درس مکانیک نظری از سخنرانی ها. دوره سخنرانی مکانیک فنی

1 اسلاید

دوره سخنرانی در مورد مکانیک نظری دینامیک (قسمت اول) Bondarenko A.N. مسکو - 2007 دوره آموزشی الکترونیکی بر اساس سخنرانی های نویسنده برای دانشجویانی که در تخصص های SZhD، PGS و SDM در NIIZhT و MIIT (1974-2006) تحصیل می کنند، نوشته شده است. مطالب آموزشیمطابقت دارد برنامه های تقویمبیش از سه ترم برای پیاده سازی کامل جلوه های انیمیشن در طول ارائه، باید از نمایشگر Power Point کمتر از Microsoft Office داخلی استفاده کنید. سیستم عامل Windows-XP Professional. نظرات و پیشنهادات را می توان از طریق ایمیل ارسال کرد: [ایمیل محافظت شده]. دانشگاه دولتی مهندسی راه آهن مسکو (MIIT) گروه مکانیک نظری مرکز علمی و فنی فناوری های حمل و نقل

2 اسلاید

مطالب سخنرانی 1. مقدمه ای بر دینامیک. قوانین و بدیهیات دینامیک نقطه مادی. معادله پایه دینامیک. معادلات دیفرانسیل و طبیعی حرکت. دو وظیفه اصلی دینامیک. نمونه هایی از حل مسئله مستقیم دینامیک سخنرانی 2. حل مسئله معکوس دینامیک. دستورالعمل های کلیبرای حل مسئله معکوس دینامیک. مثال هایی از حل مسئله معکوس دینامیک. حرکت جسمی که در زاویه ای نسبت به افق پرتاب می شود، بدون در نظر گرفتن مقاومت هوا. سخنرانی 3. نوسانات مستطیل یک نقطه مادی. شرط وقوع نوسانات. طبقه بندی ارتعاشات ارتعاشات آزاد بدون در نظر گرفتن نیروهای مقاومت. ارتعاشات میرا شده کاهش نوسان. سخنرانی 4. نوسانات اجباری یک نقطه مادی. طنین. تأثیر مقاومت در برابر حرکت در هنگام ارتعاشات اجباری. سخنرانی 5. حرکت نسبی یک نقطه مادی. نیروهای اینرسی. موارد خاص حرکت برای انواع مختلف حرکت قابل حمل. تأثیر چرخش زمین بر تعادل و حرکت اجسام. سخنرانی 6. دینامیک یک سیستم مکانیکی. سیستم مکانیکی نیروهای خارجی و داخلی. مرکز جرم سیستم قضیه حرکت مرکز جرم. قوانین حفاظت مثالی از حل مسئله استفاده از قضیه حرکت مرکز جرم. سخنرانی 7. تکانه نیرو. میزان حرکت. قضیه تغییر تکانه. قوانین حفاظت قضیه اویلر. مثالی از حل مسئله استفاده از قضیه تغییر تکانه. لحظه حرکت قضیه تغییر تکانه زاویه ای سخنرانی 8. قوانین حفاظت. عناصر تئوری گشتاورهای اینرسی. گشتاور جنبشی یک جسم صلب. معادله دیفرانسیلچرخش یک جسم صلب مثالی از حل مسئله استفاده از قضیه تغییر تکانه زاویه ای سیستم. نظریه ابتدایی ژیروسکوپ. ادبیات پیشنهادی 1. Yablonsky A.A. درس مکانیک نظری. قسمت 2. م.: دبیرستان. 1977. 368 ص. 2. Meshchersky I.V. مجموعه مسائل مکانیک نظری. م.: علم. 1986 416 ص. 3. مجموعه وظایف برای مقالات ترم/ اد. A.A. یابلونسکی. م.: دبیرستان. 1985. 366 ص. 4. بوندارنکو A.N. " مکانیک نظریدر مثال ها و وظایف Dynamics» (راهنمای الکترونیکی www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm)، 2004

3 اسلاید

سخنرانی 1 دینامیک بخشی از مکانیک نظری است که حرکت مکانیکی را از همان ابتدا مورد مطالعه قرار می دهد. نقطه مشترکچشم انداز. حرکت در ارتباط با نیروهای وارد بر جسم در نظر گرفته می شود. این بخش از سه بخش تشکیل شده است: دینامیک یک نقطه مادی دینامیک دینامیک یک سیستم مکانیکی مکانیک تحلیلی ■ دینامیک یک نقطه - حرکت یک نقطه مادی را با در نظر گرفتن نیروهایی که باعث این حرکت می شود مطالعه می کند. شیء اصلی یک نقطه مادی است - یک جسم مادی با جرم، که ابعاد آن قابل چشم پوشی است. مفروضات اساسی: - یک فضای مطلق وجود دارد (دارای خصوصیات هندسی محض است که به ماده و حرکت آن بستگی ندارد. - زمان مطلق وجود دارد (به ماده و حرکت آن بستگی ندارد) از این نتیجه می شود: - وجود دارد. یک چارچوب مرجع کاملاً بی حرکت - زمان به حرکت چارچوب مرجع بستگی ندارد - جرم نقاط متحرک به حرکت چارچوب مرجع بستگی ندارد این فرضیات در مکانیک کلاسیک ایجاد شده توسط گالیله و نیوتن استفاده می شود. هنوز هم دامنه نسبتاً گسترده ای دارد، زیرا سیستم های مکانیکی در نظر گرفته شده در علوم کاربردی چنین ندارند. در تعداد زیادو سرعت های حرکت، که برای آنها لازم است تأثیر آنها بر هندسه فضا، زمان، حرکت، همانطور که در مکانیک نسبیتی (نظریه نسبیت) انجام می شود، در نظر گرفته شود. ■ قوانین اساسی دینامیک که اولین بار توسط گالیله کشف شد و توسط نیوتن فرموله شد، اساس همه روش های توصیف و تجزیه و تحلیل حرکت سیستم های مکانیکی و اندرکنش دینامیکی آنها تحت تأثیر نیروهای مختلف را تشکیل می دهد. ■ قانون اینرسی (قانون گالیله-نیوتن) - یک نقطه مادی جدا شده از یک جسم حالت استراحت یا یکنواخت خود را حفظ می کند. حرکت مستقیمتا زمانی که نیروهای اعمال شده باعث تغییر آن حالت شود. این بر هم ارزی حالت سکون و حرکت با اینرسی (قانون نسبیت گالیله) دلالت دارد. چارچوب مرجعی که در رابطه با آن قانون اینرسی محقق می شود، اینرسی نامیده می شود. خاصیت یک نقطه مادی برای تلاش برای ثابت نگه داشتن سرعت حرکت آن (حالت سینماتیکی آن) را اینرسی می گویند. ■ قانون تناسب نیرو و شتاب (معادله پایه دینامیک - قانون دوم نیوتن) - شتابی که با نیرو به یک نقطه مادی وارد می شود با نیرو نسبت مستقیم و با جرم این نقطه نسبت معکوس دارد: یا در اینجا m برابر است با جرم نقطه (معیار اینرسی)، اندازه گیری شده بر حسب کیلوگرم، عددی برابر با وزن تقسیم بر شتاب گرانش: F نیروی عمل کننده است که در N اندازه گیری می شود (1 N شتاب 1 m / s2 را به نقطه ای از جرم 1 کیلوگرم، 1 N \u003d 1 / 9.81 کیلوگرم بر ثانیه). ■ دینامیک یک سیستم مکانیکی - حرکت مجموعه ای از نقاط مادی و اجسام جامد را مطالعه می کند که توسط قوانین کلی برهمکنش متحد شده اند، با در نظر گرفتن نیروهایی که باعث این حرکت می شوند. ■ مکانیک تحلیلی - به مطالعه حرکت سیستم های مکانیکی غیر آزاد با استفاده از کلیات می پردازد روش های تحلیلی. 1

4 اسلاید

سخنرانی 1 (ادامه - 1.2) معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی: - معادله دیفرانسیل حرکت یک نقطه به صورت برداری. - معادلات دیفرانسیل حرکت نقطه به صورت مختصات. این نتیجه را می توان با طرح ریزی رسمی معادله دیفرانسیل برداری (1) به دست آورد. بعد از گروه بندی، رابطه بردار به سه معادله اسکالر تجزیه می شود: به صورت مختصات: از رابطه شعاع-بردار با مختصات و بردار نیرو با برجستگی ها استفاده می کنیم: معادله دیفرانسیل حرکت روی محورهای مختصات طبیعی (متحرک): یا: - معادلات طبیعی حرکت یک نقطه ■ معادله پایه دینامیک: - مربوط به روش برداری تعیین حرکت یک نقطه است. ■ قانون استقلال عمل نیروها - شتاب یک نقطه مادی تحت تأثیر چند نیرو برابر است با مجموع هندسی شتابهای یک نقطه از عمل هر یک از نیروها به طور جداگانه: یا قانون معتبر است. برای هر حالت سینماتیکی اجسام. نیروهای برهمکنش که به نقاط مختلف (جسم) اعمال می شوند متعادل نیستند. ■ قانون برابری کنش و عکس العمل (قانون III نیوتن) - هر کنشی با واکنشی برابر و خلاف جهت مطابقت دارد: 2

5 اسلاید

دو مسئله اصلی دینامیک: 1. مسئله مستقیم: حرکت داده شده است (معادلات حرکت، مسیر). تعیین نیروهایی که تحت عمل آنها یک حرکت معین رخ می دهد لازم است. 2. مسئله معکوس: نیروهایی که تحت عمل آنها حرکت رخ می دهد داده شده است. برای یافتن پارامترهای حرکت (معادلات حرکت، مسیر حرکت) مورد نیاز است. هر دو مسئله با استفاده از معادله پایه دینامیک و طرح ریزی آن بر روی محورهای مختصات حل می شوند. اگر حرکت یک نقطه غیر آزاد در نظر گرفته شود، مانند استاتیک، از اصل رها شدن از پیوندها استفاده می شود. در نتیجه واکنش، پیوندها در ترکیب نیروهای وارد بر نقطه مادی قرار می گیرند. حل مسئله اول با عملیات تمایز مرتبط است. حل مسئله معکوس مستلزم ادغام معادلات دیفرانسیل مربوطه است و این بسیار دشوارتر از تمایز است. مسئله معکوس دشوارتر از مسئله مستقیم است. حل مسئله مستقیم دینامیک - بیایید به مثال‌هایی نگاه کنیم: مثال 1. کابینی با وزن G آسانسور توسط کابلی با شتاب a بلند می‌شود. کشش کابل را تعیین کنید. 1. یک شی را انتخاب کنید (کابین آسانسور به سمت جلو حرکت می کند و می تواند به عنوان یک نقطه مادی در نظر گرفته شود). 2. اتصال (کابل) را دور انداخته و با واکنش R جایگزین می کنیم. 3. معادله پایه دینامیک را بسازید: واکنش کابل را تعیین کنید: کشش کابل را تعیین کنید: با حرکت یکنواخت کابین ay = 0 و کشش کابل برابر با وزن است: T = G. هنگامی که کابل شکسته می شود T = 0 و شتاب کابین برابر با شتاب سقوط آزاد است: ay = -g. 3 4. معادله پایه دینامیک را بر روی محور y طرح می کنیم: y مثال 2. یک نقطه با جرم m در امتداد یک سطح افقی (صفحه Oxy) مطابق معادلات حرکت می کند: x = a coskt، y = b coskt. نیروی وارد بر نقطه را تعیین کنید. 1. یک شی (نقطه مادی) را انتخاب کنید. 2. اتصال (صفحه) را دور انداخته و با واکنش N جایگزین می کنیم. 3. نیروی مجهول F را به سیستم نیروها اضافه می کنیم. ، محورهای y: پیش بینی نیرو را تعیین کنید: مدول نیرو: کسینوس های جهت: بنابراین، بزرگی نیرو متناسب با فاصله نقطه تا مرکز مختصات است و در امتداد خط اتصال نقطه به مرکز به سمت مرکز هدایت می شود. . مسیر حرکت نقطه یک بیضی است که در مبدا متمرکز شده است: O r سخنرانی 1 (ادامه - 1.3)

6 اسلاید

سخنرانی 1 (ادامه 1.4) مثال 3: باری با وزن G بر روی کابلی به طول l معلق است و در یک مسیر دایره ای در یک صفحه افقی با سرعت معینی حرکت می کند. زاویه انحراف کابل از قائم برابر است با. کشش کابل و سرعت بار را تعیین کنید. 1. یک شی (محموله) را انتخاب کنید. 2. اتصال (طناب) را دور بیندازید و با واکنش R جایگزین کنید. 3. معادله اصلی دینامیک را بسازید: از معادله سوم واکنش کابل را مشخص کنید: کشش کابل را تعیین کنید: مقدار واکنش را جایگزین کنید. از کابل، شتاب معمولی را در معادله دوم قرار دهید و سرعت بار را تعیین کنید: 4. معادله اصلی محور دینامیک، n,b را طرح کنید: مثال 4: اتومبیلی با وزن G روی یک پل محدب حرکت می کند (شعاع انحنای R است. ) با سرعت V. فشار ماشین روی پل را تعیین کنید. 1. یک شی را انتخاب می کنیم (ماشین، ابعاد را نادیده می گیریم و آن را یک نقطه در نظر می گیریم). 2. اتصال (سطح ناهموار) را دور می اندازیم و با واکنش های N و نیروی اصطکاک Ffr جایگزین می کنیم. 3. معادله پایه دینامیک را می سازیم: 4. معادله پایه دینامیک را بر روی محور n طرح می کنیم: از اینجا واکنش عادی را تعیین می کنیم: فشار ماشین را روی پل تعیین می کنیم: از اینجا می توانیم سرعت را تعیین کنیم. مربوط به فشار صفر بر روی پل (Q = 0): 4

7 اسلاید

سخنرانی 2 پس از جایگزینی مقادیر یافت شده ثابت ها، به دست می آوریم: بنابراین، تحت عمل همان سیستم نیروها، یک نقطه مادی می تواند یک کلاس کامل از حرکات تعیین شده توسط شرایط اولیه را انجام دهد. مختصات اولیه موقعیت اولیه نقطه را در نظر می گیرند. سرعت اولیه، که توسط پیش بینی ها ارائه می شود، تأثیر بر حرکت آن را در امتداد بخش در نظر گرفته شده از مسیر نیروهایی که قبل از رسیدن به این بخش بر روی نقطه عمل کرده اند، در نظر می گیرد، یعنی. حالت سینماتیک اولیه حل مسئله معکوس دینامیک - در حالت کلی حرکت یک نقطه، نیروهای وارد بر نقطه، متغیرهایی هستند که به زمان، مختصات و سرعت بستگی دارند. حرکت یک نقطه با سیستمی از سه معادله دیفرانسیل مرتبه دوم توصیف می شود: پس از ادغام هر یک از آنها، شش ثابت C1، C2،….، C6 وجود خواهد داشت: مقادیر ثابت های C1، C2،… .، C6 از شش شرط اولیه در t = 0 یافت می شود: مثال 1 حل مسئله معکوس: یک نقطه ماده آزاد به جرم m تحت تأثیر نیروی F حرکت می کند که از نظر بزرگی و بزرگی ثابت است. . در لحظه اولیه، سرعت نقطه v0 ​​بود و در جهت با نیرو منطبق بود. معادله حرکت یک نقطه را تعیین کنید. 1. ما معادله اصلی دینامیک را می سازیم: 3. ترتیب مشتق را پایین می آوریم: 2. سیستم مرجع دکارتی را انتخاب می کنیم، محور x را در امتداد جهت نیرو هدایت می کنیم و معادله اصلی دینامیک را روی این محور قرار می دهیم: یا xyz 4. متغیرها را از هم جدا کنید: 5. انتگرال ها را از هر دو قسمت معادله محاسبه کنید: 6. طرح سرعت را به عنوان مشتق زمانی مختصات نشان دهیم: 8. انتگرال های هر دو قسمت معادله را محاسبه کنید: 7. جدا کنید. متغیرها: 9. برای تعیین مقادیر ثابت های C1 و C2، از شرایط اولیه t = 0، vx = v0، x = x0 استفاده می کنیم: در نتیجه، معادله حرکت متغیر یکنواخت (در طول محور x): 5

