Solitones en el aire. solitones

Doctor en Ciencias Técnicas A. GOLUBEV.

Una persona, incluso sin una educación física o técnica especial, sin duda está familiarizada con las palabras "electrón, protón, neutrón, fotón". Pero la palabra "solitón", que está en consonancia con ellos, probablemente sea escuchada por muchos por primera vez. Esto no es de extrañar: aunque lo que se denota con esta palabra se conoce desde hace más de un siglo y medio, los solitones no se han prestado la debida atención hasta el último tercio del siglo XX. Los fenómenos de los solitones resultaron ser universales y se encontraron en matemáticas, hidromecánica, acústica, radiofísica, astrofísica, biología, oceanografía e ingeniería óptica. ¿Qué es, un solitón?

Pintura de I. K. Aivazovsky "La Novena Ola". Las ondas en el agua se propagan como un grupo de solitones, en medio de los cuales, en el intervalo del séptimo al décimo, se encuentra la onda más alta.

Una onda lineal ordinaria tiene la forma de una onda sinusoidal regular (a).

Ciencia y vida // Ilustraciones

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Así es como se comporta una onda no lineal en la superficie del agua en ausencia de dispersión.

Así es como se ve un solitón de grupo.

Una onda de choque frente a una pelota que viaja seis veces la velocidad del sonido. Al oído, se percibe como un fuerte estallido.

En todas las áreas anteriores hay una característica común: en ellas o en sus secciones individuales, se estudian los procesos ondulatorios, o, más simplemente, las ondas. En el sentido más general, una onda es la propagación de una perturbación de algún cantidad física caracterizando la sustancia o el campo. Esta propagación generalmente ocurre en algún medio: agua, aire, sólidos Oh. Y solo las ondas electromagnéticas pueden propagarse en el vacío. Todos, sin duda, vieron cómo las ondas esféricas divergen de una piedra arrojada al agua, "perturbando" la superficie tranquila del agua. Este es un ejemplo de la propagación de una perturbación "única". Muy a menudo, una perturbación es un proceso oscilatorio (en particular, periódico) en una variedad de formas: la oscilación de un péndulo, la vibración de la cuerda de un instrumento musical, la compresión y expansión de una placa de cuarzo bajo la acción de una corriente alterna. , vibraciones en átomos y moléculas. Las ondas, las oscilaciones que se propagan, pueden tener una naturaleza diferente: ondas en el agua, sonido, ondas electromagnéticas (incluida la luz). La diferencia en los mecanismos físicos que implementan el proceso ondulatorio conlleva diferentes formas de su descripción matemática. Pero las ondas de diferente origen también tienen algunas propiedades generales, para cuya descripción se utiliza un aparato matemático universal. Y esto significa que es posible estudiar los fenómenos ondulatorios, haciendo abstracción de su naturaleza física.

En la teoría ondulatoria, esto se suele hacer considerando propiedades de las ondas como la interferencia, la difracción, la dispersión, la dispersión, la reflexión y la refracción. Pero al mismo tiempo, tiene lugar una circunstancia importante: tal enfoque unificado está justificado siempre que los procesos ondulatorios estudiados de diferente naturaleza sean lineales. Hablaremos sobre lo que esto significa un poco más adelante, pero ahora solo notamos que solo las ondas con amplitud no demasiado grande. Si la amplitud de la onda es grande, se vuelve no lineal, y esto está directamente relacionado con el tema de nuestro artículo: los solitones.

Dado que hablamos de ondas todo el tiempo, no es difícil adivinar que los solitones también son algo del campo de las ondas. Esto es cierto: una formación muy inusual se llama solitón, una onda "solitaria" (onda solitaria). El mecanismo de su aparición ha sido durante mucho tiempo un misterio para los investigadores; parecía que la naturaleza de este fenómeno contradecía las conocidas leyes de la formación y propagación de las ondas. La claridad apareció hace relativamente poco tiempo, y ahora se están estudiando los solitones en cristales, materiales magnéticos, fibras ópticas, en la atmósfera de la Tierra y otros planetas, en galaxias e incluso en organismos vivos. ¡Resultó que los tsunamis, los impulsos nerviosos y las dislocaciones en los cristales (violaciones de la periodicidad de sus redes) son todos solitones! Soliton es verdaderamente "multifacético". Por cierto, este es el nombre del excelente libro de divulgación científica de A. Filippov "The Many-Faced Soliton". Se lo recomendamos al lector que no tenga suficiente miedo un número grande fórmulas matemáticas.

Para comprender las ideas básicas asociadas con los solitones y, al mismo tiempo, prescindir de las matemáticas, tendremos que hablar en primer lugar sobre la no linealidad y la dispersión ya mencionadas, los fenómenos que subyacen en el mecanismo de formación de solitones. Pero primero, hablemos de cómo y cuándo se descubrió el solitón. Se apareció por primera vez al hombre en el "disfraz" de una ola solitaria en el agua.

Esto sucedió en 1834. John Scott Russell, un físico escocés y un talentoso ingeniero e inventor, fue invitado a investigar la posibilidad de navegar en barcos de vapor a lo largo del canal que conecta Edimburgo y Glasgow. En ese momento, el transporte a lo largo del canal se realizaba mediante pequeñas barcazas tiradas por caballos. Para descubrir cómo convertir barcazas tiradas por caballos a propulsadas por vapor, Russell comenzó a observar barcazas de varias formas que se movían a diferentes velocidades. Y en el curso de estos experimentos, de repente se encontró con un completamente un fenómeno inusual. Así lo describió en su Informe sobre las olas:

"Estaba siguiendo el movimiento de una barcaza que era arrastrada rápidamente a lo largo de un estrecho canal por un par de caballos, cuando la barcaza se detuvo repentinamente. Pero la masa de agua que la barcaza puso en movimiento se reunió cerca de la proa de la embarcación en un estado de con un movimiento frenético, luego lo dejó atrás inesperadamente, avanzando a gran velocidad y tomando la forma de una gran elevación solitaria: una colina de agua redondeada, suave y bien definida. Continuó su camino a lo largo del canal, sin cambiar su forma en el Lo seguí a caballo y cuando lo alcancé, todavía estaba rodando hacia adelante a una velocidad de unas 8-9 millas por hora, conservando su perfil de elevación original, de unos diez metros de largo y un pie por cada uno. pie y medio de alto. Su altura disminuyó gradualmente, y después de una milla o dos de persecución lo perdí en las curvas del canal ".

Russell llamó al fenómeno que descubrió "la ola solitaria de la traducción". Sin embargo, su mensaje fue recibido con escepticismo por autoridades reconocidas en el campo de la hidrodinámica - George Airy y George Stokes, quienes creían que las olas en movimiento largas distancias no puede mantener su forma. Para esto tenían toda la razón: procedían de las ecuaciones de hidrodinámica generalmente aceptadas en ese momento. El reconocimiento de una onda "solitaria" (que se llamó solitón mucho más tarde, en 1965) ocurrió durante la vida de Russell por los trabajos de varios matemáticos que demostraron que puede existir y, además, los experimentos de Russell se repitieron y confirmaron. Pero la controversia en torno al solitón no se detuvo durante mucho tiempo: la autoridad de Airy y Stokes era demasiado grande.

El científico holandés Diderik Johannes Korteweg y su alumno Gustav de Vries aclararon definitivamente el problema. En 1895, trece años después de la muerte de Russell, encontraron la ecuación exacta, cuyas soluciones ondulatorias describen completamente los procesos en curso. Como primera aproximación, esto se puede explicar de la siguiente manera. Las ondas de Korteweg-de Vries tienen una forma no sinusoidal y se vuelven sinusoidales solo cuando su amplitud es muy pequeña. Con un aumento en la longitud de onda, toman la forma de jorobas muy separadas entre sí, y en una longitud de onda muy larga, queda una joroba, que corresponde a la onda "solitaria".

La ecuación de Korteweg - de Vries (la llamada ecuación KdV) ha jugado un papel muy importante en nuestros días, cuando los físicos se han dado cuenta de su universalidad y la posibilidad de aplicación a ondas de diversa naturaleza. Lo más notable es que describe ondas no lineales, y ahora deberíamos detenernos en este concepto con más detalle.

En la teoría de ondas, la ecuación de onda es de fundamental importancia. Sin presentarlo aquí (esto requiere familiaridad con Matemáticas avanzadas), solo notamos que la función requerida que describe la onda y las cantidades asociadas con ella están contenidas en la primera potencia. Tales ecuaciones se llaman lineales. La ecuación de onda, como cualquier otra, tiene una solución, es decir, una expresión matemática, que al ser sustituida se convierte en una identidad. La solución a la ecuación de onda es una onda armónica lineal (sinusoidal). Hacemos hincapié una vez más en que el término "lineal" no se usa aquí en un sentido geométrico (una sinusoide no es una línea recta), sino en el sentido de usar la primera potencia de cantidades en la ecuación de onda.

Las ondas lineales obedecen al principio de superposición (suma). Esto significa que cuando se superponen varias ondas lineales, la forma de la onda resultante viene determinada por una simple suma de las ondas originales. Esto sucede porque cada onda se propaga en el medio independientemente de las demás, no hay intercambio de energía u otra interacción entre ellas, se atraviesan libremente. En otras palabras, el principio de superposición significa la independencia de las ondas, y por eso se pueden sumar. En condiciones normales, esto es cierto para las ondas de sonido, luz y radio, así como para las ondas que se consideran en la teoría cuántica. Pero para las ondas en un líquido, esto no siempre es cierto: solo se pueden agregar ondas de amplitud muy pequeña. Si tratamos de agregar las ondas de Korteweg - de Vries, entonces no obtendremos ninguna onda que pueda existir: las ecuaciones de la hidrodinámica no son lineales.

Aquí es importante destacar que la propiedad de linealidad de las ondas acústicas y electromagnéticas se observa, como ya se ha señalado, en condiciones normales, lo que significa, en primer lugar, pequeñas amplitudes de onda. Pero, ¿qué significa "pequeña amplitud"? La amplitud de las ondas de sonido determina el volumen del sonido, las ondas de luz determinan la intensidad de la luz y las ondas de radio determinan la intensidad. campo electromagnetico. La radiodifusión, la televisión, los teléfonos, las computadoras, los dispositivos de iluminación y muchos otros dispositivos funcionan en el mismo entorno "normal", y se ocupan de una variedad de ondas de pequeña amplitud. Si la amplitud aumenta bruscamente, las ondas pierden su linealidad y surgen nuevos fenómenos. En acústica, las ondas de choque que se propagan a velocidades supersónicas se conocen desde hace mucho tiempo. Ejemplos de ondas de choque son los truenos durante una tormenta, los sonidos de un disparo y una explosión, e incluso el aplauso de un látigo: su punta se mueve más rápido que el sonido. Las ondas de luz no lineales se obtienen utilizando potentes láseres pulsados. El paso de tales ondas a través de varios medios cambia las propiedades de los mismos medios; Se observan fenómenos completamente nuevos, que son objeto de estudio de la óptica no lineal. Por ejemplo, surge una onda de luz, cuya longitud es dos veces menor y la frecuencia, respectivamente, el doble de la luz entrante (se genera el segundo armónico). Si, digamos, un rayo láser potente con una longitud de onda l 1 = 1,06 μm se dirige a un cristal no lineal ( radiación infrarroja, invisible para el ojo), luego, a la salida del cristal, además de la luz infrarroja, aparece luz verde con una longitud de onda l 2 \u003d 0.53 μm.

Si las ondas de luz y sonido no lineales se forman solo bajo condiciones especiales, entonces la hidrodinámica es no lineal por su propia naturaleza. Y dado que la hidrodinámica exhibe no linealidad incluso en los fenómenos más simples, durante casi un siglo se ha desarrollado en completo aislamiento de la física "lineal". Simplemente nunca se le ocurrió a nadie buscar algo similar a la onda "solitaria" de Russell en otros fenómenos ondulatorios. Y solo cuando se desarrollaron nuevas áreas de la física (acústica no lineal, radiofísica y óptica), los investigadores recordaron el solitón de Russell y se hicieron la pregunta: ¿se puede observar tal fenómeno solo en el agua? Para ello, era necesario comprender el mecanismo general de formación de solitones. La condición de no linealidad resultó necesaria, pero insuficiente: se requería algo más del medio para que en él naciera una onda "solitaria". Y como resultado de la investigación, quedó claro que la condición que faltaba era la presencia de dispersión del medio.

Recordemos brevemente en qué consiste. La dispersión es la dependencia de la velocidad de propagación de la fase de la onda (la llamada velocidad de fase) de la frecuencia o, lo que es lo mismo, de la longitud de onda (ver "Ciencia y Vida" No. ). De acuerdo con el conocido teorema de Fourier, una onda no sinusoidal de cualquier forma puede representarse mediante un conjunto de componentes sinusoidales simples con diferentes frecuencias (longitudes de onda), amplitudes y fases iniciales. Estos componentes, debido a la dispersión, se propagan a diferentes velocidades de fase, lo que conduce a la "mancha" de la forma de onda a medida que se propaga. Pero el solitón, que también se puede representar como la suma de estas componentes, como ya sabemos, conserva su forma al moverse. ¿Por qué? Recuerde que un solitón es una onda no lineal. Y aquí yace la clave para desbloquear su "misterio". Resulta que un solitón surge cuando el efecto de la no linealidad, que hace que la "joroba" del solitón sea más empinada y tiende a volcarla, se equilibra con la dispersión, que la hace más plana y tiende a desdibujarla. Es decir, aparece un solitón "en la unión" de la no linealidad y la dispersión, que se compensan entre sí.

Expliquemos esto con un ejemplo. Supongamos que se formó una joroba en la superficie del agua, que comenzó a moverse. Veamos qué pasa si no tenemos en cuenta la dispersión. La velocidad de una onda no lineal depende de la amplitud (las ondas lineales no tienen tal dependencia). La parte superior de la joroba se moverá más rápido que todos, y en algún momento siguiente su frente se volverá más empinado. La inclinación del frente aumenta y, con el tiempo, la ola se "volcará". Vemos un rompimiento similar de las olas cuando observamos las olas en orilla del mar. Ahora veamos a qué conduce la presencia de la dispersión. La joroba inicial se puede representar por la suma de componentes sinusoidales con diferentes longitudes de onda. Los componentes de onda larga corren a mayor velocidad que los de onda corta y, por lo tanto, reducen la inclinación del borde de ataque, nivelándolo en gran medida (ver "Ciencia y Vida" No. 8, 1992). A una cierta forma y velocidad de la joroba, puede ocurrir una restauración completa de la forma original y luego se forma un solitón.

Una de las sorprendentes propiedades de las ondas "solitarias" es que se parecen mucho a las partículas. Entonces, en una colisión, dos solitones no se atraviesan, como las ondas lineales ordinarias, sino que, por así decirlo, se repelen como pelotas de tenis.

Sobre el agua también pueden aparecer solitones de otro tipo, llamados solitones de grupo, ya que su forma es muy similar a grupos de ondas, que en realidad se observan en lugar de una onda sinusoidal infinita y se mueven con una velocidad de grupo. El grupo de solitones se parece mucho a las ondas electromagnéticas de amplitud modulada; su envolvente no es sinusoidal, está descrita por una función más compleja: la secante hiperbólica. La velocidad de dicho solitón no depende de la amplitud y, en este sentido, difiere de los solitones KdV. Por lo general, no hay más de 14-20 ondas debajo del sobre. La ola promedio, la más alta, en el grupo está, por lo tanto, en el intervalo del séptimo al décimo; de ahí la conocida expresión "la novena ola".

