حرکتی تأیید می شد و بیش از 200 سال بر فیزیک تسلط داشت.
اما در سال 1865 نظریه جی. ماکسول ظاهر شد و معادلات ماکسول از تبدیل های گالیله پیروی نکرد. افراد کمی او را بلافاصله پذیرفتند، او در طول زندگی ماکسول به رسمیت شناخته نشد. اما به زودی همه چیز بسیار تغییر کرد، زمانی که در سال 1887، پس از کشف امواج الکترومغناطیسی توسط هرتز، تمام عواقب ناشی از نظریه ماکسول تایید شد - به رسمیت شناخته شد. آثار متعددی ظاهر شده است که نظریه ماکسول را توسعه می دهد.
واقعیت این است که در نظریه ماکسول سرعت نور (سرعت انتشار امواج الکترومغناطیسی) محدود و برابر با c = 299792458 m / s است. (بر اساس اصل نسبیت گالیله، سرعت انتقال سیگنال بی نهایت است و به چارچوب مرجع z=z’ بستگی دارد). اولین حدس ها در مورد محدود بودن انتشار سرعت نور توسط گالیله بیان شد. ستاره شناس رومر در سال 1676 تلاش کرد تا سرعت نور را بیابد. طبق محاسبات تقریبی وی، برابر با c = 214300000 m / s بود.
آزمون تجربی نظریه ماکسول مورد نیاز بود. او خود ایده آزمایش را پیشنهاد کرد - استفاده از زمین به عنوان یک سیستم متحرک. (معلوم است که سرعت زمین نسبتاً زیاد است :).

در دهه 80 سال نوزدهمقرن ها آزمایش هایی انجام شد که استقلال سرعت نور را از سرعت منبع یا ناظر ثابت کرد.
دستگاه لازم برای آزمایش توسط افسر باهوش نیروی دریایی ایالات متحده A. Michelson اختراع شد (شکل 8.3).

این دستگاه شامل یک تداخل سنج با دو "بازو" عمود بر یکدیگر بود. به دلیل سرعت نسبتاً زیاد حرکت زمین، نور باید در جهت عمودی و افقی سرعت های متفاوتی داشته باشد. بنابراین، زمان صرف شده برای عبور از مسیر عمودی منبع S - آینه نیمه شفاف (sr) - آینه (s1) - (ns) و مسیر افقی منبع - (ns) - آینه (s2) - (ns) ) باید متفاوت باشد. در نتیجه، امواج نور، با عبور از مسیرهای مشخص شده، باید الگوی تداخل روی صفحه را تغییر می دادند.

برنج. 8.3

مایکلسون به مدت هفت سال از سال 1881 در برلین و از سال 1887 در ایالات متحده به همراه شیمیدان پروفسور مورلی آزمایشاتی را انجام داد. دقت آزمایشات اول کم بود: ± 5 کیلومتر در ثانیه. با این حال، آزمایش نتیجه منفی داد: تشخیص تغییر در الگوی تداخل ممکن نبود. بنابراین، نتایج آزمایش‌های مایکلسون- مورلی نشان داد که بزرگی سرعت نور ثابت است و به حرکت منبع و ناظر بستگی ندارد. این آزمایش ها بارها تکرار و بررسی شدند. در پایان دهه 60، سی تاونز دقت اندازه گیری را به ± 1 متر بر ثانیه رساند. سرعت نور بدون تغییر باقی ماند c = 3 · 108 m / s. استقلال سرعت نور از حرکت منبع و از جهت اخیراً در آزمایش‌هایی که توسط محققان دانشگاه‌های کنستانز و دوسلدورف انجام شده است، با دقت بی سابقه ای نشان داده شده است. نسخه مدرنآزمایش مایکلسون – مورلی)، که در آن بهترین دقت دقیق فعلی 1015×1.7 ایجاد شد. این دقت 3 برابر بیشتر از قبل است. یک موج الکترومغناطیسی ایستاده در حفره یک کریستال یاقوت کبود که توسط هلیوم مایع خنک شده بود بررسی شد. دو رزوناتور از این قبیل در زوایای قائم به یکدیگر جهت گیری کردند. کل نصب می توانست بچرخد، که امکان ایجاد استقلال سرعت نور از جهت را فراهم می کرد. تلاش های زیادی برای توضیح نتیجه منفی آزمایش مایکلسون - مورلی صورت گرفته است. معروف ترین فرضیه لورنتس در مورد کاهش اندازه اجسام در جهت حرکت. او حتی این لغوها را با استفاده از تبدیل مختصاتی به نام "لغو لورنتس-فیتزجرالد" محاسبه کرد. J. Larmor در سال 1889 ثابت کرد که معادلات ماکسول تحت تبدیل لورنتس ثابت است. هانری پوانکاره به ایجاد نظریه نسبیت بسیار نزدیک بود. اما آلبرت انیشتین اولین کسی بود که ایده های اساسی نظریه نسبیت را به وضوح و روشن بیان کرد.