8 اسلاید

دستورالعمل های کلی برای حل مسائل مستقیم و معکوس. روش حل: 1. تدوین معادله دیفرانسیل حرکت: 1.1. یک سیستم مختصات را انتخاب کنید - مستطیل (ثابت) با یک مسیر حرکت ناشناخته، طبیعی (متحرک) با یک مسیر مشخص، به عنوان مثال، یک دایره یا یک خط مستقیم. که در آخرین موردمی توان از یک مختصات مستطیل استفاده کرد. نقطه مرجع باید با موقعیت اولیه نقطه (در t = 0) یا با موقعیت تعادل نقطه ترکیب شود، به عنوان مثال، زمانی که نقطه نوسان دارد. 6 1.2. نقطه ای را در یک موقعیت مربوط به یک لحظه دلخواه در زمان رسم کنید (برای t > 0) به طوری که مختصات مثبت باشند (s> 0، x > 0). همچنین فرض می‌کنیم که پیش‌بینی سرعت در این موقعیت نیز مثبت است. در مورد نوسانات، پیش بینی سرعت علامت تغییر می دهد، به عنوان مثال، هنگام بازگشت به موقعیت تعادل. در اینجا باید فرض کرد که در لحظه در نظر گرفته شده نقطه از موقعیت تعادل دور می شود. اجرای این توصیه در آینده هنگام کار با نیروهای مقاومتی که به سرعت بستگی دارند اهمیت دارد. 1.3. نقطه مادی را از پیوندها رها کنید، عمل آنها را با واکنش ها جایگزین کنید، نیروهای فعال را اضافه کنید. 1.4. قانون اساسی دینامیک را به صورت برداری بنویسید، روی محورهای انتخاب شده طرح ریزی کنید، نیروهای داده شده یا راکتیو را بر حسب متغیرهای زمان، مختصات یا سرعت بیان کنید، اگر به آنها بستگی دارد. 2. حل معادلات دیفرانسیل: 2.1. اگر معادله به شکل متعارف (استاندارد) تقلیل پیدا نکرد، مشتق را کاهش دهید. به عنوان مثال: یا 2.2. متغیرها را جدا کنید، به عنوان مثال: یا 2.4. انتگرال های نامشخص در سمت چپ و راست معادله را محاسبه کنید، به عنوان مثال: 2.3. اگر سه متغیر در معادله وجود دارد، متغیرها را تغییر دهید، به عنوان مثال: و سپس متغیرها را از هم جدا کنید. اظهار نظر. به جای محاسبه انتگرال های نامعینمحاسبه انتگرال های معین با حد بالایی متغیر امکان پذیر است. حد پایین نشان دهنده مقادیر اولیه متغیرها است (شرایط اولیه) سپس نیازی به یافتن جداگانه ثابت نیست که به طور خودکار در راه حل گنجانده می شود، به عنوان مثال: با استفاده از شرایط اولیه، به عنوان مثال، t = 0 ، vx = vx0، ثابت انتگرال را تعیین کنید: 2.5. برای مثال سرعت را برحسب مشتق زمانی مختصات بیان کنید و مراحل 2.2 -2.4 را تکرار کنید. اگر معادله به شکل متعارفی کاهش یابد که یک راه حل استاندارد دارد، آنگاه این است راه حل کلید در دستو استفاده می شود. ثابت های ادغام هنوز از شرایط اولیه پیدا می شوند. به عنوان مثال به نوسانات (سخنرانی 4، ص 8) مراجعه کنید. سخنرانی 2 (ادامه 2.2)

9 اسلاید

سخنرانی 2 (ادامه 2.3) مثال 2 حل مسئله معکوس: نیرو به زمان بستگی دارد. باری با وزن P در امتداد یک سطح افقی صاف تحت تأثیر نیروی F شروع به حرکت می کند که بزرگی آن متناسب با زمان است (F = kt). مسافت طی شده توسط بار را در زمان t تعیین کنید. 3. معادله پایه دینامیک را بسازید: 5. ترتیب مشتق را کاهش دهید: 4. معادله پایه دینامیک را بر روی محور x طرح کنید: یا 7. 6. متغیرها را از هم جدا کنید: 7. انتگرال های هر دو قسمت را محاسبه کنید. معادله: 9. طرح سرعت را به عنوان مشتق مختصات نسبت به زمان نشان دهید: 10. انتگرال هر دو قسمت معادله را محاسبه کنید: 9. متغیرها را از هم جدا کنید: 8. مقدار ثابت C1 را از مقدار ثابت تعیین کنید. شرط اولیه t = 0, vx = v0=0: در نتیجه معادله حرکت (در امتداد محور x) را به دست می آوریم که مقدار مسافت طی شده را برای زمان t می دهد: 1. سیستم مرجع (دکارتی) را انتخاب می کنیم. مختصات) به طوری که جسم دارای مختصات مثبت باشد: 2. جسم حرکت را نقطه مادی می گیریم (جسم به سمت جلو حرکت می کند)، آن را از اتصال (صفحه مرجع) رها می کنیم و با واکنش (واکنش طبیعی a) جایگزین می کنیم. سطح صاف) : 11. مقدار ثابت C2 را از شرط اولیه t = 0، x = x0=0 تعیین کنید: مثال 3 حل مسئله معکوس: نیرو به مختصات بستگی دارد. یک نقطه مادی به جرم m با سرعت v0 از سطح زمین به سمت بالا پرتاب می شود. نیروی گرانش زمین با مجذور فاصله نقطه تا مرکز ثقل (مرکز زمین) نسبت معکوس دارد. وابستگی سرعت را به فاصله y تا مرکز زمین تعیین کنید. 1. یک سیستم مرجع (مختصات دکارتی) را انتخاب می کنیم تا بدن دارای مختصات مثبت باشد: 2. معادله پایه دینامیک را می سازیم: 3. معادله پایه دینامیک را روی محور y طرح می کنیم: یا ضریب تناسب می تواند با استفاده از وزن یک نقطه روی سطح زمین پیدا می شود: R بنابراین دیفرانسیل معادله به نظر می رسد: یا 4. ترتیب مشتق را کم کنید: 5. متغیر را تغییر دهید: 6. متغیرها را از هم جدا کنید: 7. محاسبه کنید انتگرال های هر دو طرف معادله: 8. حدود را جایگزین کنید: در نتیجه، یک عبارت برای سرعت به عنوان تابعی از مختصات y به دست می آوریم: حداکثر ارتفاع پرواز را می توان با مساوی کردن سرعت با صفر پیدا کرد: حداکثر ارتفاع پرواز. هنگامی که مخرج به صفر می رسد: از اینجا، هنگام تنظیم شعاع زمین و شتاب سقوط آزاد، II به دست می آید. سرعت فضایی:

10 اسلاید

سخنرانی 2 (ادامه 2.4) مثال 2 حل مسئله معکوس: نیرو به سرعت بستگی دارد. یک کشتی با جرم m سرعت v0 داشت. مقاومت آب در برابر حرکت کشتی متناسب با سرعت است. مدت زمانی را که طول می کشد تا سرعت کشتی پس از خاموش کردن موتور به نصف کاهش یابد و همچنین مسافت طی شده توسط کشتی تا توقف کامل را تعیین کنید. 8 1. یک سیستم مرجع (مختصات دکارتی) را انتخاب می کنیم تا جسم دارای مختصات مثبت باشد: 2. جسم حرکت را نقطه مادی می گیریم (کشتی به جلو حرکت می کند)، آن را از پیوندها (آب) آزاد می کنیم و جایگزین می کنیم. با یک واکنش (نیروی شناور - نیروی ارشمیدس)، و همچنین نیروی مقاومت در برابر حرکت. 3. نیروی فعال (گرانش) را اضافه کنید. 4. معادله اصلی دینامیک را می سازیم: 5. معادله اصلی دینامیک را بر روی محور x طرح می کنیم: یا 6. ترتیب مشتق را پایین می آوریم: 7. متغیرها را جدا می کنیم: 8. انتگرال ها را از هر دو محاسبه می کنیم. قسمت هایی از معادله: 9. حدها را جایگزین می کنیم: عبارتی به دست می آید که سرعت و زمان t را به هم مرتبط می کند که از آن می توانید زمان حرکت را تعیین کنید: زمان حرکت که در طی آن سرعت به نصف کاهش می یابد: جالب توجه است که وقتی سرعت به صفر نزدیک می شود، زمان حرکت به سمت بی نهایت می رود، یعنی سرعت نهایی نمی تواند صفر باشد. چرا "حرکت دائمی" نه؟ با این حال، در این مورد، مسافت طی شده تا توقف یک مقدار محدود است. برای تعیین مسافت طی شده به عبارتی که پس از کاهش ترتیب مشتق به دست می آید رجوع می کنیم و تغییری در متغیر ایجاد می کنیم: پس از ادغام و جایگزینی حدود بدست می آوریم: فاصله طی شده تا توقف: ■ حرکت نقطه ای که در یک نقطه پرتاب شده است. زاویه نسبت به افق در یک میدان گرانشی یکنواخت بدون در نظر گرفتن مقاومت هوا با حذف زمان از معادلات حرکت، معادله مسیر را به دست می آوریم: زمان پرواز با معادل سازی مختصات y با صفر تعیین می شود: برد پرواز با جایگزینی معادله تعیین می شود. وقت پرواز:

11 اسلاید

سخنرانی 3 نوسانات مستطیلی یک نقطه مادی - حرکت نوسانی یک نقطه مادی در شرایطی رخ می دهد که نیروی بازگردانی وجود داشته باشد که تمایل دارد نقطه را به حالت تعادل برای هر انحراف از این موقعیت برگرداند. 9 نیروی بازگرداننده وجود دارد، موقعیت تعادل پایدار است بدون نیروی بازگردانی، موقعیت تعادل ناپایدار است بدون نیروی بازگرداننده، موقعیت تعادل بی تفاوت است همیشه به سمت موقعیت تعادل هدایت می شود، مقدار با کشیدگی خطی (کوتاه شدن) فنر متناسب است که برابر است با انحراف بدن از وضعیت تعادل: c ضریب سفتی فنر است که عددی برابر با نیرویی که تحت آن فنر طول خود را یک تغییر می دهد که در سیستم SI بر حسب N/m اندازه گیری می شود. x y O انواع ارتعاشات یک نقطه مادی: 1. ارتعاشات آزاد (بدون در نظر گرفتن مقاومت محیط). 2. نوسانات آزاد با در نظر گرفتن مقاومت محیط (نوسانات میرا). 3. ارتعاشات اجباری. 4. نوسانات اجباری با در نظر گرفتن مقاومت محیط. ■ نوسانات آزاد - فقط تحت عمل یک نیروی بازگرداننده رخ می دهد. بیایید قانون اساسی دینامیک را بنویسیم: بیایید یک سیستم مختصات را با مرکز موقعیت تعادل (نقطه O) انتخاب کنیم و معادله را روی محور x قرار دهیم: اجازه دهید معادله حاصل را به شکل استاندارد (متعارف) برسانیم: این معادله یک معادله همگن است. معادله دیفرانسیل خطی مرتبه دوم که شکل حل آن با ریشه های مشخصه معادله بدست آمده با استفاده از جایگزینی جهانی تعیین می شود: ریشه های معادله مشخصه فرضی و مساوی هستند: حل کلی معادله دیفرانسیل. شکل: سرعت نقطه ای: شرایط اولیه: ثابت ها را تعریف کنید: بنابراین، معادله ارتعاشات آزاد به این شکل است: معادله را می توان با یک عبارت تک جمله ای نشان داد: که در آن a دامنه است، - فاز اولیه. ثابت های جدید a و - با رابطه ها به ثابت های C1 و C2 مربوط می شوند: a و را تعریف می کنیم: دلیل وقوع نوسانات آزاد جابجایی اولیه x0 و/یا سرعت اولیه v0 است.

12 اسلاید

10 سخنرانی 3 (ادامه 3.2) نوسانات میرا یک نقطه مادی - حرکت نوسانی یک نقطه مادی در حضور نیروی بازگرداننده و نیروی مقاومت در برابر حرکت رخ می دهد. وابستگی نیروی مقاومت به حرکت به جابجایی یا سرعت تعیین می شود طبیعت فیزیکیمحیط یا ارتباطی که مانع حرکت می شود. ساده ترین وابستگی یک وابستگی خطی به سرعت است (مقاومت ویسکوز): - ضریب ویسکوزیته xy O معادله پایه دینامیک: طرح معادله دینامیک بر روی محور: معادله را به شکل استاندارد برسانیم: که در آن معادله مشخصه ریشه دارد: جواب کلی این معادله دیفرانسیل بسته به مقادیر ریشه ها شکل متفاوتی دارد: 1. n< k – случай малого вязкого сопротивления: - корни комплексные, различные. или x = ae-nt x = -ae-nt Частота затухающих колебаний: Период: T* Декремент колебаний: ai ai+1 Логарифмический декремент колебаний: Затухание колебаний происходит очень быстро. Основное влияние силы вязкого сопротивления – уменьшение амплитуды колебаний с течением времени. 2. n >k - مورد مقاومت ویسکوز بالا: - ریشه واقعی، متفاوت. یا - این توابع غیر تناوبی هستند: 3. n = k: - ریشه ها واقعی، چندگانه هستند. این توابع نیز دوره ای هستند:

13 اسلاید

سخنرانی 3 (ادامه 3.3) طبقه بندی راه حل های نوسانات آزاد. اتصالات فنری سختی معادل y y 11 تفاوت. کاراکتر معادله. کاراکتر ریشه های معادله معادله حل معادله دیفرانسیل نمودار nk n=k

14 اسلاید

سخنرانی 4 ارتعاشات اجباری یک نقطه مادی - همراه با نیروی بازگرداننده، یک نیروی به طور متناوب در حال تغییر عمل می کند که به نام نیروی اغتشاشگر نامیده می شود. نیروی مزاحم می تواند ماهیت متفاوتی داشته باشد. به عنوان مثال، در یک مورد خاص، اثر اینرسی یک جرم نامتعادل m1 یک روتور در حال چرخش باعث تغییر هماهنگی نیروی پیش بینی می شود: معادله اصلی دینامیک: طرح معادله دینامیک روی محور: اجازه دهید معادله را به استاندارد برسانیم. شکل: 12 حل این معادله دیفرانسیل ناهمگن از دو قسمت x = x1 + x2 تشکیل شده است: x1 جواب کلی معادله همگن مربوطه و x2 یک جواب خاص است. معادله ناهمگن: یک راه حل خاص را به شکل سمت راست انتخاب می کنیم: برابری حاصل باید برای هر t برآورده شود. سپس: یا به این ترتیب، با عمل همزمان نیروهای بازگردان و مزاحم، نقطه مادی یک حرکت نوسانی پیچیده را انجام می دهد که حاصل جمع (برهم نهی) ارتعاشات آزاد (x1) و اجباری (x2) است. اگر ص< k (вынужденные колебания малой частоты), то фаза колебаний совпадает с фазой возмущающей силы: В итоге полное решение: или Общее решение: Постоянные С1 и С2, или a и определяются из начальных условий с использованием полного решения (!): Таким образом, частное решение: Если p >k (نوسانات اجباری با فرکانس بالا)، سپس فاز نوسانات مخالف فاز نیروی مزاحم است:

15 اسلاید

سخنرانی 4 (ادامه 4.2) 13 ضریب دینامیکی - نسبت دامنه نوسانات اجباری به انحراف استاتیکی یک نقطه تحت تأثیر نیروی ثابت H = const: دامنه نوسانات اجباری: انحراف استاتیک را می توان از معادله تعادل: در اینجا: از این رو: بنابراین، در ص< k (малая частота вынужденных колебаний) коэффициент динамичности: При p >k (فرکانس بالای نوسانات اجباری) ضریب دینامیکی: رزونانس - زمانی اتفاق می افتد که فرکانس نوسانات اجباری با فرکانس نوسانات طبیعی منطبق باشد (p = k). این اغلب هنگام شروع و توقف چرخش روتورهایی که تعادل ضعیفی دارند که روی تعلیق های الاستیک نصب شده اند، رخ می دهد. معادله دیفرانسیل نوسانات با فرکانس های مساوی: راه حل خاصی به شکل سمت راست نمی توان گرفت، زیرا یک راه حل وابسته خطی به دست خواهد آمد (به جواب کلی مراجعه کنید). راه حل کلی: جایگزین در معادله دیفرانسیل: بیایید یک راه حل خاص را به شکل در نظر بگیریم و مشتقات را محاسبه کنیم: به این ترتیب، جواب به دست می آید: یا نوسانات اجباری در تشدید دارای دامنه ای هستند که به نسبت زمان به طور نامحدود افزایش می یابد. تأثیر مقاومت در برابر حرکت در هنگام ارتعاشات اجباری. معادله دیفرانسیل در حضور مقاومت ویسکوز به این شکل است: راه حل کلی از جدول (سخنرانی 3، ص 11) بسته به نسبت n و k انتخاب می شود (نگاه کنید به). ما یک راه حل خاص را در شکل می گیریم و مشتقات را محاسبه می کنیم: جایگزین در معادله دیفرانسیل: معادل سازی ضرایب در یکسان توابع مثلثاتیسیستم معادلات را به دست می آوریم: با بالا بردن هر دو معادله به توان و جمع آنها، دامنه نوسانات اجباری را به دست می آوریم: با تقسیم معادله دوم بر معادله اول، شیفت فاز نوسانات اجباری را به دست می آوریم: بنابراین، معادله حرکت برای نوسانات اجباری، با در نظر گرفتن مقاومت در برابر حرکت، به عنوان مثال، در n< k (малое сопротивление): Вынужденные колебания при сопротивлении движению не затухают. Частота и период вынужденных колебаний равны частоте и периоду изменения возмущающей силы. Коэффициент динамичности при резонансе имеет конечную величину и зависит от соотношения n и к.