El alcance del artículo no nos permite considerar muchos otros tipos de solitones, por ejemplo, solitones en sólidos. cuerpos cristalinos- las llamadas dislocaciones (se asemejan a "agujeros" en red cristalina y también son capaces de moverse), solitones magnéticos relacionados en ferromagnetos (por ejemplo, en hierro), impulsos nerviosos similares a solitones en los organismos vivos y muchos otros. Nos limitamos a considerar los solitones ópticos, que recientemente han atraído la atención de los físicos por la posibilidad de su uso en líneas de comunicación óptica muy prometedoras.

Un solitón óptico es un solitón de grupo típico. Su formación se puede entender con el ejemplo de uno de los efectos ópticos no lineales: la llamada transparencia autoinducida. Este efecto consiste en que un medio que absorbe luz de baja intensidad, es decir, opaco, se vuelve repentinamente transparente cuando lo atraviesa un potente pulso de luz. Para entender por qué sucede esto, recordemos qué provoca la absorción de luz en la materia.

Un cuanto de luz, al interactuar con un átomo, le da energía y la transfiere a un nivel de energía superior, es decir, a un estado excitado. El fotón desaparece - el medio absorbe la luz. Después de que todos los átomos del medio se excitan, la absorción de energía luminosa se detiene: el medio se vuelve transparente. Pero tal estado no puede durar mucho: los fotones que vuelan detrás hacen que los átomos regresen a su estado original, emitiendo cuantos de la misma frecuencia. Esto es exactamente lo que sucede cuando un pulso de luz corto de alta potencia de la frecuencia correspondiente se dirige a través de dicho medio. El borde de ataque del pulso arroja los átomos al nivel superior, absorbiéndose parcialmente y debilitándose. El máximo del pulso se absorbe en menor medida, y el borde posterior del pulso estimula la transición inversa del nivel excitado al nivel del suelo. El átomo emite un fotón, su energía se devuelve al impulso, que pasa por el medio. En este caso, la forma del pulso resulta corresponder a un grupo de solitones.

Recientemente, en uno de los Estados Unidos revistas científicas Ha aparecido una publicación sobre los desarrollos de la conocida Bell Company (Bell Laboratories, EE. UU., Estado de Nueva Jersey) para la transmisión de señales a muy largas distancias a través de guías de luz de fibra óptica utilizando solitones ópticos. Durante la transmisión normal a través de líneas de comunicación de fibra óptica, la señal debe amplificarse cada 80-100 kilómetros (la propia fibra puede servir como amplificador cuando se bombea con luz de cierta longitud de onda). Y cada 500-600 kilómetros es necesario instalar un repetidor que convierta la señal óptica en eléctrica, conservando todos sus parámetros, y luego nuevamente en una óptica para su posterior transmisión. Sin estas medidas, la señal a una distancia superior a 500 kilómetros se distorsiona más allá del reconocimiento. El costo de este equipo es muy alto: la transferencia de un terabit (10 12 bits) de información desde San Francisco a Nueva York cuesta 200 millones de dólares por estación repetidora.

El uso de solitones ópticos, que conservan su forma durante la propagación, permite llevar a cabo una transmisión de señal completamente óptica en distancias de hasta 5-6 mil kilómetros. Sin embargo, existen dificultades significativas en la forma de crear una "línea de solitón", que se han superado solo muy recientemente.

La posibilidad de la existencia de solitones en una fibra óptica fue predicha en 1972 por el físico teórico Akira Hasegawa, empleado de la empresa Bell. Pero en ese momento, no había fibras ópticas con bajas pérdidas en aquellas regiones de longitud de onda donde se podían observar solitones.

Los solitones ópticos pueden propagarse solo en una guía de luz con un valor de dispersión pequeño pero finito. Sin embargo, simplemente no existe una fibra óptica que mantenga el valor de dispersión requerido en todo el ancho espectral de un transmisor multicanal. Y esto hace que los solitones "ordinarios" no sean adecuados para su uso en redes con largas líneas de transmisión.

Se ha creado una tecnología de solitones adecuada durante varios años bajo la dirección de Lynn Mollenauer, especialista líder en el Departamento de Tecnología Óptica de la misma compañía Bell. Esta tecnología se basó en el desarrollo de fibras ópticas de dispersión controlada, lo que permitió crear solitones cuya forma de pulso se puede mantener indefinidamente.

El método de control es el siguiente. La cantidad de dispersión a lo largo de la fibra óptica cambia periódicamente entre valores negativos y positivos. En la primera sección de la guía de luz, el pulso se expande y se desplaza en una dirección. En la segunda sección, que tiene una dispersión de signo opuesto, el pulso se comprime y se desplaza en la dirección opuesta, como resultado de lo cual se restablece su forma. Con más movimiento, el impulso se expande nuevamente, luego ingresa a la siguiente zona, que compensa la acción de la zona anterior, y así sucesivamente: se produce un proceso cíclico de expansiones y contracciones. El pulso experimenta una pulsación de ancho con un período igual a la distancia entre los amplificadores ópticos de una guía de luz convencional, de 80 a 100 kilómetros. Como resultado, según Mollenauer, una señal con un volumen de información de más de 1 terabit puede viajar al menos 5-6 mil kilómetros sin retransmisión a una velocidad de transmisión de 10 gigabits por segundo por canal sin ninguna distorsión. Tal tecnología para comunicación de ultra larga distancia sobre líneas ópticas ya está cerca de la etapa de implementación.

Uno de los fenómenos ondulatorios más asombrosos y bellos es la formación de ondas solitarias, o solitones, que se propagan en forma de impulsos de forma invariable y en muchos aspectos similares a las partículas. Los fenómenos de solitón incluyen, por ejemplo, olas de tsunami, impulsos nerviosos, etc.
En la nueva edición (1ª ed. - 1985), el material del libro ha sido sustancialmente revisado teniendo en cuenta los últimos logros.
Para estudiantes de secundaria, estudiantes, profesores.

Prefacio a la primera edición 5
Prefacio a la segunda edición 6
Introducción 7

Parte I. HISTORIA DEL SOLITON 16
Capítulo 1. Hace 150 años 17
El comienzo de la teoría de las ondas (22). Los hermanos Weber estudian las ondas (24). Sobre la utilidad de la teoría de las ondas (25). Sobre los principales acontecimientos de la época (28). Ciencia y Sociedad (34).
Capitulo 2
Hasta el encuentro fatal (38). Encuentro con una ola solitaria (40). ¡No puede ser! (42). ¡Y sin embargo existe! (44). Rehabilitación de Onda Solitaria (46). Aislamiento de onda solitaria (49). ¿Onda o partícula? (cincuenta).
Capítulo 3. Familiares del solitón 54
Hermann Helmholtz y el impulso nervioso (55). Destino ulterior del impulso nervioso (58). Hermann Helmholtz y los torbellinos (60). "Átomos de vórtice" Kelvin (68). Lord Ross y torbellinos en el espacio (69). Sobre la linealidad y la no linealidad (71).

Parte II. OSCILACIONES Y ONDAS NO LINEALES 76 Capítulo 4. Retrato de un péndulo 77
Ecuación del péndulo (77). Pequeñas oscilaciones del péndulo (79). El péndulo de Galileo (80). Sobre la semejanza y las dimensiones (82). Conservación de la energía (86). Lenguaje de diagramas de fase (90). Retrato de fase (97). Retrato de fase del péndulo (99). Solución "Solitón" de la ecuación del péndulo (103). Movimientos de péndulo y solitón "manual" (104). Observaciones finales (107).
Ondas en una cadena de partículas acopladas (114). Retirarse a la historia. La familia Bernoulli y las olas (123). Olas de D'Alembert y disputas en torno a ellas (125). Sobre discretas y continuas (129). Cómo se midió la velocidad del sonido (132). Dispersión de ondas en una cadena de átomos (136). ¿Cómo "escuchar" la expansión de Fourier? (138). Unas palabras sobre la dispersión de la luz (140). Dispersión de ondas en el agua (142). ¿Qué tan rápido corre una bandada de olas (146). Cuánta energía hay en la onda (150).

Parte III. EL PRESENTE Y FUTURO DE SOL EETON 155
Qué es la física teórica (155). Ideas de Ya. I. Frenkel (158). Modelo atómico de una dislocación en movimiento según Frenkel y Kontorova (160). Interacción de dislocaciones (164). Átomo de solitón "vivo" (167). Diálogo entre el lector y el autor (168). Dislocaciones y péndulos (173). en que se han convertido ondas sonoras(178). ¿Cómo ver las dislocaciones? (182). Solitones de escritorio (185). Otros parientes cercanos de dislocaciones a lo largo de la línea matemática (186). Solitones magnéticos (191).
¿Puede una persona "ser amiga" de una computadora (198). Caos de muchas caras (202). La computadora sorprende a Enrico Fermi (209) El retorno del solitón de Russell (215). Solitones oceánicos: tsunami, "novena ola" (227). Tres solitones (232). Telégrafo de solitón (236). El impulso nervioso es la "partícula elemental" del pensamiento (241). Torbellinos omnipresentes (246). Efecto Josephson (255). Solitones en uniones largas de Josephson (260). Partículas elementales y solitones (263). Teorías unificadas y cuerdas (267).
Capítulo 6 Frenkel Solitons 155
Capítulo 7. Renacimiento del solitón 195
Aplicaciones
Índice de nombres cortos