27،28،29 گاز ایده آل، انرژی متوسط ​​مولکول ها، فشار گاز روی دیوار گاز ایده آل یک مدل ریاضی از گاز است که در آن فرض می شود انرژی پتانسیل مولکول ها را می توان در مقایسه با انرژی جنبشی آنها نادیده گرفت. هیچ نیروی جاذبه یا دافعه ای بین مولکول ها وجود ندارد، برخورد ذرات با یکدیگر و با دیواره های ظرف کاملاً کشسان است و زمان برهمکنش بین مولکول ها در مقایسه با میانگین زمان بین برخورد ناچیز است. بین گاز ایده آل کلاسیک (خواص آن برگرفته از قوانین مکانیک کلاسیک و توسط آمار بولتزمن توصیف شده است) و گاز ایده آل کوانتومی (خواص توسط قوانین تعیین می شود) تمایز قائل شد. مکانیک کوانتومی، توسط آمار فرمی - دیراک یا بوز - انیشتین توصیف شده است). گاز ایده آل کلاسیک خواص گاز ایده آل بر اساس نمایش های جنبشی مولکولی بر اساس مدل فیزیکی یک گاز ایده آل تعیین می شود که در آن مفروضات زیر وجود دارد: 1) حجم یک ذره گاز صفر است (یعنی قطر یک مولکول d در مقایسه با میانگین فاصله بین آنها ناچیز است. 2) تکانه فقط در هنگام برخورد منتقل می شود (یعنی نیروهای جاذبه بین مولکول ها در نظر گرفته نمی شود و نیروهای دافعه فقط در هنگام برخورد ایجاد می شوند). 3) انرژی کل ذرات گاز ثابت است (یعنی انتقال انرژی در اثر انتقال گرما یا تشعشع وجود ندارد) در این حالت ذرات گاز مستقل از یکدیگر حرکت می کنند، فشار گاز روی دیوار برابر است. به مجموع تکانه ها در واحد زمان منتقل شده هنگام برخورد ذرات با دیوار، انرژی - مجموع انرژی ذرات گاز است. خواص گاز ایده آل با معادله مندلیف - کلاپیرون توصیف می شود

که در آن p فشار، n غلظت ذرات، k ثابت بولتزمن و T دمای مطلق است. توزیع تعادلی ذرات یک گاز ایده آل کلاسیک بر روی حالت ها با توزیع بولتزمن توصیف می شود:

که در آن میانگین تعداد ذرات در حالت j ام با انرژی است و ثابت a با شرط نرمال سازی تعیین می شود:

جایی که N تعداد کل ذرات است. توزیع بولتزمن حالت محدود کننده (اثرات کوانتومی ناچیز است) توزیع فرمی - دیراک و بوز - انیشتین است، و بر این اساس، گاز ایده آل کلاسیک حالت محدود کننده گاز فرمی و گاز بوز است. برای هر گاز ایده آل، رابطه مایر معتبر است:

که در آن R ثابت گاز جهانی است، Cp ظرفیت گرمایی مولی در فشار ثابت، Cv ظرفیت گرمایی مولی در حجم ثابت است. معادله حالت گاز ایده آل(گاهی معادله کلاپیرونیا معادله کلاپیرون - مندلیف) فرمولی است که رابطه بین فشار، حجم مولی و دمای مطلق یک گاز ایده آل را برقرار می کند. معادله این است:

که در آن p فشار، Vm حجم مولی، T دمای مطلق، R ثابت گاز جهانی است. از آنجایی که مقدار ماده کجا و در جایی که m جرم است جرم مولی است، می توان معادله حالت را نوشت:

این شکل از نمادگذاری از معادله مندلیف-کلاپیرون (قانون) نامگذاری شده است. در مورد جرم گاز ثابت، معادله را می توان به صورت زیر نوشت:

p * V / T = vR، p * V / T = ثابت

آخرین معادله نامیده می شود قانون یکپارچه گاز... از آن قوانین بویل - ماریوت، چارلز و گی لوساک به دست می آید: T = const => P * V = const- قانون بویل - ماریوته .

P = const => V / T = const- قانون همجنس گرا - لوساک .

V = const => P / T = قانون قانون چارلز(قانون دوم گی-لوساک، 1808)

از دیدگاه یک شیمیدان، این قانون ممکن است تا حدودی متفاوت به نظر برسد: حجم گازهایی که در شرایط یکسان (دما، فشار) وارد واکنش می شوند به یکدیگر و به حجم ترکیبات گازی تشکیل شده به صورت اعداد صحیح ساده مربوط می شوند. .

در برخی موارد (در دینامیک گاز)، معادله حالت یک گاز ایده آل را می توان به راحتی به شکل زیر نوشت:

جایی که توان آدیاباتیک است، انرژی داخلی یک واحد جرم یک ماده است. از یک طرف، در گازهای بسیار فشرده، اندازه مولکول ها با فاصله بین مولکول ها قابل مقایسه است. بنابراین، فضای آزاد که در آن مولکول ها حرکت می کنند، کمتر از حجم کل گاز است. این شرایط تعداد ضربه های مولکول ها بر روی دیوار را افزایش می دهد، زیرا فاصله ای را که یک مولکول باید برای رسیدن به دیوار پرواز کند، کاهش می دهد.

از سوی دیگر، در یک گاز بسیار فشرده و در نتیجه متراکم تر، مولکول ها به طور قابل توجهی بیشتر از مولکول های یک گاز کمیاب به مولکول های دیگر جذب می شوند. این، برعکس، تعداد تأثیرات مولکول ها بر روی دیوار را کاهش می دهد، زیرا در حضور جاذبه به مولکول های دیگر، مولکول های گاز با سرعت کمتری نسبت به عدم وجود جاذبه به سمت دیوار حرکت می کنند. در فشارهای نه چندان بالا حالت دوم مهمتر است و کار کمی کاهش یافته است. در فشارهای بسیار بالا، اولین شرایط نقش مهمی ایفا می کند و محصول P * V افزایش می یابد.

میانگین انرژی جنبشی مولکول های گاز (در هر مولکول) است. در تعادل حرارتی، میانگین انرژی جنبشی حرکت انتقالی مولکول‌های همه گازها یکسان است. فشار به طور مستقیم با میانگین انرژی جنبشی حرکت انتقالی مولکول ها متناسب است:
در تعادل حرارتی، اگر فشار یک گاز با جرم معین و حجم آن ثابت باشد، میانگین انرژی جنبشی مولکول‌های گاز باید یک مقدار کاملاً مشخص مانند دما داشته باشد. بزرگی
با افزایش دما رشد می کند و به چیزی غیر از دما وابسته نیست. بنابراین می توان آن را معیاری طبیعی برای دما در نظر گرفت. میانگین انرژی جنبشی حرکت انتقالی مولکول ها برابر است با:

T دما در مقیاس کلوین است، k ثابت بولتزمن است، k = 1.4 * 10-23 J / K. کمیتی متناسب با میانگین انرژی جنبشی حرکت انتقالی ذرات نامیده می شود دمای بدن :

جایی که ک= 1.38 * 10-23 J / K - ثابت بولتزمن. دما معیاری از میانگین انرژی جنبشی مولکول ها است. از اینجا می توان دریافت که دمای تعیین شده به این ترتیب ترمودینامیکی یا مطلق نامیده می شود که با کلوین (K) اندازه گیری می شود.

33 قانون اول ترمودینامیک در شکل. 3.9.1 به طور معمول جریان های انرژی را بین سیستم ترمودینامیکی انتخاب شده و اجسام اطراف به تصویر می کشد. مقدار Q> 0، اگر شار حرارتی به سمت سیستم ترمودینامیکی هدایت شود. مقدار A> 0 اگر سیستم روی اجسام اطراف کار مثبت انجام دهد.

شکل 3.9.1.

تبادل انرژی بین یک سیستم ترمودینامیکی و اجسام اطراف در نتیجه تبادل حرارت و کار انجام شده.

اگر سیستم با اجسام اطراف تبادل گرما کند و کار (مثبت یا منفی) انجام دهد، وضعیت سیستم تغییر می کند، یعنی پارامترهای ماکروسکوپی آن (دما، فشار، حجم) تغییر می کند. زیرا انرژی درونی U بدون ابهام توسط پارامترهای ماکروسکوپی مشخص کننده وضعیت سیستم تعیین می شود، سپس نتیجه می شود که فرآیندهای انتقال حرارت و عملکرد کار با تغییر ΔU انرژی داخلی سیستم همراه است.

قانون اول ترمودینامیکتعمیم قانون بقا و تبدیل انرژی برای یک سیستم ترمودینامیکی است. به صورت زیر فرموله شده است:

تغییر ΔU انرژی داخلی یک سیستم ترمودینامیکی غیر ایزوله برابر است با تفاوت بین مقدار گرمای Q منتقل شده به سیستم و کار A انجام شده توسط سیستم بر روی اجسام خارجی. ΔU = Q - A.

رابطه ای که قانون اول ترمودینامیک را بیان می کند اغلب به شکل دیگری نوشته می شود: Q = ΔU + A.

مقدار گرمای دریافتی سیستم برای تغییر انرژی داخلی آن و کار بر روی اجسام خارجی استفاده می شود.

قانون اول ترمودینامیک تعمیم واقعیات تجربی است. بر اساس این قانون، انرژی نمی تواند ایجاد یا از بین برود. از یک سیستم به سیستم دیگر منتقل می شود و از شکلی به شکل دیگر تغییر می کند. یکی از پیامدهای مهم قانون اول ترمودینامیک این است که نمی توان ماشینی با قابلیت انجام کار ساخت. کار مفیدبدون مصرف انرژی خارجی و بدون هیچ تغییری در داخل خود دستگاه. چنین ماشین فرضی را ماشین حرکت دائمی می نامیدند ( موبایل دائمی) نوع اول... تلاش‌های متعدد برای ایجاد چنین ماشینی همیشه با شکست انجامید. هر ماشینی فقط با دریافت مقدار معینی گرمای Q از اجسام اطراف یا با کاهش ΔU انرژی داخلی خود می تواند کار مثبت A را روی اجسام خارجی انجام دهد.