16 اسلاید

سخنرانی 5 حرکت نسبی یک نقطه مادی - فرض می کنیم که سیستم مختصات متحرک (غیر اینرسی) Oxyz بر اساس قانون نسبت به سیستم مختصات ثابت (اینرسی) O1x1y1z1 حرکت می کند. حرکت یک نقطه مادی M (x, y, z) نسبت به سیستم متحرک Oxyz نسبی است و نسبت به سیستم بی حرکت O1x1y1z1 مطلق است. حرکت سیستم سیار Oxyz نسبت به سیستم ثابت O1x1y1z1 یک حرکت قابل حمل است. 14 z x1 y1 z1 O1 xy M xyz O معادله پایه دینامیک: شتاب مطلق یک نقطه: شتاب مطلق یک نقطه را جایگزین معادله پایه دینامیک کنید: اجازه دهید اصطلاحات را با شتاب انتقالی و کوریولیس به سمت راست منتقل کنیم: عبارات منتقل شده دارای ابعاد نیرو هستند و به عنوان نیروهای اینرسی متناظر برابر در نظر گرفته می شوند: سپس حرکت نسبی نقطه را می توان مطلق در نظر گرفت اگر نیروهای اینرسی انتقالی و کوریولیس را به نیروهای عامل اضافه کنیم: در برجستگی ها بر روی محورها. از سیستم مختصات متحرک، داریم: چرخش یکنواخت است، سپس εe = 0: 2. حرکت منحنی انتقالی: اگر حرکت مستطیل باشد، = : اگر حرکت مستطیل و یکنواخت باشد، سیستم متحرک اینرسی و نسبی است. حرکت را می توان مطلق در نظر گرفت: هیچ پدیده مکانیکی نمی تواند یکنواخت مستطیل را تشخیص دهد حرکت (اصل نسبیت مکانیک کلاسیک). تأثیر چرخش زمین بر تعادل اجسام - فرض کنیم جسم در سطح زمین در یک عرض جغرافیایی دلخواه φ (موازی) در تعادل است. زمین حول محور خود از غرب به شرق با سرعت زاویه ای می چرخد: شعاع زمین حدود 6370 کیلومتر است. S R- واکنش کاملسطح ناهموار G - نیروی جاذبه زمین به مرکز. Ф - نیروی گریز از مرکز اینرسی. شرط تعادل نسبی: حاصل نیروهای جاذبه و اینرسی نیروی گرانش (وزن) است: مقدار نیروی گرانش (وزن) روی سطح زمین P = mg است. نیروی گریز از مرکز اینرسی کسر کوچکی از نیروی گرانش است: انحراف نیروی گرانش از جهت نیروی جاذبه نیز کم است: بنابراین، تأثیر چرخش زمین بر تعادل اجسام بسیار کم است. و در محاسبات عملی لحاظ نمی شود. حداکثر مقدار نیروی اینرسی (در φ = 0 - در استوا) تنها 0.00343 از مقدار گرانش است.

17 اسلاید

سخنرانی 5 (ادامه 5.2) 15 تأثیر چرخش زمین بر حرکت اجسام در میدان گرانشی زمین - فرض کنید جسمی از ارتفاع معینی H بالاتر از سطح زمین در عرض جغرافیایی φ به زمین می افتد. بیایید یک چارچوب مرجع متحرک را انتخاب کنیم که به طور صلب به زمین متصل است، محورهای x، y را به صورت مماس بر موازی و نصف النهار هدایت می کند: معادله حرکت نسبی: در اینجا، کوچکی در نظر گرفته می شود. نیروی گریز از مرکزاینرسی در مقایسه با گرانش بنابراین، نیروی گرانش با نیروی گرانش یکی می شود. علاوه بر این، همانطور که در بالا توضیح داده شد، فرض می کنیم که گرانش به دلیل کوچکی انحراف آن، عمود بر سطح زمین است. شتاب کوریولیس برابر و موازی با محور y به سمت غرب است. نیروی اینرسی کوریولیس در جهت مخالف هدایت می شود. معادله حرکت نسبی را روی محور طرح می کنیم: حل معادله اول به دست می دهد: شرایط اولیه: حل معادله سوم به دست می آید: شرایط اولیه: معادله سوم به صورت: شرایط اولیه: حل آن به دست می آید: جواب حاصله. نشان می دهد که بدن هنگام سقوط به سمت شرق منحرف می شود. اجازه دهید مقدار این انحراف را محاسبه کنیم، مثلاً هنگام سقوط از ارتفاع 100 متری، زمان سقوط را از حل معادله دوم می یابیم: بنابراین، تأثیر چرخش زمین بر حرکت اجسام بسیار زیاد است. برای ارتفاع و سرعت عملی کوچک است و در محاسبات فنی لحاظ نمی شود. حل معادله دوم نیز دلالت بر وجود سرعتی در امتداد محور y دارد که باید شتاب متناظر و نیروی اینرسی کوریولیس را نیز ایجاد و ایجاد کند. تأثیر این سرعت و نیروی اینرسی مرتبط با آن بر تغییر حرکت حتی کمتر از نیروی اینرسی کوریولیس در نظر گرفته شده مرتبط با سرعت عمودی خواهد بود.

18 اسلاید

سخنرانی 6 دینامیک یک سیستم مکانیکی. سیستم نقاط مادی یا سیستم مکانیکی - مجموعه ای از نقاط مادی یا نقاط مادی که توسط قوانین کلی برهمکنش متحد شده اند (موقعیت یا حرکت هر نقطه یا بدن به موقعیت و حرکت سایر نقاط بستگی دارد) امتیاز رایگان- حرکت آن با هیچ اتصالی محدود نمی شود (مثلاً یک منظومه سیاره ای که در آن سیارات به عنوان نقاط مادی در نظر گرفته می شوند). یک سیستم از نقاط غیر آزاد یا یک سیستم مکانیکی غیر آزاد - حرکت نقاط یا اجسام مادی توسط محدودیت های اعمال شده بر سیستم (مثلاً یک مکانیسم، یک ماشین و غیره) محدود می شود. 16 نیروهای فعال در سیستم. علاوه بر طبقه بندی قبلی نیروها (نیروهای فعال و واکنشی)، طبقه بندی جدیدی از نیروها معرفی شده است: 1. نیروهای خارجی (ه) - اعمال بر نقاط و اجسام سیستم از نقاط یا اجسامی که بخشی از این سیستم نیستند. سیستم. 2. نیروهای داخلی (i) - نیروهای برهمکنش بین نقاط یا اجسام مادی موجود در سیستم داده شده. همان نیرو می تواند هم نیروی خارجی و هم نیروی درونی باشد. همه چیز بستگی به این دارد که کدام سیستم مکانیکی در نظر گرفته شود. به عنوان مثال: در منظومه خورشید، زمین و ماه، تمام نیروهای گرانشی بین آنها درونی است. هنگام در نظر گرفتن منظومه زمین و ماه، نیروهای گرانشی اعمال شده از سمت خورشید خارجی هستند: CZL بر اساس قانون کنش و واکنش، هر نیروی داخلی Fk مطابق با نیروی داخلی دیگری Fk' است که از نظر مقدار مطلق برابر است و مخالف در جهت. دو ویژگی قابل توجه نیروهای داخلی از این نتیجه حاصل می شود: بردار اصلی تمام نیروهای داخلی سیستم برابر با صفر است: گشتاور اصلی تمام نیروهای داخلی سیستم نسبت به هر مرکز برابر با صفر است: یا در برجستگی بر روی مختصات. محورها: توجه اگرچه این معادلات شبیه معادلات تعادل هستند، اما اینطور نیستند، زیرا نیروهای داخلی به نقاط یا اجسام مختلف سیستم اعمال می شود و می توانند باعث حرکت این نقاط (اجرام) نسبت به یکدیگر شوند. از این معادلات نتیجه می شود که نیروهای داخلی بر حرکت یک سیستم در نظر گرفته شده به عنوان یک کل تأثیر نمی گذارند. مرکز جرم سیستم نقاط مادی. برای توصیف حرکت سیستم به عنوان یک کل، یک نقطه هندسی به نام مرکز جرم معرفی می شود که بردار شعاع آن با عبارت تعیین می شود که در آن M جرم کل سیستم است: یا به صورت پیش بینی ها بر روی مختصات. محورها: فرمول مرکز جرم شبیه به مرکز ثقل است. با این حال، مفهوم مرکز جرم کلی تر است، زیرا به نیروهای گرانش یا نیروهای گرانش مربوط نمی شود.

19 اسلاید

سخنرانی 6 (ادامه 6.2) 17 قضیه حرکت مرکز جرم سیستم - سیستمی از n نقطه مادی را در نظر بگیرید. نیروهای اعمال شده به هر نقطه را به نیروهای خارجی و داخلی تقسیم می کنیم و با نتیجه های مربوطه Fke و Fki جایگزین می کنیم. بیایید برای هر نقطه معادله پایه دینامیک را بنویسیم: یا این معادلات را روی همه نقاط جمع کنیم: در سمت چپ معادله، جرم ها را زیر علامت مشتق معرفی می کنیم و مشتق را با مجموع مشتقات جایگزین می کنیم. از مجموع: از تعریف مرکز جرم: معادله حاصل را جایگزین کنید: یا به دست می آوریم: حاصل ضرب جرم سیستم و شتاب جرم مرکز آن برابر بردار اصلی نیروهای خارجی است. در برجستگی روی محورهای مختصات: مرکز جرم سیستم به صورت یک نقطه مادی با جرمی برابر با جرم کل سیستم حرکت می کند که تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم به آن وارد می شود. پیامدهای قضیه حرکت مرکز جرم سیستم (قوانین بقا): 1. اگر در بازه زمانی بردار اصلی نیروهای خارجی سیستم صفر باشد Re = 0، آنگاه سرعت مرکز جرم ثابت است، vC = const (مرکز جرم به طور یکنواخت به صورت مستقیم حرکت می کند - قانون بقای مرکز حرکت مرکز جرم). 2. اگر در بازه زمانی طرح بردار اصلی نیروهای خارجی سیستم بر روی محور x برابر با صفر باشد، Rxe = 0، آنگاه سرعت مرکز جرم در امتداد محور x ثابت است، vCx = const (مرکز جرم به طور یکنواخت در امتداد محور حرکت می کند). عبارات مشابه برای محورهای y و z صادق است. مثال: دو نفر با جرم m1 و m2 در یک قایق با جرم m3 هستند. در لحظه اول قایق با مردم در حال استراحت بود. اگر فردی با جرم m2 در فاصله a به سمت کمان قایق حرکت کرد، جابجایی قایق را تعیین کنید. 3. اگر در بازه زمانی بردار اصلی نیروهای خارجی سیستم برابر با صفر باشد Re = 0 و در لحظه اولیه سرعت مرکز جرم صفر vC = 0 باشد، بردار شعاع مرکز جرم ثابت می ماند، rC = const (مرکز جرم در حالت سکون، قانون بقای موقعیت مرکز جرم است). 4. اگر در بازه زمانی طرح بردار اصلی نیروهای خارجی سیستم بر روی محور x برابر با صفر باشد، Rxe = 0 و در لحظه اولیه سرعت مرکز جرم در امتداد این محور صفر باشد. ، vCx = 0، سپس مختصات مرکز جرم در امتداد محور x ثابت می ماند، xC = const (مرکز جرم در امتداد این محور حرکت نمی کند). عبارات مشابه برای محورهای y و z صادق است. 1. شیء حرکت (قایق با افراد): 2. اتصالات (آب) را دور می اندازیم: 3. اتصال را با واکنش جایگزین می کنیم: 4. نیروهای فعال را اضافه می کنیم: 5. قضیه مرکز جرم را بنویسید: روی محور x حرکت کنید: O تعیین کنید که چقدر باید به فردی با جرم m1 انتقال دهید، به طوری که قایق در جای خود بماند: قایق به فاصله l در جهت مخالف حرکت می کند.

20 اسلاید

سخنرانی 7 ضربه نیرو معیاری از اندرکنش مکانیکی است که انتقال حرکت مکانیکی نیروهای وارد بر یک نقطه را برای یک دوره زمانی مشخص مشخص می کند: 18 در برآمدگی ها بر روی محورهای مختصات: در مورد نیروی ثابت: در برجستگی ها بر روی محورهای مختصات: به نقطه نیرو در همان بازه زمانی: ضرب در dt: ادغام در یک بازه زمانی معین: تکانه یک نقطه اندازه گیری حرکت مکانیکی است که توسط بردار برابر با حاصلضرب جرم آن تعیین می شود. نقطه و بردار سرعت آن: قضیه تغییر تکانه سیستم - n نقطه مادی سیستم را در نظر بگیرید. نیروهای اعمال شده به هر نقطه را به نیروهای خارجی و داخلی تقسیم می کنیم و با نتیجه های مربوطه Fke و Fki جایگزین می کنیم. بیایید برای هر نقطه معادله پایه دینامیک بنویسیم: یا کمیت حرکت سیستم نقاط مادی - مجموع هندسی مقادیر حرکت نقاط مادی: با تعریف مرکز جرم: بردار تکانه سیستم برابر است با حاصل ضرب جرم کل سیستم و بردار سرعت مرکز جرم سیستم. سپس: در پیش بینی ها بر روی محورهای مختصات: مشتق زمانی بردار تکانه سیستم برابر است با بردار اصلی نیروهای خارجی سیستم. بیایید این معادلات را روی همه نقاط جمع کنیم: در سمت چپ معادله، جرم ها را در زیر علامت مشتق معرفی می کنیم و مشتق جمع را جایگزین مشتقات می کنیم: از تعریف تکانه سیستم: در پیش بینی ها بر روی محورهای مختصات:

21 اسلاید

قضیه اویلر - کاربرد قضیه در مورد تغییر تکانه سیستم نسبت به حرکت پیوستگی(اب) . 1. حجم آب واقع در کانال منحنی توربین را به عنوان هدف حرکت انتخاب می کنیم: 2. اتصالات را دور انداخته و عمل آنها را با واکنش (Rpov - حاصل نیروهای سطحی) جایگزین می کنیم. 3. نیروهای فعال (Rb) را اضافه می کنیم. - حاصل نیروهای بدن): 4. قضیه تغییر تکانه سیستم را بنویسید: مقدار حرکت آب در زمان های t0 و t1 به صورت مجموع نمایش داده می شود: تغییر در تکانه آب در بازه زمانی. : تغییر تکانه آب در بازه زمانی بینهایت کوچک dt:، که در آن F1 F2 حاصل ضرب چگالی، سطح مقطع و سرعت در هر ثانیه جرم به دست می آید: با جایگزینی دیفرانسیل تکانه سیستم به قضیه تغییر. نتایج حاصل از قضیه تغییر تکانه سیستم (قوانین بقا): 1. اگر در بازه زمانی بردار اصلی نیروهای خارجی سیستم برابر با صفر باشد Re = 0، آنگاه حرکت بردار کمیت ثابت است، Q = const قانون بقای تکانه سیستم است). 2. اگر در بازه زمانی طرح بردار اصلی نیروهای خارجی سیستم بر روی محور x برابر با صفر باشد، Rxe = 0، در این صورت طرح تکانه سیستم بر روی محور x ثابت است، Qx = ثابت عبارات مشابه برای محورهای y و z صادق است. سخنرانی 7 (ادامه 7.2) مثال: یک نارنجک به جرم M که با سرعت v پرواز می کرد، به دو قسمت منفجر شد. سرعت یکی از قطعات جرم m1 در جهت حرکت به مقدار v1 افزایش یافت. سرعت قطعه دوم را تعیین کنید. 1. شیء حرکت (نارنجک): 2. جسم یک سیستم آزاد است، هیچ اتصال و واکنش آنها وجود ندارد. 3. نیروهای فعال را اضافه کنید: 4. قضیه تغییر تکانه را بنویسید: روی محور حرکت کنید: β متغیرها را تقسیم کرده و انتگرال کنید: انتگرال سمت راست تقریباً صفر است، زیرا زمان انفجار t

22 اسلاید

سخنرانی 7 (ادامه 7.3) 20 تکانه زاویه ای یک نقطه یا گشتاور جنبشی حرکت نسبت به یک مرکز معین، معیاری از حرکت مکانیکی است که توسط بردار برابر با حاصلضرب بردار شعاع یک نقطه مادی تعیین می شود. بردار تکانه آن: گشتاور جنبشی یک سیستم از نقاط مادی نسبت به یک مرکز معین هندسی است مجموع گشتاورهای تعداد حرکات تمام نقاط مادی نسبت به یک مرکز: در برجستگی های روی محور: در برآمدگی های روی محور. محور: قضیه تغییر گشتاور تکانه سیستم - سیستمی متشکل از n نقطه مادی را در نظر بگیرید. نیروهای اعمال شده به هر نقطه را به نیروهای خارجی و داخلی تقسیم می کنیم و آنها را با نتایج مربوطه Fke و Fki جایگزین می کنیم. بیایید برای هر نقطه معادله اصلی دینامیک را بنویسیم: یا این معادلات را برای همه نقاط جمع کنیم: مجموع مشتقات را با مشتق حاصل از مجموع جایگزین می کنیم: عبارت داخل پرانتز ممان تکانه سیستم است. از اینجا: هر یک از تساوی ها را به صورت بردار در شعاع-بردار سمت چپ ضرب می کنیم: ببینیم آیا می توان علامت مشتق را خارج از حاصل ضرب بردار گرفت: بنابراین، به دست آمد: مرکز. در پیش بینی ها روی محورهای مختصات: مشتق گشتاور تکانه سیستم نسبت به یک محور در زمان برابر است با ممان اصلی نیروهای خارجی سیستم نسبت به همان محور.