Muchas personas probablemente se han topado con la palabra "co-lithon", en consonancia con palabras como electrón o protón. Este libro está dedicado a la idea científica detrás de esta palabra fácil de recordar, su historia y sus creadores.
Está diseñado para la gama más amplia de lectores que dominan el curso escolar de física y matemáticas y que están interesados ​​en la ciencia, su historia y sus aplicaciones. No todo se cuenta en él sobre los solitones. Pero la mayor parte de lo que quedó después de todas las restricciones, traté de exponer con suficiente detalle. Al mismo tiempo, algunas cosas bien conocidas (por ejemplo, sobre oscilaciones y ondas) tuvieron que ser presentadas de manera algo diferente a como se hace en otros libros y artículos de divulgación científica y bastante científicos, que yo, por supuesto, usé ampliamente. Es bastante imposible enumerar a sus autores y mencionar a todos los científicos cuyas conversaciones influyeron en el contenido de este libro, y les ofrezco mis disculpas junto con mi profunda gratitud.
Me gustaría agradecer especialmente a S. P. Novikov por la crítica constructiva y el apoyo, L. G. Aslamazov y Ya. A. Smorodinsky por sus valiosos consejos, así como a Yu. S. Galpern y S. R. Filonovich, quienes leyeron cuidadosamente el manuscrito e hicieron muchos comentarios que contribuyeron a su mejora.
Este libro fue escrito en 1984, y al preparar una nueva edición, el autor, naturalmente, quiso hablar de nuevas ideas interesantes que han surgido recientemente. Las principales adiciones se relacionan con los solitones ópticos y de Josephson, cuya observación y aplicación han sido recientemente objeto de artículos muy interesantes. La sección dedicada al caos se ha ampliado un poco y, siguiendo el consejo del difunto Yakov Borisovich Zel'dovich, las ondas de choque y la detonación se describen con más detalle. Al final del libro se agrega un ensayo sobre las teorías unificadas modernas de partículas y sus interacciones, que también intenta dar una idea de las cuerdas relativistas, un objeto físico nuevo y bastante misterioso, con cuyo estudio se asocian las esperanzas de creando una teoría unificada de todas las interacciones conocidas por nosotros. Se ha agregado un pequeño apéndice de matemáticas, así como un índice de nombres cortos.
El libro también tiene muchos cambios menores: algo descartado y algo agregado. Apenas necesita ser descrito en detalle. El autor trató de expandir mucho todo lo relacionado con las computadoras, pero esta idea tuvo que ser abandonada, sería mejor dedicar un libro aparte a este tema. Espero que el lector emprendedor, armado con algún tipo de computadora, pueda inventar e implementar sus propios experimentos informáticos sobre el material de este libro.
En conclusión, me complace expresar mi agradecimiento a todos los lectores de la primera edición, quienes brindaron sus comentarios y sugerencias sobre el contenido y la forma del libro. He tratado de acomodarlos lo mejor que he podido.
En ninguna parte se manifiesta tan claramente la unidad de la naturaleza y la universalidad de sus leyes como en los fenómenos oscilatorios y ondulatorios. Cada estudiante puede responder fácilmente a la pregunta: "¿Qué tienen en común un columpio, un reloj, un corazón, una campana eléctrica, una lámpara de araña, un televisor, un saxofón y un transatlántico?" - y continuar fácilmente esta lista. Lo común, por supuesto, es que en todos estos sistemas existan o puedan excitarse oscilaciones.
Algunos de ellos los vemos a simple vista, otros se observan con la ayuda de instrumentos. Algunas oscilaciones son muy simples, como las oscilaciones de swing, otras son mucho más complicadas: solo mire los electrocardiogramas o los encefalogramas, pero siempre podemos distinguir fácilmente un proceso oscilatorio por su característica repetición, periodicidad.
Sabemos que un bamboleo es un movimiento periódico o cambio de estado, sin importar qué se mueva o cambie de estado. La ciencia de las fluctuaciones estudia lo común en vibraciones de muy diferente naturaleza.
De la misma manera, se pueden comparar ondas de una naturaleza completamente diferente: ondas en la superficie de un charco, ondas de radio, una "onda verde" de semáforos en una carretera, y muchas, muchas otras. La ciencia de las ondas estudia las ondas mismas, haciendo abstracción de su naturaleza física. Una onda se considera como un proceso de transferencia de excitación (en particular, movimiento oscilatorio) de un punto del medio a otro. En este caso, la naturaleza del medio y la naturaleza específica de sus excitaciones no tienen importancia. Por lo tanto, es natural que las ondas oscilatorias y sonoras y las conexiones entre ellas sean estudiadas hoy por una sola ciencia: la teoría.
vibraciones y ondas. La naturaleza general de estos enlaces es bien conocida. El reloj hace tictac, suena la campana, el columpio se balancea y cruje, emitiendo ondas sonoras; una onda se propaga a través de los vasos sanguíneos, que observamos midiendo el pulso; las oscilaciones electromagnéticas excitadas en el circuito oscilatorio se amplifican y se transportan al espacio en forma de ondas de radio; las "oscilaciones" de electrones en los átomos dan lugar a la luz, etc.
Cuando se propaga una onda periódica simple de pequeña amplitud, las partículas del medio forman movimientos periódicos. Con un pequeño aumento en la amplitud de la onda, la amplitud de estos movimientos también aumenta proporcionalmente. Sin embargo, si la amplitud de la onda se vuelve lo suficientemente grande, pueden surgir nuevos fenómenos. Por ejemplo, las olas en el agua a gran altura se vuelven empinadas, se forman rompientes sobre ellas y finalmente se vuelcan. En este caso, la naturaleza del movimiento de las partículas de la onda cambia por completo. Las partículas de agua en la cresta de una ola comienzan a moverse completamente al azar, es decir, el movimiento oscilatorio regular se convierte en irregular y caótico. Este es el grado más extremo de manifestación de la no linealidad de las olas en el agua. Una manifestación más débil de la no linealidad es la dependencia de la forma de onda de su amplitud.
Para explicar qué es la no linealidad, primero hay que explicar qué es la linealidad. Si las ondas tienen una altura (amplitud) muy pequeña, entonces, con un aumento en su amplitud, digamos, por un factor de dos, permanecen exactamente iguales, su forma y velocidad de propagación no cambian. Si una de esas olas choca con otra, entonces el movimiento más complejo resultante puede describirse simplemente sumando las alturas de ambas olas en cada punto. Una conocida explicación del fenómeno de la interferencia de ondas se basa en esta simple propiedad de las ondas lineales.
Las ondas con amplitud suficientemente pequeña son siempre lineales. Sin embargo, a medida que aumenta la amplitud, su forma y velocidad comienzan a depender de la amplitud, y ya no pueden simplemente sumarse, las ondas se vuelven no lineales. A una gran amplitud, la no linealidad genera rompientes y conduce a la ruptura de olas.
La forma de las ondas puede distorsionarse no solo por la no linealidad. Es bien sabido que las ondas de diferente longitud se propagan, por lo general, con distintas velocidades. Este fenómeno se llama dispersión. Al observar las ondas que corren en círculos desde una piedra arrojada al agua, es fácil ver que las ondas largas en el agua corren más rápido que las cortas. Si se ha formado una ligera elevación en la superficie del agua en un surco largo y estrecho (es fácil hacerlo con la ayuda de tabiques que se pueden quitar rápidamente), entonces, gracias a la dispersión, se dividirá rápidamente en partes separadas. ondas de diferentes longitudes, se disipan y desaparecen.
Es notable que algunos de estos montículos de agua no desaparezcan, sino que vivan lo suficiente como para conservar su forma. No es nada fácil ver el nacimiento de ondas "solitarias" tan inusuales, pero sin embargo, hace 150 años, fueron descubiertas y estudiadas en experimentos, cuya idea se acaba de describir. La naturaleza de este fenómeno asombroso siguió siendo un misterio durante mucho tiempo. Parecía contradecir las leyes bien establecidas de la formación y propagación de ondas por la ciencia. Solo muchas décadas después de la publicación del informe sobre experimentos con ondas solitarias, su enigma se resolvió parcialmente. Resultó que pueden formarse cuando los efectos de no linealidad, que hacen que el montículo sea más empinado y tienden a volcarlo, y los efectos de dispersión, que lo hacen más plano y tienden a difuminarlo, se "equilibran". Entre la Escila de la no linealidad y la Caribdis de la dispersión nacen ondas solitarias, más recientemente llamadas solitones.
Ya en nuestro tiempo, se descubrieron las propiedades más asombrosas de los solitones, por lo que se convirtieron en objeto de fascinantes investigación científica. Se discutirán en detalle en este libro. Una de las propiedades notables de una onda solitaria es que es como una partícula. Dos ondas solitarias pueden chocar y separarse como bolas de billar y, en algunos casos, uno puede pensar en un solitón como una simple partícula cuyo movimiento obedece a las leyes de Newton. Lo más destacable del solitón es su diversidad. En los últimos 50 años, se han descubierto y estudiado muchas ondas solitarias, similares a los solitones en la superficie de la ola, pero que existen en condiciones completamente diferentes.
Su naturaleza común se hizo evidente hace relativamente poco tiempo, en los últimos 20-25 años.
Ahora se están estudiando los solitones en cristales, materiales magnéticos, superconductores, en organismos vivos, en la atmósfera de la Tierra y otros planetas, en galaxias. Aparentemente, los solitones jugaron un papel importante en la evolución del Universo. Muchos físicos ahora están fascinados con la idea de que las partículas elementales (como el protón) también pueden considerarse solitones. Las teorías modernas de partículas elementales predicen varios solitones que aún no se han observado, por ejemplo, ¡solitones que llevan una carga magnética!
El uso de solitones para almacenar y transmitir información ya está comenzando. El desarrollo de estas ideas en el futuro puede conducir a cambios revolucionarios, por ejemplo, en la tecnología de la comunicación. En general, si no has oído hablar de los solitones, lo sabrás muy pronto. Este libro es uno de los primeros intentos de explicar los solitones de una manera accesible. Por supuesto, es imposible hablar de todos los solitones conocidos hoy en día, y ni siquiera vale la pena intentarlo. Sí, esto no es necesario.
De hecho, para comprender qué son las oscilaciones, no es necesario familiarizarse con toda la variedad de fenómenos oscilatorios que ocurren en la naturaleza y. técnica. Es suficiente comprender las ideas básicas de la ciencia de las vibraciones en los ejemplos más simples. Por ejemplo, todas las pequeñas oscilaciones son similares entre sí, y es suficiente para que entendamos cómo oscila un peso en un resorte o un péndulo en un reloj de pared. La simplicidad de las pequeñas oscilaciones está relacionada con su linealidad: la fuerza que devuelve el peso o el péndulo a la posición de equilibrio es proporcional a la desviación de esta posición. Una consecuencia importante de la linealidad es la independencia de la frecuencia de oscilación de su amplitud (rango).
Si se viola la condición de linealidad, las oscilaciones son mucho más diversas. Sin embargo, se pueden distinguir algunos tipos de oscilaciones no lineales, una vez estudiados, se puede comprender el funcionamiento de una variedad de sistemas: relojes, corazones, saxofones, generadores de oscilaciones electromagnéticas...
El ejemplo más importante de oscilaciones no lineales lo dan los movimientos del mismo péndulo, si no nos restringimos a pequeñas amplitudes y disponemos el péndulo de modo que no solo pueda oscilar, sino también girar. ¡Es notable que, habiendo tratado bien con el péndulo, uno también puede entender la estructura del solitón! Es en este camino que nosotros, el lector, intentaremos comprender qué es un solitón.
Aunque este es el camino más fácil hacia el país donde viven los solitones, muchas dificultades nos acechan en él, y quien quiera comprender verdaderamente el solitón debe ser paciente. Primero debe estudiar las oscilaciones lineales del péndulo, luego comprender la conexión entre estas oscilaciones y las ondas lineales, en particular para comprender la naturaleza de la dispersión de las ondas lineales. No es tan dificil. La relación entre oscilaciones no lineales y ondas no lineales es mucho más compleja y sutil. Pero aún así, intentaremos describirlo sin complicadas matemáticas. Solo logramos representar completamente un tipo de solitones, mientras que el resto deberá tratarse por analogía.
Que el lector perciba este libro como un viaje a tierras desconocidas, en el que conocerá en detalle una ciudad, y caminará por el resto de los lugares, mirando todo lo nuevo e intentando conectarlo con lo que ya ha logrado. comprender. Todavía necesita conocer una ciudad lo suficientemente bien, de lo contrario, existe el riesgo de perderse lo más interesante debido a la ignorancia del idioma, las costumbres y las costumbres de las tierras extranjeras.
Así que, ¡en camino, lector! Que esta "colección de capítulos abigarrados" sea una guía hacia un país aún más abigarrado y diverso donde habitan oscilaciones, ondas y solitones. Para facilitar el uso de esta guía, primero debemos decir algunas palabras sobre lo que contiene y lo que no contiene.
Al ir a un país desconocido, es natural primero familiarizarse con su geografía e historia. En nuestro caso, esto es casi lo mismo, ya que el estudio de este país, de hecho, apenas comienza, y ni siquiera conocemos sus fronteras exactas.
La primera parte del libro describe la historia de la ola solitaria junto con las ideas básicas sobre ella. Luego se cuentan cosas sobre cosas que a primera vista son muy diferentes a una ola solitaria en la superficie del agua: sobre vórtices y un impulso nervioso. Su estudio también comenzó en el siglo pasado, pero la relación con los solitones se estableció recientemente.
El lector puede realmente entender esta conexión si tiene la paciencia para llegar al último capítulo. Compensando el esfuerzo realizado, podrá ver la profunda relación interna de fenómenos tan disímiles como los tsunamis, los incendios forestales, los anticiclones, las manchas solares, el endurecimiento de los metales durante la forja, la magnetización del hierro, etc.
Pero antes tendremos que sumergirnos un rato en el pasado, en la primera mitad del XIX siglo, cuando surgieron ideas que fueron completamente dominadas solo en nuestro tiempo. En este pasado, nos interesará principalmente la historia de la doctrina de las oscilaciones, las ondas y cómo, en este contexto, surgieron, se desarrollaron y se percibieron las ideas, que luego formaron la base de la ciencia de los solitones. Nos interesará el destino de las ideas, y no el destino de sus creadores. Como dijo Albert Einstein, la historia de la física es un drama, un drama de ideas. En este drama, “... es instructivo seguir el destino cambiante de las teorías científicas. Son más interesantes que los destinos cambiantes de las personas, porque cada uno de ellos incluye algo inmortal, al menos una partícula de verdad eterna.
*) Estas palabras pertenecen a la física polaca Marian Smoluchowski, una de las creadoras de la teoría movimiento browniano. El lector puede seguir el desarrollo de algunas ideas físicas básicas (como onda, partícula, campo, relatividad) del maravilloso libro popular "Evolución de la física" de A. Einstein y T. Infeld (Moscú: GTTI, 1956).
Sin embargo, sería un error no mencionar a los creadores de estas ideas, y en este libro se presta mucha atención a las personas que primero expresaron ciertos pensamientos valiosos, independientemente de si se convirtieron en científicos famosos o no. El autor trató especialmente de extraer del olvido los nombres de personas que no fueron suficientemente apreciadas por sus contemporáneos y descendientes, así como recordar algunas obras poco conocidas de científicos bastante famosos. (Aquí, por ejemplo, se describe la vida de varios científicos, poco conocidos por un amplio círculo de lectores, y que expresaron ideas que de una u otra forma están relacionadas con el solitón; sólo se dan breves datos sobre otros.)
Este libro no es un libro de texto, y mucho menos un libro de texto sobre historia de la ciencia. Quizás no todos los información histórica presentado de una manera completamente precisa y objetiva. La historia de la teoría de las oscilaciones y ondas, especialmente las no lineales, no ha sido suficientemente estudiada. La historia de los solitones aún no se ha escrito en absoluto. Quizás las piezas del rompecabezas de esta historia, reunidas por el autor en diferentes lugares, le sirvan a alguien para un estudio más serio. En la segunda parte del libro, nos centraremos principalmente en la física y las matemáticas de las oscilaciones y ondas no lineales en la forma y el volumen en que esto es necesario para un conocimiento suficientemente profundo del solitón.
La segunda parte tiene una cantidad relativamente grande de matemáticas. Se supone que el lector comprende bastante bien qué es una derivada y cómo se expresan la velocidad y la aceleración usando la derivada. También es necesario recordar algunas fórmulas de trigonometría.
No se puede prescindir de las matemáticas en absoluto, pero de hecho necesitaremos un poco más de lo que sabía Newton. Hace doscientos años, Jean Antoine Condorcet, un filósofo francés, educador y uno de los reformadores de la enseñanza escolar, dijo: “En la actualidad, un joven, después de salir de la escuela, sabe más de las matemáticas que Newton adquirido por un estudio profundo o descubierto por su genio; sabe utilizar con soltura las herramientas de cálculo, entonces inaccesibles. Agregaremos a lo que Condorcet sugirió a escolares famosos, algunos de los logros de Euler, la familia Bernoulli, d'Alembert, Lagrange y Cauchy. Esto es suficiente para comprender los conceptos físicos modernos de un solitón. Sobre moderno teoría matemática solitones no se describe - es muy complicado.
Sin embargo, en este libro recordaremos todo lo que se necesita de las matemáticas y, además, el lector que no quiere o no tiene tiempo para entender las fórmulas puede simplemente hojearlas, siguiendo solo ideas físicas. Las cosas que son más difíciles o que alejan al lector del camino principal están en letra pequeña.
La segunda parte da alguna idea de la doctrina de las vibraciones y ondas, pero no habla de muchas ideas importantes e interesantes. Por el contrario, se describe en detalle lo que se necesita para estudiar los solitones. El lector que quiere saber teoría general vibraciones y ondas, debe buscar en otros libros. Los solitones están asociados con diferentes
ciencias que el autor en muchos casos tuvo que recomendar otros libros para un conocimiento más detallado de algunos fenómenos e ideas, que se mencionan aquí demasiado brevemente. En particular, vale la pena examinar otros números de la Biblioteca Kvant, que se citan con frecuencia.
La tercera parte habla en detalle y de manera consistente sobre un tipo de solitones, que entró en la ciencia hace 50 años, independientemente de una onda solitaria en una mujer, y está asociado con dislocaciones en cristales. El último capítulo muestra cómo al final los destinos de todos los solitones se cruzaron y nació Idea general sobre solitones y objetos similares a solitones. Las computadoras jugaron un papel especial en el nacimiento de estas ideas generales. Los cálculos por computadora, que condujeron al segundo nacimiento del solitón, fueron el primer ejemplo de un experimento numérico, cuando las computadoras se usaban no solo para realizar cálculos, sino también para descubrir nuevos fenómenos desconocidos para la ciencia. Los experimentos numéricos en computadoras, sin duda, tienen un gran futuro, y se describen con suficiente detalle.
Después de eso, pasamos a una historia sobre algunas ideas modernas sobre los solitones. Aquí la exposición se vuelve gradualmente más y más concisa, y los últimos párrafos del Cap. 7 dan solo una idea general de las direcciones en las que se desarrolla la ciencia de los solitones. El propósito de esta brevísima excursión es dar una idea de la ciencia de hoy y una pequeña mirada hacia el futuro.
Si el lector puede captar la lógica interna y la unidad en la imagen abigarrada que se le presenta, se logrará el objetivo principal que el autor se fijó. La tarea específica de este libro es contar sobre el solitón y su historia. El destino de esta idea científica en muchos aspectos parece insólito, pero tras una reflexión más profunda resulta que muchas ideas científicas que hoy constituyen nuestro patrimonio común nacieron, se desarrollaron y percibieron con no menos dificultades.
De ahí surgió la tarea más amplia de este libro: usar el ejemplo de un solitón para tratar de mostrar cómo funciona la ciencia en general, cómo finalmente llega a la verdad después de muchos malentendidos, conceptos erróneos y errores. El objetivo principal de la ciencia es obtener un conocimiento verdadero y completo sobre el mundo, y puede beneficiar a las personas solo en la medida en que se acerque a este objetivo. Lo más difícil aquí es la integridad. En última instancia, establecemos la verdad de una teoría científica a través de la experimentación. Sin embargo, nadie puede decirnos cómo llegar a una nueva idea científica, un nuevo concepto, con la ayuda de la cual el conocimiento científico entra en mundos enteros de fenómenos, previamente separados, o incluso eludiendo completamente nuestra atención. Uno puede imaginar un mundo sin solitones, pero ya será un mundo diferente, más pobre. La idea de un solitón, como otras grandes ideas científicas, es valiosa no solo porque trae beneficios. Enriquece aún más nuestra percepción del mundo, revelando su belleza interior que elude una mirada superficial.
El autor ha querido especialmente revelar al lector este lado de la obra del científico, que lo relaciona con la obra de un poeta o compositor, que nos revela la armonía y la belleza del mundo en áreas más accesibles a nuestros sentidos. El trabajo de un científico requiere no solo conocimiento, sino también imaginación, observación, coraje y dedicación. Quizá este libro ayude a alguien a decidirse a seguir a los desinteresados ​​caballeros de la ciencia, cuyas ideas se describen en él, o al menos a reflexionar y tratar de comprender qué hizo que su pensamiento trabajara incansablemente, nunca satisfecho con lo que han logrado. Al autor le gustaría esperar que sí, pero, lamentablemente, "no nos corresponde predecir cómo responderá nuestra palabra..." Lo que sucedió a partir de la intención del autor es juzgar al lector.