اجازه دهید قانون اول ترمودینامیک را برای فرآیندهای همسان در گازها اعمال کنیم. V فرآیند همحجم(V = const) گاز کار نمی کند، A = 0. بنابراین، Q = ΔU = U (T2) - U (T1). در اینجا U (T1) و U (T2) انرژی های داخلی گاز در حالت اولیه و نهایی هستند. انرژی داخلی یک گاز ایده آل فقط به دما بستگی دارد (قانون ژول). با گرمایش ایزوکوریک، گرما توسط گاز جذب می شود (Q> 0) و انرژی داخلی آن افزایش می یابد. هنگامی که سرد می شود، گرما به اجسام خارجی منتقل می شود (Q< 0). В فرآیند ایزوباریک(p = const) کار انجام شده توسط گاز با رابطه A = p (V2 - V1) = pΔV بیان می شود. قانون اول ترمودینامیک برای یک فرآیند همسان نشان می دهد: Q = U (T2) - U (T1) + p (V2 - V1) = ΔU + pΔV. با انبساط ایزوباریک Q> 0، گرما توسط گاز جذب می شود و گاز کار مثبت انجام می دهد. در فشرده سازی ایزوباریک Q< 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T2 < T1; внутренняя энергия убывает, ΔU < 0. В فرآیند همدمادمای گاز تغییر نمی کند، بنابراین، انرژی داخلی گاز تغییر نمی کند، ΔU = 0. قانون اول ترمودینامیک برای یک فرآیند همدما با رابطه Q = A بیان می شود. مقدار گرمای Q دریافت شده توسط گاز در فرآیند انبساط همدما به کار روی اجسام خارجی تبدیل می شود. با فشرده سازی همدما، کار نیروهای خارجی تولید شده بر روی گاز به گرما تبدیل می شود که به اجسام اطراف منتقل می شود. همراه با فرآیندهای ایزوکوریک، ایزوباریک و همدما، ترمودینامیک اغلب فرآیندهایی را در نظر می گیرد که در غیاب تبادل حرارت با اجسام اطراف رخ می دهند. کشتی هایی با دیواره های مقاوم در برابر حرارت نامیده می شوند آدیاباتیک پوسته ها، و فرآیندهای انبساط یا انقباض گاز در چنین مخازنی نامیده می شود آدیاباتیک... V فرآیند آدیاباتیک Q = 0; بنابراین، قانون اول ترمودینامیک به شکل A = –ΔU است، یعنی گاز به دلیل از دست دادن انرژی داخلی خود کار می کند. در ترمودینامیک، معادله فرآیند آدیاباتیک برای یک گاز ایده آل به دست می آید. در مختصات (p, V) این معادله به صورت pVγ = const است. این نسبت نامیده می شود معادله پواسون. 37 آنتروپی آنتروپی(از یونانی εντροπία - چرخش، چرخش) - مفهومی که برای اولین بار در ترمودینامیک به عنوان معیاری برای اتلاف انرژی برگشت ناپذیر ظاهر شد. به طور گسترده در زمینه های دیگر استفاده می شود: در مکانیک آماری - به عنوان معیاری برای احتمال تحقق وضعیت سیستم. در نظریه اطلاعات - به عنوان معیاری برای عدم قطعیت پیام ها؛ در نظریه احتمال - به عنوان معیار عدم قطعیت تجربه، آزمون هایی با نتایج متفاوت؛ تفاسیر جایگزین آن پیوند درونی عمیقی دارند: برای مثال، تمام مهم ترین مفاد مکانیک آماری را می توان از نمایش های احتمالی اطلاعات به دست آورد.