23 اسلاید

سخنرانی 8 21 ■ پیامدهای قضیه در مورد تغییر تکانه زاویه ای سیستم (قوانین بقا): 1. اگر در بازه زمانی بردار گشتاور اصلی نیروهای خارجی سیستم نسبت به یک مرکز معین برابر باشد. به صفر، MOe = 0، سپس بردار تکانه زاویه ای سیستم نسبت به همان مرکز ثابت است، KO = const قانون بقای تکانه سیستم است). 2. اگر در بازه زمانی ممان اصلی نیروهای خارجی سیستم نسبت به محور x برابر با صفر Mxe = 0 باشد، تکانه زاویه ای سیستم نسبت به محور x ثابت است، Kx = const. عبارات مشابه برای محورهای y و z صادق است. 2. ممان اینرسی جسم صلب نسبت به محور: ممان اینرسی یک نقطه مادی حول محور برابر است با حاصلضرب جرم نقطه و مجذور فاصله نقطه تا محور. ممان اینرسی جسم صلب حول محور برابر با مجموع استحاصل ضرب جرم هر نقطه و مجذور فاصله این نقطه از محور. ■ عناصر تئوری گشتاورهای اینرسی - وقتی حرکت چرخشیاندازه گیری اینرسی بدن صلب (مقاومت در برابر تغییر حرکت) لحظه اینرسی حول محور چرخش است. مفاهیم اساسی تعریف و روش های محاسبه ممان اینرسی را در نظر بگیرید. 1. ممان اینرسی یک نقطه مادی حول محور: در انتقال از یک جرم کوچک گسسته به یک جرم بی نهایت کوچک از یک نقطه، حد چنین مجموعی توسط انتگرال: گشتاور محوری اینرسی یک جسم صلب تعیین می شود. . علاوه بر ممان محوری اینرسی جسم صلب، انواع دیگری از ممان اینرسی وجود دارد: ممان گریز از مرکز اینرسی جسم صلب. گشتاور قطبی اینرسی جسم صلب 3. قضیه در مورد گشتاورهای اینرسی جسم صلب در مورد محورهای موازی - فرمول انتقال به محورهای موازی: ممان اینرسی در مورد محور مرجع گشتاورهای اینرسی ایستا در مورد محورهای مرجع گشتاورهای جرم بدن صفر است:

24 اسلاید

سخنرانی 8 (ادامه 8.2) 22 ممان اینرسی یک میله یکنواخت مقطع ثابت حول محور: xz L حجم اولیه dV = Adx را در فاصله x: x dx انتخاب کنید جرم عنصری: برای محاسبه ممان اینرسی حول محور مرکزی (با عبور از مرکز ثقل)، کافی است مکان محور را تغییر دهید و حدود یکپارچه سازی (-L/2، L/2) را تعیین کنید. در اینجا فرمول انتقال به محورهای موازی را نشان می دهیم: zС 5. ممان اینرسی یک استوانه جامد همگن در مورد محور تقارن: H dr r اجازه دهید حجم اولیه dV = 2πrdrH (استوانه نازک با شعاع r) را مشخص کنیم. : جرم اولیه: در اینجا از فرمول حجم سیلندر V=πR2H استفاده می کنیم. برای محاسبه ممان اینرسی یک استوانه توخالی (ضخیم) کافی است حدود یکپارچه سازی را از R1 به R2 (R2> R1) تنظیم کنید: 6. ممان اینرسی یک استوانه نازک حول محور تقارن (t)

25 اسلاید

سخنرانی 8 (ادامه 8.3) 23 ■ معادله دیفرانسیل چرخش جسم صلب حول یک محور: بیایید یک قضیه در مورد تغییر تکانه زاویه ای جسم صلب که حول محور ثابت می چرخد ​​بنویسیم: تکانه جسم صلب در حال چرخش: لحظه نیروهای خارجی حول محور چرخش برابر با گشتاور است (واکنش ها و نیرو گشتاورهای گرانشی ایجاد نمی کنند): گشتاور جنبشی و گشتاور را جایگزین قضیه می کنیم. مثال: دو نفر هم وزن G1 = G2 به طناب آویزان می شوند. روی یک بلوک جامد با وزن G3 = G1/4 پرتاب می شود. در نقطه ای، یکی از آنها با سرعت نسبی u شروع به بالا رفتن از طناب کرد. سرعت بلند کردن هر فرد را تعیین کنید. 1. شیء حرکت را انتخاب کنید (بلوک با افراد): 2. اتصالات را دور بیندازید (دستگاه پشتیبان بلوک): 3. اتصال را با واکنش ها (برینگ) جایگزین کنید: 4. اضافه کردن نیروهای فعال (گرانش): 5. یادداشت کنید. قضیه تغییر گشتاور جنبشی سیستم نسبت به محور چرخش بلوک: R از آنجایی که ممان نیروهای خارجی برابر با صفر است، گشتاور جنبشی باید ثابت بماند: در لحظه اولیه زمان t = 0، وجود دارد. تعادل و Kz0 = 0 بود. پس از شروع حرکت یک نفر نسبت به طناب، کل سیستم شروع به حرکت کرد، اما گشتاور جنبشی سیستم باید برابر با صفر باقی بماند: Kz = 0. تکانه زاویه ای سیستم مجموع تکانه های زاویه ای افراد و بلوک است: در اینجا v2 سرعت نفر دوم برابر با سرعت کابل است، مثال: دوره نوسانات کوچک آزاد یک میله همگن به جرم M را تعیین کنید و طول l، با یک سر به یک محور چرخش ثابت معلق است. یا: در مورد نوسانات کوچک sinφ φ: دوره نوسان: لحظه اینرسی میله:

26 اسلاید

سخنرانی 8 (ادامه 8.4 - مواد اضافی) 24 ■ نظریه ابتدایی ژیروسکوپ: ژیروسکوپ جسم صلبی است که حول محور تقارن مواد می چرخد ​​که یکی از نقاط آن ثابت است. یک ژیروسکوپ آزاد به گونه ای ثابت است که مرکز جرم آن ثابت می ماند و محور چرخش از مرکز جرم می گذرد و می تواند هر موقعیتی را در فضا بگیرد. محور چرخش موقعیت خود را مانند محور چرخش خود بدن در حین حرکت کروی تغییر می دهد. فرض اصلی تئوری تقریبی (بنیادی) ژیروسکوپ این است که بردار تکانه (لمان جنبشی) روتور در امتداد محور چرخش خود هدایت می شود. بنابراین، با وجود این واقعیت که در حالت کلی روتور در سه چرخش شرکت می کند، فقط سرعت زاویه ای چرخش خودش ω = dφ/dt در نظر گرفته می شود. مبنای این امر این است که در فن آوری پیشرفتهروتور ژیروسکوپ با سرعت زاویه‌ای حدود 5000-8000 راد بر ثانیه (حدود 50000-80000 دور در دقیقه) می‌چرخد، در حالی که دو سرعت زاویه‌ای دیگر مرتبط با تقدم و مهره محور چرخش خود ده‌ها هزار بار هستند. کمتر از این سرعت ویژگی اصلی ژیروسکوپ آزاد این است که محور روتور در فضا نسبت به سیستم مرجع اینرسی (ستاره‌ای) یکسانی را حفظ می‌کند (نشان داده شده توسط آونگ فوکو، که صفحه نوسان را نسبت به ستاره‌ها بدون تغییر نگه می‌دارد، 1852). این امر از قانون بقای گشتاور جنبشی نسبت به مرکز جرم روتور به دست می‌آید، مشروط بر اینکه اصطکاک در یاتاقان‌های محورهای تعلیق روتور، قاب بیرونی و داخلی نادیده گرفته شود: عمل نیرو بر روی محور آزاد ژیروسکوپ در مورد نیروی وارد شده به محور روتور، گشتاور نیروهای خارجی نسبت به مرکز جرم برابر با صفر نیست: نیروی ω ω С و نسبت به بردار ممان این نیرو، یعنی. نه حول محور x (تعلیق داخلی)، بلکه حول محور y (تعلیق خارجی) می چرخد. پس از پایان نیرو، محور روتور در همان موقعیت، مطابق با آخرین زمان نیرو، باقی می‌ماند، زیرا از این نقطه در زمان، لحظه نیروهای خارجی دوباره برابر با صفر می شود. در مورد عمل کوتاه مدت نیرو (ضربه)، محور ژیروسکوپ عملاً موقعیت خود را تغییر نمی دهد. بنابراین، چرخش سریع روتور به ژیروسکوپ توانایی مقابله با تأثیرات تصادفی را می دهد که به دنبال تغییر موقعیت محور چرخش روتور هستند و با یک عمل ثابت نیرو، موقعیت صفحه را عمود بر آن حفظ می کند. نیروی عملی که محور روتور در آن قرار دارد. این ویژگی ها در عملکرد سیستم های ناوبری اینرسی استفاده می شود.

سخنرانی در مورد مکانیک نظری

پویایی نقطه

سخنرانی 1

مفاهیم اساسی دینامیک

در بخش پویایی شناسیحرکت اجسام تحت تأثیر نیروهای اعمال شده به آنها مورد مطالعه قرار می گیرد. بنابراین، علاوه بر آن مفاهیمی که در بخش معرفی شد سینماتیک،در اینجا لازم است از مفاهیم جدیدی استفاده شود که منعکس کننده ویژگی های تأثیر نیروها بر اجسام مختلف و واکنش اجسام به این ضربه ها باشد. بیایید اصلی ترین این مفاهیم را در نظر بگیریم.

الف) قدرت

نیرو نتیجه کمی تأثیر اجسام دیگر بر جسم معین است.نیرو یک کمیت برداری است (شکل 1).

نقطه A ابتدای بردار نیرو افتماس گرفت نقطه اعمال نیرو. خط MN که بردار نیرو روی آن قرار دارد نامیده می شود خط نیروطول بردار نیرو که در یک مقیاس معین اندازه گیری می شود نامیده می شود مقدار عددی یا مدول بردار نیرو. مدول نیرو با یا نشان داده می شود. عمل یک نیرو بر روی جسم یا در تغییر شکل آن، اگر جسم ساکن باشد، یا در شتاب دادن به آن هنگام حرکت جسم آشکار می شود. بر این مظاهر نیرو، دستگاه ابزارهای مختلف (نیرو سنج یا دینامومتر) برای اندازه گیری نیروها استوار است.

ب) سیستم نیروها

مجموعه نیروها در نظر گرفته شده شکل می گیرد سیستم نیروهر سیستمی متشکل از n نیرو را می توان به شکل زیر نوشت:

ج) بدن آزاد

جسمی که بتواند در فضا در هر جهتی حرکت کند بدون اینکه برهمکنش مستقیم (مکانیکی) با اجسام دیگر داشته باشد، نامیده می شود. رایگانیا جدا شده. تأثیر این یا سیستم دیگر نیروها بر روی یک جسم را می توان تنها در صورتی روشن کرد که این جسم آزاد باشد.

د) نیروی حاصل

اگر هر نیرویی بر جسم آزاد همان اثری را داشته باشد که برخی از سیستم‌ها نیرو دارد، آن نیرو نامیده می‌شود حاصل این سیستم نیروهاست. این به صورت زیر نوشته شده است:

,

که به معنی معادل سازیتأثیر بر همان جسم آزاد حاصل و برخی سیستم از n نیرو.

اجازه دهید اکنون به بررسی مفاهیم پیچیده تر مربوط به تعیین کمی اثرات دورانی نیروها بپردازیم.

ه) لحظه نیرو نسبت به یک نقطه (مرکز)

اگر جسم تحت اثر یک نیرو بتواند حول نقطه ثابت O بچرخد (شکل 2)، برای تعیین کمیت این اثر چرخشی، یک کمیت فیزیکی معرفی می شود که به آن می گویند. لحظه نیرو در حدود یک نقطه (مرکز).

صفحه ای که از یک نقطه ثابت معین و خط عمل نیرو می گذرد نامیده می شود هواپیمای نیرو. در شکل 2، این صفحه ОАВ است.

گشتاور نیرو نسبت به یک نقطه (مرکز) کمیت برداری است برابر با حاصلضرب بردار بردار شعاع نقطه اعمال نیرو توسط بردار نیرو:

( 1)

بر اساس قاعده ضرب برداری دو بردار، حاصلضرب برداری آنها بردار عمود بر صفحه محل بردارهای عامل (در این مورد، صفحه مثلث OAB) است که در جهتی است که کوتاهترین چرخش از آن طرف است. بردار عامل اول به بردار عامل دوم قابل مشاهده در برابر ساعت (شکل 2).با این ترتیب بردارهای ضرایب ضربدری (1)، چرخش جسم تحت تأثیر نیرو در برابر ساعت قابل مشاهده خواهد بود (شکل 2) از آنجایی که بردار بر صفحه نیرو عمود است. ، مکان آن در فضا موقعیت صفحه نیرو را مشخص می کند.مقدار عددی بردار ممان نیرو نسبت به مرکز برابر با دو برابر مساحت ОАВ است و با فرمول قابل تعیین است:

, (2)

جایی که اندازهساعتبرابر با کمترین فاصله از نقطه معین O تا خط عمل نیرو، بازوی نیرو نامیده می شود..

اگر موقعیت صفحه عمل نیرو در فضا برای مشخص کردن عملکرد چرخشی نیرو ضروری نیست، در این مورد، به جای بردار لحظه نیرو، عمل چرخشی نیرو را مشخص کنیم. لحظه جبری نیرو:

(3)

گشتاور جبری نیرو نسبت به یک مرکز معین برابر است با حاصل ضرب مدول نیرو و شانه آن که با علامت مثبت یا منفی گرفته می شود. در این حالت، یک گشتاور مثبت مربوط به چرخش بدن تحت تأثیر نیروی معین در برابر ساعت و یک ممان منفی مربوط به چرخش بدن در جهت ساعت است. از فرمول های (1)، (2) و (3) نتیجه می شود که گشتاور نیرو نسبت به یک نقطه تنها در صورتی برابر با صفر است که بازوی این نیرو باشدساعتصفر. چنین نیرویی نمی تواند بدن را به دور یک نقطه معین بچرخاند.