HISTORIA DEL SOLITON

¡La ciencia! eres un hijo de los Tiempos Grises!
Cambiando todo con la atención de ojos transparentes.
¿Por qué perturbas el sueño del poeta...
edgar poe

El primer encuentro registrado oficialmente de una persona con un solitón ocurrió hace 150 años, en agosto de 1834, cerca de Edimburgo. Este encuentro fue, a primera vista, accidental. Una persona no se preparó especialmente para ello, y se le requirieron cualidades especiales para que pudiera ver lo inusual en un fenómeno que otros también encontraron, pero no notaron nada sorprendente en él. John Scott Russell (1808 - 1882) estaba plenamente dotado de tales cualidades. No sólo nos dejó una descripción científicamente precisa y vívida de su encuentro con el solitón*, no exenta de poesía, sino que también dedicó muchos años de su vida al estudio de este fenómeno que golpeó su imaginación.
*) La llamó ola de traslación (transferencia) o gran ola solitaria (gran ola solitaria). De la palabra solitario, se produjo más tarde el término "solitón".
Los contemporáneos de Russell no compartían su entusiasmo y la ola solitaria no se hizo popular. De 1845 a 1965 no se publicaron más de dos docenas de artículos científicos directamente relacionados con los colitones. Durante este tiempo, sin embargo, se descubrieron y estudiaron parcialmente parientes cercanos del solitón, pero no se entendió la universalidad de los fenómenos del solitón y apenas se recordaba el descubrimiento de Russell.
En los últimos veinte años ha comenzado nueva vida solitón, que resultó ser verdaderamente multifacético y ubicuo. Anualmente se publican miles de artículos científicos sobre solitones en física, matemáticas, hidromecánica, astrofísica, meteorología, oceanografía y biología. Se están celebrando conferencias científicas especialmente dedicadas a los solitones, se están escribiendo libros sobre ellos y un número cada vez mayor de científicos está involucrado en la emocionante búsqueda de solitones. En resumen, la ola solitaria emergió de la reclusión a una vida más grande.
Cómo y por qué ocurrió este sorprendente giro en el destino del solitón, que incluso Russell, que estaba enamorado del solitón, no pudo prever, el lector descubrirá si tiene la paciencia para leer este libro hasta el final. Mientras tanto, intentemos viajar mentalmente a 1834 para imaginar el ambiente científico de esa época. Esto nos ayudará a comprender mejor la actitud de los contemporáneos de Russell hacia sus ideas y el futuro destino del solitón. Nuestra excursión al pasado será, por necesidad, muy superficial, nos familiarizaremos principalmente con aquellos eventos e ideas que resultaron estar directa o indirectamente conectados con el solitón.

Capítulo 1
HACE 150 AÑOS

Siglo XIX, hierro,
Wonstiyu era cruel...
A. bloque

Nuestra pobre edad, ¡cuántos ataques contra ella, qué monstruo la consideran! Y todo por los ferrocarriles, por los barcos de vapor: estas son sus grandes victorias, no solo sobre la madre, sino sobre el espacio y el tiempo.
V. G. Belinsky

Entonces, la primera mitad del siglo pasado, el tiempo no es sólo guerras napoleónicas, cambios sociales y revoluciones, pero también descubrimientos científicos, cuyo significado se fue revelando gradualmente, décadas después. En ese momento, pocas personas sabían acerca de estos descubrimientos, y solo unos pocos podían prever su gran papel en el futuro de la humanidad. Ahora conocemos el destino de estos descubrimientos y no podremos apreciar completamente las dificultades de su percepción por parte de los contemporáneos. Pero sigamos tratando de forzar nuestra imaginación y memoria e intentemos atravesar las capas del tiempo.
1834... Todavía no hay teléfono, radio, televisión, automóviles, aviones, cohetes, satélites, computadoras, energía nuclear y mucho más. Hace apenas cinco años se construyó el primer ferrocarril y apenas se empiezan a construir barcos de vapor. El principal tipo de energía utilizada por las personas es la energía del vapor calentado.
Sin embargo, ya están madurando ideas que eventualmente conducirán a la creación de los milagros técnicos del siglo XX. Todo esto llevará casi cien años. Mientras tanto, la ciencia sigue concentrada en las universidades. Aún no ha llegado el momento de la especialización limitada, y la física aún no ha surgido como una ciencia separada. Los cursos de "filosofía natural" (es decir, ciencias naturales) se imparten en las universidades, el primer instituto físico se creará solo en 1850. En ese momento lejano, los descubrimientos fundamentales en física se pueden hacer por medios muy simples, es suficiente tener una imaginación brillante, observación y manos de oro.
Uno de los descubrimientos más asombrosos del siglo pasado se hizo con la ayuda de un alambre a través del cual electricidad, y una brújula simple. No se puede decir que este descubrimiento fue completamente accidental. El contemporáneo mayor de Russell, Hans Christian Oersted (1777 - 1851), estaba literalmente obsesionado con la idea de una conexión entre varios fenómenos naturaleza, incluso entre calor, sonido, electricidad, magnetismo*). En 1820, durante una conferencia sobre la búsqueda de vínculos entre el magnetismo y el "galvanismo" y la electricidad, Oersted notó que cuando pasa una corriente a través de un cable paralelo a la aguja de la brújula, la flecha se desvía. Esta observación despertó un gran interés en la sociedad culta y en la ciencia dio lugar a una avalancha de descubrimientos, iniciada por André Marie Ampère (1775 - 1836).
*) La estrecha relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos se notó por primera vez a finales del siglo XVIII. El académico de San Petersburgo Franz Aepinus.
En la famosa serie de obras de 1820 - 1825. Ampere sentó las bases para una teoría unificada de la electricidad y el magnetismo y la llamó electrodinámica. Luego siguieron los grandes descubrimientos del brillante autodidacta Michael Faraday (1791 - 1867), realizados por él principalmente en los años 30 - 40 - a partir de la observación inducción electromagnética en 1831 hasta la formación en 1852 del concepto de campo electromagnético. Faraday también puso en escena sus experimentos, que golpearon la imaginación de sus contemporáneos, utilizando los medios más simples.
En 1853, Hermann Helmholtz, de quien hablaremos más adelante, escribe: “Me las arreglé para conocer a Faraday, de hecho, el primer físico en Inglaterra y Europa... Es sencillo, amable y sin pretensiones, como un niño; Nunca conocí a una persona tan entrañable... Siempre fue servicial, me mostró todo lo que valía la pena ver. Pero tuvo que mirar un poco a su alrededor, porque viejos trozos de madera, alambre y hierro le sirven para sus grandes descubrimientos.
En este momento, el electrón aún es desconocido. Aunque las sospechas sobre la existencia de un elemental carga eléctrica apareció en Faraday ya en 1834 en relación con el descubrimiento de las leyes de la electrólisis, su existencia se convirtió en un hecho científicamente establecido solo a fines de siglo, y el término "electrón" en sí se introdujo solo en 1891.
Aún no se ha creado una teoría matemática completa del electromagnetismo. Su creador, James Clark Maxwell, tenía solo tres años en 1834, y está creciendo en la misma ciudad de Edimburgo, donde el héroe de nuestra historia da conferencias sobre filosofía natural. En este momento, la física, que aún no se ha dividido en teórica y experimental, apenas comienza a ser matematizada. Por lo tanto, Faraday no usó ni siquiera álgebra elemental en sus obras. Aunque Maxwell diría más tarde que se adhirió "no solo a las ideas, sino también a los métodos matemáticos de Faraday", esta afirmación solo puede entenderse en el sentido de que Maxwell fue capaz de traducir las ideas de Faraday al lenguaje de las matemáticas contemporáneas. . En su Tratado sobre electricidad y magnetismo escribió:
“Quizás fue una feliz circunstancia para la ciencia que Faraday no fuera realmente un matemático, aunque estaba perfectamente familiarizado con los conceptos de espacio, tiempo y fuerza. Por lo tanto, no estuvo tentado de profundizar en investigaciones interesantes, sino puramente matemáticas, que sus descubrimientos requerirían si se presentaran en forma matemática... Así, pudo seguir su propio camino y coordinar sus ideas con los hechos obtenidos, utilizando un lenguaje natural, no técnico... Comenzando a estudiar el trabajo de Faraday, descubrí que su método de comprensión de los fenómenos también era matemático, aunque no representado en forma de símbolos matemáticos ordinarios. También descubrí que este método puede expresarse en la forma matemática habitual y, por lo tanto, compararse con los métodos de los matemáticos profesionales.
Si me preguntan... a esta edad se le llamará la edad del hierro o la edad del vapor y la electricidad, les responderé sin dudarlo que nuestra era se llamará la era de la cosmovisión mecánica...
Al mismo tiempo, la mecánica de los sistemas de puntos y sólidos, así como la mecánica de los movimientos de los fluidos (hidrodinámica), ya habían sido esencialmente matematizadas, es decir, se habían convertido en gran parte en ciencias matemáticas. Los problemas de la mecánica de los sistemas de puntos se redujeron completamente a la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias (ecuaciones de Newton - 1687, las ecuaciones de Lagrange más generales - 1788), y los problemas de la hidromecánica - a la teoría de las llamadas ecuaciones diferenciales con derivadas parciales (ecuaciones de Euler - 1755). , ecuaciones de Navier - 1823). Esto no significa que todas las tareas hayan sido resueltas. Por el contrario, en estas ciencias profundas y importantes descubrimientos, cuyo flujo no se seca incluso hoy. La mecánica y la hidromecánica simplemente alcanzaron ese nivel de madurez cuando los principios físicos básicos fueron claramente formulados y traducidos al lenguaje de las matemáticas.
Naturalmente, estas ciencias profundamente desarrolladas sirvieron de base para la construcción de teorías de nuevos fenómenos físicos. Entender un fenómeno para un científico del siglo pasado significaba explicarlo en el lenguaje de las leyes de la mecánica. La mecánica celeste se consideró un ejemplo de construcción consistente de una teoría científica. Los resultados de su desarrollo fueron resumidos por Pierre Simon Laplace (1749 - 1827) en el monumental Tratado de mecánica celeste de cinco volúmenes, que se publicó en el primer cuarto de siglo. Este trabajo, que recogió y resumió los logros de los gigantes del siglo XVIII. - Bernoulli, Euler, D'Alembert, Lagrange y el propio Laplace, tuvieron una profunda influencia en la formación de una "cosmovisión mecánica" en el siglo XIX.
Tenga en cuenta que en el mismo 1834 en una imagen armoniosa. mecanica clasica Newton y Lagrange, se agregó el trazo final: el famoso matemático irlandés William Rowan Hamilton (1805 - 1865) dio a las ecuaciones de la mecánica la llamada forma canónica (según el diccionario de SI Ozhegov, "canónico" significa "tomado como un modelo, firmemente establecido, correspondiente al canon”) y descubrió la analogía entre la óptica y la mecánica. Las ecuaciones canónicas de Hamilton estaban destinadas a jugar un papel destacado a finales de siglo en la creación de la mecánica estadística, y la analogía óptico-mecánica, que establecía la conexión entre la propagación de ondas y el movimiento de partículas, fue utilizada en los años 20 de nuestro siglo por los creadores de la teoría cuántica. Las ideas de Hamilton, quien fue el primero en analizar en profundidad el concepto de ondas y partículas y la conexión entre ellas, jugaron un papel importante en la teoría de los solitones.
El desarrollo de la mecánica y la hidromecánica, así como la teoría de las deformaciones de los cuerpos elásticos (la teoría de la elasticidad), fue impulsado por las necesidades de la tecnología en desarrollo. J.K. Maxwell también se ocupó mucho de la teoría de la elasticidad, la teoría de la estabilidad del movimiento con aplicaciones al funcionamiento de los reguladores y la mecánica estructural. Además, mientras desarrollaba su teoría electromagnética, recurría constantemente a modelos ilustrativos: “... Al estudiar detenidamente las propiedades de los cuerpos elásticos y los líquidos viscosos, mantengo la esperanza de encontrar un método que nos permita dar una imagen mecánica del estado eléctrico... (comparar con la obra: William Thomson "Sobre la representación mecánica de las fuerzas eléctricas, magnéticas y galvánicas", 1847)".
Otro famoso físico escocés, William Thomson (1824 - 1907), que más tarde recibió el título de Lord Kelvin por sus méritos científicos, generalmente creía que todos los fenómenos naturales deben reducirse a movimientos mecánicos y explicarse en el lenguaje de las leyes de la mecánica. Las opiniones de Thomson tuvieron una fuerte influencia en Maxwell, especialmente en sus años de juventud. Es sorprendente que Thomson, que conocía y apreciaba de cerca a Maxwell, fuera uno de los últimos en reconocer su teoría electromagnética. Esto sucedió solo después de los famosos experimentos de Pyotr Nikolaevich Lebedev sobre la medición de la presión ligera (1899): "Luché con Maxwell toda mi vida ... Lebedev me obligó a rendirme ..."

El comienzo de la teoría de las ondas
Aunque las ecuaciones básicas que describen el movimiento de un fluido, en los años 30 XIX años en. ya se han obtenido, la teoría matemática de las ondas en el agua acaba de empezar a crearse. La teoría más simple ondas en la superficie del agua fue dada por Newton en sus Principia Mathematica filosofía natural”, publicado por primera vez en 1687. Cien años después, el famoso matemático francés Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813) llamó a este trabajo “el mayor trabajo de la mente humana”. Desafortunadamente, esta teoría se basaba en la suposición errónea de que las partículas de agua en una onda simplemente oscilan hacia arriba y hacia abajo. A pesar de que Newton no dio una descripción correcta de las ondas en el agua, planteó correctamente el problema y su modelo simple dio lugar a otros estudios. Por primera vez, Lagrange encontró el enfoque correcto para las ondas superficiales. Comprendió cómo es posible construir una teoría de las ondas en el agua en dos casos simples: para ondas con una amplitud pequeña ("ondas pequeñas") y para olas en recipientes, cuya profundidad es pequeña en comparación con la longitud de onda ("ondas poco profundas"). agua”), Lagrange no estudió el desarrollo detallado de la teoría de las ondas, ya que estaba fascinado por otros problemas matemáticos más generales.
¿Hay mucha gente que, admirando el juego de las olas en la superficie de un arroyo, piensa cómo encontrar ecuaciones mediante las cuales se podría calcular la forma de cualquier cresta de ola?
Pronto, una solución exacta y sorprendentemente simple de las ecuaciones que describen
olas en el agua. Esta es la primera y una de las pocas soluciones exactas de las ecuaciones de la hidromecánica obtenida en 1802 por un científico checo, profesor de matemáticas en
Praga Frantisek Josef Gerstner (1756 - 1832) *).
*) A veces, F. I. Gerstner se confunde con su hijo, F. A. Gerstner, que vivió en Rusia durante varios años. Bajo su dirección en 1836 - 1837. Se construyó el primer ferrocarril en Rusia (de San Petersburgo a Tsarskoye Selo).
En la onda de Gerstner (Fig. 1.1), que solo puede formarse en "aguas profundas", cuando la longitud de onda es mucho menor que la profundidad del recipiente, las partículas de fluido se mueven en círculos. La onda de Gerstner es la primera forma de onda no sinusoidal estudiada. Del hecho de que las partículas LÍQUIDAS se mueven en círculos, se puede concluir que la superficie del agua tiene la forma de un cicloide. (del griego "kyklos" - un círculo y "eidos" - una forma), es decir, una curva que describe algún punto de una rueda que rueda en un camino plano. A veces, esta curva se llama trocoide (del griego "trochos" - rueda), y las ondas de Gerstner se llaman trocoide *). Solo para ondas muy pequeñas, cuando la altura de las ondas se vuelve mucho menor que su longitud, la cicloide se vuelve similar a una sinusoide y la onda de Gerstner se convierte en una sinusoide. Aunque las partículas de agua se desvían poco de sus posiciones de equilibrio, todavía se mueven en círculos y no oscilan hacia arriba y hacia abajo, como creía Newton. Cabe señalar que Newton era claramente consciente de la falacia de tal suposición, pero encontró posible utilizarla para una estimación aproximada aproximada de la velocidad de propagación de la onda: de hecho, no ocurre en línea recta, sino más bien en un círculo, por lo tanto, afirmo que el tiempo se da a estas posiciones solo aproximadamente. Aquí "tiempo" es el período de oscilaciones T en cada punto; velocidad de onda v = %/T, donde K es la longitud de onda. Newton demostró que la velocidad de una onda en el agua es proporcional a -y/K. Más tarde veremos que este es el resultado correcto, y encontraremos el coeficiente de proporcionalidad, que Newton conocía solo aproximadamente.
*) Llamaremos cicloides a las curvas descritas por los puntos que se encuentran en la llanta de la rueda, y trocoides, a las curvas descritas por los puntos entre la llanta y el eje.
El descubrimiento de Gerstner no pasó desapercibido. Hay que decir que él mismo siguió interesándose por las olas y aplicó su teoría a los cálculos prácticos de presas y diques. Pronto comenzó el estudio de laboratorio de las ondas en el agua. Esto fue hecho por los jóvenes hermanos Weber.
El hermano mayor Erist Weber (1795 - 1878) posteriormente hizo importantes descubrimientos en anatomía y fisiología, especialmente en la fisiología del sistema nervioso. Wilhelm Weber (1804 - 1891) se convirtió en un físico famoso y colaborador a largo plazo del "control de los matemáticos" de K. Gauss en la investigación física. Por sugerencia y con la ayuda de Gauss, fundó el primer laboratorio físico del mundo en la Universidad de Göttingen (1831). Es mejor conocido por su trabajo sobre la electricidad y el magnetismo, y teoría electromagnética Weber, que luego fue reemplazada por la teoría de Maxwell. Fue uno de los primeros (1846) en introducir el concepto de partículas individuales de materia eléctrica - "masas eléctricas" y propuso el primer modelo del átomo, en el que el átomo se asemejaba a un modelo planetario. sistema solar. Weber también desarrolló la teoría básica de la teoría de los imanes elementales de la materia de Faraday e inventó varios dispositivos físicos que eran muy avanzados para su época.
Ernst, Wilhelm y su hermano menor Eduard Weber se interesaron seriamente en las olas. Eran verdaderos experimentadores, y las simples observaciones de las ondas, que se pueden ver "a cada paso", no podían satisfacerlos. Entonces hicieron un instrumento simple (una bandeja Weber) que, con varias modificaciones, todavía se usa hoy en día para experimentos con ondas de agua. Habiendo construido una caja larga con una pared lateral de vidrio y dispositivos simples para la excitación de ondas, llevaron a cabo extensas observaciones de varias ondas, incluidas las ondas de Gerstner, cuya teoría probaron experimentalmente. Publicaron los resultados de estas observaciones en 1825 en un libro llamado The Teaching of Waves Based on Experiments. fue el primero estudio piloto, en el que se estudiaban sistemáticamente ondas de diversas formas, la velocidad de su propagación, la relación entre longitud y altura de onda, etc.. Los métodos de observación eran muy sencillos, ingeniosos y bastante efectivos. Por ejemplo, para determinar la forma de la superficie de la ola, bajaron vidrio esmerilado
plato. Cuando la ola llega a la mitad de la placa, se retira rápidamente; en este caso, la parte delantera de la ola se imprime de forma bastante correcta en la placa. Para observar los caminos de las partículas que oscilan en una onda, llenaron la bandeja con agua fangosa de los ríos. Saale y observó los movimientos a simple vista o con un microscopio débil. De esta forma, determinaron no solo la forma, sino también las dimensiones de las trayectorias de las partículas. Entonces, encontraron que las trayectorias cerca de la superficie son cercanas a los círculos, y cuando se acercan al fondo, se aplanan en elipses; cerca del fondo, las partículas se mueven horizontalmente. Los Webers descubrieron muchas propiedades interesantes de las ondas en el agua y otros líquidos.