در ترمودینامیک در ترمودینامیک، مفهوم آنتروپی توسط فیزیکدان آلمانی R. Clausis (1865) معرفی شد. ، هنگامی که او نشان داد که فرآیند تبدیل گرما به کار از قوانین پیروی می کند - قانون دوم ترمودینامیک که کاملاً ریاضی فرموله شده است، اگر عملکرد وضعیت سیستم را معرفی کنیم - آنتروپی... کلاوزیس نیز اهمیت این مفهوم را نشان داد آنتروپیبرای تجزیه و تحلیل فرآیندهای برگشت ناپذیر (غیر تعادلی)، اگر انحرافات از ترمودینامیک تعادل کم باشد و می توان مفهوم تعادل ترمودینامیکی محلیدر حجم های کوچک، اما همچنان ماکروسکوپیک. بطور کلی آنتروپیسیستم غیرتعادلی برابر با جمع است آنتروپیقطعات آن که در تعادل محلی هستند. در مکانیک آماری مکانیک آماری متصل می شود آنتروپیبا احتمال تحقق وضعیت ماکروسکوپی سیستم توسط رابطه معروف بولتزمن "آنتروپی - احتمال" اس = کیلوبایتلوگاریتم دبلیو، جایی که دبلیواحتمال ترمودینامیکی تحقق یک حالت معین (تعداد راه های تحقق حالت) است، و کیلوبایتثابت بولتزمن است. برخلاف ترمودینامیک، مکانیک آماری کلاس خاصی از فرآیندها را در نظر می گیرد - نوسانات، که در آن سیستم از حالت های محتمل تر به حالت های کمتر محتمل تر می رود و در نتیجه آنتروپیکاهش می دهد. وجود نوسانات نشان می دهد که قانون افزایش آنتروپیفقط از نظر آماری انجام می شود: به طور متوسط ​​برای یک دوره زمانی طولانی. فرآیند آدیاباتیک را می توان به عنوان فرآیندهای ایزوفروندی نیز نامید. در ترمودینامیک نقش مهمیک کمیت فیزیکی به نام آنتروپی را بازی می کند (به §3.12 مراجعه کنید). تغییر در آنتروپی در هر فرآیند شبه استاتیکی برابر است با گرمای کاهش یافته ΔQ / T بدست آمده توسط سیستم. از آنجایی که در هر مکان از فرآیند آدیاباتیک ΔQ = 0، آنتروپی در این فرآیند بدون تغییر باقی می ماند. یک فرآیند آدیاباتیک (مانند سایر فرآیندهای همسان) یک فرآیند شبه استاتیک است. تمام حالت های میانی گاز در این فرآیند به حالت های تعادل ترمودینامیکی نزدیک هستند (به بند 3.3 مراجعه کنید). هر نقطه روی adiabat حالت تعادل را توصیف می کند. هر فرآیندی که در یک پوسته آدیاباتیک انجام می شود، یعنی بدون تبادل حرارت با اجسام اطراف، این شرایط را برآورده نمی کند. نمونه ای از یک فرآیند غیر شبه استاتیکی که در آن حالت های میانی غیرتعادلی هستند، انبساط گاز به فضای خالی است. در شکل 3.9.3 یک پوسته آدیاباتیک سفت و سخت را نشان می دهد، متشکل از دو مخزن ارتباطی که توسط یک دریچه K از هم جدا شده اند. در حالت اولیه، گاز یکی از مخازن را پر می کند و در مخزن دیگر - خلاء. پس از باز شدن دریچه، گاز منبسط می شود، هر دو مخزن را پر می کند و حالت تعادل جدیدی برقرار می شود. در این فرآیند، Q = 0، زیرا هیچ تبادل حرارتی با اجسام اطراف وجود ندارد، و A = 0، زیرا پوسته قابل تغییر شکل نیست از قانون اول ترمودینامیک چنین است: ΔU = 0، یعنی انرژی داخلی گاز بدون تغییر باقی می ماند. از آنجایی که انرژی داخلی یک گاز ایده آل فقط به دما بستگی دارد، دمای گاز در حالت اولیه و نهایی یکسان است - نقاط روی صفحه (p, V) که این حالت ها را نشان می دهند. روی یک ایزوترم... تمام حالات گاز میانی غیرتعادلی هستند و نمی توان آنها را بر روی نمودار ترسیم کرد. انبساط گاز به فضای خالی - یک مثال فرآیند برگشت ناپذیرنمی توان آن را در جهت مخالف سوایپ کرد.