و) گشتاور نیرو حول محور

اگر جسم تحت تأثیر یک نیرو بتواند حول یک محور ثابت بچرخد (مثلاً چرخش قاب در یا پنجره در لولاها هنگام باز یا بسته شدن) ، یک کمیت فیزیکی برای تعیین کمیت این اثر چرخشی معرفی می شود. نامیده میشود گشتاور نیرو حول یک محور معین.

z

 ب Fxy

شکل 3 نموداری را نشان می دهد که بر اساس آن ممان نیرو حول محور z تعیین می شود:

زاویه  از دو جهت عمود بر z و به صفحات مثلث O تشکیل می شود. ابو OAV به ترتیب. از آنجایی که  O ابپروجکشن ОАВ بر روی صفحه xy است، پس با توجه به قضیه استریومتری در طرح ریزی یک شکل صاف بر روی یک صفحه معین، داریم:

که در آن علامت مثبت مربوط به مقدار مثبت cos، یعنی زوایای حاد ، و علامت منفی مربوط به مقدار منفی cos، یعنی زوایای مبهم ، به دلیل جهت بردار است. به نوبه خود، SO اب=1/2ابه، جایی که ساعت  اب . ارزش بخش اببرابر است با نیروی پیش بینی شده بر روی صفحه xy، یعنی. . اب = اف xy .

بر اساس موارد فوق و همچنین برابری های (4) و (5)، گشتاور نیرو در مورد محور z را به صورت زیر تعیین می کنیم:

تساوی (6) به ما امکان می دهد تعریف زیر را از گشتاور نیرو حول هر محوری فرموله کنیم: گشتاور نیرو حول یک محور معین برابر است با پیش بینی بر این محور بردار گشتاور این نیرو نسبت به هر نقطه ای از این محور و به عنوان حاصل ضرب نیرو بر روی صفحه عمود بر محور داده شده تعریف می شود که با علامت مثبت یا منفی روی شانه این برجستگی نسبت به نقطه تقاطع محور با صفحه طرح ریزی گرفته می شود. در این حالت اگر با نگاه کردن از جهت مثبت محور، چرخش بدن حول این محور بر خلاف ساعت قابل مشاهده باشد، علامت لحظه مثبت تلقی می شود. در غیر این صورت، لحظه نیروی حول محور منفی در نظر گرفته می شود. از آنجایی که یادآوری این تعریف از لحظه نیروی نسبت به محور بسیار دشوار است، توصیه می شود فرمول (6) و شکل 3 را که این فرمول را توضیح می دهد، به خاطر بسپارید.

از فرمول (6) نتیجه می شود که گشتاور نیرو حول محور صفر است اگرموازی با محور است (در این حالت، برآمدگی آن بر روی صفحه عمود بر محور برابر با صفر است) یا خط عمل نیرو محور را قطع می کند (سپس بازوی پیش بینی شده). ساعت=0). این به طور کامل با معنای فیزیکی لحظه نیروی حول محور به عنوان یک مشخصه کمی از عمل چرخشی نیرو بر روی جسمی با محور چرخش مطابقت دارد.

ز) وزن بدن

از قدیم ذکر شده است که تحت تأثیر یک نیرو، بدن به تدریج سرعت می گیرد و در صورت حذف نیرو به حرکت خود ادامه می دهد. این خاصیت اجسام برای مقاومت در برابر تغییر در حرکت آنها نامیده شد اینرسی یا اینرسی اجسام. اندازه گیری کمی اینرسی یک جسم، جرم آن است.بعلاوه، جرم بدن اندازه گیری کمی از تأثیر نیروهای گرانشی بر یک جسم معین است هر چه جرم جسم بیشتر باشد، نیروی گرانشی بیشتر بر جسم وارد می شود.همانطور که در زیر نشان داده خواهد شد، اوهاین دو تعریف از وزن بدن به هم مرتبط هستند.

سایر مفاهیم و تعاریف دینامیک بعداً در بخش هایی که برای اولین بار رخ می دهند مورد بحث قرار خواهند گرفت.

2. پیوندها و واکنش های پیوندها

قبلاً در بخش 1 نکته (ج) مفهوم جسم آزاد ارائه شد، به عنوان جسمی که می تواند در فضا در هر جهتی حرکت کند بدون اینکه در تماس مستقیم با اجسام دیگر باشد. اکثر اجسام واقعی که ما را احاطه کرده اند در تماس مستقیم با اجسام دیگر هستند و نمی توانند در یک جهت یا جهت دیگر حرکت کنند. بنابراین، برای مثال، اجسام واقع در سطح میز می توانند در هر جهتی حرکت کنند، به جز جهت عمود بر سطح میز به سمت پایین. درهای لولایی می توانند بچرخند، اما نمی توانند به جلو حرکت کنند و غیره. اجسامی که نمی توانند در فضا در یک جهت حرکت کنند، نامیده می شوند. رایگان نیست.

هر چیزی که حرکت جسم معین را در فضا محدود می کند پیوند نامیده می شود.اینها می توانند اجسام دیگری باشند که از حرکت این بدن در برخی جهات جلوگیری می کنند ( ارتباطات فیزیکی) به طور گسترده تر، ممکن است شرایطی بر حرکت بدن تحمیل شود که این حرکت را محدود می کند. بنابراین، می توانید شرطی را برای حرکت یک نقطه مادی در امتداد یک منحنی مشخص تنظیم کنید. در این حالت اتصال به صورت ریاضی به شکل یک معادله مشخص می شود ( معادله اتصال). در ادامه به موضوع انواع پیوندها با جزئیات بیشتری پرداخته خواهد شد.

بیشتر پیوندهای تحمیل شده بر اجسام عملاً پیوندهای فیزیکی هستند. بنابراین، این سؤال در مورد تعامل یک جسم معین و ارتباط تحمیل شده بر این جسم مطرح می شود. این سوال با اصل برهمکنش اجسام پاسخ داده می شود: دو جسم با نیروهایی مساوی از نظر بزرگی، مخالف جهت و در یک خط مستقیم بر روی یکدیگر عمل می کنند. این نیروها را نیروهای تعاملی می نامند. نیروهای متقابل به اجسام متقابل مختلف اعمال می شود. به عنوان مثال، در هنگام اندرکنش یک جسم معین و یک اتصال، یکی از نیروهای فعل و انفعال از سمت بدنه به اتصال اعمال می شود و نیروی فعل و انفعال دیگر از سمت اتصال به جسم داده شده اعمال می شود. . این آخرین قدرت نامیده می شود نیروی واکنش پیوندیا به سادگی، واکنش اتصال

هنگام حل مسائل عملی دینامیک، باید بتوان جهت واکنش انواع مختلف پیوندها را پیدا کرد. قاعده کلی برای تعیین جهت یک واکنش پیوند گاهی اوقات می تواند به این امر کمک کند: واکنش یک پیوند همیشه بر خلاف جهتی است که این پیوند از حرکت یک جسم معین جلوگیری می کند. اگر بتوان این جهت را به طور قطع مشخص کرد، واکنش اتصال با جهت مشخص می شود. در غیر این صورت، جهت واکنش پیوند نامشخص است و فقط از معادلات حرکت یا تعادل جسم می توان آن را یافت. به طور دقیق تر، سؤال انواع پیوندها و جهت واکنش های آنها را باید مطابق کتاب درسی بررسی کرد: S.M. Targ دوره کوتاهی در مکانیک نظری "دبیرستان"، م.، 1365. فصل 1، §3.

در بخش 1، بند (ج) گفته شد که اثر هر سیستم نیرو را تنها در صورتی می توان به طور کامل تعیین کرد که این سیستم نیرو بر جسم آزاد اعمال شود. از آنجایی که اکثر اجسام در واقع آزاد نیستند، بنابراین برای مطالعه حرکت این اجسام، این سوال مطرح می شود که چگونه می توان این اجسام را آزاد کرد؟ این سوال پاسخ داده شده است اصل پیوندهای سخنرانی ها برفلسفه در خانه سخنرانی هابود... روانشناسی اجتماعیو قوم شناسی 3. نظرینتایج در داروینیسم اجتماعی ...

نظری مکانیک

آموزش >> فیزیک

خلاصه سخنرانی ها برموضوع نظری مکانیکبرای دانشجویان رشته تخصصی: 260501.65 ... - چکیده تمام وقت سخنرانی هاگردآوری شده بر اساس: Butorin L.V., Busygina E.B. نظری مکانیک. راهنمای آموزشی و کاربردی ...

مکانیک نظری- این شاخه ای از مکانیک است که قوانین اساسی حرکت مکانیکی و تعامل مکانیکی اجسام مادی را تعیین می کند.

مکانیک نظری علمی است که در آن حرکات اجسام در طول زمان (حرکات مکانیکی) بررسی می شود. این به عنوان پایه ای برای بخش های دیگر مکانیک (نظریه الاستیسیته، مقاومت مواد، تئوری پلاستیسیته، نظریه مکانیسم ها و ماشین ها، هیدروآئرودینامیک) و بسیاری از رشته های فنی عمل می کند.

حرکت مکانیکیدر طول زمان تغییر می کند موقعیت متقابلدر فضای اجسام مادی

تعامل مکانیکی- این چنین تعاملی است که در نتیجه حرکت مکانیکی تغییر می کند یا موقعیت نسبی اعضای بدن تغییر می کند.

استاتیک بدنه صلب

استاتیک- این شاخه ای از مکانیک نظری است که به مسائل تعادل اجسام جامد و تبدیل یک سیستم نیرو به سیستم دیگر معادل آن می پردازد.

مفاهیم و قوانین اساسی استاتیک
• بدنه کاملا سفت(جسم جامد، جسم) جسم مادی است که فاصله بین هیچ نقطه ای که در آن تغییر نمی کند.
• نقطه مادیجسمی است که با توجه به شرایط مشکل می توان ابعاد آن را نادیده گرفت.
• بدن شلجسمی است که برای حرکت آن هیچ محدودیتی اعمال نمی شود.
• بدنه غیر آزاد (محصول).جسمی است که حرکت آن محدود است.
• اتصالات- اینها اجسامی هستند که از حرکت جسم مورد نظر (جسم یا سیستم اجسام) جلوگیری می کنند.
• واکنش ارتباطینیرویی است که عملکرد یک پیوند را بر روی یک جسم صلب مشخص می کند. اگر نیرویی را که جسم صلب بر روی یک پیوند وارد می کند به عنوان یک عمل در نظر بگیریم، واکنش پیوند یک کنش متقابل است. در این حالت نیرو - عمل به اتصال و واکنش اتصال به جسم جامد اعمال می شود.
• سیستم مکانیکیمجموعه ای از اجسام به هم پیوسته یا نقاط مادی است.
• جامدرا می توان سیستمی مکانیکی دانست که موقعیت و فاصله بین نقاط آن تغییر نمی کند.
• استحکام - قدرتیک کمیت برداری است که عملکرد مکانیکی یک جسم مادی بر جسم دیگر را مشخص می کند.
  نیرو به عنوان یک بردار با نقطه اعمال، جهت عمل و قدر مطلق مشخص می شود. واحد اندازه گیری مدول نیرو نیوتن است.
• خط نیروخط مستقیمی است که بردار نیرو در امتداد آن هدایت می شود.
• توان متمرکزنیروی اعمال شده در یک نقطه است.
• نیروهای توزیع شده (بار توزیع شده)- اینها نیروهایی هستند که بر تمام نقاط حجم، سطح یا طول بدن وارد می شوند.
  بار توزیع شده توسط نیروی وارد بر واحد حجم (سطح، طول) داده می شود.
  ابعاد بار توزیع شده N / m 3 (N / m 2، N / m) است.
• نیروی خارجینیرویی است که از جسمی وارد می شود که به سیستم مکانیکی در نظر گرفته شده تعلق ندارد.
• قدرت درونینیرویی است که بر نقطه مادی یک سیستم مکانیکی از نقطه مادی دیگر متعلق به سیستم مورد بررسی وارد می شود.
• سیستم نیرومجموع نیروهای وارد بر یک سیستم مکانیکی است.
• سیستم مسطح نیروهاسیستمی از نیروها است که خطوط عمل آنها در یک صفحه قرار دارد.
• سیستم فضایی نیروهاسیستمی از نیروها است که خطوط عمل آنها در یک صفحه قرار ندارد.
• سیستم نیروی همگراسیستمی از نیروهایی است که خطوط عمل آنها در یک نقطه قطع می شود.
• سیستم اختیاری نیروهاسیستمی از نیروها است که خطوط عمل آنها در یک نقطه قطع نمی شود.
• سیستم های معادل نیروها- اینها سیستم هایی از نیروها هستند که جایگزینی آنها با دیگری وضعیت مکانیکی بدن را تغییر نمی دهد.
  نام پذیرفته شده: .
• تعادلحالتی که در آن جسم ثابت می ماند یا تحت تأثیر نیروها به طور یکنواخت در یک خط مستقیم حرکت می کند.
• سیستم متوازن نیروها- این سیستمی از نیروها است که با اعمال بر یک جسم جامد آزاد، حالت مکانیکی آن را تغییر نمی دهد (آن را نامتعادل نمی کند).
  .
• نیروی حاصلنیرویی است که عمل آن بر یک جسم معادل عملکرد سیستمی از نیروها است.
  .
• لحظه قدرتمقداری است که توانایی چرخشی نیرو را مشخص می کند.
• زوج قدرتیک سیستم متشکل از دو نیروی موازی با قدر مطلق مساوی با جهت مخالف است.
  نام پذیرفته شده: .
  تحت تأثیر چند نیرو، بدن یک حرکت چرخشی انجام می دهد.
• طرح ریزی نیرو بر روی محور- این قطعه ای است محصور بین عمودهای رسم شده از ابتدا و انتهای بردار نیرو به این محور.
  اگر جهت قطعه با جهت مثبت محور منطبق باشد، طرح ریزی مثبت است.
• طرح ریزی نیرو در هواپیمابردار روی صفحه ای است که بین عمودهای رسم شده از ابتدا و انتهای بردار نیرو به این صفحه محصور شده است.
• قانون 1 (قانون اینرسی).یک نقطه مادی جدا شده در حال سکون است یا به صورت یکنواخت و مستقیم حرکت می کند.
  حرکت یکنواخت و یکنواخت یک نقطه مادی یک حرکت اینرسی است. حالت تعادل یک نقطه مادی و یک جسم صلب نه تنها به عنوان حالت سکون، بلکه به عنوان یک حرکت با اینرسی درک می شود. برای بدن سفت و سخت، وجود دارد انواع مختلفحرکت با اینرسی، برای مثال، چرخش یکنواخت یک جسم صلب حول یک محور ثابت.
• قانون 2.یک جسم صلب تحت تأثیر دو نیرو فقط در حالت تعادل قرار می گیرد که این نیروها از نظر قدر مساوی باشند و در جهت مخالف در امتداد یک خط عمل مشترک هدایت شوند.
  این دو نیرو را متعادل می نامند.
  به طور کلی، اگر جسم صلبی که این نیروها به آن اعمال می شود در حالت سکون باشد، نیروها متعادل می شوند.
• قانون 3.بدون نقض حالت (کلمه "حالت" در اینجا به معنای حالت حرکت یا استراحت است) یک جسم صلب، می توان نیروهای متعادل کننده را اضافه و کنار گذاشت.
  نتیجه. بدون ایجاد اختلال در وضعیت جسم صلب، نیرو را می توان در طول خط عمل خود به هر نقطه ای از بدن منتقل کرد.
  دو سیستم نیرو در صورتی معادل نامیده می شوند که بتوان یکی از آنها را با دیگری جایگزین کرد بدون اینکه حالت جسم صلب مختل شود.
• قانون 4.حاصل دو نیروی وارد شده در یک نقطه در یک نقطه اعمال می شود، از نظر قدر مطلق برابر است با قطر متوازی الاضلاع ساخته شده بر روی این نیروها، و در امتداد این جهت است.
  مورب ها
  مدول حاصل عبارت است از:
  
• قانون 5 (قانون برابری کنش و واکنش). نیروهایی که دو جسم بر روی یکدیگر وارد می‌کنند از نظر قدر مساوی هستند و در امتداد یک خط مستقیم در جهت مخالف هستند.
  باید در نظر داشت که عمل- نیرویی که به بدن وارد می شود ب، و مخالفت- نیرویی که به بدن وارد می شود ولی، متعادل نیستند، زیرا به بدن های مختلف متصل هستند.
• قانون 6 (قانون سخت شدن). تعادل جسم غیر جامد هنگام جامد شدن به هم نمی خورد.
  نباید فراموش کرد که شرایط تعادلی که برای یک جسم صلب لازم و کافی است، برای جسم غیر صلب متناظر لازم است اما کافی نیست.
• قانون 7 (قانون رهایی از اوراق قرضه).یک جسم جامد غیرآزاد را در صورتی می توان آزاد در نظر گرفت که از نظر ذهنی از پیوندها رها شده باشد و عمل پیوندها را با واکنش های مربوط به پیوندها جایگزین کند.