Acerca de los beneficios de la teoría ondulatoria
Nadie busca lo suyo propio, sino que cada uno busca el beneficio del otro.
Apóstol Pablo
Independientemente de ello, se produjo el desarrollo de las ideas de Lagrange, asociadas principalmente a los nombres de los matemáticos franceses Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857) y Simon Denis Poisson (1781 - 1840). Nuestro compatriota Mikhail Vasilyevich Ostrogradsky (1801 - 1862) también participó en este trabajo. Estos famosos científicos hicieron mucho por la ciencia; numerosas ecuaciones, teoremas y fórmulas llevan sus nombres. Menos conocidos son sus trabajos sobre la teoría matemática de las ondas de pequeña amplitud en la superficie del agua. La teoría de tales olas se puede aplicar a algunas olas de tormenta en el mar, al movimiento de barcos, a olas en aguas poco profundas y cerca de rompeolas, etc. El valor de la teoría matemática de tales olas para la práctica de la ingeniería es obvio. Pero, al mismo tiempo, los métodos matemáticos desarrollados para la resolución de estos problemas prácticos fueron posteriormente aplicados a la resolución de problemas completamente distintos, alejados de la hidromecánica. Nos encontraremos una y otra vez con ejemplos similares del "omnívoro" de las matemáticas y los beneficios prácticos de resolver problemas matemáticos, a primera vista relacionados con las matemáticas "puras" ("inútiles").
Aquí es difícil para el autor abstenerse de una pequeña digresión dedicada a un episodio asociado con la aparición de un solo
El trabajo de Ostrogradsky sobre la teoría de la voluntad. Esta obra matemática no solo trajo un beneficio lejano a la ciencia y la tecnología, sino que también tuvo una influencia directa e importante en el destino de su autor, lo que no sucede muy a menudo. Así es como el destacado constructor naval, matemático e ingeniero ruso, el académico Alexei Nikolaevich Krylov (1863 - 1945) describe este episodio. “En 1815, la Academia de Ciencias de París hizo de la teoría de la voluntad el tema del Gran Premio de Matemáticas. Cauchy y Poisson participaron en el concurso. Se premió una memoria extensa (alrededor de 300 páginas) de Cauchy, la memoria de Poisson mereció una mención de honor ... Al mismo tiempo (1822), M.V. fue encarcelado en Clichy (una prisión de deudores en París). Aquí escribió "La teoría de la voluntad en un recipiente cilíndrico" y envió sus memorias a Cauchy, quien no solo aprobó este trabajo y lo presentó a la Academia de Ciencias de París para su publicación en sus obras, sino que también, no siendo rico, compró Ostrogradsky fuera de la prisión de un deudor y lo recomendó para el puesto de profesor de matemáticas en uno de los liceos de París. Varios trabajos matemáticos de Ostrogradsky llamaron la atención de la Academia de Ciencias de San Petersburgo, y en 1828 fue elegido para sus adjuntos, y luego para académicos ordinarios, con solo un certificado de estudiante en la Universidad de Kharkov, quien fue despedido. sin completar el curso.
Agregamos a esto que Ostrogradsky nació en una familia pobre de nobles ucranianos, a la edad de 16 años ingresó a la Facultad de Física y Matemáticas de la Universidad de Kharkov a instancias de su padre, en contra de sus propios deseos (quería convertirse en un militar), pero muy pronto aparecieron sus destacadas habilidades en matemáticas. En 1820, aprobó los exámenes para candidato con honores, pero el Ministro de Educación Pública y Asuntos Espirituales, Kiyaz A.N. Golitsyn, no solo se negó a otorgarle el título de candidato, sino que también lo privó del diploma universitario emitido anteriormente. La base fueron sus acusaciones de "impedad y librepensamiento", que él "no visitó no sólo
conferencias sobre filosofía, conocimiento de Dios y doctrina cristiana. Como resultado, Ostrogradsky se fue a París, donde asistió diligentemente a las conferencias de Laplace, Cauchy, Poisson, Fourier, Ampère y otros científicos prominentes. Posteriormente, Ostrogradsky se convirtió en miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de París, miembro de la de Turín,
Academias romanas y americanas, etc. En 1828, Ostrogradsky regresó a Rusia, a San Petersburgo, donde, por orden personal de Nicolás I, fue llevado bajo supervisión de la policía secreta *). Sin embargo, esta circunstancia no obstaculizó la carrera de Ostrogradsky, quien ascendió gradualmente a una posición muy alta.
El trabajo sobre ondas mencionado por A. N. Krylov se publicó en las Actas de la Academia de Ciencias de París en 1826. Está dedicado a las ondas de pequeña amplitud, es decir, el problema en el que trabajaron Cauchy y Poissois. Ostrogradskii no volvió más al estudio de las ondas. Además de trabajos puramente matemáticos, se conocen sus investigaciones sobre la mecánica hamiltoniana, uno de los primeros trabajos sobre el estudio de la influencia de la fuerza de rozamiento no lineal sobre el movimiento de los proyectiles en el aire (este problema se planteó ya en
*) El emperador Nicolás I generalmente trataba con desconfianza a los científicos, considerándolos a todos, no sin razón, librepensadores.
Euler). Ostrogradsky fue uno de los primeros en darse cuenta de la necesidad de estudiar las oscilaciones no lineales y encontró una forma ingeniosa de tener en cuenta aproximadamente pequeñas no linealidades en las oscilaciones del péndulo (el problema de Poisson). Desafortunadamente, no completó muchas de sus empresas científicas: tuvo que dedicar demasiado esfuerzo al trabajo pedagógico, allanando el camino para las nuevas generaciones de científicos. Solo por esto, debemos estar agradecidos con él, así como con otros científicos rusos de principios del siglo pasado, quienes a través de un arduo trabajo sentaron las bases para el futuro desarrollo de la ciencia en nuestro país.
Volvamos, sin embargo, a nuestra conversación sobre los beneficios de las olas. Podemos dar un ejemplo notable de la aplicación de las ideas de la teoría ondulatoria a una gama de fenómenos completamente diferente. Estamos hablando de la hipótesis de Faraday sobre la naturaleza ondulatoria del proceso de propagación de las interacciones eléctricas y magnéticas.
Faraday se convirtió en un científico famoso durante su vida, y se han escrito muchos estudios y libros populares sobre él y su trabajo. Sin embargo, pocas personas aún hoy saben que Faraday estaba seriamente interesado en las olas en el agua. Sin conocer los métodos matemáticos conocidos por Cauchy, Poisson y Ostrogradsky, comprendió muy clara y profundamente las ideas básicas de la teoría de las ondas en el agua. Pensando en la propagación de los campos eléctricos y magnéticos en el espacio, trató de imaginar este proceso por analogía con la propagación de las ondas en el agua. Esta analogía, aparentemente, lo llevó a la hipótesis sobre la finitud de la velocidad de propagación de las interacciones eléctricas y magnéticas y sobre la naturaleza ondulatoria de este proceso. El 12 de marzo de 1832, escribió estos pensamientos en una carta especial: "Nuevos puntos de vista, que ahora se guardarán en un sobre sellado en los archivos de la Royal Society". Las ideas expresadas en la carta estaban muy adelantadas a su tiempo, de hecho, aquí se formuló por primera vez la idea de las ondas electromagnéticas. Esta carta fue enterrada en los archivos de la Royal Society, fue descubierta solo en 1938 por Eidimo, y el propio Faraday la olvidó (desarrolló gradualmente una enfermedad grave asociada con la pérdida de memoria). Esbozó las ideas principales de la carta más tarde en el trabajo de 1846.
Por supuesto, hoy en día es imposible reconstruir con precisión el tren de pensamiento de Faraday. Pero sus reflexiones y experimentos sobre las olas en el agua, poco antes de compilar esta notable carta, quedan reflejados en una obra publicada por él en 1831. Está dedicado al estudio de las pequeñas ondas en la superficie del agua, es decir, las llamadas ondas "capilares"*) (más sobre ellas se discutirán en el Capítulo 5). Para su estudio, se le ocurrió un dispositivo ingenioso y, como siempre, muy simple. Posteriormente, el método de Faraday fue utilizado por Russell, quien observó otros fenómenos sutiles, pero hermosos e interesantes con ondas capilares. Los experimentos de Faraday y Russell se describen en los § 354 - 356 del libro de Rayleigh (John William Stratt, 1842 - 1919) "The Theory of Sound", que se publicó por primera vez en 1877, pero aún no está desactualizado y puede traer un gran placer a el lector (hay una traducción al ruso). Rayleigh no solo hizo mucho por la teoría de las oscilaciones y las ondas, sino que también fue uno de los primeros en reconocer y apreciar la ola solitaria.