اتصالات و واکنش های آنها
• سطح صافحرکت در امتداد نرمال به سطح تکیه گاه را محدود می کند. واکنش عمود بر سطح هدایت می شود.
• تکیه گاه متحرک مفصلیحرکت بدن را در امتداد نرمال به صفحه مرجع محدود می کند. واکنش در امتداد نرمال به سطح پشتیبانی هدایت می شود.
• پشتیبانی ثابت مفصلیبا هر حرکتی در صفحه عمود بر محور چرخش مقابله می کند.
• میله بدون وزن مفصلیبا حرکت بدن در امتداد خط میله مقابله می کند. واکنش در امتداد خط میله هدایت می شود.
• خاتمه کوربا هر حرکت و چرخشی در هواپیما مقابله می کند. عمل آن را می توان با یک نیروی ارائه شده به صورت دو جزء و یک جفت نیرو با یک لحظه جایگزین کرد.

سینماتیک

سینماتیک- شاخه ای از مکانیک نظری که به کلیات می پردازد خواص هندسیحرکت مکانیکی به عنوان فرآیندی که در فضا و زمان رخ می دهد. اجسام متحرک به عنوان نقاط هندسی یا اجسام هندسی در نظر گرفته می شوند.

مفاهیم اساسی سینماتیک
• قانون حرکت یک نقطه (جسم)وابستگی موقعیت یک نقطه (جسم) در فضا به زمان است.
• مسیر نقطه ایمکان موقعیت یک نقطه در فضا در طول حرکت آن است.
• سرعت نقطه (بدنه).- این مشخصه تغییر زمان موقعیت یک نقطه (جسم) در فضا است.
• شتاب نقطه (بدنه).- این مشخصه تغییر زمان سرعت یک نقطه (جسم) است.

تعیین ویژگی های سینماتیکی یک نقطه
• مسیر نقطه ای
  در سیستم مرجع برداری، مسیر با عبارت: .
  در سیستم مرجع مختصات، مسیر طبق قانون حرکت نقطه تعیین می شود و با عبارات توصیف می شود. z = f(x,y)در فضا، یا y = f(x)- در هواپیما.
  در یک سیستم مرجع طبیعی، مسیر از پیش تعیین شده است.
• تعیین سرعت یک نقطه در سیستم مختصات برداری
  هنگام تعیین حرکت یک نقطه در یک سیستم مختصات برداری، نسبت حرکت به بازه زمانی را مقدار متوسط ​​سرعت در این بازه زمانی می گویند: .
  با در نظر گرفتن فاصله زمانی به عنوان یک مقدار بینهایت کوچک، مقدار سرعت را در یک زمان معین به دست می آوریم (مقدار سرعت آنی): .
  بردار سرعت متوسط ​​در امتداد بردار در جهت حرکت نقطه هدایت می شود، بردار سرعت لحظه ای به صورت مماس بر مسیر در جهت حرکت نقطه هدایت می شود.
  خروجی: سرعت یک نقطه یک کمیت برداری برابر با مشتق قانون حرکت نسبت به زمان است.
  ویژگی مشتق: مشتق زمانی هر مقدار، میزان تغییر این مقدار را تعیین می کند.
• تعیین سرعت یک نقطه در یک سیستم مرجع مختصات
  میزان تغییر مختصات نقطه:
  .
  ماژول سرعت کامل یک نقطه با سیستم مختصات مستطیلی برابر با:
  .
  جهت بردار سرعت توسط کسینوس های زوایای فرمان تعیین می شود:
  ,
  زوایای بین بردار سرعت و محورهای مختصات کجا هستند.
• تعیین سرعت یک نقطه در یک سیستم مرجع طبیعی
  سرعت یک نقطه در یک سیستم مرجع طبیعی به عنوان مشتق قانون حرکت یک نقطه تعریف می شود: .
  با توجه به نتایج قبلی، بردار سرعت به صورت مماس بر مسیر در جهت حرکت نقطه هدایت می شود و در محورها تنها با یک برآمدگی تعیین می شود.

سینماتیک بدن صلب
• در سینماتیک اجسام صلب دو مشکل اصلی حل می شود:
  1) وظیفه حرکت و تعیین ویژگی های سینماتیک بدن به عنوان یک کل؛
  2) تعیین ویژگی های سینماتیکی نقاط بدن.
• حرکت انتقالی یک جسم صلب
  حرکت انتقالی حرکتی است که در آن یک خط مستقیم که از دو نقطه بدن کشیده می شود موازی با موقعیت اصلی خود باقی می ماند.
  قضیه: در حرکت انتقالی، تمام نقاط بدن در امتداد یک مسیر حرکت می کنند و در هر لحظه از زمان سرعت و شتاب یکسانی در مقدار مطلق و جهت دارند..
  خروجی: حرکت انتقالی یک جسم صلب با حرکت هر یک از نقاط آن تعیین می شود و بنابراین، کار و مطالعه حرکت آن به سینماتیک یک نقطه کاهش می یابد..
• حرکت چرخشی یک جسم صلب حول یک محور ثابت
  حرکت چرخشی جسم صلب حول یک محور ثابت حرکت جسم صلب است که در آن دو نقطه متعلق به جسم در تمام مدت حرکت بی حرکت می مانند.
  موقعیت بدن با زاویه چرخش تعیین می شود. واحد اندازه گیری زاویه رادیان است. (رادیان زاویه مرکزی دایره ای است که طول قوس آن برابر با شعاع است، زاویه کامل دایره شامل 2πرادیان.)
  قانون حرکت چرخشی یک جسم حول یک محور ثابت.
  سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای بدنه با روش تمایز تعیین می شود:
  - سرعت زاویه ای، راد/ثانیه؛
  - شتاب زاویه ای، راد/ثانیه مربع.
  اگر بدنه را با صفحه ای عمود بر محور برش دهیم، نقطه ای از محور چرخش را انتخاب کنیم. از جانبو یک نکته دلخواه م، سپس نکته ماطراف نقطه را شرح خواهد داد از جانبدایره شعاع آر. در حین dtیک چرخش ابتدایی از طریق زاویه وجود دارد، در حالی که نقطه مدر طول مسیر برای مسافتی حرکت خواهد کرد .
  ماژول سرعت خطی:
  .
  شتاب نقطه ای مبا یک مسیر مشخص توسط اجزای آن تعیین می شود:
  ,
  جایی که .
  در نتیجه فرمول هایی به دست می آید
  شتاب مماسی: ;
  شتاب معمولی: .

پویایی شناسی

پویایی شناسی- این شاخه ای از مکانیک نظری است که حرکات مکانیکی اجسام مادی را بسته به عللی که باعث ایجاد آنها می شود مطالعه می کند.

مفاهیم اساسی دینامیک
• اینرسی- این خاصیت اجسام مادی است که تا زمانی که نیروهای خارجی این حالت را تغییر دهند، حالت استراحت یا حرکت یکنواخت یکنواخت را حفظ می کنند.
• وزناندازه گیری کمی اینرسی یک جسم است. واحد جرم کیلوگرم (کیلوگرم) است.
• نقطه مادیجسمی با جرم است که در حل این مشکل از ابعاد آن غفلت می شود.
• مرکز جرم یک سیستم مکانیکییک نقطه هندسی است که مختصات آن با فرمول تعیین می شود:
  
  جایی که m k، x k، y k، z k- جرم و مختصات ک- آن نقطه از سیستم مکانیکی، مترجرم سیستم است.
  در یک میدان گرانش یکنواخت، موقعیت مرکز جرم با موقعیت مرکز ثقل منطبق است.
• ممان اینرسی جسم مادی حول محوراندازه گیری کمی اینرسی در طول حرکت چرخشی است.
  ممان اینرسی یک نقطه مادی حول محور برابر است با حاصل ضرب جرم نقطه و مجذور فاصله نقطه از محور:
  .
  ممان اینرسی سیستم (جسم) حول محور برابر است با مجموع حسابی گشتاورهای اینرسی همه نقاط:
  
• نیروی اینرسی یک نقطه مادییک کمیت برداری است که از نظر مقدار مطلق برابر با حاصلضرب جرم یک نقطه و مدول شتاب است و در مقابل بردار شتاب قرار دارد:
• نیروی اینرسی جسم مادییک کمیت برداری است که از نظر مقدار مطلق برابر با حاصل ضرب جرم بدن و مدول شتاب مرکز جرم بدن است و در مقابل بردار شتاب مرکز جرم قرار دارد:
  شتاب مرکز جرم بدن کجاست.
• تکانه نیروی عنصریکمیت برداری برابر با حاصل ضرب بردار نیرو در بازه زمانی بینهایت کوچک است dt:
  .
  کل ضربه نیرو برای Δt برابر است با انتگرال تکانه های اولیه:
  .
• کار ابتدایی نیرواسکالر است dA، برابر با اسکالر

نهاد خودمختار دولتی

منطقه کالینینگراد

حرفه ای سازمان آموزشی

دانشکده خدمات و گردشگری

دوره سخنرانی با مثال وظایف عملی

"مبانی مکانیک نظری"

توسط رشتهمکانیک فنی

برای دانش آموزان3 دوره

تخصص20.02.04 ایمنی در برابر آتش

کالینینگراد

تایید

معاون مدیر SD GAU KO VEO KSTN.N. میاسنیکوف

تایید شده

شورای روش شناسی GAU KO VET KST

در نظر گرفته شده

در جلسه PCC

تیم تحریریه:

کولگانوا A.A.، روش شناس

Falaleeva A.B.، معلم زبان و ادبیات روسی

Tsvetaeva L.V.، رئیس PCCرشته های عمومی ریاضی و طبیعی

گردآوری شده توسط:

Nezvanova I.V. مدرس GAU KO VET KST

محتوا

1. اطلاعات نظری

1. اطلاعات نظری

1. نمونه هایی از حل مسائل عملی

دینامیک: مفاهیم اساسی و بدیهیات

1. اطلاعات نظری

1. نمونه هایی از حل مسائل عملی

کتابشناسی - فهرست کتب

استاتیک: مفاهیم اساسی و بدیهیات.

1. اطلاعات نظری

استاتیک - بخشی از مکانیک نظری که خواص نیروهای اعمال شده بر نقاط یک جسم صلب و شرایط تعادل آنها را در نظر می گیرد. وظایف اصلی:

1. تبدیل سیستم نیروها به سیستم نیروها معادل.

2. تعیین شرایط برای تعادل سیستم های نیروهای وارد بر جسم صلب.

نقطه مادی ساده ترین مدل یک جسم مادی نامیده می شود

هر شکلی که ابعاد آن به اندازه کافی کوچک باشد و بتوان آن را به عنوان آن در نظر گرفت نقطه هندسیداشتن جرم مشخص سیستم مکانیکی هر مجموعه ای از نقاط مادی است. یک جسم کاملاً صلب یک سیستم مکانیکی است که فواصل بین نقاط آن تحت هیچ فعل و انفعالی تغییر نمی کند.

استحکام - قدرت معیاری است برای برهمکنش مکانیکی اجسام مادی با یکدیگر. نیرو یک کمیت برداری است، زیرا توسط سه عنصر تعیین می شود:

مقدار عددی؛

جهت؛

نقطه کاربرد (A).

واحد نیرو نیوتن (N) است.

شکل 1.1

سیستم نیروها مجموعه ای از نیروهایی است که بر جسم وارد می شوند.

سیستم متعادل (برابر صفر) نیروها سیستمی است که با اعمال آن بر جسم، حالت آن را تغییر نمی دهد.

سیستم نیروهای وارد بر بدن را می توان با یک نتیجه که به عنوان یک سیستم نیرو عمل می کند جایگزین کرد.

بدیهیات استاتیک

اصل 1: اگر یک سیستم متعادل از نیروها به بدن اعمال شود، آنگاه به طور یکنواخت و مستقیم حرکت می کند یا در حالت سکون است (قانون اینرسی).

اصل 2: یک جسم کاملاً صلب تحت تأثیر دو نیرو در حالت تعادل است اگر و تنها در صورتی که این نیروها از نظر قدر مطلق برابر باشند، در یک خط مستقیم عمل کنند و در جهت مخالف هدایت شوند. شکل 1.2

اصل 3: اگر یک سیستم متعادل از نیروها به سیستم نیروهای وارده بر آن اضافه شود یا از آن کم شود، وضعیت مکانیکی جسم مختل نمی شود.

اصل 4: برآیند دو نیروی وارد شده به جسم برابر است با مجموع هندسی آنها، یعنی به صورت قدر مطلق و جهت با قطر متوازی الاضلاع ساخته شده بر روی این نیروها مانند اضلاع بیان می شود.

شکل 1.3.

اصل 5: نیروهایی که دو جسم بر روی یکدیگر اثر می کنند همیشه از نظر قدر مطلق برابر هستند و در امتداد یک خط مستقیم در جهت مخالف هدایت می شوند.

شکل 1.4.

انواع پیوندها و واکنش های آنها

اتصالات به هر گونه محدودیتی گفته می شود که از حرکت بدن در فضا جلوگیری کند. جسمی که تحت تأثیر نیروهای وارده به دنبال حرکت است که با اتصال مانع از آن می شود، با نیروی معینی به آن عمل می کند. نیروی فشار روی اتصال . بر اساس قانون برابری کنش و واکنش، اتصال با مدول یکسان، اما نیروی معکوس بر روی بدن عمل می کند.
نیرویی که با آن این اتصال بر روی بدن اعمال می شود و از یک حرکت یا حرکت دیگر جلوگیری می کند، نامیده می شود نیروی واکنش (واکنش) پیوند .
یکی از اصول اساسی مکانیک این است اصل رهایی : هر جسم غیرآزاد را می توان آزاد در نظر گرفت، اگر پیوندها را دور بیندازیم و عمل آنها را با واکنش پیوندها جایگزین کنیم.

واکنش پیوند در جهت مخالف جایی است که پیوند به بدن اجازه حرکت نمی دهد. انواع اصلی پیوندها و واکنش آنها در جدول 1.1 نشان داده شده است.

جدول 1.1

انواع پیوندها و واکنش های آنها

نام ارتباط

سمبل

1

سطح صاف (پشتیبانی) - سطح (تکیه)، اصطکاک که می توان روی آن بدن داده شده نادیده گرفت.
با پشتیبانی رایگان، واکنشعمود بر مماس از طریق نقطه هدایت می شودولی تماس بدن1 با سطح پشتیبانی2 .

2

نخ (انعطاف پذیر، غیر قابل گسترش). اتصالی که به صورت نخ غیر قابل امتداد ایجاد شده است، اجازه نمی دهد بدنه از نقطه تعلیق دور شود. بنابراین واکنش نخ در امتداد نخ تا نقطه تعلیق آن هدایت می شود.

3

میله بی وزن - میله ای که می توان وزن آن را در مقایسه با بار درک شده نادیده گرفت.
واکنش یک میله مستطیل لولایی بدون وزن در امتداد محور میله هدایت می شود.

4

لولا متحرک، تکیه گاه متحرک مفصلی. واکنش در امتداد نرمال به سطح نگهدارنده هدایت می شود.

7

بسته شدن سفت و سخت. در صفحه جاسازی صلب دو جزء واکنش وجود خواهد داشت, و لحظه ای از یک جفت نیرو، که از چرخش تیر جلوگیری می کند1 نسبت به نقطهولی .
یک اتصال صلب در فضا تمام شش درجه آزادی را از جسم 1 می گیرد - سه جابجایی در امتداد محورهای مختصات و سه چرخش در اطراف این محورها.
سه جزء در تعبیه صلب فضایی وجود خواهد داشت, , و سه لحظه جفت نیرو.

سیستم نیروی همگرا

سیستمی از نیروهای همگرا سیستمی از نیروها که خطوط عمل آنها در یک نقطه قطع می شود نامیده می شود. دو نیروی همگرا در یک نقطه، طبق اصل سوم استاتیک، می توانند با یک نیرو جایگزین شوند -حاصل .
بردار اصلی سیستم نیروها - مقداری برابر با مجموع هندسی نیروهای سیستم.

حاصل سیستم صفحه ای از نیروهای همگرا را می توان تعریف کردبه صورت گرافیکی و به صورت تحلیلی.

اضافه شدن سیستم نیروها . افزودن یک سیستم مسطح از نیروهای همگرا یا با افزودن متوالی نیروها با ساخت یک نتیجه میانی (شکل 1.5)، یا با ساختن یک چندضلعی نیرو (شکل 1.6) انجام می شود.