Sobre los principales acontecimientos de la época.
La mejora de las ciencias no debe esperarse de la habilidad o agilidad de ningún individuo, sino de la actividad constante de muchas generaciones que se suceden.
F. tocino
Mientras tanto, es hora de que terminemos una excursión histórica un tanto prolongada, aunque la imagen de la ciencia de entonces resultó ser, quizás, demasiado unilateral. Para corregir esto de alguna manera, recordemos brevemente los eventos de aquellos años que los historiadores de la ciencia consideran, con razón, los más importantes. Como ya se mencionó, todas las leyes y ecuaciones básicas de la mecánica se formularon en 1834 en la misma forma en que las usamos hoy. A mediados de siglo, las ecuaciones básicas que describen los movimientos de los fluidos y los cuerpos elásticos (hidrodinámica y teoría de la elasticidad) se escribieron y comenzaron a estudiarse en detalle. Como hemos visto, las ondas en líquidos y en cuerpos elásticos han sido de interés para muchos científicos. Los físicos, sin embargo, estaban mucho más fascinados en ese momento por las ondas de luz.
*) Estas ondas están asociadas a fuerzas tensión superficial agua. Las mismas fuerzas hacen que el agua se eleve en los tubos más delgados y delgados como un cabello (la palabra latina capillus significa cabello).
En el primer cuarto de siglo, principalmente gracias al talento y la energía de Thomas Young (1773 - 1829), Augustin Jean Fresnel (1788 - 1827) y Dominique Francois Arago (1786 - 1853), ganó la teoría ondulatoria de la luz. La victoria no fue fácil, porque entre los numerosos opositores a la teoría ondulatoria se encontraban científicos tan destacados como Laplace y Poisson. Experiencia crítica que finalmente aprobó teoría de las ondas, fue realizado por Arago en una reunión de la comisión de la Academia de Ciencias de París, que discutió el trabajo de Fresnel sobre la difracción de la luz presentado para la competencia. En el informe de la comisión, esto se describe de la siguiente manera: “Uno de los miembros de nuestra comisión, Monsieur Poisson, dedujo de las integrales reportadas por el autor ese sorprendente resultado de que el centro de la sombra de una gran pantalla opaca debería ser como iluminada como si la pantalla no hubiera existido... Esta consecuencia fue comprobada por experiencia directa y la observación confirmó plenamente estos cálculos.
Esto sucedió en 1819, y al año siguiente, el ya mencionado descubrimiento de Oersted causó sensación. La publicación de la obra de Oersted "Experimentos relativos a la acción de un conflicto eléctrico sobre una aguja magnética" dio lugar a una avalancha de experimentos sobre electromagnetismo. En general, se acepta que Ampère hizo la mayor contribución a este trabajo. El trabajo de Oersted se publica en Copenhague a finales de julio, a principios de septiembre Arago anuncia este descubrimiento en París, y en octubre aparece la conocida ley de Biot-Savart-Laplace. Desde finales de septiembre, Ampere ha estado funcionando casi semanalmente (!) con informes de nuevos resultados. Los resultados de esta era anterior a Faraday en el electromagnetismo se resumen en el libro de Ampère "La teoría de los fenómenos electrodinámicos derivados exclusivamente de la experiencia".
Obsérvese con qué rapidez se difundieron en aquella época las noticias sobre hechos que despertaban el interés general, aunque los medios de comunicación fueran menos perfectos que en la actualidad (la idea de la comunicación por telégrafo fue propuesta por Ampère en 1829, y recién en 1844 en Norteamérica el primer comercial línea de telégrafo). Los resultados de los experimentos de Faraday rápidamente se hicieron ampliamente conocidos. Esto, sin embargo, no puede decirse sobre la difusión de las ideas teóricas de Faraday que explicaron sus experimentos (el concepto de líneas de fuerza, el estado electrotónico, es decir, el campo electromagnético)
El primero en apreciar la profundidad de las ideas de Faraday fue Maxwell, quien supo encontrar un lenguaje matemático adecuado para ellas.
Pero esto sucedió ya a mediados de siglo. El lector puede preguntarse por qué las ideas de Faraday y Ampère fueron percibidas de manera tan diferente. El punto, aparentemente, es que la electrodinámica de Ampère ya había madurado, "estaba en el aire". Sin desmerecer los grandes méritos de Ampère, que fue el primero en dar a estas ideas una forma matemática exacta, hay que subrayar, no obstante, que las ideas de Faraday eran mucho más profundas y revolucionarias. Oii no "se precipitaron en el aire", sino que nacieron por el poder creativo de los pensamientos y fantasías de su autor. El hecho de que no estuvieran vestidos con ropas matemáticas dificultaba su percepción. Si Maxwell no hubiera aparecido, las ideas de Faraday podrían haberse olvidado durante mucho tiempo.
La tercera tendencia más importante de la física en la primera mitad del siglo pasado es el comienzo del desarrollo de la teoría del calor. Los primeros pasos en la teoría de los fenómenos térmicos, por supuesto, estaban relacionados con el funcionamiento de las máquinas de vapor, y las ideas teóricas generales eran difíciles de formar y penetraron lentamente en la ciencia. La notable obra de Sadi Carnot (1796 - 1832) "Reflexiones sobre fuerza motriz fuego y sobre máquinas capaces de desarrollar esta fuerza”, publicado en 1824, pasó completamente desapercibido. Fue recordado solo gracias al trabajo de Clapeyron, que apareció en 1834, pero la creación de una teoría moderna del calor (termodinámica) es cuestión de la segunda mitad del siglo.
Dos trabajos están íntimamente relacionados con las cuestiones que nos interesan. Uno de ellos es el famoso libro del destacado matemático, físico y egiptólogo *) Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 - 1830) "La teoría analítica del calor" (1822), dedicado a resolver el problema de la propagación del calor; en él se desarrolló en detalle el método de descomposición de funciones en componentes sinusoidales (expansión de Fourier) y se aplicó a la solución de problemas físicos. A partir de esta obra suele contarse el nacimiento de la física matemática como ciencia independiente. Su importancia para la teoría de los procesos ondulatorios y oscilatorios es enorme: durante más de un siglo, el principal método para estudiar los procesos ondulatorios ha sido la descomposición de ondas complejas en ondas sinusoidales simples.
*) Después de la campaña napoleónica en Egipto, compiló una "Descripción de Egipto" y reunió una pequeña pero valiosa colección de antigüedades egipcias. Fourier dirigió los primeros pasos del joven Jaya-Fraisois Champolloia, un brillante descifrador de la escritura jeroglífica, el fundador de la egiptología. Thomas Jung también se interesó por descifrar los jeroglíficos, no sin éxito. Después de estudiar física, esta fue quizás su principal afición.
ondas (armónicas), o "armónicos" (de "armonía" en música).
Otro trabajo es el informe de I Elmholtz, de veintiséis años, "Sobre la conservación de la fuerza", realizado en 1847 en una reunión de la Sociedad Física fundada por él en Berlín. Hermann Ludwig Ferdinand Helmholtz (1821 - 1894) es considerado con razón uno de los más grandes científicos naturales, y algunos historiadores de la ciencia ponen este trabajo suyo a la par con los trabajos más destacados de los científicos que sentaron las bases. Ciencias Naturales. Se trata de la formulación más general del principio de conservación de la energía (entonces llamada “fuerza”) para fenómenos mecánicos, térmicos, eléctricos (“galvánicos”) y magnéticos, incluyendo procesos en un “ser organizado”. Es especialmente interesante para nosotros que aquí Helmholtz notó por primera vez la naturaleza oscilatoria de la descarga de una botella de Leyden y escribió una ecuación de la cual W. Thomson pronto derivó una fórmula para el período de oscilaciones electromagnéticas en un circuito oscilatorio.
En este pequeño trabajo, uno puede ver indicios de la futura investigación notable de Helmholtz. Incluso una simple enumeración de sus logros en física, hidromecánica, matemáticas, anatomía, fisiología y psicofisiología nos alejaría mucho del tema principal de nuestra historia. Mencionemos sólo la teoría de los vórtices en un líquido, la teoría del origen de las olas del mar y la primera determinación de la velocidad de propagación de un impulso en un nervio. Todas estas teorías, como veremos en breve, están más directamente relacionadas con investigacion moderna solitones. De sus otras ideas, es necesario mencionar por primera vez expresada por él en una conferencia sobre los puntos de vista físicos de Faraday (1881), la idea de la existencia de una carga eléctrica elemental ("la más pequeña posible") (" átomos eléctricos"). El electrón fue descubierto experimentalmente sólo dieciséis años después.
Ambos trabajos descritos eran teóricos, formaron la base de la física matemática y teórica. El desarrollo final de estas ciencias está indudablemente asociado a la obra de Maxwell, y en la primera mitad del siglo, puramente planteamiento teórico para fenomeno fisico era, en general, ajeno a la mayoría
cachorros La física se consideraba una ciencia puramente "experimental", e incluso en los títulos de las obras, las palabras principales eran "experimento", "basado en experimentos", "derivado de experimentos". Es interesante que el trabajo de Helmholtz, que aún hoy puede considerarse un modelo de profundidad y claridad de exposición, no fue aceptado por una revista de física como teórico y demasiado grande en volumen y luego se publicó como un folleto separado. Poco antes de su muerte, Helmholtz habló de la historia de la creación de su obra más famosa:
“Los jóvenes están más dispuestos a asumir de inmediato las tareas más profundas, por lo que también me ocupé de la cuestión de la misteriosa esencia de la fuerza vital... Descubrí que... la teoría de la fuerza vital... se atribuye a cada cuerpo vivo las propiedades de una "máquina de movimiento perpetuo"... Mirando a través de los escritos de Daniel Bernoulli, D'Alembert y otros matemáticos del siglo pasado... me encontré con la pregunta: "¿qué relaciones deben existir entre las diversas fuerzas de la naturaleza, si asumimos que una “máquina de movimiento perpetuo” es imposible en absoluto y si todas estas relaciones se cumplen realmente...” Sólo tenía la intención de dar una evaluación crítica y sistemática de los hechos en interés de los fisiólogos. No sería una sorpresa para mí si al final la gente bien informada me dijera: “Sí, todo esto es bien conocido. ¿Qué quiere este joven médico al entrar en tantos detalles sobre estas cosas? Para mi sorpresa, los físicos con los que entré en contacto tenían una visión completamente diferente del asunto. Estaban inclinados a rechazar la justicia de la ley; en medio de la ferviente lucha que tuvieron con la filosofía natural de Hegel, y mi obra fue considerada especulación fantástica. Sólo el matemático Jacobi reconoció la conexión entre mi razonamiento y el pensamiento de los matemáticos del siglo pasado, se interesó por mi experiencia y me protegió de malentendidos.
Estas palabras caracterizan claramente la mentalidad y los intereses de muchos científicos de esa época. Hay, por supuesto, una regularidad e incluso una necesidad en tal resistencia de la comunidad científica a las nuevas ideas. Así que no nos apresuremos a condenar a Laplace, que no entendió a Fresnel, a Weber, que no reconoció las ideas de Faraday, o a Kelvin, que se opuso al reconocimiento de la teoría de Maxwell, sino preguntémonos si nos resulta fácil asimilar nuevas ideas. , a diferencia de todo lo que estamos acostumbrados. . Reconocemos que cierto conservadurismo es inherente a nuestra naturaleza humana y, por lo tanto, a la ciencia que hace la gente. Se dice que un cierto "conservadurismo saludable" es incluso necesario para el desarrollo de la ciencia, ya que impide la propagación de fantasías vacías. Sin embargo, esto no es de ninguna manera reconfortante cuando uno recuerda los destinos de los genios que miraron hacia el futuro, pero no fueron comprendidos ni reconocidos por su época.

Tu edad, maravillándose de ti, no comprendió las profecías
Y mezcló reproches dementes con halagos.
V.Bryusov
Quizás los ejemplos más llamativos de tal conflicto con la era en el momento que nos interesa (alrededor de 1830) los vemos en el desarrollo de las matemáticas. El rostro de esta ciencia entonces probablemente fue determinado por Gauss y Cauchy, quienes, junto con otros, completaron la construcción del gran edificio del análisis matemático, sin el cual la ciencia moderna es simplemente impensable. Pero no podemos olvidar que al mismo tiempo, no apreciado por los contemporáneos, murieron los jóvenes Abel (1802 - 1829) y Galois (1811 - 1832), que de 1826 a 1840. Lobachevsky (1792 - 1856) y Bolyai (1802 - 1860) publicaron sus trabajos sobre geometría no euclidiana, quienes no vivieron para ver reconocidas sus ideas. Las razones de este trágico malentendido son profundas y múltiples. No podemos profundizar en ellos, pero daremos solo un ejemplo más que es importante para nuestra historia.
Como veremos más adelante, el destino de nuestro héroe, el solitón, está estrechamente relacionado con las computadoras. Además, la historia nos presenta una sorprendente coincidencia. En agosto de 1834, mientras Russell observaba una ola solitaria, el matemático, economista e inventor inglés Charles Babbege (1792 - 1871) completó el desarrollo de los principios básicos de su máquina "analítica", que luego formó la base de las computadoras digitales modernas. Las ideas de Babbage estaban muy por delante de su tiempo. Le tomó más de cien años realizar su sueño de construir y usar tales máquinas. Es difícil culpar a los contemporáneos de Babbage por esto. Muchos entendieron la necesidad de las computadoras, pero la tecnología, la ciencia y la sociedad aún no estaban maduras para su implementación. proyectos audaces. El primer ministro de Inglaterra, sir Robert Peel, que debía decidir el destino de la financiación del proyecto presentado por Babbage al gobierno, no lo ignoraba (se graduó en Oxford primero en matemáticas y clásicas). Realizó una discusión formalmente exhaustiva del proyecto, pero como resultado llegó a la conclusión de que la creación de una computadora universal no estaba entre las prioridades del gobierno británico. No fue hasta 1944 que aparecieron las primeras máquinas digitales automáticas, y apareció un artículo titulado "El sueño de Babbage hecho realidad" en la revista inglesa Nature.

ciencia y sociedad
Un equipo de científicos y escritores... está siempre por delante en todas las iabegas de la ilustración, en todos los ataques de la educación. No deben indignarse cobardemente por el hecho de que están destinados para siempre a soportar los primeros disparos y todas las penalidades, todos los peligros.
AS Pushkin
Por supuesto, tanto los éxitos de la ciencia como sus fracasos están conectados con las condiciones históricas del desarrollo de la sociedad, en las que no podemos detener la atención del lector. No es casualidad que en ese momento hubiera tanta presión de nuevas ideas que la ciencia y la sociedad no tuvieran tiempo de dominarlas.
El desarrollo de la ciencia en diferentes paises fue de diferentes maneras.
En Francia vida científica fue unificado y organizado por la Academia hasta tal punto que el trabajo no notado y apoyado por la Academia, o al menos por académicos reconocidos, tenía pocas posibilidades de ser de interés para los científicos. Pero los trabajos que cayeron en el campo de visión de la Academia fueron apoyados y desarrollados. Esto a veces provocó protestas e indignación por parte de los jóvenes científicos. En un artículo dedicado a la memoria de Abel, su amigo Szegi escribió: “Incluso en el caso de Abel y Jacobi, el favor de la Academia no significó el reconocimiento de los méritos indudables de estos jóvenes científicos, sino el deseo de alentar la estudio de ciertos problemas relacionados con una gama estrictamente definida de temas, más allá de los cuales, en opinión de la Academia, no puede haber progreso en la ciencia y no se pueden hacer descubrimientos valiosos ... Diremos algo completamente diferente: jóvenes científicos, no escucha a nadie menos a tu propia voz interior. Lean y mediten las obras de los genios, pero nunca se conviertan en estudiantes desposeídos.
opinión... Libertad de opinión y objetividad de juicio: este debería ser su lema. (Quizás "no escuchar a nadie" es una exageración polémica, la "voz interior" no siempre tiene la razón).
En muchos estados pequeños que estaban en el territorio del futuro imperio Alemán(recién en 1834 se cerraron las aduanas entre la mayoría de estos estados), la vida científica se concentró en numerosas universidades, la mayoría de las cuales también realizaban labores de investigación. Fue allí en ese momento que las escuelas de científicos comenzaron a tomar forma y se publicaron una gran cantidad de revistas científicas, que gradualmente se convirtieron en el principal medio de comunicación entre científicos, no sujeto al espacio y al tiempo. Su patrón es seguido por las revistas científicas modernas.
En las Islas Británicas no había ni una academia al estilo francés para propagar los logros reconocidos por ella, ni escuelas científicas como las de Alemania. La mayoría de los científicos ingleses trabajaban solos*). Estos solitarios lograron allanar caminos completamente nuevos en la ciencia, pero su trabajo a menudo permaneció completamente desconocido, especialmente cuando no se enviaron a una revista, sino que solo se informaron en las reuniones de la Royal Society. La vida y los descubrimientos de un excéntrico noble y brillante científico, Lord Henry Cavendish (1731 - 1810), que trabajó solo en su propio laboratorio y publicó solo dos obras (el resto, que contenía descubrimientos redescubiertos por otros solo décadas después, fueron encontrados y publicado por Maxwell), ilustran especialmente vívidamente estas características de la ciencia en Inglaterra a finales de los siglos XVIII y XIX. Tales tendencias en el trabajo científico persistieron en Inglaterra durante mucho tiempo. Por ejemplo, el ya mencionado Lord Rayleigh también trabajaba como aficionado, realizaba la mayoría de sus experimentos en su finca. Este "aficionado", además de un libro sobre la teoría del sonido, escribió
*) No lo tome demasiado literalmente. Cualquier científico necesita una comunicación constante con otros científicos. En Inglaterra, el centro de tal comunicación era la Royal Society, que también tenía fondos considerables para financiar investigación científica.
¡más de cuatrocientas obras! Maxwell también trabajó solo en su nido familiar durante varios años.
Como resultado, como escribió el historiador de la ciencia inglés sobre esta época, “el mayor número de obras perfeccionadas en forma y contenido que se han convertido en clásicos... probablemente pertenece a Francia; el mayor número de artículos científicos probablemente se llevó a cabo en Alemania; pero entre las nuevas ideas que han fertilizado la ciencia durante un siglo, la mayor parte pertenece probablemente a Inglaterra. La última afirmación difícilmente puede atribuirse a las matemáticas. Si hablamos de física, entonces este juicio no parece demasiado alejado de la verdad. No olvidemos tampoco que el contemporáneo de Russell *) fue el gran Charles Darwin, que nació un año después y murió el mismo año que él.
¿Cuál es la razón del éxito de los investigadores solitarios, por qué fueron capaces de generar ideas tan inesperadas que a muchos otros científicos igualmente talentosos les parecieron no solo equivocadas, sino incluso casi locas? Si comparamos a Faraday y Darwin, dos grandes naturalistas de la primera mitad del siglo pasado, su extraordinaria independencia de las enseñanzas imperantes en ese momento, la confianza en su propia vista y razón, gran ingenio para plantear preguntas y el deseo de entender lo inusual que lograron observar. También es importante que una sociedad educada no sea indiferente a la investigación científica. Si no hay comprensión, entonces hay interés, y un círculo de admiradores y simpatizantes suele reunirse alrededor de los pioneros e innovadores. Incluso Babbage, quien fue incomprendido y se convirtió en un misántropo al final de su vida, tenía personas que lo querían y apreciaban. Darwin lo entendió y lo apreció mucho; un destacado matemático, la hija de Byron, Lady
*) La mayoría de los contemporáneos mencionados por nosotros probablemente estaban familiarizados entre sí. Por supuesto, los miembros de la Royal Society se reunían en reuniones, pero, además, también mantenían contactos personales. Por ejemplo, se sabe que Charles Darwin visitó a Charles Babbage, quien desde sus años de estudiante era amigo de John Herschel, quien conocía de cerca a John Russell, etc.
Ada Augusta Lovelace. Babbage también fue apreciado por Faraday y otras personas destacadas de su época.
La importancia social de la investigación científica ya ha quedado clara para muchas personas cultas, y esto a veces ayudó a los científicos a recibir los fondos necesarios, a pesar de la falta de financiación centralizada para la ciencia. A finales de la primera mitad del siglo XVIII. La Royal Society y las principales universidades disponían de más recursos que cualquiera de las principales instituciones científicas en el continente. “... Una galaxia de físicos destacados, como Maxwell, Rayleigh, Thomson... no podría haber surgido si... en Inglaterra en ese momento no hubiera existido una comunidad científica cultural que evaluara y apoyara correctamente las actividades de los científicos” (PL Kapitsa).

FIN DEL CAPÍTULO Y FRAGMEHTA DEL LIBRO

anotación. El informe está dedicado a las posibilidades del enfoque de solitón en biología supramolecular, principalmente para modelar una amplia clase de movimientos ondulatorios y oscilatorios naturales en organismos vivos. El autor ha identificado muchos ejemplos de la existencia de procesos supramoleculares similares a solitones ("biosolitones") en fenómenos locomotores, metabólicos y otros fenómenos de biomorfología dinámica en varias líneas y niveles de evolución biológica. Los biosolitones se entienden, en primer lugar, como deformaciones locales características de una joroba (unipolar) que se desplazan a lo largo del biocuerpo conservando su forma y velocidad.

Los solitones, a veces llamados "átomos de onda", están dotados de propiedades que son inusuales desde el punto de vista clásico (lineal). Son capaces de actos de autoorganización y autodesarrollo: autolocalización; captura de energía; reproducción y muerte; la formación de conjuntos con pulsaciones y otras dinámicas. Los solitones se conocían en plasma, cristales líquidos y sólidos, líquidos clásicos, redes no lineales, medios magnéticos y otros polidominios, etc. El descubrimiento de biosolitones indica que, debido a su mecanoquímica, la materia viva es un medio de solitón con varios usos fisiológicos de los mecanismos de solitón. . Una búsqueda de investigación en biología es posible para nuevos tipos de solitones: respiradores, wobblers, pulsones, etc., deducidos por matemáticos en la "punta de un bolígrafo" y solo luego descubiertos por físicos en la naturaleza. El informe se basa en las monografías: S.V. Petukhov “Biosolitons. Fundamentos de la biología de solitones”, 1999; S.V. Petukhov "Tabla biperiódica codigo genetico y el número de protones”, 2001.

Los solitones son objeto importante física moderna. El desarrollo intensivo de su teoría y aplicaciones comenzó después de la publicación en 1955 por parte de Fermi, Pasta y Ulam de un trabajo sobre el cálculo informático de oscilaciones en un sistema no lineal simple a partir de una cadena de pesos conectados por resortes no lineales. Pronto, se desarrollaron los métodos matemáticos necesarios para resolver ecuaciones de solitones, que son ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Los solitones, a veces llamados "átomos ondulatorios", tienen las propiedades de ondas y partículas al mismo tiempo, pero no lo son en el sentido pleno de una u otra, sino que constituyen un nuevo objeto de las ciencias naturales matemáticas. Están dotados de propiedades que son inusuales desde el punto de vista clásico (lineal). Los solitones son capaces de actos de autoorganización y autodesarrollo: autolocalización; capturar la energía procedente del exterior en el medio "solitón"; reproducción y muerte; la formación de conjuntos con morfología y dinámicas no triviales de naturaleza pulsante y de otro tipo; autocomplicación de estos conjuntos cuando la energía adicional ingresa al medio; superar la tendencia al desorden en los medios solitones que los contienen; etc. Pueden interpretarse como una forma específica de organización de la energía física en la materia y, en consecuencia, se puede hablar de "energía solitón" por analogía con las conocidas expresiones "energía ondulatoria" o "energía vibratoria". Los solitones se realizan como estados de medios no lineales especiales (sistemas) y tienen diferencias fundamentales con respecto a las ondas ordinarias. En particular, los solitones son a menudo grupos estables de energía atrapados en sí mismos con una forma característica de una onda de una sola joroba que se mueve con la misma forma y velocidad sin disipar su energía. Los solitones son capaces de colisiones no destructivas, es decir, capaces de atravesarse cuando se encuentran sin romper su forma. Tienen numerosas aplicaciones en ingeniería.

Un solitario generalmente se entiende como un objeto solitario similar a una onda (una solución localizada de una ecuación diferencial parcial no lineal que pertenece a una cierta clase de ecuaciones de solitón), que es capaz de existir sin disipación de su energía y, al interactuar con otras perturbaciones locales , siempre restaura su forma original, es decir. capaz de colisiones no destructivas. Como es sabido, las ecuaciones de solitón “surgen de la forma más natural en el estudio de sistemas de dispersión débilmente no lineales de varios tipos en varias escalas espaciales y temporales. La universalidad de estas ecuaciones resulta tan sorprendente que muchos se inclinaron a ver algo mágico en ellas... Pero esto no es así: los sistemas no lineales dispersivos débilmente amortiguados o no amortiguados se comportan igual, independientemente de si se encuentran en la descripción. de plasma, líquidos clásicos, láseres o rejillas no lineales". En consecuencia, los solitones se conocen en plasma, cristales líquidos y sólidos, líquidos clásicos, redes no lineales, medios magnéticos y otros medios polidominio, etc. pequeños términos disipativos en ecuaciones de solitones).

Cabe señalar que la materia viva está impregnada de muchas redes no lineales: desde redes de polímeros moleculares hasta citoesqueletos supramoleculares y matriz orgánica. Los reordenamientos de estas redes tienen un importante importancia biológica y bien puede comportarse de manera similar a un solitón. Además, los solitones se conocen como formas de movimiento de frentes de reordenamiento de fase, por ejemplo, en cristales líquidos (ver, por ejemplo, ). Dado que muchos sistemas de organismos vivos (incluidos los sistemas de cristal líquido) existen al borde de las transiciones de fase, es natural suponer que los frentes de sus reordenamientos de fase en los organismos también se moverán a menudo en forma de solitón.

Incluso el descubridor de los solitones, Scott Russell, demostró experimentalmente en el siglo pasado que el solitón actúa como concentrador, trampa y transportador de energía y materia, capaz de colisiones no destructivas con otros solitones y perturbaciones locales. Obviamente, estas características de los solitones pueden ser beneficiosas para los organismos vivos y, por lo tanto, los mecanismos de biosolitones pueden cultivarse especialmente en la vida silvestre mediante mecanismos seleccion natural. Estos son algunos de estos beneficios:

• - 1) captura espontánea de energía, materia, etc., así como su concentración local espontánea (autolocalización) y transporte cuidadoso y sin pérdidas en forma dosificada dentro del cuerpo;
• - 2) facilidad de control de los flujos de energía, materia, etc. (cuando están organizados en forma de solitón) debido al posible cambio local de las características de la no linealidad del biomedio del solitón al no solitón tipo de no linealidad y viceversa;
• - 3) desacoplamiento para muchos de los que ocurren simultáneamente y en un solo lugar en el cuerpo, es decir, procesos superpuestos (locomotores, vasculares, metabólicos, de crecimiento, morfogenéticos, etc.) que requieren una relativa independencia de su curso. Este desacoplamiento puede garantizarse precisamente por la capacidad de los solitones para colisiones no destructivas.

Por primera vez, nuestro estudio de los procesos cooperativos supramoleculares en organismos vivos desde el punto de vista de los solitones reveló la presencia en ellos de muchos procesos macroscópicos similares a los solitones. El tema de estudio fue, en primer lugar, los movimientos locomotores y otros movimientos biológicos observados directamente, cuya alta eficiencia energética había sido supuesta durante mucho tiempo por los biólogos. En la primera etapa del estudio, encontramos que en muchos organismos vivos, los macromovimientos biológicos a menudo tienen una apariencia similar a un solitón de una onda de deformación local característica de una sola joroba que se mueve a lo largo de un cuerpo vivo con la preservación de su forma y velocidad y, a veces, demuestra la capacidad de colisiones no destructivas. Estos "biosolitones" se realizan en varias ramas y niveles de evolución biológica en organismos que difieren en tamaño en varios órdenes de magnitud.

El informe presenta numerosos ejemplos de tales biosolitones. En particular, se considera un ejemplo de gateo del caracol Helix, que ocurre debido al paso de una deformación ondulante de una sola joroba a lo largo de su cuerpo con la conservación de su forma y velocidad. Los registros detallados de este tipo de movimiento biológico están tomados del libro. En una variante de gateo (con un "paso"), el caracol realiza deformaciones de estiramiento locales que recorren la superficie de apoyo de su cuerpo de adelante hacia atrás. En otra variante más lenta del gateo, se producen deformaciones locales por compresión a lo largo de la misma superficie corporal, yendo en dirección opuesta desde la cola hasta la cabeza. Ambos tipos de deformaciones de solitones (directa y retrógrada) pueden ocurrir en la cóclea simultáneamente con colisiones frontales entre ellos. Hacemos hincapié en que su colisión no es destructiva, lo cual es característico de los solitones. En otras palabras, después de una colisión, conservan su forma y velocidad, es decir, su individualidad: “la presencia de ondas retrógradas grandes no afecta la propagación de ondas directas normales y mucho más cortas; ambos tipos de ondas se propagaron sin ningún signo de interferencia mutua. Este hecho biológico se conoce desde principios de siglo, aunque los investigadores nunca lo han asociado con los solitones antes que nosotros.

Como enfatizaron Gray y otros clásicos del estudio de la locomoción (movimientos espaciales en los organismos), estos últimos son procesos de alta eficiencia energética. Esto es esencial para la provisión de vital importancia del organismo con la capacidad de moverse sin fatiga a largas distancias en busca de alimento, escapar del peligro, etc. (los organismos en general son extremadamente cuidadosos con la energía, que no les resulta nada fácil de almacenar). Por lo tanto, en un caracol, una deformación local del cuerpo del solitón, debido a que su cuerpo se mueve en el espacio, ocurre solo en la zona de separación del cuerpo de la superficie de apoyo. Y toda la parte del cuerpo en contacto con el soporte no se deforma y descansa con respecto al soporte. En consecuencia, durante todo el tiempo de la deformación tipo solitón que fluye a través del cuerpo de la cóclea, tal locomoción tipo onda (o proceso de transferencia de masa) no requiere costos de energía para vencer las fuerzas de fricción de la cóclea contra el soporte, siendo el más económico en este sentido. Por supuesto, se puede suponer que parte de la energía durante la locomoción todavía se disipa en la fricción mutua de los tejidos dentro del cuerpo de la cóclea. Pero si esta onda locomotora es similar a un solitón, entonces también asegura la minimización de las pérdidas por fricción dentro del cuerpo. (Hasta donde sabemos, el tema de las pérdidas de energía debidas a la fricción intracorporal durante la locomoción no ha sido suficientemente estudiado experimentalmente, sin embargo, es poco probable que el cuerpo haya perdido la oportunidad de minimizarlas). Con la organización considerada de la locomoción, todos (o casi todos) los costos de energía se reducen a los costos de la creación inicial de cada deformación local similar a un solitón. Es la física de los solitones la que proporciona posibilidades extremadamente eficientes desde el punto de vista energético para el manejo de la energía. Y su uso por los organismos vivos parece natural, especialmente porque el mundo saturada con medios de solitones y solitones.

Cabe señalar que, al menos desde principios de siglo, los investigadores han representado la locomoción ondulatoria como una especie de proceso de relevo. En ese momento de la "física de presolitón", la analogía física natural de tal proceso de retransmisión era el proceso de combustión, en el que la deformación corporal local se transfirió de un punto a otro como una ignición. Esta noción de procesos disipativos de carrera de relevos, como la combustión, ahora llamada autowave, era la mejor posible en ese momento, y hace mucho tiempo que se volvió familiar para muchos. Sin embargo, la física misma no se detuvo. En las últimas décadas se ha desarrollado la idea de los solitones como un nuevo tipo de procesos de relé no disipativos de mayor eficiencia energética con propiedades paradójicas que antes eran impensables, lo que proporciona la base para una nueva clase de modelos no lineales de procesos de relé.

Una de las ventajas importantes del enfoque de solitones sobre el enfoque tradicional de ondas automáticas en los procesos de modelado en un organismo vivo está determinada por la capacidad de los solitones para colisiones no destructivas. De hecho, las autoondas (que describen, por ejemplo, el movimiento de una zona de combustión a lo largo de una cuerda en llamas) se caracterizan por el hecho de que detrás de ellas queda una zona de no excitabilidad (una cuerda quemada) y, por lo tanto, dos autoondas dejan de existir cuando chocan entre sí, incapaces de moverse a lo largo de un sitio ya "quemado". Pero en las áreas de un organismo vivo, muchos procesos biomecánicos ocurren simultáneamente: locomotores, suministro de sangre, metabólicos, de crecimiento, morfogenéticos, etc., y por lo tanto, al modelarlos con ondas automáticas, el teórico se enfrenta al siguiente problema de destrucción mutua de ondas automáticas. . Un proceso de ondas automáticas, que se mueve a través del área del cuerpo en cuestión debido a la quema continua de reservas de energía en él, hace que este medio no se excite para otras ondas automáticas durante algún tiempo hasta que las reservas de energía para su existencia se restablezcan en esta área. En la materia viva, este problema es especialmente relevante también porque los tipos de reservas energético-químicas están altamente unificados (los organismos tienen una moneda de energía universal: ATP). Por lo tanto, es difícil creer que el hecho de la existencia simultánea de muchos procesos en un área del cuerpo esté garantizado por el hecho de que cada proceso de autoonda en el cuerpo se mueve quemando su tipo específico de energía sin quemar energía para otros. . Para los modelos de solitones, este problema de aniquilación mutua de procesos biomecánicos que chocan en un lugar no existe en principio, ya que los solitones, debido a su capacidad de colisiones no destructivas, se cruzan tranquilamente entre sí y su número puede ser arbitrariamente grande en un área. al mismo tiempo. Según nuestros datos, la ecuación del seno-Gordon del solitón y sus generalizaciones son de particular importancia para modelar los fenómenos de biosolitones de la materia viva.

Como es sabido, en medios polidominio (imanes, ferroeléctricos, superconductores, etc.), los solitones actúan como paredes interdominio. En la materia viva, el fenómeno del polidominio juega un papel importante en los procesos morfogenéticos. Como en otros medios polidominio, en los medios biológicos polidominio se asocia con el principio clásico de Landau-Lifshitz de minimización de energía en el medio. En estos casos, las paredes entre dominios de solitones resultan ser lugares de mayor concentración de energía, en los que las reacciones bioquímicas a menudo se desarrollan de manera especialmente activa.

La capacidad de los solitones para desempeñar el papel de trenes que transportan porciones de materia al lugar correcto dentro del medio del solitón (organismo) de acuerdo con las leyes de la dinámica no lineal también merece toda la atención en relación con los problemas fisiológicos y bioevolutivos. Añadamos que el biosolitón energía física es capaz de coexistir armoniosamente en un organismo vivo con los tipos químicos conocidos de su energía. El desarrollo del concepto de biosolitones permite, en particular, abrir una "cacería" de investigación en biología para análogos. diferentes tipos solitones: respiradores, wobblers, pulsones, etc., deducidos por los matemáticos "en la punta de un bolígrafo" al analizar las ecuaciones de los solitones y luego descubiertos por los físicos en la naturaleza. Muchos procesos fisiológicos oscilatorios y ondulatorios pueden eventualmente recibir modelos de solitones significativos para su descripción, asociados con la naturaleza no lineal de solitones de una sustancia viva de biopolímero.