شکل 1.5 شکل 1.6

طرح ریزی نیرو بر روی محور - یک کمیت جبری برابر با حاصل ضرب مدول نیرو و کسینوس زاویه بین نیرو و جهت مثبت محور.
فرافکنیافایکس(شکل 1.7) نیروها در هر محور ایکساگر α حاد باشد مثبت، اگر α مبهم باشد منفی. اگر قدرتعمود بر محور است، سپس برآمدگی آن بر روی محور صفر است.

شکل 1.7

طرح ریزی نیرو در هواپیما اوهو– بردار ، بین پیش بینی های ابتدا و انتهای نیرو به نتیجه رسیدبه این هواپیما آن ها طرح ریزی نیرو بر روی صفحه یک کمیت برداری است که نه تنها مشخص می شود مقدار عددی، بلکه جهت در هواپیمااوهو (شکل 1.8).

شکل 1.8

سپس ماژول طرح ریزیبه هواپیما اوهو برابر خواهد بود با:

افxy = اف cosα

جایی که α زاویه بین جهت نیرو استو طرح ریزی آن
روش تحلیلی تعیین نیروها . برای روش تحلیلی تنظیم نیروانتخاب یک سیستم از محورهای مختصات ضروری استاوهز، در رابطه با آن جهت نیرو در فضا مشخص خواهد شد.
وکتوری که قدرت را نشان می دهد، در صورتی می توان ساخت که مدول این نیرو و زوایای α، β، γ که نیرو با محورهای مختصات ایجاد می کند مشخص باشد. نقطهولیاعمال زور به طور جداگانه توسط مختصات آن تنظیم می شودایکس, در, z. شما می توانید نیرو را با پیش بینی های آن تنظیم کنیدfx, fy, fzدر محورهای مختصات مدول نیرو در این مورد با فرمول تعیین می شود:

و کسینوس جهت:

, .

روش تحلیلی افزودن نیروها : طرح مجموع بردار بر روی یک محور برابر است با مجموع جبری پیش بینی های عبارت بردارها بر روی همان محور، یعنی اگر:

سپس ، ، .
دانستن Rx، Ry، Rz، می توانیم ماژول را تعریف کنیم

و کسینوس جهت:

, , .

شکل 1.9

برای تعادل سیستم نیروهای همگرا لازم و کافی است که حاصل این نیروها برابر با صفر باشد.
1) شرایط تعادل هندسی برای یک سیستم همگرای نیروها : برای تعادل سیستم نیروهای همگرا، لازم و کافی است که چندضلعی نیرویی که از این نیروها ساخته شده است.

بسته شد (پایان بردار ترم گذشته

نیرو باید با ابتدای بردار اولین جمله نیرو منطبق باشد). سپس بردار اصلی سیستم نیروها برابر با صفر خواهد بود ()
2) شرایط تعادل تحلیلی . ماژول بردار اصلی سیستم نیروها با فرمول تعیین می شود. =0. تا جایی که ، فقط در صورتی که هر جمله به طور همزمان ناپدید شود، عبارت ریشه می تواند برابر با صفر باشد، یعنی.

Rx= 0, رای= 0, آر z = 0.

بنابراین، برای تعادل سیستم فضایی نیروهای همگرا، لازم و کافی است که مجموع برآمدگی های این نیروها بر روی هر یک از سه مختصات محور برابر با صفر باشد:

برای تعادل یک سیستم مسطح از نیروهای همگرا، لازم و کافی است که مجموع پیش بینی نیروها در هر یک از دو محور مختصات برابر با صفر باشد:

جمع دو نیروی موازی در یک جهت.

شکل 1.9

دو نیروی موازی که در یک جهت هدایت می شوند به یک نیروی حاصل موازی با آنها کاهش می یابد و در یک جهت هدایت می شوند. بزرگی حاصل برابر با مجموع قدر این نیروها است و نقطه اعمال آن C فاصله بین خطوط عمل نیروها را در داخل به قطعاتی که نسبت معکوس با بزرگی این نیروها دارد تقسیم می کند.

B A C

R=F 1 +F 2

اضافه شدن دو نیروی موازی نابرابر در جهت مخالف.

دو نیروی ضد موازی نابرابر به یک نیروی حاصل موازی با آنها کاهش می یابد و به سمت نیروی بزرگتر هدایت می شود. بزرگی حاصل برابر است با اختلاف قدر این نیروها و نقطه اعمال آن، C، فاصله بین خطوط عمل نیروها را از خارج به قطعاتی که نسبت عکس با بزرگی این نیروها دارد، تقسیم می کند. است

جفت نیرو و لحظه نیرو در حدود یک نقطه.

لحظه زور نسبت به نقطه O نامیده می شود، با علامت مناسب، حاصل ضرب بزرگی نیرو با فاصله h از نقطه O تا خط عمل نیرو. . این محصول با علامت مثبت در صورت نیرو گرفته می شود تمایل دارد بدن را در خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخاند، و با علامت -، اگر نیرو باشد تمایل دارد بدن را در جهت عقربه های ساعت بچرخاند، یعنی . طول عمود h نامیده می شودشانه قدرت نقطه O. اثر عمل نیرو i.e. شتاب زاویه ای بدن بیشتر است، بزرگی لحظه نیرو بیشتر است.

شکل 1.11

یکی دو نیرو یک سیستم به سیستمی گفته می شود که از دو نیروی موازی با قدر مساوی که در جهات مخالف جهت دارند تشکیل شده باشد. فاصله h بین خطوط عمل نیروها نامیده می شودزوج های شانه ای . لحظه یک جفت نیرو m(F,F") حاصل ضرب مقدار یکی از نیروهای تشکیل دهنده جفت و بازوی جفت است که با علامت مناسب گرفته می شود.

به صورت زیر نوشته می شود: m(F, F")= ± F × h، در صورتی که جفت نیرو در خلاف جهت عقربه های ساعت بدن را بچرخاند، حاصلضرب با علامت مثبت و در صورت تمایل جفت نیرو با علامت منفی گرفته می شود. برای چرخاندن بدن در جهت عقربه های ساعت

قضیه مجموع گشتاورهای نیروهای یک جفت.

مجموع گشتاورهای نیروهای جفت (F,F") نسبت به هر نقطه صفر گرفته شده در صفحه عمل جفت بستگی به انتخاب این نقطه ندارد و برابر است با ممان جفت.

قضیه در مورد جفت معادل. عواقب.

قضیه. دو جفتی که ممان آنها با یکدیگر برابر است، معادل هستند، یعنی. (F، F") ~ (P، P")

نتیجه 1 . یک جفت نیرو را می توان به هر نقطه ای از صفحه عمل خود منتقل کرد و همچنین می تواند به هر زاویه ای بچرخد و بازو و بزرگی نیروهای جفت را با حفظ لحظه لحظه جفت تغییر دهد.

نتیجه 2. یک جفت نیرو نتیجه ای ندارد و نمی توان با یک نیرویی که در صفحه جفت قرار دارد متعادل شود.

شکل 1.12

جمع و شرایط تعادل برای یک سیستم از جفت در یک هواپیما.

1. قضیه جمع جفت هایی که در یک صفحه قرار دارند. یک سیستم از جفت ها که به طور دلخواه در یک صفحه قرار دارند، می توانند با یک جفت جایگزین شوند که ممان آن برابر است با مجموع گشتاورهای این جفت ها.

2. قضیه تعادل یک سیستم از جفت در یک صفحه.

برای اینکه یک جسم کاملاً صلب تحت تأثیر سیستمی از جفت ها که به طور دلخواه در یک صفحه قرار دارند در حالت سکون باشد، لازم و کافی است که مجموع گشتاورهای همه جفت ها برابر با صفر باشد.

مرکز گرانش

نیروی گرانش - حاصل نیروهای جذب به زمین که در کل حجم بدن توزیع می شود.

مرکز ثقل بدن - این چنین نقطه ای است که همیشه با این جسم مرتبط است که از طریق آن خط عمل نیروی گرانش یک جسم معین در هر موقعیتی از بدن در فضا می گذرد.

روش های یافتن مرکز ثقل

1. روش تقارن:

1.1. اگر جسم همگن دارای صفحه تقارن باشد، مرکز ثقل در این صفحه قرار دارد.

1.2. اگر یک جسم همگن دارای یک محور تقارن باشد، مرکز ثقل روی این محور قرار دارد. مرکز ثقل بدنه همگن انقلاب بر محور انقلاب قرار دارد.

1.3 اگر یک جسم همگن دارای دو محور تقارن باشد، مرکز ثقل در نقطه تقاطع آنها قرار دارد.

2. روش پارتیشن بندی: بدنه به کمترین تعداد قطعات تقسیم می شود که نیروهای ثقل و موقعیت مراکز ثقل آن مشخص است.

3. روش جرم های منفی: در تعیین مرکز ثقل جسم دارای حفره های آزاد باید از روش تقسیم بندی استفاده کرد ولی جرم حفره های آزاد را منفی در نظر گرفت.

مختصات مرکز ثقل یک شکل صاف:

موقعیت مراکز ثقل ساده شکل های هندسیرا می توان با استفاده از فرمول های شناخته شده محاسبه کرد. (شکل 1.13)

توجه داشته باشید: مرکز ثقل تقارن شکل روی محور تقارن است.

مرکز ثقل میله در وسط ارتفاع قرار دارد.

1.2. نمونه هایی از حل مسائل عملی

مثال 1: وزنه ای روی میله ای معلق است و در حالت تعادل است. نیروهای موجود در میله را تعیین کنید. (شکل 1.2.1)

راه حل:

نیروهایی که در میله‌های بست ایجاد می‌شود با نیروهایی که میله‌ها بار را تحمل می‌کنند برابر است. (اصول پنجم)

ما جهت های احتمالی واکنش های پیوندهای "میله های سفت" را تعیین می کنیم.

تلاش ها در امتداد میله ها هدایت می شود.

شکل 1.2.1.

اجازه دهید نقطه A را از پیوندها آزاد کنیم و عمل پیوندها را با واکنش آنها جایگزین کنیم. (شکل 1.2.2)

بیایید با رسم بردار ساخت را با نیروی شناخته شده شروع کنیمافدر مقیاسی

از انتهای وکتورافخطوطی موازی با واکنش ها رسم کنیدآر 1 وآر 2 .

شکل 1.2.2

خطوط متقاطع یک مثلث ایجاد می کنند. (شکل 1.2.3.). با دانستن مقیاس ساختارها و اندازه گیری طول اضلاع مثلث، می توان بزرگی واکنش ها را در میله ها تعیین کرد.

برای محاسبات دقیق تر، می توانید از روابط هندسی، به ویژه قضیه سینوس استفاده کنید: نسبت ضلع مثلث به سینوس زاویه مقابل یک مقدار ثابت است.

برای این مورد:

شکل 1.2.3

اظهار نظر: اگر جهت بردار (واکنش جفت) در یک طرح معین و در مثلث نیروها منطبق نبود، واکنش روی طرح باید در جهت مخالف هدایت شود.

مثال 2: مقدار و جهت سیستم مسطح حاصل از نیروهای همگرا را به روش تحلیلی تعیین کنید.

راه حل:

شکل 1.2.4

1. پیش بینی تمام نیروهای سیستم را روی Ox تعیین می کنیم (شکل 1.2.4).

با جمع جبری پیش بینی ها، برآمده را بر روی محور Ox به دست می آوریم.

علامت نشان می دهد که نتیجه به سمت چپ هدایت می شود.

2. ما پیش بینی همه نیروها در محور Oy را تعیین می کنیم:

با جمع جبری پیش بینی ها، طرح برآیند را روی محور Oy بدست می آوریم.

علامت نشان می دهد که نتیجه به سمت پایین هدایت می شود.

3. مدول حاصل را با بزرگی برآمدگی ها تعیین کنید:

4. مقدار زاویه حاصل را با محور Ox تعیین کنید:

و مقدار زاویه با محور y:

مثال 3: مجموع گشتاورهای نیروها را نسبت به نقطه O محاسبه کنید (شکل 1.2.6).

OA= AB= که درD=DE=CB=2متر

شکل 1.2.6

راه حل:

1. گشتاور نیرو نسبت به یک نقطه از نظر عددی برابر است با حاصل ضرب مدول و بازوی نیرو.

2. اگر خط عمل نیرو از نقطه ای بگذرد، ممان نیرو برابر با صفر است.

مثال 4: موقعیت مرکز ثقل شکل نشان داده شده در شکل 1.2.7 را تعیین کنید

راه حل:

شکل را به سه تقسیم می کنیم:

1-مستطیل

ولی 1 =10*20=200cm 2

2-مثلث

ولی 2 =1/2*10*15=75cm 2

3 دور

ولی 3 =3,14*3 2 = 28.3 سانتی متر 2

شکل 1 CG: x 1 = 10 سانتی متر، y 1 = 5 سانتی متر

شکل 2 CG: x 2 =20+1/3*15=25cm، u 2 =1/3*10=3.3cm

شکل 3 CG: x 3 = 10 سانتی متر، y 3 = 5 سانتی متر

به طور مشابه برای از جانب = 4.5 سانتی متر

سینماتیک: مفاهیم اساسی.

پارامترهای اصلی سینماتیک

مسیر حرکت - خطی که یک نقطه مادی هنگام حرکت در فضا مشخص می کند. مسیر می تواند یک خط مستقیم و یک منحنی، یک خط صاف و یک فضایی باشد.

معادله مسیر حرکت صفحه: y =f ( ایکس)

مسافت طی شده مسیر در طول مسیر در جهت حرکت اندازه گیری می شود. تعیین -اس، واحدهای اندازه گیری - متر.

معادله حرکت نقطه ای معادله ای است که موقعیت یک نقطه متحرک را به عنوان تابعی از زمان تعیین می کند.

شکل 2.1

موقعیت یک نقطه در هر لحظه از زمان را می توان با مسافت طی شده در طول مسیر از نقطه ثابتی که به عنوان مبدا در نظر گرفته می شود تعیین کرد (شکل 2.1). این نوع حرکت نامیده می شودطبیعی . بنابراین، معادله حرکت را می توان به صورت S = f (t) نشان داد.

شکل 2.2

اگر مختصات آن به عنوان تابعی از زمان شناخته شود، موقعیت یک نقطه را نیز می توان تعیین کرد (شکل 2.2). سپس، در مورد حرکت در یک صفحه، دو معادله باید داده شود:

چه زمانی حرکت فضاییمختصات سوم اضافه می شودz= f 3 ( تی)

این نوع حرکت نامیده می شودهماهنگ كردن .

سرعت سفر یک کمیت برداری است که در لحظه سرعت و جهت حرکت در طول مسیر را مشخص می کند.

سرعت بردار است که در هر لحظه به صورت مماس بر مسیر حرکت به سمت جهت حرکت هدایت می شود (شکل 2.3).

شکل 2.3

اگر نقطه ای فواصل مساوی را در فواصل زمانی مساوی بپوشاند، حرکت نامیده می شودلباس فرم .

سرعت متوسطدر راه Δاستعریف شده است:

جایی که∆S- مسافت طی شده در زمان Δتی; Δ تی- فاصله زمانی.

اگر نقطه ای مسیرهای نابرابر را در فواصل زمانی مساوی طی کند، حرکت نامیده می شودناهموار. ناجور . در این حالت سرعت متغیر است و به زمان بستگی داردv= f( تی)

سرعت فعلی به صورت تعریف شده است

شتاب نقطه ای - یک کمیت برداری که میزان تغییر سرعت را در قدر و جهت مشخص می کند.

سرعت یک نقطه هنگام حرکت از نقطه M1 به نقطه Mg در قدر و جهت تغییر می کند. مقدار متوسط ​​شتاب برای این دوره زمانی

شتاب فعلی:

معمولاً برای سهولت، دو مولفه شتاب متقابل عمود بر هم در نظر گرفته می‌شوند: نرمال و مماسی (شکل 2.4).

شتاب عادی الف n ، تغییر در سرعت را مشخص می کند

جهت و به عنوان تعریف شده است

شتاب معمولی همیشه عمود بر سرعت به سمت مرکز قوس است.

شکل 2.4

شتاب مماسی الف تی ، تغییر سرعت در قدر را مشخص می کند و همیشه به صورت مماس بر مسیر هدایت می شود. در هنگام شتاب، جهت آن با جهت سرعت منطبق است و در هنگام کاهش سرعت، خلاف جهت بردار سرعت است.

مقدار شتاب کامل به صورت زیر تعریف می شود:

تجزیه و تحلیل انواع و پارامترهای سینماتیکی حرکات

حرکت یکنواخت - این حرکت با سرعت ثابت است:

برای حرکت یکنواخت مستقیم:

برای حرکت یکنواخت منحنی:

قانون حرکت یکنواخت :

حرکت متغیر مساوی – حرکتی با شتاب مماسی ثابت است:

برای حرکت یکنواخت یکنواخت

برای حرکت یکنواخت منحنی:

قانون حرکت یکنواخت:

نمودارهای سینماتیک

نمودارهای سینماتیک - اینها نمودارهایی از تغییرات مسیر، سرعت و شتاب بسته به زمان هستند.

حرکت یکنواخت (شکل 2.5)

شکل 2.5

حرکت متغیر برابر (شکل 2.6)

شکل 2.6

ساده ترین حرکات یک جسم صلب

حرکت رو به جلو حرکت یک جسم صلب نامیده می شود که در آن هر خط مستقیم روی بدن در حین حرکت موازی با موقعیت اولیه خود باقی می ماند (شکل 2.7)

شکل 2.7

در حرکت انتقالی، تمام نقاط بدن به یک شکل حرکت می کنند: سرعت ها و شتاب ها در هر لحظه یکسان هستند.

درحرکت چرخشی تمام نقاط بدن دایره هایی را حول یک محور ثابت مشترک توصیف می کنند.

محور ثابتی که تمام نقاط بدن به دور آن می چرخند نامیده می شودمحور چرخش

فقط برای توصیف حرکت چرخشی یک جسم حول یک محور ثابتگزینه های گوشه (شکل 2.8)

φ زاویه چرخش بدن است.

ω – سرعت زاویه ای، تغییر در زاویه چرخش در واحد زمان را تعیین می کند.

تغییر در سرعت زاویه ای با زمان تعیین می شود شتاب زاویه ای:

2.2. نمونه هایی از حل مسائل عملی

مثال 1: معادله حرکت یک نقطه داده شده است. سرعت نقطه را در پایان سومین ثانیه حرکت و سرعت متوسط ​​را برای سه ثانیه اول تعیین کنید.

راه حل:

1. معادله سرعت

2. سرعت در پایان سومین ثانیه (تی=3 ج)

3. سرعت متوسط

مثال 2: با توجه به قانون حرکت داده شده، نوع حرکت، سرعت اولیه و شتاب مماسی نقطه، زمان توقف را تعیین کنید.

راه حل:

1. نوع حرکت: به همان اندازه متغیر ()
2. هنگام مقایسه معادلات بدیهی است که

- مسیر اولیه طی شده قبل از شروع شمارش معکوس 10 متر؛

- سرعت اولیه 20 متر بر ثانیه

- شتاب مماسی ثابت

- شتاب منفی است، بنابراین، حرکت کند است، شتاب در جهت مخالف سرعت حرکت است.

3. شما می توانید زمانی را تعیین کنید که در آن سرعت نقطه برابر با صفر خواهد بود.

3. دینامیک: مفاهیم اساسی و بدیهیات

پویایی شناسی - بخشی از مکانیک نظری که در آن ارتباطی بین حرکت اجسام و نیروهای وارد بر آنها برقرار می شود.

در دینامیک دو نوع مشکل حل می شود:

پارامترهای حرکت را با توجه به نیروهای داده شده تعیین کنید.

با توجه به پارامترهای حرکتی داده شده، نیروهای وارد بر جسم را تعیین کنید.

زیرنقطه مادی دلالت بر جسم خاصی دارد که جرم معینی دارد (یعنی حاوی مقدار معینی ماده است)، اما ابعاد خطی ندارد (حجم بینهایت کوچکی از فضا).
جدا شده یک نقطه مادی در نظر گرفته می شود که تحت تأثیر سایر نقاط مادی قرار نمی گیرد. که در دنیای واقعینقاط مادی جدا شده و همچنین اجسام مجزا وجود ندارند، این مفهوم مشروط است.

با حرکت انتقالی، تمام نقاط بدن به یک شکل حرکت می کنند، بنابراین می توان جسم را به عنوان یک نقطه مادی در نظر گرفت.

اگر ابعاد بدن نسبت به مسیر حرکت کوچک باشد، می توان آن را به عنوان یک نقطه مادی نیز در نظر گرفت، در حالی که نقطه منطبق بر مرکز ثقل جسم است.

در حین حرکت چرخشی جسم، نقاط ممکن است به یک شکل حرکت نکنند، در این حالت، برخی از مقررات دینامیک را می توان فقط برای نقاط منفرد اعمال کرد و جسم مادی را می توان مجموعه ای از نقاط مادی در نظر گرفت.

بنابراین، دینامیک به دینامیک یک نقطه و دینامیک یک سیستم مادی تقسیم می شود.

بدیهیات دینامیک

بدیهیات اول ( اصل اینرسی): در هر نقطه مادی جدا شده در حالت سکون یا حرکت یکنواخت و مستطیل است تا زمانی که نیروهای وارده آن را از این حالت خارج کنند.

به این حالت، دولت می گوینداینرسی. نقطه را از این حالت حذف کنید، یعنی. به آن شتاب بدهید، شاید یک نیروی خارجی.

هر بدن (نقطه) دارداینرسی. اندازه گیری اینرسی جرم بدن است.

جرم تماس گرفتمقدار ماده در بدن در مکانیک کلاسیک یک مقدار ثابت در نظر گرفته می شود. واحد جرم کیلوگرم (کیلوگرم) است.

بدیهیات دوم (قانون دوم نیوتن قانون اساسی دینامیک است)

F=ma

جایی کهتی - جرم نقطه، کیلوگرم؛ولی - شتاب نقطه ای، m/s 2 .

شتاب وارد شده به یک نقطه مادی توسط یک نیرو، متناسب با بزرگی نیرو است و با جهت نیرو منطبق است.

گرانش بر روی تمام اجسام روی زمین تأثیر می گذارد، شتاب سقوط آزاد را به سمت مرکز زمین به بدن منتقل می کند:

G=mg

جایی کهg- 9.81 متر بر ثانیه، شتاب سقوط آزاد.

بدیهیات سوم (قانون سوم نیوتن): بانیروهای برهمکنش دو جسم از نظر قدر مساوی هستند و در امتداد یک خط مستقیم در جهات مختلف هدایت می شوند..

هنگام تعامل، شتاب ها با جرم ها نسبت معکوس دارند.

اصل چهارم (قانون استقلال عمل نیروها): بههر نیروی سیستم نیروها همانطور که به تنهایی عمل می کند عمل می کند.

شتاب وارد شده به نقطه توسط سیستم نیروها برابر است با مجموع هندسی شتاب های وارد شده به نقطه توسط هر نیرو به طور جداگانه (شکل 3.1):

شکل 3.1

مفهوم اصطکاک. انواع اصطکاک.

اصطکاک مقاومت ناشی از حرکت یک جسم ناهموار بر روی سطح بدن دیگر. اصطکاک لغزشی منجر به اصطکاک لغزشی و اصطکاک غلتشی منجر به اصطکاک گهواره ای می شود.

اصطکاک لغزشی

شکل 3.2.

دلیل آن درگیری مکانیکی برآمدگی ها است. نیروی مقاومت در برابر حرکت در حین لغزش، نیروی اصطکاک لغزشی نامیده می شود (شکل 3.2).

قوانین اصطکاک لغزشی:

1. نیروی اصطکاک لغزشی با نیروی فشار عادی نسبت مستقیم دارد:

جایی کهآر- نیروی فشار عادی، عمود بر سطح نگهدارنده.f- ضریب اصطکاک لغزشی.

شکل 3.3.

در صورت حرکت بدن سطح شیب دار(شکل 3.3)

اصطکاک غلتشی

مقاومت غلتشی مربوط به تغییر شکل متقابل زمین و چرخ است و بسیار کمتر از اصطکاک لغزشی است.

برای غلتش یکنواخت چرخ، اعمال نیرو ضروری استاف dv (شکل 3.4)

شرایط چرخش چرخ این است که لحظه حرکت نباید کمتر از ممان مقاومت باشد:

شکل 3.4.

مثال 1: مثال 2: به دو نقطه جرم مادیمتر 1 = 2 کیلوگرم ومتر 2 = 5 کیلوگرم نیروهای مساوی اعمال می شود. مقادیر را سریعتر مقایسه کنید.

راه حل:

طبق اصل سوم، دینامیک شتاب با جرم ها نسبت معکوس دارد:

مثال 3: کار گرانش را هنگام حرکت یک بار از نقطه A به نقطه C در امتداد صفحه شیبدار تعیین کنید (شکل 3. 7). نیروی گرانش جسم 1500 نیوتن است. AB=6m، BC=4m.مثال 3: کار نیروی برش را در 3 دقیقه تعیین کنید. سرعت چرخش قطعه کار 120 دور در دقیقه، قطر قطعه کار 40 میلی متر، نیروی برش 1 کیلو نیوتن است. (شکل 3.8)

راه حل:

1. کار با حرکت چرخشی:

2. سرعت زاویه ای 120 دور در دقیقه

شکل 3.8.

3. تعداد دور برای یک زمان معین استz\u003d 120 * 3 \u003d 360 دور.

زاویه چرخش در این زمان φ=2πz\u003d 2 * 3.14 * 360 \u003d 2261 راد

4. برای 3 نوبت کار کنید:دبلیو\u003d 1 * 0.02 * 2261 \u003d 45.2 کیلوژول

کتابشناسی - فهرست کتب

اولوفینسایا، V.P. "مکانیک فنی"، مسکو "انجمن" 2011

ارددی ع.ع. ارددی ن.ع. مکانیک نظری. مقاومت مصالح.- R-n-D; فینیکس، 2010

در هر دوره آموزشیمطالعه فیزیک با مکانیک شروع می شود. نه از نظر تئوری، نه از لحاظ کاربردی و نه محاسباتی، بلکه از مکانیک کلاسیک خوب قدیمی. به این مکانیک مکانیک نیوتنی نیز می گویند. طبق افسانه، دانشمند در حال قدم زدن در باغ بود، سقوط سیبی را دید و همین پدیده بود که او را بر آن داشت تا قانون گرانش جهانی را کشف کند. البته قانون همیشه وجود داشته است و نیوتن فقط شکلی به آن می دهد که برای مردم قابل درک باشد، اما شایستگی او گران بها است. در این مقاله، قوانین مکانیک نیوتنی را تا حد امکان با جزئیات شرح نمی دهیم، اما اصول اولیه، دانش پایه، تعاریف و فرمول هایی را که همیشه می تواند در دستان شما باشد را بیان می کنیم.

مکانیک شاخه ای از فیزیک است، علمی که به بررسی حرکت اجسام مادی و برهم کنش بین آنها می پردازد.

این کلمه خود ریشه یونانی دارد و به عنوان "هنر ساخت ماشین آلات" ترجمه می شود. اما قبل از ساختن ماشین‌ها، هنوز راه درازی در پیش داریم، پس بیایید راه اجدادمان را دنبال کنیم و حرکت سنگ‌هایی که با زاویه نسبت به افق پرتاب می‌شوند و سیب‌هایی که از ارتفاع h روی سر می‌افتند را بررسی می‌کنیم.

چرا مطالعه فیزیک با مکانیک شروع می شود؟ چون کاملا طبیعیه که از تعادل ترمودینامیکی شروع نکنیم؟!

مکانیک یکی از قدیمی ترین علوم است و از نظر تاریخی مطالعه فیزیک دقیقاً با مبانی مکانیک آغاز شد. آدم ها که در چارچوب زمان و مکان قرار می گرفتند، در واقع، هر چقدر هم که می خواستند، نمی توانستند از چیز دیگری شروع کنند. اجسام متحرک اولین چیزی است که به آن توجه می کنیم.

حرکت چیست؟

حرکت مکانیکی تغییر موقعیت اجسام در فضا نسبت به یکدیگر در طول زمان است.

پس از این تعریف است که به طور کاملا طبیعی به مفهوم چارچوب مرجع می رسیم. تغییر موقعیت اجسام در فضا نسبت به یکدیگر.کلمات کلیدی در اینجا: نسبت به یکدیگر . از این گذشته، یک مسافر در یک ماشین نسبت به شخصی که در کنار جاده ایستاده است با سرعت خاصی حرکت می کند و نسبت به همسایه خود در صندلی نزدیک استراحت می کند و با سرعت دیگری نسبت به مسافر در ماشینی حرکت می کند که از آنها پیشی می گیرد.

به همین دلیل است که برای اینکه به طور معمول پارامترهای اجسام متحرک را اندازه گیری کنیم و گیج نشویم، نیاز داریم سیستم مرجع - بدنه مرجع، سیستم مختصات و ساعت کاملاً به هم پیوسته است. به عنوان مثال، زمین به دور خورشید در یک چارچوب مرجع هلیوسنتریک حرکت می کند. در زندگی روزمره، ما تقریباً تمام اندازه گیری های خود را در یک سیستم مرجع زمین مرکزی مرتبط با زمین انجام می دهیم. زمین جسم مرجعی است که ماشین ها، هواپیماها، انسان ها و حیوانات به آن حرکت می کنند.

مکانیک به عنوان یک علم وظیفه خاص خود را دارد. وظیفه مکانیک این است که در هر زمان موقعیت بدن را در فضا بداند. به عبارت دیگر، مکانیک یک توصیف ریاضی از حرکت می‌سازد و ارتباط بین آن‌ها را پیدا می‌کند مقادیر فیزیکیتوصیف آن

برای حرکت بیشتر، ما نیاز به مفهوم " نقطه مادی ". میگن فیزیک علم دقیق، اما فیزیکدانان می دانند که برای توافق در مورد این دقت، چند تقریب و فرض باید انجام شود. هیچ کس تا به حال نقطه مادی را ندیده یا گاز ایده آلی را استشمام نکرده است، اما وجود دارند! زندگی با آنها بسیار ساده تر است.

نقطه مادی جسمی است که در این مشکل می توان از اندازه و شکل آن چشم پوشی کرد.

بخش های مکانیک کلاسیک

مکانیک از چندین بخش تشکیل شده است

• سینماتیک
• پویایی شناسی
• استاتیک

سینماتیکاز نقطه نظر فیزیکی، دقیقاً چگونگی حرکت بدن را مطالعه می کند. به عبارت دیگر، این بخش به ویژگی های کمیجنبش. سرعت، مسیر را پیدا کنید - وظایف معمولیسینماتیک

پویایی شناسیاین سوال را حل می کند که چرا اینگونه حرکت می کند. یعنی نیروهای وارد بر جسم را در نظر می گیرد.

استاتیکتعادل اجسام تحت تأثیر نیروها را مطالعه می کند، یعنی به این سؤال پاسخ می دهد که چرا اصلاً سقوط نمی کند؟

محدودیت های کاربردی مکانیک کلاسیک

مکانیک کلاسیکدیگر ادعا نمی کند علمی است که همه چیز را توضیح می دهد (در آغاز قرن گذشته همه چیز کاملاً متفاوت بود) و دامنه کاربرد روشنی دارد. به طور کلی، قوانین مکانیک کلاسیک برای جهان آشنا از نظر اندازه (ماکرو جهان) معتبر است. آنها در مورد دنیای ذرات، زمانی که دنیای کلاسیک جایگزین می شود، کار خود را متوقف می کنند مکانیک کوانتومی. همچنین مکانیک کلاسیک در مواردی که حرکت اجسام با سرعتی نزدیک به سرعت نور اتفاق می افتد، کاربردی ندارد. در چنین مواردی، اثرات نسبیتی برجسته می شود. به طور کلی، در چارچوب مکانیک کوانتومی و نسبیتی - مکانیک کلاسیک، این مورد خاصزمانی که ابعاد بدنه بزرگ و سرعت کم باشد.

به طور کلی، اثرات کوانتومی و نسبیتی هرگز از بین نمی روند، آنها همچنین در طول حرکت معمول اجسام ماکروسکوپی با سرعتی بسیار کمتر از سرعت نور رخ می دهند. نکته دیگر این است که عملکرد این اثرات آنقدر کم است که از دقیق ترین اندازه گیری ها فراتر نمی رود. بنابراین مکانیک کلاسیک هرگز اهمیت اساسی خود را از دست نخواهد داد.

ما به مطالعه ادامه خواهیم داد پایه های فیزیکیمکانیک در مقالات زیر برای درک بهتر مکانیک، همیشه می توانید به آن مراجعه کنید نویسندگان ما، که به صورت جداگانه بر نقطه تاریک دشوارترین کار روشن می شود.