Por ejemplo, esto se refiere a los movimientos fisiológicos básicos de una sustancia biopolimérica viva, como los latidos del corazón, etc. Recuérdese que en un embrión humano a la edad de tres semanas, cuando tiene un crecimiento de sólo cuatro milímetros, el corazón es lo primero que se pone en movimiento. El inicio de la actividad cardíaca se debe a algunos mecanismos energéticos internos, ya que en este momento el corazón aún no tiene conexiones nerviosas para controlar estas contracciones y comienza a contraerse cuando aún no hay sangre para bombear. En este punto, el embrión en sí mismo es esencialmente una pieza de mucosidad polimérica en la que la energía interna se autoorganiza en pulsaciones energéticamente eficientes. Lo mismo puede decirse de la aparición de latidos del corazón en huevos y huevos de animales, donde el suministro de energía desde el exterior se minimiza por la existencia de la cáscara y otras cubiertas aislantes. Se conocen formas similares de autoorganización y autolocalización de la energía en medios poliméricos, incluidos los de tipo no biológico y, según los conceptos modernos, son de naturaleza solitón, ya que los solitones son los más eficientes energéticamente (no disipativas o de baja disipación) estructuras autoorganizadas de naturaleza pulsante y de otro tipo. Los solitones se realizan en una variedad de medios naturales que rodean a los organismos vivos: cristales sólidos y líquidos, líquidos clásicos, imanes, estructuras reticulares, plasma, etc. La evolución de la materia viva con sus mecanismos de selección natural no ha pasado por alto las propiedades únicas de los solitones y sus conjuntos.

¿Estos materiales tienen algo que ver con la sinergia? Sí definitivamente. Como se define en la monografía de Hagen /6, p.4/, “en el marco de la sinergética, se estudia tal acción conjunta de partes individuales de cualquier sistema desordenado, como resultado de lo cual se produce la autoorganización: macroscópica espacial, temporal o espacial. - Surgen estructuras de tiempo, y se consideran como procesos deterministas y estocásticos. Hay muchos tipos de procesos y sistemas no lineales que se estudian en el marco de la sinergética. Kurdyumov y Knyazeva /7, p.15/, enumerando varios de estos tipos, señalan específicamente que entre ellos, uno de los más importantes e intensamente estudiados son los solitones. En los últimos años se ha publicado la revista internacional Chaos, Solitons & Fractals. Solitones observados en varios ambientes naturales, son un vívido ejemplo del comportamiento cooperativo no lineal de muchos elementos del sistema, lo que lleva a la formación de estructuras espaciales, temporales y espacio-temporales específicas. El tipo más conocido, aunque de ninguna manera el único, de tales estructuras de solitones es la deformación local de una joroba autolocalizante, de forma estable, descrita anteriormente, de un medio que viaja a una velocidad constante. Los solitones se usan activamente y se estudian en física moderna. Desde 1973, a partir de los trabajos de Davydov /8/, los solitones también se utilizan en biología para modelar procesos de biología molecular. En la actualidad, hay muchas publicaciones en todo el mundo sobre el uso de tales "solitones moleculares" en biología molecular, en particular, para comprender los procesos en proteínas y ADN. Nuestros trabajos /3, 9/ fueron las primeras publicaciones en la literatura mundial sobre el tema de los "solitones supramoleculares" en fenómenos biológicos del nivel supramolecular. Hacemos hincapié en que la existencia de biosolitones moleculares (que, según muchos autores, aún está por demostrar) no implica en modo alguno la existencia de solitones en procesos supramoleculares biológicos cooperativos que unen miríadas de moléculas.

LITERATURA:

1. Dodd R. et al.. Solitones y ecuaciones de onda no lineales. M., 1988, 694 págs.
2. Kamensky V. G. ZhETF, 1984, volumen 87, edición. 4(10), pág. 1262-1277.
3. Petujov S.V. Biosolitones. Fundamentos de la biología de solitones. - M., 1999, 288 p.
4. Grey J. Locomoción animal. Londres, 1968.
5. Petujov S.V. Tabla biperiódica del código genético y el número de protones. - M., 2001, 258 p.
6. Hagen G. Sinergética. - M., Mir, 1980, 404 p.
7. Knyazeva E.N., Kurdyumov S.P. Leyes de evolución y autoorganización de los sistemas complejos. - M., Nauka, 1994, 220 p.
8. Davydov A.S. Los solitones en biología. - Kiev, Naukova Dumka, 1979.
9. Petujov S.V. Solitones en biomecánica. Depositado en VINITI RAS el 12 de febrero de 1999, No. 471-B99. (Índice VINITI "Obras científicas depositadas", No. 4 de 1999)

Resumen . El informe analiza las oportunidades abiertas por un enfoque solitónico de la biología supramolecular, en primer lugar, para modelar una amplia clase de movimientos ondulatorios naturales en organismos vivos. Los resultados de la investigación del autor demuestran la existencia de procesos supramoleculares similares a solitones en manifestaciones locomotoras, metabólicas y otras de biomorfología dinámica en una amplia variedad de ramas y niveles de evolución biológica.

Los solitones, llamados a veces "átomos ondulatorios", tienen propiedades inusuales desde el punto de vista clásico (lineal). Tienen la capacidad de auto-organizarse: auto-localizaciones; captación de energía; formación de conjuntos con dinámicas de pulsación y otro carácter. Los solitones se conocían en plasma, cristales líquidos y firmes, líquidos clásicos, redes no lineales, materias magnéticas y de otros polidominios, etc. La revelación de los biosolitones señala que la mecanoquímica biológica hace que la materia viva sea un entorno solitónico con oportunidades de varios usos fisiológicos de los mecanismos solitónicos. El informe se basa en los libros: S.V. Petoukhov "Biosolitones. Bases de biología solitónica”, Moscú, 1999 (en ruso).

Petukhov S.V., Solitones en procesos biológicos cooperativos del nivel supramolecular // "Academy of Trinitarianism", M., El No. 77-6567, publ. 13240, 21.04.2006

¡Los científicos han logrado demostrar que las palabras pueden revivir las células muertas! Durante la investigación, los científicos quedaron asombrados por el enorme poder de la palabra. Así como un experimento impensable de científicos sobre el impacto del pensamiento creativo en la crueldad y la violencia.
¿Cómo se las arreglaron para lograr esto?

Comencemos en orden. En 1949, los investigadores Enrico Fermi, Ulam y Pasta estudiaron sistemas no lineales, sistemas oscilatorios, cuyas propiedades dependen de los procesos que ocurren en ellos. Estos sistemas bajo cierto estado se comportaron de manera inusual.

Los estudios han demostrado que los sistemas memorizaron las condiciones de influencia sobre ellos, y esta información se almacenó en ellos durante bastante tiempo. Un ejemplo típico es una molécula de ADN que almacena la memoria de información de un organismo. En aquellos días, los científicos se preguntaban cómo era posible que una molécula no inteligente que no tiene estructuras cerebrales ni sistema nervioso, puede tener una memoria que es más precisa que cualquier computadora moderna. Más tarde, los científicos descubrieron misteriosos solitones.

solitones

Un solitón es una onda estable estructural que se encuentra en sistemas no lineales. La sorpresa de los científicos no conoció límites. Después de todo, estas ondas se comportan como seres inteligentes. Y solo después de 40 años, los científicos lograron avanzar en estos estudios. La esencia del experimento fue la siguiente: con la ayuda de dispositivos específicos, los científicos lograron rastrear el camino de estas ondas en la cadena de ADN. Al pasar la cadena, la ola leyó completamente la información. Se puede comparar con una persona que lee un libro abierto, solo que cientos de veces más preciso. Todos los experimentadores durante el estudio tenían la misma pregunta: ¿por qué los solitones se comportan de esta manera y quién les da esa orden?

Los científicos continuaron su investigación en el Instituto de Matemáticas de la Academia Rusa de Ciencias. Intentaron influir en los solitones con el habla humana grabada en un soporte de información. Lo que vieron los científicos superó todas las expectativas: bajo la influencia de las palabras, los solitones cobraron vida. Los investigadores fueron más allá: enviaron estas ondas a los granos de trigo, que previamente habían sido irradiados con tal dosis. radiación radiactiva, en el que las cadenas de ADN se rompen y se vuelven inviables. Después de la exposición, las semillas de trigo brotaron. Bajo el microscopio, se observó la restauración del ADN destruido por la radiación.

Resulta que las palabras humanas pudieron revivir una célula muerta, es decir. bajo la influencia de las palabras, los solitones comenzaron a poseer el poder de dar vida. Estos resultados han sido confirmados repetidamente por investigadores de otros países: Gran Bretaña, Francia, Estados Unidos. Los científicos han desarrollado un programa especial en el que el habla humana se transformó en vibraciones y se superpuso a ondas de solitones, y luego afectaron el ADN de las plantas. Como resultado, el crecimiento y la calidad de las plantas se aceleró significativamente. También se realizaron experimentos con animales, después de la exposición a ellos, se observó una mejora en la presión arterial, se estabilizó el pulso y mejoraron los indicadores somáticos.

Los investigadores científicos no se detuvieron allí.

Junto a compañeros de institutos cientificos Estados Unidos, India realizaron experimentos sobre el impacto del pensamiento humano en el estado del planeta. Los experimentos se llevaron a cabo más de una vez, este último involucró a 60 y 100 mil personas. Este es realmente un gran número de personas. La regla principal y necesaria para la implementación del experimento fue la presencia de un pensamiento creativo en las personas. Para ello, las personas se reunieron voluntariamente en grupos y dirigieron sus pensamientos positivos a un punto determinado de nuestro planeta. En ese momento, la capital de Irak, Bagdad, fue elegida como este punto, donde luego hubo batallas sangrientas.

Durante el experimento, la lucha se detuvo abruptamente y no se reanudó durante varios días, y también durante los días del experimento, ¡las tasas de criminalidad en la ciudad se redujeron drásticamente! El proceso de influencia del pensamiento creativo fue registrado por instrumentos científicos, que registraron el flujo más poderoso de energía positiva.

Los científicos confían en que estos experimentos han demostrado la materialidad de los pensamientos y sentimientos humanos, y su increíble capacidad para resistir el mal, la muerte y la violencia. Por enésima vez, las mentes científicas, gracias a sus pensamientos y aspiraciones puros, confirman científicamente las antiguas verdades comunes: los pensamientos humanos pueden tanto crear como destruir.

La elección permanece con la persona, porque depende de la dirección de su atención si una persona creará o influirá negativamente en los demás y en sí mismo. La vida humana es una elección constante y uno puede aprender a hacerla correcta y conscientemente.

SECCIONES TEMÁTICAS:
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Después de treinta años de búsqueda, se han encontrado ecuaciones diferenciales no lineales con soluciones de solitones tridimensionales. La idea clave fue la "complejización" del tiempo, que puede encontrar más aplicaciones en la física teórica.

Al estudiar cualquier sistema físico, primero comienza la etapa de "acumulación inicial" de datos experimentales y su comprensión. Luego se pasa el testigo a la física teórica. La tarea de un físico teórico es derivar y resolver ecuaciones matemáticas para este sistema basándose en los datos acumulados. Y si el primer paso, por regla general, no presenta un problema particular, entonces el segundo: exacto resolver las ecuaciones resultantes a menudo resulta ser una tarea incomparablemente más difícil.

Da la casualidad de que se describe la evolución temporal de muchos sistemas físicos interesantes. no lineal ecuaciones diferenciales : tales ecuaciones para las que el principio de superposición no funciona. Esto priva inmediatamente a los teóricos de la oportunidad de utilizar muchas técnicas estándar (por ejemplo, combinar soluciones, expandirlas en una serie) y, como resultado, para cada ecuación de este tipo, se debe inventar un método de solución absolutamente nuevo. Pero en los raros casos en que se encuentra una ecuación integrable de este tipo y un método para resolverla, no solo se resuelve el problema original, sino también una serie de problemas matemáticos relacionados. Es por eso que los físicos teóricos a veces, sacrificando la "lógica natural" de la ciencia, primero buscan tales ecuaciones integrables, y solo luego tratan de encontrarles aplicaciones en Diferentes areas física teórica.

Una de las propiedades más notables de tales ecuaciones son las soluciones en la forma solitones- "piezas del campo" limitadas en el espacio que se mueven con el tiempo y chocan entre sí sin distorsión. Al estar limitados en el espacio y "grupos" indivisibles, los solitones pueden proporcionar un modelo matemático simple y conveniente de muchos objetos físicos. (Para obtener más información acerca de los solitones, consulte el popular artículo de N. A. Kudryashov Nonlinear Waves and Solitons // SOZH, 1997, No. 2, pp. 85-91 y el libro de A. T. Filippov Many Faced Soliton).

Desafortunadamente, diferente especies se conocen muy pocos solitones (ver la galería de retratos de solitones), y todos ellos no son muy adecuados para describir objetos en tridimensional espacio.

Por ejemplo, los solitones ordinarios (que aparecen en la ecuación de Korteweg-de Vries) se localizan en una sola dimensión. Si dicho solitón se "lanza" en el mundo tridimensional, se verá como una membrana plana infinita que vuela hacia adelante. En la naturaleza, sin embargo, no se observan tales membranas infinitas, lo que significa que la ecuación original no es adecuada para describir objetos tridimensionales.

No hace mucho tiempo, se encontraron soluciones similares a solitones (por ejemplo, dromiones) de ecuaciones más complejas, que ya están localizadas en dos dimensiones. Pero incluso en forma tridimensional son cilindros infinitamente largos, es decir, tampoco son muy físicos. los reales tridimensional Aún no se han encontrado solitones, por la sencilla razón de que se desconocían las ecuaciones que podrían producirlos.

Recientemente, la situación ha cambiado drásticamente. El matemático de Cambridge A. Focas, autor de la reciente publicación A. S. Focas, Physical Review Letters 96, 190201 (19 de mayo de 2006) ha conseguido dar un importante paso adelante en este ámbito de la física matemática. Su breve artículo de tres páginas contiene dos descubrimientos a la vez. Primero, encontró una nueva forma de derivar ecuaciones integrables para multidimensional espacio y, en segundo lugar, demostró que estas ecuaciones tienen soluciones multidimensionales similares a los solitones.

Ambos logros fueron posibles gracias a un paso audaz dado por el autor. Tomó las ecuaciones integrables ya conocidas en el espacio bidimensional y trató de considerar el tiempo y las coordenadas como complejo, no números reales. En este caso, se obtuvo automáticamente una nueva ecuación para espacio de cuatro dimensiones Y tiempo bidimensional. Como siguiente paso, impuso condiciones no triviales sobre la dependencia de las soluciones en coordenadas y "tiempos", y las ecuaciones comenzaron a describir tridimensional una situación que depende de un solo tiempo.

Es interesante que una operación tan "blasfema" como la transición al tiempo bidimensional y la asignación de un nuevo tiempo sobre th eje, no estropeó mucho las propiedades de la ecuación. Todavía siguen siendo integrables, y el autor pudo probar que entre sus soluciones se encuentran los tan deseados solitones tridimensionales. Ahora queda que los científicos escriban estos solitones en forma de fórmulas explícitas y estudien sus propiedades.

El autor expresa su confianza en que la utilidad del método de "complejificación" del tiempo desarrollado por él no se limita en modo alguno a aquellas ecuaciones que ya ha analizado. Enumera toda una gama de situaciones de la física matemática en las que su enfoque puede dar nuevos resultados y anima a sus colegas a intentar aplicarlo a las áreas más diversas de la física teórica moderna.